◆ わからない問題はここに書いてね ２４６ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:18:20・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは |
| 避けて頂けると助かります。 |
| また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 |
――――――――――――――――――――――――-
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ;
前のスレッド （244だけど実質245)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213269878/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html ;
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:18:42●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:19:10●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:19:31雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50 ;
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50 ;
分からない問題はここに書いてね２８８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/l50 ;
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２４６ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0006１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:32:43何で一行目のところは消さないの？
0007１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:14:030008１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:31:46まず最初に言うことあるだろ？
>>1乙と。
文句ばっかり言ってるクズはこのFカップ妹画像でも見てればいいんだからね！
http://blog-imgs-11.fc2.com/b/l/i/blitznews/hasuasi.jpg
0009１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:00:09積分方程式 ∫[-∞,∞]f(y)f(x-y)dy=e^(-x^2) を解けという問題が出たのですが、
どうやって解けばいいかよくわかりませんでした…。
解法だけでもよいのでよろしくお願いします。
0010１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:15:44両辺のフーリエ変換を考えるとどうなるかい？
左辺は畳み込み (f*f)(x) だが、畳み込みのフーリエ変換はどうなったかな？
0011１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 03:25:55このとき、
（１）f(x)/｛1+|x|｝がR上有界であること。
（２）f(x)g(x)/｛1+|x|｝がR上一様連続であること。
の２つを示すにはどうしたらいいでしょうか？ご教示お願いします。
0012１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 04:44:13(d^2v/dt^2)+v*(qB/m)^2=EB*(q/m)^2
という微分方程式が出てきました。
vはtの関数で、qBmEは全て定数です。
右辺が0の2階線形微分方程式や右辺がxの関数の微分方程式は解けるのですが、右辺が関数でない普通の定数の場合はどのように解けばいいのでしょうか？
0013１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 04:56:32特殊解はv=E/B
0014１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 05:50:33あ、なるほど。特殊解を定数と仮定して代入すればいけますね。
ありがとうございました。
0015１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 11:29:350016１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 11:32:27２，３回微分してみればわかるだろ？
あとは帰納法かなんかで示せばいいじゃん
0017１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 11:38:570018１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 11:40:310019１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 11:47:06とりあえず「エルミート多項式」でググルといいよ
0020１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 12:17:23f(x)=λexp(-λx)
Z=X_1+(X_2/2)
h(z)=∫[0,z]f(x)f(2z-2x)dx
=λ(exp(-λz))(1-exp(-λz))
で合ってるでしょうか？
0021１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 12:42:58なるほど、エルミート多項式の母関数なるものを使えばいいわけですか
勉強になりました、ありがとうございます
0022１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 13:01:27ベクトルA=(a1,a2),B=(b1,b2)のテンソル積はどのように求められるのでしょうか。
よろしくです
0023ぬこ3
2008/06/28(土) 13:08:490024１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 13:11:510025１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 13:20:18何らかの分野に応用できるとか
0026Gaussian
2008/06/28(土) 14:30:20畳み込みのF.T.は、F.T.の積 >>10
を使う。結果は
f(x) = c･exp(-2x^2),
c = (4/π)^(1/4),
0027１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 14:53:07このような簡単なものであれば直感的に分かるのですが
累乗の中のxをどのように展開すれば解けるのかわかりません
どなたか教えていただけないでしょうか
0028１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 14:57:070029１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 15:06:42しかし、2^(x+1)=8+x のような形の方程式になると解けない。
0030１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 15:31:22ではそれはどうすればよいのでしょうか
0031１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 15:33:34expが入り交じって苦戦しましたが解けました
ありがとうございました
対数なんて言葉すっかり忘れていましたorz
0032１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 17:13:19例えば、f(x)=2^(x+1)-8-x とおいて、
導関数：f'(x)=log(2)*2^(x+1)-1を使って、
「ニュートン法」などで近似解を見つけるしかない。
0033１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 19:02:100034１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 19:52:160035１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 21:20:380036１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 22:24:02(1-3x)f(x)+x^2f'(x)-x^3-6x^2+3x=0
を満たすときf(x)を求めよ
微分方程式で答えはf(x)=x^3-3xと出ましたが、高校の範囲での解法を教えてください。
0037１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 22:40:08高校生スレ184とマルチ
0038１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 23:09:26f(x),g(x)がaを含む区間で微分可能で、f(a)=g(a)=0,g'(a)≠0とする。
そのとき、lim[x→a]{f(x)/g(x)}=f'(a)/g'(a) が成り立つことを証明せよ。
ロピタルの法則の証明なのですが、略解には
f(x),g(x)をf(a+h)=f(a)+f'(a)h+e(h)h,lim[h→0]e(h)=e(0)=0の形に表せ。
とあるんですが、この形に表すことで何が得られるのでしょうか？
他の参考書やサイトに載っている証明は理解できるのですが、これだけは分かりません。
どなたか教えてください。
ちなみに、参考書は「共立講座 ２１世紀の数学１ 微分積分」です。
0039１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 23:12:5300409
2008/06/29(日) 01:22:05左辺のフーリエ変換は√(2π)*F(u)*F(u)になると思うんですが、
右辺のフーリエ変換がうまくできません・・・。
あと、そのあとF(u)=の式にして逆フーリエ変換を行うと思いますが
そちらもできれば解説お願いします。
0041１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 03:42:39lim[x→a]{f(x)/g(x)}=lim[h→0]{f(a+h)/g(a+h)}
=lim[h→0]{(f'(a)h+e_1(h)h)/(g'(a)h+e_2(h)h)}
=lim[h→0]{(f'(a)+e_1(h))/(g'(a)+e_2(h))}
=f'(a)/g'(a)
0042sage
2008/06/29(日) 09:03:10(Ｘ",p')をＸ'の被覆空間とする。
このとき、(Ｘ",p*p')はＸの被覆空間であることを示せ。
((p*p')はpとp'の写像の合成です)
前スレにも投稿しましたが、解答されなかったのでまた書きました。
よろしくお願いします。
0043１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 09:33:58D={(x,y)∈R^2|c^2≦x^2+y^2≦1}
宜しくお願いします
0044ぬこ3
2008/06/29(日) 09:42:210045１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 11:39:140046１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 13:53:150047１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 14:13:50B(x):各成分が変数xに依存する行列(m行m列)
x:変数(スカラー)
A':行列Aの転置行列
ある塾の講師がこんな板書してたんだけど
∂(A'BA)/∂x = 2BA + A'(∂B/∂x)A
でもこれじゃあ右辺の2つの行列が和が不可能では？（m行n列 + n行n列）
∂(A'BA)/∂x = (∂A'/∂x)BA + A'(∂B/∂x)A + A'B(∂A/∂x)
の方が正しいと思うのですが合ってるでしょうか
0048１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 14:45:230049ぬこ3
2008/06/29(日) 15:14:510050１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 15:26:17お前は何を言っているんだ
0051１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 16:36:470052１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 16:41:08お前が正しい
0053１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 17:20:220054１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 17:58:040 だろ。
D_+ = D ∩ {(x, y) | x ≧ y}，D_- = D ∩ {(x, y) | x ≦ y} とすれば，
D_+ 上での積分と D_- 上での積分がキャンセルする。
0055１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 20:37:510056１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 23:01:44σ=（[1,n] [2,n-1] [3,n-2]…[n-2,3] [n-1,2] [n,1]）
の符号sgnσを求めよ
実際にnに数値を入れてみたりして、なんとなく法則みたいなものはわかったんですが、
回答として満足できるようなものではありません。
どなたか、どのように記述すれば良いのか教えてください。
よろしくお願いします。
0057１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 23:35:00その置換は簡単に互換の積で書けるよ。
0058１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 00:02:14n:偶数
σ=(1,n)(2,n-1)…(n/2,(n/2)+1)
n:奇数
σ=(1,n)(2,n-1)…(n/2,(n/2)+2)
ですか？
0059１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 00:22:18大体そんなとこだが，n が奇数のときの
＞(n/2,(n/2)+2)
は変だよな？
そこは ((n-1)/2,((n-1)/2)+2)。
0060１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 00:32:58確かにそうですね。少しあせってました。
ということは、偶数の場合の互換の数は(n/2)
奇数の場合は(n-1)/2って事ですか。
0061１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 00:48:08そういうこと。
あとは (-1)^(互換の数) を考えればいいわけだが、
うまくまとめれば、n の偶奇によらず (-1)^(n(n-1)/2) と書けることがわかる。
0062１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 14:54:500063１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 15:46:430064１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 20:37:260065１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 20:56:08X には普遍被覆空間があるけど、
それを経由して考えるとうまくいかないかな？
0066１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 23:32:37の極値を求める問題ですが、とっかかりさえわからず困っています
誰かヒントを頂けませんか？
0067１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 23:33:36丸投げは嫌われます。
0068１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 23:37:35xy 平面で
x + 2y = k (直線)
2x^2 + y^2 <= 1 (楕円)
の絵を書いてみたら？
特に k を動かすと直線はどう動くかも考えて。
0069１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 23:41:03そんなことせんでも
0070ぬこ様
2008/06/30(月) 23:57:010071１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 00:01:40解説はぬこがします
0072１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 00:23:09R=2 -1 5
0 3 -8
0 0 4
とする。積行列QRの第２列を求めよ。
0073１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 00:53:25極値は接線上になるということですか？
>>70-71
ありがとうございます
「ラグランジュの未定乗数法」の解説サイトが見つかったので
F(x, y, α) = x + 2y + α(2x^2 + y^2 -1) の x', y', α' = 0 を求めたら
>>71 と同じ答えになりました
0075１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 02:25:39と言われても、右辺のフーリエ変換なんて定義に従って計算するだけだし。
0076１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 02:48:13できないときの言い訳ですね
0077１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 03:04:110078１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 03:37:08できないのはお前だろ。
お前ができないからといって、書いた人間までできない「ことにする」のは
やめたほうがいいぞ。
0079１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 03:50:381-x~2/2≦cosx≦1-x~2/2＋x~4/24
図を描こうと思っても上手くいきません・・・。
何か上手い方法はありますか？
0080１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 04:04:11# まったく、本当に定義通りで「教科書嫁」で済ませていいのだが……
右辺のフーリエ変換を求めるには、要は
∫[-∞, ∞] exp(-t^2 - ixt) dt が計算できればいい。
これは
∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2 - x^2/4) dt
= exp(-x^2/4) ∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2) dt となる。
ここで，複素平面上の 4 点 -R, -R + ix/2, R + ix/2, R（R > 0）を 4 頂点とする
長方形に沿って exp(-z^2) を積分したものを考えると、
∫[-R, R] exp(-(t + (ix/2))^2) dt - ∫[-R, R] exp(-t^2) dt
+ ∫[0, x/2] exp(-(-R + iy)^2) dy - ∫[0, x/2] exp(-(R + iy)^2) dy = 0
ここで R → ∞ とすれば、左辺の第 3 項と第 4 項は 0 に収束する
（被積分関数の絶対値を評価すればわかる）。
したがって、∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2) dt = ∫[-∞, ∞] exp(-t^2) dt
# ∫[-∞, ∞] exp(-t^2) dt を求めるには…… この積分値の半分の 2 乗
# ∫[0, ∞] ∫[0, ∞] exp(-x^2-y^2) dx dy を極座標を用いて計算するのが楽だろう。
0081１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 04:11:10~ はどういうつもりかな？
1 - x^2/2 ≦ cos x ≦ 1 - x^2/2 + x^4/24 と書くつもりなのかな？
とりあえず、この不等式の各辺は隅関数だから x ≧ 0 で示せば十分。
ここで、常に cos t ≦ 1 だから、0 ≦ t ≦ x の範囲で積分して
∫[0,x] cos t dt ≦ ∫[0,x] 1 dt すなわち、sin x ≦ x。
また積分して
∫[0,x] sin t dt ≦ ∫[0,x] t dt すなわち、1 - cos x ≦ x^2/2。
これで cos x ≧ 1 - x^2/2 のほうは言えた。
同様にあと 2 回積分すれば反対側の不等式が出る。
0082１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 04:45:15書き間違えました、すみません
恐らくものすごく簡単な問題だと思うんですが、バカ文系学生でして・・・。
時間を割いてくださってありがとうございました。
0083１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 05:11:55積分でやらなくても、cos x - (1 - x^2/2) のように差をとったものの
増減を調べても示せる。導関数の符号がわからなければ、
さらに微分して導関数自体の増減を調べるといい。
# ……という手も使ってはいけなかったら厄介だけど。
0084１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 08:26:480085１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 09:42:01重複数列の問題です
0から5の6個の数字を使って良いとき
3桁の4の倍数何通り作れるか
解き方が良く分りません、教えてください
0086１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 09:44:59ミスった
数列×
順列○
0087１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 10:20:01r = sin^3(θ/3) (0≦θ≦2π)
よろしくです。
0088１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 10:50:39100 の位は 0 でなければなんでもいい。
あと、下 2 桁が 4 の倍数になればいい。
# それは、「10 の位が偶数で 1 の位が 0，4，8 のいずれか」または
# 「10 の位が奇数で 1 の位が 2，6 のいずれか」の場合（もちろん、
# この問題の場合には 1 の位が 6，8 になる場合は考えなくていい）。
0090１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 10:52:38丁寧に㌧クス
0091１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 10:56:34曲線の長さの公式を使うだけだろ。
# 極座標のままでは計算できないというなら、直交座標に直して考えればいい。
0092１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 10:58:320093１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 11:01:54x'=sin^2(θ/3)cos(4θ/3)、y'=sin^2(θ/3)sin(2θ/3)
L=∫[θ=0～2π]√{(x')^2+(y')^2}dθ=∫[θ=0～2π]sin^2(θ/3)dθ
=(1/2)∫[θ=0～2π]1-cos(2θ/3)dθ=2π+(3√3/4)
0094１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 11:20:34＞y'=sin^2(θ/3)sin(2θ/3)
y'=sin^2(θ/3)sin(4θ/3)
＞2π+(3√3/4)
π+(3√3/8)
0095１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 11:57:43と言う問題があるのですが１０だけがどうしても分かりません
求められるとするなら式を教えてください
0096１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 12:10:40(3-7/4)*8=10
0097１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 12:52:070098１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:06:37n次導関数を求めることが出来無いのですが、
どのように計算すればいいのでしょうか？
0099１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:08:190100１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:15:320101１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:17:330102１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:21:310103１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:28:390104１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:29:261/(1+x^3)=1-x^3+x^6+…+(-1)^(n-1)x^3n+…
ということですか？
0105１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:31:140106１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 15:33:280107１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 18:10:09の答がπ/4となっているのですが、全く意味が解りません。
どのように計算すればπ/4になるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0108１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 18:14:38積分範囲を図示することは出来たのですが、
どうやって累次積分の形に変形すればいいのでしょうか？
0109１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 18:23:10x = tan θ と置換して計算。
0110１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 18:27:44x 軸に垂直な平面での断面を考えてみると何か見えると思うよ。
0112１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 23:07:20X＝0.4×1/0.8zの解き方と時速108km/時を秒速に直す問題です。
2つとも答えは解っているのですが答えの過程が解らないので
詳しくお願い致します。
0113１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 23:43:48二つ目は「一時間は何秒か」
あと答えが「解ってる」なんてずうずうしい言葉使わないでね
それは「理解している」という意味だから
答えは「載っている」のですがと言いなはれ
0114１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 23:52:19小・中学生のためのスレ Part 30
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206179149/
で聞くべき問題。
0115１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 00:36:460116１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 01:34:53３を３つ使って１０を作ることできますか？
例：５を作る場合 3!/3 + 3 = 5
みなさんの力を貸してください！
0117１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 01:42:230118１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 01:44:380119ぬこ様
2008/07/02(水) 01:46:343.3*3
0120１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 01:51:21１０じゃないとダメなんです；
0121１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 01:52:39（3+1/3）*3
0122１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 01:55:560123１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 01:59:51点が付いてるがな
0124１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 02:05:03この・はどういう意味なのでしょうか？
0125１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 02:09:42>>119 は 3.3333… * 3 = 10 の書き換え。
0126１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 02:13:52これで子供に笑われずにすみそうです！
0127１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 02:29:07お願いします
0128１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 02:38:180129１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 02:46:280130１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 03:55:25(y^(n+2))/(y^n)-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0を証明せよ
お願いいたします
0131１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 04:00:32((y^(n+2))/(y^n))-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0
なのです
0132１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 04:38:58c ≠ 0 としていいのかな？
その場合 y = (a/c) + ((bc - ad)/c^2) * (1/(x + (d/c))) とでも変形すれば、
簡単に何回でも微分できると思うけど？
0133１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 07:13:53これで進めそうです。
0134１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 09:24:40rank{(A,B),(C,D)}≧rankA
は成り立ちますか？教えて下さい。お願いします。
0135１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 09:36:07左下の m 行 n 列が C，右下の m 行 n 列が D となっているもののランクを
考えてるわけ？ それならその不等式は成り立つ。
0136１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 09:52:57そうです。その2m行2n列の行列のrankを考えています。
成り立つんですね。ありがとうございました。
0137１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 11:30:59rankA+rankB=rank{(A,O),(O,B)}=rank{(A,O),(A+B,B)}≧rank(A+B)
って証明になってます？多分>>134-135を使ってるんじゃないかと思うのですが・・
0138１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 11:37:41このとき、x=0におけるテイラー展開を考えよ
という問題です。
f(x)のn次導関数は2^n*n!/(1-2x)^(n+1)まではわかるのですが、そこから先がサッパリわかりません。
どなたかご教授願います…
0139１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 11:44:02証明になってる。
>>138
「テイラー展開」そのものはどういうものだか知ってるの？
0140１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 12:03:03ありがとうございます。証明になってるのですか…。
自分が考えると、
rankA+rankB
=rank{(A,O),(A+B,B)}
=rank{(A),(A+B)}+rank{(O),(B)}
=rank{(A),(A+B)}+rankB
=rank(A+B)+rankA+rankB
よって常にrank(A+B)=0
となってしまうのですが、どこがおかしいのでしょうか？
0141１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 12:32:19＞rankA+rankB
＞=rank{(A,O),(A+B,B)}
のところと
＞=rank{(A),(A+B)}+rankB
＞=rank(A+B)+rankA+rankB
のところが間違い。
実際、rank{(A+B, B)} ≧ rank B、rank{(A), (A+B)} ≧ rank A（>>134 と同様）。
0142141
2008/07/02(水) 12:39:54じゃなくて、rank{(A), (A+B)} ≦ rank(A+B) + rank A というべきだったね。
# 実際、「A の行ベクトルのうちの rank A 個の線型独立なもの」と
# 「A+B の行ベクトルのうちの rank(A+B) 個の線型独立なもの」を寄せ集めたものを
# 考える（E とする）。
# E に属するベクトルの線型結合で {(A), (A+B)} の個々の行ベクトルを表せるが、
# E 自身は線型独立系とは限らない。
0143１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 13:01:52丁寧にありがとうございます。おかげさまで
＞ rank{(A), (A+B)} ≦ rank(A+B) + rank A
については完全に理解しました。
ところで、rankA+rankB=rank{(A,O),(A+B,B)} は成り立つのではないでしょうか。
rankA+rankB=rank{(A,O),(O,B)}で、
{(A,O),(A+B,B)}は{(A,O),(O,B)}に基本変形を施してたものなのでrankは変わりませんよね？
0144139
2008/07/02(水) 13:11:15平均値の定理をより精密にしてる、というイメージなんですが、正直あまり理解できていないと思います。
先ほどの問題も、テイラー展開の各係数が
2、4、8、…、2^(n-1)、2^n/(1-2θx)^(n+1)
になるとは思うんですが、この展開の結果が何なのかよくわかりません…
0145１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 14:04:26ああ、なるほど。
なんとかうまくいきました。ありがとうございました。
>>67
丸投げというわけではなかったのですが…。
どうもすみませんでした。
0146１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 14:17:430147１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 17:04:09ごめんなさい。その等式についてはそうだね。
0148１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 17:06:29>>139 に書いてある問題に関しては、そこまでわかってれば十分と思うけど。
# それから先は、テイラー展開をどう使うかの問題だし。
0150１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:10:190151１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:20:00y=sinhxは（－∞、∞）で逆関数をもつことを示せ。の証明の仕方を
教えてください。
0152１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:20:59g(x)からf(x)を求めることはできますか？
よろしくお願いします。
0153１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:24:24なぜ、
∂π/∂x = Ｆ'(x+y)x + Ｆ(x+y)
となるのかが分かりません。
何か公式があるのでしょうか。教えてください。
01541stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/02(水) 19:26:110156１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:51:44教科書の積の微分と合成関数の微分の項目を読みましたが、
分かりません…。
Ｆ(x+y)は、別の関数に置き換えることができるのでしょうか。
すみません、ヒントをください…。
0157１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:52:11,. ''"´￣ ____｀'' - ､
.／ ,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ ／ ｀ヽ!
| i' ,' /__/i i ﾊ ', ｒ-､!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i ｀ヽ:::::V::/::／
.| ____i |ｱi´ 'i｀ﾚ' ﾚｲ｀ﾄ,.! | ＼!_ﾚ'､
.! ｀ヾ | 〈'弋_,ｿ 弋ﾉﾊ |ﾌ ,ｨ'ﾆ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ､ _,,..-‐ 'i"7'つ ﾟωﾟ :::i 1stVirtueって臭いの？
,' i. !. |.､ ヾ￣ﾉ ﾉ,i ﾊ-‐''"´ Xi ﾉゝ､ ノ
ﾉ ﾊ /ﾊ ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/ 〈 |--‐r'ヽr'"
ｲﾍ/､ ／/::ﾍ |´ヽ､ > iヽﾝ ﾄ !〈__ Xi､:::::::!
