大学院数学・作問演習
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0001アインシュタイン
2008/07/04(金) 15:17:170002１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 15:39:45├┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┤
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0003１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 15:40:14〃//､ ＿_ z ､
ハ ' / , . : ': : : : : : :｀ヽ､ ,､ } Zヽ
i ﾉ .ノ ／: ━━: : : : ━━ :ヽ ヽ｀' ﾊ
/ 「 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : ヽ ゝ、 { ヽ
! { ,': : : : : : ○: : : : : ○: : : : : :', 7 !
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ヽ、 >┬､＿__「｀ ー: : : : : : : :- '7 ＿, --ｒ'Y ´ /
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ヽ⊥_ヽ'Vl｀ 丶ヽヽ /／ノ ' | / !,ﾉ
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0004１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 16:38:150005１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:02:12数学嫌い 数学嫌い 数学嫌い 数学嫌い
数学嫌い 数学嫌い 数学嫌い 数学嫌い
数学嫌い 数学嫌い 数学嫌い 数学嫌い
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0006１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:39:44/ |
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0007アインシュタイン
2008/07/04(金) 17:51:19グリーンの定理（二次元）
グリーンの定理（三次元）
0008アインシュタイン
2008/07/04(金) 17:52:000009アインシュタイン
2008/07/04(金) 18:58:190010アインシュタイン
2008/07/04(金) 18:58:50あるとき、集合Ａ,Ｂ,Ｃには全単射はあるか？
0011アインシュタイン
2008/07/04(金) 18:59:230012アインシュタイン
2008/07/04(金) 19:00:070013１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 19:49:160014１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 21:28:270015１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 01:04:400016全知全能の神・ゼウス
2008/07/05(土) 16:36:35日がかならず来る。
0017全知全能の神・ゼウス
2008/07/05(土) 16:54:58中学校の数学の問題も同じ。
高校の数学の問題は、大学の数学科を主に卒業した先生が、参考書や赤本を参考にして作る。
大学の数学科の学生が、テストで解く問題は、大学の数学科の教授が作る。
では、大学の数学科の教授が「解くべき問題」は、誰がつくるのか？
ＢＳＤ予想を「作った」ように、大学の数学の教授も、数学を発展させることの
出来る問題を「作れるように」なるべきだ。
0018１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 17:05:340020１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 04:59:570021１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:29:04中学校の数学の問題も同じ。
高校の数学の問題は、大学の数学科を主に卒業した先生が、参考書や赤本を参考にして作る。
大学の数学科の学生が、テストで解く問題は、大学の数学科の教授が作る。
では、大学の数学科の教授が「解くべき問題」は、誰がつくるのか？
ＢＳＤ予想を「作った」ように、大学の数学の教授も、数学を発展させることの
出来る問題を「作れるように」なるべきだ。
0022Zeus
2008/07/08(火) 15:58:210023Zeus
2008/07/08(火) 16:06:44「１００までの数のなかで、最も大きい正の整数の積を求めよ」、
Let F(x) be a non-decreasing function for all x in [0 1], such that 2F(x/3)=F(x) and F(x)+F(1-x)=1
0024Zeus
2008/07/08(火) 16:11:58[ヘロンの公式を用いることなく、特殊な三角形の領域を求めよ」
アメリカの高校の数学の問題
0025１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 17:29:170026Zeus
2008/07/08(火) 17:53:49where A, B, C are subsets of X, such that A is a subset of B and
B is a subset of C.
0027Zeus
2008/07/09(水) 08:32:352F(x/3)=F(x) and F(x)+F(1-x)=1
1. Find F(173/1993) and F(1/13).
2. If possible give a general algorithm to find F(x) for any x.
Other questions:
3. Is F(x) uniquely determined(in [0,1])?
4. Is F(x) continuous(in [0,1])?
0028１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 08:36:34深いな。
未解決問題が数学を発展させるのは確か。
逆に、未解決問題の無い分野は、完成した学問となりそれ以上発展はしない。
0029Zeus
2008/07/09(水) 13:47:33ならば、なおさら、このスレッドで、
「数学を発展させることのできるような問題」を作って欲しい。
東大や京都大や東工大の数学科の教授も、絶対に２ちゃんねるを
やっているから。
0030１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 14:07:130031１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 14:20:22君のような問題を与えられないと何も出来ない輩は研究の世界に残っちゃダメ
0032１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 14:32:54未解決問題といっても、フェルマーやポアンカレの様な何百年も解けてない様なのではなくて、
もっと身近な難問という意味な。
一般の数学者が解くというのではなくて、
ある数学分野（概念）が誕生し、よってたかってその分野に取り組むという様な。
>29
そんな発展させるべき問題ではなくて、
自然と発生する難問な。
0033Zeus
2008/07/10(木) 05:34:39解析論
代数論
0034Zeus
2008/07/10(木) 13:33:15出題する。
しかし、立場を変えて、
