任意の自然数ｎに対して、
3^x=1(mod 10^n)
となる整数xが必ず存在することを示したいのですが、どうすればよいでしょうか。
自力では、
3^4=1(mod 10^1)
3^40=1(mod 10^2)
3^100=1(mod 10^3)
まで求めたのですが、ここから証明につなげられません。