二重積分の計算です

∫∫[-∞<x<∞ , 0<y<+∞] e^{ -(1+x^2)y/2 } dxdy

これがどうも分かりません

∫dx ∫e^{ -(1+x^2)y/2 } dy

=∫[ (-2/1+x^2) e^{ -(1+x^2)/2 } ] [0<y<＋∞] dx

までは計算したのですが…