「大学院の教授が解けない問題」を解く研究をしているのか？
しているか。
0035Zeus
2008/07/10(木) 13:34:400036Zeus
2008/07/10(木) 13:44:43指数和と Bernoulli 数についての実験
保型形式上の微分作用素に関する漸化式について
２元３次形式のゼータ関数、歴史と新予想
多重ゼータ値の関係式と，多重ベルヌーイ数に関連するゼータ関数について
相異なる Sylow 2-部分群の交わりがある Sylow 2-部分群の中心に含まれる有限群を決定した
PSL(3,2n) と PSp(4,2n) をその 2-局所部分群の構造によって特徴づけた
標数 2, 階数 2 のリー型の有限単純群をその 2-局所部分群の構造によって特徴づけた
Sp(4,2n) を標準成分にもつ有限群を決定した
2-群 S を奇素数位数の群で拡大した核無しの有限群二つを S の上で融合した群が，
S の非自明な部分群を正規化しない場合に，この二つの群の構造を詳しく調べた
0037Zeus
2008/07/10(木) 13:53:37*保型形式とは、ある種の周期性をもつ関数のことである（たとえば、正弦関数や余弦関数は、2πを周期にもつ周期関数である）。その周期性により、保型形式はフーリエ展開されるが、
そのフーリエ係数が整数論的性質を持つことが多い
*作用素とは関数を別の関数にうつす写像
＊漸化式を解くとは、漸化式で与えられている数列 (an) の一般項 an を n の明示的な式 (explicit formula) で表すことである
0038Zeus
2008/07/10(木) 13:58:19本当に f(x) に収束するのかといった事が問題になり、
それらを解決するためには f(x) に二乗可積分などの制約が科される。
積分にはルベーグ積分が用いられる。 f(x) に収束するフーリエ級数が
得られる場合、 f(x) はフーリエ展開できるという。
0039Zeus
2008/07/10(木) 14:02:190040１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 14:28:27テーマを考え証明したり
わざわざ問題を作るってことに意識しなくてもいいような
0041Zeus
2008/07/10(木) 15:59:04「必要がある」のです。
簡単な例でいうと、
「ｘ＋ｙ＝３とｘ－ｙ＝６を連立して解きなさい」
という問題を「解くこと」ばかりしてきたのです。
発想の１８０度の転換が必要なのです。
では、
「答えが負の整数の組になる、連立方程式に関する問題を作り、解け」という「問題」だと、
① 「負の数」を答えにするための連立方程式を作るために、
いくつかの連立方程式を調べる、調査能力
②実際に連立方程式の問題を作る、数学的発想力
③最後に、連立方程式を解く、数学的解決力
の３つの能力が磨かれます。
今の数学教育は、「与えられた連立方程式を解くだけ」ですので、
大学院の数学科に進学し、論文を書け、となったとき、「既に書かれた論文」を
「写す」ようなことしか出来ないのです。
0042Zeus
2008/07/10(木) 17:01:22「どこかできいたことのあるような研究」ばかりです。
独創性が全くない。
今までの数学教育は誤りです。
0043１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 17:44:510044１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 18:12:560045１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 19:40:26> >>36の論文は、東京大学大学院数学専攻博士課程の人たちの卒論ですが、
オイオイ。
君は日本語教育と常識が足りないようだ。
0046ＺＥＵＳ
2008/07/11(金) 16:50:511) 1/2 is an element of S
2) If x is an element of S, then both 1/(x+1) is an element of S and x/(x+1) is an element of S
Prove that S contains all rational numbers in the interval 0<x<1.
0047１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 11:08:16x=p/q->q/(p+q)
p,q=any integer
1/2,2/3,3/5,5/8,...
p/q->(q-p)/p->(p-(q-p))/(q-p)=(2p-q)/(q-p)->(2q-3p)/(2p-q)->...1/2
0048１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 12:51:03>大学院の数学科に進学し、論文を書け、となったとき、「既に書かれた論文」を
>「写す」ようなことしか出来ないのです。
「勉強」と「研究」の違いだな。
修士まで優秀だったけど、博士進学しても博士論文がかけないとかいうパターン。
こればっかりは個々人の素質によるし、教育してできるようなものではないと思う。
0049ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:28:04すごいね。
これはアメリカの高校の数学の問題だけど、
すらすらとけるということは、大学教授？
0050ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:32:38>「勉強」と「研究」の違いだな。
>修士まで優秀だったけど、博士進学しても博士論文がかけないとかいうパターン。
>こればっかりは個々人の素質によるし、教育してできるようなものではないと思う。
今までの数学教育では無理だと思う。
入試に「問題を作らせて解かせる問題」を、一問だけでもいいから
毎年出題するようにする。
これだけでずいぶん違う。
中学入試
高校入試
大学入試
大学院入試
ちなみに、大学院の入試問題に
「リーマン積分に関する証明問題を作り、解け」と
出題したら、数学の天才が集まると思う。
大学院入試は、受験生も少ないから可能だと思う。
0051ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:40:48http://www2.itc.nagoya-u.ac.jp/pub/pdf/pdf/vol06_03/229_231salon.pdf
数学の論文の引用回数ランキング
一位京都大
二位大阪大
三位東大
四位九州大
五位東北大
六位北海道大
七位名古屋大
0052ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:43:11「ｎ次元ユークリッド空間において、同相でない多様体を同相にするための定理に関する論文を書け」
0053ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:46:40>「勉強」と「研究」の違い
「２ｘ＋ｙ＝３と３ｘ－２ｙ＝０を連立して解け」→「勉強」
「解の一方が正、もう一方が負になる、連立方程式を作り、解け」→数学的研究能力が磨かれる。
0054１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 15:49:09東京や大阪のように騒々しくないからね。
0055ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:49:14なぜか？
まずは
①解の一方が正、もう一方が負になる連立方程式を「調べる能力」が磨かれる。
②解の一方を正にし、もう一方を負にするには、どうすればいいかを考える、数学的研究能力が磨かれる。
③作った連立方程式を解く能力は、今までの数学教育と同じ。
0056ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:54:04京都大学に期待している。
京都大学から、毎回フィールズ賞の受賞者が出ることを祈る。
ただし、「与えられた問題を解く能力」だけを磨いていたのでは
難しいと思う。
数学の論文は、試験と違って、他の研究者が書いた論文を「参考」にして
いいんだし。