／rく::::/／´〉ﾄ､::::::::::Y｀ｰ 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i／ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
｀／ !/!:::::/| i:::::::',
.／ /':::／::! :: !::::::::',
／ヽ_r､ /::::::::::::::! !:::::::/
￣ヽ X /ｧ'ｰ-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-､ /' / / i ヽ.
0158１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:54:260159１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 19:59:40y=arcsinh(x)=log{x+√(x^2+1)}
0160１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:07:010161１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:15:45さらに一様連続であることを言えば(2)はf(x)g(x)が一様連続であることを確かめたらいい
01621stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/02(水) 20:31:180163１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:33:1701641stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/02(水) 20:35:110165１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:35:16すみません、メビウス関数をどのように使えば良いのでしょうか？
0166１５１
2008/07/02(水) 20:35:36ｘについて解けません、どうやってくくりだすべきですか？
0167１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:38:41kingは毎日新聞擁護派か？
01681stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/02(水) 20:40:410169１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 20:48:55y=sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2、xとyを入れ換えると逆関数になるだ。
x=(e^y-e^(-y))/2 → e^(2y)-2x*e^y-1=0 → e^y=x+√(x^2+1)＞0
y=arcsinh(x)=log{x+√(x^2+1)} (-∞＜x､y＜∞)
0170１５１
2008/07/02(水) 21:03:22ありがとうございます、だいたい解りましたが
解の公式使うところでe^y=x+ 2 √(x^2+1) とならないのですか？
0171１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:04:11その公式を、
π = Ｆ(x+y)x⇒∂π/∂x = Ｆ'(x+y)x + Ｆ(x+y)
にどう適用させるのでしょうか。
分かりません…(>_<)。
教えてください…。
0172１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:05:37なんで？
0173１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:09:220174１５１
2008/07/02(水) 21:11:19すみません、暗算でやっていたので他項の係数を見落としてました。（自己解決）
017511
2008/07/02(水) 21:27:43三角不等式でバラせば、
|f(x)/(1+|x|)-f(y)/(1+|y|)|
≦|f(x)-f(y)|/(1+|x|)(1+|y|)
+|y||f(x)-f(y)|/(1+|x|)(1+|y|)
+ ||x|-|y|||f(y)|/(1+|x|)(1+|y|)
であり、第1項、第2項はfの一様連続性から
一様に小にできますが、第3項を処理するのに
f(x)/(1+|x|)の有界性が要ります。
また、（一般に）関数F、Gが一様連続で少なくとも
一方が有界なら積FGが一様連続であることはわかります。
つまり結局のところ、>>11の(1)だけがよくわかりません。
>>161さん、もう少し詳しく説明してくださいませんか…？
017611
2008/07/02(水) 21:32:19一方が有界なら積FGが一様連続」は大嘘ですね…。
やっぱりよくわからなくなってきました。
0177１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:42:49確認できてホッとしました。ありがとうございます。ちなみに
＞=rank{(A,O),(A+B,B)}
＞=rank{(A),(A+B)}+rank{(O),(B)}
ここは間違いでした。正しくは
=rank{(A,O),(A+B,B)}
≦rank{(A),(A+B)}+rank{(O),(B)}
# >>142に書いてあるのと同じ理由です。
ともかく、こんなに丁寧に、しかも優しく教えていただけて嬉しい限りです。
もし傍で教えて頂いてたら、きっと貴方に惚れていたと思います。
0178１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:49:59∫(1/1+cosｘ)ｄｘ
と∫(1/3cos^2x-sinx^2ｘ)dx
2個目は、分母が３cos2乗xとsin2乗ｘです・・・。
答えだけでなく計算過程も教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願いします。
0179１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:58:001/1+cosx=1+cosx
0180１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:06:510181１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:07:45うまい変形を思いつかないときには t = tan(x/2) だとか t = tan x あたりの
置換をやってみるといいよ。
0182１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:08:35もしよかったら計算過程も教えてもらえませんか(ToT)
ごめんなさい。
0183１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:12:06f(x)= x^2*sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
原点で不連続になるのがわかりません。
0184１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:12:17その前に >>1 読んで、ちゃんと括弧つけて書き直してきて
0185１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:18:27|x^2*sin(1/x)|≦|x^2|だから、でx=0連続だよ。
0186１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:19:40度々すみません。ありがとうございます。
ただ…自分の理解力がなく分からないんです(T_T)。
「π = Ｆ(x+y)xのとき、∂π/∂x=(∂F/∂x)x+F(∂x/∂x) 」が、
なぜ和の符号で2項に分けられるのかが
分数関数の微分の公式を見ても分かりません。
同じ教科書に、上記の式とは別に、
π1＝Ｆ(x1+x2)－C1(x1)のとき、
∂π1/∂x1=Ｆ'(x1+x2)x1 + Ｆ(x1+x2)－C1'(x1)
とあります。
この式も同様のパターンかと思いますが、なぜこうなるか分かりません。
度々すみません。教えてください…(T_T)。
0187１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:22:520188１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:23:20え、回答と違うのですが・・アワワ
0189１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:24:23ミスを発見しました。すみません。
∫(1/(1+cosｘ))ｄｘ
と∫(1/((3cos^2x)-(sinx^2ｘ)))dx
多分これで大丈夫だと思います。
計算過程もお願いします。
0190１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:26:11f(x + a) （a は定数）を x で微分したら f'(x + a) というのはわかるの？
# 偏微分するというのは、微分する変数以外は
# 定数と思って微分するということだから……
0191１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:26:36組み合わせおよび順列はそれぞれ何通りあるか。
（１）Eを３つ含む場合
（２）Eを２つだけ含む場合
（３）4文字とも異なる場合
（４）総数
おしえてください
0192１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:27:44その関数の導関数なら x = 0 で不連続だけどね。
0193１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:31:51そのようです、
できれば詳しくお願いします。
0194１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:38:07私が持っている高校数学の教科書に、
積の微分：{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
とありますが、
f'(x+y)とf(x)g(x)のちがいが分からないんです(T_T)。
>>190さん
>f(x + a) （a は定数）を x で微分したら f'(x + a)
…その公式が教科書に見当たらないんです。
偏微分のざっくりとした趣旨はしっていますが、
教科書になく、公式が見当たりません(T_T)。
極限などの基礎的理論になってくるのでしょうか…。
0195１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:40:12自分で微分してみなよ。
f'(0) については lim_{h → 0} (f(h) - f(0))/h を直接計算（|f(h)| ≦ h^2 だから……）。
0196１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:42:27おいおい、lim_{h → 0} (f(x + h + a) - f(x + a))/h を計算してごらん。
f'(x + a) の定義そのものだろ？
0197１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:45:26(1) f の一様連続性から，
|x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < 1 となるような δ > 0 がとれる。
x ≧ 0 の場合，適当な非負整数 n をとれば nδ/2 ≦ x < (n+1) δ/ 2 で
|f(x)|
≦ |f(0)| + |f(0) - f(δ/2)| + … + |f((n-1)δ/2) - f(nδ/2)| + |f(nδ/2) - f(x)|
≦ |f(0)| + n + 1 ≦ |f(0)| + (2x/δ) + 1
ゆえに |f(x)|/(1 + |x|) ≦ (|f(0)| + 1)/(1 + |x|) + (2/δ)|x/(1 + x)|
x ≦ 0 の範囲についても同様に評価。
(2)
|[f(x)g(x)/(1 + |x|)] - [f(y)g(y)/(1 + |y|)]|
≦ |[f(x)g(x)/(1 + |x|)] - [f(x)g(y)/(1 + |x|)]|
|[f(x)g(y)/(1 + |x|)] - [f(x)g(y)/(1 + |y|)]|
|[f(x)g(y)/(1 + |y|)] - [f(y)g(y)/(1 + |y|)]|
≦ |f(x)/(1 + |x|)| * |g(x) - g(y)|
+ |f(x)/(1 + |x|)| * |g(y)/(1 + |y|)| * |x - y|
+ |g(y)/(1 + |y|)| * |f(x) - f(y)|
と変形してみれば(1)が使える。
0198１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:45:43∫dx/(1+cos(x))
= ∫(1-cos(x))/(1-cos^2(x)) dx
= ∫(1-cos(x))/sin^2(x) dx
= ∫1/sin^2(x)dx - ∫cos(x)/sin^2(x)dx
= -cot(x) + cosec(x) + C
2問目はその式で間違いないなら、初等関数では表せない
0199１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:46:08WIZ WIZ WIZ
WIZ WIZ WIZ
WIZ WIZ WIZ
WIZ WIZ WIZ
0200１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:53:33f'(0)=lim h→0 f(h)-f(0)/h =o
f'(x)=2x*sin1/x -cos1/x から f'(0)≠0 で示せているのでしょうか？
0201１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 22:58:35導関数は（括弧を然るべく補って書けば）合ってる。が、
＞f'(x)=2x*sin1/x -cos1/x から f'(0)≠0
という議論は変だろ。
多分「lim_{x → 0} f'(x) は存在しない」ので「lim_{x → 0} f'(x) = f'(0) にはならない」
というのを書き間違えたか何か早まったかしたのだろうけど。
0202１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:01:34＞積の微分：{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
f(x) = F(x + y)，g(x) = x としてこの式を使ったというところはわかる？
0203１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:02:18ありがとうございます。2問目ですが大きな間違いをしていました・・・。
本当に申し訳ありません。もしよかったら、今度こそ大丈夫だと思うのですが・・・。
∫(1/((3cos^2(x))-(sin^2(ｘ))))dx
自分は・・１個目をcosecとかを使わずに∫cos(x)/sin^2(x)dx の部分を
－log(sinx)としたのですが、これでも正解ですか？
学校の先生にはcosecは大学の範囲だから使わなくて良いと聞いた記憶があるのですが・・・。
0204１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:08:19レスありがとう
確かに書き方が変でした。f(x)が０に近づくときの極限値と
x=0のときの値が一致してないと言いたかったのです。
0205１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:09:45(2) 組み合わせ：E 以外の 2 個を D，F，N，S の中から選んでくればいい。
順列：まず、2 個の E が入る位置を決める。
残りの 2 箇所に D，F，N，S のうちの 2 個を並べればいい。
(1) も同様。
(3) は 5 種類の文字 E，D，F，N，S から 4 個取り出したり，4 個並べたりするだけ。
(4) は (1)～(3) の合計。
0206１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:19:20-cot(x) + cosec(x) + C
がいやなら
-(1/tan(x)) + (1/sin(x)) + C
とか
{(1-cos(x))/sin(x)} + C
とか
tan(x/2) + C
とか書けばいい
(最後のは自分で考えて)
> －log(sinx)としたのですが、これでも正解ですか？
不正解
0207１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:22:14＞∫cos(x)/sin^2(x)dx の部分を－log(sinx)としたのですが、
分母をよく見たほうがいいよ（∫(cos x)/(sin x) dx なら log|sin x|（+ const））。
また、cosec(x) というのは 1/sin x のこと。
0209１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:27:51分かりました。すみません(T_T)。
>>202さん
f(x+y)と積の微分の公式の関連性について、
Δなどを用いて考えるべきなのでしょうか。
自分の馬鹿さに途方にくれています(T_T)。
0210１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:28:39初歩的なミスをしていました。
ご指摘ありがとうございます。２題目はやはり解けないでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:37:400212１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:40:33t = tan x とおくと……
0213１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:41:110214１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 23:53:29なるほど！
ありがとうございます！
0215１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 00:07:54f(x+y)というxとyの和による関数の微分が、
なぜ、積の微分の公式につながるのかが分かりません(T_T)。
「f(x)g(x)」という積の形式がどのタイミングで導かれるのでしょうか…。
0216１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 00:10:090217１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 00:21:000218１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 00:35:04>>217さん
>>000今までお返事くださったみなさん
……分かりました(+_+;)。
……自分がかなり馬鹿でした。
皆さん本当にありがとうございます。
0219１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 03:22:54固有値と固有ベクトルを求めよ
|2,+0,+0|
|3,-1,+0|
|-1,0,-1|
上の問題で固有値が-1(重複),2と出たんですが
固有値が-1の時の幾何的重複度が2にならないんですがどうすれば固有ベクトルを求められるでしょうか？
0220１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 03:41:34∫[-1→1]|f(x)|dx
の最小値が1/2であることを示せ
という問いですが、解答には
-1≦α≦β≦1として
∫[-1→1]|f(x)|dx
≧∫[-1→α]f(x)dx-∫[α→β]f(x)dx+∫[β→1]f(x)dx
=(2/3)(α^3-β^3+1)+a(α^2-β^2)+2b(α-β+1)…#
ここで
α^2-β^2=α-β+1=0、(α=-1/2,β=1/2)
と定めると#の値は1/2となる
つまりa,bがどのような実数であっても
∫[-1→1]|f(x)|dx≧1/2となる
これだけで本当に最小値は1/2といえるのでしょうか？
0221１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 03:49:590222１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 03:52:55かなり説明不足だが、方針は正しい。
∫[-1→1]|f(x)|dx
≧∫[-1→-1/2]f(x)dx-∫[-1/2→1/2]f(x)dx+∫[1/2→1]f(x)dx
=1/2
であるから。
0223１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 03:57:37「実際に ∫[-1→1]|f(x)|dx = 1/2 となるような a，b が存在する」ことも
示す必要がある。
# もっとも、# の直前の不等式の等号成立のための十分条件として
# f(α) = f(β) = 0（y = f(x) のグラフを考えるといい）となる場合を考えると、
# f(x) = x^2 - (1/4) が出てきて、このときに ∫[-1→1]|f(x)|dx = 1/2 となることも
# 示せる。
0224１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 04:06:540225１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 04:22:03-1000-(+750)
って答なに？
0226１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 04:28:37-1≦α≦β≦1として
∫[-1→1]|f(x)|dx
=∫[-1→α]|f(x)|dx+∫[α→β]|f(x)|dx+∫[β→1]|f(x)|dx
と区間分割でき
-1≦x≦αで|f(x)|≧f(x)であり、等号はこの区間でf(x)≧0のときに成り立つから
∫[-1→α]|f(x)|dx≧∫[-1→α]f(x)dx
α≦x≦βで|f(x)|≧-f(x)
であり、等号はこの区間でf(x)≦0のときに成り立つから
∫[α→β]|f(x)|dx≧-∫[α→β]f(x)dx
β≦x≦1で|f(x)|≧f(x)
であり、等号はこの区間でf(x)≧0のときに成り立つから
∫[β→1]|f(x)|dx≧∫[β→1]f(x)dx
これより
[-1→1]|f(x)|dx
≧∫[-1→α]f(x)dx-∫[α→β]f(x)dx+∫[β→1]f(x)dx
=(2/3)(α^3-β^3+1)+a(α^2-β^2)+2b(α-β+1)…#
ここで
α^2-β^2=α-β+1=0、(α=-1/2,β=1/2)
と定めると#の値は1/2となる
つまりa,bがどのような実数であっても
∫[-1→1]|f(x)|dx≧1/2となる
今は等号が成り立つ場合なので
-1≦x≦-1/2、-1/2≦x≦1/2、1/2≦x≦1の各区間でf(x)が
0以上、0以下、0以上であり、x=±1/2でf(x)は0になるから、題意は証明された
眠ります…
0227１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 05:03:360228１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 05:22:41y=(ax+b)/(cx+d) (ad-bc≠0)のn次導関数を求め、
((y^(n+2))/(y^n))-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0を証明せよ
130のつづきなのですが、等式が証明できません。
証明できる方よろしくおねがいします。
0229１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 06:56:03n を正整数とすると
(d/dx)^n y = n! (bc-ad) (-c)^n / (cx+d)^(n+1)
{(d/dx)^(n+1) y} / {(d/dx)^n y} = -(n+1)c/(cx+d)
{(d/dx)^(n+2) y} / {(d/dx)^n y} = (n+2)(n+1)c^2/(cx+d)^2
あとは分かるだろう
0230１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 07:30:08O(loglog(n/(loglogn))=O(loglogn)
を示せ
（全て底は２）
等式が証明できません。
どなたか証明できないでしょうか？
0231１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 10:11:25教科書に
π1＝Π1(x1,g2(x1)) かつ x2＝g2(x1) のとき
∂π1/∂x1=∂/∂x2・(x1,g2(x1))×g2'(x1)
と書かれています。
なぜそうなるのかが分かりません。
合成関数の微分の公式を使用するのでしょうか。
教えていただけないでしょうか(T_T)。
0232１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 10:14:54＞合成関数の微分の公式を使用
その通り。あとは「自分で」考えてくれ。
0233１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 10:39:23n は整数で，n → ∞ のときのオーダーの話でいいわけ？
適当に評価してればそのうち出ると思うけど？
例えば，
・m ≧ 6，m は整数 ⇒ (m+1)^2 < 2^m （帰納法で示せばいい）
・n ≧ 36 ⇒ n < 2^(√n)
実際，m^2 ≦ n < (m+1)^2 となる整数 m ≧ 6 をとると，
2^(√n) ≧ 2^m > (m+1)^2 > n。
くらいの用意をすれば，あとは，2^n = (1+1)^n ≧ n ゆえ
n が十分に大きいとき
2 < log n < n < 2^(√n)
1 < log(log n) < √n
√n < n/(log(log n)) < n
(log n)/2 < log(n/(log(log n))) < log n
log(log n) - 1 < log(log(n/(log(log n)))) < log(log n)
あとは n → ∞ のとき log(log n) → ∞ となることから
log(log(n/(log(log n)))) と log(log n) は同じオーダーとわかる。
0234１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 10:45:32π1＝Π1(x1,g2(x1)) かつ x2＝g2(x1) のとき、
∂π1/∂x1=∂/∂x1・Π1(x1,g2(x1))+∂/∂x2・Π1(x1,g2(x1))×g2'(x1)
です。
なぜ右辺に和の符号が加わるのかが分かりませんでした。
自分が甘えすぎかもしれません(T_T)。
もし気分を害されてしまったなら、
無視してください(T_T)。
0235１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 10:52:57∫|f(t)|^2dt = 0, ∫t|f(t)|^2dt = 1, lim[t→±∞］(t|f(t)|^2) = 0,
∫|f'(t)|^2dt < ∞
このとき、fのフーリエ変換F(ω)について
∫ω|F(ω)|^2dω = 0
を示せ。
という問題がわからないのですが、どなたかお願いします。。
0236１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 11:05:15＞∫|f(t)|^2dt = 0, ∫t|f(t)|^2dt = 1
そんな関数あるの？（絶対値の 2 乗を積分したらゼロって……）
0237１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 12:52:11∫|f(t)|^2dt = 0, ∫t|f(t)|^2dt = 1
の0と1が逆で、正しくは
∫|f(t)|^2dt = 1, ∫t|f(t)|^2dt = 0
でした。
0238１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 13:07:21メビウス関数なんて使わない
問題文は正確か？
0239１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 13:52:07(i)日本国内の自家用自動車保有台数は
1950年 34000台
1951年 41000台
1952年 61000台
であった。1964年(東京オリンピック開催年)および、1967年の自家用自動車保有台数を算定せよ。
某マーチ大学の宿題なんですが、数Ⅲだか数Cの知識が必要らしくて、高校時代数Ⅱまでしか専攻してなかったゆとりの僕は困ってます(T_T)
解き方も添えて教えて頂けませんか？
0240１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 16:44:42次の式が成り立つことを示せ。
d^2z/d(x^2) = {d^2z/d(y^2)}*{(dy/dx)^2} + (dz/dy)*{d^2y/d(x^2)}
考え方から解りません、途中式も教えて頂けたら幸いです。
0241１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 16:47:11使わないのですか…
途中で出てきた疑問なので問題文はありません。
どのように解けばよいでしょうか？
0242１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 16:51:18よろしくお願いします
0243１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 17:03:57※t(XY)=(tY)(tX)
0244１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 17:13:29それぞれを３倍するとなぜ同じにならないの？
0245１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 17:20:320246１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 17:36:590.99999…=Σ[k=1,∞]9/10^k
0247１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 17:52:57助かりました
0248１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 18:14:24合成関数の微分の公式と積の微分の公式を使って計算するだけで出る。
0249１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 18:33:431/3 × 3 = 1
0250１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 18:37:20となることがどうしても納得できません。
どなたか証明お願いします。
0251１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 18:38:210252１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 18:47:45ﾄﾝｸｽ！
0253１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 18:54:43(-1-1/n,1+1/n)->[-1,1] as n->Infinity
-1はnをいくら大きくしても(-1-1/n,1+1/n)に含まれるが、
どんな小さなεについても-1-εはnを十分大きくすれば(-1-1/n,1+1/n)に含まれない。
+1も同じ。
0254240
2008/07/03(木) 20:10:14いけそうで解りません。
左辺＝ d/dx(dz/dx) = d/dx(dz/dy)(dy/dx) = ・・・
積の公式にどうやってもっていったらよいですか？
0255１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 20:23:57(d/dx){(dz/dy)(dy/dx)}
= {(d/dx)(dz/dy)}(dy/dx) + (dz/dy){(d/dx)(dy/dx)}
= {(dy/dx)(d/dy)(dz/dy)}(dy/dx) + (dz/dy){(d/dx)(dy/dx)}
= (dy/dx)^2(d^2z/dy^2) + (dz/dy)(d^2y/dx^2)
微分可能性は知らん
0256１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 21:06:250257１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 21:23:07がわかりません。
計算過程もかいてくれるとありがたいです。
0258240
2008/07/03(木) 21:23:51問題文の「 y=f(x),z=g(y)でf,gがともに２回微分可能ならば、zはxに関して微分可能であり、
次の式が成り立つことを示せ。 」
が、zはxに関して２回微分可能であり の間違いでしたすみません。
d/dx で そのまま微分を使うんですね。ようやく解りました、レスありです。
0259１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 21:24:07×[x→0]
○[ｎ→0]
0260１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 21:26:520261１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 21:35:490262240
2008/07/03(木) 21:37:09通分していけるんじゃないの？
0264240
2008/07/03(木) 21:57:12ｎ乗・・・ごめ、わからんわ＞＜
0265１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:03:001
0266１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:11:22もしよければ
その値が出るまでの過程を教えてもらえないでしょうか
0267１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:13:47lim[n→0]{1+(1/n)}^n=lim[n→0]e^{log(1+(1/n))/(1/n)}
=e^(∞/∞)の不定形だからロピタル=lim[n→0]e^{n/(n+1)}=e^0=1
0268１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:17:15t=1/nとおくと
log(1+1/n)^n=nlog(1+1/n)={log(1+t)}/t
n→+0のときt→+∞で
{log(1+t)}/t→0 ⇒(1+1/n)^n→1
n→-0のときは高校レベルでなくなる
0269１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:22:44df=-x^-1(1+1/x)^(x-1)<0
単調減少でも１よりおおきい・・・だから１なんだよ
0270１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:29:160271257
2008/07/03(木) 22:31:03おかげでわかりました
0272１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:34:20f=（ーx）^x
df＝d(-e^xlogx)=-(e^xlogx)(logx+1)
0273１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:47:500274１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:48:13の変形の仕方がわかりません。（逆関数の問題です）
d/dy(dx/dy) = d/dy(dy/dx)^-1 = d/dx(dy/dx)^-1 dx/dy = ～
これであってるんでしょうか？
0275１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:53:21f^1/n=(1+1/n)
f^x=1+x
f^xdf=1
df=f^-x
0276１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:55:46最強にありがとうございました。
0277１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 22:59:25現在学校で連立方程式を習っており、
分数だけがすごく苦手で、難しくて解けないので教えてください。お願いします。
ｘ ｙ １
─＋─＝─ …①
４ ３ ２
ｘ ｙ １
─＋─＝─ …②
６ ５ 15
連立方程式の分数の問題は根本的にわからなくて困っています。
解き方を教えてください。
0278１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:01:06②×30
0279１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:01:430280１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:05:41F(x) + F(2x) + … + F(nx) + … = G(x) のときなら，
F(x) を G(x)，G(2x) etc. で表すことはできるかい？
# これについては，メビウス関数についてググれば出てくる。
# 上記の形そのものはなかなか見つからないというなら，
# μ(1)G(x) + μ(2)G(2x) + … + μ(n)G(nx) + … を考えると？
0281１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:06:360282１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:18:40dg=ngdf(nx)/f(nx)
dg/g=ndf(nx)/f(nx)
logg=Σlogf(nx)
0283１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:22:04これってなんか公式ってありましたでしょうか？
正答も教えていただけるとありがたいです
0284１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:25:21y=(1+1/x)^x を考えると
⇔y'=y*(log(1+1/x)-1/(x+1))
f(x)=log(1+1/x)-1/(x+1) とすると、
f(x)'=-1/(x(x+1)^2) <0 となってしまうのですが
一体どこが違うのでしょうか？
0285１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:28:28その式全体をどうこうする公式なんてないが、
(x-1)(x+2)(x-3)(x+4) = (x-1)(x+2) * (x-3)(x+4) の
前半と後半を先に計算すると少し楽かもね。
# x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24
0286１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:34:09＞y'=y*(log(1+1/x)-1/(x+1))
ここが違う。
0287１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:34:46ありがとうございました。
0288１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:42:24の(－１≦Ｘ≦０)範囲での面積と曲線の長さを求めよ。
という問題のお力添えをどうかお願いします。
0289１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:43:33ありがとうございます。なんとなくわかりました。
0290１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:44:31e=f(0)
d=df(0)
c=ddf(0)/2
b=dddf(0)/6
a=ddddf(0)/4!
