問い
θが実数全体を動くときxy平面状の直線　ｙ＝(cosθ)x + cos2θ
の通りうる範囲を求めこれを図示せよ

解
cosθ=ｔ　とおくとcos2θ=2cos^2θ-1=2t^2-1だから
直線l:　y= tx + 2t^2 -1 (-1≦t≦1)…①が点(x,y)を通る条件は
①⇔2t^2 + xt -y -1=0…②をみたす実数t (-1≦t≦1)が存在することである。
（なぜ？）
よって f(t)= 2k^2 + kt -y -1 とおくと l の通貨　範囲Dは方程式f(t)= (-1≦t≦1)で実数解を持つ条件から得られる。
（なぜ？）

続きはまだあるんですがこの部分がわかりません…