ただ、その「参考」にして、どこまで、独自の定理を作ったり、数学的予想を
立てたり、それを証明したり出来るかはわからない。
そこに書いてあるランキングは、あくまでも「引用回数」であって、
独自の定理を発見したり、独自の数学的予想を作ったりしたものではないから、
京都大の教授だって、「海外の研究者の論文」を「丸写し」しているだけかもしれない（笑
0057ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:56:08「レポートの課題」に出したっていいわけだし。
0058ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 15:59:08秋山仁は、数々の「ぬり分け問題」の定理を発見している。
しかし、フィールズ賞は受賞できない。
なんで？
0059１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 16:05:08フィールズ賞は１９５４年、１９７０年、１９９０年に日本人受賞者が出ている。
大体２０年に一人ぐらいの頻度のようですからぼちぼち次の受賞者が出るころかね。
0060１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 16:08:37グラフ理論の山ほどある定理のなかでそれほどたいした定理でないからだろう。
0061ＺＥＵＳ
2008/07/12(土) 16:31:19しかし、その「定理」を作ることすらできない
大学教授も多いのも確か。
0062名無しさん＠お腹いっぱい。
2008/07/12(土) 16:40:12大学教授は少なくとも君よりは優秀だよ。
0063１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 16:58:410064１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 17:05:48「定理」をどういう風に捉えるかだけど、
これまで知られていなかった事の証明＝定理
だぞ？
論文１つにつき、最低１つの定理が載っているという事になる。
秋山の場合は、マスコミに名が知られているだけで、他の数学者と比べて優秀という訳じゃない。
00651stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/12(土) 17:31:590066１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 20:57:100067１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:21:46もっとインパクトのある新しい理論や手法を創り上げないとなあ
0068１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:41:10秋山氏は著書で自分が２流の学者だと告白している。
グラハムなどの一流の数学者と一緒に仕事をするとそのことがよくわかるとも言っている。
一流の数学者というのは秋山氏が全く手のつかない問題をいろいろと議論を重ねるうちに
解いていくらしい。
0069１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:43:30確かに個別手法の寄せ集めの感は否めない。
それが離散数学の離散たるゆえんなのではないか。
0070ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 06:28:21その、「これまで知られていなかったこと」を探すことから
はじめねば。
数学上の難問や予想は腐るほどあるんだろうけど、
外国人研究者ばかりで、日本人の研究者の予想や定理など聞いたことがない。
「山本の定理」とか「郡司・原口・秋山の予想」とか。。。
0071ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 06:36:59って、いま、海外を含めていますか？
おそらくいないのでは？
いるとしたら、具体名を挙げてください。
0072ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 06:39:10フィールズ賞を受賞した小平氏は、
「小平消滅定理」を作っていますし。。。
0073ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 06:41:09「標数0の体上の代数多様体の特異点の解消および解析多様体の特異点の解消」
と、「問題」を「解いて」いますし。。。
0074ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 06:44:02同じくフィールズ賞受賞の、「森重文」氏は、
「三次元代数多様体の極小モデルの存在証明」と数学上の証明をしています。
①画期的な定理を作る。
②画期的な予想を作る。
③画期的な証明をする。
この三つが重要です。
いますか？ ４０歳以下の日本人の研究者に。
0075ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 06:46:51という問題を「解くこと」ばかりしてきたのです。
発想の１８０度の転換が必要なのです。
では、
「答えが負の整数の組になる、連立方程式に関する問題を作り、解け」という「問題」だと、
① 「負の数」を答えにするための連立方程式を作るために、
いくつかの連立方程式を調べる、調査能力 ⇒②画期的な予想を作る能力に直結
②実際に連立方程式の問題を作る、数学的発想力⇒ ①画期的な定理を作る能力に直結
③最後に、連立方程式を解く、数学的解決力 ⇒③画期的な証明をする能力に直結
の３つの能力が磨かれます。
今の数学教育は、「与えられた連立方程式を解くだけ」ですので、
大学院の数学科に進学し、論文を書け、となったとき、「既に書かれた論文」を
「写す」ようなことしか出来ないのです。
0076１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 06:57:36プロの数学者である俺からみると
0077１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 07:46:08>>70-71の質問に答えてあげたら。
0078菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2008/07/13(日) 10:32:52それはないと思う。
「答えが負の整数の組になる、連立方程式に関する問題を作り、解け」
と出題されたら、
(1)答えを二つ選ぶ
(2)係数を適当に4つ選ぶ
(3)右辺の値として適当な数を計算する
これで終了。
簡単すぎる。
0079ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 11:00:33次の問題は解けますか？
大学入試問題レベル（高校生レベル）
「曲線の一次変換に関する問題を作り、解け」
「空間内の円と正射影に関する問題を作り、解け」
「三次曲線と接線の囲む面積を求める問題を作り、解け」
0080ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 11:05:22①空間内の円と正射影に関する問題を発想する数学的発想能力⇒新しい数学の問題を考える発想力
②問題を実際に作る、数学的構築能力⇒「○○予想」などのような数学的予想を構築する能力
③作った問題を解く、数学的解決力⇒ＢＳＤ問題などの難問を解く、数学的解決力
に、それぞれ直結する。
0081ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 11:07:44僕がこんなに「数学の発展」を祈っているのは、
数学が発展すると、物理学も発展し、科学技術力が上がり、
ぼくが生きているうちに、地球のような他の惑星に行くことが
出来るようになるかもしれないから。
0082菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2008/07/13(日) 11:08:39ほとんど難易度が上がってないじゃないか。
3つ目なんて3次曲線と接点を選ぶだけ。
0083ＺＥＵＳ
