【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART183【log】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART182【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213424169/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0005１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:07:480006１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:13:550007１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:17:460008１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:25:45の、f'(t)を、平方完成せずに、
√{3t^2+(-4b-2a)t+2b^2+a^2}=a+2b-3t
として、二乗して境となるtの値を出そうとしても、出ません…。
最後に解の公式を使うと、複雑な文字が残ってしまいます…。
どうすればいいのでしょう？
0009１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:41:56それほど複雑でもないよ
0010１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:49:49↑このスレはどうなるのですか？
0011１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:52:52になってしまうのですが…
0012１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:53:43ずいぶん昔に答えは出てるだろ
0013１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:54:21確率0.95以上で100個以上の良品を製造するには、何個製造すればよいか。
を手伝ってください。
0014１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 00:00:280015１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 00:44:15x+y+z=n (n≧0)の負でない整数解の個数は、3Hn (=3+n-1Cn)
(3種類のx,y,zから重複を許して、9個取る組合せ)
というのが成り立つみたいなんですけど、これがよくわからないです。
わかりやすく教えていただけないでしょうか？
0016１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 00:59:55X+Y+Z=n+3,X,Y,Z>0
0017１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 01:07:01携帯からなので二乗が打てません。見にくくてすみません
f(x)=ax2+bx+c
x=α,βのとき
α+β=-b/a
αβ=c/a
このときαとβは変数なのでしょうか？
変な質問ですみません
0018１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 01:39:38文字通り、解と係数の関係です
0019１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 02:43:55α,βはある定数
0020１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 03:19:11>x=α,βのとき
まずここを訂正しよう
どこがおかしいかわかるまで考えて
0021１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:30:400022１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:36:240023１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:40:56そうとは限らん
0024１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:43:240025１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:46:58Google先生に聞け
0026１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:48:15ここで訊いても混ぜっ返されるだけだから教科書をよく読んだほうがいいぞ。
0027１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:48:39P'(a,b)とおくと条件から、OP↑・OP'↑=1 → ax+by=1
またOP'はOP上にあるから、傾き=b/a=y/x、よってx+y-3=0 よりx､yを消去すると、
x=3a/(a+b)、y=3b/(a+b) から、{a-(1/6)}^2+{b-(1/6)}^2=1/18
よって軌跡は円：{x-(1/6)}^2+{y-(1/6)}^2=1/18 になる。
0028１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:54:230029１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:55:05y^2/1+x + x^2/1+y
の計算の仕方が分かりません
何処から手をつければいいのか・・・
0030１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:59:430031１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:00:290032１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:01:37んだべ
0033１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:05:41どれが分母？
ってか、計算とは？
0034１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:09:58(x^2+y^2+x+y)/(xy+x+y+1)
0035１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:13:58sin(x+20)=2sin(x)cos(40)
0036１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:17:430037１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:18:10とりあえず、いろいろとバラしてみればいいんじゃないか？
0038１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:19:130039１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:19:44Thanks
0040１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:20:460041１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:22:53関係あるのか？
0042１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:23:140043１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:23:47これは合っていますか?
0044１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:24:400045１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:26:04>>998
お前リーマン積分しか知らんクズだろ
0046１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:27:30このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
0047１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:33:05加法定理や積和でバラカシても上手くいきませんです。
多分x=30゜のみが解だと思いますが。
0048１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:34:50やったのを書いてみれ
0049１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:36:12cos(40°) = cos(60° - 20°) として、右辺の sin x の係数のほうを sin(20°) と
cos(20°) で表してみる一方、左辺を加法定理でバラしてみると？
0050１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:49:45ってなんですか？もとネタとかあるんですか？
0051１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 14:56:490052１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 15:02:21慰安旅行の時、風呂上りに毛穴パックを勧めた。
角栓の詰まりでパンパンに膨れたでかい鼻は、
パックがはみ出さない程ぴったりサイズだった。
そしてとうとう剥がす瞬間を目にした。
「・・・・・・・・・・・・！！！！！」
剣山でしたあれは剣山でした。
角栓の抜けた毛穴は蜂の巣状態。
内容物を失った鼻には皺が寄り、少しサイズダウンしたような。
栓のない穴からは、とめどなく脂は噴出し、水玉の鼻を常にティッシュで抑える彼女。
ありがとうごめんなさい。
0053１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 15:24:26ありがとうございます。
tan(x)=1/√3 で分かりました。
0054１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 15:54:450055１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 15:55:270056１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:04:29計算力や論理的思考力は年取ってもきたれられるんだって
12ぐらいから抽象的議論ができるようになるんだって
だから小学校では文字数とか関数かとしないんだって
0057１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:14:43（3）出る目の最大値が5、最小値が2である確率
（1）出る目が全て奇数で1の目が含まれる確率
（2）出る目の最小値が2である確率
（1）（2）は解けたんですが（3）の出し方が分かりません。
2、5のみでる確率から2のみ出る確率と5のみ出る確率を引くのかなっと思ったけど
3、4を考えてないので間違ってて・・・
どなたか教えてください。お願いします。
0058１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:14:430059１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:23:32爆撃すんな
0060１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:24:131と6が出ない確率から、1と2と5と6が出ない確率を引く。
0061１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:26:35マルチしやがって
0062１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:28:100063１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:29:270064１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:29:360065１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:33:100066１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:35:18lﾐ′ ￣ ー-'" '＝ミﾆ彡彡/‐､ヽ
l;l ,_-‐ 、 __,,.. - ､ 彡彡彳､.// ニートか・・・・
＿＿＿＿＿＿＿∧,､＿∥ `之ヽ､, i l´ _,ｨ辷ｧ-､、 彡彡'r ノ/＿ ＿_＿＿＿_
￣￣￣￣￣￣￣'`'`￣ 1 ￣ﾌ/ｌ l::. ヽこ~￣ 彡彳~´/ ￣￣￣￣￣￣
ヽ ´ :l .l:::. 彡ｨ-‐'′
ゝ、 / :. :r-､ 彡′
／ ｨ:ﾍ ｀ヽ:__,ｨ='´ 彡;ヽ､
_,,..-‐'7 /:::::::ヽ _: :_ ヽ ｨ´.}::ヽ ヽ、
_,-‐'´ { ヽ:::::::::ﾍ ｀'ｰ=＝=ｰ-- ' ／ﾉ /::::::ﾍ, ヽｰ､
0067１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:35:230068１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:38:18嘘を教えたらいけな・・・・マルチならいいんじゃない？
0069１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:42:04間違って送ったみたいです
正しいの教えてください
0070１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:46:120071１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:01:550072１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:08:50>>18-20
ありがとうございます
>>20
x=α,βとおいたことでxは未知数から定数になっている。ゆえにおかしいということであってますか？
0073１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:17:370074１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:19:00違うよ
0075１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:24:10最下行のラージXYからスモールｘｙへの変換がまったく理解できないのですが・・・
軸がラージXラージYならわかるんですが・・
同値関係がまるでなってないような気がします
http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date84673.gif
0076１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:24:21初めから最後まですべておかしい文なんだから何ともいいようがないな。
0077１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:33:24xy平面に対応させてるだけだろ
0078１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:37:51そうなんですけど
x+yをXと定義したことに反する（同値関係が崩れる）
と思うのですが・・・
0079１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:38:21たしかに、それをxy平面に図示するのは変ではあるな。
xy平面の座標は(x,y)なんだから。
0080１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:41:53p^2+q^2≦1を満たす実数p、qがある。(p+q,pq)の動く領域を図示せよ
なら、混乱しないのだが。
0081１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:42:40xy平面に図示するんだから
0082１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:42:50変数の名前と座標軸の名前を混同してはいけない。
0083１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:43:54どうも
出展は青本の数学Ⅱ 重要例題１０３ です
ひとりで「何でやねん」と絶叫
0084１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:44:310085１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:45:380086１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:46:29それとは全然違うぞ
0087１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:48:44何か気持ち悪く感じるのは確かだけど、
(x, y) = (x+y, xy) で、左辺のx,yと右辺のx,yは別物なの。
名前が被ってるから止むをえず、左辺をX,Yと名づけて、最後に元に戻してるだけ。
0088１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:48:50それは(x,y)をプロットするんだからなにも混乱しないだろ。
0089１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:49:59それですよね
でもその考えに従うとチャートが間違ってるってことになりますよね
もう悩まない！チャートが間違ってる！８０が正しい！お騒がせしました。
どうもありがとうございました。
0090１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:50:27y=xのグラフをx軸方向に1、ｙ軸方向に3移動させたグラフを考えたりするときと同じ。
0091１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:50:37お前が混乱してるだけで、本が間違ってるわけじゃねえよ
0092１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:51:13いや、あれなら混乱しないというだけで、その問題がおかしいということじゃないぞ。
0094１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:18:550095１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:46:002/3*3^x=2*3^-x
