∫[0,∞]e^(-(r^2)/2) * r dr
=[-e(-(r^2)/2)][0,∞]

…となっているんですが、
自分では計算できません。

u'=e^(-(r^2)/2)
u =e^(-(r^2)/2)
v =r
v'=1
とおいて、部分積分
∫u'v dr = uv - ∫uv' dr
を使います。

∫e^(-(r^2)/2) * r dr = e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) * 1 dr
=e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) dr

…この後半の∫e^(-(r^2)/2) drって計算できないですよね？
置換積分でも出来そうにないし…どうしたら解けますか？
お願いします。