2008/07/13(日) 11:11:160084菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2008/07/13(日) 11:11:50どうせ最終的にはワンパターン化されて
対策問題集が作られる。
それで今まで以上の暗記のみの試験になる。
0085１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:34:04今の大学院における数学教育を語りたいのなら、
まず大学院に入ってみよう。
せめて知り合いに様子を詳しく聞いてみよう。
ちょっと実情を知らなさすぎる。
ＺＥＵＳ君は背伸びをせずに中学・高校教育について語ったら如何？
0086１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:56:13高校までの範囲の目新しい問題が散見されるし、
定理作成能力は日本人のなかでは数学者がピカイチ。
0087ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 07:55:06質問者：oknu_tae_i なぜでしょうか？
フィールズ賞はそんなに難しい賞なのでしょうか？
0088ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 08:16:20研究者を教えてください。
お願いいたします。
0089１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 08:18:02～賞を取ったとかで日本のレベルを判断しようとするのは馬鹿げたことでしかない。
0090ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 10:57:54そんなことはないよ。
ノーベル賞やフィールズ賞を日本人が受賞したことは、
世界に誇っていいわけだし、アメリカは２００個以上、
ノーベル賞を受賞しているが、これは例外というべきで、
普通の国は、そうそう簡単にノーベル賞やフィールズ賞を
受賞できるわけじゃない。
0091ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 11:05:08京都大学数理解析研究所 准教授 望月 拓郎 氏が京都大学から
業績題目：ツイスターＤ-加群と半単純偏屈層の研究
により第１回湯川・朝永奨励賞 (The Yukawa-Tomonaga Memorial Prize) を受賞されます。
0092ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 11:06:23研究が独創的だ。
0093ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 11:08:12本会会員、東京大学大学院数理科学研究科教授
小林俊行氏が Alexander von Humboldt Foundation からフンボルト賞
（数学部門）を受賞されます。
0094ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 11:09:36フンボルト賞は、ドイツ政府が全額出資する国際的学術活動の支援機関であり、
「ドイツのノーベル財団」とも称されるアレキサンダー・フォン・フンボルト財団が
創設した賞である。人文、社会、理、工、医、農学の各分野において、
基本的な発見もしくは新しい理論によって後世に残る重要な業績を挙げ、
今後も学問の最先端で活躍すると期待される国際的に著名な研究者に対して
授与される。
0095１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 11:49:350096ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 13:39:06深谷 賢治（ふかや けんじ、1959年 - ）は数学者。京都大学教授。
東京大学卒（1981年）。同大学院修士課程修了（1983年）。
博士号取得（1986年）。
専門は幾何学で、リーマン多様体の崩壊、アーノルド予想の解決、
ミラー対称性予想への貢献、深谷圏(A∞圏)の定義等の業績がある。
専門は、最初のころは大域リーマン幾何学（空間の「曲がり方」を調べる
分野）、その後、ゲージ理論（数学的側面は近年位相幾何学にも応用されて
いる）も研究し、現在の専門はシンプレクティック幾何学（解析力学の
数学的基礎でその大域的な側面を研究）。
*４０歳を超えているのでフィールズ賞は受賞できない。
0097ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 13:42:14加藤和也
加藤 和也（かとう かずや、1952年1月17日 - ）は数学者。
和歌山県生まれ、愛媛県育ちの京都大学教授。
専門は整数論で、局所類体論の高次元化とその一般化、
大域化。保型形式の岩澤理論の部分的解決、p-進 -元の加群の構成、
BSD予想への貢献、スペンサー・ブロックと共にHodge-Tate予想への貢献、
L関数における玉河数に関するBloch-加藤予想の提起や、
ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共に
log代数幾何学を生み出した業績で知られる。
*４０歳を超えているのでフィールズ賞は受賞できない
0098ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 13:42:560099ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 13:44:130100ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 13:45:380101１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 13:46:130102ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 13:56:14アーベル賞
2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの
生誕200年（2002年）を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を
創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を
創設した。
毎年、ノルウェー科学文学審議会によって任命された5人の数学者からなる
委員会が、受賞する人物を決定する。賞金額はスウェーデンのノーベル賞に
匹敵し、数学の賞としては最高のものである。この賞の主な目的は、
数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、
社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を
刺激することも企図している。1936年から実施されているフィールズ賞も
同様の目的を持った賞だが、アーベル賞には年齢の上限がなく、
実施間隔が短く、賞金額が大幅に高い点で異なっている。
2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン＝ピエール・セールに
送られることに決まった（賞金は600万ノルウェークローネ、約1億円）。
0103ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 13:58:230104ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 14:04:03望月新一
0105ＺＥＵＳ
2008/07/14(月) 14:06:30谷山・志村の定理
谷山・志村の定理（たにやま・しむらのていり、Taniyama-Shimura theorem; モジュラー性定理ともいう）とは、「すべての楕円曲線はモジュラーである」という数学の定理である。
0106ＺＥＵＳ
2008/07/15(火) 04:19:16r = radius (in mm) of the smallest ring.
