>>60
ありがとうございます。
実はこの問題に限って置換積分がまだうまく出来ないようです。

∫e^(-(r^2)/2) * r dr
　　　-r^2/2 = t
　　　t' = -r　　　　　←ここは-1/rになるべきなのに…
　　　と置換
=∫e^t * r * (-r) dt
=∫-e^t * r^2 dt
=r^2･∫-e^t dt
=r^2･-e^t
=-e^(-r^2/2) ･ r^2

…となってしまいます。

一晩かけて、いろいろと微分と積分を繰り返した結果、
e^(-(r^2)/2)を積分した場合、全体に
　　1　　　　　　　2　　　　 1
----------- = - --- = - --- を掛けることになることが判明しました。
(-(r^2)/2)'　　　　2r　　　　r
これって積分の公式にないですよね？
( e^x関連では∫e^x = e^xしかありません)
皆さんは普通どうやって計算しているんでしょうか？
ここは大事なところなのでよろしくお願いします。