3次元多様体
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0001１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 04:35:31とにかく幾何構造を入れて、平坦化して、評価して、回避して、分類するだよ。
結局は具体的なリーマン計量が遠いが最も近い道なのか？
とりあえず、ポアンカレ１２面体やらレンズ空間やらサーストンやら
etcetcの話をしてくれ。後はまかせた。
0002１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 04:47:490003１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 05:05:260004１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 05:26:37／ ／ ＿__| ｜○○ |＿＿. ヽ | ＿_ 〉| | | |
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0005１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 16:24:090006１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:39:19この球と球はつながっているとする。
繋げ方は幾通りもあるんだろうけど、
「右手系が左になってかえってくる」
これはよくわかる。
しかし、ポアンカレ１２面体の中にいるとどんな事が起こるのかが正直俺には
まだわからん。あるいはそこを他とつなげたとして、通ってくると、何が起こっているのかが
俺にはわからん。レンズ空間もイメージが全然わかない。
８種類あるって言うそれぞれが、中にいるとどうなっているのかが全然わからん。
それが知りたい。まあ、かなりな低レベルと言われても仕方ないが、イメージが沸く様な話をもしも
して頂けたら幸いです。８種類ってどんな種類って言うのが素朴に知りたい事です。
（それはあくまで私が知りたいだけかもしれんが、、、。）
そんな所です。それ以外、あなたの好きな話をしていただいても勿論、かまいません。
２次元があまりにイメージしやすいので、少しはイメージを拡げたいって言うのが
素朴な欲求です。（あくまで私>>1のだが、、、。）
0007１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:01:39これを２個つくる。この２個の球面を張り合わせる。
どんな多様体か考える。
これは、球面に円の穴を２個開けて、繋げる場合からの類推です。
球面世界の場合はトーラスの取っ手とクラインの壷の取っ手が出来上がります。
これらにもとからある球面とそして
１個の球面上の円の縁を張り合わせると言う方法で射影曲面−三角帽のふたがくっつきます。
２次元の場合はこれら４個が基本的要素です。
２次元閉多様体はこれらの組み合わせでできあがります。
これの３次元版を考えるのはどうやら大変な大仕事らしいのですが、
少しでもそのイメージの一端を捕まえようと言うのがこのスレを立てた目的です。
今時、目的を持ったスレもめずらしい。
0008１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:10:57語るに落ちたな
うんこスレ決定
0009１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:14:03> 話題だからな。建てたぞ。後は知らん。
> とにかく幾何構造を入れて、平坦化して、評価して、回避して、分類するだよ。
> 結局は具体的なリーマン計量が遠いが最も近い道なのか？
> とりあえず、ポアンカレ１２面体やらレンズ空間やらサーストンやら
> etcetcの話をしてくれ。後はまかせた。
おおかたNHKスペシャル見て漂着した奴だろ
クオリティ低いな
0010１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:15:46言うだけなら何とでも言えるが、単純なイメージの豊富の奴にはめったに御目にかからない。
実際、それがクリアにイメージできる人間が一人でもいれば、こんなにはこの次元の
分類に時間がかかったりはしない。トポロジカルな意味でな。
0011１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:37:300012１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 19:47:07球体の縁、球面を張り合わせることで３次元閉多様体は全て構成できる。
0013１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 07:22:43２次元閉多様体は内部にどのような１次元閉多様体がどのようにありうるのか、によって位相を調べる。
３次元閉多様体は内部にどのような１、２次元閉多様体がどのようにありうるのか、によって位相を調べる。
基本的アイデアはいつもシンプルな物である。
（直感は往々にして間違いを犯し、話から幾何のわかりやすさはどんどん薄れていく。）
0014１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 17:37:010015１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:21:420016１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 12:37:300017うんこ
2008/11/08(土) 08:59:57http://video.google.com/videoplay?docid=-6626464599825291409
をみたが、Smaleの論文のほうが、わかりやすいぞ
0018１３２人目の素数さん
2008/11/09(日) 18:16:39そして長いな、随分。それから、１度今、見たが、俺にもわからんかった。
しかし、ALEXANDERの角とか、ビデオは随分おもしろそうだな、って思いました。
日本ではこんな物はまずできてこないだろうなって所が、AMERICA。
0019うんこ
2008/11/10(月) 04:25:510020１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 17:17:48教授がちょっと面白いもの見せてくれたのよ。多分有名？なもの