The number of bytes per ring = (Innermost ring circumference)/(spacing) = (2*pi*r)/(1 mm) = 2*pi*r
The number of rings = 70 mm - r
The number of bytes b(r) = 2*pi*r*(70-r)
At maximum number of bytes, the derivative of b(r) = -4*pi*r + 140*pi = 0; r = 35 mm
This is a maximum, not a minimum b/c the second derivative is negative.
0107ＺＥＵＳ
2008/07/15(火) 04:32:56解くことのできる「大学教授」はいるかな？ もちろん、英文で。
Suppose that Ａ１，Ａ２，．．．．Ａｎ are point ｏｎ that plane located in such
ａ way that for any point Ｐ ｏｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｐｌａｎｅ ａｔ ｌｅａｓｔ
ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ（Ｐ、Ａｉ），ｉ＝１，２．．．ｎ
ｉｓ irrational． ＦＩＮＤ ｔｈｅ minimal Possible value ｏｆｎ．
0108ＺＥＵＳ
2008/07/15(火) 04:46:10解答は英文で。
Determine all prime numbers ｐ such that the total number of
positive divisors of Ａ＝Ｐ＾２＋1007（including １ａｎｄ Ａ）ｉｓ less than ７．
0109１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 06:53:04n>=1
0110１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 06:55:29これを無理数というのなら、有理数は理数と訳すべきだ。
日本語知らないのじゃy？
0111１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 07:09:34言葉なんだからそんなの自由だろう。
文句あるのならオレ用語集でも作れよと
0112ＺＥＵＳ
2008/07/15(火) 08:40:25「find all natural numbers m,n and k satisfying the following equation
５＾m+７^n＝Ｋ＾3」
0113Zeus
2008/07/15(火) 15:53:050114１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 19:50:510115１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:11:20有理数・無理数という訳し方は、ある解釈のもとでは(どういう解釈かは忘れた)
とても自然で妥当な訳し方なのだ。どっかのサイトに書いてあった。
0116１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:31:49πの定義を述べよ
0117Zeus
2008/07/16(水) 08:37:31円周を直径で割った値。
0118１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 09:57:39no solution (trivial)
0119Zeus
2008/07/16(水) 15:49:44高校数学では微分はlimをやった直後
y'=lim[f(x+h)-f(x)]/h
でいきなり定義されたが
大学数学だと実数とは何か？(デデキントの切断だとか区間収縮法だとか)という抽象的でどうでもいいことから入って
単調増加で有界な数列は収束するとか、ε-δ等をやってやっと極限に入る。
f'(x)までの道のりが極めて長い。
0120１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 15:55:45で？
0121Zeus
2008/07/17(木) 07:44:520122ＺＥＵＳ
2008/07/18(金) 06:32:140123１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 14:14:000124Zeus
2008/07/21(月) 05:22:17【医学】京大の山中教授にドイツのコッホ賞、新型万能細胞作製[08/02/23]
人の皮膚の細胞から新型万能細胞（ｉＰＳ細胞）を作製することに世界で初めて成功した
京都大の山中伸弥教授が、ドイツの国際的な医学賞であるロベルト・コッホ賞を受賞する
ことが決まった。11月にベルリンで授賞式が開かれる。
コッホ賞は基礎医学分野で優れた業績を挙げた研究者が対象。山中教授と同時に、
いずれも幹細胞の研究者であるドイツのマックス・プランク研究所のハンス・シェラー教授
と米スタンフォード大のアービング・ワイスマン教授も受賞する。賞金は10万ユーロ（約1600万円）。
日本人では、ノーベル生理学・医学賞を受賞した利根川進米マサチューセッツ工科大
教授や、免疫機能の解明で知られる審良静男大阪大教授、インフルエンザウイルス研究の
河岡義裕東大教授らが過去に受賞している。
0125Zeus
2008/07/21(月) 05:31:03【数学】ポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明――ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論の応用
1 ：pureφ ★：2006/06/06(火) 12:04:14 ID:???
