m,b,k,q,E,ωは0でない定数。xは時間tの関数のとき、以下の微分方程式の特殊解はどうすれば求められるのでしょうか？

m(d^2/dt^2)x+b(d/dt)x+kx=qEcos(ωt)

模範解答では、特殊解をx=u*exp(ωti)としてるんですが、普通、このタイプの微分方程式は
特殊解はAcos(ωt)+Bsin(ωt)で、オイラーの関係式で変形しても
模範解答のようには簡略化できないと思うのですが。。。