だろうとは思うんだけど
４面体や６面体のフチを針金で作った奴を洗剤の中に入れて取り出すと
、膜で出来た形が作られるのね。その形が....どう定義すればいいのか知らないけど
結果的には最小の面積になってるらしい。まあ何にとっての何が最小なのか
またわからないんだけど。４面体の場合は三角錐が４つ入ったような形になってわりと
単純だけど。それ以降はわけわからん。ただ美しくはあった。
ああいうのって数学的にはどうなの？
0021１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 17:41:21３年前に｢時空の対称性」という題で
サーストン理論と宇宙論の関係を論じたアホな京大教授がいた
あの説はその後どうなったのか？
0022１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 20:04:03極小曲面のなにが珍しいんだか
0023１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 20:06:400024１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 21:34:04多分有名なんだろうけどって書いたんだからね！
調べたら即出てきたわ。サンクス。
ただ石鹸膜の話だとさ、膜ってのは面とはまた違うからさ。
４面と６面では膜の厚みがまた違うし、膜の位置によっても
違うかもしれない。そんなこんなで、その針金の形に対しての
石鹸水の最適な量と形（厚み含む）、流動してるならその動き、
は結局何に対して最適なんだろう。耐震強度とかに利用できそうな感じはする
0025132人目の素数さん
2008/11/13(木) 13:14:520026１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 10:40:450027１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 00:21:320028１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 01:44:550029１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 04:11:370030１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 16:51:510031１３２人目の素数さん
2009/01/11(日) 09:40:120032１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 17:26:310033１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 11:17:190034１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:59:250035１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 16:16:55そりゃ、３，４次元は未解決だらけだもん。
0036ド素人の猫 ◆ghclfYsc82
2009/05/06(水) 10:14:380037１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 13:44:56それか、輪読してくれ。
もうあれか、スレ毎に、本を輪読したり、解説したり、質問したりした方が、有意義かな。
例えば、教科書毎に、スレ立てて、質問を受け付けるとかはどうか？
どうでもいいが、サーストンを既に読んだ方、いっしょに読みたい方、募集します。
後、その未解決問題の解説、募集します。
後、今、無職なので、仕事、募集します。
ついでに、独身なので、結婚相手、募集します。
0038１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 14:11:18トーラスを埋め込んで、６重対象性をR3やS3に反映させる
がよくわかりません。
また、双曲幾何の本を一冊横におきたまにみています。
手元にある幾何関係の本から
「レンズ空間」が出ている所をさがして、今７冊机の上におきっぱなしです。
本はたくさんあるが、たいした事ないレベルです。
（いつも思うのだが、卒業はできるが、院には入れないくらいのレベルだな。）
0039１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 09:35:200040１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 05:22:17無限な有り様があるって事らしい。
0041１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 02:59:420042１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 04:07:57プロジェクト２
「３次元多様体を図鑑に載せて子供をわくわくさせようプロジェクト」（よい子もきてね）
こむずかしくてこわそうなどこかの教授がきたら、こういいましょう。
「先生、顔にはなくそがついてますよ」
0043１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 18:09:410044１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 17:59:330045１３２人目の素数さん
2010/02/10(水) 23:21:180046１３２人目の素数さん
2010/02/14(日) 06:35:07図鑑に載せられないって事は、単にまだそれほど理解が深まっていないというだけの事だ。
想像力がないと未来には載るかもしれないって事が見えて来ない。
そこを笑う専門家を笑っているだけの事だ。
0047１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 22:18:580048１３２人目の素数さん
2010/06/27(日) 10:19:56■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています