分からない問題はここに書いてね２８９
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 08:14:18前スレ
分からない問題はここに書いてね２８８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/
0002１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 08:15:200003１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 08:19:18http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=17%5E2&lr=
17^2 = 289
0004１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 09:42:050005１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 11:44:290006１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 12:36:040007１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 14:39:341/3-0.33333・・・・・＝a ------（ア）
とする。この式の両辺を10倍してみる。
10/3-3.33333・・・・・＝10a ------(イ）
（イ）-（ア）とすると、
9/3-3＝9a
これから a=0 したがって（ア）式より 1/3＝0.3333333
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
これ見て思ったんだが、
9/3-3＝9a って(ア)を9倍してんだよね？
1/3*9＝9/3 a*9＝9a まではワカル
ってことは、0.33333・・・・・*9＝2.9999・・・・・7となり
3≒2.9999・・・・・7 ではなく
3＝2.9999・・・・・7 でオケ？
0008１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 14:48:172.999・・・・の・・・は無限に続くという意味であり
2.9+0.09+0.009+…
2+Σ_{k=1 to ∞} {9/(10^k)}
という無限和を表している。
つまり
2+Σ_{k=1 to m} {9/(10^k)}
という和の m → ∞という極限を取ったときの値という意味であり
それは3であるから≒ ではなく＝
0009１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 14:48:47あったとしたら小数点有限桁で終わっているから
0010１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 15:19:08答えあわねえ
0011１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 15:28:52それだけ持ってこられても。
0012１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 15:37:27-5-17.018*5.0181じゃないの？
sinhの逆関数の計算があってるのか良くワカンネ
0013１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 15:43:50arcsinh(0.02^0.414) ≒ 0.1967112337
0014１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 15:47:030015１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 15:48:50そういうことか・・・
ありがとう
0016１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 16:09:51逆数取るやつがいるとはな・・・
0017１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 16:35:25ともかく助かった。ありがとう
0018１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 18:22:27a,b,x,yを正の数、a,bを定数をするとき、縦・横・高さがそれぞれax,bx,yでふたのない立方体の容器の底面積と側面積が一定であるとする。このとき、容積が最大となるときのxとyの比を求めよ。
条件付き極値として考えましたが、うまくいきませんでした。
0019１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 18:30:05ガウス曲線
Y＝{1/σ√（2π）}*exp(-t^2/2σ^2)
σは標準偏差です
接線の傾きと、変曲点教えてもらえませんでしょうか？
tで微分すればいいと思うのですがexpの部分がよく分からないです
お願いします
0020１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 18:42:21お願いします
0021１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:17:34接線とはどこの接線だ？
exp(a t^2)をtで微分することはできるのか？
0022１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:19:09底面積 = ab x^2 が一定だったら
xが決まってしまい
側面積が一定だったらyも決まってしまう。
自由度全くない。
0023１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:20:23底面積と側面積の和が一定です。
0024１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:20:271/(s^2-9)
00251stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/02(水) 19:21:590026１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:27:410027１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:43:24それが具体的に与えられてなくて・・・
図ではこんな感じの接点です
http://uproda11.2ch-library.com/src/1198411.jpg
aは係数ですか？
2atしか思いつきません・・・
0028１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:45:56exp(t^2)をtで微分すると？
0029１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:48:10まじで分かんないですｗ
expって経験ってことですよね？
普通に2tですか？
0030１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:49:590031１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:52:39u^2 v^2
E: ----- + ----- <= 1
a^2 b^2
の面積を求める。もちろん2重積分を使わなくても、vをuの関数として
a a u^2
∫ v du = ∫ b√(1 - -----) du
-a -a a^2
を計算すればいい(u = a sin tと変換して積分すればよい)。しかし、…
…と続くのですが、「2重積分を使わずに」計算してみたいと思います。
a a a^2 (sin t)^2
∫ v du = ∫ b√(1 - ---------------) du
-a -a a^2
a
= ∫ b√(1 - (sin t)^2) du
-a
a
= ∫ b√((cos t)^2) du
-a
a
= ∫ b cos t du
-a
a
=b ∫ cos t du
-a
a
=b [u cos t]
-a
↓続く
0032１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:53:08指数なんですね
・・・ってことは指数だけ微分ってことですか！？
1になりました・・・
0033１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:53:16=b[a cos(t) - (-a) cos(t)]
=b[a cos(t) + a cos(t)]
=b[2a cos(t)]
=2ab cos(t)
t=2πとすれば
=2ab cos(2π)
=2ab(1)
=2ab
…あれあれあれ、答えはabπらしいんですけど
πは出てきませんね。しかも2倍。
どこで間違ってますか？
0034１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:54:15C: t → (a sin t, b cos t) (0 <= t <= 2π)
x'(t) = a cos t
y'(t) = -b sin t
x'(t)^2 + y'(t)^2 = a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2
π/2
曲線の長さL = 4 ∫√(a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2) dt
0
…もし、a=bなら「(cos t)^2 + (sin t)^2 = 1」となって
簡単に積分できるんでしょうが、a≠bなのでどうしていいのか分かりません。
√(a^2 (cos t)^2 + {a^2 + (a^2 - b^2)} (sin t)^2)
などとやっても
√(a^2 + (a^2 - b^2) (sin t)^2)
となるのが関の山です。
三時間悩んでまだ結論が出ていません。
答えはきっと2πrに近い値で(a+b)πだと思いますけど、
どうやって導き出すのでしょうか？
0035１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:54:37∫√(cos t) dtでは∫√(cos t) dtがそのまま返ってきます。
グラフで√(cos t)を見ると、上半分の曲線だけは残ってて
下半分は消えています(複素数なら下半分も表示されそうですね)。
√(cos t)は積分してはいけない数なのでしょうか？
また、積分してしまった場合、答えは未定義なのでしょうか？
0036１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:58:11底面積＋側面積 = ab x^2 + 2(a+b)xy = S
容積 = ab(x^2) y = V
としてVが最大となるようにx,yを決める。
ab x^3 + 2(a+b) (x^2) y = x S
ab x^3 + 2 { (1/a) +(1/b) } V = xS
2 { (1/a) +(1/b) } V = -ab x^3 +xS
これは 最高次が負の3次曲線で、x>0では極大の所が最大になるね。
003719
2008/07/02(水) 20:00:23exp(t^2)をtで微分するとexp(t^2)(2t)＝exp(2t^3)ですね
この接線の接点は変曲点でしょうか？
変曲点のx座標は±σらしいです
Yをtで微分してY'(±σ)で接線の傾き出ますかね・・・？
0038１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:18:45微分はいいんだが
おまえは、関数f(x)について
a f(b) = f(b) a = f(ba)
が正しいと思うか？
0039１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:21:310040１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:21:30初等関数では表せない。
004131 & 33-35
2008/07/02(水) 20:32:05ありがとうございます。
いいことあったかもです。
楕円の弧長は初等的に求まらないんですね。
初心者の自分では解けなくて当然ですね。
>>35
ありがとうございます。
やっぱり、そうですか。
では、この問題は将来のために放っておきます。
でも、>>31 & >>33は解けませんか？
自分的にはあと一歩で正解に辿り着ける気がしているんです。
参考書には如何にもすぐ解けるような書かれ方しているので気になります。
お願いします。
0042１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:34:40f'(t)=-t*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^3√(2π)}
f''(t)=(t^2-σ^2)*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^5√(2π)}
004319
2008/07/02(水) 20:36:17a f(b) = f(b) aは成り立つと思いますが・・・？
004419
2008/07/02(水) 20:38:23え！？どっからeが出てきたんですか？
expとはeの指数って意味だったんですか？
0045１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:43:50Ｍ⊂Ｘとする。
このとき、
Ｍ:相対コンパクト⇔M内の任意の点列{x_n}がＭの閉包内のある点に収束する部分列をもつ
をどう証明すればいいのかわかりません。
(⇒)については、
Ｍが相対コンパクトなので、Ｍの閉包(Ｍ￣)がコンパクト。
距離空間においてはコンパクト⇔点列コンパクトであるから、Ｍ￣は点列コンパクト。
よって、{x_n}⊂Ｍ(⊂Ｍ￣)はＭ￣内のある点に収束する部分列を持つ。
と考えたのですが、(←)をどう証明したらいいのか．．．
(⇒)を逆にたどっていけばいいのでしょうか？
0046１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:45:32正確には
exp(x)という関数があって
e^xが定義されるところで
exp(x) = e^x
と一致するような関数。
0047１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:46:50⇔
だからな。
0048１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:55:36S上の任意の点Qの位置ベクトルをq↑、この点におけるSの外向き単位法線ベクトルをn↑とする。
また、S上での面積分を∫[S］dSで表す。
このとき、p↑を球の内部の点Pの位置ベクトルとするとき、
∫[S］((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3))・n↑dS ＝ ∫[S］(q↑/(|q↑|^3))・n↑dS
を示せ。ガウスの発散定理は既知としてよい。
という問題なのですが、どうすれば良いでしょうか。
右辺が4πになるんだろうということはわかるのですが…
どなたかお願いします。
0049１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:05:35u=asint
du=-acostdt
√cos^2t=|cost|
0050１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:47:13(→)はそれでおｋ。
(←)は、要は
「M内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ときに
「Mの閉包内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ことを示せばよい。
Mの閉包内の任意の点列{x_n}をとる。
閉包の性質より、|x_n-y_n|<1/nなるようなM内の点列{y_n}がとれる。
仮定より{y_n}はMの閉包内のある点zに収束するが、明らかに{x_n}も
同じ点zに収束する。
0052１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:06:26∫[0,∞]f(y)e^(-(x-y))dy=x^2e^(-x) (x>0)
を解けという問題なんですが、解法を教えてください。
左辺も畳み込みの式と違っててよくわからなくて…
0053１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:13:57なるほど。
わかりました。ありがとうございます！
005531 & 33
2008/07/03(木) 00:32:43すみません、そのヒントを以ってしても解法が分かりません。
もう少し詳しく教えてください。
0057１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 10:11:49005831 & 33
2008/07/03(木) 14:41:52ようやく解けました。ちゃんとabπになりました。
ところでdu = a cos tと負符号付かないですよね？
ありがとうございました！
0059１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 19:40:55=[-e(-(r^2)/2)][0,∞]
…となっているんですが、
自分では計算できません。
u'=e^(-(r^2)/2)
u =e^(-(r^2)/2)
v =r
v'=1
とおいて、部分積分
∫u'v dr = uv - ∫uv' dr
を使います。
∫e^(-(r^2)/2) * r dr = e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) * 1 dr
=e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) dr
…この後半の∫e^(-(r^2)/2) drって計算できないですよね？
置換積分でも出来そうにないし…どうしたら解けますか？
お願いします。
0060１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 21:03:350061１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 11:24:320062１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 13:13:440063１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 13:14:28とりあえずガウスの発散定理を使ってdivを計算してみれば。
0064１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 13:41:50左辺が4πであることを証明できないんです。。
>>63
div自体は計算できるのですが、うまく体積積分できないんですが…
0065１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 14:05:03q↑=(x,y,z)
p↑=(a,b,c)
として
(∂/∂x)(1/|q↑-p↑|^3) = -3(x-a)/(|q↑-p↑|^5)
(∂/∂x)((x-a)/(|q↑-p↑|^3)) = (1/|q↑-p↑|^3) - 3((x-a)^2/(|q↑-p↑|^5))
div((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3)) = (3/|q↑-p↑|^3) -(3/|q↑-p↑|^3) =0になってまうようだな。
006659
2008/07/04(金) 19:04:07ありがとうございます。
実はこの問題に限って置換積分がまだうまく出来ないようです。
∫e^(-(r^2)/2) * r dr
-r^2/2 = t
t' = -r ←ここは-1/rになるべきなのに…
と置換
=∫e^t * r * (-r) dt
=∫-e^t * r^2 dt
=r^2･∫-e^t dt
=r^2･-e^t
=-e^(-r^2/2) ･ r^2
…となってしまいます。
一晩かけて、いろいろと微分と積分を繰り返した結果、
e^(-(r^2)/2)を積分した場合、全体に
1 2 1
----------- = - --- = - --- を掛けることになることが判明しました。
(-(r^2)/2)' 2r r
これって積分の公式にないですよね？
( e^x関連では∫e^x = e^xしかありません)
皆さんは普通どうやって計算しているんでしょうか？
ここは大事なところなのでよろしくお願いします。
006759
2008/07/04(金) 19:07:41全体に「べき乗の部分を微分した逆数」
"2"
----------- = ...
(-(r^2)/2)'
0068１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 19:23:36>u'=e^(-(r^2)/2)
>u =e^(-(r^2)/2)
ここがおかしい
u' = (d/dr) e^(-(r^2)/2) = -r * e^(-(r^2)/2)≠ e^(-(r^2)/2)
006959
2008/07/04(金) 19:53:48ありがとうございます！
あ、確かにそこがおかしいですね！
ただ、今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので
∫u'v drの部分が
∫e^(-(r^2)/2) * r drにならないといけないので
uがu'の原始関数にならないといけないようですね。
これが計算できません…。orz
なんとかならないでしょうか？
0070１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:03:590071１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:10:510072１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:17:41「常に増加する」⇔f'(x)>0
0073１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:36:47>今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので
やってることが本末転倒
部分積分を用いるのは
u'に対して uが分かっていて、v'も求まるとき。
つまり
∫e^(-(r^2)/2) dr
を計算できるときに、この部分積分が有効となるわけだが
これはガウス積分であって、不定積分は求まらないから
なんともならない。
本来、計算式を簡単にするために部分積分という便法があるのにもかかわらず
部分積分を使いたいがために、計算式を複雑化させるなどというのは
普通は考えられない。
0074１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:41:35このとき|Aの先端に接し、|Aに垂直な面の方程式を求めよ
お願いします
007559
2008/07/04(金) 20:45:49ありがとうございます！
やっぱり、部分積分が使えないときがあるんですね
(前から疑問に思っていました)。
それではここはもう置換積分しかないということですね。
それでは重ね重ねすみませんが、
>>66の間違いを指摘していただけないでしょうか？
-r^2/2 = t
t' = -r ←ここは-1/rになるべきなのに…
と置換
…辺りが怪しいです。
なんとかして「t」を「-1/r」に変換したいのですが、
そんなルールはありますか？
0076１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 21:10:410077１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 21:12:270078１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 21:26:38x = g(y)
と置換したとき
∫f(x) dx = ∫ f(g(y)) (dx/dy) dy
>>66の場合
-(r^2)/2 = t
と置換したのだから
∫f(r) dr = ∫ f(g(t)) (dr/dt) dt
で必要な係数は(dr/dt)
t'は (dt/dr)なので逆数を取らなければならない。
ちなみに
dr を (dr/dt) dt に変換する形は、細かいことは抜きにして
分数の計算と同じ。 (dr/dt) dtでdtを約分することでdr に戻る。
0079j
2008/07/04(金) 23:28:31を４次の項まで求めよ。
またそれを用いて、（）内の値の近似値を小数位３桁までもとめよ。
（１）f(x)=log(1-x) (log0.9)
（２）f(x)=cos2x (cos36°)
この２問お願いします。。。
008059
2008/07/05(土) 02:55:17ありがとうございます。
>>78
その説明を見て、やっと逆数を取る理由が解りました！
>>78さんのレスは一字一句ノートに書き写して一生参照させていただきます。
ありがとうございました！
0081１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 08:04:17(1)
f'(x) = -1/(1-x)
f''(x) = -1/(1-x)^2
f'''(x) = -2/(1-x)^3
…
f^(n)(x) = -{(n-1)!}/(1-x)^n
f(x) ≒ -1-x-(1/2)x^2 -(1/3)x^3 -(1/4)x^4
f(0.9) ≒ -1.712
(2)
f(x) = cos(2x)
f'(x) = -2 sin(2x)
f''(x) = -4 cos(2x)
f'''(x) = 8 sin(2x)
…
n=4mのとき
f^(n)(x) = (2^n) cos(2x)
n=4m+1のとき
f^(n)(x) = -(2^n) sin(2x)
n=4m+2のとき
f^(n)(x) = -(2^n) cos(2x)
n=4m+3のとき
f^(n)(x) = (2^n) sin(2x)
f(x) ≒ 1-2x^2 +(2/3)x^4
36°=(36/180)π = (1/5)π
f((1/10)π) ≒ 0.809
0082j
2008/07/05(土) 13:47:290083１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 14:02:20f(x) = cos(2x)の展開を使ってcos(36°) を求めるには
x=18° = (1/10)π (rad)
を用いないといけないから。
0084１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 17:30:07極限値を求めよ。ただし与えられた関数f(x)はx=aで微分可能とする。
(1)lim{x*sin(1/x)} (x→∞)
(2)lim[{f(a+2*h)-f(a-3*h^2)}/h] (h→0)
(3)lim[{sin(x)/x}^(1/x^2)] (x→0)
(4)lim(x^x) (x→+0)
(5)lim[{sin(x)-x}/sin^3(x)] (x→0)
(6)lim[{1-cos(x)}/sin(2*x)] (x→0)
(7)lim[(a^x-b^x)/x] (x→0) ただしa,bは正定数
(8)lim[(1/n^3)*Σ{k*(k+1)}] (n→∞)(k:1→n)
0085１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 17:40:40不定積分を求めよ
∫{1/√(x^2+A)}dx (A≠0)
0086１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 17:40:562{f(a+2h)-f(a)}/2h +3h{f(a-3h^2)-f(a)}/(-3h^2)
0087１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 17:50:37(a)lim{f(x)} (x→∞)
(b)lim{f(x)} (x→-∞)
(c)lim{f(x)} (x→+∞)
(d)lim{f(x)} (x→-∞)
だれかお願いしまあす。
008887
2008/07/05(土) 17:53:43(c)と(d)は(x→+0)と(x→-0)です。
0089１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 17:54:40((⊂ ヽ ( ﾟωﾟ ) / ⊃))
| L | '⌒V /
ヽ,_,/ ヽ＿./ お断りします
＿＿,,/,, i お断りします
（ ＿ |
＼＼_ ￣`'＼ ＼
ヽ ） > ）
(_/´ / ／
（ ヽ
ヽ_)
0090１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 18:23:48ｘの値が25％増加すると、ｚの値は何％減少しますか？
お願いします。
0091１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 18:24:440092１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 18:27:460093１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 18:46:02解答ではいきなりマクローリン級数もちだして
x-x^3/3!＜sinx＜x-x^3/3!+x^5/5!