0291１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:50:330292１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 23:53:59=x^4+(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2
+(abc+abd+acd+bcd)x+abcd
0293284
2008/07/04(金) 00:00:09y=(1+1/x)^x
⇔logy=xlog(1+1/x)
⇔(1/y)*y'=log(1+1/x)+x*(1/(1+1/x))*(1+1/x)'
⇔(1/y)*y'=log(1+1/x)+(x^2/(x+1))*(-1/x^2)
…ではないのですよね？
0294１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 00:05:10=e^(∞/∞)の不定形だからロピタル=lim[n→0]e^{n/(n+1)}=e^0=1
先ほど問題に答えてもらった>>239なんですが
といてみようと試みたのですが
上の式に値を代入する場所がよくわかりませんでした。
一度代入した形のものを教えてもらえないでしょうか？
お願いします。
0295１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 00:29:40どうも失礼。私のほうがミスっていた。
ところで、284 の f'(x) が負ということ自体は正しいと思うけど、
いったい何と比べて変に思ってるの？
0296１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 00:49:11>⇔y'=y*(log(1+1/x)-1/(x+1))
ここが違う。
0297284
2008/07/04(金) 00:51:40y=(1+1/x)^x のグラフをかきたいのですが
f(x)'<0 だとするとグラフがどんな風になるか
上手くわからなくて自分が間違っているかなと思ったわけです
0298１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 01:13:08【五角形ABCDEがあります。
その５本の辺と５本の対角線の合計10本の線分から、
ランダムに４本を選び、選ばれた線分の両端をそれに沿ってつなぎます。
この操作によって、５頂点A,B,C,D,Eがすべてつながるようになる
確率を求めなさい。】
略解だけあって25/42らしいのですが、自分の答えは9/14になってしまいます。
なにか見落としている部分があると思うので解説お願いできますか？
0299１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 01:17:26なるほど。
で、グラフの凹凸でも調べようとしたのかな？
いずれにせよ、y' = y (log(1 + 1/x) - 1/(x + 1)) > 0
（log(1 + 1/x) = log(x+1) - log x に平均値の定理を適用）で、
lim_{x → ∞}(1 + 1/x)^x = e だから、そのへんから想像したら？
0300１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 01:18:54どこに見落としがあるかわからんだろ
0301１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 01:33:12GがVに線型に作用しているとき、群準同型G→GL(n,Q_p)が与えられているとも思えますが、
G×V→V:(g,x)→gx が連続なことと、
G→GL(n,Q_p)が連続なこと
って同値ですか？
Vには有限次元Q_pベクトル空間としての自然な位相、G×Vには積位相、
GL(n,Q_p)にはQ_p係数のn×n行列全体のなすn^2次元Q_pベクトル空間の自然な位相からの相対位相
が入っています。
0302１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 01:35:22まったく、いまどきのいわゆる「ゆとり」なのか、
それとも受験産業か何かでの「お客様」扱いに慣れてるかは知らんが、
身の程をわきまえない連中が増えたな。
0303１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 01:36:36申し訳なかったです。
４本とも４頂点からできた線分であれば、
ABCDEをつなぐことは不可能と考えました。
４頂点から線分を作る方法は4C2＝6
４本の選び方は確率の便宜上6*5*4*3とし、
省く頂点の選び方が５通り
6*5*4*3*5/10*9*8*7＝5/14
その余事象をとったのですがどうやら違うようです。
根本から間違っているのかもしれないですし、
なにか特別な場合を補えば答えにたどり着くかもしれません。
よろしくお願い致します。
0304１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 01:50:00Ａ－Ｃ。
Ｂ－Ｃ。
Ｄ－Ｅ。
0306１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 01:58:250307１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 02:02:390308１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 02:04:08298です。
重大なヒントありがとうございます！
それと
AC、AD、CD およびBE
を補うと答えにたどり着きそうです！
ありがとうございました！
0309１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 02:17:540310１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 04:06:320311１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 06:25:22になるらしいのですが、どうやっても１までたどり着けません。
解くための道筋からあやふやなんですが・・。
よろしくお願いします。
0312１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 06:36:25x>0としてよいから|x|=x
0313１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 06:45:23あと、
lim[x→1] |x-1|/(x-1)
の問題は「存在しない」という答えでよいでしょうか？
|x-1|=±(x-1) より約分して±1となるから解なしという考えかたでよいでしょうか？
よろしくお願いします。
0314１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 07:11:300315１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 08:11:12xを1に近付けるとき、上から近付けるときはもちろん、
下からのときも途中からx>0になるということ
lim[x→1]|x-1|/(x-1)は確かに存在しないが、
x→1+0 のときは 1 に近付き、x→1-0 のときは -1 に近付くから、
と考える
0316１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 10:03:110317１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 10:14:252x^2+5xy-3y^2-4x-5y+2
この問題が分りません
どうやって解けば良いのか教えてください
よろしくお願いします
0318１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 10:18:03どちらかの文字で整理しても出来ない？
0319１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 10:27:052x^2+5xy-3y^2-4x-5y+2
= 2x^2 + x(5y-4) - (3y^2+5y-2)
= 2x^2 + x(5y-4) - (3y-1)(y+2)
= 2x^2 + x(2(3y-1)-(y+2)) - (3y-1)(y+2)
= (2x-y-2)(x+3y-1)
0320１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 11:08:31例えばx=rcosθ,y=rsinθとおくと
y^2=((1+x)x^2)/(1-x) ⇔ r^2=(2r^2 cos^2 θ)/(1-rcosθ) （ただしcos^2 θは(cosθ)^2の意）
ここでr≠0の場合には両辺r^2で割れてｒはθの式としてr(θ)とかける。
後は例えば面積なら
S=∫{0～2π} (1/2)[r(θ)]^2 dθ
長さならl=∫{0～2π} (1/2)√[(r')^2+r^2] dθ
を計算すればいいとおもう。めんどくさそうな式だったからやってないけど。
がんばれ
0321１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 11:11:25>>319
やっと分りました
ありがとうございます
0322１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 11:23:380323１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 11:46:341950年 34000
1951年 41000
1952年 61000
というデータが与えられているとします
ここから1964年と1967年の保有台数を求めるにはどうしたらいいのでしょうか
0324１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 12:31:18(2) y "+5y '- 6y= 7e^x
(3) y "+4y '+ 5y= (x+1)e^- x
お願いします。
0325１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 12:34:16量子力学 運動量空間 エネルギーと時間 あたりでググれ
0326１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 12:44:12マルチ
0327１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 12:56:15マルチじゃないっす…
大学の授業ででた問題なので同じ授業でてる人だと思います
0328１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 12:59:00(1)y=Ae^(x/2)-(x^3/3)-2x^2-2x+B
0329１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 13:35:300330１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 13:35:59大学の授業で出たのなら授業中にやったこと思い出せばなんとかなる
0331１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 14:17:10どなたか援助を
0332１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 14:26:26「合ってる」といちいち相手しなきゃ先に進むこともできないのか？
0333１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 14:38:580334１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 14:39:51よろしくお願いします。
0335１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 14:45:46教科書が読めない？まさか
ではここでの回答は理解できるのか？
いやレポートの問題なので答えがわかればいいだけだろう
0336１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 14:58:41ただそれだけ
数学なんてどうでもいい
0337１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 15:29:13(1 + (1/n^2))^n，(1 + (1/n))^n，(1 + (1/n))^(n^2) のそれぞれについて，
n → ∞ としてみるといい。
0338１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 16:06:59ＡＢが正則であるための必要十分条件はｒ(Ａ)=ｒ(Ｂ)=mかつＴ_Ｂ(Ｃ^m)∩ker(Ｔ_Ａ)={↑o_n}
であることをしめせ。ｒ(Ａ)は行列Ａの階数、Ｔ_Ａは行列Ａで定まる線形写像、Ｃは複素数体を表しています。
お願いします
0339１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 16:24:54教科書が読めない？まさか
ではここでの回答は理解できるのか？
いやレポートの問題なので答えがわかればいいだけだろう
0340１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 16:34:34ただそれだけ
数学なんてどうでもいい
0341１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 16:44:44２ちゃんに頼るハメになる人間は）大学に行くだけ無駄だがな……
0342１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 16:51:290343１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:07:540344１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:08:02X の連結成分を C_j（1 ≦ j ≦ k）とするとき
（k = 1 なら X = C_1 でこれは開かつ閉ゆえ，以下 k > 1 とする），
j > 1 をひとつ固定すると，C_1 の任意の点には C_j と共有点をもたない近傍がある
（そうでなければ，C_1 ∪ C_j が連結になる）。
そのことから，C_j と共有点をもたない開集合 O_j で，C_1 ⊂ O_j なるものがとれる。
あとは，O_2 ∩ … ∩ O_k を考えれば
（これは C_1 に一致せざるを得ないので）C_1 が開集合であることが出てくる
ほかの連結成分についても同様に開集合であることがわかって，
そのとき C_1 の補集合（C_2 ∪ … ∪ C_k）もまた開集合
（ほかの連結成分についても同様）。
0345１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:09:440346１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:11:59（必要性）r(AB) ≦ min{r(A), r(B)} に注意すれば，r(A) = r(B) = m のほうは出る。
一方，「T_A を T_B(C^m) に制限したもの」を T とすると
dim T_B(C^m) = dim T(T_B(C^m)) + dim (ker T)
すなわち，r(B) = r(AB) + dim (ker(T_A) ∩ T_B(C^m)) ……(*)
で，これから dim (ker(T_A) ∩ T_B(C^m)) がわかる。
（十分性）やはり(*)を使えば r(AB) がわかる。
0347１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:12:010348１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:13:05うるせー
答えても答えなくても煽るのかよ。
0349１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:14:210350１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:23:29このとき|A>の先端に接し、|A>に垂直な面の方程式を求めよ
お願いします
0351３５０
2008/07/04(金) 17:31:320352１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:32:58http://jbbs.livedoor.jp/study/6133/
0353１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:35:18(x^2*y + x^2)y' + y^2 = x^2*y^2, y(1) = 1
((y+1)/(y^2))*dy = ((x^2 - 1)/x^2)*dx
積分して
ln(y) - 1/y = x + 1/x + C
y(1) = 1 より C= -2
ln(y) - 1/y = x + 1/x - 2
ここからどうやって y = の形に持っていけば良いのでしょうか？
0354１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:55:220355１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 18:00:26y=Ce^{(x^2y+x+y)/xy}
0356１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 18:46:23ホントだ、 C は -3 ですね…。
ありがとうございます
>>355
レスありがとうございます
だた、それだと返って見難くなると思うので
初めの形で提出することにします
0357１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 18:56:44ここの問題が良くわかんないんですけど・・・
無敵大さんが言ってることあってますか？
0358１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 18:59:320359１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 19:05:491^π = 1 でしょうか？
0360１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 19:09:100361１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 19:10:37そしてx=牌のときのyの値を見てみろ
下らんこと質問するな
0362１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 19:11:19ありがとうございました
0363１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 19:20:40logの底が１？
どうなの？
0364１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:27:17質問スレなんだからあんま批判すんのはやめようぜ
0365１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:28:17教科書読めば解るとか言うけど、人によってまちまちでしょ。
質問スレなんだからあんま批判すんのはやめようぜ
0366１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 20:41:20＞教科書読めば解るとか言うけど、人によってまちまちでしょ。
理解するまでの時間には個人差があるだろうが、
教科書レベルのことについて「理解できるか否か」に関しては
単に「理解できるまで読み、『自分で』考えろ」でたくさんだ。
# たまに、「変な」テキストがあったりするので、何冊か読んでみたほうが
# いいこともあるが……
0367１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 21:21:300368１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 21:22:41書き込みづらいだろ
0369１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 21:28:50わかったから批判的になるなよ
書き込みづらいだろ
0370１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 23:00:35ありがとうございました
0371１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 23:06:34(3) y = (x/2)e^(-x) + e^(-2x){A*cos(x)+B*sin(x)},
0372１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 23:42:260373１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 23:47:09ミネラルの量が適当でないとき、射精直後のとき、直腸に便がたまっているときはいずれも性交はしたくない。
0374１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 23:57:07g(x)=a_0+納k=1からnまで](a_kcoskx+b_ksinkx)
で、
|f(x)-g(x)|^2=∫[-πからπまで](f(x)-g(x))^2dx
が最小になるようにg(x)の係数を求めよ。
よろしくお願いします
0375１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 00:19:19行列Ａ＝t(1,0,i) （tは転置）
の大きさは √２ となっていました
自分の計算では
√（1^2+0^2+i^2）＝√０＝０
となりました。なぜ√２になるんでしょうか。
よろしくお願いします
0376１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 00:26:12i^2が間違い
ある数aが複素数のとき、a^2ではなくRe(a)^2+Im(a)^2
0377１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 00:55:000378１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 02:04:10x^2+4√2*xy+3y^2の最大値と最小値を求めよ。
微積を使わないと解けないでしょうか？
0379１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 02:13:21x = cos θ，y = sin θ とおいてみると……
0380１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 02:30:18ありがとうございました。わかりました。
ただ具体的な最大値・最小値を与えるx,yの値がわからなかったのですが、
それは求めなければいけないのでしょうか？
0381１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 02:33:300382１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 02:40:56x=cosθで求まる
0383１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 02:52:44x^2 + y^2 = 1を変形して x = ±√(1-y^2) を代入してxを消去したものの導関数＝0を求めればおｋ
0384１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 02:55:30要求されていなければ，求めなくても構わない……のだが，
ある定数 M について「x^2+4√2*xy+3y^2 の最大値が M である」ためには
単に「常に x^2+4√2*xy+3y^2 ≦ M」というだけでなく、
「x^2+4√2*xy+3y^2 = M となる x，y（もちろん，与えられた条件 x^2 + y^2 = 1 も
みたすもの）が存在する」という条件もみたさなければ成らない。
この後者の条件を確認する最も手っ取り早い方法は，もちろん，
「最大となるときの x，y を具体的に求める」ということなので……
結局，要求されていなくても（簡単に求まるなら）求めたほうがいい。
# もっとも，具体的に求めなくても何らかの抽象的な方法で
# 「最大値（として答えたい値）に実際に到達すること」が証明できるのなら，
# それで済ませてもいい。
最小値についても同様。
この問題の場合，例えば三角関数の合成を用いたら
sin(2θ + α)（αは，sin α，cos α がわかっているような定数）
が 1 だとか -1 だとかになるθが問題で，そういうθはαで表せる。
その結果を使うと，cos θ，sin θも計算できる。
0385１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 03:08:390386１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 03:11:53帰結できるところ
0387１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 03:16:17きゅにゅーふぃーるざっとはいぶりっどれいんぼう
0388１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 03:16:49そして？
0389１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 03:19:17きゃにゅーふぃーーーーーる
きゅにゅーふぃーるざっとはいぶりっどれいんぼう
0390１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 03:21:130392378
2008/07/05(土) 09:51:002x^2+16xy+12y^2の場合はどうすればいいのでしょうか？
三角関数の合成を用いても上手くいきませんでした。
答えは最小値-4,最大値20と書いてあるのですが…
0393１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 10:18:32(1) そもそも「2x^2+16xy+12y^2」というのは見間違いである。
(2) x, y がみたす関係式は x^2 + y^2 = 1 とは別の式であるといったことを
見落としている。
(3) 「最小値-4,最大値20」というのは別の問題の答えである。
(4) 問題あるいは解答のどちらかに誤植がある。
(1)～(4) のいずれでもないというなら、
おまえさんがどう計算したのかを具体的に提示しな。
0394378
2008/07/05(土) 10:34:502x^2+16xy+12y^2
=2+16sinθcosθ+10sin^2θ
=2+8sin2θ+5(1-cos2θ)
=7+8sin2θ-5cos2θ
ここで三角関数の合成をしても√89という値が出るため、
最小値は明らかに整数にならないと思ったのです。
0395１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 10:41:39x，y が「x^2 + y^2 = 1」をみたすのなら，そういう計算になるのだろうが，
本当に >>393 の(2)には該当しないのだね？
# x，y がみたす関係式が x^2/2 + y^2 = 1（あるいは x^2/6 + 3y^2 = 1）であれば
# 2x^2+16xy+12y^2 の最小値は -4，最大値は 20 になるのだが。
0396１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 10:44:21で線Cが点（0,0）から（a,b）まで至る線分のときって
どうやって積分すればいいんですか？
0397１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 10:46:480398１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 10:48:02その線分をパラメータ表示して，そのパラメータで積分。
0399１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 10:58:12>377
ありがとうございます。
0400378
2008/07/05(土) 11:11:40ノルム||x|| = √<x,x>, 内積<x,y>=x1y1+x2y2と定義する。
この時||x||=1ならばf(x)=<Ax,BAx>が-4≦f(x)≦20を示せ。という問題でした。
A=(a1,a2) a1=t_(√2,0),a2=t_(0,2),B=(b1,b2),b1=t_(1,2√2),b2=(2√2,3)です。
f(x)=2x1^2+16x1x2+12x2^2となったのでx1=x,x2=yと形を変えて質問しました。
0401３９６
2008/07/05(土) 11:13:51でいいんですか？
0402１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 11:22:14全然違う。
# (x, y) = (1 - t)(0, 0) + t(a, b)（0 ≦ t ≦ 1）とでもおきな。
0403１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 11:31:23また問題の後出厨か・・・問題を勝手に改悪・・・これもゆとりの弊害か
0404１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 11:37:42＞||x||=1ならばf(x)=<Ax,BAx>が-4≦f(x)≦20を示せ。
で，f(x) が -4 ≦ f(x) ≦ 20 の範囲の「すべての」値をとることを
示せとでも言われてるわけ？
0405378
2008/07/05(土) 11:43:370406１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 11:50:55# >>400 のどこにも写し間違いがないのなら，>>394 は合ってると思うけど。
# ただし，400 での t_ というのは「転置」のことだと仮定。
0407１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 12:10:580408１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 12:34:24こんなもん、フーリエ級数の定義みたいなもんじゃ
ないか。
0409１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 12:35:540410374
2008/07/05(土) 14:03:560411１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 14:24:56g(x)^2 の積分については，整数 k，m に対して ∫[-π, π] cos kx cos mx dx，
∫[-π, π] cos kx sin mx dx，∫[-π, π] sin kx sin mx dx を計算することになるが，
k ≠ m ならそれらは 0 になるから g(x)^2 の積分は簡単になる。
あとは，a_k，b_k の各「変数」に関して「平方完成」すればおしまい。
# これ以上具体的に聞きたければ，「フーリエ係数」でググるか，
# 具体例が豊富な教科書を読みな。
0412１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 18:42:030413１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 20:33:47単位球面 S2=｛x∈R^3(実数空間) | ||x||=1｝において、対象点を同一視してできる商空間と同相であることを示せ。
すなわち、
B2/～p 〓 S2/～s (「〓」は同相であることを表しています)
where, x ～p y ⇔ [x=y]or[x,y∈S1 and x=-y]
x ～s y ⇔ [x=y]or[x=-y]
よろしくお願いします。
0414１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 23:16:300415１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 02:42:110416１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 03:07:49lim[(1/n^3)*Σ{k*(k+1)}] (n→∞)(k:1→n)
この２問の解き方教えてくださいお願いします。
0417１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 04:04:09z/(e^z -1)の極の求め方を教えてください。 というか、一般的な極の求め方自体を全く理解してないので教えてください。
0418１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 06:52:17B2からS2の北半球への埋め込み写像(x,y)→(x,y,√(1-x^2-y^2))をとる. 埋め込み写像により
図式
B2 → S2
↓ ↓
B2/～p → S2/～s
を可換にする写像B2/～p → S2/～sが誘導される. これが連続かつ全単射であることはすぐ
確かめられる. S2/～sがハウスドルフであることとB2/～pがコンパクトであることであること
を示すことによりこの写像が同相写像であることが示される.