⇔3^2x=3
お願いします。
0096１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:54:19どれが分母なのかわからん
0097１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:56:21両辺に3*(3^x)/2を掛けた。
0098１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:56:54指数の計算を勉強し直せ
0099１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:03:58指数の計算がなかなか定着しなくて泣きそうです…
0100１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:19:070101１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:51:33これを理解するのに半年かかった
0102１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:57:03∫x/(x^2-2)dxはどのように計算すればいいでしょうか？
0103１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:58:230104１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:58:300105１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:07:26理解できました！
ありがとうございました。
もう一つ質問なのですが
xe^(x^2/2)の積分はどうすればいいでしょうか？
0106１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:07:50まんまじゃん・・・
学習しろよ
0107１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:30:110108１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:31:290109１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:34:46ううむ、名言だな。
0110あ
2008/06/21(土) 21:34:570111１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:39:160112１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:39:42今日、母にオナニーの現場を見られてしまいました。
母がそんなふしだらな事をする子は家にも入れないし、ご飯も作ってあげない、と言われました。
どうしたらよいでしょうか。。。
0113１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:41:05洋式のときはそんなことないんですけどお尻とか太ももがぉしっこで濡れたりはします。
女性はみんなそぅなんですか？？ゎたしだけなんですか？？それともゎたしのアソコって異常なのか心配です…
ゎたしはＳＥＸはけっこー人数的にやってるほぅだと思ぅしォナは毎日してるんですけどそれはぉしっこが曲がるのに何か原因があるのですか？？回答お願いします。
0114１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:41:390115１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:41:470116１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:42:260117あ
2008/06/21(土) 21:43:510118１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:50:05交番のおまわりさんに聞け
0119１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 23:59:06ｄｇｓｇoooo ｲﾔﾝﾊﾞｶﾝ ﾎﾞｲﾝﾊﾟｰﾝﾁｭ」
0120１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 00:53:19任意の点P に対しベクトルOP のベクトルOA への正射影をベクトルOP1（すなわち点P1 はP からO とA を通る直線へおろした垂線の足）
ベクトルOP のベクトルOB への正射影をベクトルOP2 とし，1次変換f＿(α,β) を，f＿(α,β)(ベクトルOP)=αベクトルOP1 + βベクトルOP2 によって定める．
1次変換gがどのようなα，β に対してもf＿(α,β) ◦ g = g ◦ f＿(α,β)（◦ は変換の合成を表す）
となるため必要十分条件は，あるα'，β' に対してg = f＿(α',β') となることである．
これを証明せよ．
まったく手も足も出ません、ヒントだけでもお願いします
0121１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 00:55:540122１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 01:28:12# 記号を簡単にするため，ベクトル OA を単に a と書き，ベクトル OB を単に b と書く。
# また，写像の合成は * で表す。
まず，a，b は直交していることに注意すると，
f_(α,β)(a) = αa，f_(α,β)(b) = βb ……(*)
がわかる。
次に，必要性については，
任意の α，β に対し f_(α,β) * g = g * f_(α,β) であることから，
特に f_(1,0) * g = g * f_(1,0)。
したがって，f_(1,0) * g(a) = g * f_(1,0)(a) = g(a) となる。
ここで，f_(1,0) の定義により f_(1,0)(g(a)) は a の実数倍であるから，
g(a) = α' a （α' は実数）とおける。
同様に，f_(0,1) * g = g * f_(0,1) を用いると g(b) の形がわかる。
そこまでできれば g がどういう 1 次変換であるかわかるだろう。
十分性は，(*) を用いた簡単な計算で示せる。
0123１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 01:38:35ありがとうございます
なんとかできそうです
0124１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 01:41:07円C'は中心がO'=(1,0)で円Cと異なる2 点P,Qで交わり,OP⊥O'Pとなるものとする．
円Cの内部をD,円C'の内部をD',四辺形OPO'Qの内部をD''と表す．
rを0<r<1の範囲で変化させるとき,D'' から交わりD∩D'を除いた部分の面積の最大値を求めよ
0125１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 02:26:44r の関数として計算しようとすると厄介なので、
∠POO' = θ とでもおいて、考えている図形の面積（S とおく）をθで表すといい。
dS/dθ= 0 とおいた方程式は解けそうにない形をしているが、解（のひとつ）は
勘で見つかるだろう（図形の対称性に着目して解の見当をつけてもいい）。
0126１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 02:30:29教えてもらう立場にありながら「求めよ」？命令形だとぅ？
質問の前にやることやりやがれってんだ
まずは両手でケツのワレメをパックリ開け
中指を第二関節までぐいぐい埋めたのち
その匂いをかいでペロペロしやがれ
わかったか
0127１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 02:33:400128１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 02:43:450129１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 02:49:00ほんと凄いです。
0130１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 02:50:50お礼は？
0131１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 02:53:45どうせショボ大の大学生や院生だろう
0132１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 02:54:58kingは東大院卒なんだぜ
0133１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 03:01:16違うよ
駅弁の院だよ
0134１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 04:06:53精神病院の院だよ
01351stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/22(日) 06:45:42Reply:>>132 そのあたりも工学に発展させてみることにした。
0136１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 09:20:36(１)方程式P(X)＝０が虚数解をもつようなbの値の範囲を求めよ
(３)P(X)をX－bで割ったときの余りが－３であるとき方程式P(X)＝０が重解を持つようなaの値を求めよ
0137修行少女 ◆DmRWTLB7sM
2008/06/22(日) 09:54:16P(x)=(x-a){(x-b)x+3}だから、P(x)は3次式ねっ！
(1)
P(x)=0
⇔(x-a)(x^2-bx+3)=0
x^2-bx+3=0が虚数解を持てばいいから
D=b^2-12＜0
∴-2√3＜b＜2√3
0138１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 10:03:27助かります！ありがとうございます。
0139１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 11:28:00この計算の途中をお願いします
0140１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 11:44:08さっぱり意味がわからんぞ。1嫁。
0141１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 12:53:55ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOBの内積が4√3，ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOCの内積が12√3，ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOEの内積が3+8√3が成り立つとき，
(1)ﾍﾞｸﾄﾙOEをﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙOCを用いて表せ
(2)線分OAの長さを求めよ
(3)ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙAD，ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙABを求めよ
(4)ﾍﾞｸﾄﾙOAとﾍﾞｸﾄﾙADのなす角をθとする。このとき，rの値およびcosθの値を求めよ。
(4)が解りません
お願いします
0142１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:16:02lim(x→∞) (1+(1/x))^x = lim(x→-∞) (1+(1/x))^xはどのように示せばよいのでしょうか。
0143１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:19:43eの定義は？
0144１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:28:490145１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:38:46アンカー、リンクになってねえぞ
0146１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:46:53x^2-3x+1≦0
-x^2+3x-5<0
3x^2-6x+3≦0
次の2次不等式を解け
どうか無知な自分に答えを
0147１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:53:26教科書読めバカタレ
0148１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:06:15しかも「次の不等式を解け」の位置がおかしいしなあ
それはともかくたいていの二次不等式は不等号を等号に置き換えた
二次方程式さえ解ければ十分解ける
二次方程式が解けない場合は・・・なぜその単元を学習しているんだい？
0149１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:08:31O(x,y)、A(0,0)とすると、
OA↑=(-x,-y)、OB↑=((r/2)-x,(√3r/2)-y)
OC↑=((3r/2)-x,(√3r/2)-y)、OE↑=(r-x,(r/√3)-y)
内積の計算から、3式を連立してx､y､rを出す。
rx=-8√3
r(y-√3x)=6(4+√3)
r(√3x+y)=6(√3-4)
0150１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:11:53参考になりました
0151１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:14:40=(1/2)log|cosx-1|+(1/2)log|cosx+1|+C(Cは積分定数)
とあるのですが、(cosx)'の部分はどうなっているのですか？
(cosx)'がなくても答えの通りになると思うんですが、よくわかりません。
0152１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:17:01特殊基本関数とかいうやつっぽいです。
∫f(x)'/f(x)=log|f(x)|+Cでわかりました。
0153１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:18:13∫f'(x)/f(x)dx=log|x|+C
0154１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:18:299個の要素もつ集合｛a,b,c,d,e,f,g,h,i｝のうち、{a,i}を含む集合はいくつあるか。
という問題です。
解答には、{b,c,d,e,f,g,h]の集合の個数2^7個の、おのおのと、{a,i}の和集合 を求めればよいとあるのですが、
これはどうしてこうなるか、よくわからないので、教えてください
0155１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:19:52すまんミスったうえに余計だった
0156１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:23:510157１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:29:44aとiは選ばれることが決定してるから、あとは
残った7個からいくつかを選ぶ組合せが
何通りあるか数えればよい。
0158１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:35:02あー、そういわれると、わかりました。ありがとうございます。
0159１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 15:22:46・男子2人と女子4人が円形テーブルにつくとき、
男子2人が向かい合うのは何通り？
難しい！！
0160１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 15:28:460161１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 15:30:50男のうちのひとりの席を決めれば、もう一人の男の席は確定する。
そこで、女の席の決め方だけが問題になる。
0162１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 15:33:250163１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 15:37:440164１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 15:44:15問題は正確に書けよ。
それはともかく、集合{b,c,d,e,f,g}の部分集合の個数だったらわかるのか？
0165１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 16:47:51答えは(3√2 - 2√3 + √6) / 2というふうになっているんですが、
2 + √6 - 2√3ではだめなんでしょうか。
0166１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 16:51:136 / (3 + √6 - √3) =6 (3 -(√6 - √3)) / (3 + √6 - √3)(3 -( √6 - √3))
=6(3 -√6 +√3)/{9-(√6 - √3)^2}
=6(3 -√6 +√3)/2√18=(3 -√6 +√3)/√2=(3√2 - 2√3 + √6) / 2
0167１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 16:52:216 / (3 + √6 - √3) ＝ 1.61401441
2 + √6 - 2√3 ＝ 0.985388128
0168１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 16:56:216 / (3 + √6 - √3)
= 6/3 + 6/√6 - 6/√3
= 2 + 6√6/6 - 6√3/3
= 2 + √6 - 2√3 じゃだめなんですか
>>167
あれ、本当だ･･･
0169１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 16:57:550170１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 16:59:240171１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 16:59:41だめだって言ってるじゃん。頭悪いんじゃないの
0172１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:00:47= 4 / (2+2)
= (4/2) + (4/2)
= 2 + 2
= 4
1 = 4 !!!
0173１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:00:560174１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:02:470176張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2008/06/22(日) 17:04:00おもしろいやつだなｗ
6/(1+2)と6/1+6/2は等しくないだろ
分母は分割して計算してはいけないわけだ
0177１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:06:410178１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:07:19そうだったんですか！ありがとうございます
0179１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:08:400180張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2008/06/22(日) 17:09:350181１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:10:470183１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:13:16↑こいつ定期的に現れるんだけど何者？
0185１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:15:43自分で納得できるまで真剣に悩むべし。分からなきゃまた懲りずに質問してくれ。
でだ、分母をなぜ分割しちゃいけないのかだが、以下を考えてみてくれ。
ケーキが1個あったとしよう。子供が3人いたので、(1/3)ずつ分け与えようと
したときに、新たに2人の子供がやってきた場合、1/(3+2) = 1/5ずつ分けるよな。
それをあなたは、(1/3)と(1/2)ずつ分け与えようなんてやってるわけ。
なんか、例えが悪いかもしれないけど、ま、そういうこと。
0186１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:19:570187１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:20:33こういうやつが大数学者になる可能性あると思う
0188１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:21:350189１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:22:210190１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:26:150191１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:26:36>>185
すごい太っ腹な人ですね
0193１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:28:130194１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:28:510195１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:30:080196１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:31:530197１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:32:57新たにきた知らない2人の子供のためにケーキを買い足すなんてすごい太っ腹じゃないですか
0198張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2008/06/22(日) 17:33:51オレむりｗｗｗ ギブ
0199１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:34:520200１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:35:094点O,A,B,Cは同一円周上にあることを示せ。
という問題でA,B,Cの座標をおいて法線を連立させて
交点が等しい条件を考え二つの方程式を得たのですが計算が物凄いことになって
しまいました。とても解けそうもありません。
何か別の方法があるのでしょうか？
0201１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:35:27知らない子とはいってないだろ。
笑わすな。
0202１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:37:280203１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:37:43けーき => たべすぎ => めたぼ => ふとっぱら
0204１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:39:32交点を先におけば、A, B, Cのx座標がある3次方程式の解として書けると思うぞ。
0205１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:41:12未知数が2+3=5個になりませんか？
これくらいの計算はやむをえないのでしょうか・・・
0206１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:45:550207１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:49:412t^3+(1-2e)t-d=0
になりました。
これの3解がa,b,cですよね？？
例えばabc=dとなってあまり意味がないような気がするのですが・・・
0208１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:53:180209１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:53:59もともとA, B, Cの座標を求めようとしているみたいだから、A, B, Cの
x座標は3次方程式の3解になるぞと書いたのだが。
そもそもA, B, Cの座標（というか厳密にはそれらの関係式）を求めた
あとはどうしようと思ってたんだ？
0210１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:56:06同一円周上ということは、円周角が等しいか、足して180度ということと
同値ですよね？？
だからベクトル内積でコサインの関係cos^2A=cos^2B
を使おうと思っているのですが・・・
もう少し考えて見ます
0211１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:01:53座標もとめるという方針でいくなら、
A,Bのx座標をそれぞれa1,a2とおくとCのx座標はa1+a2
0212１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:07:280213１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:08:460214１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:21:28>同一円周上ということは、円周角が等しいか、足して180度ということと
>同値ですよね？？
>だからベクトル内積でコサインの関係cos^2A=cos^2B
>を使おうと思っているのですが・・・
問題文としては3つの法線が一点で交わるときO, A, B, Cは同一円周上、
って書いてるけどさ、話としてはさ、ある点を通る法線が3本引けると
3接点（A, B, C）の外接円上にOがのってる、って考えるのがいいんじゃ
ないのかな。
0215１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:27:12これは対数をつかうんでしょおか。
0216１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:34:04いや、ちょっと考えればわかるんでないかと
0217１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:43:48数Ⅱの内容でちょっと確認してほしいところがある。
「円錐の母線の長さが9cm、高さがｘの円錐の体積を
最大にするには、ｘをいくらにすればよいか」
という微分の問題なんだが、
まずこの円錐の体積が5次式であってる？
おれが解いた答えはx=9/Sqrt(5)
なんだが、あってる？
いや、解けてんじゃん。っていわないでw
なにしろ教科書レベルの問題に5次式が安易に出てきていいのかと
円錐の体積にもっとスマートな式があるのかと
それまで教科書に5次式を扱う問題なんか一切出てこなかったし、
ちょっとこの問題だけ異様な感じがしたから助けを求めた次第。
いろいろ指摘してくれ。お願いします。
02181stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/22(日) 18:44:52Reply:>>213 死にたいのか。
0219１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:47:07底面の半径をrとすると
r^2=81-x^2
∴V=1/3*πr^2*x
=1/3*π*(81-x^2)x
0220１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:47:45いや、5次式になるわけないだろ。
物理屋さんじゃないけど次元がおかしいよ。
(体積)=π(底半径)^2(高さ)/3じゃないの？
半径は三平方の定理で出るだろ。
0221１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:50:36V=π(81-x^2)x/3
5次式？
0222１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:50:40なんだかさっぱりわからん。
5次式だったらそうやすやすと解けねえし。
0223１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:51:57よくそんなんで塾講できるな
0224１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:53:13今まで間違ったこと教えられているかもしれん
0225１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:54:280226張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2008/06/22(日) 19:02:10a_1,a_2とおくと-(a_1+a_2)にならんかな？
>>210
△OABの外接円にCが乗っかることをいえばどうだろう
0227１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:05:21-(a_1+a_2)だね
0228１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:06:330229１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:08:07そうだ三平方の定理ですでに半径2乗されてるんだ
さんきゅｗ
ちなみに塾講じゃなくて、教材作り。
だからここで質問できて、未然に間違いを防げるっていうｗｗ
たまにはこんな間違いもいいだろｗｗ
0230１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:08:32トリップでわかった。９がいたころの東大スレの住人の方かｗ
京大中退して、某掲示板で医学部再受験するとか言ってたでしょ。
0231１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:09:510232１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:10:40体積が5次は明らかにおかしいと思うだろ・・・
半径が2次になる時点で
0233１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:11:550234張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef.
2008/06/22(日) 19:14:08ぶ 同じトリップが居たかｗｗ
いや正直な話
その医学部受験した人に悪いからトリップは明かさないが
数学板の住人なら思いつきそうなトリップなんだｗ
というわけで別トリに変えるよ
まあこれもいるかもしらんがｗ
0235１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:15:04数学的、物理的感覚はまったくしっかりしていない。
おれは理学部化学専攻ｗｗ
日ごろから関数電卓を愛していますｗ
日に日にいろいろ計算能力が衰えているのが分かります。
積分の計算も関数電卓で検算してますｗ
どうかこのおれを数式でののしってくれ。
0236１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:15:55>>>210
>△OABの外接円にCが乗っかることをいえばどうだろう
質問者のいうところのa, b, cを3次方程式と考えるなら、△ABCの外接円に
Oが乗ってる、じゃないか？ そうすると、解と係数の関係を有効に使える。
0237１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:16:310239１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:17:530240１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:18:240241張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef.
2008/06/22(日) 19:24:39外心を適当にQとでもおいて距離の式で考えると
AQ=BQ、ＡQ=CQ
となるか
OQ=AQ、OQ=BQ
となるかの違いで
どちらにしてもそんなに大きく違いがでないんだが
別のやり方があるならそうなのかもしれんな
残念ながらオレには思いつかんかった
0242１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:29:42>AQ=BQ、ＡQ=CQ
>となるか
>OQ=AQ、OQ=BQ
>となるかの違いで
>どちらにしてもそんなに大きく違いがでないんだが
>別のやり方があるならそうなのかもしれんな
A,B,Cの座標を3次方程式の解として考えるというやり方ならば、と書いてる
わけだが。そもそも外心をおいてそれでA,B,Cをどうやって表すんだ？ ひょっ
として外心と3法線の交点を間違えてないか？ 3法線の交点を(d,e)とすると、
外心は(d/4,e)となるはずだぞ。
0243張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef.
2008/06/22(日) 19:36:45そうそう
全く同じ方針で途中まではいっている
途中から△OABの外心を(X,Y)とでもおいて
A,B,Cを(α,α^2),(β,β^2),(γ,γ^2)とおく
で距離の公式を使って
X^2+Y^2=(X-α)^2+(Y-α^2)^2
X^2+Y^2=(X-β)^2+(Y-β^2)^2
とα+β=-γ（解と係数な）から
X^2+Y^2=(X-γ)^2+(Y-γ^2)^2
を導ければおｋ
と思ったんだが間違ってるか？
0244１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:45:040245１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:52:21それで導ければいいんじゃね？
0246１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:54:22黙れチンカス
0248１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 20:11:460249１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 20:14:50お前もな
0250１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:04:41教えて下さい。
0251１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:07:530252１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:20:18１時間考えてもわからん…助けてくれ…
0253１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:21:10それ使ってもできませんでした。
0254１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:28:24どうできなかったのかまずいってみな。
0255１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:28:48平方完成はできるのか？
0256のば
2008/06/22(日) 21:29:24の解が2a-1＜x＜a+1 となるような定数aの値を求めよ。
答え:1
誰か解説お願いします!(;_;)
0257１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:32:42Σ[k=1,n]{1/A(k)}<9999/10000をみたす最大のnの値を求めよ。また、Σ[k=1,∞]{1/A(k)}を求めよ
どうしてもわかりません
誰か回答を示していただけないでしょうか、お願いします
0258１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:34:21最大値が0になってしまう。
0259１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:37:03相加・相乗をどう間違えて使っても最大値が0にはならないと思うが。
そもそも最大値が0じゃ何かまずいのか？
0260１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:38:31左辺が{x-(2a-1)}{x-(a+1)}と因数分解できればいいと考える。
ほぼ同じことだが、解と係数の関係を使ってもOK。
0261１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:41:15-log2(x) > 0 と -logx(16) > 0 に相加相乗平均
0262１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:43:28解決しました。どうもです。
0263１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:45:37答えは log絶対値tanX +C
でした、過程がわかりません・・
解説お願いします
0264１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:46:43tanx=tと置換
0265１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:49:58なんか帰納法やってもできないんですが… よろしくお願いします
0266１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:50:56{-9^2-7*(-2^3)}/-5
って118.4でしょうか？
0267１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:52:27n=1, 2, 3は実際に計算。それ以降は帰納法で。
もしくは2項定理を利用。
0268１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:53:20違うと思うぞ。
0269１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:54:35解き方がわからないです・・・
0270１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:54:48ありがとうございます
0271１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:58:31n=k(k≧3)で成り立つと仮定すれば2^k>k(k-1)/2
両辺に2をかけて2^(k+1)>k(k-1)
ここでk(k-1)-(k+1)k/2=(k/2){2(k-1)-(k+1)}=(k/2)(k-3)≧0 (∵k≧3)
∴2^(k+1)>(k+1)k/2
∴n=k+1でも成立
0272１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:59:431/A(k) = 1/(3^(k-1) k) - 1/(3^k (k + 1)) だから和の計算はできるだろ？
0274１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:02:51ありがとうございます
Σ[k=1,n]{1/A(k)}<9999/10000とあったので、和が求められないのかと思っていました
0275１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:04:18はい、kではなくnです
すみません
0276１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:09:24このときP(x)をx^4-1で割ったときのあまりを求めよ。
これがわかりません。お願いします
0277１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:11:46何故自分で解こうとしない？
0278１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:30:230279１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:34:56大丈夫？
0280１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:39:04何でそんなバカなとき方するの？バカなの？
0281１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:50:460282１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:56:26P(x)=(x^4-1)Q(x)+(ax+c)(x^2+1)+x+1
b=c,-a-1=a+1,-b+1=c+1
∴a=1,b=c=0
P(x)=(x^4-1)Q(x)+(ax+b)(x^2-1)-x+1
=(x^4-1)Q(x)+x^2-x+1
0283１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:56:35食塩水の問題よくわかりません、どなたか教えてください
0284１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:58:17これ小学生の問題じゃねぇの？
0285１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:01:230286１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:03:03どこかの私立大学の過去問題のようですが・・・
0287１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:04:22中２の問題じゃないの？
0288１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:04:25それで高校生向けになる
0289１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:05:20f(x)=sin^-1*4x
なんですが、sin^-1というのがいまいち理解できていません。
4x/sin になるということではないですよね？
0290１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:05:48逆三角関数
0291１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:08:560292１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:12:140293１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:13:39知らんかったわスマン
0294１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:15:06今は一次不等式は高1内容。
とは言え、ふつーに加える食塩をxｇとして式立てりゃいいだけ。
最初の状態で食塩が12ｇ入ってるから、
10/100 ≦ (12+x)/(200+x) ≦ 15/100
（濃度(小数表記)=溶質の質量/溶液全体の質量）
あとは左辺と中辺、中辺と右辺からできる連立不等式を解くだけ。
0295１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:15:44AとBの二人が，赤球n個と白球N-n個の合計N個の球が入っている袋をそれぞれ持っている．
各時刻t (t = 1, 2, … N)ごとに各々が球を1個ずつ取り出す．
取り出した球は戻さないものとして次の問いに答えよ．
(1) 時刻tにおいて，二人がともに赤球を取り出す確率をP_1(t)とおく．P_1(t)を求めよ．
(2) 時刻tにおいて，片方が赤球を取り出し，片方が白球を取り出す確率をP_2(t)とおく．P_2(t)を求めよ．
(3) 時刻tにおいて，片方が赤球を取り出し，片方が白球を取り出し，時刻t+1において，
それが入れ替わって片方が白球を取り出し，片方が赤球を取り出す確率，
すなわち，時刻tにおいて，Aが赤球を取り出し，Bが白球を取り出した後，
時刻t+1においてAが白球を取り出し，Bが赤球を取り出すような確率をP_3(t)とおく．P_3(t)を求めよ．
0296１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:16:08今日は眠いので明日また挑戦してみます
0297１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:18:18おっといつの間にかレスが、ありがとうございます
0298１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:46:43a>0 のとき、次の不等式が成り立つ事を証明せよ。
a+3>√2a+√5
ルートが出ると急にイミフになる……誰か助けてくだせー
0299１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:48:54成り立つか？
0300１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:49:10その式は、写し間違ってるだろ？
0301１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:49:110302１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:52:27すでに指摘のとおり、その範囲全体じゃ成り立ちませんが?
