現在高校3年です

n次導関数について少し疑問を持ったので書かせてもらいます。
sin(x)のn次導関数を求めようと思い、自分で計算したところ
f^(n)=sin(x)-(πn/2)
という結果になりました。

これはあっているのでしょうか？　自分の中ではあっていると思うのですが
マクローリン展開のsin(x)の公式を見てみると
(-1)^n((x^(2n+1))/((2n+1)!))と書かれていました。

自分の求めた答えでもいけるのになんでわざわざこんな書き方をしているんだろうと疑問に思いました。
どなたかご教授よろしくお願いします。