0419１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 07:46:43ありがとうございます。
助かりました。
0420１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 10:13:28であってますか？
0421１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 10:15:570422１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 10:33:48ただしcは0<c<2を満たす定数である
(1) a[n]<2 , a[n]<a[n+1] (n=1,2,…) を示せ
(2) 2-a[n+1]<{(2-c)/2}(2-a[n]) (n=1,2,…) を示せ
(3) lim[n→∞]a[n] を求めよ
という問題ですが(3)で誘導に沿わず
(1)で{a[n]}は上に有界かつ増加数列とわかったので{a[n]}は有限確定値を持ち
有限確定値をαとおくと α=√(4α-α^2) ⇔ α^2=4α-α^2 ⇔ α=0 , 2
0<a[1]=c<a[n] から α=2 ゆえに lim[n→∞]a[n]=2
と解答してもいいのでしょうか?
本物の解答は(2)から挟み撃ちしています。
0423１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 10:43:09thx!
0424１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:06:58H={h∈G|∀x∈Gに対してxh=hx}
とおくとき、HはGの部分郡であることを示せ
わからないのでどなたかお願いします
0425１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:08:030426１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:17:08a[n+1] = g(a[n]) (n=1,2,…)
a[n] は単調増加
g(α)=α かつ g(α)＞a[1] を満たす実数 α は α=2 のみ
これから
lim[n→∞]a[n] = 2
は、一般には言えない
0427１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:19:38a[n] は有界で単調増加
0428１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:19:521)Xの単位元をeとする。
∀x∈X に対してxe=ex は明らかなので、e∈H
2)∀a,b∈H をとる。∀x∈X に対して、
ab=(x^(-1)ax)(x(-1)bx)=x(-1)abx ⇒xab=abx
よって、ab∈X
3)∀a∈H をとる。∀x∈X に対して、
aa(-1)=e ⇔ (x(-1)ax)a(-1)=e ⇒ xa(-1)=a(-1)x
よって、a(-1)∈H
1)、2)、3)、よりHはGの部分郡。
0429１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:21:540430１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:27:00そうでしたか
ありがとうございます
0431１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:37:25(1)で a[n]<a[n+1]<2 を示したので n→∞のとき a[n]は有限確定値をもつ
ここまではいいんですよね。
a[n]がαに収束するとき lim[n→∞]a[n]=α , lim[n→∞]a[n+1]=α なので
α=√(4α-α^2) ゆえに α=2
ゆえに lim[n→∞]a[n]=2
がなぜ一般にいえないのかわからないので教えてください
0432１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 11:39:28∀x∈Xはどこからきたんでしょうか？∀x∈Gですか？
0433１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 12:06:02a[1] = 1
g(x) = (2x+3)/4 (x＜3/2)
g(x) = (x+2)/2 (x≧3/2)
は >>426,427 の条件を満たすけど、
lim[n→∞]a[n] = 3/2 ≠ 2
0434１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 12:26:59似た問題に a[1]=1 , a[n+1]=√(1+a[n]) (n=1,2,…) により定義される数列{a[n]}について以下の問いに答えよ
(1) n→∞のとき {a[n]}が有限な極限値をもつことを示せ
(2) lim[n→∞]a[n]を求めよ
があって
(1)で a[n+1]<a[n+2]<2 を示し (2)で漸化式でαとおいてlimを求めているのですが
なぜこっちはいいのでしょうか？
0435１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 12:37:42> (2)で漸化式でαとおいてlimを求めて
ここを詳しく言わないとどういう論証なのか分からない
0436１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 12:40:00今から写します
0437１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 12:51:26n=1 のとき a[1]=1 , a[2]=√2 なので a[1]<a[2]<2 であり成立
n=k のとき a[k]<a[k+1]<2 が成立すると仮定して
n=k+1 のとき 仮定と漸化式から
a[k+2]=√(1+a[k+1])<√3<2 , a[k+1]-a[k+2]=√(1+a[k])-√(1+a[k+1])<0
∴ a[k+1]<a[k+2]<2
ゆえに a[n]<a[n+1]<2 がすべての自然数nに対して成り立つので
n→∞のとき{a[n]}は有限な極限値をもつ
(2) lim[n→∞]a[n]=α とおくと lim[n→∞]a[n+1]=α であるから
漸化式の両辺のn→∞を考えて
α=√(1+α)
∴ α^2=1+α かつ α≧0
∴ α=(1+√5)/2
です。お願いします。
0438１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:07:36各部屋に少なくとも１人は入っている場合
0439１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:12:58を満たす自然数x,y,zは必ず存在するのでしょうか？
0440１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:13:11a[n+1] = f(a[n])
{a[n]}は有限な極限値をもつ
lim[n→∞]a[n]=α, lim[n→∞]a[n+1]=α
これから
α=f(α)
は一般には言えない
>>433 が反例
0441１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:18:53これ大学への数学の6月の数Ⅲ演習の問題ですが…
大数の解答が間違っているということでしょうか？
0442１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:30:093^5-{(3C2)*(2^5-2)+(3C1)}=156
0443１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:35:451^3+2^3=3^(3-1)
0444１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:35:49>>433 は検討した？
間違ってるとまでは言えないけど、不十分だと思う
なんでそういう解答を載せるのかむしろこっちが聞きたい
大数に質問してみたら？
0445１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:39:58ありがとうございました。m(_ _)m
質問ですか、考えてみます。
0446１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:42:39どうして{(3C2)*(2^5-2)+(3C1)}になるのでしょうか。
0447443
2008/07/06(日) 13:45:430448１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:47:15今は知らんが
0449１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 14:03:06横レスだが（たまたま見たので）
一般論をやっているわけでもなんでもないのに、何でそんなことを気にするのかのほうがわからん。
この解答を勝手に一般化して、連続と限らないfで同じ議論をしたらそりゃ問題だろうし、
そういう行為への予防線として>>433のような注意をするのは悪くないが、
>>437の解答が「不十分」というのは言いすぎ。
>漸化式の両辺のn→∞を考えて
の意味は、ここでは明らかに「a[n+1]=√(1+a[n])の両辺でn→∞として」だろ？
「lim[n→∞]a_n=αのとき、lim[n→∞]√(1+a[n])=√(1+α)」
の証明までしろというのか？ ε-δもやってない高校生相手に。
そういうこと言ってイキがるのは、ε-δで上の「…」の証明とか練習させられ
た大学1年生かね。
大学でも上級になれば、√(1+x) (x>=0)の連続性などは「見ただけで明らか」として
いちいち証明したりせずに使うよ
0450１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 14:20:44数列の単調性、有界性は断らないといけないけど
関数の連続性は断らなくていいというのが分からない
> 大学でも上級になれば、
質問者はたぶん高校生で、書きぶりからして一般の関数で成立すると誤解してたんでは？
> いちいち証明したりせずに使うよ
誰も連続性を証明しろとは言ってないけど？
連続性を証明するのと、「連続だから～」と断るのとは違うけど
0451１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 14:38:580452１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 14:44:11つまり、lim[n→∞]√(1+a[n])の極限をとるところで、「√(1+x) (x>=0)は
連続だから」という断り書きを入れないとよくない、という意見なんだな？
まあ入試とかなら神経質になるのはわからないでもないが（とはいえ、高校で
注意していない連続性について注意しなかったからといって減点する大学はな
いと思うが）
たとえば、高校の教科書の演習問題に
lim[x→1]{(x-1)/(√x-√(2-x))} を求めよ
というのがある。この解答はもちろん
=lim[x→1]{(x-1)(√x+√(2-x))/(x-(2-x))}
=lim[x→1]{(x-1)(√x+√(2-x))/(2x-2)}
=lim[x→1]{(√x+√(2-x))/2}
=lim[x→1]{(√1+√1))/2}=1
とするわけだが、>>450はこの最後の変形のところでいちいち「f(x)=√x+√(2-x)はx=1において連続だから」と書かないと、解答として不十分だと言うんだな？
>>441
>>444が言ってるのは、結局それだけの話だからね。
0453１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 14:48:00カッコよさそうな定理だけペロペロなめる高校生が読むもの
0454１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 15:00:13「そういうマネをしてもおk」という問題なら，そもそも誘導なんてつけないよ。
0455１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 15:02:14>数列の単調性、有界性は断らないといけないけど
>関数の連続性は断らなくていいというのが分からない
だってこの問の場合にそれらは自明さにおいて全然違うでしょ
最初（>>422）から見てみたけど、質問者は（この問題で）「有限確定値をαとおくと
α=√(4α-α^2) と解答していいか？」と聞いているだけで、けっして「一般の関数g
において…」などとは聞いていない。
もっとも、>>431の質問では「なぜ一般にいえないのか教えてください」になってい
るから、>>433は適切だし建設的教育的なやりとりではあるが、
やはり式で書かれた関数に対していちいち断り書きが必要という意見は（大学レベルでも）
神経質すぎると思う。
0456１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 15:07:41451さんの御指摘通り同値変形間違えてましたがそれ以外では…
0457１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 15:08:520458１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 15:26:54どこがいけないのでしょうか？
皆さんのおっしゃっている関数の連続性？についての議論が不十分ということでしょうか？
0459１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 15:35:210460450
2008/07/06(日) 15:39:05自明なことでも断れとは言ってないんだけどな
問題にしてるのは、
定理の使用に際して、定理に前提条件(今の場合は例えば関数の連続性)が必要なとき、かつ、
その前提条件が必要であることを、対象とされている読者が必ずしも知らないと考えられる場合、
その前提条件を(それが成立することは自明としても)省略していいのか
ってこと
煽りじゃなく聞きたいんだけど、これに類するような例って他にあるんだろうか？
0461１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 15:41:38ろぴたるなんかと同じ
0462１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 16:16:1404631stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/06(日) 17:01:570464１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 17:03:130465１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 17:11:03＞思考盗聴で個人の生活に介入する奴
そんな奴は（お前の脳内にしか）いない。
0466１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 17:11:42地球から去れ
04671stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/06(日) 17:13:020468１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 17:14:56ごめんGとXを勘違いしてた・・・
X=Gで考えて
0469１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 18:58:120470１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 19:02:29自問自答を何故ここでする？
0471１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 19:44:29例えば x = y = 2^(n-2)，z = 2^(n-1) というのがある。
0472１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 20:25:39|a b c d|
|b c d a|
|c d a b|
|d a b c|
の階数を求めるために基本変形していきたいのですが、
力技でいくと最後がぐちゃぐちゃの形になってしまいます。
スマートなやりかたはないのでしょうか？
0473１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 20:51:330474１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 21:43:321列に3列を、2列に4列を足す→3行から1行を、4行から2行を引く
左下4つの塊が0になるから、
|a+c b+d||a-c b-d|
|b+d a+c||b-d a-c|
と同じになる、くらいはできるかもしらん。
0475１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 22:35:04ありませんか・・・ありがとうございます。
>>474
おぉ、0になりますね。
>と同じになる
このくだりは階数をよく理解していないため分かりませんでしたが、
左下を0にした行列から求めたらだいぶマシなものが出てきたので、これでいこうと思います。
ありがとうございました。
0476１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 23:28:02１変数関数のマクローリンの定理を用いて、２変数関数のマクローリンの定理を
証明するにはどうすればよいのでしょうか？？
お手数ですが、宜しくお願いします。
0477１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 00:34:32という問題です。lim[a→+0,b→1-0])∫[a,b](logx)/(1-x)dxが存在
することをいえばいいということはわかるんですが、部分積分して
具体的に求めようとしてもうまくいかず…示すことができません。
どのようにすればよいでしょうか？どなたか解答お願いします。
0478１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:04:16x→1-0のとき、(logx)/(1-x)→-(logx)'|(x=1) =-1
となるから、こちら側では有界連続になっていて、問題なし。
x→1+0のときを考える。
[0,1/2]の範囲でだけ考えればよい。
このとき、(logx)/(1-x)は定符号（負）だから、
(logx)/(x-1)の可積分性について考えればよい。
0≦(logx)/(x-1)≦2logxだから、logxの可積分性について考えればよい。
あとはできると思う。
0479478
2008/07/07(月) 01:05:480480478
2008/07/07(月) 01:07:540481１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:17:59ありがとうございます。
でも、logxって[0,1/2]で積分不可能のような気が…
0482１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:25:24tanｘを５次までの多項式で近似しろという問題なのですが
sinｘとcosｘの近似式と、
tanｘ=sinｘ/cosｘというところまではわかります。
ですが、この先何をすればいいのかわかりません。
ネットで調べたところ
tanｘ=ｘ-ｘ^3/3+ｘ~5/5だということはわかったのですが、
どのような計算をするとこうなるのでしょうか
どなたかおしえてください。
0483１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:32:49マクローリン展開
0484１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:47:23マクローリン展開って言うのは
sinx=x-x^3/6+x~5/120-・・・
っていうやつですよね、この式はわかるんですけど、
これをsinx/cosx
としたとき、分母がぐちゃぐちゃしてて簡略化できないんです。
先生はn=1-cosxとおいて、
1/cosxを1/(1+n)と変形しろ見たいなことを言っていたのですが、
これでどうやって簡略化するのかわかりません。
どうすればいいんでしょうか。
0485１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 01:49:37積分可能なはず。
>>482
x^5の係数が間違い。
1/cosx=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4+・・・
より、
1=cosx*(a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4+・・・)
となる。
cosxをマクローリン展開して、低次の方から係数を決めていくと、
1/cosx=1+x^2/2+5x^4/24+・・・
となるので、
tanｘ=sinｘ/cosｘ=(x-x^3/3+x^5/5-・・・)*(1+x^2/2+5x^4/24+・・・)
=x+x^3/3+2x^5/15+・・・
0486１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 02:05:52すいません。
実際に確認してみたら積分可能だといえました。
ありがとうございました。
0487１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 02:20:42s：ラプラス演算子
t：時間
これの絶対値が1になる理由が分からないのですが何故ですか？
0488１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 02:42:22>>485さん
問題の答えについてはどうにかできそうです。
回答ありがとうございました。
0489１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 02:51:070490１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 03:08:19√{(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2} = 1
単位球
0491１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 03:19:32それはわかりますが、結びつきません。
x^2+y^2+z^2=1, x+y+z=1 の場合などは半径(2/3)^(1/2)の円らしいのですが…？
0492１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 03:46:28x+y+z=0は原点を通る平面
球と平面でぶったきってる。で、その切断が円。
0493１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 03:49:58感覚的にはそれでわかるんですが、式で理解したい場合はどうすればいいですか？
0494１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 04:08:14自己解決しました。お手数おかけしました。
0495ちー
2008/07/07(月) 04:29:01関数y=|x|(x-4)-x-mのグラフがx軸と相異なる3点で交わるようなmの値の範囲を求めよ。
わかりません…
どなたか教えてください(´;ω;｀)
0496１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 04:36:58そして y=m （x 軸に平行な直線）をたくさん引いていけばに，
相異なる３点で交わる m の範囲がわかるはずです。
とりあえずグラフを書いてみてください。
0497１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 04:39:59「|x|(x-4)-x-m がx 軸と相異なる３点で交わる」というのを
「|x|(x-4)-x が直線 y=m と相異なる３点で交わる」という風に読み換えてみましょう。
0498ちー
2008/07/07(月) 04:45:52その先がよくわかりません(泣)
最終的に答えはどうなりますか…
m(__)m？
0499１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 04:46:39x>0のとき
y=x^2-5x→これは頂点がx>0にあるので頂点まで下に落ち、頂点から上に登るだけ
x<0のとき
y=-x^2+3x→これは頂点がx>0にあるのでx<0で下に落ちるだけ
したがってせいぜいx^2-5xだけ考えればよく
x=5/2のとき-25/4であるから
m=-25/4で分岐
m<-25/4、0>mなら一個
m=-25/4、m=0なら二個
それ以外なら3個
0500１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 09:49:44のxについての積分がわかりません…
0501１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 11:26:260502１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 11:34:20cos(2x+3x)=cospi=-1から求めろ
0503１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 12:01:04縺ゅｌ縺ｪ縺懊□繧阪≧
蜷後§蝠城｡後ｒ螟ｧ蟄ｦ縺ｧ繧・▲縺溘・縺縺後・繝ｻ繝ｻ
0504１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 12:46:40π/5=αとおくと、sin(π-θ)=sin(θ)より、
sin(2α)=sin(3α) → 2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)
→ 2cos(α)=3-4sin^2(α) → 4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
→ cos(α)=(1+√5)/4＞0
0505１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:22:24tan を微分。どんどん微分。
0506１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 18:29:06箱の中に5つの球が入っていて、無作為に取り出して、
一回一回取り出した球を元の箱に戻したところ、
1回目：白
2回目：赤
3回目：赤
4回目：白
5回目：白
となりました。では6回目に赤が出る確率は？
と聞かれたのですが、答えが
1/5、2/5、3/5、4/5のいずれか、としか言えない
と言われてわけわかりません。2/5だけではいけないんでしょうか？
答え通りだと1回目から5回目までの試行が何の意味ももたないように思えるんですが、
そういうもんなんですか？
0507１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 18:36:070508１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 18:37:421～5まで全部白だったら次に赤が出る確率は0だと思うか？
1～5まで全部赤だったら次に赤が出る確率は1(必ず)だと思うか？
0509１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 18:38:54赤がいくつ入っているか白がいくつ入っているかわからない。
ただし赤が出た実績もあるし、白が出た実績もある。
と言うことは、赤が出る確率も白が出る確率も、0ではないし1でもない。
だから「1/5、2/5、3/5、4/5のいずれか、としか言えない」ってことじゃないのかな？
条件付確率としても不明だし。
0510１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 18:50:25確かにそうですね。2/5とした根拠はないです。
でもそしたら何回試行を繰り返しても
確率pは0と1の間で定まらないんでしょうか？
試行回数を無限大にすると
0<p<1
となるんですか？
>509
条件付確率として扱うことって可能なんですか？
0511１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 18:55:09中心極限定理と大数の法則で
それは1/√2pi*∫[-∞to∞]e^(x^2/2)
正規分布に近づく。たった5回程度じゃ判断不可能。
何回もやっていけばいい。
0512１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 19:20:42仮説検定でぐぐればいいと思う。
因みに、赤が4個あるとすると、
5回中2回以下しか赤が出ない確率は5.8%なので、
危険率5%だと、棄却できない。
そういう意味でなんともいえん。
もし、球の合計が5個ではなくて1000個だったら、
5回の試行でも「赤が1個だけ」って仮説はかなり
小さな危険率でも棄却できるだろう。
0513１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 19:27:52とする。x→∞またはｘ→-∞のときf(x)の極限値を求めよ。
この問題でm>nのとき
lim[x→-∞]f(x)=(-1)^m(±∞) ただしa(0)の符号による
とあって、どうしてこうなるのかがわかりません（他の場合はわかります）
どなたか教えていただけないでしょうか
0514１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 19:43:48b(0) の符号にもよると思うが
0515513
2008/07/07(月) 19:55:11「a(0)の符号と±は一致する」としか書いてないんです
それにlim[x→-∞]f(x)=(-1)^m(±∞)の
”-1”が何処から出てくるのかわかりません
0516１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 20:03:12b(0)>0とかいう条件はないの？
0518１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 20:30:31今PCでグラフ描いてみたけど，やっぱりそれは解答の間違いとしか思えないな
試しにlim[x→±∞](x^2-1)/(-x+1)を求めてみたらいいと思う
0519518
2008/07/07(月) 20:40:080520513
2008/07/07(月) 20:50:44>>519
なるほど、確かにb(0)の符号によっても変わりますね
しかし解答の間違いというのは予想外でした
今度詳しい人に正答を尋ねてみます
どうもお答え下さってありがとうございました
0521１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 23:02:15Ｌ_k=(e^x/k!)(d^k/dx^k)(e^{-x}x^k)=Σ[i=0、k](-1)^i(_nＣ_i)(x^i/i!)
