質問させて下さいm(_ _)m
内容は大学数学の「幾何学」の範囲です。

●次にあげる空間内の図形は(Ⅰ)１次元多様体 (Ⅱ)２次元多様体 (Ⅲ)連結 (Ⅳ)コンパクト か 答えよ。

(１)Ｘ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｙ^2＞ｘ^2＋１}

(２)Ｙ＝{(ｘ、ｙ、ｚ)∈Ｒ^3｜ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４ かつ ｘ≦１}

(３)Ｚ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｘ＝ｓｉｎｔ かつ ｙ＝ｓｉｎ２ｔ、ただし０≦ｔ≦２π}

です。

ちなみに定義は↓
Ｘ：空間内の図形とするとき
(１)Ｘは１次元多様体⇔Ｘの各点は開区間と同相な近傍を持つ
(２)Ｘは２次元多様体⇔Ｘの各点は開円板と同相な近傍を持つ
(３)Ｘが連結⇔Ｘは１つの成分からなる
(４)Ｘがコンパクト⇔Ｘは有界で閉
(※同相とは、その図形自身に依存する性質)

分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致しますm(_ _)m