中国人数学者、難問「ポアンカレ予想」を証明
広東省中山大学の朱熹平教授と米リーハイ大学の曹懐東教授による論文「ポアンカレ予
想と幾何化予想の完全な証明：ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論の応用」が、
専門誌「The Asian Journal of Mathmatics」6月号に掲載された。両教授は米国の数学者
ハミルトンとロシアの数学者ペレルマンの理論を用いて、世界的な数学の難問「ポアンカレ
予想」を完全に証明した。
フィールズ賞受賞者でもある在米中国系数学者・丘成桐教授は「ポアンカレ予想を最終
的に解き明かすもの」と同論文を評価。「ポアンカレ予想はトポロジーと幾何の中心であり、
世界の多くの数学者が注目し研究に尽力してきた」と述べ、その解明の大きな意義を指摘
した。
丘教授はさらに「両中国人教授の研究成果は、基礎研究分野で世界をリードするもの。
ポアンカレ予想の証明は、科学者がわれわれの生きる空間への認識を深める助けとなり、
物理学や工学の発展に重要な影響をもたらすだろう」と指摘した。
▽ポアンカレ予想 1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが提出した「単連結な3
次元閉多様体は3次元球面に同相である」という仮説。世界の数学界が長年注目してきた
重大な難問で、「数学の世紀の7大難問」の1つ。この100年余り、多くの傑出した数学者が
その研究に力を注いできた。
0126Zeus
2008/07/22(火) 04:03:52スピードと正確性の処理能力試験ばかり。あまりに偏りすぎてる気さえする。
難関国家資格からTOEIC、公務員試験はては就職のSPIも殆どが処理能力試験。
センターはクソだけど、大学受験の2次試験の数学なんかは難関大は考える時間と
問題のバランスが取れててなんだかんだ言って、
一番まともな試験のような気がする。他があまりに偏ってるせいだけど。
なんというか、学部の数学って目的意識が乏しいんだよなあ。
道具の準備ばかりに囚われて、本質を見失っている。
学部の数学がつまらない、っていう人のうち９割はきちんと
理解できないのが原因だと思うけど、残り１割は目的意識
の希薄さに退屈して数学を辞めるのではないか。
0127Zeus
2008/07/22(火) 04:09:57中学校の数学の問題も同じ。
高校の数学の問題は、大学の数学科を主に卒業した先生が、参考書や赤本を参考にして作る。
大学の数学科の学生が、テストで解く問題は、大学の数学科の教授が作る。
では、大学の数学科の教授が「解くべき問題」は、誰がつくるのか？
ＢＳＤ予想を「作った」ように、大学の数学の教授も、数学を発展させることの
出来る問題を「作れるように」なるべきだ。
0128１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:47:090129ＺＥＵＳ
2008/07/25(金) 09:02:550130ＺＥＵＳ
2008/07/26(土) 07:31:17Ⅹ＾4＋Ｙ＾4＋Ｚ＾4＝４ⅩＹＺ－１
Ⅹ＾２＋Ｙ＾２＝Ｚ＾５
この式は、無限に多数の自然数の解を持つことを
証明せよ。
ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
0131ＺＥＵＳ
2008/07/26(土) 07:33:18以下の式で、
どんな整数ｎに対しても、整数の解が存在する
ことを証明せよ。
Ⅹ１＾3＋Ｘ２＾3＋Ｘ３＾3＋Ⅹ４＾3＋Ⅹ５＾3＝ｎ
398 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 13:58:52
以下の式を満たす、ａ，ｂ，ｃの組を求めよ。
ａｂ＋ｃ＝（ａ＾2，ｂ＾2）＋（ａ，ｂｃ）＋（ｂ，ａｃ）＋（ｃ，ａｂ）＝（２３９）＾2
399 ：１３２人目の素数さん：2008/07/25(金) 14:05:08
次の式を満たす自然数ｘ、ｙを求めよ。
８Ⅹ＾2－２ⅩＹ＝６Ｙ＝３Ⅹ＾2＋３Ⅹ＾3Ｙ＾2
0132１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 04:55:570133１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 15:53:170134１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 18:23:56∴CardA=CardB=CardC ゆえにA,B,Cに全単謝は存在する。
0135ＺＥＵＳ
2008/07/29(火) 15:21:15http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/dspace/handle/2237/8249?mode=full
数学学習には，教示された問題（例題）に基づいて別の問題（類題）を解く類題解決や，
学習者自身が新しい問題を作り出す作問といった問題解決がある．数学における作問については，
問題を作ることは問題を解くことと同様に重要な活動であることが，
数学者や数学教育者によって指摘されている．
0136１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 07:15:34博士（学術）ってどこを修了したらもえらるんだ？
数学だと、博士（理学）だし。
0137１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 11:45:43学術or論文
0138ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 18:27:12表される」という性質を満たす整数ｓが存在することを証明せよ。
0139１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 21:40:50学問を発展させようと思うのなら、
そういう思いつきみたいな問題を出題しても意味無いよ。
0140ＺＥＵＳ
2008/07/31(木) 09:42:05大学で数学を学んだわけでも、数学科を出たわけでも
ないので、「どういう問題が数学を発展させるのか」が
わかりません。
当方、文系。経済学部卒です。少し理系はいってます。
0141ＺＥＵＳ
2008/07/31(木) 09:44:45８は、３＋５
１０は５＋５
１２は７＋５
。。。。。。。
たしかに、二つの奇素数の和で表される。
が、これをどうやって証明するか？
①６以上の任意の偶数を２ｎ＋２（ｎ≧２）とおく。
②奇数でかつ素数を、どうやって文字式で表すか？
③任意の奇数を２ｍ＋１（ｍ≧０）で表される。
④素数は、「１とその数以外に約数を持たない数」だから、
逆に考えて、上の式のｍに制約条件をかければよい。
たとえば、５は奇素数、しかし１５は奇数だが素数ではない。
１、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３、２５、、、、
奇素数を●とすると、
●、●、●、●、９、●、●、１５、●、●、２１、●、２５、２７、●、●、３２
この数列に「規則性」を見つけてください。
0142ＺＥＵＳ
2008/08/02(土) 13:04:46また、ｐ、ｑは偶数、ｒは奇数である。
√ｐ×√ｑ×√ｒが最小の正の整数となる数を求めよ」
0143１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 13:41:560144１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 18:50:53極限を求めよ
0145１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 06:57:02p≦q≦r満たしてないぞ。
0146ＺＥＵＳ
2008/08/04(月) 09:20:14文部科学省の「学習指導要領」にしたがって、
「問題を作る授業」を行った経緯のホームページです。
0147ああああ
2008/08/04(月) 22:50:24整数５x＋３に等しい。このようなxをもとめよ。
解き方をお願いします。
0148ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 10:31:12数学の発展