は内積
(f(x)、g(x))=∫[0、∞]e^{-x}f(x)g(x)dx
について正規直交基底であることを示せ
計算ができません お願いします
0522１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 23:34:26が与えられたとき
an=1/(2N+1) ただし(0≦n≦N)
とするとf(u)=A/Bの形に変形できる。AとBを求めよ。
また、途中の計算式を示せ。
お願いします。
全体を1/(2N+1) で括って、f(u) =1/(2N+1)｛1+ 2Σ[n=1→N] cos(2nu) }
ってところで行き詰りました。
0523477
2008/07/07(月) 23:51:08>>478
>0≦(logx)/(x-1)≦2logx
って成立しないですよね？
確認を怠った私も悪いですが、代わりにどのようにすればよいでしょうか？
どなたか解答お願いします。
0524478
2008/07/07(月) 23:53:370525506
2008/07/07(月) 23:59:14いろんな方面からのアプローチで若干消化不良ぎみですが、
頑張って理解したいです。
答えてくださってありがとうございました。
0526477
2008/07/08(火) 00:05:23f(x)=-2logx-{(logx)/(x-1)}として微分してみても
うまく(logx)/(x-1)≦-2logxとできないのですが、
どのように示せばよいでしょうか…？
0527１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 00:25:51左辺から右辺へどのように変形しているのかわかりません・・・
どなたか解答お願いします。
0528478
2008/07/08(火) 00:31:02(0<)1/(1-x)≦2だから、
両辺に-logx≧0をかける
0529１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 00:34:11右辺は-ln(1-e^x)じゃないのかな。
等比級数をまとめただけに見える。
0530527
2008/07/08(火) 00:42:27すみません、右辺はln(1/(1-e^x))でした。
左辺の( )内を(1-e^nx)/(1-e^x)とするんでしょうが、
ここから先がわからなくて・・・
0531477
2008/07/08(火) 00:47:13ありがとうございました。
0532１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 07:52:140533１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 08:10:27A=1+2Σ[n=1→N]cos(2nu)
B=(2N+1)
0534１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 09:36:470535１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 09:39:03ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｕ という曲面の方程式があってこの曲面に立てた法線の方向余弦を
α、β、γとしたとき
α＝（１/h)(∂u/∂ｘ)
ただしh=√［（∂ｕ/∂ｘ)＾２+（∂ｕ/∂ｙ）＾２＋（∂ｕ/∂ｚ)＾２］
となっておるのですが
これは法線じゃなくて接線の方向余弦でゎないかと思うのです
おいどんが間違っておりますじゃろか
お願いします
0536１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 11:33:09(a1=t(0,0,1),a2=t(1,0,0),a3=(0,1,0)、tは転置の意味)
この時次の式を満たす直交行列Pと実数θ(0≦θ≦π)を求めよ。
tPAP=B=(b1,b2,b3)
(b1=t(cosθ,sinθ,0),b2=t(-sinθ,cosθ,0),b3=t(0,0,1))
A^3=Eを利用して解くのかと思ったのですが、
そうするとB^3を計算した結果cos3θ=1,sin3θ=0となって
θ=0となってしまいそうなのです…
また直交行列Pはどのように求めればいいのでしょうか？
3×3行列なので文字で置き換えて計算しようかと思ったのですが
無限ループの如く計算しても答えが求められないのです。
0538１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 13:35:45a=(d/dt)^2 *φ
のときってw*dwを表せ。お願いします。
0539１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 13:48:200540１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 13:54:55その確率を実際に計算する。
前者：1回目は何が出てもよく、2回目は1回目と同じ目が出る→1*（1/6）=1/6
後者：ゾロ目/全ての出目=6/36=1/6
0541１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:06:14この問題が分かりません。どうかお願いします。
0542１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:13:200543１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:29:14出てくるから…
0544１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:34:220545１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:38:512√π
0546１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:54:55お願いしますm(_ _)m
0547１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:12:20お前は計算ドリルも答えを見てやるのか？
0548１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:15:17(4 sqrt(3) atan(tan(x/2)/sqrt(3)) + 3 log(tan^2 (x/2) + 3) - 3 log(tan^2 (x/2) + 1))/3
0549１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:16:27=√π
0550１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:18:15すると，すべての問は証明問題となる。
まれに，誤文訂正問題のこともあるが…
0551１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:28:48tan(x/2)=tで置換すると、
= 2∫t/(t^2+3) + 2/(t^2+3) - t/(t^2+1) dt
0552１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 15:31:270553541
2008/07/08(火) 16:16:16大学用の微積分の本を調べてみましたところ、証明とともに載っていました。
てっきりe^(-x^2)の原始関数が分かるのかと思い悩んでいました。
0554１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 16:19:03原始関数はわからないのに∫[0 to ∞]がわかるようなのが増えてくるよ
複素関数とか学ぶとね。
0555１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 16:46:190556１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 17:58:530557１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 18:58:29抽出率 八分の一 出発点u=3 の系統的抽出法において、第五番目に抽出される標本の番号はいくつであるか？
ａ 27 ｂ 35 ｃ 15 ｄ 40
0558１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 19:00:030559１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 19:09:23dw=dw/dt*dt=adt
wdw=dφ/dt*adt=adφ
0560１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 19:47:34∀a,b⊂A , |a-b|≦M-m を示せ。
絶対値の処理がイマイチわかりません。
お願いします。
0561１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 19:54:44|a-b|=a-b≦M-b≦M-m
0562１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:21:36x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)
0563１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:22:47x^2+(5y+1)x+(2y-1)(3y+2)
0564１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 20:24:10Hint: (2y-1)+(3y+2)=(5y+1)
0565562
2008/07/08(火) 20:24:46ごめんなさい、ミスです
0566562
2008/07/08(火) 20:47:10ありがとうございます
解けました！
0567taf
2008/07/08(火) 21:46:263つのpascal線
P（a1 a6 a5） P（a2 a1 a6） P（a3 a2 a1）
a2 a3 a4 a3 a4 a5 a4 a5 a6
は共点である事を示せ。
という問題です。これはこの点をkirkman点ともいうみたいです。
解けなくて切羽詰ってます。
できればわかりやすく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします!!!!!
0568１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:51:17マ・ルチスルーの定理
0569１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:01:52pをどのような実数に定めても、解の一つとしてx=□を持つ。□を求めよ。
よろしくお願いします。
0570１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:04:510571１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:05:40因数分解しろ
0572１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:07:03このとき、以下の式を証明せよ。
#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)
=
農i1 #(S_i1)
-農{i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )
+農{i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )
...
+(-1)^(n+1) * 農{i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )
0573１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:25:47マルチ乙
0574１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:26:09こちらで質問させてください。
小中すれというのがわかりませんでした＞＜
Aテスト 26/50
Bテスト 20/30
Aのテスト １ ： Bのテスト ３
の配点です。
ABの合計の得点率は何%でしょうか？
0575１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:30:360576１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 02:18:52グラインダーモード起動ですぅ
0577１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 03:02:40n次正方行列
{
{ 1+a_1 , 1 , 1 , ... 1 },
{ 1 , 1+a_2 , 1 , ... 1 },
{ 1 , 1 , 1+a_3 , ... 1 },
・
・
・
{ 1 , 1 , 1 , ... 1+a_n }
}
の行列式を求めよ
========================================
n=kのときの行列式をA_kと置いてひとつ次数を下げて漸化式を作り、あとは再帰的に計算できると考えたのですが、
どうもうまく計算しやすい形になりません。
変形の方針、あるいは、もっと良い解き方があればそれを教えていただきたいです。
0578１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 03:57:48=
{
{ 1 , 1 , 1 , ... 1 },
{ 1 , 1+a_2 , 1 , ... 1 },
{ 1 , 1 , 1+a_3 , ... 1 },
・
・
・
{ 1 , 1 , 1 , ... 1+a_n }
}
+
{
{ a_1 , 0 , 0 , ... 0 },
{ 1 , 1+a_2 , 1 , ... 1 },
{ 1 , 1 , 1+a_3 , ... 1 },
・
・
・
{ 1 , 1 , 1 , ... 1+a_n }
}
0579１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 09:20:37とりあえず変形させて両辺を積分して
以下の形に持っていったのですが
1/2*y^2 + 2ln|y| = ln|x^2 - 1| + C (Cは定数)
lnの中身に 0 を入れられない事に
どう対処すれば良いかわかりません。
両辺 ln を事前に消してしまえるんでしょうか？
宜しくお願いします
0580１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 10:29:360581１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 11:27:18すいません、よくわからないのですが
この初期値では成り立たないという事でしょうか？
0582579
2008/07/09(水) 12:13:340583１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 13:17:51√(x+1)+x(x+1)^(-1/2)
=(2x+1)/√(x+1) になったんですけど解答は(3x+2)/2√(x+1) なんです。誰か助けてください
0584１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 13:26:270585１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 13:32:27について教えてください。
x＝1のとき1/2
x＝-1のとき、n:奇数なら-1/2、n:偶数なら1/2
-∞<x<∞かつx＝±1なら、0
という解答は合ってますでしょうか？
携帯からなので、見づらかったらすみません。
0586１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 13:39:13あ、本当だ...orz
ありがとうございました！
0587１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 13:50:230588１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 13:57:180589１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 14:05:050590585
2008/07/09(水) 14:10:35たしかに…orz
>>588
x＝-1のときは、振動ってのはわかるんですけど、それ以外のx<0のときは、0に収束すると思うんですけど、違うんでしょうか？
>>589
ありがとうございます。
0591１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 15:09:48その通り、合ってるよ。
0592１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 16:01:28これはえらく未来な正解宣言だな。
どこの誤爆だ。
0593１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 16:38:560594１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 16:39:52全部正解
0595１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 16:56:16この値が欲しいのですが求まりますか？？
Barnes関数のような話になってしまいます。
0596１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 18:14:28x^4 = t と置換するとベータ関数やガンマ関数になる
∫[0,1] (1-x^4)^(1/4) dx
= (1/4)∫[0,1] (1-t)^(1/4) t^(-3/4) dt
= (1/4) B(1/4, 5/4)
= (1/4) Γ(1/4)Γ(5/4)/Γ(3/2)
= Γ(1/4)^2 / (8√π)
= 0.927037339
特殊関数の計算
ttp://keisan.casio.jp/has10/Menu.cgi?path=08000000%2e%93%c1%8e%ea%8a%d6%90%94
0597１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 20:46:40http://fujiformat.es.land.to/up/m.PNG
固有値１が重複してしまいました。
（のでλ＝１の計算は間違ってるかもしれないです）
この場合直交行列はどうやって求めるのか教えてください。
よろしくお願いします。
0598１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 21:40:26U[3] = (1/√2)(0, 1, 1)
(A-E)U[3] = 0
0599１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:00:56なんだこれは、と教科書見てみたら確かにありました線形性…
授業くらいちゃんと聴けって話ですね。
どうもありがとうございました。
0600１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 00:23:11何方かお願いします。
0601１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 04:55:43∃x∈X s.t. P(x)
s.t.を書くか書かないかで意味は変わりますか？
0602１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 06:30:01such thatでも後ろがP(xだけだったらおかしい。
0603１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 11:48:520604１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 15:23:42M + NおよびM ∩ Nが有限生成ならばM, Nもそうであることを示せ．
この問題をどなたかお願いします。
0605１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 15:27:300606１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 00:00:00lim[n→∞]Σ[j=1,n](1/(n+j))
どなたかよろしくお願いしますm(＿ ＿)m
0607１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 00:02:19おめでとう
書き込み時間を見ていよう
今日一日はいいことあるませんよ
0608１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 04:04:28区分求積法。
1/nを無理やり取り出してみればいい。
0609１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 06:58:530610１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 12:54:333*3のマス目があり、その各マス目には、-1、0、1のいずれかの数が無作為に入れられている。この時、縦、横、斜めの各列の和の取り方は８通りあるが、そのうちの２通りの和は同数になることを示せ。
全く歯が立ちません。どうかよろしくお願いします。
0611１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 13:18:54=lim[n→∞](1/n)Σ[j=1～n]1/(1+(j/n))=∫[x=0～1]1/(1+x)dx=log(2)
0612１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 13:22:39nは奇数なので、n=2k+1(kは整数）とあらわされる。
このとき、n^2=(2k+1)^2=2(2k^2+2k)+1となり、
n^2は奇数であるので、結論は正しい。
とあるのですが、
n^2=(2k+1)^2=2(2k^2+2k)+1の
2(2k^2+2k)+の部分はどういう計算ででてきたのでしょうか？
0613１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 13:24:590614１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 13:25:30頭悪すぎﾜﾗﾀ
0615１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 13:28:46あ、すみません勘違いしてました。
ありがとうございました！
0616１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 14:00:16個々の列の和というのは -3 から 3 までの整数で、7 種類の値しかとれない。
8 個の列に 7 種類の値をばら撒けば、どこか 2 個の列では値がかぶるだろ？
0617１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 14:17:45ありがとうございます！
0618１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 14:23:16liminf(n→∞)An⊂limsup(n→∞)An
(lim(n→∞)An)の補集合=lim(n→∞)(Anの補集合)
すみません。かなりあせっているので分かる人なにとぞお願いします
0619１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 14:28:31境界条件は
u(0,y,t)=u(a,y,t)=u(x,0,t)=u(x,b,t)=0
U(x,y,t)=f(x),∂u/∂t=g(x)
を解け、という問題が分かりません。
変数分離で考えると
U=T(t)U(x,y)
とまずおいて、その後U(x,y)をさらに分離して考えると聞いたのですが・・・
0620１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 16:04:10関数f(x)はf(x)=x^3-12a^x+∫[2,0]f'(t)dtを満たす。
このときf(x)はなんですか。
問題にはf(x)=x^3-12a^2x-ｱｲa^2+ｳと書いてあります。
0621１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 17:12:29∫[t=0～2]f'(t)dt=f(2)-f(0)=8-24a^2=k、よって f(x)=x^3-12a^2x-24a^2+8
0622620
2008/07/11(金) 17:40:38ありがとうございます
0623１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 17:59:16P0=(1､2､……､ｎ)とするとP0に有限回の互換を施してPを得ることができる。
[問題]
P0にp回の互換を施してPを得られたとする。
このとき(-1)^pとPの符号が等しくなることを示せ。(すなわちPの転位の数をtとすると(-1)^p=(-1)^tとなることを示せ)
お願いします
0624１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 18:27:45点P(t,2t)をとる。ただし、t>2とする。
点Pを通り、傾きが1/2の直線lの方程式をtを用いて表せ。
また、直線lが円Cと接するとき、tの値を求めよ。
点Pから円Cに引いた２本の接線と円Cとの交点をそれぞれQ,Rとする。
△PQRが正三角形であるとき、tの値と求めよ。また、このとき直線QR
の方程式を求めよ。
この二つの問題がわかりません。お願いします
0625１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 18:44:50◆liminf(n→∞)An⊂limsup(n→∞)An
∪(l=1,2,3,・・・)∩(n=l,l+1,・・・)An
⊂∪(n=k,k+1,・・・)An
は任意のk=1,2,3,・・・に対して成り立つから、
∪(l=1,2,3,・・・)∩(n=l,l+1,・・・)An
⊂∩(k=1,2,3,・・・)∪(n=k,k+1,・・・)An
◆(lim(n→∞)An)の補集合=lim(n→∞)(Anの補集合)
lim(n→∞)Anが存在するとき、
liminf(n→∞)An=limsup(n→∞)Anの両辺の補集合をとって
liminf(n→∞)(Anの補集合)=limsup(n→∞)(Anの補集合)
∴lim(n→∞)(Anの補集合)が存在
そして、
(lim(n→∞)An)の補集合
=(liminf(n→∞)An)の補集合
=limsup(n→∞)(Anの補集合)
=lim(n→∞)(Anの補集合)
0626618
2008/07/11(金) 18:46:22ありがとうございました。
たすかりました。
06271年ﾍﾟｲ
2008/07/11(金) 18:52:47x^2+1/x^2を計算すると、(イ)となる。
（ア）は分かったんですが（イ）出ません
お願いします。
0628１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 18:54:161から7までのカードが袋に入っている。この袋から３枚の
カードを同時に取り出す。
(1)取り出した３枚のカードが全て奇数である確率を求めよ。
(2)取り出した３枚のカードの数の積が２の倍数である確率を
求めよ。また、３の倍数である確率も求めよ。
(3)同様に、２の倍数であるが、３の倍数でない確率を求めよ。
（2）と（3）が分かりませんおねがいします
0629１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 19:39:53(1)わかったら、(2)は簡単だろ。
0630１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 19:57:41ここの自動閾値決定法なんですが、結論として閾値ｋはどういう式で表せるんですか？
0631１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 21:50:40(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2)
の間違いです。どなたかアドバイスをお願いします。
0632ぬこ様
2008/07/11(金) 22:19:43U=T(t)U(x,y) ここも間違っている
Uはuでしょ。
u=T(t)U(x,y) とおいて
後は、∂^2u/∂t^2=c^2(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2) に
uを代入すればよい
0633１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 22:23:04回転したら同じ配色になるものは同じ塗り方と考えます。
何通りの塗り方がありますか？
0634１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:37:26誰か教えてください。お願いします。
0635１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:45:222式の差をとると
x + y = 2
これを二つのうちのひとつに代入すると、2次方程式になりませんか？
0636１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:28:26大学図書館で借りた参考書に
∬D |x-y|(x+y)^n dxdy (D：0≦x+y≦2, 0≦xy≦1/4)
という問題があって、、
x+y=u , xy=vと置き、範囲は(D：0≦u≦2, 0≦v≦1/4)
となると思ったのですが、
｢u=x+y,v=xyから逆に解いて実数x.yが求まるためにはu^2-4v≧0という条件が必要なので･･･｣
とありました。
そして最終的には、(D：1≦u≦2, 0≦v≦1/4)となっていました。
このu^2-4v≧0は判別式だと判断して、いろいろ試してみましたが、いくらu=x+y,v=xyを弄ってもu^2-4v≧0という形にはなりませんでした。
どのようにしてu^2-4v≧0を導出したのか教えてもらえませんか？
あと、(D：0≦u≦2, 0≦v≦1/4)のままだとNG、だと気付けるポイントなどありましたら教えてください。
教科書の問題だと、u,vと置いたあとはそのままの範囲で解ける問題しかないので、参考にならないです。
0637１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:51:460≦u≦2, 0≦v≦1/4 なる任意の u と v に対して x + y = u, xy = v となる
x, y が存在しますか？ってこと。
u と v が与えられたとき x + y = u、 xy = v なんだから x と y は
t^2 - u t + v = 0 の解として決まる。この二次式が実根を持つ条件が
u^2 - 4 v ≧ 0
> そして最終的には、(D：1≦u≦2, 0≦v≦1/4)となっていました。
それはないでしょう？
元の領域は D：0≦x+y≦2, 0≦xy≦1/4 なんだから、 例えば
(x, y) = (0, 0) は D 内の点だけど u = v = 0 となって
その「最終的」な答の領域には入ってない。
0638１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 01:31:49臨界値を超えると「対立仮説を採択する」とは言うのに、
臨界値を超えない場合に「帰無仮説を採択する」とは言わない理由を、
「第一種の過誤」、「第二種の過誤」の言葉を使って説明せよ。
0639１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 04:29:40十分に大きな差が出ず対立仮説を採択できないだけであり、、
第二種の過誤についてどうであるかはわからないので積極的に
帰無仮説を採択する理由にはならないから
ダメだ...