この不等式証明してから100/120＜sin1＜101/120を証明してるけど
この他に証明方法ありますか？
例えば
f(x)=sinx-100x/120とおいて、sinxが0≦x≦π/2で上に凸と直線のグラフから
sinx＞100x/120を示したいんですが…ラジアンだからどうしたらいいかわからないです。
0094１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 19:04:48A > 0のとき
x = (√A) sinh(t) で置換
A < 0のとき
x = (√(-A))t で置換
0095１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 19:06:52定数a,bがあり
y = ax
yz = b
を満たす
つまり
a xz = b
25%増えるということは1.25倍 = (5/4)倍だから
z は その逆数 (4/5)倍 = 0.8倍になる。
つまり20%減少
0096１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 19:09:4852枚から26枚選ぶ方法は
52C26 = 495918532948104通り
このうちで、
赤だけ選んでる1通りと
黒だけ選んでる1通りのときだけ
赤と黒が半々に分かれている。
確率は
2/495918532948104 = 1/247959266474052
0097１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 19:10:13をといてください
0098１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 19:15:54f(x) = sin(x) -(100/120)x
として 0 < x < π/2でf(x) = 0をといた場合
x≒1.026738291
となりかなりシビアな値が出てくるから
その方法はやめたほうがいい。
x=1のすぐ近くでy=f(x)はx軸と交わるということだ。
0099１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 19:23:12誘導なしで高校生がマクローリン級数は思いつくものでしょうか？
自分の勉強不足だったらすいません(；´д⊂)
0100１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 19:24:46おそくなりました。
わかりやすかったです、ありがとうございます。
0101１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 19:31:08マクローリン級数ではなく単なる多項式近似だから
お茶を受ける人の上位だったら多分、わかる範囲だと思うよ。
他の方法も、あるかも知れないけれどね。
0102１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 21:19:160103１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 21:23:24それはたとえば六才の一年は、人生の1/6
そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます（冗談半分に聞いてください）
人生を80年と考えた場合、そして体感時間を上記のように考えた場合
人生のターニングポイントはどこなのでしょう。40歳では無い様です
1/1 + 1/2 + 1/3 + ･･･ 1/80
数列ですが、俺には難しくてとけません；；
どなたか10歳、20歳、30歳・・・と十年ごとに体感時間で見た人生のどれくらいを過ぎたか計算してください
ターニングポイントも忘れずお願いします
0104１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 21:44:01条件が足りないのでなんとも。
0105１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 21:45:31意味不明。
1才の一年は人生の1/1 = 1(全部終わってる
0106１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 21:46:101/1 + 1/2 + 1/3 + ･･･ 1/n はこれ以上簡単にはならないから，こつこつ計算するしかない
電卓でも使って計算してみ
0107１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:09:14数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；
>>106
なんとかやりとげました
ミスがなければ、なんと8歳が体感時間的ターニングポイント
でも物心ってのがあるので、それを五歳にしたところ
ターニングポントは21-22歳でした
どうりで最近短く感じるわけですわ・・・
でもその分身につく力を実感しやすいから楽しくもありますな
0108１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:11:02>数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；
数学板だからこそ、正確に伝わる記述を求めるんだよ。
エスパーではないし、かけないやつには最後まで繰り返し質問を書き直させるのが普通。
0109１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:19:41質問者じゃないんですが
1/6で当たるサイコロ（例えば「１」が当たりとして）を１０回ふっても当たりが出ませんでした。
この確率ってもとまらないんですかね？
0110１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:25:33読解力がないのでわかりませんでした
って正直に言えば？
0111１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:27:15求まる。
(5/6)^10=0.161506
１６％
>>102
(479/480)^3300=0.00102591
０．１％
0112１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:28:03数学苦手な馬鹿の心を読んでやる必要は無い。
0113１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:28:280114１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:28:43意味不明な文章しか書けないやつが
相手に読解力を求めるとはな・・・w
0115１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:29:44文章から感じ取ってくださいー
ってとこか
0116１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:32:130118１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:36:36二歳の時の体感時間
・・・
八十歳の時の体感時間
八十歳までに感じる時間はそれらを足したもの
ってことでしょ
わかんなかった？
0120１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:38:34お願いすます
0121１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:39:29電波板にでも行ってくれ。
0122１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:40:03とりあえず「感じる時間」とは何か定義してくれ。
0123１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:40:28数式は正確に書け。
0124１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:43:00逆でした
∫x/x^2-x
0125１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:44:02やっぱ読解力ないんだ
そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます
0126１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:44:56分数なら分子や分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使って書いてくれ。
最初の∫は積分のつもりなら
どの変数で積分するのか？を書かないと。
0127１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:45:40定義されていない言葉を使いたいなら
電波板でも行ってくれ。
少なくとも数学板の扱う内容ではない。
0129１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:48:18とりあえず一日が過ぎるスピードとやらを計測する基準を与えないとなー
0130１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:49:58何度もすんません
0131１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:50:10矢追純一の話でも聞いている気分。
あまりにもアホすぎて。
0132１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:50:56分母って x^2 -x = x(x-1)だけど
xで約分しないの？
それとも違う式？
0133１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:54:10そのまんまの式なら
∫｛x/(x^2-x)｝dx = ∫｛1/(x-1)｝dx = log|x-1| +c
cは積分定数
0134１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:54:37違う式でしたor2
0135１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:55:31f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2
の特異点は z = πi + 2πk (Kは整数)
だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。
今日一日をこれにつぶしてしまった。
おれの醜態を鼻で笑いながら、だれかスマートに助けてくれ。
0136１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:58:020137１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 22:58:19分母をxで微分すると
(d/dx) (x^2 +1) = 2x
で、分子の定数倍だから
∫｛x/(x^2+1)｝dx = (1/2) log(x^2 +1) +c
cは積分定数
置換積分を知っているのなら
y = x^2 +1
とでもおいて
dy/dx = 2x
dx/dy = 1/(2x)
∫｛x/(x^2+1)｝dx = ∫ (x/y) (dx/dy) dy = ∫{1/(2y)} dy = (1/2) log|y| +c
= (1/2) log|x^2 +1| +c
でもいいよ。
0138１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:02:09ありがとございます
見ながらやってみます
0139１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:04:49特異点の位置から違ってるように見えるのは
気のせいか？
0140１３５
2008/07/05(土) 23:09:54これでおｋ？ 誤植ｍ( ＿＿)ｍ
あと、ちなみに今回は(0<λ<2)なんだが、これは関係ある・・・？
改めてつまづいた問題を書いとく。
f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2 ただし(0<λ<2)
の特異点は z = πi + 2πik (Kは整数)
だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。
0141１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:10:49http://q.pic.to/rohj8
大きい円の中に小さい円がある（中点は同じ）。
滑らずに大きい円が一周する時 ＡはＢに移動する。
その時 同時に小さい円も一周しながらＣからＤに移動する。
ここで、円周の長さは違うのに、一周する時の移動距離
Ａ～ＢとＣ～Ｄが同じなのは何故？
0142１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:18:43とりあえずz = πiで
exp(z)をテイラー展開しようとしたらよく分からんので
z = w + πiとして
exp(z) = exp(w) exp(πi) = - exp(w)
exp(λz) = exp(λw) exp(λπi)
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2 + …
1+exp(z) = 1-exp(w) = - w - (1/2) w^2 - …
だからw = 0においてf(w)は2位の極を持つかな。
あとは留数公式で
(d/dw) (w^2) f(w) → ? (w→0)
を計算してみれば？
0143１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:18:470144４５４
2008/07/05(土) 23:20:030145１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:20:46滑らないという条件は大きい円に課されたものでしかない。
小さい円は滑っている。
0146１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:22:04a[n+1]=a[n]/n ,a[1]=1
よって求める確率は
lim(n→∞)Π[k=1,n]a[k]
あとは自分でやってくれ
0147１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:23:16大きい円に小さい円が張り付いてる状態で考えてくださいまし。
それなら滑らないよね？
0148１４０
2008/07/05(土) 23:23:450149１４０
2008/07/05(土) 23:25:490150１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:29:01そこでいう滑らないというのは
大きい円に対して滑らないという意味でしかなく
小さい円は移動距離に対して滑っている。
逆に考えよう。
小さい円の円周がCからDまで滑らないように一回転したとする。
CDの長さ = 小さい円の円周
つまりABの長さ = CDの長さ = 小さい円の円周
大きい円は一回転すると『滑らないなら』 大きい円の円周の長さ分だけ進むはずなのに
実際は小さい円の円周の分しか進んでいない。
この場合、大きい円は移動方向に対して滑っている。
小さい円の半径を、大きい円の半径の1/100くらいにして考えると分かると思う。
0151１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:29:23何で滑るの？
くっついてれば、大きい円が少しでも回りながら移動すれば、
小さい円も必ず回りながら移動すると思うけど
0152パパ
2008/07/05(土) 23:30:39娘の期末試験の問題なんですが、証明問題で以下の問題です。
奇数と奇数を足すと偶数になることを、m,nを使って証明せよ。
と言う問題に対して、奇数を2m+1と2n+1に置いたのですが、
それが間違いで、2m-1と2ｎ-1に置かないといけないと言われてバツでテストが返ってきました・・・・
なぜ、2m+1と2n+1に置いて証明すると駄目なんですか？？
情けない親なもので理由がわかりません。理由を教えてください。
よろしくお願いします。
0153１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:37:032m-1,2ｎ-1 m,nは自然数
0154１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:38:13それだけではよく分からないけど
負の数を習ってない場合
奇数は1,3,5,7,…だ。
m,nは自然数としたら
日本の中学・高校では 1,2,3,4,…を自然数といって0を含まない。
（大学以上だと、自然数の定義が0からになってたりもする。）
2m+1だと奇数が3,5,7,…となって1を含まなくなってしまう。
もちろん、負の数を習うと奇数は …, -3,-1,1,3,…だし
mやnも整数として …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
を取るようになるので、2m+1でも2m-1でもたいした違いは無い。
まー、問題や前提をよく見ないと分からないけれど
中学なら先生が馬鹿ってのもあるかもしれない。
0155１４０
2008/07/05(土) 23:40:55物理の話に近づくが、点Ｃの速さを考えるか・・・。
0156１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:42:59偶数・奇数を 0 や負の数まで拡張しているなら(実際は拡張するものだが)、
2m+1, 2n+1 でもかまわない。
ただし、「n, mは整数とする」という一言は必要。
もし偶数・奇数を自然数の中で定義するのなら>>153の書いているとおり。
0157１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:49:35２π（√４π＾２＋√１）＋log（２π＋（√４π＾２＋√１））となるらしいのですが、式がどうなっているのか分かりません。
良ければ分かる方詳しく教えてください。
0158１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:55:19大きい円が動けば必ず小さい円も動くよね？
滑るって事は大きい円が回っても小さい円は回らない事があるの？
たしかに、物理っぽいか。スレ違いスマソ
0159１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 00:01:021になりました
ありがとうございます
0160１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 00:04:260161１４０
2008/07/06(日) 00:05:47途中経過だが
(d/dw)(w^2*f(z)) f(z) = exp(w) / (1-exp(w))^2
が込み入って、
wexp(w)[ (2+λw) / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3 ]
展開したら
2wexp(w) / (1-exp(w)^2 + w^2*exp(w)λ / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3
となって・・・
0162１４０
2008/07/06(日) 00:07:130163140
2008/07/06(日) 00:12:59納得しないかもしれないが、結果小さい円が円周より大きな距離を進んでいるのが、スリップしている証拠。
小円は回っているけれどもそれ以上に進んでいる。
１回転を、４分の１回転ぐらいに分けて考えてみるか・・・。
0164１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 00:14:47研究室の掃除当番を決めるために100面サイコロを振って
出た目の少ないn人(7人以下)が掃除を行います。
なお教授は、サイコロの出目に常に+10される優位性を持ちます。
この時、学生が掃除をする確率と教授が掃除をする確率を求めなさい。
0165164
2008/07/06(日) 03:00:34その場合も教授の優位性は継続します
0166１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 08:11:211/r^2dS=(1/r^2)r^2sintdsdt=-1costdtds=4π
p=(a,0,0)
q-p=an-(a,0,0)
(q-p)*n=an*n-(a,0,0)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-sintcoss)
|q-p|^2=a^2(sintcoss-1,sintsins,cost)^2=2a^2(1-sintcoss)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-sintcoss)/(1-sintcoss)^3=1/(1-sintcoss)^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/(1-sintcoss)^2sintdtds
0167１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 08:12:51なんで展開すんの？
w→0を取るならまとめないとw
0168１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 08:46:25q-p=an-(0,0,a)
(q-p)*n=an*n-(0,0,a)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-cost)
|q-p|^2=a^2(sintcoss,sintsins,cost-1)^2=2a^2(1-cost)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-cost)/2^1.5(1-cost)^3a^2=1/2^1.5(1-cost)^2a^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/2^1.5(1-cost)^2sintdtds=1/2^1.5(1-cost)|(2π)=π/2^1.5
0169１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:40:42チラ裏乙
0170１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 17:08:46(a1=t(0,0,1),a2=t(1,0,0),a3=(0,1,0)、tは転置の意味)
この時次の式を満たす直交行列Pと実数θ(0≦θ≦π)を求めよ。
tPAP=B=(b1,b2,b3)
(b1=t(cosθ,sinθ,0),b2=t(-sinθ,cosθ,0),b3=(0,0,1))
0171１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 18:49:570172１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 19:09:26数式がおかしい。1/2にはならない。
分母や分子がどこからどこまでなのかを
かっこを沢山使って表現してごらん。
0173１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 19:18:59掛算や割り算は 足し算や引き算より優先されるわけですが、
これは何故なのでしょうか？
原理的な理由、もしくはそうなるようになった起源を知りたいのですが。
0174１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 19:30:02現代的な数式は記号代数と呼ばれるもので
記号から機械的に計算を導くわけだけど
昔は、文章で数式を書いていた。
修辞的代数（文章代数）が部分的に記号に置き換わって
省略代数ができ、記号代数ができていくわけだけど
a*b*cというものは直方体の体積をあらわすといったように
現代的にはa*b*cはただの掛け算でしかないけれど
昔は幾何学と数式を密接に関わらせて
（立方体の体積) + (直方体の体積)
のような書き方をしていた。
省略代数では( )の所は文章みたいなひと塊の意味を成していたために
そっちが優先なのは当然だった。
0175１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 20:21:35lim[x→0](e^x-1)/(2x) ではないか。この場合、e^x-1=tとおけば、
(1/2)lim[t→0]t/log(1+t)=(1/2)lim[t→0]1/log(1+t)^(1/t)=1/2
0176１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 21:36:53すみません、答えが違いました。
問題はlim[x→＋0](e^x-1)/(x^2)です。
解答にはロピタルの定理を使って
(e^x-1)/x^2→e^x/2x→＋∞と書いてありますが、なぜe^x/2x→＋∞となるのでしょうか？
0177１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 21:55:09e^0 = 1
2x = 0
だから。
0178１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 22:28:29e^x-1=tとおけば、lim[t→0]t/{log(1+t)}^2=lim[t→0]1/(t*{log(1+t)^(1/t)}^2)=1/(0*1^2)=∞
0179１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 23:40:12∫x/√（1-x^2）dx = －√(1-x^2)
とかいてあるのですが、こうなる理由がわかりません＞＜
他にも似たような問題があって、答えの形式が似ているので、公式かなにかかと考えているのですが
公式でしｔら教えてください。
くれくれ厨ですいません
0180１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 23:46:081-x^2=tと置換
0181１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 23:48:300182１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 23:49:37それを最初にしたのですが、答えが∫-1dx になってしまうのです
ただの計算ミスでしょうか
0183１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 23:57:29（1-x^2）=t とおくと x=√（1-t^2）
dt/dx = 1/2(1-t^2)^-1/2 -2となり
dx = -t(1-t^2)^-1/2
こいつを元の式に突っ込んだら－１になってしまいます
>>181
よくわからないんですが・・・
そのままｔ＝のまま微分してもいいのですか
0185１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 00:58:25dy(x)/dx+2*y(x)=x,y(0)=1の解き方がわかりません。恐らく１階線形と思うのですが・・・
0186１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:06:080187１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:35:15｛20 50 50 10 60 80 30 30 30 20｝
と
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝
のSの求め方が解りません。
0188１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:44:53もちろんわかります。一般解だけでいいです。
0189１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 07:30:55斉次方程式
y' + 2y = 0
を解く
y' = -2y
y = c exp(-2x)
cは積分定数
y' + 2y = x
の解をひとつなんでもいいから見つける(特殊解)
y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b)
a = (1/2)
b = -a
y = (1/2)(x-1)
一般解は
y = c exp(-2x) + (1/2)(x-1)
0190１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 07:31:10Sって何？
0191１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 07:41:470192１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 10:25:54y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x) → ye^(2x)=e^(2x)*(2x-1)/4+C → y=(2x-1)/4+Ce^(-2x)
y(0)=1よりC=5/4、よって y=(1/4)*{5e^(-2x)+2x-1}
0193１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 10:29:13y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b) ←これ違うだろうがバカがｗｗｗｗｗｗ
a = (1/2)
b = -a
0194１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 12:35:54すみません、標準偏差です。
0195１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 12:58:15σ=√{(1/n)Σ[k=1～n](Xi-m)^2}
Xiは各変量、nは変量数、mは変量の平均
0196１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 13:53:49この問題、答えは１だそうですが、計算がごちゃごちゃなってわかりません。
お願いします。
0197１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 13:58:551//{√(x+1)-√(1-x)}=/{√(x+1)+√(1-x)}/1+x-1+x→{√(x+1)+√(1-x)}/2x
かけると、2xが消滅して{√(x+1)+√(1-x)}/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}→(1+1)/(1+1)=2/2=1
0198１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:21:44ぉお！素早い回答ありがとうございました。
なるほど・・分母分子両方有理化するんですね。
0199１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:31:31三次関数f(x)=x^3-px^2+px+3がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数ｐの値の範囲を求めなさい。
さっぱりなんだが…。orz
0200１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:38:07もっと解りやすく教えて欲しいです。
標準偏差求めるには分散をやり、その答えをルートの2乗するんですよね?分散のやり方も教えて下さい。
0201１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:39:533x^2-2px+p=0
D=p^2-3p<=0
p(p-3)<0だからp=0～p=3まで
0202１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:43:09二乗の平均-平均の二乗
>>187の上はめんどくさいからエクセルでやってほしいけど
下は
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝
これの平均を求める
つぎにそれぞれ二乗した
{81 1 64 49 9 1 1 16 25 36}
の平均を求める
で、81のほうの平均から9のほうの平均の二乗を引く
そうしたら分散が求められるから、あとはルートをする
0203１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:44:54ありがとうございます。まずは微分するんですね。
完璧に忘れてました苦笑
0204１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:54:02問題：１／√a+√b の分母を有理化しなさい。ただし、√a、√bは無理数とします。
解答：１／√a+√b= √a-√b／(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b／a-b
この解答が正しければ「正しい」と、間違っていれば正しい解答を導け。
お願いします。
0205１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:57:32a=bなら0/0になっておかしくなる
0206１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 15:02:22なるほど。。。確かに言われてみればそうですね。どうもありがとうございます。
ちなみに「正しい」にしてしまったおれ涙目ｗ
0207１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 20:13:17『p(ξ,y)はR^2上のC^∞級関数で、
k,l=0,1,2,3・・・に対し、sup[ξ,y]|(∂^k/∂y^k)(∂^l/∂ξ^l)p(ξ,y)|<∞
であるとする。
また、u(y)はR上のC^∞級関数で、
k=0,1,2,3・・・に対し、sup[y]|(∂^k/∂y^k)u(y)|<∞
であるとする。
χ(ξ,y)をR^2上の急減少関数でχ(0,0)=1をみたすものとするとき、極限
(Pu)(x)=lim[ε↓0](1/2π)∬[R^2]exp(i(x-y)ξ)*χ(εξ,εy)*p(ξ,y)*u(y)dydξ
はχのとりかたに依らずに一意に存在することを示せ。』
さっぱり糸口がつかめません。どなたか助けてください・・・。
0208１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 21:57:160209１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 22:01:070210１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 22:35:120211１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 22:48:500212１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 23:29:00それをどうしたいの？
0213１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 00:50:54y=x^√xとおいて対数をとるとlog(y)=√x*log(x)
ここから√x*log(x)→-2√xとなるのはなぜでしょうか。
0214１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 01:29:00ありがとうございました。一つ質問ですが、y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x)
の所で両辺にe^2*xを掛けてるみたいですが、これは自分で思いつかないといけないんでしょうか？
それとも何か決まりがあるんでしょうか。
0215１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 02:08:39これは積分出来るでしょうか？
出来るならどのような手順で行うのか教えてください
0216１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 02:35:11X^2+2mX-mC=0の解が二つのとき
重解のとき
で場合わけ
0217１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 02:42:46この命題は真ですか？
真でないなら、何か例がありますか？
よろしくお願いします。
0218１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 02:53:580219１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 03:14:440220１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 03:23:59ありがとうございます。
いまこまっているのは 同相の定義には逆写像の連続はいらない。（なぜなら全単射＆連続ー＞逆写像も連続がいえる >>218より）
と思っていたからです。
0221１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 03:48:53>>220
f:X→Yとして、XとYの位相の入れ方が違えば
逆写像が連続でなくなる、ということ。
X={0,1}, id:X→X でも、始域には離散位相、終域には密着位相を
入れてみれば f^(-1) は連続でない。
0222１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 04:02:25わかりやすい回答でありがとうございます。 位相の入れ方の観点をなんとなく敬遠していました。
同じ位相なら問題ないと考えていいのかな？とかんがえていたんだと気がつきました。
もう寝ます。 ありがとうございました。
0223１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 06:32:110224１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 10:44:47Ｑ.点Ｐが数直線上を原点から出発し、サイコロを投げて奇数の目が出たときは正の方へ１だけ進み、偶数の目が出たときは負の方へ１だけ進むものとする。
サイコロを８回投げたとき、点Ｐが＋２(ﾌﾟﾗｽ2)の位置にいる確率は□であり、原点に戻る確率は□である。
計算過程などもお願いします。
0225１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 11:09:45偶数が出る回数をx回、奇数をy回とすれば、
8回投げて+2になるのは、x+y=8、x-y=+2、2式からx=5回
よって独立試行の確率だから、(8C5)*(1/2)^8=7/32
原点に戻る場合も同様にして、(8C4)*(1/2)^8=35/128
0226１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 11:13:540227１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 11:22:51X枚の1万円札があるとして
(X-1)枚の札を重ねて束をつくり、もう1枚でその束を挟むとき
場合分けは何通りになりますか？
（できた束をひっくり返して他と同じ並べ方になる場合は数えないこととします）
よろしくお願いします。
0228１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 11:29:04y'+f(x)*y=g(x) の形の場合の定石、
{F(x)}'=f(x) として、両辺にe^{F(x)}を乗じると、
{ye^{F(x)}}'=g(x)e^{F(x)} となるから、y=(1/e^{F(x)})∫g(x)e^{F(x)} dx
0229１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 11:34:40途中のＹ町まで時速４０キロで行き残りの海岸まで時速３０ｋｍで行きました。
東京から海岸まで３時間かかりました。
東京からＹ町までの距離を一次方程式をつかって求めなさい
式と答えを教えてくださいませ。
0230１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 12:29:21(x/40)+(100-x)/30=3、x=40km
0231１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 12:53:33x'(f)=f(x) (f∈Ｖ^※)
で定義すれば、写像x→x'はＶと(Ｖ^※)^※との間の同型対応を与えることを示せ。
よろしくお願いします。
0232１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:42:45ここまでの件を詳しく説明していただけませんか？
0233１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:43:33番号つけ忘れた。
225さんへです
0234１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:48:46π（Ｘ）がＺ＋Ｚと群の同型であることを示せ。
Ｘが弧状連結なのはＯＫなのですが、どのように証明すればよいのか皆目検討もつきません。
教えてください。
0235１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:50:14v2=e^(2*x)
v3=e^(3*x)
１次独立を示せ
この問題わかる方、お願いします!!
0236１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:06:54xで微分して
係数比較して
a=a,b=2b,c=3c
b=c=0
ae^x=0
a=0
0237１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:49:01引っ越しで段ボール買う事になったんですけど、まさか社会人になって、
こんな問題にブチ当たるとは思わなかったでしゅ。。。 数学オンチの私に教えてくだされ。
縦、横、高さ、の和が１５０cmで、最大容積になるような箱の３辺の長さって、
どうやって求めればいいんすか。。。？ 教えてくださーい（公式とかあれば、それもぜひ。。）
0238１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:58:00多項式3x+1は関数add(和法),関数times(乗法)を使って、add(times(3,x),1)という風に
あらわせますが、add(times(3,x),1)が多項式ということですか？"多項式"は"関数"に
包含される概念なんですかね？
0239１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:58:54縦=横=高さのとき最大
0240１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 16:18:32x+y+z=150で
xyzの最大値を求めればいい
xy(150-x-y)=-y(x^2+(y-150)x)
これをyを固定してxの関数と見てf(x)とおく
f(x)=-y{(x+(y-150)/2)^2-(y-150)^2/4}
0<x,y<150に注意して最大となるのはx=-(y-150)/2のとき
ここまできたらもうわかるだろう
0241１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 16:21:17π（Ｘ）がＺ＋Ｚと群の同型であることを示せ。
Ｘが弧状連結なのはＯＫなのですが、どのように証明すればよいのか皆目検討もつきません。
教えてください。
0242１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 16:47:140243１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 17:41:03つまり、５０cmすね！
あんりがとうございやす！ （すんまそん、アホな質問で。。。）
＞＞２４１様も
ありがとうございやした！
でも、すごくごめんなさい、高度すぎて私の頭ではじぇんじぇん追ってゆけませんでした。。。
もったいないんで、自分のメールに転送しておきやした。 ありがとうございやす！
0244１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 17:42:140245１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 18:48:20係数比較って…それ1次独立だからできるんじゃ？
0246１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 19:34:04av_1+bv_2+cv_3=0とおいて
x=0,1,-1を代入すると、
|1 1 1 ||a|
|1 e e^2 ||b|=0
|1 1/e 1/e^2||c|
で係数行列の行列式≠0
0247１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:26:30ケースバイケースです
0248１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:41:200249１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:46:48x/(x-1) → (1+0)/(+0) = +∞ (x → 1+0)
0250１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:49:108回投げるから、奇数がx回、偶数がy回出るとすれば、x+y=8回
また奇数で+1、偶数で-1だから、(+1)*x+(-1)*y=x-y=+2、2式を足すとx=5回と分かる。
0251１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:52:590252taf
2008/07/08(火) 21:11:053つのpascal線
P（a1 a6 a5） P（a2 a1 a6） P（a3 a2 a1）
a2 a3 a4 a3 a4 a5 a4 a5 a6
は共点である事を示せ。
という問題です。これはこの点をkirkman点ともいうみたいです。
解けなくて切羽詰ってます。
できればわかりやすく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします!!!!!
0253１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:23:52∀M>0について, δ = 1/Mとすると,
1 < x < 1+δ ⇒ x/(x-1) > M.
q.e.d.
0254１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:33:31このとき、以下の式を証明せよ。
#(S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)
=
農i1 #(S_i)
-農{(i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )
+農{(i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )
...
+(-1)^(n+1) * 農{(i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_n )
0255１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:34:00分子も分母も正のままだから符号は正
1.01/0.01 = 101
1.001/0.001 = 1001
1.0001/0.0001 = 10001
…とどこまでも大きくなっていくよ
0256１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:35:42このとき、以下の式を証明せよ。
#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)
=
農i1 #(S_i1)
-農{(i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )
+農{(i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )
...
+(-1)^(n+1) * 農{(i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )
0257１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:35:58ああ、問題以前にこれは∞に関するかなり初歩的な事だったのか。わかりました！ありがとうございました！！
0258１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:36:530259１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:37:37何使えばいいの？
0260１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:41:480261１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:41:52右極限の+0は単に「右から近づく」って意味の記号だから、あたかも数字であるかのように扱うのは厳密にはよくない。
大学生ならε-δに戻って確認しといてね。
0262１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:42:30５次方程式の解は一意的に定まりますか？
５次以上の方程式は代数的に求まらないというのを聞いたことがありますが、
これは一意的にさだまらないということですか？
0263１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:43:35この曲線は二点(1,1),(e,3)を通るとゆう、
この曲線の方程式を求めよ。
答えはy=2log(x)+1なんですが考え方がわかりません。
どなたか解説お願いします。
0264１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:46:13#( S_1 ∪ S_2 ∪ S_3 ∪ S_4)
=
#(S_1) ＋ #(S_2) ＋ #(S_3) ＋ #(S_4)
－ ( #( S_1 ∩ S_2 ) ＋ #( S_1 ∩ S_3 ) ＋ #( S_1 ∩ S_4 ) ＋ #( S_2 ∩ S_3 ) ＋ #( S_2 ∩ S_4 ) ＋ #( S_3 ∩ S_4 ) )
＋ ( #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_3 ) ＋ #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_4 ) ＋ #( S_1 ∩ S_3 ∩ S_4 ) ＋ #( S_2 ∩ S_3 ∩ S_4 ) )
- #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_3 ∩ S_4 )
0265１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:47:11求められないからといって、存在しなかったりころころ変わったりするわけじゃない。
0266１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:47:51代数学の基本定理:n次方程式は重解も別に数えるとn個の解を持つ
それと因数分解の一意性
0267１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:50:10f'(x)=a/x (a≠0)
0268１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:51:56y=f'(x)
xf'(x)=m
f'(x)=m/x
f(x)=∫(m/x)dx＋C
f(x)=mlogx＋C
f(1)=C=1
∴f(x)=mlogx＋1
f(e)=m+1=3
∴m=2
∴f(x)=2logx＋1
0269１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:53:120270１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:57:34代数的な範囲に限定しなければ解法はあります。
五次方程式の解の公式は初学者には難しいけれど
三次方程式程度でも（代数的な解法以外に）代数的でない方法は知られています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
の下の方にある作図を用いた幾何学的な方法や
ビエタの解のようなものはその例です。
五次以上の場合は代数的な解法が無いというだけで
他の方法を取れば解は求まります。
0271１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:57:51難しすぎる。
0272１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:00:110273１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:02:36>>262って無茶苦茶とは言わないけど、可笑しなこと書いてるよね。
0274１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:05:09たった3レスで多いのか？
1,2,…たくさん？
0275262
2008/07/08(火) 22:05:54５次方程式は、複素数の範囲なら一意的に決まるんですか？
５個以上解がでてくることはないんですか？？
0276１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:07:42決まります。
重解なければ5個でてきます。
高校生なら以上の意味を間違えないようにしましょう。
0277１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:11:25解が一意的かどうかを聞いているのだろう
0278262
2008/07/08(火) 22:12:29そうです。
複素数の範囲でも、一意的に決定するのかなと。
0279１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:13:44一般の5次方程式の解の公式がないだけで
0280１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:20:46ln(2)×ln(3)×ln(4)×…×ln(∞)
上の式をもっと縮めて表す式はありませんか？
0281１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:23:120282１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:25:280283１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:25:30和をあらわすΣと同様に
積をあらわすΠというものがあるが
0284１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:27:16丁寧にありがとうございます。また何かあったときはよろしくお願いしますm(__)m
0285１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:31:43=lim{x→∞}x/(√(x+1)+√x)でその先がわかりません。どなたか教えてください
0286262
2008/07/08(火) 22:32:060287１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:33:07嫌です。
0288１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:35:26たった今２８７さんの真意がわかりました。嫌だよねそりゃｗ汗
0289１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:38:460290１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:41:02アメを子供に一人３個ずつ配ると１１個余り、４個ずつ配ると３こ足りない
アメの個数と子供の数を答えなさい
子供の数をxアメの数をyとして
3x＝y＋11
4x＝y－4
で、どうすんだっけ…
0291１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:42:490292１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:43:17間違ってる
3x+11＝y
4x-3＝y
0293１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:46:14あれれー？間違ってたのかｗｗ
で、どうすんだっけ…代入？
0294１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:46:200295１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:47:40(1/2)×∞
0296１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:53:13－ 4x-3＝y
引けばいいの？
-x+14=0で
x=14
でいい？
0297１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:53:580298１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 22:55:170299１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:16:34lim[x→+0]x^√x
y=x^√xとおいて対数をとるとlog(y)=√x*log(x)
ここから√x*log(x)→-2√xと解答に書いてありますが、
なぜこうなるのか教えてくださいお願いします。
0300１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:20:300301１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:26:03このとき、以下の式を証明せよ。
#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)
=
農i1 #(S_i1)
-農{i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )
+農{i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )
...
+(-1)^(n+1) * 農{i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )
0302１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:26:30マルチ乙
0303１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:31:35xが残るわけないじゃん。
0304１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:44:24よろしくお願いします
0305１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:47:400306１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:48:10ただし確率変数Xは平均-1,分散1である。
どなたかお願いします。
0307１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:49:19表裏裏表
表裏裏裏
裏裏裏裏
裏裏裏表
裏裏表裏
裏表裏裏
裏表裏表
2^4-8 = 8
0308１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:50:12表裏裏表
表裏裏裏
裏裏裏裏
裏裏裏表
裏裏表裏
裏表裏裏
裏表裏表
( 2^4-8 ) / 2^4= 1/2
0309１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:59:08ありがとうございました
0310１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:26:47先に4勝したほうが優勝となり,その後の試合は行わない.
ただし,この試合で引き分けはないものとする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 5試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(2) 6試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(3) 優勝が決まるまでに,全部で何通りのパターンがあるか.
0311１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:29:01先に4勝したほうが優勝となり,その後の試合は行わない.
ただし,この試合で引き分けはないものとする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 5試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(2) 6試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(3) 優勝が決まるまでに,全部で何通りのパターンがあるか.
0312１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:48:34何度も確認しましたので見間違えではないです。
おかしいですよね。。正確には
y=x^√xとおけば、log(y)=√x*log(x)→-2*√x→0だからx^√x→1
と書いてあります。
0313１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:56:04どなたかおねがいします
0314１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:18:14負：Ａの負け、Ｂの勝ち
（１）
Aが優勝する場合：
4C3 = 4C1 = 4通り。
０１ 負勝勝勝 勝
０２ 勝負勝勝 勝
０３ 勝勝負勝 勝
０４ 勝勝勝負 勝
Bが優勝する場合：
4C3 = 4C1 = 4通り。
０５ 勝負負負 負
０６ 負勝負負 負
０７ 負負勝負 負
０８ 負負負勝 負
合計8通り。
0315１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:18:47Aが優勝する場合：
5C3 = 5C2 = 5*4 / 2*1 = 10通り
０１ 勝勝勝負負 勝
０２ 勝勝負勝負 勝
０３ 勝負勝勝負 勝
０４ 負勝勝勝負 勝
０５ 勝勝負負勝 勝
０６ 勝負勝負勝 勝
０７ 負勝勝負勝 勝
０８ 勝負負勝勝 勝
０９ 負勝負勝勝 勝
１０ 負負勝勝勝 勝
Bが優勝する場合も同様に、10通り。
合計20通り。
0316１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:19:18引き分けがないから、最長で7試合目に優勝が決まる。
また、最短で4試合目に優勝が決まる。
4試合目に優勝が決まる場合：
Aが優勝する場合：
０１ 勝勝勝勝
Bが優勝する場合：
０２ 負負負負
合計2通り。
7試合目に優勝が決まる場合：
Aが優勝する場合：
例：
勝負勝負勝負 勝
6C3 = 6*5*4 / 3*2*1 = 20通り
Bが優勝する場合も同様に、20通り。
合計40通り。
（１）、（２）、（３）を合計すると、
8 + 20 + 2 + 40 = 70通り。
0317１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:32:19すごいわかりやすかったです。
夜遅くまで付き合ってくれてありがとうございました。
私もあなたのような偉大な人を目指したいです。
0318１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:37:020319318
2008/07/09(水) 01:46:43"式"とは「、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列」と
あるのですが、つまり多項式は文字列なんですかね？
0320１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 02:08:030321１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 02:13:58? 誤爆 ?
0322１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 02:28:18ここ5日考えましたが全くわかりません。
問1,ラグランジュの乗数法を用いて条件g = 0の下で関数fの最大値と最小値を求めよ
(a) f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 -1
(b) f(x,y) = 2*x^2 + x*y - y^2 + y
g(x,y) = 2*x + 3*y -1
(c) f(x,y) = 4*x + 3*y
g(x,y) = x^2 + y^2 -25
問2,頂点(±1,±1)をもつ四角形の内部および境界上での 3*x^2 + 2*x*y の最大値及び最小値を求めよ
です。
よろしくおねがいします。
0323322
2008/07/09(水) 02:40:45問1
(a)max5 , min0
(b)max 無し , min 7/32
(c)max 25 , min -25
問2
max 5 , min -1/3
です
0324１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 02:57:280325１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 03:03:340326322
2008/07/09(水) 03:04:20多分近似のことですね
例えば
3.000002という数字があるとします。
それを用いてある式を解かなければいけない時に細かい数字を計算する必要が無い場合無視し、概算するときがあります。
説明が下手ですね・・・
要するに
3.000002 ≒ 3 としたら計算が楽になるでしょ？
ただ、私の説明では厳密では無いのでググるのが1番ですね
0327１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 03:15:58もうひとつだけ。。
x→0 で logx/x＝-∞
正しいでしょうか？
0328１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 06:37:06高さが2100、横幅が40で一辺の長さはわかりません。
これって答え出せるんですか？
お願いします。
0329１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 06:55:360330１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 07:00:54正八角柱です
0331１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 07:04:52非斉次の場合、特殊解y1を求めるのに未定系数法を使う時に、
例えば問題の右辺がx^2のときはy1=a*x^2+b*x+c (a,b,cは定数)や、
e^3*xの時はy1=a*e^3*x (aは定数)などとしてありますが、
y1には何か規則などがあるのでしょうか？それと、e^2*xの時は
y1=a*e^2*xとおくことができないのでy1=a*x*e^2*xとおく、と書いて
ありますがいまいちよくわかりません。お願いします。
0332１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 07:33:08それは未定係数法ではないように思います。
特殊解を山勘で当ててるだけです。
p y'' + q y' + ry = x^2
は右辺が2次式なら y1 も二次式とおいてるだけです。
3次以上があれば、ryで最高次が残ってしまうため
右辺と等しくはならないです。
exp(2x)の件は問題を具体的に書いてくれないとなんとも言えません。
おくことができないというより、それでおいて入れても定数が求まらないというだけと思います。
未定係数法も何故あれでうまくいくのかはよく分かっていませんが。
0333１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 08:12:41回答ありがとうございます。山勘だったら少し厳しいですね。
確かに次数は同じにしないといけませんが、sin(x)にa*xを掛けてあったりしますから＞＜
やっぱり問題を解いて慣れるしかないんですかね。
単純におけない例はこの2問です。
y"-3y'+2y=e^2*x y"+4y=cos2x
0334１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 08:29:18y"-3y'+2y=exp(2x)
は、斉次方程式
y"-3y'+2y=0
の一般解が
y = c0 exp(x) + c1 exp(2x)
(c0, c1は積分定数)
で、exp(2x)がそのまま入ってしまっているために
これをそのまま用いることができないのは明らかです。
y1 = a exp(2x)としても左辺が0になるのは当然だからです。
y'' + 4y = cos(2x)
の方も同じ理由です。
こういうときは係数を(多項式) cos(2x)のような感じでおいてみると
うまくいくことが多いです
0335１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 08:40:21なるほど、そのためにxを掛けて多項式にしたりしてあるんですね。
一発で成功するようにもう少し演習を重ねようと思います。
ありがとうございました。
0336１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 09:26:26θ＝3π/8
rは底面の正八角形の外接円の半径
h=20
r=h/sinθ
s=2*(1/2)r^2*sinθ*cosθ
=h^2/tanθ
S=8s=8h^2/tanθ
cos2θ=2cos^2 θ-1=1-2sin^2 θなどから
tanθ=√2+1
S=8s=3200*(√2-1)
H=2100
V=SH=6.72*10^6*(√2-1)
0337１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 10:11:21V=8*20^2*tan(π/8)*2100=2783515.139‥
0338１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 11:58:49Ｌを向きつきlink, -LをLの向きをすべて入れ換えて得られたlinkとする。
このとき、∇L(z)=∇-L(z)が成り立つことを示せますかね？
分かる方いたらよろしくお願いします。
0339１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 12:11:54(1/2)になる理由を教えていただけませんか？
0340１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 12:14:05これの因数分解ってどうやるんですか？
0341１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 12:22:39x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2
0342１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 12:23:06こうやるんです
0343１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 12:48:220344１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 13:19:56また三角関数の足し算・引き算・掛算・割り算ってどうやるんですか？
0345１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 14:03:480346１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 14:06:501 = |exp(i*x)| = cos^2(x) + sin^2(x)
0347１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 14:22:20ありがとうございます。高校数学でいうと数Ⅱの教科書あたりでしょうか？
何から何まで聞いてごめんなさい。
もし定義式等、詳しいサイトがありましたら教えていただけないでしょうか？
0348１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 14:31:29まず教科書を読め。
0349１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 16:00:250350１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 16:25:36問題
① Ｌ{(t^n)*f(t)}=((-1)^n)*(F(s)のn階微分)
② Ｌ{(t^(-n))*f(t)}=(F(s)のn重積分(積分範囲はsから∞))
を証明せよ。
Ｌ{}は{}内をラプラス変換の意味です。
よろしくお願いします。
0351１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 17:05:160352１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 17:47:580353350
2008/07/09(水) 18:02:35？
「今日の授業で説明した公式」とはどんなのでしょうか？
0354１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 18:12:390355１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 18:18:460356１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 18:25:44偏導関数を求めよ。
f(x,y)=log√x^4＋y^2 ログルートx４乗＋y２乗
f(x,y)=√e^2x＋3y ＋１ ルートeの2x＋3y乗たす１
f(x,y)=(x^2＋2y^2)^3x＋y
です。よろしくおねがいします。
0357１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 18:32:051-x^h+x^2h-…+(-1)^(n-1)x^(n-1)k の値を求めよ、です。
よろしくお願いします。
0358１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 18:57:140359１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 19:02:33のシステムの解を求めて、原点の安定性を判別する問題。
よろしくお願いします。
0360１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 19:02:51応用は何もないんだから教科書でやってることそのままやれ。
W=(変化-λ固定)
今はg=0と固定されているので変化はf
