問題です
①4個以下の異なった数字を選び、大きい方から小さい方を引く。ただし0は選んだ集合に付け足してもよい
例
　1,2,3,4を選んだ場合
　　4321-1234=3087
　　4321-2134=2187
　1,9を選んだ場合
　　901-91=810
　8.7を選んだ場合
　　870-780=90
②その結果から3桁の数を作る(100以下の場合は0を付け足す)
　3087→308や307や087
　90→090や900
こうして作った数字が与えられて
取り除いた数(付け足した数)を答えろ、という問題なんですが
どうやら、9 - (与えられた数の各桁の和 mod 9)だということはわかりました。
また、①や②の結果の数は常に9の倍数のようです
しかし、なぜそうなるのかがわかりません
よろしくお願いします。