0640１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 09:44:110641１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 11:11:2023通り
0642１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 12:09:320→M∩N→M(+)N→M+N→0
という短完全列からわかる。
0643１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 13:24:06①n=2の時点でf(θx,θy)にする。
②n=2までf(0.0)で解く。このとき別にR3を求め、最後に足す。
大学では微分と積分(三宅敏恒著)を使用していて、この教科書では①ですが、実際に問題集で問題を解いてみると②のやり方しかありませんでした。
これはどちらが正しいのですか？
0644１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 17:27:440645１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 18:15:55RとSを集合A上の同値関係とする。
R∪SはA上の同値関係になるとは限らない。反例をあげよ。
よろしくお願いします。
0646１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 18:18:13円１の内部に点Ａと接する円２、点Ｂと接する円３を描いたところ円２と円３が接した。
点Ｏから円２と円３の接点における接線へ下ろした垂線の足をＣとするとき以下の問いに答えよ。
ＡＢ＝２６
ＢＣ＝３
ＣＡ＝２５
のとき
ＡＯ：ＯＣを求めよ。
0647１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 18:51:45頭悪すぎﾜﾗﾀ
0648１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 19:01:40A = {1, 2, 3}
R = { {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {1, 2}, {2, 1} }
S = { {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {2, 3}, {3, 2} }
0649１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 20:08:05N次方程式の係数は通常NxN行列になります。RankがNより小さい
とパラメータを使った不定方程式になりますよね。
パラメータを使った不定方程式は掃き出し法でしか解けないの
でしょうか?行列式を使ったクラメルの公式のような方法はないでしょ
うか?
不定方程式の整数解をプログラムで求めようと思ってますが、
掃き出し法だと小数になり、またRankが足りないのでループの
回し方が複雑になり、ちょっと嫌だったりします。
0651１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 20:45:46掃き出し法のほうが簡単で計算量も少なくないかい？
0652１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 20:55:080653ぬこ様
2008/07/12(土) 20:59:28掃き出し法のほうが圧倒的に計算量が少ないことは確かだね。
0654１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:07:39A~B,B~C->A~C
A~B->B~A
A~B=AB+B^
A~B->B~C=(AB+B^)(BC+C^)+(BC+C^)^=ABC+B^C^+(BC)^C=ABC+B^C^+B^C=ABC+B^
0655１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:14:46=ABC+B^C^+A^C
0656６４９
2008/07/12(土) 21:22:04はいそうです。整数型だけで解こうと思ってました。
行列式を使う方法でも64bit整数(2^64)を超える事は
ないだろうと見込んでます。
いやま分数でやれば良い話なんですが、有理数を扱える
ライブラリ等を使うと読み辛いコードになるので、計算量は
置いておいてアルゴリズムとして美しい可読性を求めました。
(諸事情でC++は使えません。)
速さが必要な部分以外は低レベルでカリカリしたプログラム
を書きたくないんですよね。一年過ぎたらコードが意味らわか
らなくなります
ホント言うと、不定方程式になってもクラメルの公式の類似方法
で解けないかなという興味があり質問したんですけどね。
0657１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:35:09A~B->B~A=(AB+A^)(AB+B^)+(AB+A^)^=AB+A^B^+(A^+B^)A=AB+A^B^+B^A=AB+B^
A~B,B~C->A~C=(AB+A^)(BC+B^)(AC+A^)+((AB+A^)(BC+B^))^
=ABC+A^B^+A^BC+(ABC+A^BC+A^B^)^
=ABC+A^B^+A^BC+(ABC)^(A^BC)^(A^B^)^
=ABC+A^B^+A^BC+(A^+B^+C^)(A+B^+C^)(A+B)
=ABC+A^B^+A^BC+(A^B^+A^C^+B^A+B^+B^C^+C^A+C^B^+C^)(A+B)
=ABC+A^B^+A^BC+(AB^+AB^C^+C^A+BC^)
=ABC+B^+A^BC+AB^C^+C^A+BC^
0658１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:14:120659１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:30:58母関数はどういう位置づけなのでしょうか？
0660１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:31:53線型代数の教科書でも読めば（行列式の説明に関係して）それと
本質的には同じことを証明つきで書いてると思うけど？
0661１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:35:47母函数の何を正当化したいの？
あるいは母函数で何を正当化したいの？
0662１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:38:29収束とか考えずに発見的に解を見つけるための手法と
いう感じじゃないですか？
クヌースの本なんか読んでも解き方とかを例示している
だけだし。
0663１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:40:33確かにそういう「計算の道具」ではある。
ただ、「収束するかどうか」なんてことは気にしなくていい
（形式的冪級数環で考えればいいから）。
0664１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:43:21y'=f(x)g(y)という表現が使われているのですが、
このgは関数から関数を出力する関数と考えればいいのでしょうか？
0665１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:45:12互換で無限の順列が出きると、n!gが有限と矛盾するからP0にもどる。
Pは任意の２個を入れ替えるから、２個は隣同士の入れ替えだから、Pは+/-1しかとらない。
p回の互換は((-1)^t)^p=((-1)^p)^t=(+/-1)^t
0666664
2008/07/12(土) 22:47:03どうでしょうか？
0667１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:50:52dy/dx=fg
g^-1dy=fdx
0668１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:55:00の数学的な説明はないのか？ということです。
フィボナッチ数列の第ｎ項を閉じた式で表せ。
F_0 = 0,
F_1 = 1,
F_(n+2) = F_(n+1) + F_n.
数列{F_n}に対応する母関数をG(z)とする：
G(z) = F_0 + F_1 * z + F_2 * z^2 + F_3 * z^3 + ... .
z * G(z) = F_0 * z + F_1 * z^2 + F_2 * z^3 + F_3 * z^4 + ... .
z^2 * G(z) = F_0 * z^2 + F_1 * z^3 + F_2 * z^4 + F_3 * z^5 + ... .
(1 + z + z^2) * G(z)
=
F_0 + (F_1 + F_0) * z + (F_2 + F_1 + F_0) * z^2 + (F_3 + F_2 + F_1) * z^3 + ... + (F_(n+2) + F+(n+1) + F_n) * z^(n+2) + ...
=
F_0 + (F_1 + F_0) * z + 2 * (F_2 * z^2 + F_3 * z^3 + ... + F_(n+2) * z^(n+2) + ...)
=
F_0 + (F_1 + F_0) * z - 2 * (F_0 + F_1 * z) + 2 * (F_0 + F_1 * z + F_2 * z^2 + F_3 * z^3 + ... + F_(n+2) * z^(n+2) + ...)
=
-F_0 + (-F_1 + F_0) * z + 2 * G(z)
=
-0 + (-1 + 0) * z + 2 * G(z)
=
-z + 2 * G(z) .
0669１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:03:12極座標x=r*cosθ,y=r*sinθとして
√(x^2+y^2)<δ
⇔√r^2<δ
⇔r<δ
|f(x,y)-f(0,0)|
=5r^2*cos^2(θ)sinθ
/{3cosθ+r*sin^2(θ)}…a<5r^2/(3+r)…b
<5δ^2/(3+δ)
5δ^2/(3+δ)<εを解いてεの範囲を決める
と考えたんですがaからbの不等式とそれ以降がよくわかりません。
お願いします。
0670１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:03:46収束半径が0でなければ十分。
0671１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:05:52> 母関数がなぜうまくいくのかということ
母函数は数列から作った形式冪級数のことでしかないので、
「形式冪級数がうまくいく/いかない」とか言われても
なんのことだかさっぱりだよ。
0672１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:06:55> g(y)ではなg○yと表現するべきな気がするのですが
気のせい。つか、君の勘違い。
g(y)は単に「yの式」ということでしかない。
0673１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:50:39ω0+ω1+…+ωn-1とω0ω1…ωn-1の値を求めよ。
どうするんでしたっけ・・・お願いします。
0674１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:02:43G(z) = z / (1 - z - z^2) .
φ = ( 1 + sqrt(5) ) / 2,
φ' = ( 1 - sqrt(5) ) / 2,
とおくと、
1 - z - z^2 = 1 - (φ+φ') * z + φ*φ' * z^2 = (1 - φ * z) * (1 - φ' * z)
だから、
G(z)
=
z * 1/(φ-φ') * (φ/(1 - φ*z) - φ'/(1 - φ'*z))
=
z * φ/sqrt(5) * 1/(1 - φ*z)
-
z * φ'/sqrt(5) * 1/(1 - φ'*z)
=
φ/sqrt(5) * ( z + φ*z^2 + (φ*z)^3 + (φ*z)^4 + ...)
-
φ'/sqrt(5) * ( z + φ'*z^2 + (φ'*z)^3 + (φ'*z)^4 + ...).
よって、
F_n = 1/sqrt(5) * (φ^n - φ'^n).
0675１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:07:20根と係数の関係
0676１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:09:23z = 2 * G(z) - (1 + z + z^2) * G(z) = (1 - z - z^2) * G(z) .
G(z) = z / (1 - z - z^2) .
φ = ( 1 + sqrt(5) ) / 2,
φ' = ( 1 - sqrt(5) ) / 2,
とおくと、
1 - z - z^2 = 1 - (φ+φ') * z + φ*φ' * z^2 = (1 - φ * z) * (1 - φ' * z)
だから、
G(z)
=
z * 1/(φ-φ') * (φ/(1 - φ*z) - φ'/(1 - φ'*z))
=
z * φ/sqrt(5) * 1/(1 - φ*z)
-
z * φ'/sqrt(5) * 1/(1 - φ'*z)
=
z * φ/sqrt(5) * ( 1 + φ*z + (φ*z)^2 + (φ*z)^3 + ...)
-
z * φ'/sqrt(5) * ( 1 + φ'*z + (φ'*z)^2 + (φ'*z)^3 + ...).
=
φ/sqrt(5) * ( z + φ*z^2 + φ^2*z^3 + φ^3*z^4 + ...)
-
φ'/sqrt(5) * ( z + φ'*z^2 + φ'^2*z^3 + φ'^3*z^4 + ...)
よって、
F_n = 1/sqrt(5) * (φ^n - φ'^n).
0677１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:11:160678１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:14:22ただし（a,b）∈Rとなっていなければならないとする。
という問題で、
推移性と対称性を持つが反射性を持たない関係R という関係を図示した模範解答が
http://wktk.vip2ch.com/vipper86961.jpg
こんなんなんですが、意味がわかりません。
推移性を持つということはbRc、aRcともならなければいけないと思うんですが･･･。
でもそうなるとcRcにもなってしまい反射性を持たないという条件に･･･など考えてしまってわけわかめ。
0679１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:24:010680１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:25:14解けました！
基本的なことなのに、すっかり忘れていました
0682１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:38:010683１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:54:183x^2+3x(x≦0)
とする。曲線Ｃ:y=f(x)上の点(k,f(k))(kは正の定数)における接線をｌとし、曲線Ｃと直線ｌで囲まれる部分をＤとする。
(1)直線ｌの方程式を求めよ。
(2)Ｄの面積をkを用いて表せ。
(3)Ｄを直線ｍ:y=(2k-3)x+k^2 で２つの部分に分ける。Ｄのうち、直線ｍの下側にある部分の面積をＳ1、上側にある部分の面積をＳ2とするとき、Ｓ2/Ｓ1を求めよ。
馬鹿ですみません 解説、解答お願いします
0684１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 01:01:36自分でやったとこまで書けっての。
(1)もできないやつがその先を理解できるとは思えん。
0685１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 01:02:31マルチ
0686１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 01:17:24小学校で習うのが算数で、中学校で習うのを数学といいますが、英語では算数もMathといいます。Mathを楽しみましょう。
thaler.blog.so-net.ne.jp/tag/コラッツの問題 - 32k - キャッシュ - 関連ページ
x=(x/2)δ(1-(-1)^x)+(3x+1)δ(1+(-1)^x)
0687１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 01:26:00f^3(1)=1
x=f^m(3x+1)
f(x)=3x+1
f^(m+1)(3x+1)=3x+1
f^(m+1)(f^k(3x+1))=f^k(3x+1)
0688１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 02:07:57というよりも解けるのか？という感じです。
Aは定数です
よろしくお願いします。
0689664
2008/07/13(日) 02:25:39一応、○は合成関数の記号を意図しました。
いやg○yのほうが正確なんじゃ？ということです
だってg(y)じゃyのgによる写像という意味になるじゃないですか？
yは函数で、gの定義域が数じゃ間違いでしょ？
0690１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 02:39:05しかし、ベルヌーイシフトにしたがって計算機で数列を計算すると、カオスにはならずに数列は必ず0に収束する。
このような理由を説明せよ。
よろしくお願いします
0691１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 02:40:33間違いでない。なぜなら、
y'=f(x)g(y)
は
y'(x)=f(x)g(y(x))
の略記だから。
尤も
y'(x)=f(x)(g○y)(x)
は正しいけど、普通は
y'=f(x)(g○y)
とはしない。
0692１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 02:46:42> yは函数で、gの定義域が数じゃ間違いでしょ？
それは違うな。yは変数でもあるんだよ。
つまりどういうことかっていうと、関数と変数の間に本質的な違いはないの。
yがxの関数だということと、変数yが変数xに従属するっていうのは同じこと。
0693664
2008/07/13(日) 03:39:52すいません、微分方程式の定義を誤解してる気がしてきたので質問させてください。
まず、両辺が関数として等しいことを表す記号を≡としときます.
(例:fが恒等的に0を出力する関数の場合、f≡0)
微分方程式y'＝yというと、これはア、∀x,y'(x)=y(x)、イ、y'≡y
のどちらにあたります？
0694１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 03:58:190695１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 04:03:160696１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 06:29:00f(3x+1)=sin(3x+1+2π/(m+1))
f(x)=δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1)
f^2=δ(1-(-1)^(δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1)))(δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1))/2)
+δ(1+(-1)^(δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1)))(3(δ(1-(-1)^x)(x/2)+δ(1+(-1)^x)(3x+1))+1)
0697１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 06:41:57=-.5(Lδ(1-(-1)^x))'-3(Lδ(1+(-1)^x))'+Lδ(1+(-1)^x)
0698１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 07:01:02Lδ(1+(-1)^x)=Σe^-st,t=odd=Σe^-2st-s=e^-s/(1-e^-2s)
(Lδ(1-(-1)^x))'=-2e^-2s/(1-e^-2s)^2
(Lδ(1+(-1)^x))'=-e^-s/(1-e^-2s)-2e^-3s/(1-e^-2s)^2
-.5(Lδ(1-(-1)^x))'-3(Lδ(1+(-1)^x))'+Lδ(1+(-1)^x)
=-.5/(1-e^-2s)+3e^-s/(1-e^-2s)+6e^-3s/(1-e^-2s)^2+e^-s/(1-e^-2s)
=(-.5+4e^-s+6e^-3s)/(1-e^-2s)
=L(collatz)
=L(f),f periodic in T=m+1
=((1-e^-Ts)^-1)S(e^-Ts)f(t)dt
0699１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 07:03:580700１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 07:13:00=2Σte^-st t=0->T & t=even+3Σte^-st t=0->T & t=odd+Σe^-st t=0->T & t=odd
=2Σte^-st t=0->T+Σte^-st t=0->T & t=odd+Σe^(-2st-s) t=0->int(T/2)+a
0701１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 07:52:26解けか解けないかといわれりゃ、解ける。
ただ、やや難しく楕円積分というのが使われる。
y''=Asin(y)は物理だと振り子の問題が有名だが
初歩的な微分方程式では解けないから
yがきわめて小さいときsin(y)=yというのを利用して
y''=Ayにしてやっちゃう。(ちょっとインチキくさいが)
0702１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 08:49:07この３つの数をある数で割ったとき
あまりが同じになる。
有る数を求めよ。
厨房ですいません＞＜
0703１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 08:51:31y"'=-Ay'cosy
y""=-Ay"cosy+Ay'siny=y"'y"/y'-y"y'
y'y""=y"'y"-y"y'y'
y=ant^n
0704１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 08:57:20179は素数
230=2*5*23
179-145=34=2*17で、17と予想。
145を17でわるとあまり9
179は9
230も9
おわり
0705１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:00:23何書いてるんだお前は。
y"'=-Ay'cosy
y""=-Ay"cosy+Ay'siny=y"'y"/y'-y"y'
はぁ？
y'cosyを微分したらy'*y'(-siny)=-(y')^2sinyだろうが
バカは書き込むな
0706１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:00:24179=cb+r
230=db+r
179-145=34=(c-a)b=2*17->b=2,17
230-179=51=17*3->b=17
0707１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:06:03y'y""=y"'y"-y"y'y'y'
y=ant^n
0708１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:17:510709１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:32:00両辺に 2 y' をかけて積分：
2 y' y'' + 2 y' sin(y) = 0
(y'^2 - 2 cos(y))' = 0
∴ y'^2 - 2 cos(y) = C
y' について整理すると
y' = √[C + 2 cos(y)]
となるが，これは変数分離形なので
∫dy/√(C + 2 cos(y)) = x + C' //
一応最後の式は閉じた形になってるが，
初等関数でy = の形にはできない（楕円積分が必要）．
0710１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:41:420711１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:42:550712１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:46:15=(n+2)(n+1)(m+1)(s+1)(k+1)(an+2)(am+1)(as+1)(ak+1)t^(n+m+s+k)
0713１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:51:14p+q=n+m+s+k=h
0714１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:56:103次ベジェ曲線において、4つの制御点の位置が分かっている状態の曲線の長さを求めることは出来るのでしょうか。
また、0～その長さ以下の値から曲線上の位置を取得することは出来るのでしょうか。
ベジェ曲線上を等速で移動するプログラムを組んでいるのですが、
制御点間の線分の比率で求めると速度が可変になってしまいお手上げの状態です。
0715１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 09:57:05p+q=n+m+s+k=h
0716１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 10:02:04p,q=0,1;1,0
n,m,s,k=1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1
6(6a3a3-5a4a2)+24(2a2a4-8a5a1)=6a3a1a1a1+6a2a2a1a1
0717１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 10:04:196(2a2a3-4a4a1)=2(a2a1a1a1)
0718１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 10:13:09a4=(-1/12)(a2a1^2)+(1/2)a2a3/a1
6(6a3a3-5a4a2)+24(2a2a4-8a5a1)=6a3a1a1a1+6a2a2a1a1
24*8a5a1=6(6a3a3-5a4a2)+24(2a2a4)-6a3a1a1a1-6a2a2a1a1
a5=(6a3a3-5a4a2)/32a1+a2a4/4a1-a3a1a1/32-a2a2a1/32
0719１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 10:22:350720１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 10:31:11>制御点間の線分の比率で求めると速度が可変になってしまいお手上げの状態です。
(´･ω･`)
0721１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 11:06:50(6x-10y-4z)/x=(4x-7y-2z)/y=(-2x+4y-z)/z
を満たすとき、これらの変数の比x:y:zを求めよ
解答に、(関係式)=kとおいて連立方程式を作る、と書いてあったのですが、方程式を解いたらx=y=z=0しか出なくてよく分からなくなってしまいました。
具体的に計算過程を教えてくださいm(_ _)m
0722１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 11:27:376x-10y-4z=kx
4x-7y-2z=ky
-2x+4y-z=kz
ここからがんばってx=f(k) y=g(k) z=h(k)にしろ
0723１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 11:43:31だから質問文は日本語として意味が通ってない、
という話だろ。
0724１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 11:44:08アホ？不正確になっとるやんけ。
0725１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 11:46:14またお前か。
「関数同士が等しいこと」の定義を理解するまで
お前は出入り禁止のはずだろ。
0726721
2008/07/13(日) 12:04:10がんばって計算してみました
1式と2式からzを消去してまとめると、x=2y (k≠-2)
3式に代入して計算すると、-(1+k)z=0 z≠0より、k=-1
1式に代入してまとめると、y=z よって、x:y:z=2:1:1 であってますか？
0727１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 12:05:16一般のhに対して上手く表現する方法はあるのでしょうか？
0728１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 12:47:34たぶん分かってるとは思うけど、
なんでk≠-2なのかを書かないといかんね
それ以外はおｋ
0729１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 13:11:24Σ[n=1～∞](n^n)*(x^n)/(n!)^2
A_n=n^n/(n!)^2
lim[n→∞]|A_n+1/A_n|=lim[n→∞](n+1)^(n-1)/n^n
となったのですがここからどうもっていくのかが分かりません…
よろしくお願いします。
0730１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 13:47:51=(1+1/n)^n*1/n*(1+1/n)=(1+1/n)^n*1/(n+1)=e/∞→0
0731１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:10:26ただしln2=0.693とする。
自分で解いてみると……
f(0,1)=(e^0)*ln2=ln2
⊿x=0.2 , ⊿y=-0.9 とおき、Taylorの定理を用いて
(与式)=f(0,2)+⊿x*fx(0,2)+⊿y*fy(0,2) ―①
ここで
fx(x,y)=(e^x)*ln(1+y^2) , fy(x,y)=2ye^x/1+y^2 より
①=ln2+0.2*ln2-0.9=-0.06828
答えはマイナスにならないはずなので、どこが間違っているのか教えてくださらないでしょうか？
0732731
2008/07/13(日) 14:28:39①の式は
(与式)=f(0,1)+⊿x*fx(0,1)+⊿y*fy(0,1) ―①
に訂正します。
0733１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:34:080734１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 14:53:300735１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:18:390736１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:19:130737１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 16:20:140740688
2008/07/13(日) 21:27:43ありがとうございます。
難しいんですね。。。
特に課題とかではないんですが、全然解けなくて困ってました。。
境界条件等があれば解けなくも無いんですかね？
0741１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:37:33微分方程式
y"+α*sin(y)*cos(y)=0
境界条件
y(0)=y(1)=0
y"(1/2)=0
という問題です。先ほどの問題に似ているきがします。
また、特に課題というわけではないので教えていただけると助かります。
0742１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 21:57:320743１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 22:19:41日本語でおｋ
0744741
2008/07/14(月) 00:17:26課題というわけではないのですが、が正しいとおもいます。
ご教授よろしくお願いいたします。
0745１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 00:57:01n=1,2,3,…に対し,整式x^nを6x+4で割ったときの余りをαnとおく。
(1)α3を求めよ。
(2)Σ[n=1,∞]αnを求めよ。
ｻｯﾊﾟﾘです…orz
0746１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:03:54n=1,2,3,…に対し,整式x^nを6x+4で割ったときの余りをαnとおく。
これを式で書いたらどうなる。
0747１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:06:44商をQとおいて、
x^n=(6x+4)Q+αn
で、やってみたけどうまくいかなかった…
てかこの考えが根本的に間違ってるのか…
0748１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:08:36x=-4/6いれればいいじゃん。阿呆？
0749１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:18:45完全に阿呆だたわ。
X=-4/6代入して、Qを消して、
(-4/6)^n=αnに、n=3をいれるだけの話だったのか。
必死こいて割り算した俺涙目
0751１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:27:100752１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:29:490753１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:56:420754１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 02:51:180755１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 02:54:580756１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 15:24:14３次対称群の部分群をすべて求めなさい。
0757１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 15:28:51３次対象群の位数はいくつですか？
部分群の位数はもとの群の位数の約数です。
めっちゃ少ないのでシコシコ頑張ってください。
0758１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 20:17:000759１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 20:27:490760１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 20:28:580761１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:33:300762１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:37:41○めっさ臭い
0763１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:45:0407641stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/14(月) 22:07:26Reply:>>762 死にたいのか。
0765１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:07:03語彙の少なさは単なる恥さらしだよ
ああ、君は別にいつもどおりでいいんだよking
それこそが君の魅力なんだから
魅力的とはひとことも言ってないけどねえ
0766１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:23:143.14は大体何角形の外周と同じになるのでしょうか？
0767１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:31:34は正六角形の「それ」ってなんだよ。
0768１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:33:390769１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:51:57p(n):=n*√(2-2*cos(2π/n))/2
p(6)=3
p(56)=3.139945...