これを変数(x,y,λ)で偏微分すりゃいいだけの話
0361１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 19:08:520362１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 19:10:060363１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 19:12:220364１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 19:12:33＞これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を、Nを用いて表せ。
数学板のとあるコピペから抜粋したものなのですが・・・
知識やパターンだけで解けない問題はこの板では嫌われる方向にあると聞きましたので、
もし答えて頂けなければそれでも結構です。。。
0365１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 19:53:59それはわかるんですが、どうしても途中の連立で行き詰ってしまいます
計算力が無いだけだとは思いますが、すいませんが1問だけでも解いていただけないでしょうか？
0366１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 19:54:54行き詰るところまで書いてみて
0367１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 20:17:54教科書通りではわかりづらかったので、少しやり方は変えています
(a)
f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 - 1
g = 0より
x^2 + y^2 = 1
f,gのx,y共に偏微分して
-4 + 8*x - 2*λ*x = 0 ・・・①
2*y - 4 - 2*λ*y = 0・・・・・②
①*x + ②*y より
4*x^2 + y^2 - 2(x + y) = λ*(x^2 + y^2) = λ
ここからがよくわからず困っております。
良い方法は無いでしょうか？
因みに他の問題でもやり方をいくつか変えて解いてみようとしましたが解けませんでした
0368１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 20:21:50教科書どおりにやれ、やりかたが違う
0369１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 20:29:090370１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 20:31:590371１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 21:15:21一応それでもやってみたのですが答えが合いません・・・
ですが計算ミスや方法の違いがあると思います。
(a)
f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 - 1
g = 0より
x^2 + y^2 = 1
∇f(x,y) = (y,x)
= (-4*y + 4 ,2*y -4*x)
(y,x) = λ(2*x ,2*y) = (2*λ*x ,2*λ*y)
y = 2*λ*x , x = 2*λ*y
x = y = 0の場合すべてが0となりx^2 + y^2 = 1に矛盾する
これより、y/x = 2*λ*x/2*λ*y = x/y
変形して、y = x
g(x,y)より x^2 + x^2
0372１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 21:18:17g(x,y)より x^2 + x^2 = 1
x = ±1/√2 = yとなるこれより
f(1/√2 , 1/√2 ) = f(-1/√2 , -1/√2 )より最大値1/2
f(-1/√2 , 1/√2 ) = f(1/√2 , -1/√2 )より最小値-1/2
以上です
0373１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 21:27:08∇f(x,y) = (y,x)
= (-4*y + 4 ,2*y -4*x)
ここで計算間違いしてるし、もうどうにもならん(呆)
0374１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 21:37:40すいません、計算ミス以前に問題の書き込みが間違っていました
（誤）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
（正）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2でした
何度もすいません
0375１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 21:57:34この問題の 異なる４つをとる に困惑してます(つд｀)どう考えるか教えてください(@_@)
0376１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 22:01:59千の位は4か5,6,7だろ。
千の位が4のときの百の位は5か6,7だろ。
千の位が4で百の位が5のときの十の位は6か7だが、6を選ぶと一の位に選べる数がなくなるだろ。
これで数えられるがな。
0377350
2008/07/09(水) 22:03:15①はそれでいけるような気がしてきました
(やってみないとわかりませんが、方向性はつかめました)
②の方も部分積分で解けそうですか？
部分積分で解けそうなら指針をお願いしますm(__)m
0378１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 22:05:06AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB－AC＞PB－PCであることを証明せよ
2辺の和が他の一辺より大きいことを使うと聞きましたが使い方が分かりません
宜しくお願いします
0379１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 22:11:07ありがとございます(･∀･)♪
0380１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 22:25:19どこのWikiの話だ？
0381１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 22:45:521、y'-2y=2cosx、
2､y'+y=1/x^2-1/x
1、2共に積分までは行くのですがその後がわかりません
どなたかご教授願います
0382１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 22:51:41（現在の耐久値）/（最大の耐久値）のようにあらわし、初期値は10/10であり、1回使用するごとに現在耐久がデクリメントされていく。
（例）10/10 → 9/10 → … → 0/10
現在耐久度が0になった時に、現在耐久を1ポイントずつ修理していく。
武器は修理できるが、1回ごとに判定があり、一定の確率で修理に失敗する。
失敗した場合料金はかからないが、最大耐久度が1減る。 例：5/10の武器を1ポイント修理し、失敗→5/9
これを繰り返し、最大耐久が0になった時点で武器は壊れた＝使用不可能な状態となり、新しいもの（耐久値10/10）を購入する。
ただし、壊れたものを売却すると2000円を得ることが出来る。
今、武器を修理できる人間が二人いる。使用者はどちらか一方を選択し、修理を任せることにする。
Ａはこの武器を95%の確率で修理できる。修理費は1ポイント500円である。
Ｂはこの武器を98％で修理できる。修理費は1ポイント1000円である。
問い：では、ＡとＢどちらに修理を任せたほうが、1回使用するあたりのコストの期待値が安くなるか？
この問題が分かりません…
Ａが武器をｎ回修理した時の成功率は、0.95^n、Ｂは0.98^nなくらいはわかるんですが、
どうしたらいいかわからんです
どなたか教えてください
0383378
2008/07/09(水) 22:54:01間違いがありました。(不等号のとこ
0384１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 22:56:53ここの住人のレベルじゃ難しいだろうな
0385１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:10:480386１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:12:51(2N-1)!/{(N-1)!N!}
0387１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:30:36N=2 すでに違くね？
0388１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:39:010389１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:45:02解答頼む
0390１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:03:06R>0について、線分
C : z=t+it (0≦t≦R)
C1 : z=t (0≦t≦2R)
C2 : z=(2R-t)+it (0≦t≦R)
とおくとき、次を証明せよ。
∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt
取っ掛かりだけでも教えて頂けませんでしょうか。
0391１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:06:04∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt = {(√π)/4}(1-i)
です。
0392１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:06:130393１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:19:25それとも定義しないのでしょうか・・・・
0394１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:19:38A,B,C～Ge(p)で以上は独立です
このとき、P(A≧B≧C),P(A=B≧C)を求めよって問題です
よろしくおねがいします
0395１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:23:51無限級数の収束の定義は？
0396１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:50:470だよ
0397１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:55:09とするとき
∫c (tan z)/z^4 dz
お願いします。
0398１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 01:08:02{1/(2N)} Σ[k|N] {φ(N/k) C[2k,k]}
Σ[k|N] は N を割り切る k について和をとるという意味
φ はオイラー関数
これ以上簡単になりそうもないが
0399１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 01:44:21途中で分母に0が出てきてしまいます
どこかで計算間違いをしてるのでしょうか？
y' = -y/x -(y^2)*x*cosx , y(0) = 1/3π
-(y^-2) * y' = 1/x * (y^-1) + x*cosx
u = y^-1
u' = -(y^-2)*y'
u' = 1/x * u' + x*cosx
f(x) = 1/x
h(x) = x*cosx
F(x) = ln(x)
exp(F(x)) = x
∫(h(x) / exp(F(x))) dx = sinx
u = C * x + x*sinx , (Cは定数)
u = 1/y なので y = u/1
y = 1/ ( C * x + x*sinx)
ここで y(0) = 3πを入れようとする所で止まってしまいます
0400１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 09:18:29多分問題がおかしい
0401１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 11:00:50どうすればいいんでしょう？
教えて下さい
0402１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 11:19:05∞
Π[1-(1/2n)]
n=1
の値の求め方を教えてください。
0403１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 11:19:58部分積分で、
∫1*log(x^2+4)dx=x*log(x^2+4)-2∫1 - 4/(x^2+4)dx
=x*log(x^2+4)-2x+4arctan(x/2)+C
0404１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 11:20:31普通に部分積分
∫log(x^2 +4) dx
= x log(x^2 +4) - ∫ {2(x^2)/(x^2 +4)} dx
あとは
(x^2)/(x^2 +4) = 1 - {4/(x^2 +4)}
∫{1/(t^2 +1)} dt = arctan(x) + c
0405１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 11:28:50ありがとうございます！
arctanが頭になかったです;
お恥ずかしい
0406１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 12:26:03ありがとうございます、出題者に直接聞いてみます
0407１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 13:11:11特異点はz=1のみだから、0<|z-1|<∞ ①
とでき、z-1=yとおいてやると
与式は
e*exp(1/y)
ここまではできるんですが、これ以降の展開の方法がよくわかりません。
定石としてつかわれる1/(1-r)=1+r+r^2+・・・ (|r|<1)をどう変形すれば使えるのかが・・・
よろしくおねがいします
0408１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 13:53:57級数展開できるとすれば
一意に決まるので、どうとでも変形して出せばよい。
exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + …
exp(1/y) = 1+(1/y) + (1/2) (1/y)^2 + …
0409１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 14:30:01どこで調べても関係ないものがでてきてしまいます。
0410１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 14:47:51の不定積分を解くんですが、解法がわかりません。
教えてください、よろしくお願いします。
0411１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 14:48:050412１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 15:12:47初等関数ではあらわせない
0413１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 15:20:30よろしければもっと詳しく教えてもらえませんか。
0414１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 15:35:430415１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 15:40:350416１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 16:04:30知らないです。
積分区間を[x,∞]に指定したとき(x > 0とします)、
積分の解は近似でしか求まらないのでしょうか。
0417１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 16:26:220418１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 16:31:10AB=BA=Iなるn次正方行列が存在するとき
Aを可逆という。
0419１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 16:31:48なんで問題を勝手にかえるの？
定積分と不定積分は全く別物だよね。
0420１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 16:48:57すみません、全くの別物ですね。
今回求めたいのは定積分だと後からきずいたもので。
0422１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 17:27:18広義積分の問題じゃねーの？
0423１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 17:32:260424１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 17:45:58Ｉは単位行列だぜ
0425１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 17:51:24グラフは「デカルト 正葉線」でググれ。
x=f(t)=3t/(1+t^3)
y=g(t)=3t^2/(1+t^3)
0426１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 17:58:092*{2(N-1)C(N-1)}/N
思ったより難しかった
0427１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 19:48:00N=5 のとき26通りのはずだけど、その式だと28通りになる
0428１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 20:23:51ちなみに>>364=>>384=>>426=>>428です
正しい答えを知りたかっただけなんですわ、スレ汚しｽﾏｿ
0429１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 20:42:51Σ[n=1～∞]n^α/√n(3√n＋1)
よろしく御願いします。
3√nの3は三乗根です
0430１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 20:56:460431１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:05:340432１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:06:050433１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:06:39いろんな読み方があるが
左から順に普通に読めばいい
数式を読まなければいけない機会なんて
板書してるときくらいなもんだし。
でー すくえあー ワイ おーばー でー えくす
0434１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:18:29部分を赤、青、黄のいずれかの色で塗ります。
このとき、異なるパターンの色の塗り方は何種類あるのでしょうか？
なお、この円盤のオブジェは、壁に中心を固定して回転させてディスプレイする
ものです。
0435１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:24:43f'(x)
f'(0)
0436１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:25:540437１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:37:03ありがとうございます！
0438１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:37:59判別式D＞0 ならば、
放物線と放物線
放物線と直線
放物線とx軸
円と円
円と直線
などのx座標は、すべて
x=(-b-√D)/2a,(-b+√D)/2a
なんですか？よろしくお願いしますm(__)m
0439１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:39:54紙でできた円盤をケーキを切るときのように5等分して、それぞれの
部分を赤、青、黄のいずれかの色で塗ります。
このとき、異なるパターンの色の塗り方は何種類あるのでしょうか？
なお、この円盤のオブジェは、壁に中心を固定して回転させてディスプレイする
ものです。
0440１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:46:00マルチ死ね
0441１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 21:50:29お願いしますm(__)m
僕もマルチですが、答えていただけなかったので…
マジよろしくお願いしますm(__)m
0442１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 22:06:43判別式D＞0 ならば、
放物線と放物線
放物線と直線
放物線とx軸
円と円
円と直線
などのx座標は、すべて
x=(-b-√D)/2a,(-b+√D)/2a
なんですか？本当にすいませんm(__)mよろしくお願いしますm(__)m
0443１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 22:16:32ならないとします。
0、1、6、8、9 は上下さかさまにして読んでも、
0、1、9、8、6 と数字になるので、
例えば、
「06891」と
「16890」については、どちらか一方を紙に書いておけば、
一つの紙で使いまわすことができます。
エコロジーが重視されていますし、労力も減るので、上のような場合には
一つで済ませることにします。
何枚の紙が必要でしょうか？
10000未満の数については、左に0を埋めて5桁の数字を書くようにしてください。
0444１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 22:40:16マルチ乙
0445１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 23:04:17sine
0446１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 23:06:150447１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 23:20:31地道に１つ求めたら、答えが２つ以上ありました…orz
地道以外で求めるやり方があれば教えてください。
0448１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 23:22:28コレを満たす整数ｎっていくつありますか？
0449１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 23:24:02100l+10m+n=11(l+m+n)を解く。
0450１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 23:29:38やっぱりそれしか方法はないんですね…ありがとうです
0451１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 01:08:50A={(x,x+1)|0≦x≦1}
によって与えられる。X上の二項関係で、次の条件を満足し、そのグラフがAを包むものの中で最小のものを図示せよ
対称律と推移律を満足するもの.
---------------------
答え見ると、
http://f.hatena.ne.jp/mushitoriseinen/20080711010125
って出てる。
なんで真ん中の直線
{(x,x)|0≦x≦2}
も必要なんでしょうか？？？
誰か分かる人いたら教えてください。。。
0452１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 01:56:20すいませんなんかいくら考えても解けなくなってしまいましたｗｗｗ
教えていただけるとありがたいですｗ
0453１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 02:27:17その中に1つだけ当たりがあります
順番にくじを引いて、ハズレの場合はそのくじを除いて続け、
当たりが出た時点で終了とします
これを繰り返すときにどこに並べば当たりを引ける確率が高いんでしょうか
並ぶ人数は毎回変わることとします
0454１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 02:34:35何番目でもいっしょ
0455１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 02:36:34ちなみに198以外の答えって何？
0456１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 02:43:240457１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 02:52:31チラ聞きしただけなので、答えが２つ以上というのが不安になってきました。
自分もさっきからやってて198以外にでてこない
0458１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 02:54:000459１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 02:57:28なんだったんだいったいorz
ホントスミマセンデシタ
で、>>449って簡単に説く方法ありますか？
ある程度数字を小さくしたら、あとは地道？？
0460１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 02:59:590461１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 03:09:31f(0) = 0
f'(0) = 4
f''(x) + 2f'(x) - 3f(x) = 0
よろしくお願いします。
0462１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 03:13:32その線形結合を考えれば良いですよ。
0463１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 03:48:08お願いします。
せめて、やり方だけでも知りたいです・・・
0464461
2008/07/11(金) 03:53:22レス感謝です。
私の力不足で申し訳ないのですが、
もう少しだけ、具体的に書いていただけませんでしょうか？
当方高二レベルまでしか学校で習わなかったもので。
0465１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 04:07:31ええと、指数関数と三角関数と、合成関数の微分くらい
知識が無いと無理です。独習されてる方ですかね。
f(x) = e^tx が条件を満たすと仮定して
微分方程式に代入すると
t^2 + 2t - 3 = 0 だから(t + 3)(t - 1) = 0 よって
f(x) = e^x, e^(-3x)となります。
あとはf(x) = Ae^x + Be^(-3x)が
f(0) = 0 f '(0) = 4 を満たすように、代入して連立方程式を作って解いてやれば良いです。
0466１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 04:13:00ATはAの転置行列
これってEじゃないんですか？
0467１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 04:16:29まず n が条件を満たす⇔ -(n + 1)が条件を満たす..........(*)
だから、 n が正の場合だけまず考えれば良い。
2n + 1 と 2n の間に共通の素因数は無いから
2n + 1 と n や n^2 の間にもないよね。
2n + 1 | n^2(n^2 + 5)だから
2n + 1 | n^2 + 5でないといけない。
つまり (2n + 1)x = n^2 + 5
ここで n が充分大きい場合を考えると x は大体 n/2 くらいになりそう。
n/2 あたりの整数を考えるために n の偶奇を考える。
Case I. n = 2m のとき m = 0 ならば n = 0 でOK。 m ≧ 1 のとき
(4m + 1)x = 4m^2 + 5
x = m - 1 のとき (4m + 1)x =4m^2 - 3m - 1 ＜ 4m^2 + 5
x = m のとき (4m + 1)x =4m^2 + m よって m = 5のとき等しい。
x ≧ m + 1 のとき (4m + 1)x ≧ (4m + 1)(m + 1) = 4m^2 + 5m + 1 ＞ 4m^2 + 5
Case II. n = 2m + 1のとき m = 0 ならば n = 1 でOK。
(4m + 3)x = 4m^2 + 4m + 6 よって x は偶数
x = m - 1 のとき (4m + 3)x = (4m + 3)(m - 1) = 4m^2 - m -3 ＜ 4m^2 + 5
x = m ならば(4m + 3)x = 4m^2 + 3m ≠ 4m^2 + 5
x = m + 1 のとき (4m + 3)x = (4m + 3)(m + 1) = 4m^2 + 7m + 3 ＞ 4m^2 + 5
あとは正のときの解を全部数えて(*)も考慮して負のときの答えも求めて全部数える
0468１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 04:18:18そういう風に書いたらAにTという行列が掛かってるのと区別できないので
A^TとかA^tとか書いてください。物理の人は A† とか書く人も居ますが。
(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1) という公式があったのでそれ使えば
単位行列になりますね。
0469１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 04:19:13まあ良いや。
0470１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 04:29:29行列
A＝[ ][ ]
に対して
射影行列A(A†･A)^(-1)A†
を求めよ。
と言う問題なんですけど
これは単位行列になりますってことで本当に良いのですか？？
0471１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 05:12:50こんなに長いのにありがとうございました！
どうりで自力じゃできないわけだ・・・
ほんと助かりました！！！
0472１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 05:26:27自分で調べてください
>>470
たぶん良いはずだけど。。
具体的な行列の条件はひっかけで
ただの基本公式の確認問題じゃないかなあ。
0473ぬこ様
2008/07/11(金) 07:36:280<l≦9
0≦m,n≦9
100l+10m+n=11(l+m+n)
100l+10(m-n)=11(l+m)
m,ｌは非負整数で0<l+m≦18より
l+m=10
100l+10(10-l-n)=110
90l-10n=10
9l-n=1
ｌ,nは非負整数でn≦9より
l=1
n=8
m=9
と定まる。
よって題意を満たす数は198しかない。
0474１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 10:39:05f(x,y)=5x･y^3/{3x^2+4|y|^3} (x,y)≠(0,0)
f(x,y)=0 (x,y)=(0,0)
ε-δ論法なんですがいまいちわからないので教えてもらえませんか？お願いします
0475１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 11:04:192変数関数なので、どんな方向からどんな風に進んでも0になることを示す必要がある。
上が5xy^3で下が3x^2+|y^3|>0になってるから明らかすぎるけどね。
0476１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 12:53:50極座標変換すれば。
0477１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 13:12:1389l=10n+m
で右辺は10の位がn,一の位がmの二桁の整数で
よってl=1でないといけない
このときn=8,m=9
すぐ終わると思うが？
0478１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 13:30:48頭悪すぎﾜﾗﾀ
0479１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 14:35:490480１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 15:03:100481１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 15:09:550482１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 15:35:203の倍数はともかく
3のつく数だらけだな。
n+1桁の数は
9*10^n
3の付かない数は
6*9^n
n+1桁以下の数は
9+9*10+9*10^2 + … + 9*10^n = 10^(n+1) -1(当然)
3の付かない数は
6+6*9+6*9^2 + … + 6*9^n = (3/4) { 9^(n+1) -1}
{9^(n+1) -1} / {10^(n+1) -1} → 0 (n→∞)
だからほとんどの自然数には3が付いているから
割合1
0483１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 16:43:25P0=(1､2､……､ｎ)とするとP0に有限回の互換を施してPを得ることができる。
[問題]
P0にp回の互換を施してPを得られたとする。
このとき(-1)^pとPの符号が等しくなることを示せ。(すなわちPの転位の数をtとすると(-1)^p=(-1)^tとなることを示せ)
お願いします
0484１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 16:46:22頭悪すぎﾜﾗﾀ
0485１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 17:07:56では、どのように言い換えれば正しくなるのか。火星で始まり確率で終わり、生物、いる、という2つの語を必ず使って正しい表現に言い換えなさい。
その際、言い換える前の表現が正しくない理由、言い換えた後の表現が正しい理由を簡潔に述べなさい。(確率の定義についても言及すること)
0486１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 17:19:50言い換える前は根元事象が明らかでないから
以上、高校生が答えてみました
0487１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 17:57:30あと客観確率の定義と、その定義に485の例が適合するか、
あとは主観確率と客観確率の違いと、そのくらい答えとけばおｋ
0488１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 18:58:46ただし、a,bは定数。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)方程式①の左辺を因数分解せよ。
(3)方程式①が異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
さらに、３つの実数解のうち、２つの解の和が残りの解に等しいとき、
aの値を求めよ。
誰か解説お願いします
0489１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 19:08:29これ何の問題？模試の問題？
0490１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 19:12:02とりあえず
(1)x=1を代入しろ
(2)因数定理
(3)極大極小、解と係数
0491１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 19:21:230492１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 19:33:37自己解決しました
0493１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 19:35:06ネタバレすんな、カス野郎
0494１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 22:38:24立てました
0495１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:21:26〔補題〕
互換(a,b)によって転位の数は奇数個だけ増減する。
(略証)
xがaとbの間にあるとき、(a,x) と (b,x) は共に変化する。
xがaとbの外にあるとき、(a,x) と (b,x) はどちらも変わらない。
(a,b) は変化する。
したがって、奇数個だけ増減する。(終)
0496１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:18:08吹いた
0497１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:25:30出来れば教えていただきたいです。
0498１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:31:50とりあえずわかったところまで書こう。
話はそれからだ。
0499１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:32:47納∞,n=1] {n/(n^2)+1}
この二問に関して、収束か発散かを判定したのですが、
根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、根拠ってなんでしょうか？
0500１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:37:12辞書を引け
0501１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:41:36これの分りやすい解法を教えてください
0502１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:44:35それが…３日前から教科書と睨めっこしているんですが、
どう手をつければいいのかがさっぱりなんです。
今まで∫(a→b)f(x)dx=F(b)-F(a)で解いてきたので、いざ定義と言われると…。
0503１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:53:41じゃ、定積分の定義をまず思い出そう。
話はそれからだ。
0504１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:53:54さすがに根拠の意味は分かっていますｗ
わかりにくくてすみません、宜しくお願いします。
0505１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 01:00:49じゃ、何がわからないの？
0506１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 01:04:24値を求めずに収束か発散かを判断する方法？です。
0507１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 01:10:34努力をしないで値を求める方法？です。
0508１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 01:16:11>>500 によるともう既に判定したんでしょう？
> この二問に関して、収束か発散かを判定したのですが、
それをまずここに書けば？
0509１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 01:25:37あーすいませんタイプミスってましたorz
判定するのですが、です・・・
0510１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 01:43:56すみません、問題には、
∫(a→b)f(x)dx=lim(n→∞){f(a)+f(a+h)+f(a+2h)+…+f(a+(n-1)h)}h ※h=(b-a)/n
を使えとありました…。
∫(0→π)cosxdx に当てはめると
∫(0→π)cosxdx=lim(n→∞){1+cosπ/n+cos2π/n+…+cos(n-1)π/n}*(π/n)
となって、自分でも良く分からなくなってきました。
0511１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 02:46:16∫-------------- dr
√(a^2 - r^2)
が
-√(a^2 - r^2)
になるらしいんですが、その経過が分かりません。
自分でやってみますと、置換積分で
u = √(a^2 - r^2) = (a^2 - r^2)^(1/2)
du 1
-- = ---(a^2 - r^2)^(-1/2)・(-2r)
dr 2
r
= - --------------
√(a^2 - r^2)
続く
0512１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 02:47:17r
∫--- dr
u
1
= ---∫r dr
u
1 r^2
= ---・-----
u 2
r^2
= -----
2u
r^2
= ---------------
2√(a^2 - r^2)
…これに
r
- --------------
√(a^2 - r^2)
を掛けるなんてありえないですよね。
としたら、どう計算したらいいんでしょうか？
0513511-512
2008/07/12(土) 03:10:36r
∫--- du
u
-r
= -----
u^2
-r
= -----------------
√(a^2 - r^2)^2
ですので、
√(a^2 - r^2)
- --------------
r
を掛けて解決ですね。
スレ汚しました。すみません。
0514511-513
2008/07/12(土) 04:02:52r
z = ∫-------------- dr
√(a^2 - r^2)
u = √(a^2 - r^2) = (a^2 - r^2)^(1/2)
du 1
-- = ---(a^2 - r^2)^(-1/2)・(-2r)
dr 2
r
= - --------------
√(a^2 - r^2)
r
∫--- du
u
-r
= -----
u^2
r
= - ---------------
a^2 - r^2
…これで元々の答え「-√(a^2 - r^2) 」に近付けようとするなら
a^2 - r^2 r
- ----------------・- ---------------
r √(a^2 - r^2)
というように、dz/duを逆数にしなければならないようです。
du/drを逆数にするのなら解るんですが、なぜ今回はdz/duの方なんでしょうか？
そして残念なことに、これでは符号が正になってしまいます。
符号に関してはdz/duもdu/drも正しいはずです(計算機で確認しています)。
どこがおかしいのでしょうか？どうか教えてください。
0515１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 04:24:36円１の内部に点Ａと接する円２、点Ｂと接する円３を描いたところ円２と円３が接した。
点Ｏから円２と円３の接点における接線へ下ろした垂線の足をＣとするとき以下の問いに答えよ。
ＡＢ＝２６
ＢＣ＝３
ＣＡ＝２５
のとき
ＡＯ：ＯＣを求めよ。
0516１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 06:36:23z=∫r/sqrt(a^2-r^2)dr
u=sqrt(a^2-r^2)
du=dr*-r/sqrt(a^2-r^2)
ここまではあってる
ここからdu=-r*dr/u
∫r/u*dr=-∫du=-u+C=-sqrt(a^2-r^2)+C
0517１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 11:19:25cos(x) + cos(π-x) = 0
なので
cos(π/n) + cos( (n-1)(π/n)) = 0
でほとんどの項がキャンセルされて
|{ ～ }| ≦2 になるので ( nが奇数か偶数かでキャンセルされないのが1つ出る可能性がある）
|{ ～ }| (π/n) ≦ 2(π/n) → 0 (n→∞）
0518511-514
2008/07/12(土) 12:14:03なるほど、それは思い付きませんでした。
自分にとって、duやdrって「単なる記号」としか覚えてないので
両辺に掛けたりとかまだ抵抗があります。
同じような問題をたくさん探して解いてみます。
ありがとうございました！
0519１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 13:20:08p y'' + q y' + ry = 0
のような問題の解き方は特性方程式からexpの線形結合を使って求めるということが分かったのですが
もし
p y'' + q y' + ry = a = const
のようになっている場合にはどのように解いていけば良いのでしょうか
0520１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 13:29:55今あなたが考えてるような p, q, r , a が定数の場合だったら、
p y'' + q y' + ry = 0
の解を f としたときに
y = f + a/r
が解。もし r = 0 なら
y = f + a x /q
が解。もし r = q = 0 なら
y = f + a x^2/(2p)
が解。
0521１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 13:47:53なるほど
左辺でその定数が残るように同次方程式の解を変形するんですね
ありがとうございます
0522１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 13:51:22*c=$1_*&*
%n-#1
答えはなんですか？
0523１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 13:52:38病気には2つの型Z、Wがあり、方法AのZに対する成功率は80%、Wには50%である。
方法BのZ、Wに対する成功率はそれぞれ90%、70%である。
施設の関係でAは1日7回、Bは3回しか行えない。
(1)Zの患者にランダムに手術法を選んで手術したときの成功率を求めよ。
(2)Wの患者にランダムに手術法を選んで手術したときの成功率を求めよ。
(3)5人のZの患者、5人のWの患者がいるとき、ランダムに手術法を選んで行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。
(4)(上の続き)Zの患者3人に方法Bを行い、残りの患者に方法Aを行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。
(5)(上の続き)Wの患者3人に方法Bを行い、残りの患者に方法Aを行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。
お願いします。
0524１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:10:58を教えて下さい。
0525１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:18:58その式A=[(logx)^2]-∫(logx)/x=1-A
2A=1なのでA=1/2
0526１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:37:210527１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:42:092-∫[e,1](logx-1/x)dx
になったんですけどこれ自体って間違ってますか？
0528１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:46:560529１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:48:240530１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:55:11あ、理解しました。
ごめんなさい。
ありがとうございました。
0531１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 17:09:090532１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 17:10:07y/e^ydx
0533１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 17:13:58低脳杉ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
バカどもage
0534１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 18:21:410535１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 18:27:530536１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 18:36:380537１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 19:01:42ありがとうございます。
2次式でも試してみます。
0538１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:37:56俺低脳だから解けないんだ
代わりに解いてくれ
期待age
0539533
2008/07/12(土) 21:47:22小学生に足し算を教える時、教師だけが算数ドリルを勉強しても生徒の実力はつかない。
解けない奴がとくから実力つくんだろ！
おまえら解けよ！
0540１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:53:450542１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:26:33×答えられる奴が居ない
○答える奴が居ない
0543１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:27:33なんで三次以下のときしかダメだと思ったの？
たぶん高校の数学の教科書や参考書に
全然要らない（どころか証明で使いすらしない）条件が
言明についてるからじゃないかなあ。。
0544１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:29:230545１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:02:30多分、ゆとり教育以降は
ある段階まで多項式は3次までしか扱わないみたいな
ことしてたんじゃなかったっけか。
0546１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:03:08あるルールに基づいた次の状態とは？
0547１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:58:133x^2+3x(x≦0)
とする。曲線Ｃ:y=f(x)上の点(k,f(k))(kは正の定数)における接線をｌとし、曲線Ｃと直線ｌで囲まれる部分をＤとする。
(1)直線ｌの方程式を求めよ。
(2)Ｄの面積をkを用いて表せ。
(3)Ｄを直線ｍ:y=(2k-3)x+k^2 で２つの部分に分ける。Ｄのうち、直線ｍの下側にある部分の面積をＳ1、上側にある部分の面積をＳ2とするとき、Ｓ2/Ｓ1を求めよ。
馬鹿ですみません。解答、解説お願いします
0548１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 01:01:42残念，マルチしなかったら誰かが答えてくれたかもしれないのに．
0549１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 01:04:15余程親切じゃないと無理かも。
計算が無駄に大変な問題はスルーされるってのは
純粋数学的には良いことだよね、たぶん。
0550１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 10:26:20と、最初から解く気が全く無いのに言ってみる。
0551１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 13:35:33お前ドンだけおっさんなんだよ
http://www.h4.dion.ne.jp/~kyouiku/nenrei.htm
現代化カリキュラム以降は数Ⅰで二次方程式,数Bで高次方程式
今のカリキュラムでも数Ⅰで二次方程式,数Ⅱで高次方程式
http://www.nicer.go.jp/guideline/old/
0552１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:05:48最近の指導要領でいうところの高次方程式って
三次か複二次式のような特殊な四次式のことだろ？
0553１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:13:22がμ±σの間に分布していると習ったのですが
この 68.26%というのはどうやって導出したのでしょうか？
そもそも分散が幅っていうのがよくわかりません。
幅なんて縦軸のどこでとるかによって
かわってくるのに何をもって幅を言っているのでしょうか？
よろしくお願いします。
0554１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:24:50基礎すらできていねーじゃないか。それは習ったとは言わないぞ
0555１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:36:16違うよ、おっさん
0556１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:41:52そんな単純なことどの教科書にも絶対に書いてあるだろｗ
0557１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:43:59と当然のように考えられますが、
この場合の数は重複順列としても考えていいですよね？
よろしくお願いしますm(__)m
0558１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:46:30忘れちまった… ごめんなさい
0559１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:50:300560１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:51:34マジ？俺は重複順列と思うけど…
誰か数学の覇者来て！
0561１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:58:480562１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:00:35根拠は？
0563１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:01:370564１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:03:380565１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:04:43ありがとうございましたm(__)m
少し混乱してたんで…
0566553
2008/07/13(日) 15:16:10すいません。勉強サボってました。
>>556
教科書には分散の定義が書いてあって
これは「全体の 68.26%
がμ±σの間に分布」ということだって書いてあったんです。
分散の定義からどうやって68.26ってのが出てくるか
書いてなかったんです。
どなたかよろしくお願いします。
0567１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:17:21http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/kouji1.htm
※ 現在の高等学校学習指導要領では，高次方程式としては，「数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式」程度が想定されている．
0568１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:20:460569１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:24:24http://mathchief.hp.infoseek.co.jp/newmath.htm
>高校においては2003年4月より施行される新学習指導要領では数学はどのように変わったのか
>・「高次方程式」については、係数が簡単な3次方程式に因数定理を活用したり、
>四次方程式については、係数が簡単な複二次方程式の解法を扱う程度です。（はどめ規定）
>整式は３次までの扱いとされ、４次以上の整式の因数分解は検定教科書では扱えません。（はどめ規定）
ゆとり世代の脳味噌は腐る一方だな・・・
0570１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:26:53みたいな無駄な条件付けたせいで
却って理解を阻んでるんじゃないかってこと。
何年生のときに習うか、という話じゃない。
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301d.htmより
現行指導要領
高等学校学習指導要領
第2章 普通教育に関する各教科
第4節 数学
第2款 各科目
第3 数学II
2 内容
（1） 式と証明・高次方程式
式と証明についての理解を深め，方程式の解を発展的にとらえ，数の範囲を複素数まで拡張して
二次方程式を解くことや因数分解を利用して高次方程式を解くことができるようにする。
ア 式と証明
（ア） 整式の除法，分数式
（イ） 等式と不等式の証明
イ 高次方程式
（ア） 複素数と二次方程式
（イ） 高次方程式
［用語・記号］ 虚数， ，判別式，因数定理
3 内容の取扱い
（1） 内容の（1）のアの（ア）については，分母が二次程度までの分数式を扱うものとする。
イの（ア）に関連して，解と係数の関係に触れる場合には，深入りしないものとする。
イの（イ）については，数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする。
0571１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:31:14とあるから五次以上は扱っちゃダメだよってこと。
これは大昔から在る制限で、昭和45年の指導要領にもある。
＞(１) 内容のＡの(２)のアの(ウ)については，因数定理によって，簡単な数係数の
＞三次と四次の方程式を低次の方程式に帰着させうることを理解させる程度とする。
昭和35年の指導要領になると
＞イ いろいろな方程式
＞ (ア) 簡単な分数方程式・無理方程式・高次方程式
＞ 二次方程式に帰着できる程度とする。
となる。この書き方だと、三次方程式の解の公式を使わないと解けないような
三次式は出て来ないようにしましょう、ってことだから、
分からないものは見なかったことにしましょうって話で、
やっぱり欺瞞だけど、まあ何とか意味が分かる。
ただ制限としてはほぼ同じだけど二次方程式の組に因数分解できれば良いわけだから
五次以上でも出せることは出せる。
というか、こういう隠蔽をするから数学はもう完成して
発展の余地の無いような学問に見えるんだよなあ。
本当はかなり真っ暗で一寸先は闇なのに。
一般の n 次式を出して良ければ自然に
カルダーノフェラーリラグランジュアーベルガロアガウスクラインアイゼンシュタインアルティン（父）
みたいな感じで繋がるのに。
0572１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:36:401番から10番までの番号のついた10個のボールを、AまたはBのいずれかの箱に入れる。
入れ方は全部で何通りあるか。
解説に、
「重複順列より」2^10=1024通りと書いてあったのですが、
僕は、「重複順列」の考え方を使わなかったので、ただ単に2^10=1024通りと書きました。
減点されるのでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
0573１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:42:14式だけ書かれてもなんのこっちゃわからんだろ。
「それぞれのボールについて箱への入れ方は2通りで独立だから、2^10=1024」
とか書いとけよ。
0574１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:44:05YOUは天才だよ。
そうか～そうだよね～。
最悪だorzこれ0点だよね？マジ死んだわorz
0575１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 15:47:226a+2c-4d+3e=0
-3a+5c-d+e=0
3a-b+5c-5d+5e=0
これからa,b,c,d,eを求めたいんですがどうしたらいいかわかりません
xmaximaによると答えは
a=d/2 ,b=-d, c=d/2 e=0．
となるのですが，手計算で求める方法がわかりません( ´・ω・`)
0576１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:01:120577１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:03:31内容は大学数学の「幾何学」の範囲です。
●次にあげる空間内の図形は(Ⅰ)１次元多様体 (Ⅱ)２次元多様体 (Ⅲ)連結 (Ⅳ)コンパクト か 答えよ。
(１)Ｘ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｙ^2＞ｘ^2＋１}
(２)Ｙ＝{(ｘ、ｙ、ｚ)∈Ｒ^3｜ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４ かつ ｘ≦１}
(３)Ｚ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｘ＝ｓｉｎｔ かつ ｙ＝ｓｉｎ２ｔ、ただし０≦ｔ≦２π}
です。
ちなみに定義は↓
Ｘ：空間内の図形とするとき
(１)Ｘは１次元多様体⇔Ｘの各点は開区間と同相な近傍を持つ
(２)Ｘは２次元多様体⇔Ｘの各点は開円板と同相な近傍を持つ
(３)Ｘが連結⇔Ｘは１つの成分からなる
(４)Ｘがコンパクト⇔Ｘは有界で閉
(※同相とは、その図形自身に依存する性質)
分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致しますm(_ _)m
0578１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:04:47マジありがとうm(__)mバイﾉｼ
0579１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:14:13とりあえず、答えの予想はできてるの？
0580１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:24:11∫[2,∞] {dx/log(x)}
納∞,n=1] {n/(n^2)+1}
この二問に関して、収束か発散かを判定したいのですが、
根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、その根拠を教えてください。
0581１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:33:28回答有難う御座います。
幾何学は全く分からなくて、「多様体って何？」「コンパクトって何？」レベルです。
すみませんm(_ _)m
0582１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:33:57上だけ
x>log(x) (2<x)なので
1/x<1/log(x)
∫[2,t]dx/x<∫[2,t]dx/log(x)
あとはt→∞すると左辺発散するので右辺も発散
下も1/n（←発散）と比較すれば良い
0583１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:38:37∫[2,∞] {dx/log(x)}>∫[2,∞] {dx/xlog(x)}
=[log(logx)](2,∞)=∞
n/{(n^2)+1}≧n/{(n^2)+n}=1/(n+1)
よって
納∞,n=1] n/{(n^2)+1}>納∞,n=1] 1/(n+1)=∞
両方発散
0584１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:41:22ヤバイなｗ
かなり強引だが、
多様体：Ｒ^n内の滑らかな部分集合で自分自身と交わりのないもの
次元：文字通りの意味（２次元＝曲面、一次元＝曲線）
連結：つながっている（例えば２つの円や二つの点は連結でない）
コンパクト：有界な閉集合としか良いようがない（例えば球面や境界のある球など）
くらいのイメージはもっておこう
とすれば回答は自明（厳密な証明を必要とするなら別だが）
0585１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:43:01昔からだよ、おっさん
0586１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:56:25「重複順列」で解くよりも、>>573の解法で解く方が主流ではないでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
0587１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:58:28>>573の考え方に名前をつけるとしたら重複順列じゃないのか。
0588１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:01:33こんな自明な問題に解き方もクソもないと思うが
順列・組み合わせ・確率の問題の解答の書き方なんて、無数にある。
意味の分かる文章が書いてあって答があってれば、基本的に○もらえる
0589553
2008/07/13(日) 17:04:460590１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:05:51という微分方程式の問題を解いています．変数分離形で解いて
y=tan(tan^-1(x)+C) Cは積分定数
なる解は求まったのですが，解答ではその先に
=(x+C)/(1-xC)
と変形されています．
この変形がどう考えても分からず詰まっています．
どなたか分かる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします．
※サイエンス社「演習と応用 微分方程式」より．
0591１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:07:44ご解答、有難う御座いますm(_ _)m
自力でやってみます。また質問させて頂くかも知れませんが、暇な時に宜しくお願い致します。
有難う御座いましたm(_ _)m
0592１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:08:38tanの加法定理じゃね?
0593１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:12:14微分方程式をやったらやったで、三角関数の加法定理にすら目がいかない
多くの生徒が抱える問題点
0594１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:19:27「重複順列」より6^2=36と考えますか？
6かつ6、「積の法則」より6^2=36
と考えるんですけど…
混乱してます…誰か助けてくださいm(__)m
0595１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:27:34なんでそんな考え方に一々名前をつけたがるんだよ。
本質的にはどっちも同じことだろ。
0596１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:29:59p:|x+y|+|x-y|≦2
q:x^2+y^2=r^2
がある。ただし、rは正の実数とする。
(1)
pがqであるための必要条件となるようなrの値の範囲を求めよ。
(2)
pがqであるための十分条件となるようなrの値の範囲を求めよ。
この問題がわかりません。図で考えるのでしょうか？
0597１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:30:04lim<x→0>(x^3-sin^3 x)/x^5の極限値の求めかたをおしえてください;;
0598１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:31:52１．分散の定義を書け。
２．正規分布とはどんな関数か
３．積分しろ
そうしたら68%って出てくる。
0599１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:38:08確かに…
申し訳ないm(__)m
0600１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:39:34sin^3(x) = (x - (x^3/6) + O(x^5))^3
より
sin^3(x) = x^3 - (x^5/2) + O(x^7)
∴ (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2 + O(x^2)
lim[x→0] (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2
0601１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:40:22ab≧1⇒a^2+b^2≧a+bであることを証明してください。
0602１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:42:44(i)積の法則
(ii)重複順列
って考える
なぜなら、(ii)は一列に並べたものだから…
(i)は並べていない
間違ってるんでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
0603１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:46:51サイコロを沢山投げたときの計算の多くは
サイコロに順番をふって行われるため
そういう考えは意味が無い。
つまり1つめのサイコロの目がaで2つめのサイコロの目がbで…
のように考えるために、1番目、2番目…という順列と考えることができる。
0604１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:47:173a^2+b^2≧4a
a^2+3b^2≧4b
0605１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:47:27(1)
q→pもしくは￢p→￢q
|x+y|+|x-y|<=2は原点中心の長さ2の正方形の形になる
x^2+y^2=r^2は原点中心の半径rの円。
正方形が円を完全に含めばよいのでr<=1
(2)
p→q
円が正方形を完全に含めばよいのでr>=√2
0606553
2008/07/13(日) 17:50:15正規分布において
分散の定義から実際に積分して分散を求めたら
0.398になってしまいました。というか1/√(2π)になりました。
これはどこが間違っていますか？
0607１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:50:56おまえ頭いいな！
0608１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:52:59すみません･･･
一行目のマクローリン展開はわかるのですが、そこからどうして三乗するとその形になるのかわかりません…
0609１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:54:47もう少し説明して頂けないでしょうか
0610１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:56:52と言う方程式のｓの根の実部が3つとも負である
Kの範囲を求めよ。
というのはどうすれば良いのでしょうか？
0611１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:57:48O(x^5)の意味分かってるか？
まずはO(x^5)を含めて普通に展開する
このときx^3*O(x^5)の項とか出てくるけど、これはO(x^7)に吸収される。
0612１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:57:52多項式の累乗の展開もできんのか。
0613１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:58:19重複順列の総数 nΠr を求める公式は
その導出に積の法則が用いられている
というだけのこと。
これは nPr とか nCr とかにも言える事。
で、これらは数え上げの中で最も単純で
きれいな構造を持ち、それゆえほかの
複雑な数え上げを行う際の道具にされる
ような基本的なものなのだから、いちいち
名前に拘るようなことは無駄でしかない。
名前に拘るくらいならば、どういう理屈で
その数字が出てきたのかを証明にきちんと
記述することに拘りたまえ。
0614１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 17:58:53意味不明。
0615１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:01:36あ・・・できました
すみません!!ありがとうございます。
0616１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:02:06あ・・・できました
すみません!!ありがとうございます。
0617１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:03:25間違ってる。√2piになんかなるはずないだろう。
正規分布と分散の定義を書いてみろ。
0618１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:05:25>>614
すいませんm(__)mすいませんm(__)m
混乱していましたm(__)m
恥ずかしい…
マジ俺死ねよ
0619１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:06:53すみません、ありがとうございますm(__)m
0620１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:21:41相加相乗
0621１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:26:01を置換積分で証明したいのですが、
x=costとおいて
∫[sint/{1+(cost)^2}]dtとしてみても、それ以降の変形がわかりません。
どうか助けて下さい。
0622１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:26:13まずy=s^3+2s^2+2sのグラフを書く。
y=Kとの交点から、３つの解が実数の時はすぐ分かる。
Kが十分小さく、負の実数解を一つ、複素数解を二つもつときを考える。
この実数解をαとおき（このとき明らかにαはα＜-2）
残りの２解をβ、β~（共役）とおく。
（このときβ、β~の実部が負ということは、β+β~＜0であることと必要十分である）
するとs^3+3s^2+2s-Kは因数分解できて
s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s-β)(s-β~)となるが、他方
s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s^2+(3+α)s+(略))
ともなるので、解と係数の関係より-(3+α)=β+β~
したがってβ+β~<0⇔α>-3
以下略
0623622
2008/07/13(日) 18:30:080624１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:31:01(1/√(2π)) ∫[-1,1] e^(-x^2/2) dx = 0.6826894921…
0625１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:38:37x = tan(θ) と置く
0626１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:41:12そういうのはarctanの微分の逆をなぞっていけばよい。
y=arctanx
x=tany→1=y'/(cosy)^2
y'=(cosy)^2=1/[sin^2+cos^2]/(cosy)^2=1/x^2+1
したがって成り立つ
これでいい。
0627１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:44:12長々と有難うございます！！！！！
0628１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:50:48頭いいかたお願いします
0629１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:51:01連立微分方程式
y'=a*x-a*y
z'=c*x-d*x
は弧状連結か？その理由を説明せよ。>>590
どなたか分かる方いらっしゃいましたら助けてください。
よろしくお願いいたします．
0630１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 18:58:000631１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 19:19:46素直にΣの中を代入して書いていけばいいのでしょうか？ ラグランジュの剰余項とか考えなければいけない（Rnが0に収束するのを示す）のかなとか思うのですが・・・。
あとRnが0に収束するときのxが収束半径ですか？ お願いします。
0632１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 19:28:12◎：和式＆水洗
○：洋式（逆向きに座る、あるいは検便用のシートを使う）
△：洋式＆シャワートイレ（操作盤が邪魔になり逆向きに座れないことがある）
×：自動センサー式のトイレ（勝手に流れてしまう）
×：和式＆ボットン式（当然）
☆採取のしかた
・なるべく和式便器を使い、便器の中にトイレットペーパーをしいて排便しましょう。
・おなかの中の深いところの細菌を調べます。便のいちばん出終りの部分の 柔らかい部分を採取してください。
・下痢の場合、あるいは保菌者の方は膿や血液、未消化物の多い部分を中心に なるべくたくさん採取してください。
☆検便の前日以降控えたほうがいい食べ物
・にんじん
・コーン
・わかめ
・豆類
・ひじき
・人糞
・焼肉系（ウンコが猛烈に臭くなる）
・生卵や生肉（サルモネラ菌が便に出る可能性がある）
0633１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 19:30:24きんたまかゆい
0634１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 19:32:28ありがとうございます！！
0635１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 19:42:46-1 1 1 0
-2 2 1 1
-1 1 0 1
この行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方がわかりません
固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、
だからジョルダン細胞は１つで、
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
とジョルダン標準形がなることまではわかるのですが、
このあと、変換行列を求めていくと答えが出なくなってしまいます。
それと、次の冪零行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方もわかりません
0 0 0 0
1 0 0 3
0 2 0 0
0 0 0 0
冪零行列の場合は、通常のジョルダン標準形を求める方法とは別の方法で出来るのでしょうか？
0636１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 19:50:04＞固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、
＞だからジョルダン細胞は１つで、
また、ごJordanを
0637１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 20:01:21a<0, b<0のときは自明なので
a>0, b>0のときだけ示せばよい。
t = √(ab)
s = a+b
とおく。
ab ≧1なので t ≧ 1
相加・相乗平均の関係により
s ≧ 2t (≧2)
x ≧2tで定義された関数
f(x) = x^2 -x
は、x=2tで最小値を取り
f(x) ≧ f(2t) = 4t^2 - 2t = 2t^2 + 2t(t-1) ≧2t^2
s は s≧2tを満たす実数なので
f(s) ≧ 2t^2
s^2 -s ≧ 2t^2
(a+b)^2 -(a+b) ≧ 2ab
a^2 +b^2 ≧ a+b
s^2 -s ≧ 2t^2
0638１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 20:01:53ま、いっか。
0639１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 20:10:28「だから」の使い方に飛躍がありました。すいません。
A-Eの階数は3なので、4-3=1がジョルダン細胞の数でいいんですよね？
0640１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 20:39:51それ以前に固有方程式が間違ってるから
0641１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 20:41:36生物学の授業か何か？ｗｗｗｗｗｗｗｗ
0642１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 20:43:390643621
2008/07/13(日) 20:46:41>>625
∫dθになってしまいましたが、ここからarctanに持ち込めますか？
>>626
逆を辿るためにどのように置換すればよいですか？
0644１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 20:50:43それで終わりだろ。
0645１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:00:100646１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:02:27∫dθ = θ+C
x = tan(θ) より θ = arctan(x)
0647１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:07:07arctan(y/a)をyで微分すると？
0649635
2008/07/13(日) 21:14:47自分は文字の入っている高次の行列式の計算が苦手なんです。
いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、
もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？
固有方程式の答えはどうなるんですか？
それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。
0650１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:17:14f(g(x)) の積分から分かってないなら
偏微分なんてやってる場合じゃないぞw
0651１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:17:15> いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、
や、できてないし
> もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？
や、それ以前に間違っているし
> 固有方程式の答えはどうなるんですか？
結局聞きたいのはそれかいｗ
> それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。
・・・・
0652１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:17:56○f(g(x)) の微分から分かってないなら
だった。orz
0654635
2008/07/13(日) 21:42:06これで１つ目の質問は解決ですが、
>>635の後半の冪零行列の質問は誰か答えられる人います？
わざわざこういう問題があるってことは、何か特殊なケースなんだと思いますが。
0655１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:56:22> 固有方程式はx(x-1)^3
計算は合ってるけど、
x(x-1)^3 は固有多項式
x(x-1)^3=0 が固有方程式
> >>635の後半の冪零行列
同じように計算する
0656１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:57:52山ほどいるわ、ぼけ。
なんで普通に「教えてください」と言えないんだろう。
心が狭いと言われるかも知れないが、こういう奴の質問には
絶対答えてやるもんかと思う。
0657１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:12:53短気の奴は周りに嫌われているぜ
0658１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:15:220659１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:17:27周りに嫌われていて、友達もいないため仕方なくここで聞いている
が、しかし結局ここでも呆れられ嫌われる始末
0660１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:30:18今日このスレの何の問題解きましたか？
0661１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:42:40解説で(m+1)!/tという式のtを t→∞にすると0に収束するというのがわかりません。
(m=0.1.2....) 分母は∞に行きますが分母も大きくなっていくような気がするんですが、
どうかよろしくお願いします。
0662１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:43:39○分子も、間違えましたすみません。
0663１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:46:430664１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:49:56またそのうち最後に表が出る確率。
よろしくお願いします
0665１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:55:35S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ．．．
この数列にカッコをつけると次のようになります。
S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ．．．= 0 + 0 + 0 + ．．．= 0
S = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ．．．= 1 + 0 + 0 + 0 + ．．．= 1
また、 + 1 も - 1 も限りなくたくさんありますから、
S = (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + ．．．= 1 + 1 + 1 + ．．．= ∞
S = (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + ．．．= -1- 1- 1 - ．．．= - ∞
ともなります
なぜこういうことになるのか説明していただけませんか？
0666１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:12:20その問題を知らないが、 t を動かしたとき m が変わるのであれば
極限がどうなるかわからない。t を動かしても m は変わらないのであれば
t→∞にすると 0 に収束する。
多分、後者なんでしょう。
つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数だってこと。
0667１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:15:47全部で2^5 =32通りしかないので数え上げてけばいい。
表が2回以上続かないということは
表が出たときその前も、その次も裏。
1回目が表の時
表裏○○○
○の所、2^3 = 8通りのうち
表が2回以上続くのは
表表表
表表裏
裏表表
の3通りだから
8 -3 = 5通り
つまり1回目が表のとき、表が2回以上続かないのは5通り
1～5回目の順番を逆に見ると、最後に表が出るのも5通りと分かるので
先に下の問題が解けている。確率5/32
1回目が裏の時
裏○○○○
同じように2^4 = 16通りからカウントする。
裏表○○○となるとき
裏表裏○○まで決まる。表が連続しないのは3通り。
裏裏○○○となるとき、最初に数えたのと同じ5通り。
したがって表が連続しないのは5+3+5 = 13通りで確率 13/32
0668１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:15:53数列の和というものは、一般には足す順序によって変わる。
つまり括弧の付けかたにより結果が異なることがある。
それだけのこと。
0669１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:18:29無限和が絶対収束していないため。
逆に、どんな場合でも無限和が1つの特定の値に
収束しなければならない理由があるのか
胸に手を当てて考えてごらん。
0670１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:19:35なるほど
わかりやすい解説ありがとうございます
0671１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:26:09ありがとうございます
0672１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:28:22回転して同じになる塗り方は同じとします。
0673１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:35:210674１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:35:34物理板で質問したところ、数学板の方のほうが詳しいとのことでしたので、
こちらに書き込ませていただきます。
板違いだったらすみません。
点群の問題を出題されました。
Πu＊Πu ＝ Δg + Σu+
を可約表現から既約表現に変換することによって導けという問題です。
教科書を見ましたが、私は有機化学専攻なので全くわかりません。
よろしくお願いします。
0675１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:35:43で、rというのが、9860=(X^2)+(Y^2)となる整数の組(X、Y)の個数です。
これはどうすればよいでしょうか？因数分解してみたんですが、違うみたいででません。
0676１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:42:33{x = 16, y = 98},
{x = -82, y = -56},
{x = -94, y = 32},
{y = 56, x = 82},
{x = 94, y = -32},
{y = 32, x = 94},
{x = -94, y = -32},
{x = 56, y = 82},
{x = 32, y = 94},
{y = 94, x = -32},
{x = 46, y = -88},
{y = 56, x = -82},
{y = -94, x = 32},
{y = -46, x = -88},
{x = -88, y = 46},
{y = -94, x = -32},
{y = -46, x = 88},
{y = -88, x = -46},
{y = 46, x = 88},
{x = -46, y = 88},
{x = 46, y = 88},
{x = 16, y = -98},
{x = -98, y = -16},
{x = -98, y = 16},
{y = -98, x = -16},
{y = -16, x = 98},
{y = 98, x = -16},
{y = 16, x = 98},
{x = 56, y = -82},
{y = 82, x = -56},
{y = -82, x = -56}
0677１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:49:33プログラム書けば一瞬だろうが
0678１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:54:030679１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 23:54:53i＝１
Σｋ＝１/１２
の示し方を教えて～
0680１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:00:410681１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:03:29ｘ=25だと思うのですが、偶然見つけた数字なので、他にあれば知りたいです。
0682１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:08:4825と76
0683１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:14:25１～１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える
その積の総和はいくつになるか
0684１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:17:070685１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:21:07プログラムですか！すげー！
ありがとうございました。
0686１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:26:40問題
10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？
Xを用いて表してください。
0687１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:28:16１～１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える
その積の総和はいくつになるか
5*11^4
0688１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:30:11確かに76もそうですね
よければ求め方を教えていただけませんか？
0689１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:52:39x↑=<x↑,a1↑>a1↑+<x↑,a2↑>a2↑+・・・・+<x↑,an↑>an↑.
このような問題なのですが。どのように示したらいいのでしょうか？
0690１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:03:23二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘである。
⇔
二桁の整数ｘは、２乗したとき末尾から二桁の数字がｘである。
⇔
整数ｘは、x^2 - x が 100 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
整数ｘは、x^2 - x が 25 および 4 で割り切れるような二桁の整数。
x^2 - x が 25 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x*(x-1) が 25 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x が 25 で割り切れるかまたは x-1 が 25 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 5 で割り切れることはないから）
⇔
x は、25, 50, 75, または、 26, 51, 76。
x^2 - x が 4 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x*(x-1) が 4 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x が 4 で割り切れるかまたは x-1 が 4 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 2 で割り切れることはないから）☆
25, 50, 75, 26, 51, 76 のそれぞれを 4 で割ると余りはそれぞれ、
1, 2, 3, 2, 3, 0 となる。
25, 50, 75, 26, 51, 76 のうち、☆の条件を満足するのは 25, 76。
よって、答えは、25 と 76。
0691１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:39:15-2a ＋3b ＋2c =0
2a ＋4b -3c =0
-5a ＋10b ＋3c -d =0
式が４つ、未知数４つなので、解けるはずなのですが・・・
この連立方程式の解き方をド忘れしてしまいました。
というか計算しても解けません・・・
解き方もしくは、解けないのであれば理由を教えてください。
よろしくお願いします。
0692１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:44:17濃度％＝（食塩の量/食塩水の量）×１００
よって、全体の食塩の量と、全体の食塩水の量さえ分かれば勝ち。
食塩の量＝１０+（X×0.05）
食塩水の量＝１００+X
よって答えは
<１０+（X×0.05)/１００+X>×１００
かな？
10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？
0693１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 02:11:10コレお願いします
0694１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 02:25:120695１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 02:57:29a=b=c=d=0
普通に消去法かなんかで解けばいいだろ。
つーか、こんな単純計算は計算機にやらせろよ。
0696１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 03:02:18http://www1.parkcity.ne.jp/yone/finan/Finan06_03.htm
（この第三段階のところ）
(1) lim[S→0] C
(2) lim[σ→0] C
が分かりません。
どう手をつけていいのか分からないので
アドバイスお願いします
0697１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 06:01:13lim ってどこにあるの？
そのサイトの書き方も相当変だけど、単に
C[0] = S[0]/√(2πt) ∫[A] e^{-(X-σt)^2/(2t)} dX
- e^(-rt)K/√(2πt) ∫[A] e^{-X^2/(2t)} dX
積分範囲 A は
X ＞ {log(K/S[0]) - rt + (1/2)σ^2t}/σ = σt - d√t
の積分計算をしてるだけに見えるが
(あっちの X[t] を単に X とした)
0698１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 06:58:24数式は正確に。
0699１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 09:22:12a<0,b<0のとき自明
a≧1, b≧1のときも自明
0<a≦1のとき
ab ≧1
b ≧ 1/a ≧ 1
f(x) = x(x-1) は x≧1において単調増加なので
b(b-1) ≧ (1/a){ (1/a) -1} = (1/a^2) (1-a)
a(a-1) + b(b-1) ≧ (1/a^2)(1-a)(1-a^3) ≧0
a^2 +b^2 ≧ a+b
aとbは対称なので
0<b≦1のときも同様
0700693です
2008/07/14(月) 10:11:51でした。申し訳ありません
0701１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 10:17:53>>663&666ありがとうございました。
>>t を動かしても m は変わらないのであれば
>>t→∞にすると 0 に収束する。
>>つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数
Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で
分母のｔをｔ→∞に飛ばすと
Ａがm は変わらないのであれば無限に大きい定数でも0に収束するんでしょうか？
すみませんよくわかりませんでした。
問題はこうです。
（1）ｎを正の整数とする。ｔ≧0のとき、不等式 e＾ｔ＞ｔ＾ｎ/n!を数学的帰納法で証明せよ。
（2）極限 Ｉｍ＝lim_[ｔ→∞]∫[0,ｔ](ｘ＾ｍ・e＾-ｘ）ｄｘ（ｍ＝0.1.2...）を求めよ。
0702１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 10:18:39無限に大きい定数って何？
0703１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 10:21:50どのような実数Mに対してもC>Mとなるような定数Cのことです
0704１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 10:48:17そんな定数Cはあるのかい？
M = C+1としたら
C > C+1にならないといけないが。
0705693です
2008/07/14(月) 11:11:43定積分でした。すみません
0706693です
2008/07/14(月) 11:35:18∫[0,1][６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)ｘ}^２] dx
こんなんだからこのような問題もできないのだとわかりました。
0707１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 11:48:273^x=1(mod 10^n)
となる整数xが必ず存在することを示したいのですが、どうすればよいでしょうか。
自力では、
3^4=1(mod 10^1)
3^40=1(mod 10^2)
3^100=1(mod 10^3)
まで求めたのですが、ここから証明につなげられません。
0708１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 12:18:57Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で分母のｔをｔ→∞に飛ばすと0に収束するのがわかりません。
Ａがものすごい大きな定数、つまり無限ではないけど、無限に限りになく近い定数なら
0にいかない感じがします。
0709１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 12:28:09アルキメデスの原理を無視すればいけるか。
0710１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 12:36:566/(m^2-1)∫[x=0～1] -1/(1-m)^2 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx
m+(1-m)x=tとおくと、dx=dt/(1-m)より、
6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m～1] -1/(1-m)^2 + {(1+m)(t-m)+m^2}/t^2 dt
=6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m～1] -1/(1-m)^2 + (1+m)/t - m/t^2 dt
0711１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 12:40:490712１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 12:42:52Ｘ↑=x1a1↑ + x2a2↑ + … + xnan↑
(x1…xnは係数)
と置いた時に、各係数xiが<x↑,ai↑>に等しいことを言えば良い
両辺ai↑と内積をとってみる。
0713１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 12:58:29=6/(m^2-1)∫[x=0～1] -1 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx
0715693です
2008/07/14(月) 13:13:45感謝いたします
0716１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 13:31:53オイラーのφ関数と呼ばれるものがあり、φ(10)=4, φ(100)=40,
φ(1000)=400. ここで 3^φ(10^n) = 1 (mod 10^n)を証明できる
はず。くわしくは巡回群について調べよ。なお 3^0 = 1という
自明な解を無視してはいけない。
0717１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 14:14:543^x という形の数 { 3, 3^2, 3^3, 3^4, ......... }を
mod 10^n で調べていったら、高々 10^n で有限通りしかないので
何時かは同じになる。（∵鳩の巣原理）
つまり自然数 m, k があって 3^m ≡ 3^(m+k) (mod 10^n)
