仮分数だから式を帯分数に変形すると、
6/(m^2-1)∫[x=0〜1] -1/(1-m)^2 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx
m+(1-m)x=tとおくと、dx=dt/(1-m)より、
6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m〜1] -1/(1-m)^2 + {(1+m)(t-m)+m^2}/t^2 dt
=6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m〜1] -1/(1-m)^2 + (1+m)/t - m/t^2 dt