p(57)=3.140002...
0770１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:09:41わざわざありがとうございます
限りなく円になるんですね
0771１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:12:490772１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:32:030773１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:35:280774１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:30:32|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明と
閉区間[0,1]と開区間(-1,2)は対等であるか否か。またその証明と
Map(R,4)Map(4,R)の濃度をを比較せよ。ただしRは実数全体の集合
解答お願いしますm(__)m
0775１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:32:25マルチ乙。
0776１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:42:27これはどう示したら良いのでしょうか。
x＝０でシンク関数＝１ならググればあるのですが。。。
0777１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:43:220778１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 04:01:53なるわけだけど、これホントに L→∞で 0 になるの?
0779１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 07:15:230781１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 19:01:55-Bexp(-ab)=-Bexp(ab)
となったのですが、これは恒等的にB=0としていいのでしょうか。
0782１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 19:14:370783１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:35:53こういうのも公理にしなきゃならないのはなぜですか？
また、我々が無意識に使っている論法で本当は選択公理
のように公理としなければならないようなものが他にあるかも
知れないんじゃないですか？
0784１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:32:00使おうと思ったら公理とするしかない。
明らかじゃないと思う人間もそれなりにいるし、
選択公理の成り立たない数学を考えている人もいる。
＞公理としなければならないようなものが他にあるかも
＞知れないんじゃないですか？
そういったものが現在あるかはともかくとして
数学は今に至るまでに常にそういった疑いを持って
研究されている。
0785１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:51:07の積分はどのようにして求めるのでしょうか？
0786１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:54:24∫x^2/(1+x^2) dx
= ∫{1-(1/(1+x^2))} dx
= x - arctan(x) + C
0787１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:59:19解答ありがとうございます。ところで
∫x^2/(1+x^2) dx
= ∫{1-(1/(1+x^2))} dx
ここまで持っていくには、ｘを何と置換して解けばよいのでしょうか？
0788１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 22:02:191-(1/(1+x^2))を計算してみろ。
0789１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 22:04:14置換とかする必要はまったくありませんでしたね・・・馬鹿ですみません。
おかげで無事解くことができました、ありがとうございました。
0790１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 05:00:41事象Bを独立な二つの事象Aの繰り返しと考えて、事象Bでサイコロが投げ続けられる回数の期待値を求めよ。
ただしサイコロの各目がでる確率は1/6である。
事象Aの確率はn回サイコロを振れたとするとp(n)=(1/6)(5/6)^(n-1)だから、この場合の事象Bの確率って
p(n)*p(n)でいいんですか？（もちろんこのままでは回数が2nになるので2nをnに直しますが）
0791１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 05:24:56確率だけを求めたことになる。正しくは、
q(n) = p(1)p(n-1) + p(2)p(n-2) + … + p(n-1)p(1).
0792１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 05:43:13ありがとうございます
0793１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 05:57:54その後で定義通りに平均値を求められるのはいいのですが、この後に「事象Bを連続した事象Aと考えず事象Bの平均値を求めろ」とあって、結局前のと解き方の違いがわからないのですが
0794１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 06:01:24↑の定理の証明が何を言っているのかさっぱりわからないので、誰か解説してくれませんか。
0795１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 14:17:390796791
2008/07/16(水) 15:07:56まず前半を片付けておこう。a=1/6, b =1-a とすれば、
q(n) = p(1)p(n-1) + p(2)p(n-2) + … + p(n-1)p(1)
= a・b^(n-2)a + ba・b^(n-3)a + … + b^(n-2)a・a = (n-1)a^2 b^(n-2).
期待値は
Σ(k=2,∞)kq(k) = Σ k(k-1)a^2 b^(k-2) = a^2Σ(∂^2/∂b^2)b^k
= a^2(∂^2/∂b^2)Σ b^k = a^2(∂^2/∂b^2)(1/(1-b))
= 2a^2/(1-b)^3 = 2a^2/a^3 = 2/a = 12.
「事象Bを連続した事象Aと考えず」については、「n-1回のうち
どこかで 1度だけ 1の目がでて、最後にもういちど 1の目が出る」
とすれば、n-1回のうち 1の目の出せる場所は (n-1)とおりあるから、
(n-1)b^(n-2)a・a = (n-1)a^2・b^(n-2) でまえに計算したq(n)と一致
する。
0797１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 15:13:42函数ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）
1+(∂ｚ/∂ｘ）＾2＋(∂ｚ/ｄｙ)＾2 を円筒座標
ｘ＝ρ＊ｃｏｓ φ、ｙ＝ρ＊ｓｉｎ φ、ｚ=ｚ で
φ、ｚを変数とみなして
（∂ρ/∂ｚ）と（∂ρ/∂φ）で表せ、
つかれただ たすけてくんろおねげえしますだ
0798１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:24:37F(x,y,k)=x^2+y^2-k(x^3+y^3-3xy)
とおいて、
F_x=2x-3kx^2+3ky=0
F_y=2y-3ky^2+3kx=0
F_k=-x^3-y^3+3xy=0
までは方針が立ったのですが、
ここからどう変形すれば極値をとる座標の候補が
出てくるのかわかりません…だれか教えてください
0799１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:36:33http://giraf24.jugem.jp/
0800１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 20:49:380801１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 21:29:44ある用途で用いられる電球の耐久時間は正規分布に従い、標準偏差が20時間
とされている。標本調査による耐久時間の平均の信頼区間を信頼水準の99%で
求める。この信頼区間幅を10時間以内にするには、この製品を少なくとも何個
抽出したら良いか。
0802１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 21:33:35いやどすえ
0803ガウス
2008/07/16(水) 22:59:37どこがわからんと言わんとだれも答えようがないだろうが。あほか
文章を読む限り、自分で努力もしてないのに質問したような書き方だな。
君はむいてない、数学やめれ
0804１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:09:28またx+y+z=1である
このとき直方体の体積の取り得る値の最大値を求めよ
これ中学生でも解けるらしいんですがどうやるんですか？学校では偏微分を使ってときました。
0805１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:13:17簡単な問題だと思いますが宜しくお願いします！
0806１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:16:461文字固定でもいいし、相加相乗でもいいし。
0807１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:31:07なるほど！
どうもありがとうございます
0808１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:31:52R上の単連結閉区間([a,b]，R，[0,∞)とか)を定義域とする
確率密度関数f(x)をもつ連続型確率変数とします．
このとき，どんなf(x)に対しても，Pr(Y>X) = 1/2
となりますか？
0809１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:40:54成り立つんじゃない？P(X-Y>0)=P(X-Y<0)だし
0810１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:46:28いくつですか？
0811１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:51:59x^2/3+y^2/3+z^2/3≦a^2/3の体積を求めて下さい。
両辺をaで割って、
(x/a)^2/3+(y/a)^2/3+(z/a)^2/3≦1
にしてからが分かりません。
0812１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:58:47平面でスライスして積分すればいいんじゃない？
0813１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:06:14三重積分するみたいなんですけどよく分からなくて……
0814１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:09:45難しく考えすぎ。
適当にz軸かなんかに垂直な平面できった断面を積分すればいいだけ。
0815１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:19:07やっぱり無理みたいです。
頭悪くてすいません↓↓
0816１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:21:28すいません:-(
0817１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:25:290818１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:28:00無理数に有理数足すと無理数になるから
0819１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:31:53なるほど、では√７が無理数であることを示して
無理数に有理数足しても無理数なのでって示せばおｋですか？
0820１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:46:090821１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:41:55（1）｛n＋1/n:n∈N｝
（2）｛1/n ＋（－1）＾m/1＋1/m:m.n∈N｝ （2）は 1/nと（－1）＾m/1＋1/mでわかれてます
0822１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:46:31(2) が読めん。誤解のないくらいに括弧を使って書いてくれ。
0823１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:06:290824１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:08:360825１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:21:50よろしくお願いしますm(__)m
0826１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:29:29だめ。複素数の場合もあるし、それ以外の場合もある。
変数に依存しない、くらいの意味だと思っておくとよい。
0827１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:33:35複素数は範囲外になったんで全く知識がないんですが…
0828１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:39:56でっていう。
0829１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:44:09だから問題を説くうえでは、実数=定数と考えてよい。
なぜならば複素数範囲外だから。
って言ってんじゃん！お前マジ馬鹿
0830１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:47:130831１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 03:56:050832１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 04:01:08キモいんだよ
0833１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 04:13:20「任意の正数εに対してある番号Nが存在して、Nより大なるすべての番号ｎに対して│Ａ(ｎ)ーＡ│＜εとなること」
これって何の定義？
0834１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 04:13:410835１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 04:43:06数列A(n)がAに収束
>>834
f が単射でないとすれば、ある x1 ≠ x2 で f(x1) = f(x2)。
g○f(x1) = g○f(x2) となるから g○f が単射であることに矛盾。
0836１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 06:36:16最近コレいろんなスレで流行ってるな
面白いことでも言ってるつもりかね
0837１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 09:03:320838１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 09:44:26とか外国語の複数形を意識して「～たち」とか使うやつがいるけど、
気持ち悪いんですが。
それをかっこいいと思っているやつもいるみたいで。
0839１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 09:48:090840１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 10:55:44本当に分からないので解説よろしくお願いします。
0841１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 12:13:11で俺らにどうして欲しいの？
0842１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 12:15:44一つ言うけど「説く」→「解く」ですよ
アンタどのスレでも一貫して間違えて書いてるけどさ
まあ馬鹿だからしょうがないのかも知れないが
0843１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 13:13:03から
w ＝ u ＋ vi
への写像
双曲線の不等式
φは定数
x∧2/cos∧2φ - y∧2/sin∧2φ ＜ 4
をw平面の上半分（0＜argw＜π） に写像する関数を求めよ
誰か教えてくださいm(__)m
0844１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 13:38:53マルチ乙
0845１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 13:51:36でっていう
0846march ◆Dq8yj61B8M
2008/07/17(木) 16:39:17外心Ｏ、垂心Ｈまたは内心Ｉのどれか１つと一致するならば、
三角形ＡＢＣは正三角形となることを証明せよ。
外心、垂心、内心それぞれの場合における答えを教えてください。
お願いしますｍ（＿＿）ｍ
0847１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 20:08:290 1-a
が対角化できるためのa,bに関する必要十分条件をもとめよ。
で固有値λ＝a,1-aまでできたんだけど
そこからどうすればいいかわかりません！
誰か解説をお願いします。
0848１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 20:33:092×2なら、
「a＝1-aかつb＝0」 または 「a≠1-a」
じゃね。
0849１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 20:34:34対角化可能 <=> すべてのジョルダン細胞のサイズ 1 ... (*)
固有値が相異なれば当然 (*) の条件を満たす。
固有値が同じなら、(*) を満たすように b を選ぶ。
0850１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 22:16:43(1)1辺がaの正5角形の面積は（ ）
(2)高さがbの正5角形の面積は（ ）
(3)対角線の長さがcの正5角形の面積は（ ）
尚、三角関数は自由に使っていいことになってます。
0851１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 22:40:00図形の一辺の長さは aに比例するので、体積Vは a=1として求め、最後に
a^3をかける。まず u=x^3, v=y^3, w=z^3に変数変換し、積分範囲を単位球
Sとする。求める体積は V/a^3 = 27∫∫∫u^2 v^2 w^2 dudvdw.
座標系(u,v,w)を球座標 (r,φ,θ)に変換すれば、体積要素
dudvdw = r^2 sinθ drdφdθ であり、積分範囲はおのおの[0,1][0,2π][0,π].
V/a^3 = 27∫r^8 dr ∫(sinφ)^2 (cosφ)^2 dφ ∫(cosθ)^2 (sinθ)^5 dθ
= 27×(π/4)×(16/105) = (4/35)π.
つまり 3次元星芒形の体積 V = (4/35)π a^3. 球の体積の 1/10程度なんだね。
0852851
2008/07/17(木) 22:48:16○ = 27×(1/9)×(π/4)×(16/105) = (4/35)π.
0853１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 11:15:33とりあえず、sin8/5π＝θとおいて、
sinθ＝sin8/5π （－π/2<=θ<=π/2)
として、θを求めればいいのは理解したんですけど、
答えは－２/５πが解でよろしいのでしょうか？
0854１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 11:42:17>sin8/5π＝θとおいて
arcsin(sin8/5π)=θとおいて、の間違いじゃないか？
あとは8/5πとsinの値が同じになる角を－π/2からπ/2で探せば良い。
単心円かいて考えれば、sinの値は左右対称だから・・・
0855１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 11:57:47を証明せよ。
0856１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 12:02:39> 次の 1)～5) のうち、正しいものを選べ：－
>
> 1)［Ｐならば、Ｑである］とき、［Ｐでないならば、Ｑではない］と言える
> 場合が無いわけではない。
>
> 2)［Ｐならば、ＱかＲである］が成立するならば、［Ｐならば、Ｑである］か
>［Ｐならば、Ｒである］の少なくとも一方が成立する。
>
> 3)［Ｐであり、かつＱではない］が矛盾していることは、［Ｐならば、Ｑで
> ある］が成立する為の必要充分条件である。
>
> 4)［Ｐであるにも拘（かか）わらず、Ｑではない場合がある］ことは
>［Ｐならば、Ｑである］が成立しない為の必要充分条件である。
>
> 5) 或る場合にＰが成立しないならば、Ｐは矛盾している。
0857１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 12:11:28(3)と(4)かな
(1)は微妙。とらえ方によって変わる気がする
0858１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 12:25:18(3)は、正しくないんじゃ？
0859１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 12:58:41マチンの公式か。
α=arctan(1/5)とおけば倍角の公式から、tan(2α)=5/12、tan(4α)=120/119、
θ=4α-arctan(1/239)とおくと加法定理から、
tan(θ)={(120/119)-(1/239)}/{1+(120/119)*(1/239)}=28561/28561=1
→ θ=arctan(1)=π/4
0860１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 13:00:27って意味にとると正しいけど
［Ｐならば、Ｑである］という前提条件のみから［Ｐでないならば、Ｑではない］が導けるか
という意味にとると、そうとはいえない。日本語のとらえかたの問題だけど。
(5)はどうなのこれ？「矛盾」って単純に「偽」って意味にとって良いのか？
だとしたら正しい気がしてきた。
(3)も［Ｐであり、かつＱではない］が矛盾・・・つまり偽って意味でしょ？正しいんじゃない？
0861１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 14:16:05を証明せよ。
0862１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:23:35a = 5arctan(1/7) = arctan(2879/3353)
b = 2arctan(3/79) = arctan(237/3116)
(a+b)/(1-ab) = 1.
