数Ⅲの平均値の定理の質問です
問：y=√x上の2点A(0,0)、B(4,2)において、直線ABに平行な接点の座標を求めよ。
解答：直線ABの傾きは1/2で、y'=1/2√x です
接点のx座標をcとすると、接線の傾きは1/2√c です
直線ABと接線が平行であるから、
1/2 = 1/2√c , 0<c<4
・・・（解答は続く）

cの範囲がこのようになる理由がわかりません
教えてください