命題「ｎが自然数のとき、xの二次方程式
x^2+x-2n-1=0は、自然数の解をもたない」

を背理法で証明せよ。

と言う問題で、
x^2+x-2n-1=0が自然数の解を持つには、
x(x+1)=2n+1…①

nが自然数のとき、x^2+x-2n-1=0が自然数の解を持つとすると、
①の左辺は偶数、右辺は奇数より①は成立しない

よってx^2+x-2n-1=0は自然数の解を持たない

と言う解になっていたのですが、

■なぜ①の形にしなければならなかったのか

■なぜ①の左辺は偶数、右辺は奇数より①は成立しない、となるのか

これらが分かりません。

どなたか教えていただけませんか？