この種の公式、数かぎりなくあるから…。
0863１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:27:55○ (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) = 1
0864１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:59:44どうやって証明するんですか？定石はありますか？
6*arctan(1/8) + 2*arctan(1/57) + arctan(1/239) = π/4
12*arctan(1/18) + 8*arctan(1/57) - 5*arctan(1/239) = π/4
12*arctan(1/49) + 32*arctan(1/57) - 5*arctan(1/239) + 12*arctan(1/110443) = π/4
を証明せよ。
0865１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:03:37>>858
>>860
喪毎ら fj.sci.math に逝ってフォローすてみなよ。
このクイズ、賞品つきだぜ（ｗ
0866１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:23:45k^2+1 = mn
のとき
arctan(1/k) = arctan(1/(k+m)) + arctan(1/(k+n))
が成り立つ
例えば 3^2+1=2*5 だから
arctan(1/3) = arctan(1/5) + arctan(1/8)
こういう関係を組み合わせるといろんな公式が作れる
マチンの公式もこれで作れる
0867１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:34:59０≦θ≦２πのとき
方程式√3sinθ＝3cosθを解け
この問題をお願いします
0868１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:39:20式変形
sinθ/cosθ = 3 / √3
tanθ= √3
∴θ= π/3, 4π/3
0869１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:40:45簡単な問題ならお前がやれよ
0870１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:25:03かわいそうでつよ（´・ω・`）
0871１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:50:36そうか？
「簡単な」問題だと判断できるだけの腕があるのなら
他人に訊く必要などないだろ？
解けなかった人間が「難しい」と思うのなら理解できるけどね。
# わざわざ「簡単な問題」と断って尋ねるような連中など、釣り扱いでたくさんさ。
0872１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:52:15よろしくおねがいします。
0873１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:58:13ヴェイユは「あなたがしていることですよ…」と答えた。
0874１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 20:05:40ルートの微分です。
y = √x^5
もうひとつ、積の微分なんですが、ルートの微分が分らなくて進めないです；
y = (2x-1)√x^2+1
0875１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 20:06:27合成関数の微分はしっているだろう。
√は関数だよ。
0876１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 20:06:52指数で表せよ
0877１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 20:14:170878１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 20:28:390879１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 20:30:11lim[x→+0]log(tan(2x))/log(tan(x))=(-∞/-∞の不定形だからロピタル)
=lim[x→+0]sec(2x)=1
0880１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:10:33この問題、範囲ごとに答えがあって全部で三つ答えがあるらしいので教えて
0881１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:31:310882１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:36:03y=f(x)=-(x-a)^2+a^2-4より軸はx=a、
また範囲の中央は(1+3)/2=2でグラフは上に凸だから、
a＜2のときm=f(3)=6a-13、a≧2のときm=f(1)=2a-5
0883874
2008/07/18(金) 21:43:201/2x^5/2-1 = 1/2x^5/2-2/2 = 1/2x^3/2 =√x^3/2
解答5/2√x^3
良く分りません、何処が間違っているんでしょうか？
0884874
2008/07/18(金) 21:46:120885１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:51:040886１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:53:00それだけではなんとも。質問書いてみれ。
0887874
2008/07/18(金) 21:54:340888878
2008/07/18(金) 21:55:260889１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:56:17今すぐ教科書買いに逝け
0890１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:01:060891878
2008/07/18(金) 22:10:260892１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:19:31内股な幼女に見える
0893１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:52:090894１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:56:4208951stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/19(土) 05:53:300896１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 09:06:21９個の同じ部品が各々違う場所に着いているが同じ箇所だけ不良となる確率
0897１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 09:13:52日本語として意味不明
0898１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 09:15:57日本人でおｋ
0899１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 15:08:42複素積分です。さぱーりわからんです。よろしくお願いします。
0900１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 15:10:13コーシーの積分定理
0901１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 15:28:41|z-i|=1 から、z=e^iθ+i
dz=ie^iθdθ
∫[θ=0,2π]ie^iθ/(e^iθ+2i)dθ
これ以降どうするかがわかんないんです。
0902１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 15:29:58すいません、括弧つけ忘れました。
0903１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 15:48:44積分経路内で被積分関数は正則なので、コーシーの積分定理より
∫[|z-i|=1]1/(z+i)dz = 0
0904１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 16:09:24ありがとうございました。
0905１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 16:25:33せっかくそこまで式変形したなら、積分は
log(e^(iθ) + 2i)になるんだから、がんばれ。
0906１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 16:45:18という問題で、正則であるための条件は逆行列を持つ、
つまりad-bcにあたる部分が0でなければいいので、
a^3+b^3+c^3-3abc≠0という答えが出たのですが、
逆行列を求められず困っています。
やり方だけでもヒントをいただければ幸いです。
よろしくお願いします。
0907１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:36:02逆行列は余因子を考えれば簡単で，
A^{-1} = 1/(a^2+b^2+c^2-3abc) ×
|(a^2-bc) (b^2-ca) (c^2-ab)|
|(c^2-ab) (a^2-bc) (b^2-ca)|
|(b^2-ca) (c^2-ab) (a^2-bc)|
分からなかったら行列式，余因子とかで調べてごらん．
0908１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 00:52:27∫_c (z^2+iz-1)dz c:z(t)=2e^it （0≦t≦π）
これのとき方が全くわからないんです。
とき方の方向性だけでも教えてくださいお願いします。
0909１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 01:05:09コーシーの積分定理を使うだけ
0910１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 02:40:21すいません。その使い方がよくわからいんです。
fが正則なら∫fdzが0になるってやつですよね？
0911１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 02:59:150912１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 04:01:09余因子行列の定義を間違っていない?
0913１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 04:30:44半円周に実軸上 -2～2 の経路をあわせた積分経路に
コーシーの積分定理を適用して
∫[c] (z^2+iz-1) dz + ∫[-2,2] (x^2+ix-1) dx = 0
∴ ∫[c] (z^2+iz-1) dz
= -∫[-2,2] (x^2+ix-1) dx
= -[x^3/3 + ix^2/2 - x]_[-2,2]
= -4/3
この程度の問題だとまともに計算してもすぐだけどな
z = 2 e^(it)
dz = 2i e^(it) dt
∫[c] (z^2+iz-1) dz
= 2i∫[0,π] (4e^(2it)+2ie^(it)-1) e^(it) dt
= 2i [4e^(3it)/(3i) + e^(2it) - e^(it)/i]_[0,π]
= -4/3
0914１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 08:17:060915１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 08:41:03負数と正数と乗算をどう定義するかによる
0916１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 13:03:150917１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 16:58:55>>916
両方とも、「答になっていない」。
>>914
デカルトの全集を読んでみろ。
0918１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:11:570919１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:28:080920１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:31:39ばかたれ！！！！！
デカルトは（フェルマーと並んで）「解析幾何学」の創始者だ！！！！
0921１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:51:15創始者であることと正しいことはかけ離れてる。
デカルトが生きていた時代の数学と現代の完全に抽象化・厳密化された数学を一緒くたにすんなバカたれ。
当時は群論も集合論も位相幾何学も複素解析も線形代数も何も無い。
現代の物理学を知ろうとしている人に、ニュートンが書いた本で勉強させるか？
現代の経済学を勉強しようとしてる人に、アダムスミスの本を薦めるか？
そんなもん知らなくたって、少しも困らない。
0922１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:08:21身近なところで応用できる数理モデルができるから。
0923１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:08:58答えになってない。
0924１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:11:40オイラーの公式を使ってcosxとsinxを指数関数を用いてあらわせ
という問題です。
この問題のうえにはe^xをcoshxとsinhxを用いてあらわせ
という問題があり、これはマクローリン展開してなんとか解けました。
これはたぶん誘導のための問題だと思っていますが、sinhxとsinxにどのような関係があるのかすら分かりません。
どなたか回答おねがいします。
0925１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:18:26cos x = (e^(ix) + e^(-ix))/2
sin x = (e^(ix) - e^(-ix))/(2i)
0926１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:18:31どの分野で出された宿題で、
そこで sinh と sin をどう定義しているかを教えてください。
0927１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:22:39中学レベルの連立方程式。
前問も同様。マクローリンを使うとかいうのは
牛刀で鶏を捌くくらい間抜けだと思われ。
0928１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:23:21科目は一般教養科目の基礎数学なのですが、
教授は関数論を主に講義をすると言っていましたので、関数論だと思います。
0929１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:26:32すいません間違いました。
マクローリン展開はsinhxが奇関数である証明に使ったものでした。
0930１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:36:15ありがとうございます。
e~ixマクローリンしたらできそうです。
0931１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:43:050932１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:47:51だからマクローリンなんか牛刀だつってんだろ、ボケ
0933１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:57:31オイラーをつかってe^(ix)とe^(-ix)を
X=cos(x)とY=sin(x)で表したものを
X,Yに関する連立方程式と思って
X, Yについて解けば終了。
前問はcosh(x)とsinh(x)をX=e^x, Y=e^(-x)で
表してX, Yについて解けば終わり。
いずれも中学レベルの連立方程式の知識で
計算可能な問題。
オイラーを使うと言うこと以外函数論は関係無い。
0934１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:56:19分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/l50
0935１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:20:16まるち
0936１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 13:30:50q(<∞)元体F_q上のn次元数ベクトル空間Vの、k次元部分ベクトル空間の
個数はいくつですか？
類題を見たことが無い問題で困っています。わかる方、お願いします。
なお、求める個数をs(k)と表すとき s(m)=s(n-m) (0≦m≦n)
が成り立つそうなのですが、この証明もわかりません。
0937１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:56:290938１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:59:57logy=xlog(logx)
合成関数の微分とかごちゃごちゃやっておわり
0939１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 15:00:50まちがってます。
(log x)^x=e^(x log x)
として合成関数の微分
0940939
2008/07/21(月) 15:01:29だった
0941１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 15:01:34logy=xlog(logx)
y'/y=log(logx)+1/logx
y'=(（logx）^x)*(log(logx)+1/logx)
0942１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 15:06:09数学のテストで五点ゲットしてきます＞＜
0943１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 15:19:280944１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:06:37俺もなれてないから間違ってたらすまん
Vの基底v1…vnを選べばVと(F_q)^qは同型と思えるので
V＝(F_q)^nとしてよい
Vの1次元部分ベクトル空間は
Vから0でない元v1を一つ選ぶごとに{av1：a∈F_q}として定まる
これを(F_q)(v1)と書くと、明らかに(F_q)(v1)＝(F_q)(a[1]v1)＝…＝(F_q)(a[q-2]v1)
ただし0,1,a[1],a[2],…,a[q-2]はF_qのq個の元である。
したがって一次元部分ベクトル空間の個数は
（x1の選び方）÷（重複）＝(q^n-1)/(q-1)
同様に二次元ベクトル空間はVから一次独立な２元v1,v2を選ぶごとに定まる
v1と一次独立で"ない"元は、つまり(F_q)(x1)の元であるので、q個ある。
したがってx1,x2の選び方は（x1の選び方）×（x2の選び方）＝(q^n-1)(q^n-q)
ここで、一つの二次元部分ベクトル空間（(V_q)^2と同型）に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
したがって２次元ベクトル空間の個数は(q^n-1)(q^n-q)/(q^2-1)(q^2-q)＝(q^n-1)(q^(n-1)-1)/(q^2-1)(q-1)以下略
0945１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:56:59長々とありがとうございます。
>ここで、一つの二次元部分ベクトル空間（(V_q)^2と同型）に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
とありますが、（「(V_q)^2と同型」は単に「(F_q)^2と同型」の間違いですよね）
これは、(F_q)^2の基底{e_1,e_2}（順序もこめて考える）をひとつとったとき、
(F_q)^2の任意の基底（順序もこめたもの）と、最初にとった基底からの変換行列が
1対1に対応して、かつそのような変換行列（F_q成分２次正則行列）と
(F_q)^2から一次独立な２元を（順序も考慮して）とる方法が1対1に対応するから、
ということでしょうか。
同じ計算で、k=3のときだったら
(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2)/(q^3-1)(q^3-q)(q^3-q^2)
＝(q^n-1)(q^(n-1)-1)(q^(n-2)-1)/(q^3-1)(q^2-1)(q-1)
一般にΠ[j=1,k](q^(n-j-1)-1)/(q^j-1)
でしょうか。（確かにこれなら>>936のs(m)=s(n-m)も成り立ちます）
0946１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:14:19読み返したらところどころ誤植がありますね。すみませんｗ
(F_q)^2の（順序もこめた）基底の選び方ですが
変換行列の元の個数を数えても良いと思いますが
自分は単純にv1は、0でない任意の元をとってこれば良いのでq^2-1通り
v2は、v1と一次従属でない元をとってこれば良いのでq^2-q通り、として数えました。
（なぜならばv1と一次従属な元はつまり(F_q)(v1)の元なのでq個ある）
一般のの場合も同じ考え方でいけると思います。
例えばv1,…,vj,が選ばれている状態でv(j+1)の選び方は
v1,…,vjと一次従属な元はv1,…,vjの張る部分ベクトル空間(＝(F_q)^j)の元なので
その個数はq^jしたがってv(j+1)の選び方はq^n-q^j通りです
Π[j=1,k](q^(n-j-1)-1)/(q^j-1)でたぶんあってるでしょう。
２曲線y=f(x)、y=g(x)で囲まれた部分の面積の数値に1000を足した数っていくつですかね？
0948936
2008/07/21(月) 19:13:56ありがとうございます。
0949１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:50:40‥略‥ a=1､A=(2､1)から、
S=∫[x=-4～2](x^3-2x^2+x-1)-(-2x^2+13x-17) dx=108
0950１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:33:170951１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:18:27f(x)-g(x)=(x-α)^2(x-β)=0 とおいて展開、
各係数を比較、連立させるとα=2､β=-4､a=1
0952１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:35:22【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0953１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:46:29難しくて解けませんでした。
どうかお願いします。
0954１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 03:27:28{λ^n}については代入して確認するだけ。
{nλ^n}については、t^2+p_1t+p_0=0が
λを重解として持つことから、
左辺をtで微分した物についての方程式
2t+p_1=0もλを解に持つことを利用すれば
やはり代入することで確認できる。
後半は2階線形差分方程式の解空間が
2次元のベクトル空間をなすことと、
{λ^n}と{nλ^n}が1次独立なことを考えればよい。
0955１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 05:11:590956１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:29:23コーシーリーマンの関係式はよく
∂/∂z~=1/2*(∂/∂x+i∂/∂y)
とすると ∂f/∂z~=0 つまりfはz~によらない関数であることと同値とありますが
z~=x-iy なので、通常の方法でz~の偏微分を求めたら
∂/∂z~=1/(dz~/dx)*∂/∂x+1/(dz~/dy)*∂/∂y=∂/∂x+i∂/∂y
となり前者と後者で係数1/2が異なってしまいます。
この両者の違いは何なのか（単なる計算ミスなのか？）よくわからなく、気になっていましたので質問させて頂きました。
どなたかよろしくお願いします。
0957(^o^;)
2008/07/22(火) 16:36:470958１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:39:49ξ:=log2 X とおいてその式に代入。
あとはただの二次方程式
0959１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:53:190960１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:55:33z=x+iy,w=x-iyのとき、
x=(1/2)(z+w),y={1/(2i)}(z-w)
∂x/∂z=1/2、∂x/∂w=1/2
∂y/∂z=1/2、∂y/∂w=-1/2
0961１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:56:28∂y/∂z=1/(2i)、∂y/∂w=-1/(2i)
0962(^o^;)
2008/07/22(火) 16:56:590963１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:57:21４次対称群 S 4 を考える。 S 4 の位数は ？ である。
また、σ =(1 2 3 4)
(2 3 4 1)
とすると、 ？ = ι （恒等置換）であり、 ? なる k に対してはσ~k ≠ ιなので
σの位数は ？である。また、τ =(1 2 3 4)
(3 2 4 1)
とすると ？ = ι であり、 ？ なる k に対してはτ k ≠ ιなのでτの位数は ？ である
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4
(5) 6 (6) 8 (7) 12 (8) 24
(9) σ 2 (10) τ 2 (11) σ 3 (12) τ 3
(13) σ 4 (14) τ 4 (15) σ 5 (16) τ 5
(17) 0 ≦ k ≦ 2 (18) 1 ≦ k ≦ 2 (19) 0 ≦ k ≦ 3 (20) 1 ≦ k ≦ 3
(21) 0 ≦ k ≦ 4 (22) 1 ≦ k ≦ 4
0964１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:11:15単純な計算ミスでしたね・・・
ドつぼにはまると恐ろしい
ありがとうございます
0965１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:26:05マンデルブローで検索したところ、
Ｚ（ｎ）＝０
Ｚ（ｎ＋１）＝Ｚ（ｎ）＾２＋Ｃ （Ｃ＝ａ＋ｂｉ）
で表す複素数列を複素数を使わずに書き直すには、Ｚn を点（Ｘｎ,Ｙｎ） に、Ｃ を点 （ａ，ｂ） にそれぞれ置き代えて、
ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）＾２－ｙ（ｎ）＾２＋ａ
ｙ（ｎ＋１）＝２ｘ（ｎ）ｙ（ｎ）＋ｂ
とするとあったのですが、どうしてこのようになるのでしょうか。
または、どのあたりを調べればこれが理解できるでしょうか。よろしくお願いします。
0966１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:36:49{log[4](X)}^2=log[2](8X)、log[2](X)=tとおくと、
(t/2)^2=3+t → (t+2)(t-6)=0 より、
log[2](X)=-2 → X=1/4、log[2](X)=6 → X=64
0967１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:05:44問．T_[n] = T_[1]*n^-a (※T_[1000] = 1.48, T_[2000] = 1.15)よりa, T_[1], T_[5000]を求める
(1.48/1.15) = (1000/2000)^-a
= 2^a
a = log_[2](1.48/1.15)
と、aは求まったのですが、
T_[1] = T_[n]*n^aより
T_[1] = 1.48*1000^log_[2](1.48/1.15)
で、止まってしまいました
何処まで求めればいいのでしょうか？
0968１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:12:23問題は・・・
連立一次方程式
x+ay+bz=1
ax+by+z=a
bx+y+az=b
について、次の問いに答えよ。ただし、a,bは実数とする。
(1)a+b+1=0のときの方程式の解を求めよ。
(2)a≠1,a+b+1≠0のときの方程式の解を求めよ。
なんですが、解法は拡大係数行列を求めてあって、行基本変形されていました。それが↓です。
| 1 a b 1 |
| 0 b-a^2 1-ab 0 |
| 0 1-ab a-b^2 0 |
まず、ここでなぜ基本変形を止めるのかがわかりません。階段行列になるまでやるのでは？
そしてもうひとつ、そのあとにこう書かれていました。
a+b+1=0のとき
(b-a^2)+(1-ab)=0,b-a^2=ab-1=-(a^2+a+1)≠0
ここでこの式が出てくるのがなぜかわかりません。
よろしくお願いします。
0970１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:17:47それぞれ代入して、0であることを確認できたらそれで一次独立な解であることを示せたことになるんでしょうか？
一応両方の解で確認はできたのですがいまいち理解できません。
0971963
2008/07/22(火) 18:43:58(8)
(13)
(20)
(12)
(18)でした
0972１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:53:23部分積分を使うようなのですが…
0973１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:59:14|1 x x|
|x 1 x|
|x x 1|
(2)A,B,Cをそれぞれ2*2行列とする。4*4行列の行列Xを
X=|A B|
|0 C|
とするとXの行列式は|A||C|となることを示せ
(3)
| 0 a b c |
det|-a 0 d e | =(af-be+cd)^2を示せ
|-b -d 0 f |
|-c -e -f 0 |
よろしくお願いします。
0974973
2008/07/22(火) 19:00:050975１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:02:01三次関数の解が二つしかないってことはロルの定理でわかる（と思う）のですが・・・。
解と係数の関係とのつながりがわからないんです・・・。
0976１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:07:48(1) xの値で場合わけ。階数は一次独立な列ベクトルの数。
(2) 余因子展開。
(3) 余因子展開。
0977１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:14:500978１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:15:15上の計算のどこが間違ってますか？ 1/1+x^2を[-1,1]で積分すると、グラフから考えても正の値にならないとおかしいのはわかるのですが…
0979１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:15:240980１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:16:49∫arcsin(x) dx
=∫(x)'arcsin(x)dx
=x*arcsin(x)-∫x/√(1-x^2) dx
=x*arcsin(x)+√(1-x^2) ＋C
0981１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:22:35対称行列の証明です。お願いします。
0982１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:27:54Mってなんだよ。
0983１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:43:32[-1,0]と[0,1]に分けて積分
(π/2)-(π/4)-(π/4)+(π/2)になるはず。
0985１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:09:33Mは、行列のつもりでした。
対称行列を転置しても、もとの行列と同値であることの証明をお願いしたいです。
0986１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:19:10mが行列なことぐらいわかるわｗ
Mはどんな行列なのかって聞いてるんだよ。
だいたい、「Mが対称行列⇔MとMの転置が相等」が定義なのに何を証明すればいいんだ。
「相当⇒同値」は両側からEとE^(-1)を掛ければ自明だぞ。
0987１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:22:470988１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:51:35複素数の定義から明らか。
0989１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:20:00x'(t)=4x(t)+5y(t)
y'(t)=-2x(t)+3y(t)
を解け
がわからないのでどなたかお願いします。
0990１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:51:33代入して 0 になれば，解であることがわかる．
一次独立であることは関数の形から明らかだが，ちゃんとやるなら，
任意の n に対して a λ^n + b n λ^n = 0 を満たす非自明な a, b が
存在しないことを言えばよい（n = 0, 1 くらいで評価すればわかる）．
0991１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:53:35(x-1)(x-2)(x-3) = 0 は3つの解を持つけど、
三次関数って言葉の意味が違う？
0992１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:12:06(1) >-arctan(1/x)を微分すると1/(1+x^2)になるから
(2) >∫[x=-1,1] {1/(1+x^2)dx}=[-arctan(1/x)] [x=-1,1]
この二点がおかしい．
(1) x = 0 において arctan(1/x) は未定義．
(2) 微積分の基本定理のステートメントは
「関数 f, F が任意の x ∈ (a, b) に対して dF/dx(x) = f(x)
を満たすとき ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a) 」
というものだったので，(1) より適用条件が満たされていない．
広義積分にするとうまくいくのは，各領域で arctan(1/x) の導関数が
1/(1+x^2) となるので，各領域で基本定理が使えるから．
0993１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:11:50w * x = y * z.
上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
0994１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:31:16幼女のセル画を連続させアニメを作る=積分する
こんな感じでしょうか？
この場合幼女の漫画は何にあたるでしょうか？ファジイ関数ですか？
0995１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:37:01マルチ視ね
0996１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:09:20●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0997１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:11:45http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/
0998１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:25:330999１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:26:551000１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:27:381001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。