0149ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 10:33:41１厳密性度外視で、新しい理論を作る。
２理論を厳密化する。
これらはどちらも重要なことで、一方を軽視して考えるべきではありません。
厳密性にこだわりすぎると、新しい理論の発案を妨げることがあります。
一方で、厳密性を度外視したままでいると、時には致命的なミスを犯して
しまう場合もあります。あるいは、厳密化を探求することによって、
新しい理論が生まれる場合もあります。
ということで、新理論の確立とその厳密化について、
いくつか与太話でもしてみようと思います。
0150ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 10:35:28寄与した理論の代表格というと、極限の概念、特に微分法です。
17世紀の終わりごろ、ニュートンやライプニッツの手によって、
物理法則を記述するための手法として微分法が考えられました。
しかしながら、微分法は、数学的な裏づけは何一つなく使われていました。
「限りなく近づける」とかいうけども、「限りなく」というのを表現する
方法が当時の数学にはなかったのです。
元々、無限というもののに関しては、非常に繊細な取り扱いが必要です。
有限のときに成り立っていたから、そのまま値を限りなく大きく
（あるいは限りなく小さく）していっても同じ法則になるだろうとか、
そういう甘いことを考えているとドツボにはまることも珍しくありません。
でも、微分法に関しては、厳密なことは何1つ分からないけども、とりあえず
これを認めてしまえば、いろいろな物理現象を予言することができた。
だからまあ、厳密性は度外視して使ってしまえと。
極限の概念が厳密化されたのはその100年もあと、 コーシーの時代です。
この頃、無限級数の和の取り扱いなどで、さまざまな矛盾が生じていました。
どういうときに矛盾なく収束して、どういうときだと駄目なのか、
それがもう全然分からない。極限の厳密性を度外視してやってきたことの
ツケがここに来て現れてきたわけです。そこで考え出されたのがいわゆる
ε-δ論法って奴なんですが、これでようやく、極限を厳密に取り扱える
ようになりました。
もし、ε-δ論法の登場まで微分法を全く使わなかったとすれば、
物理学の発展は100年は遅れていたでしょう。でも、ε-δ論法が生まれ
なければ、その後の数学の更なる発展はありえませんでした。
0151ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 10:37:05厳密性度外視でいいならば、フーリエ級数は非常に簡単な理論ですね。
三角関数の直交性さえ理解していれば、高校生でもわかります。
（参考： 「フーリエ級数展開」。）
ですがこれも、フーリエ級数がいつ収束するかとか、フーリエ級数の
項別微分・積分は可能なのかとか、厳密なことは約70年ほったらかしでした。
それでも、線形微分方程式の解法などにおいて非常に強力な道具として使
われていて、これがあまりにも絶大なので、一時期は非線形の微分方程式
の研究が完全停止したほどです。
で、フーリエ級数展開、ひいてはフーリエ変換を厳密に取り扱おうと思うと、
「積分って何だろう？」とか「連続性って何だろう？」とか、かなり根本
から数学を見つめなおす必要があって、その結果、 カントールの公理的
集合論（参考： 「集合論」）などが生まれました。
0152ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 10:38:08ディラックという物理学者は、厳密性の観点から言うと
もうむちゃくちゃな人だったみたいです。
「厳密化は数学者がやってくれる」「これで物理法則が確かに表せてる
んだからいいじゃないか」といわんばかりに無茶な発想をする。
（まあ、物理学に関しても、「反粒子」とかいろいろ突拍子もない
こと言い出す人だったらしいですが。）その1つがδ関数なわけです。
δ関数というのは、元々は体積 0 の質点や電荷を表すために考えら
れたものです。質量や電気量が1点に集中していて、ただ1点で無限大の
値を持つ。（参考： 「ディラックのδ関数」。）でも、1点で無限大の
値を持つ関数なんてものを認めるのはいろいろと怖いものがあります。
極限の話でもいいましたが、無限というものはほんと慎重に取り扱わ
ないとすぐにおかしなことが起きる。
まあ、結局その後は、δ関数のようなものを厳密に取り扱うための
理論として、 シュワルツの distribution というものが生まれて、
数学はますますの発展をとげるわけですが、ディラックのアイディアは
当時としては本当に突拍子もないものでした。
0153ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 10:43:50∞
∫ｆ（ｘ）δ（ｘ）dx=f(0)
-∞
0154ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 10:47:10δ（ｘ）＝０ if x≠０
∞
∫δ（ｘ）ｄｘ＝１
-∞
0155ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 10:50:59「ディラックのデルタ関数を完全な量子力学的記述に改めなさい」
0156１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 21:05:540157１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 22:10:360158１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 06:36:00どうやって解いたらいいんですか。ちゃんと解けるの？
0159１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 06:41:06量子力学を作るときに、シュレーディンガーとハイゼンベルクと二つ方法があって、それが等価
だということが証明されたわけですが、ファインマンが量子力学の第三の設定だといって、経路
積分ということを言い出した。ラグランジュ力学と言いますと、ラグランジュ関数があると、ち
ょうど公文先生と一緒にポントリャーギンの本で勉強したように、アクション積分を考えて、
その変分をとるとクラシカルな軌跡ができる。クラシカルな軌跡というのは、こうしてラグラ
ンジュ関数から一意的に決まりますが、量子力学になると、軌跡はゆらいでいます。ゆらぎで
フラフラしているわけです。このゆらぎをどう理解するかが問題です。アクションに i と定
数をつけて指数関数にしたものを可能な径路すべてについて平均してプロパゲータ（グリーン
関数）を決めようというのが、ファインマンのアイデアです。このようにして量子力学を設定
することを提案しました。そこで、径路についての平均（積分）の計算はどうするのかという
のが大問題で、それが径路積分の理論として議論されています。径路の近似とか、質量とかそ
の他の量を虚数にして既存の積分論に持ち込む方法などが工夫されています。物理的に考える
と、ゆらぐ量を、時間の両端を締め付けてブリッジにしたようなもので途中がブラウン運動的
にゆらいでいると考えると、ゆらぎの関数の積分としてファインマンの積分が合理的に定義さ
れます。ただし被積分関数はホワイトノイズの超汎関数になるので、われわれの理論が役立つ
わけです。これは経路積分という特殊な分野での例ですが。物理的な現象も物理学者の直観を
尊重して、いまのようなアイデアを使えば、数学にとっても大きな進歩が期待されるでしょう。
0160１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 06:43:03選択公理とZornの補題が同値であることを示せ
0161１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 06:43:430162１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 06:52:310163１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 07:02:26極値が出る。