ay平面で、直線y=a+3 と 直線 y=√2a +√5 で、前者が上になるのが
どんな範囲だか考えてみそ。a=100 とかだと成り立たないのが明らか。
範囲がa<0 の間違いじゃないかという気がする。
0303１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:59:55問題の１番で第１、２階導関数を求めたのですが、曲線の概形を描く２番では、解答のはじめに「この曲線はx軸、y軸に関して対称であるから」とあります。
どうしてこのようなことが言えるのでしょうか？
0304１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 00:03:22θ→-θにすると
(x,y)→(x,-y)になるので
曲線はy軸対称
θ→π-θにすると
(x,y)→(-x,y)になるので
曲線はx軸対称
0305１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 00:09:10f(x+y)f(f(x)-y)=xf(x)-yf(y)
をみたすものをすべて求めよ。
この問題お願いします。
0306１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 00:10:45数オリ日本本選の問題そのまま持ってくんなよ
0307１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 00:14:39このスレは数オリの問題は聞いてはいけないのですか？
0308１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 00:15:24解答集でも買って自分でやっとけばいいと思うよ
0309303
2008/06/23(月) 00:30:52ありがとうございます。
しかし、それではθが軸となった平面についてのみ言えるようで、実感が湧かないのです。たまたま正負が逆になるx,yの組がθの範囲内に存在しているだけのように考えてしまいます。
何か他にこの根拠を表す方法というのはないでしょうか？
0310１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 00:32:30たまたまとは？
この曲線上のある点(x,y)があったとすると(-x,y)も曲線上の点
(x,-y)も曲線上の点。これがいえれば十分
0312１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 01:08:24n次の正方行列Ａ、ＢがありＡ→Ｂの基底変換の表現行列をＰとするとき
Ｂ＝Ｐ^(-1)ＡＰ
となる時、ＡとＢは相似という
…という定義の証明なのですが
僕が証明しようとしたら
Ａの基底ベクトルを
(v_1、v_2、…、v_n)=Ｖ
Ｂの基底ベクトルを
(v'_1、v'_2、…、v'_n)=Ｖ'
標準基底のベクトルを
(e_1、e_2、…、e_n)=Ｅ
としたら
Ｖ=ＥＡ…①
Ｖ'=ＥＢ…②
が成り立たち
さらに基底の変換より
Ｖ'=ＶＰ
が成り立つため①②を代入して
Ｂ=ＡＰ
となって証明できません
いったいどこが間違っているのでしょう？
0313１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 01:27:480314１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 01:28:57これって一階目で電離した水素イオンと二階目で電離した水素イオンの物質量って違うんですか？
もしそうならば何故ですか？
0315１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 01:31:15電離じゃなくて加水分解だろ
0316１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 01:32:25中和するときです。
0317１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 01:34:16価数で考えればわかるだろ
ただ二回目の電離はおきにくい
0318１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 01:34:260319１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 01:41:39意味がわからん
中和したらほとんどすべて炭酸になるだろ
炭酸は弱いんだから
0321１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 10:21:18１、a[1]
２、a[n]とa[n-1]の関係
３、a[n]
さっぱりわかりません。。。
お願いしますm(__)m
0322303
2008/06/23(月) 10:52:42>>304についてですが、
0≦θ≦2πの範囲で考える問題でした。
その範囲を越えないためには、
(x,y)→(x,-y)の変換はθ→2π-θに対応しているとすればよいと思うのですが、
(x,y)→(-x,y)の変換はθ→π-θの対応ではθの定義域を超えてしまいます。
後者はどのようなθの変換を考えればよいでしょうか？
0323１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 11:13:30まず、S[1] = a[1]，S[n+1] - S[n] = a[n+1] であることを使う。
0324１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 11:16:300 ≦ θ ≦ π に対しては θ → π - θ
π < θ ≦ 2π に対しては θ → 3π - θ
を考えればいいだけのこと。
0325１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 13:23:25異なる６色の玉を繋いで首飾りを作る方法は何通りあるのか
という問題で円順列の公式
(n-1)！に当てはめたら１２０通りと出たのですが、間違っていました。
力を貸してください。
0326１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 13:30:06裏返し
0327１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 13:33:280328１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 13:33:500329１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 13:36:350330１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 13:51:55> 表や裏は関係ありません。
だからそういうことだってば。
0331１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 13:57:12>>326-328を見てもわからんか？
円順列の公式だと、Aを固定してABCDEFGとか並べるからBCDEFGの並べ方ということになるが、
首飾りだと、例えばABCDEFGとAGFEDCBは同じことになる。
0332１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 14:09:100333１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 14:18:56(6-1)！÷2＝60通り
と解いてみたんですが…
0334１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 14:37:11そんでいいんちゃう？
全部違う色だと、対称形は存在しないから、すべてダブって数えている。
0335１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 15:22:17よく問題集などで４点が同一円周上にあるので～と解説なしのまま使われているのですが、
教科書、参考書等を調べた限りのってなかったのでここで質問させてもらいます。
よろしければどなたか教えてください。
0336１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 15:22:390337１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 15:42:560338１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 16:02:294点をA～Dとすると、2つの線分AB､CDまたはその延長線が1点Pで交わり、
PA*PB=PC*PD なら4点は同一円周上にあるだ。
0339１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 16:04:53いろいろ。解説無しで使われているならよほど明白な理由なんだろうと思うが。
具体的に例題を書いてくれんか？
0340１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 16:23:380341１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 18:19:32「相加相乗平均の関係より」と一言書いておかないと減点されますか？
0342１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 18:23:26ん～まあ大丈夫なん違う？
0343１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 18:26:17採点者による
0344１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 18:31:51私はフェラチオが大好きで、彼のオチンチンを３時間でも４時間でもしゃぶっています♪
もちろん！
しゃぶるだけではなく、身体中や乳首や肛門を舐めたりします☆
彼はそんな私が理解出来ないと言うのです(:_;)
私は一日中でもしゃぶっていたいのに(:_;)
しゃぶっている時は、凄く興奮してアソコをビショビショにしてしまいます(＃^.^＃)
まだまだしゃぶり足りない私は変ですか？φ(.. )１番しゃぶられている時間が長かった時って、どのぐらいですか？
女性の方で、１番しゃぶっている時間が長かった時って、何時間ぐらいですか？
彼に報告したいので、教えて下さい(^人^)
0345１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 18:46:310346１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 18:52:08まぁどっちも正の数だからっていうのは書いたほうがいいかもしれんが
0347１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 18:56:460348１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:05:33それは仕方ないだろ
0349１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:06:03そんなので減点するのは本質的じゃない
0350１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:09:01本質的なところで間違えてたら零点。
0351１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:11:36それは仕方ないだろ
0352１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:12:11お前ら数学何も知らないんだな
0353１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:14:400354１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:17:550355１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:18:12きちんとやれるかっていうことも採点の対象。
数学者が議論してんじゃねえんだから、高校の数学なんか。
0356ゆうや
2008/06/23(月) 19:19:33学校のプールに入りたくありません
理由は、着替えるのがいやなのと（見られるから）、泳げないからです。
着替えるのがいやなのは、チ○○に毛が生えているし、デカイからです。
タオルで隠していると、変に思われそうですし・・・
泳げないのは、クロールは25メートルいけるのですが、平泳ぎが全然できません。
どうすればいいのでしょうか？
明日からプールが始まります。どうすればいいでしょうか？
ちなみに、皆さんは中学最初のプールの時間に普通にクロールとか平泳ぎをしましたか？
答えて頂けると幸いです。
0357１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:21:29なんかのコピペなのか？
0358ゆうや
2008/06/23(月) 19:21:33「蛍って魂みたいだね。もう少しで、ジィちゃんも死ぬんだね
じぃちゃんの魂がが飛んでいるよ。ほら、あっちにもこっちにも。」
といったら、お父さんとお母さんにすごい怒られました。
なぜですか？
0359ゆうや
2008/06/23(月) 19:23:42高校生の質問スレですよね？
0360１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:24:490361ゆうや
2008/06/23(月) 19:25:56どういうことですか？
0362１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:26:18そう、高校生のための「数学の」質問スレだが？
0363１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:29:410364ゆうや
2008/06/23(月) 19:30:22でも他に高校生のスレがないんです。。；
0365１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:33:01チンチンしごいてみな
0366１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:37:12チンポしゃぶらせろ
0367１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:37:59b/a+d/b＝1/4