つまり 3^m(3^k - 1) は 10^n の倍数。∴3^k ≡ 1 (mod 10^n)
もっと定量的には>>716。
0718１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 14:34:190719１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 14:45:27誰かこれの計算方法を教えてください。
0720１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 16:02:14∫e^{asin(√x)}dx=∫sin(2t)*e^t dt=(e^t/5)*{sin(2t)-2cos(2t)}+C
=(2/5)*e^{asin(√x)}*{√{x(1-x)}-(1-2x)}+C
0721１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 16:15:15{A (+) B (+) … (+) C }^n = A^n (+) B^n (+) … (+) C^n
って成り立ちますよね？
それから、ジョルダン細胞のn乗の一般解ってどうなるんでしょうか？
0722１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 17:12:570723１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 17:22:17おまえは今後一切「無限」という言葉を使うな
実数に「無限」なんて数はない。
lim[t→∞]Ａ/t＝０
は「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。
突き詰めると高校数学の範疇を越えるが、
今は教科書に書いてある通りの
「ｔを大きくすると、Ａ/tが０に近づく」をいう意味を忘れるな
0724鳴
2008/07/14(月) 17:34:37(1)x/z,y/z
0725１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 17:58:19全体を z で割る
A=B=C は A=C と B=C とおける
連立方程式を解く
0726１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 19:47:31連立一次合同式
ｘ≡1992 (mod.10)
ｘ≡1990 (mod.12)
を求めよ
簡単なんだろうけど
俺にはサッパリです・・・。
解法と答えを
教えて下さい
0727１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 19:58:22「求めよ」×
「解け」○
ですね(汗
0728１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 20:41:14なんだ、これ。干支(えと)の問題じゃないか。1992年と十干が
等しく、1990年と十二支が等しい。前者は壬申(みずのえさる)、
後者は庚午(かのえうま)の年だから、もとめるのは壬午の年。
最近では 2002年がそうだった。当然 60年(還暦)に一度、ある。
0729１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 20:53:25そう、干支の問題だ。
しかし、解くときは干支の知識ナシでないといけないんだorz
0730１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:00:24説明不足だった
問題文は
「明治時代に壬午事変が起こっています。
それは、西暦何年のことでしょう。」
ちなみに
壬→1992年
午→1990年
は、与えられている。
0731１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:21:050732728
2008/07/14(月) 21:26:06こういう問題を解く方法として、「中国人の剰余定理」というものが
知られている。ただし、mod10 と mod12のような、互いに素でない
関係ではうまく行かない。たまたま見つけた係数だが、
36a + 25b (mod60) という数式を上げよう。これは不思議と、干支をすべ
て網羅する。1992と 1990年については、ｘ≡ 2 (mod10) x≡10 (mod12)
ということだ。a=2, b=10として上を評価すれば、
36×2 + 25×10 = 322≡22 (mod 60) だ。したがってこれは基準年
(a=b=0) から 22年めのこと。あとは、基準年を求める。1990年は
a=0, b=10 より 36a+25b ≡10 (mod 60)だから、1980年ないし1920,
1860年などが基準となる。明治だと 1860+22 = 1882年が求める
年。
0733１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:36:070734１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:38:450＜t＜1の範囲を動くときx＞0,y＞0の範囲で直線が通過する部分を図示してその面積をもとめよ。
f(t)=t^+(x-y-1)t+4y
0＜t＜1の範囲でf(t)=0が少なくとも一つ実数解をもつ条件が求めるもの。
0＜軸＜1
f(0)＞0
f(1)＞0
判別式≧0
よって
x-1＜y＜x+1
x＞0,y＞0
(x-y-1)^2≧4y
ここからわかりません。(x-y-1)^2≧4yの変形において最終的に
√x+√y≦1、√x-√y≦-1がでてきますが
答えは√x+√y≦1のx＞0,y＞0の面積ですが答案で√x-√y≦-1をはじけませんm(_ _)m
√x-√y≦-1が何故有り得ないが教えてください。
0735１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:40:41そうだよね。
無限大元を代入して標準部分をとれば 0 になるって意味だ。
0 と同じ単子に属する、でも良いが
>>733
俺732じゃないが chinese remainder theorem だから
「中国の」なのは間違いないよ。なんか
0736１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:43:340737728
2008/07/14(月) 21:44:14Chinese remainder theoremの "Chinese"を「中国」と訳すか
「中国人」と訳すかは、勝手だろう。定理名にはどちらも使われて
いるはず。百五減算ともいうが。
0738１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:44:55韓国剰余定理が起源です
0739１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:49:360740１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:37:57φ(6) なら求められるんですけどｗ
例えば…a=7とか9とか14ですよね？
0741菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2008/07/14(月) 22:41:34aを因数分解するときどんな形になればいいかを考える。
0742１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:45:35a の素因数は 2,3,7 のみ
a = 2^j 3^k 7^m とすると
j≦2, k≦2, m≦1
0743１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:58:056 = 1･2･3 または6 =2･3 として、
1 = φ(2)
2 = φ(3) = φ(6) = φ(4)
6 = φ(7) = φ(9)
を考え合わせると、
まず明らかなφ(7) = 6 、φ(9) = 6が挙げられ、
6 = φ(2)φ(7)
6 = φ(2)φ(9)
ゆえにn = 7,9,14,18となる。
0744１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:29:43お願いします！
0745１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:39:40例えば tanh(x)などでは・・
0746１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:41:09違う気がする・・・
0747１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:41:543^2 + 5^2 + 7^2 = 9 + 25 + 49 = 83 なのでこれは合成数じゃないです。
したがって>>678の命題を示すためには
合成数とか素数の定義を変えるか、矛盾した公理系を持ってくる必要があります。
0748１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:48:21３を除いた場合、証明できますか？
いろいろ試してみた結果、３を入れたときだけ合成数にならないので、除いて考えているところです・・・
0749１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:51:360750１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:53:10XとYは独立で、その分布が
Ｙ ０ －３
Ｘ
１ ｘ １/４
２ １/１２ ｙ
となっています。
それでxとyを求めよという問題なのですが、
どうしても答えが出せません。
どなたか助けてください。
0751１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:03:25三つのどれも 3 の倍数でないときは、
かならず総和が 3 の倍数になりますね。
証明は簡単ですから考えて見て下さい。
0752１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:12:40k, m, n を 3 を因数に持たない自然数とすると、
k^2 ≡ m^2 ≡ n^2 ≡ 1 (mod 3)
だから
k^2 + m^2 + n^2 ≡ 0 (mod 3)
0753１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:14:41できました！ありがとうございます！
p^2 ≡ 1 (mod 3) ←フェルマーの定理？
このことから異なる3 つの素数をp、q、r とすると、
p^2 + q^2 + r^2 ≡ 3 ≡ 0 (mod 3)
となる。ゆえに3 つの異なる素数の平方の和は3 の倍数になる。
しかも3 にはならない。よって、素数ではない！！
0754１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:15:51やっぱりそうですね！ありがとうございました！
0755１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:22:25①4個以下の異なった数字を選び、大きい方から小さい方を引く。ただし0は選んだ集合に付け足してもよい
例
1,2,3,4を選んだ場合
4321-1234=3087
4321-2134=2187
1,9を選んだ場合
901-91=810
8.7を選んだ場合
870-780=90
②その結果から3桁の数を作る(100以下の場合は0を付け足す)
3087→308や307や087
90→090や900
こうして作った数字が与えられて
取り除いた数(付け足した数)を答えろ、という問題なんですが
どうやら、9 - (与えられた数の各桁の和 mod 9)だということはわかりました。
また、①や②の結果の数は常に9の倍数のようです
しかし、なぜそうなるのかがわかりません
よろしくお願いします。
0756１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:29:32フェルマーの定理と言ってもよいが，
単に 1^2 = 1 (mod 3), 2^2 = 4 = 1 (mod 3) の2つだけ確認すればわかる．
0757１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:34:23≡a （mod９）
よって９でわった余りは各桁の数の和に等しい
つまり引く数も引かれる数も各桁の和は等しいので、その二数の余りは同じ
だから、その二数の差は９でワリキレル
0758１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:44:29を示せ。
但し、C(m, n) = mCn とする。
0759１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:50:49その2乗のt次の係数を見る。
0760１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:02:03ABの値と△ABCの外接円の半径Ｒを求めよ。
(2) △ABCにおいてAB=5,AC=8,∠A=60゜のとき、
BCの値を求めよ。
(3) △ABCにおいてAB=3,AC=6,sinA=３分の√２のとき、
△ABCの面積Sを求めよ。
答えは,(1) AB=5√2 Ｒ=５ (2) BC=７ (3) S=3√2
解答は分かってるんですが、解き方がわかりません。
おねがいします。
0761１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:07:28っ超基礎
教科書読みなおした方が吉
0762１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:10:10そういうおれがきましたよ
よろしく！
0763１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:10:14(1)正弦定理
(2)余弦定理
(3)面積公式
0764１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:23:29fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) ? a fib(i?1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) } の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。
この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？
0765１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:25:400766１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:26:260767１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:29:25|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明と
閉区間[0,1]と開区間(-1,2)は対等であるか否か。またその証明と
Map(R,4)Map(4,R)の濃度をを比較せよ。ただしRは実数全体の集合
解答お願いしますm(__)m
0768１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:29:280769１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:31:29マルチ乙。
0770764
2008/07/15(火) 01:32:59fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) } の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。
この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？
0771764
2008/07/15(火) 01:33:43fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i-1) - a fib(i-2) } の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。
0772１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:39:360773１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:42:360774１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:47:47|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明
解答お願いしますm(__)m
0775１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:48:54マルチには、解答できません…
残念…
0776１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:50:32具体的にどうやれば良いのでしょうか・・・orz
すいません…
0777１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:55:01どこを調べてものってません。どなたかおねがいします
0778１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 02:10:56今度からマルチはしないで、
或るスレで質問する
→答えてもらえなかったら取り下げる
→別のスレで再度聞く、
とかそんな感じにしてください。
そのほうが答えが得られやすいかと。
一番上は自然に単射が取れる（A^CはB^Cの部分集合と見做せる）。
二番目は自分で考えてください。[a,b]とそれから一点を除いた[a,b]-{c}が
等濃であることを示す。[a,b]の可算部分集合を取って来て利用します。
三番目はR^4はRと等濃ですね。
一方4^Rは2^Rと同じで、Rの部分集合全体と同じです。
あとはCantorの対角線論法使って下さい。
方針だけ与えたので、残りは自分で考えて、分からなかったら
ここが分からなかったのですが、と大学の先生にでも聞きに行って下さい。
今後マルチはしないこと。
0779１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 02:14:110780１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 02:17:04あとはεδで和と商の公式証明するのが一番早いかと。
0781１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 03:38:580782１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 04:24:50X が 1をとる確率 を a, 2をとる確率を 1-a, Yが0をとる確率を b
-3をとる確率を 1-bとすると、次の4つの方程式がなりたつ。
ab = x, a(1-b) = 1/4, (1-a)b = 1/12, (1-a)(1-b)=y.
これから x, yを求める。解は 2組あって、
(x,y) or (y,x) = 1/3 ± (√13)/12.
0783１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 04:46:01f(n) = 与式 -3 = (5n-7)/(n^2-n+2)が n→∞でゼロになることを証明する。
分子、分母とも大きな n では正である。つまり f(n) > 0.
分子 5n-7 > 5n, 分母 n^2-n+2 = n^2-(n-2) < n^2 (n>2)だから、
0 < f(n) < 5n/n^2 = 5/n. ここで与えられたεに対し、5/N < ε
すなわち N > 5/εにとれば、N' >= N において 0<f(N')<ε .
よってn→∞で f(n)→0 .
0785783
2008/07/15(火) 04:55:03○ 分子 5n-7 < 5n, 分母 n^2-n+2 > n^2-nだから、0<f(n)<5n/(n^2-n)
= 5/(n-1). ここで与えられたεに対し 5/(N-1)<εすなわち
N > 5/ε+1 にとれば…
0786１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 06:39:01∫1+e^-x/1-e^x dx
お願いします・・・・わかりません。。。
途中式もできればおねがいします
0787１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 09:24:580788１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 09:34:090789１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 09:49:23> f(t)=t^+(x-y-1)t+4y
f(t)=t^2 +(x-y-1)t+y
だろう。
> 0＜t＜1の範囲でf(t)=0が少なくとも一つ実数解をもつ条件が求めるもの。
> 0＜軸＜1
> f(0)＞0
> f(1)＞0
ここらへん駄目。
これはf(t)=0の解が2つとも0<t<1に含まれる条件。
条件の洗い直しをすること。
あとは、変形したという部分もどういう変形をしたのかを書いて。
0790１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 09:53:521≦a≦6
1≦b≦6
1≦c≦6
1≦d≦6
を満足する整数解(a, b, c, d)の数はいくつか？
0791１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 09:59:37a,b,cは定数
において
Fxx*Fyy-Fxy^2=0
が成立するときF(x,y)が極値を持つことはありますか
0792１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 10:50:36A|B|C,A|C|D⇒B|C|D,A|B|Dを示せ。ただし、A|B|Cは点Bが2点A,Cの間にあることを表す
どなたかよろしくお願いしますm(__)m
0793１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 10:59:48∫{1+e^(-x)}/{1-e^x}dx、1-e^x=tとおくと、e^x=1-t、dx=-dt/e^xより、
∫(t-2)/{t(t-1)^2} dt=∫2/(t-1) - 2/t - 1/(t-1)^2 dt
=2log|t-1|-2log|t|+1/(t-1)+C
=2x-2log|1-e^x|-e^(-x)+C
0794１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 11:01:50u = exp(-x)とおけば、積分は ∫((1+u)/(u-1)) udx = ∫(1+u)/(1-u) du
= ∫(-1 + 2/(1-u)) du = -u - 2 log(1-u) + C.
0795１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 11:37:17条件をきちんとせいりすると
0<t<1に解が2つあることがわかる
このことから、解と係数の関係により
0<y<1がでて不等式が解ける
0796１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 13:50:36b^2 =ac ≧0
b = ±√(ac)
F(x,y) = ±{ (√|a|) x ± √|c| }^2
の形だから広義の極値ではあるけど
周りより必ず大きかったり小さかったりするわけではないので
狭義にはそうではない。
0797１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 14:34:23m(d^2/dt^2)x+b(d/dt)x+kx=qEcos(ωt)
模範解答では、特殊解をx=u*exp(ωti)としてるんですが、普通、このタイプの微分方程式は
特殊解はAcos(ωt)+Bsin(ωt)で、オイラーの関係式で変形しても
模範解答のようには簡略化できないと思うのですが。。。
0798１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 15:32:03y=Asin(kx)+Bcos(kx)
0799１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 15:37:09こういうのは微分方程式などとは考えず、ラプラス変換して代数
方程式に持ち込むのが吉。時間は大切につかおう。このかたちのもの
は振動系ないし共振回路の2次応答といって、機械や電気の教科書の
最初のほうに載っている。解析されつくしているもの。
0800１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 15:38:30Aの固有値が0、±aのとき
c0*E + c1*A + c2*A^2 == O（零行列）ならば c0 = c1 = c2 = 0 となること
を証明するにはどうしたらよいでしょう？
0801１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 15:55:190に対する固有ベクトルをxとして
Ax = 0
だから
(c0*E + c1*A + c2*A^2)x = c0 x = 0
aに対する固有ベクトルをyとして
(c0*E + c1*A + c2*A^2)y = (c0 +c1*a + c2*a^2)y= 0
といったぐあいに
0802１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 16:39:09底の変換公式を使えばいいというのはわかるのですが
そこからがまったくわかりません
0803１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 16:43:170804１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 17:01:33バカ
0805１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 17:33:19(1)t-sinxとしたときf(x)をｔを用いて表せ
(2)f(x)の最大値およびその時のxの値を求めよ
お願いします
0806１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 17:37:48(1) cos^2xをsinであらわすだけ
(2) t=sinxのとき-1≦t≦1
あとは普通に二次方程式の出し方と同じ。
tの値からxがもとまる。
0807１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 17:51:50お願いします
答えはn^2-n/2
0808１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 18:07:19ありがとうございます
0809１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 18:10:05完全グラフの辺の数は
n^2-2/nにはならん。
0810１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 18:11:06n^2-n/2ね
0811１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 18:20:281 fもgも単射ならばgоfが単射である。
2 fもgも全射ならばgоfが全射である。
0812１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 18:21:41単射と全射の定義を書いてみて
0813１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 19:37:570814１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 19:47:52ありがとうございます。
全てのF(x,y)がFxx*Fyy-Fxy^2=0のときに極値をとらない、というわけではありませんよね？
0815１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:26:56理解できました！ありがとうございました！
0816１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:31:56こういうのも公理にしなきゃならないのはなぜですか？
また、我々が無意識に使っている論法で本当は選択公理
のように公理としなければならないようなものがあるかも
知れないんじゃないですか？
0817１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:37:22(1)
このときΦ(t)のt^(n-2)の係数は
Σ_[1≦i,j≦n] det([a_i,i a_i,j])
([a_j,i a_j,j])
で与えられることを示せ
(2)
Φ(t)のt^(n-3)の係数を a_i,j を用いて表せ
わかりません。教えてください。
0818817
2008/07/15(火) 20:39:29途中ずれていますが、
| [a_i,i a_i,j] |
| [a_j,i a_j,j] |
ということです。2次正方行列の行列式です。
0819１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:43:39-------------------
重さがそれぞれ異なる石が３２個ある。
天秤を使って、この中で３番目に重たい石を見つけるには
最低何回天秤を使うことが必要か？
0820１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:47:49A,Bの加法的ジョルダン分解をそれぞれ
A=S+N, B=S'+N' (S,S'が対角化可能部分、N,N'が冪零部分)とすると、
A+Bの対角化可能部分はS+S'、 冪零部分はN+N'であることを示せ
ジョルダン分解の定義から、
対角化可能部分と冪零部分の和になっていること、つまりA+B=(S+S')+(N+N')。
次に、可換であることを示そうとしましたがこれがどうやっても出来ません
0821１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:59:31∫[1,∞]1/(x√(x^2-1))dx
が分かりません。どうやって計算すれば良いのですか？
部分積分だとうまくいきませんでした。
0822１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:10:310823１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:17:120824１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:25:45t^2 = x^2-1 と痴漢
0825１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:28:21√(x^2-1)=tとおくと、dx={√(x^2-1)/x} dtより、
∫[t=0～∞]dt/(t^2+1)=[arctan(t)]_{t=0～∞}=π/2
0826１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:32:24v = √(x^2-1) すなわち x = √(v^2 + 1) に置換して
ごらん。
0827１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:34:03君が使っている全射と単射の定義が分からない以上、誰にも答えられないよ
0828１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:35:160829１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:38:31数学では「成り立っている気がする」ものを「明らか」とは言わない．
それでもなお明らかっていうなら，具体的に適当な公理系で証明してごらん．
0830１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:41:14N個の白球とM個の黒球を含む壺からn個の球が無造作に
抽出されるとき、白球の期待値を求めよ。
0831１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:48:15ありがとうございました！
0832１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 22:05:20n>M
n>N
M<N
N<M
0833１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 22:11:12無限足の靴から右足用だけを全部選んで見せてください。
無限足の靴下から右足用だけを全部選んで見せてください。
0834１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 22:16:100835１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 22:17:48∫dz/(z^3+1) 積分範囲は反時計回りの円周C│z+1│=1
部分分数にしたら一項消えちゃってｱﾜﾜ
このまま計算していいのかな
0836１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 23:29:46極で留数を計算すること
0837１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 00:05:131=√1=√{(-1)×(-1)}=√(-1)×√(-1)=-1
よくわかりません。お願いします。
0838１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 00:11:15正の実数xに対して
√xは平方根のうち正の方と定められるが
そうでない場合、xが負の数だったり複素数だったりする場合
そのような定めが無い。
√という記号を複素数の範囲に拡張した場合
一般に多価であるので
√(ab) = (√a) (√b)
というような計算はできない。
-1の平方根は±iでどちらを取っていると考えられるか？
√(-1) × √(-1) = i ×(-i) = 1
と考えることもできる。
√(-1) × √(-1) = i × i = -1
としたのは√(-1)に対する思いやりが足り無すぎるのではないか？
0839１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 00:11:260840１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 00:22:52x^2 +2x+3 = (x+1)^2 +2
x+1 = (√2) tan(t)
で置換してみたら。
0841１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 00:30:55２回発生させ小さいほうをx、更に２回発生させ今度は大きいほうをyとおく。
このときx<yとなる確率を求めるにはどうしたらよいでしょう。
0842837
2008/07/16(水) 00:32:26√(-1) はiまたは-iの２個の値をとったとしても
√(-1)=i(又は√(-1)=-i)として定義すれば1=-1が示されてしまうんじゃないでしょうか？
あくまで√(-1) × √(-1) = i ×(-i) というときに1=1という式になるだけで。
そこが疑問です。
0843１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 00:50:44すべて白玉となる確率
赤玉１白玉２となる確率赤玉２白玉１となる確率すべて赤玉となる確率
非復元抽出と復元抽出それぞれの場合のときの確率を教えて下さい
0844１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 01:36:13いや、だから結局
√(ab) ≠ (√a) (√b)
という結論に尽きるわけ。
√(-1)を+iに固定したところで
√1が1なのか-1なのか決まらないだろ？
0845837
2008/07/16(水) 02:04:56{√(-1)}^2が必ずしも-1とはならないってことでしょうか？√1=1だと思うのですが・・・
スイマセン物分りが悪くて・・・
0846１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 02:46:10次の方程式は重解を持つ。、それを利用して重解を求めなさい。
1.x^4+4x^3+5x^2+4x+4=0
2.x^4+3x^3+x^2+4=0
以上の2問ですが、1問でも解説いただければ幸いですorz
0847１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 02:52:29計算したけど書くの面倒になった
答は 5/6
0848１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 02:57:30ﾜﾛﾀ
0849１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 03:11:370850１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 03:13:42ミスです。。
×重解
○重根
どなたかお願いいたします。。
0851１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 03:14:240852名無し
2008/07/16(水) 03:15:30よくわかりません。誰か教えてください。
0853１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 03:21:07その通り。
そもそも非負整数x,yについて√xy=√x√yがなんで成り立つかを考えてみればいい。
0854１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 03:24:01どこがわかんないの？
多項式の因数分解の方法は知ってるよね？
0855１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 03:39:52f(x) = x^4+4x^3+5x^2+4x+4
と f'(x) の共通因数をユークリッドの互除法で求める
0856１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 03:57:33∫∫[-∞<x<∞ , 0<y<+∞] e^{ -(1+x^2)y/2 } dxdy
これがどうも分かりません
∫dx ∫e^{ -(1+x^2)y/2 } dy
=∫[ (-2/1+x^2) e^{ -(1+x^2)/2 } ] [0<y<＋∞] dx
までは計算したのですが…
0857１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 04:07:34∫[y=0,∞] e^{-(1+x^2)y/2} dy
= -{1/(1+x^2)} [e^{-(1+x^2)y/2}]_[y=0,∞]
= -1/(1+x^2)
0858１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 04:08:53○ = 1/(1+x^2)
0859１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 04:12:46もう頭寝てるわ
∫[y=0,∞] e^{-(1+x^2)y/2} dy
= -{2/(1+x^2)} [e^{-(1+x^2)y/2}]_[y=0,∞]
= 2/(1+x^2)
∫[-∞,∞] 2/(1+x^2) dx = 2π
0860１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 05:11:32x で先に積分してみる。∫[-∞,∞] exp(-t^2/2)dt = √(2π)を
既知とする。
∫exp(-(1+x^2)y/2)dx = exp(-y/2)∫(-(x√y)^2/2)dx =
√(2π)・exp(-y/2)/√y.
