変な質問かもしれないですがおねがいします

恒等式を解けっていうとき
ax-c-d=0
の場合、a=0 -c-d=0 ってなりますよね？
ですが、c-d=0じゃダメなんでしょうか？ダメっていうのはわかってるんですが、今までは、無意識にやってました・・
理論的に説明していただけないでしょうか？

なんか、小学校低学年みたいな質問ですがおねがします；；