a,b,c,dには5～24のいずれかが入ります。
これが解けません。
よろしくお願いします。
0368１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:43:00b/a < 1/4 じゃなきゃいけないが、
分母が最大24だから分子は（6以下ならば）5しかありえない。
が、5/24 + ｘ = 1/4 = 6/24 となるためにはx= 1/24 となり
これは与えられた条件を満たせない。したがって解なし。
多分問題を写し間違えてる。
0369１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:45:09cはどこだ？
0370１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:45:19お前の解答も論理的におかしい
0371１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:47:12どこがおかしいか言えやボケ
0372１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:48:445/23<1/4
5/22<1/4
5/21<1/4
0373１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:49:070374１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:49:20そのくらい気づけやボケ
0375１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:50:44ゆとり教育の影響か
0376１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:50:52どうしたら良いでしょうか…
0377１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:52:140378１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:53:450379１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:54:340380１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:56:12言葉足らずだったのは指摘の通りだが、具体的な内容に踏み込んだ指摘じゃ
ないとスレを無駄使いするだけだ。不明は詫びる。
つーことで補って書き直し。「b/aとして題意を成立させうる値の最小値は
5/24 であるが、5/24+x=1/4 となるｘは1/24であり、これは題意を満たせない。
b/aが 分子が5であり 値が1/4 未満である 5/21～5/23 であった場合は
xは1/24よりさらに小さい値である必要があり、これらも題意を満たせない」
元の問題でd/b と書かれてるがこれがd/cでもまったく同じこと。
0381１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:56:57よくできました
0382１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:57:54男の人は女の人の裸を見ると興奮します。じゃ、女の人は？
男の人におっぱイフェちの人がいます。
じゃ、女の人におちんちんふぇちのひといますか？
0383１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:59:420384１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:00:37b/a≧5/24
d/c≧5/24
より
b/a+d/c≧5/24+5/24=5/12>1/4
より不成立。
でいいんじゃねぇの？
0385１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:03:120386１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:08:23yuki.toが消えたから
0387１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:09:54おちんちんを隠すのが先ですが、それとも本やビデオですか。
失敗談、成功談を教えて下さい。
0388１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:16:40／ / _ --- ､
ヽ. //´ ￣ ﾄ､ ＼_
l/ /ヽ ／／l l l
//Ｏ／´ヽ:| | 」
／ !*r- ､ Ｏl ! l／ ＼
／/ /ｱヽ _|_*_/ { ヽ
/ / /{_| {＿{}＿}| /＼ ヽ
| 〈 // 」 く_∧_〉｣ l 人 ┴┐
「￣＿V（_ﾌ/＼_j＿_ | lV__l 〉┐ └i
∧∧∧∧┘l l | 〉(__）￣￣ヽ |
＞ | l ＼＿ ／L/ ﾌ |l/
し ち ＞.| | ／ l
ま ん ＞l ヽ ＿ -―－' /
え こ ＞.l ＿＿ ／
！ ＞ ＼ ／
0389１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:33:15正確には水素イオンでなく、オキソニウムイオンというんだぞ
0390１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:37:060391１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:39:130392１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:42:470393１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:43:20a_(n+1)=1/2sin(πa_n)
で定まる数列｛a_n｝は収束することを示し、その極限値を求めてください
収束を示すのには単調増加で有界→収束？とするんですか？上手くいきません…
極限値の方はサッパリです
0394１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:47:26b/a×d/c＝1/4
a,b,c,dには5～24のいずれかが重複せずに入ります。
でした。
ごめんなさい。
もう一度よろしくお願いします。
0395１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:58:45単調増加かつ有界→収束使っていいのか忘れたけど，おkならそれでいいんじゃない？
f(x)=1/2*sin(πx)のグラフを書いてみて、実際に(0,1)の数値を入れて調べてみると方針掴めるかも．
結局(0,1/2)を調べればいいことに帰着する．
単調増加を調べたい時はg(x)=xとf(x)を図にして書いてみたらいい．
0396１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 20:59:38それとチンコの皮は剥けてる？
0397１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:02:30見当はついてもきちんと論証するのは普通の高校生には厳しい。
今年の北大前期にも同じようなD難度の問題が出てたね
0398１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:03:380399１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:10:37a_2-a_1=1/2sin(πa_1)-a_1＞０を証明したいんですけど
どうしたらいいですか？
0400１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:14:36１、箱の中からカードを１枚取り出し、カードに書かれている数字を確認してもとに戻すという操作を３回繰り返す。
取り出されたカードに書かれてあった３つの数の和をｐとする。
①ｐ＝１となる確立
②ｐ＝２となる確立
２、この箱の中に２の数字が書かれたカードを１枚追加する。
このとき、箱の中からカードを同時に３枚取り出し、３枚のカードに書かれている数の和をｑとする。
①ｑ＝０となる確立
②ｑ＝１となる確立
③ｑ＝２となる確立
④ｑの期待値を求めよ
以前にも質問したのですが、今一つ理解できなかったので…。
確立と、④の問題の求め方を教えてください。お願いします。
0401１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:17:00sinxの凸性を利用する
0≦x≦1/2πで
sinx≧2/π*xが成立する
a_1≦1/2として一般性は失わないから
x=πa_1とおくと
sin(πa_1)≧2a_1
0402１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:18:294つの面に接する球の体積を求める問題なんですが
半径の求め方が分かりません。
教えて欲しいです。
よろしくお願いします！
0403１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:18:29>確立
って連呼すな
0404１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:19:280405１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:19:42対称性に気をつけて切り口を考えろ
適当に垂線下して三平方の定理や相似を見つけりゃ解ける
0406１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:20:36性の数、婦の数、そしてその間には0がある。数学板には0が必要不可欠だから。
0407１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:20:480408１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:22:42７
0409１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:23:380410１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:27:330411１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:29:32正四面体の高さ：h=(√6/3)*2、
内接球の半径：r={1/(1+3)}*h、
体積：V=4πr^3/3=√6π/27
0412１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:31:34やりすぎると頭痛くなるよな
0413１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:32:32下手にアレンジするより原文そのままの方が御幣がないかと思い、問題集の問題そのままを書き込ませて頂きました。
結果的にかえって野暮ったくなってしまったようです。以後気を付けます。
質問の方はご教授願えませんか？
0414１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:32:490415１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:12:590416１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:17:08自分で考えろ
無理なら死ね
0417１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:19:03なんでそんなひどい事をゆうんですか？
0418１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:20:120419１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:22:00お前には生きる価値が見いだせないから
0420１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:24:02答は３ですが解けません
おながいします
0421１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:24:46自殺しろとゆうことですか？
0422１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:25:240423１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:25:52sinE
0424１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:26:510425１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:26:540426１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:30:190427１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:32:520428１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:35:11h(i)=sinE
0429１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:58:29＞御幣
コレが真っ先に出てくるから気持ちはわかるがなあww
それと「御幣島」って読める？
0430１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:02:09という問題なんですが、f'(x)=0のときx=±k/3なので、
(ｱ)0<k/3<1つまり0<k<3のとき
(ｲ)3<kのとき
で場合分けしました。
(ｱ)についてなんですが、x=kのときにとる極値は極大なのか極小なのか分かりません。
どうやって判断するんでしょうか？
増減表を書いてみようとしましたが、kが動いてしまうので分からないです・・・
0431１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:04:58ロピタル3回で、lim[x→0]{3cos(x)-xsin(x)}/cos(x)=3
0432１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:05:25原文、「確立」なの？
