複素係数n次正方行列 A,B は可換であるとする。
A,Bの加法的ジョルダン分解をそれぞれ
A=S+N, B=S'+N' (S,S'が対角化可能部分、N,N'が冪零部分)とすると、
A+Bの対角化可能部分はS+S'、 冪零部分はN+N'であることを示せ




ジョルダン分解の定義から、
対角化可能部分と冪零部分の和になっていること、つまりA+B=(S+S')+(N+N')。
次に、可換であることを示そうとしましたがこれがどうやっても出来ません