0164１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 07:05:45最大餃子工場を狙っている。時期が今、報復されないように多国籍企業をねらった。
中国公安はテロを知っていたが公表できなかった。
もちろん外務省も知らされていた。
マスコミはうそつき。
0165１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 07:19:50１ プールに毒
２ マラソンのスナイパー
３ 鳥の巣放火
４ 選手村乱射
５ 食堂でドーピング
６ 空港自爆
・・・
ウイグル族の間引きは政策は人殺し 漢人は野蛮
01661stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/06(水) 07:40:370167ＺＥＵＳ
2008/08/06(水) 07:57:55「ディラックのデルタ関数を完全な量子力学的記述に改めなさい」
0168ＺＥＵＳ
2008/08/06(水) 14:18:58三角形ＡＢＣの辺ＡＣをｌ：ｋに内分する点をＨとする。
また、三角形ＡＢＣの辺ＡＢをｓ：ｒに内分する点をＧとする
Ｆが辺ＢＣ上をＢからＣへ動き、Ｈが辺ＡＣ上をＡからＣへ動き、
Ｇが辺ＡＢ上をＡからＢへと動くとき、
三角形ＧＨＦが最大値をとるときの、条件を、ｍ、ｎ、ｋ、ｌ、ｓ、ｒの式で
表せ。
0169１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 19:37:550170１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 20:17:380171１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 20:35:5201721stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/06(水) 20:58:4501731stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/06(水) 21:10:3101741stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/06(水) 21:19:430175１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 00:07:34は必要でしょうか？
北海道の奥尻島で多くの人が津波で犠牲になりました。もうじき起こるかもしれな
い「東南海・南海地震」の被害想定では、死者の総数20,500人の内６割に当たる
11,700人が津波による死者です。最も恐ろしい津波を避けるため津波避難訓練が計画
されています。大きな津波の第一波の到達は、震源に近いところでも発災から２０分
後なので、避難訓練により犠牲を最小限に抑えることが出来ます。
しかし０ｍ地帯では、発災直後の破堤により、河水がどっと侵入してくるので避難
する時間的余裕がありません。
0176ＺＥＵＳ
2008/08/07(木) 07:09:59三角形ＡＢＣの辺ＡＣをｌ：ｋに内分する点をＨとする。
また、三角形ＡＢＣの辺ＡＢをｓ：ｒに内分する点をＧとする
Ｆが辺ＢＣ上をＢからＣへ動き、Ｈが辺ＡＣ上をＡからＣへ動き、
Ｇが辺ＡＢ上をＡからＢへと動くとき、
三角形ＧＨＦが最大値をとるときの、条件を、ｍ、ｎ、ｋ、ｌ、ｓ、ｒの式で
表せ。
0177Zeus
2008/08/08(金) 06:24:310178Zeus
2008/08/11(月) 05:00:260179１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:54:330180Zeus
2008/08/13(水) 08:57:21物理学は分かりません。
0181１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 14:16:530182１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:01:470183１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 06:28:07体積を求めなさい。
0184１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 06:37:30微分幾何初級の問題
0186１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:54:21では一体何ならわかるのか？
0187１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 04:47:360188１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 09:01:390189ＺＥＵＳ
2008/08/18(月) 05:07:15関係者以外は書き込まないこと。
0190１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 06:52:18低学歴ＺＥＵＳは書き込まないこと。
0191１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 23:57:51おまえら調子に乗って書き込むんじゃねーよ。
特に糞キング、お前絶対書き込むなよ。
あっちに行け、シッシッ。
01921stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/19(火) 21:32:4301931stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/19(火) 21:39:320194１３２人目の素数さん
2008/08/23(土) 10:08:42あなたのものだとすると、
ひろゆき氏の許可は得てるのでしょうか？
0195１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 10:59:370196１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 10:51:460197１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 13:57:070198１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 00:01:460199１３２人目の素数さん
2009/01/11(日) 07:49:170200１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 13:07:050201全知全能の神・ゼウス
2009/02/11(水) 13:59:360202１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:08:330203１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 15:33:060204１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 08:07:310205１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 10:14:460206１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 16:00:320207１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 00:23:310208１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 17:43:130209１３２人目の素数さん
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