x≧2において常に1/logx>1/xlogxだから
∫[2,∞] {dx/log(x)}>∫[2,∞] {dx/xlog(x)}
=[log(logx)](2,∞)=∞

n/{(n^2)+1}≧n/{(n^2)+n}=1/(n+1)
よって
納∞,n=1] n/{(n^2)+1}>納∞,n=1] 1/(n+1)=∞

両方発散