0433１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:06:230434１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:08:01かなりの難問といわれていますが。
0435１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:08:18高校生向けのスレでオナニーしてんなよ役立たずのクズ
0436１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:12:57時間内には無理
0437１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:19:22kを定数としxy平面上で直線
(k＋2)x－3y＋k－4 …①
および2点A(1，3)，B(2，1)を考える
(1)直線①はkの値に関係なく定点を通る｡その定点の座標を求めよ
(2)線分ABと直線①が共有点を持つようなkの値の範囲を求めよ
(3)点Aを通り直線①に垂直な直線の方程式を求めよ
(4)点Bと(3)で求めた直線との距離をdとするときdをkを用いて表せ｡
長くてすいません
おねがいします
0438１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:20:23最初からわかんねえのか？
0439１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:21:48以下の条件に合う実数aの範囲を求めよ
(1)解がともに負
(2)1より大きい解が1つと1より小さい解が1つ
(3)少なくとも一つが1より小さい正の数
解と係数の関係式をもちいて条件を作り、
(1)は-1≦a＜3、(2)はa<-10となったのですが、
(3)の条件の作り方がわかりません。お助け願います。
0440１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:23:28①が方程式になってない
0441１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:24:33aを分離すりゃ一発
0442１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:25:17「実数解を持つ」∩「『解がともに1以上』ではない」じゃダメ？
0444１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:27:09kについて整理
0445１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:29:190446１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:30:55馬鹿？
0447１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:33:40あるリサイクル会社のxトン当たりのコストは
ｆ(ｘ)＝1／２ｘ＾２＋ｘ＋８
この会社の１トンを処理したときの最低コストを求めなさい。
全くわかりません。どなたか教えてください。
0448１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:36:160449１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:37:04丸投げすんなよハゲ
0450１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:40:13そんなに怒ってたらハゲますよ。
0451１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:50:07それに対し程度の低い罵声を浴びせることしかできない奴
それを茶化して神経を逆なでする奴
それを冷静に観察した挙句に気の効いた煽り文句一つ出てこない俺
問．上の四者を愚かな順に並べ、理由とともに答えよ（10点）
0452１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:50:57ありがとうございました！
0453１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:51:240454１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:52:53お前が一番カス
0455１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:55:074x－6y＋7＝0
解き方が全然わかりません。
教えてください。
0456１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:56:45順に並べておらず、理由が無いので0点（並べ替え問題では部分点は与えない）。
0457１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:56:492点を結ぶ直線がその直線と直交
2点の中点がその直線上にある
0458１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:58:550459１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:59:08こんな問題解ける方いますか？
地道にやってるんですが、なかなかあたりません
0460１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:00:46(1) 「時刻 t」にこだわると解きにくい。
時刻 N まで（球をすべて取り出してしまうまで）に
A が取り出した球を取り出した順に並べると，
それは n 個の赤球と (N - n) 個の白球を並べた順列になる。
それらのうち，t 番目が赤球であるような順列が
「時刻 t において A が赤球を取り出す」場合に対応する。
そのような順列は n * (N - 1)! 通り（t 番目が n 通りで残りは任意）。
ゆえに「時刻 t において A が赤球を取り出す」確率は
(n * (N - 1)!) / N! = n / N となる。
# この結果を公式のように扱う参考書もある。
# 「時刻 t - 1 までに出た赤球の個数で場合を分けて……」なんて計算をすると
# 同じ結果になりはするが，腕力が必要。
同様に「時刻 t において B が赤球を取り出す」確率も n / N。
（A，B のそれぞれが行う作業は他方に影響しないから）それらは独立で，
P_1(t) = (n / N)^2 となる。
(2) 以降も同様に考えればいい。
0461１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:01:152x + ay = 6
x,yは自然数でaは整数です
しつれいしました
0462１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:01:572x + ay = 6
x,yは自然数でaは整数
こんな問題解ける方いますか？
地道にやってるんですが、なかなかあたりません
訂正です
0463１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:03:03手順を追って説明していただきたいのですが・・・
0464１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:10:38贅沢いうな、お前はどこまでとけたのかかけ
0465１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:19:30式変形はいろいろあるだろうが、単純に x，y を a で表してみてもどうにかなる。
y = 8 + (50/(3a - 4)) となるので、これが自然数となることから a の値の候補が
でてくる（3a - 4 は整数なので、50 の約数になる必要がある）。
0466１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:24:03根本的に理解してないので無茶苦茶だとは思いますが、
点Aと対称な点をBとし、座標を（p,q)とする。
直線ABが4x－6y＋7＝0に垂直だから
4・p-1/p-3=-1
すなわちp+4q-7・・・・①
線分ABの中点が直線4x－6y＋7＝0上にあるから
4・3+p/2-6・1+q/2+7=0
すなわち2p-3q+10=0・・・・・・②
ときて計算が合わなくなりました。
どう直せばいいのか教えてください。
0467１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:25:46整数問題は積のカタチを作って「・・・は～の倍数である」
0468１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:30:443x + 2y = -12a ①
2x + ay = 6 ②
①から、aは負に限られる。また、
3x = - 2y -12a
から、xは偶数に限られる。また、これと②より、xは4以上(3を入れたら、y=0でダメ)。
(x,y,a)=(6,3,-2)
が、とりあえず成り立つことがわかった。後は知らん（+゜3゜+）
0469439
2008/06/24(火) 00:31:02お返事ありがとうございます
数Ⅲを使わずにαとβを使って解と係数の関係で解きたいです。
>>441
「「実数解を持つ」∩「『解がともに1以上』ではない」では
正の数という問題の指定が生かされないと思います
0471１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:42:02グラフを考える。
解が少なくとも１つということは
ちょうど１つ、または２つ（重解含む)ということ。
「f(0)f(1)<0」または「軸が 0と1の間で判別式が非負で、f(0)>0, f(1)>0」
0472１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:55:50ありがとうございます、もうひとつの解ももとめてみます
0473１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:58:46解き方が分からないです。よろしくお願いします。
0474１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:00:16真か偽か判断できる文
0475１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:01:56では、例えば「X＝３」は命題として真なのでしょうか。それとも偽なのでしょうか。
0476１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:02:42命題になってない
0477１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:04:07では、どのようなものが命題となっているのでしょうか。
0478１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:06:19「3 は素数である」
「x = 3 をみたすような実数 x が存在する」 etc.
0479１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:13:10少し分かってきたので、ありがとうございます。
また質問させて貰います。
0480１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:16:090481１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:17:21置換積分（t = √(e^x - 1) とでもおくと？）
0482１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:20:13左辺f(x)
f(0)f(1)＜0 または ｛f(0)＞0かつf(1)＞0かつ0＜軸＜1｝
とか地道にやれば。
0483１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:37:541 -2 3 -4
0 5 -6 7
0 0 -8 9
0 0 0 1
お願いします
0484１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:48:02上三角行列の行列式（対角成分の積）じゃないか。
0485１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 03:12:22以下ではこの点は断ってない。
まず、(b,d)は5～12のうち、つまり(5,10) と(6,12) 以外のすべての組み合わせ、
これに対し(a,c) は (2b,2d) の形になればOK。
次にこの形でない場合を考える。つまりac=4bdで、a,cがb,dの各2倍になっていない形。
まず、a,cの少なくとも一方が4の倍数である場合を考える。
とりあえずaが4の倍数であると仮定して、a=4nとするとn=2,3,4,5,6 のいずれか。
これを代入するとnc=bdとなる。
n=2,3,5（素数）の場合には b,dのいずれか一方はnの倍数。これがbのほうだと仮定すると
c=(b/n)*d
n=2(a=8)の場合、b/n=3～12（ただしa=bになるb/n=4以外、これは以下でも同様）、
これと5～24の間の数dの積であるcが5～24の範囲に入らなければならないから、
b/n=3つまりb=6が確定し、d=5,7,8このときc=15,21,24
つまり(a,c)=(8,15)(8,21)(8,24) のそれぞれに対し (b,d)=(6,5)(6,7)(6,8)
n=3(a=12)の場合、b/n=2～8(やはり4を除く)とdとの積cが24以内であるためには
b/n=2or3⇔b=6or9、ただしa=12だからb,dいずれかが6の場合は検討済み。
よってb=9、d≠6で考えて、
(a,c)=(12,15)(12,21)(12,24) のそれぞれに対し (b,d)=(9,5)(9,7)(9,8)
n=5(a=20)の場合も、b/n=3(b/n=1だとc=dとなり不適、b/n=2はa=20、b=10で検討済み、
b/n=4はb=20となりa=bとなって不適、b/n>5はc=bd/n>25となり不適）
(a,c)=(20,18)(20,21)(20,24) のそれぞれに対し (b,d)=(15,6)(15,7)(15,8)
0486１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 03:16:37n=4(a=20)の時は、まずnが素数のときと同様、bだけが4で割り切れる場合を考えると
