y=x^2上の原点Oとは異なる3点A,B,Cにおける法線が一点で交わっているとき
4点O,A,B,Cは同一円周上にあることを示せ。

という問題でA,B,Cの座標をおいて法線を連立させて
交点が等しい条件を考え二つの方程式を得たのですが計算が物凄いことになって
しまいました。とても解けそうもありません。
何か別の方法があるのでしょうか？