exp(z/(z-1))のz=1を中心とするローラン展開を書け。

特異点はz=1のみだから、0<|z-1|<∞　　①
とでき、z-1=yとおいてやると
与式は
e*exp(1/y)
ここまではできるんですが、これ以降の展開の方法がよくわかりません。
定石としてつかわれる1/(1-r)=1+r+r^2+・・・　(|r|<1)をどう変形すれば使えるのかが・・・
よろしくおねがいします