一応問題文そのまま貼り付けます。




nを自然数とし、3^nを5で割った余りをR(n)とする。ただし、R(n)は0以上4以下の整数である。
次の問に答えよ。
（１）R(2)、R（3）、R(6)を求めよ。
（２）全てのnに対して、R(n)は周期が4である事を示せ。
（３）積R(n)・R(n+1)が最大となる時、nはどのような数か。
（４）Σ[k=1,20]k・R(k)・R(k+1)の値を求めよ。

（２）はどうも（3）、（4）を解く為の誘導っぽいので、そんなに厳密に議論しなくてもいいような気がしないでもないです。