さらに ∫exp(-y/2)/√y dy = 2∫[0,∞]exp(-z^2/2)dz (置換√y = z)
=∫[-∞,∞]exp(-z^2/2)dz = √(2π).
よって求める積分は (√(2π))^2 = 2π.
0862１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 05:20:29夜中にわざわざありがとうございました！感謝！
0863１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 05:39:55ご教授のとおり因数分解してみると、
1.(x+2)(x+2)(x^2+1)
2.(x+2)(x+2)(x^2-x+1)
となりました。
このことから重根はともにx=-2ということでよろしいのでしょうか？
0864１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 06:22:43残りの二次の部分が重根を持たないことをことわっておく必要はあるだろうね。
0865１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 06:37:36①だけでスマンが。
a,b,c,dをそれぞれ0～9の整数とすると
大きい方は1000a+100b+10c+d、小さい方は100d+100c+10b+aと表せる。
(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999a+90b-90c-999d=9(111a+10b-10c-111d)
で、必ず9で割り切れるから9の倍数
0866１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 06:39:33∫{-∞,∞} {1/(1+x^2)}*exp(-ax) dx
を求めたいのですが、解き方がわかりません。
お願いします。
0867１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 08:50:21正三角形ABCのそれぞれの辺を２倍に延ばし、
（それぞれの辺の片側のみを延ばす。延ばす方向は３辺とも同方向）
延ばした終点を結んで三角形を作る。
出来た三角形の面積は、元の正三角形ABCの何倍か。
という問題の解き方がわかりません。
御教授お願いします。
わかりにい文章ですみません。
0868１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 08:56:220869１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 09:31:02何が使えるか分からないけど
直線を数直線に対応させる。
適当に長さを変えることにより
Aを0に対応させ
Dを1に対応させる。
このときBに対応する数をb
Cに対応する数をc
とする。
A|C|D は 0 < c < 1を意味する。
したがってAとCに対応する数の大小関係が決まるので
A|B|C は 0 < b < cを意味する。
すなわち 0 < b < c < 1
であり
b<c<1よりB|C|D
0<b<1よりA|B|D
となる
0870１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 09:36:42もっと直接的に
P|Q|R|Mは、点Pと点Mの間に点Q,点Rがあり
P,Q,R,Mの順に並んでいることをあらわすとする。
A|B|CよりBはAとCの間にあるので
A|C|DのA,Cの間に入れて
A|B|C|D
A,B,C,Dの順に並んでいることが分かるので
B|C|D
A|B|D
となる。
0871１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 09:37:170872１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 09:38:090873１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 09:43:22a の実部がゼロでない場合は発散，ゼロの場合は留数定理で計算
0874１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 09:44:58a<0,b<0のとき自明
a>0,b>0のとき
極座標に変換し
a = r cos(t)
b = r sin(t)
0 < t < π/2
ab = (r^2) cos(t) sin(t) = (1/2) (r^2) sin(2t) ≧1
(r^2) sin(2t) ≧1
(r^2) ≧ 2/sin(2t) ≧ 2
(r^2) ≧ 2
t = π/4のときに 2/sin(2t) ≧ 2の等号が成立し
r^2の最低値が2であることに注意
実際a=b=1のときr^2 = a^2 +b^2 =2
r≧√2
a+b = r (cos(t) + sin(t) ) = (√2) r sin(t+(π/4))
≦ (√2) r ≦ r^2 = a^2 +b^2
0875１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 10:31:12の解き方が分からないのでどなたか教えて下さい。
0876１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 10:48:522 2 2 2
1 2 ３0
1 0 1 -2
1 2 4 -2
お願いします
0877１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 10:51:173
0878１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 10:54:21t = tan(x/2)
0879１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 11:05:10b/4600+b=1/29400+a*0.5
の連立方程式が解けませんどうやるんですか？
0880１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 11:15:44分子・分母・分数がどこからどこまでか分かるように
かっこを沢山使って書いてください
0881１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 11:50:54b/(4600+b)=a/(29400+a)*0.5
ですお願いします
0883１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:03:53mathematica使え！
{{a -> -63000, b -> 69000}, {a -> 5600, b -> 400}}
0884１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:10:42ｆ(x)=sin(3x)
0885１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:16:21テイラー展開してα＝０を代入すればいいんだよ。
0886１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:18:030887881
2008/07/16(水) 12:20:06計算過程がわからないんです
0888１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:23:580889１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:27:50まちがってね？
0891１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:43:15どうやって求めればいいのでしょうか？
0892１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:54:44定義どおりにやればすぐわかるはず
0893１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 12:55:010894１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 13:08:240895１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 13:50:01右辺は次の2通りががががが
{a/(29400+a)}*0.5
a/{(29400+a)*0.5}
0896１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 14:03:25事象Bを独立な二つの事象Aの繰り返しと考えて、事象Bでサイコロが投げ続けられる回数の期待値を求めよ。
ただしサイコロの各目がでる確率は1/6である。
「独立な二つの事象Aの繰り返しとして」解く方法がよくわかりません
0897１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 14:04:05ｘｙｚ座標系を平行移動してｘ′ｙ′ｚ′座標系を作ったとする。
このときｘｙｚ座標系でのベクトルｖ＝(ｖ１、ｖ２、ｖ３)は、ｘ′ｙ′ｚ′座標系においても同一の成分で表しうることを示せ。
お願いします
0898１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 14:29:04(n-1)回目まで1が無くn回目に1が出る確率は
{(5/6)^(n-1)} (1/6)
サイコロを振る回数の期待値は
Σ_{n=1 to ∞} n {(5/6)^(n-1)} (1/6) = 6回だから
1が2回出るまでの期待値は12回
0899１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 14:32:43ありがとうございます
0900１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 14:35:05kが奇数の時、1^k+2^k+…+n^kは1+2+…+nで割り切れることを示せ。
0901１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 14:38:46z ＝ x ＋ yi
から
w ＝ u ＋ vi
への写像
双曲線の不等式
φは定数
x∧2/cos∧2φ - y∧2/sin∧2φ ＜ 4
をw平面の上半分（0＜argw＜π） に写像する関数を求めよ
お願いしますm(__)m
0902１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 15:09:07j^k + (n-j)^k ≡ j^k - j^k ≡ 0 (mod n)
j^k + (n+1-j)^k ≡ 0 (mod n+1)
とかを使うと
n が偶数のとき
Σ[j=1,n] j^k ≡ (n/2)^k (mod n)
Σ[j=1,n] j^k ≡ 0 (mod n+1)
n が奇数のとき
Σ[j=1,n] j^k ≡ 0 (mod n)
Σ[j=1,n] j^k ≡ {(n+1)/2}^k (mod n+1)
以上から
Σ[j=1,n] j^k ≡ 0 (mod n(n+1)/2)
0903１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 15:44:360905１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:07:25次の図形の体積を求めてください。
(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2≦1
0906１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:23:33M_3(R)は3次正方行列全体の集合。
tAはAの転置行列です。
この集合が可微分多様体であることを証明せよ。
教えてください。
0907１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:33:51半径1の球
x^2 +y^2 +z^2 ≦1
の体積は(4/3)π
これをx軸方向にa倍
y軸方向にb倍
z軸方向にc倍したものが
(x/a)^2 +(y/b)^2 +(z/c)^2 ≦1
なので、体積は (4/3)πabc
0908１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:38:02zを複素数、Cを正方向の単位円とするとき、
∫|z-1||dz|を求めよ。積分路はCを一周とする。
よろしくおねがいします
0909１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:49:34f(x)=∫[xｰπ/2,x+π/2]t*(sint)dt
とするとき、f'(x)=2xcosxとなりますか？
0910１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:50:07ありがとうございます！
0911１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:55:24これもうまくいかなくて…orz
0912１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:03:53合ってると思う。
0913１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:04:42f(x) = ∫_{t = g(x) to h(x)} p(t) dt
= ∫_{t = a to h(x)} p(t) dt - ∫_{t = a to g(x)} p(t) dt
f'(x) = p(h(x)) h'(x) - p(g(x))g'(x)
f(x) = (x+(π/2)) sin(x+(π/2)) - (x-(π/2)) sin(x-(π/2))
= (x+(π/2)) cos(x) + (x-(π/2)) cos(x)
= 2x cos(x)
0914１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:04:461/sin(x/2)cos(x/2)までできて、答えが1/sinxになるらしいんですけどその経過がわかりません。
0915１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:14:41nが11と互いに素のとき、フェルマの小定理から、n^10≡1(mod11) → n^30≡1^3≡1(mod11)
よって、与式≡1+1+‥+1=10≡-1(mod11)
0916１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:18:53(log|tan(x/2)|)'
=(1/tan(x/2))*(tan(x/2))'
=(1/tan(x/2))*(1/cos(x/2))^2 *(x/2)'
=1/(2sin(x/2)cos(x/2))=1/sinx
0917１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:28:29なるほどそうやるんですね…
ありがとうございました！
0918１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:30:22どうやっても変換表が使える形になりません。ご教示をお願いします
(2s-1)/{s(4s+1)(s-1)^2}
0919１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:50:28(2s-1)/{s(4s+1)(s-1)^2}
= -1/s + 1/(25(s-1)) + 1/(5(s-1)^2) + 96/(25(4s+1))
0920１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:52:11できれば解答だけでなく、手法も示していただけると助かります…orz
よろしくお願いします。
0921１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:54:29ありがとうございます。後付けで申し訳ないのですが
できれば過程も教えていただけないでしょうか？
0922１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:57:14数式は正確に
0923１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 18:06:56例えば
1/((4s+1)(s-1))
なら
4s+1 - 4(s-1) = 5
を使って
1/((4s+1)(s-1))
= (4s+1-4(s-1))/(5(4s+1)(s-1))
= 1/(5(s-1)) - 4/(5(4s+1))
こうやって分母の次数を下げてく
0924１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 18:10:440925１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 18:21:330926909
2008/07/16(水) 18:22:05ありがとうございます。
>>913
力業で解いていましたが、定理をしっかりと理解できているかを問う問題であることに気づけました。わざわざお詳しく解説してくださってありがとうございました。
距離Lにt秒で到達するための初速を求める式
をおしえてください……
0928１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 18:31:420929１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 18:50:39(∂/∂x)(∂y/∂x)=(∂^2 y)/(∂x^2)
ですよね？
(∂y/∂x)(∂y/∂x)
も
=(∂^2 y)/(∂x^2)
になるんでしょうか？
0930１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 19:03:491/(z(z+1)^2(z+2)^8)
= 1/(256z) + 7/(z+1) - 1/(z+1)^2
- 1793/(256(z+2)) - 769/(128(z+2)^2) - 321/(64(z+2)^3) - 129/(32(z+2)^4)
- 49/(16(z+2)^5) - 17/(8(z+2)^6) - 5/(4(z+2)^7) - 1/(2(z+2)^8)
0931１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 19:04:010932１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 19:18:06m(dv/dt)=-kv
(1/v)(dv/dt)=-k/m
∫(1/v)dv=∫(-k/m)dt+C'(C'は積分定数)
ln|v|=(-k/m)t+C'
|v|=e^(-kt/m)e^C'
v=Ce^(-kt/m)
t=0でv=v0(初速)
v=v0e^(-kt/m)
dx/dt=v0e^(-kt/m)
x=(-v0m/k)e^(-kt/m)t=tでx=L
よって、
v0=(-Lk/m)e^(kt/m)
今はk=k/mとして
v0=(-Lk)e^(kt)
でどうでしょう。
0933１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 19:18:37物理板へ。
0934１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 19:56:33ばーか
0935932
2008/07/16(水) 20:48:59x=(-v0m/k)e^(-kt/m)+C
t=0でx=0だから、C=v0m/kか。
x=(v0m/k){1-e^(-kt/m)}
t=tでx=Lだから、
v0=Lk/m{1-e^(-kt/m)}
かな？
k=k/mとして
v0=Lk{1-e^(-kt)}
0936１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 20:53:26どこから手をつければいいのかすらわかりません。
どなたか助言をください。お願いします。
0937１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 21:11:55から
w ＝ u ＋ vi
への写像
双曲線の不等式
φは定数
x∧2/cos∧2φ - y∧2/sin∧2φ ＜ 4
をw平面の上半分（0＜argw＜π） に写像する関数を求めよ
誰か教えてくださいm(__)m
0938１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 21:37:06河合か？俺も学校でやった
その問題は選択してないがなｗｗｗ
0939１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 22:08:55どういう授業でそれが出てきた？
0940881
2008/07/16(水) 22:09:43a+b=6000
b/(4600+b)={a/(29400+a)}*0.5
です
0941１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 22:11:38複素解析です
0942927
2008/07/16(水) 22:17:39ありがとうございました
0943１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 22:36:25α＞0、a_1＞0、a_n＋1＝√2a_n＋α
2a_nは√の中に入ってます
0944１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 22:38:07なら数学史的な話は深く追求しなくてもいいから
楕円積分と 複素数への拡張
その逆関数、二重積分のあたりを
楕円関数論の教科書をもとにまとめればいいよ。
0945１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:10:44ありがとうございます。
出来るかどうか怪しいところですがとりあえず取りかかります。
0946１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:18:270947１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:23:23それよりαがルートの中なのか外なのか
0948１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:23:2933x-12y=9
33=(-12)*(-2)+9より
33*1-12*2=9
よってx=1,y=2が上式の一つの解
よって一般解はsを任意の整数として
x=1+12/9s,y=2+33/9sと表せる
拠って答えは
x=1+4/3s,y=2+11/3s
何処が間違ってるかわかりません
0949１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:29:05aの値を求めよ。
(x-s)(x-p)(x-q)=0
s=1
p+q=1,1+p=q,1+q=p (３つの実数解のうち、２つの解の和が残りの解に等しいとき->任意の２個でない)
1+p+q=-(a+1)
a+2=pq+p+q=pq-a-2=a+2
pq=2a+4
p+q=-a-2=1->a=-3
so do the others
0950１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:39:410951１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:47:26簡単な問題だと思いますが宜しくお願いします！
0952１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:51:17それアントンだろｗｗｗ
0953948
2008/07/16(水) 23:52:170954１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:00:27y=√xは[0,∞）において連続かつ一様連続であることを示せ。
簡単な問題だと思いますが宜しくお願いします！
>>951はマルチ
答えるかどうかはおまいらに任せる
0955１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:02:23a[n]が下に有界で単調現象であるか、もしくは上に有界で単調増加であることを示せば
極限値は両辺n→∞としてもとめられる
とりあえず a[1]>α+1+√(2α+1) の場合のみ
a[k]>α+1+√(2α+1)を仮定すると
a[k+1]=(√2a[k])+α<a[k]となり
帰納的にa[n]は単調減少
（まず不等式x>(√2x)+αを解けばよい）
以下略
0956１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:06:41マルチじゃないです！本当に教えてほしいんで宜しくお願いします！
0957955
2008/07/17(木) 00:08:09a[k+1]>α+1+√(2α+1)
も言わなきゃ帰納法は完成しないね。これはy=√2x+αの単調増加性から分かる
0958１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:11:150959１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:12:06M_3(R)は3次正方行列全体の集合。
tAはAの転置行列です。
この集合が可微分多様体であることを証明せよ。
教えてください。
0960１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:19:34x=4*n+1
y=11*m+2
0961１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:29:46院関数定理を使う
（定義式A*tAをR^9→R^6の写像と思って臨界点をさがす。）
0962１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:29:55式を整理したといって勝手に3掛けて答えにしちゃいけませんか？
0963１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:32:160964１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:47:53>>950が理解できないと言うことか？
0966１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:48:56いくつですか？
0967１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:50:50参考にしてやってみます。幾何学の問題なのですが、一応公理?を使ってやる問題みたいです
0968１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:52:07一つずつ数えりゃ良いだろアホか
0969１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:52:54いくつになりますか？
0970１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:00:23確率分布
X＼Y ０ －３
１ ｘ 1/4
２ 1/12 ｙ
この時、ｘとｙを求めたいんですがどうやって求めればいいでしょうか？
0971970
2008/07/17(木) 01:20:51で計算すると
ｘ＝（１６±√２０６）/４８
になります
答えが二つあるのと√が出てくるのに違和感を感じたんですけど
これで正解なんでしょうか？
0972１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:26:13√が出ること自体は問題ないが，二つ出ているのは考える必要がある．
実際，その二つの解のうち，一方は確率として不適．
0974970
2008/07/17(木) 01:37:04これを元に他の問題にも取り組んでみようと思います
ありがとうございました
0975１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:39:03を証明するにはどうしたらいいでしょうか？
0976１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:42:05その中にある決められたn個のものからはn,もしくはn-1個選ばれ、またその組み合わせと
1対1でn+1からk個の選択が対応する。。
これらの選択は互いに独立であるから、
C[n,k]+C[n,k-1]=C[n+1,k]
0977１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:46:590978１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:49:170979１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:50:28の証明はどうしたらいいでしょうか？
0981１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:52:420982１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:59:510983１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:02:08専大生乙
明日は8号館だから気をつけな
0984１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:03:50∫{ｰ∞,∞} (x^2)*exp(-ax^2) dx
を求めたいときに、
∫{ｰ∞,∞} exp(-ax^2) dx=√(π/a) ・・・ ①
を利用して、
①の両辺をaで微分して
∫{ｰ∞,∞} [-(x^2)*exp(ax^2)] dx = (-1/2)√(π/a^3)
から
∫{ｰ∞,∞} (x^2)*exp(ax^2) dx= (1/2)√(π/a^3)
と求めることは可能ですか？
0985１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:04:26全部やった？
0986１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:09:22できないからここにいたりするわけで＾＾；
ヤフー知恵袋で質問しまくってる人が居たからその人の丸写しｗｗ
お互い大変ですなあ
123456＝2^6*3*643
54321＝3*19*953
0987１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:09:530988１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:09:571＜p＜∞とする。1/p＝1-1/qとする。任意のa,b≧0に対して、
ab≦p^-1×a^p＋q^-1×b^qである。
お願いします。
0989１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:18:060990１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:25:260991837
2008/07/17(木) 02:27:21亀レスですがありがとうございました！！
0992１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:37:55微分と積分の交換条件を確かめさえすればよい．
（実際，その例では大丈夫）
というか，パラメタの入った積分を微分するのは割と定石で，
たとえば∫[-∞,∞] sin(x)/x dx を計算するときなどに，
あえてパラメタを入れて I(a) = ∫[-∞,∞] exp(a x) sin(x) / x dx とし，
I'(a) を計算し（これは簡単），積分して（これも簡単），a → 0 とするとか普通．
0993１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 04:28:37http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/
0994１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 06:13:41ab=0 のとき明らかだから、ab＞0 とする
「f(x) が上に凸で、α+β=1 のとき、αf(x)+βf(y) ≦ f(αx+βy)」
を使う
f(x)=log(x), α=1/p, β=1/q, x=a^p, y=b^q とすると
log(a^p)/p + log(b^q)/q ≦ log((a^p)/p + (b^q)/q)
変形して
ab ≦ (a^p)/p + (b^q)/q
0995１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 08:13:03(1+1)^n を二項定理で展開
0996１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 08:14:180997１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 08:15:190998１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 08:16:180999１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 08:17:181000１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 08:18:181001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。