b/n=3(b=12)の場合のみが残る。このとき、d=5～8でbd≠12,12*2,20⇔d≠8
(a,c)=(16,15)(16,18)(16,21) のそれぞれに対し、(b,d)=(12,5)(12,6)(12,7)
次に、bもcも2で割り切れて、(b/2)*(d/2)=cとなる場合を考えると、
b/2およびd/2として、3,5,6,7,9～12の値をとる2つの整数の積が24以内
(a=16とその半分の8はb,dの値として取れない)という条件を満たす組み合わせを考えればいい。
b>dとして(b/2,d/2)=(5,3)(6,3)(7,3)の何れかだから、
(a,c)=(16,15)(16,18)(16,21)に対して(b,d)=(10,6)(18,6)(14,6)
n=6(a=24)の時も、まずbだけが6で割り切れる場合を考えると
b/n=3(b=18)の場合のみが残る。このとき、d=5～7でかつbd≠18,24⇔d≠6,8
(a,c)=(24,15)(24,21)のそれぞれに対し、(b,d)=(18,5)(18,7)
次に、bが2で割り切れ、dが3で割り切れる場合を考えると
b/2=3～12、d/3=2～8 の積が24以内という組み合わせを考える。ただし、
b,dは12および24の値は取れない。b=3のときb/2*d/3=d=cとなるのでb=3は不可。
同様にd=2も不可。b/2とd/3の積が24になるとa=cとなるのでこれも不可。
これらの組み合わせを除くと、可能な組み合わせは
(b/2,d/3)=(4,3)(4,5)(5,3)(7,3)のみ。
これらより、
(a,c)=(24,12)(24,20)(24,15)(24,21)のそれぞれに対し
(b,d)=(8,9)(8,15)(10,9)(14,9)
0487１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 03:21:05最後に、a,cの両方が奇数の2倍であり、かつ(b,d)が(a/2,c/2)の組み合わせに
ならない場合を考える。考えている範囲でこの形の数は6,10,14,18,22。
c<aと仮定する。
c/2=3(c=6)である場合…3*a/2=bd、a'=a/2として3a'=bd、
a'は5.7,9,11のいずれかだからbd=15,21,27,33となるが、5以上24以下の整数の
積としてあらわせる組み合わせはこの中に存在しない。
残りもしらみつぶしで、c=10のときbd=5*7,5*9,5*11。5～23の奇数の積としては
一意にあらわせており、ということはa,cがb,dの各2倍の形しか存在しない。
c=14のときbd=7*9、7*11、c=9のときbd=9*11も一意なので、結局
「a,cの両方が奇数の2倍であり、かつ(b,d)が(a/2,c/2)の組み合わせに
ならない場合」は存在しない。
以上ですべての場合を尽くしていると思う。
0488１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 10:36:23(sin^-1 3x)'=(1/3)*(1/√1-x^2)
で正しいのでしょうか？
0489１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 10:42:10ちげー
0490488
2008/06/24(火) 10:55:26すいませんが、どうなるのかご教授願います
0491１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 11:17:18「'」はxでの微分を表すことにすると
(sin^(-1)x)'=1/√(1-x^2)
だから
sin^(-1)yとy=3xの合成関数と考えれば
(sin^(-1)y)'=1/√(1-y^2)*(y)'
=1/√(1-9x^2)*3=3/√(1-9x^2)
0492488
2008/06/24(火) 11:31:26ありがとうございます！合成関数にすれば良かったんですね(汗)
0493１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 13:22:140494335
2008/06/24(火) 13:31:54それで解決するパターンもありました。
BC⊥AC, CE⊥ABより４点ＢＣＤＥは同一円周上にある。
（Ａは接線Ｔの接点、三角形ＡＢＣは中心Ｏの円に内接している）
これはそのパターンであてはまらないのですが…誰かよければ教えてください。
0495１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 13:37:33どうしてこのように変形できるのでしょうか？
適当に直角三角形と二等辺三角形でこれをためしてみたんですが
これが成立する辺としない辺がありました。
上記のことが成立するために条件などがあるのでしょうか？…
0496１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 13:40:20点 D はどこにあるの？
0497１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 13:47:01例えば，∠BOC = ∠EOF なら
△OBC = (1/2) * OB * OC * sin∠BOC
△OEF = (1/2) * OE * OF * sin∠EOF
から，△OEF / △OBC = (OE * OF) / (OB * OC) = (OE / OB) * (OF / OC)
だな。
0498１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 13:58:54質問したのに書き忘れるとか本当にごめんなさい…
0499１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 14:01:470500１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 14:08:09「△ABC の頂点 B，C の各々から対辺に下ろした垂線の足が D，E」でいいわけ？
それなら円周角の性質だよな？
（2 点 D，E はともに線分 BC を直径とする円周上にある）
0501１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 14:38:17って問題なんですが連立してから式をｘで揃えてとやったのですができませんでした
だれかおねがいします
0502１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 14:40:40y,zをxで表す
y,zをａ(３－ｘ)＾２＋ｂ(２－ｙ)＾２＋ｃ(１－ｚ)＾２＝７２に代入し、
xの2次方程式を得る
xの恒等式になるようにa,b,cを求める
0503１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:01:100504１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:08:26(ａ＋ｂ＋ｃ)ｘ＾２＋(－６ａ＋６ｂ－２ｃ)ｘ＋９ａ＋９ｂ＋ｃ＝７４
です
0505１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:08:27その式に至るまでの計算を見直してみな。
0506１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:11:56何故右辺が 74？
それはともかく、そこから先がわからないなら、教科書か何かで
「恒等式になる条件」を確認したほうがいい。
0507１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:29:230508１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:30:52合ってる
0509１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:39:470510１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:51:16不定積分お願いします、
0511１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:52:410512１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:55:58それは楕円関数と言って解けない
0513１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 16:04:140514１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 16:14:26√x*√[(a + x)/x]*(√x + (a*log[√x + √[a + x]])/√[a + x])
0515１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 16:15:17違うよ
全然違うよ
0516１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 16:31:270517１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 16:35:16(２)∫(x^8-2/x+2/x^3)dx （下が０、上が１）
(３)∫xe^2x dx （下が０、上が１）
(４)∫(2^x+1)dx (下が0、上が2)
(５)∫1/(x-1)dx （下が2、上が3)
(６)∫logX dx (下が1、上が2)
積分が全体的によくわからないです。
（１）は[log(x+1)]（上が2、下が1）より、log(2+1)-log(1+1)=log3-log2ですよね？しかし、このｌｏｇの引き算がわかりません…
（２）は 2/xと2/x^3をどうやって積分したらよいのかわかりません…1/xならlog1なのはわかるのですか。
（３）（６）は完全にお手上げ状態です。
（４）も2^xをどうやって積分したらよいかわかりません。
（５）は[log(x-1)]（上が3、下が2)=log(3-1)-log(2-1)=log2-log1でよいでしょうか？この先が（１）同様わかりません。
質問ばかりで申し訳ないのですが、お願いします
0518１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 16:43:56まず教科書を読め
1/xの積分がわかってなぜ2/xの積分がわからない
単に2倍するだけだ
0519１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 16:47:55(2^x)'=(log2)*2^x
0520１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 17:04:56予想外に面倒臭い。
∫√{1+(a/x)}dx=∫√(x+a)/√x dx としてから、x+a=a*cosh^2(t)とおくと、
dx=2a*sinh(t)cosh(t)dtより、
=2a∫cosh^2(t)dt=a∫1+cosh(2t)dt=a*{t+(e^(2t)-e^(-2t))/4}+C
(e^(2t)-e^(-2t))^2=16*cosh^2(t)*{cosh^2(t)-1}=16(x^2+ax)/a^2
√{(x+a)/a}=cosh(t)、e^x=uとおいて、t=log{√(1+(x/a))+√(x/a)}などから、
=a*log{√(1+(x/a))+√(x/a)}+√(x^2+ax)+C
0521１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 17:24:34数学的帰納法でうまくできませんでした。お願いします。
0522１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 17:47:07＿＿＿_
. ／_ノ ヽ､_＼
oﾟ(（○) (（○）)ﾟo ,. -- ､
／::::::⌒（__人__）⌒:::::: / __,＞─ ､
| |r┬-| / ヽ
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＿＿＿,.-------､ . | | | | / ､ ｀┬----‐１ }
（⌒ _,.--‐ ｀ヽ . | | | | .／ `￢.| l ﾉヽ
` ー-ｧ''"/ / r'⌒) ￣￣`ー‐-- ＼ `ー'ｫ / ､ !_/.ｌ l / ｝
＼＼＼_／ ノ＿＿＿ `''ー { ＼ l / ,'
￣ `（＿,r'" ￣`ー-､ . ／ ＼ ´｀ヽ.__,ノ / ﾉ
／ ／ ＼ ヽ､＼ __,ノ ／
／ ／ ￣ ヽ､_ 〉 ,!､__／
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／ ／ ＼ ＼
／ ／ ＼ ＼
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／ ／ ゝ、 ヽ
／ ／ ￣
／ /
r＿__ノ
0523１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 17:52:21n=1のとき明らか
n=kのとき(k!)^2≧k^k
が成立したと仮定すると
((k+1)!)^2-(k+1)^(k+1)
=(k+1)^2*(k!)^2-(k+1)^(k+1)
≧(k+1)^2*k^k-(k+1)^(k+1)
=(k+1)^2*{k^k-(k+1)^(k-1)}…①
x≧0において関数f(x)=(k-x)log(k+x)を考える。
f'(x)=-log(k+x)+(k-x)/(k+x)=-log(k+x)-1+2k/(k+x)
f''(x)=-1/(k+x)-2k/(k+x)^2=-1/(k+x)^2*{(k+x)+2k}
=-1/(k+x)^2*(x+3k)<0よりf'(x)は減少関数で
f'(x)≦f(0)=klogk≦0
よってf(x)は減少関数であるからf(0)≧f(1)
∴klogk≧(k-1)log(k+1)⇔k^k≧(k+1)^(k-1)
よって①≧0であるからn=k+1のときも正しい。
以上より数学的帰納法から、(n!)^2≧n^n
0524１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 17:56:22ご苦労
0525１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 17:58:30ん？ 「帰納法を使え」と指定されてるの？
もし、そういう指定がないのなら帰納法を使わないほうが簡単。
0526523
2008/06/24(火) 18:10:57＞f'(x)≦f(0)=klogk≦0
⇒f'(x)≦f'(0)=-logk+2≦0 (k≧15)
k=1,2,,,,,,14は代入して地道にやってくれ
0527１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:12:21どうしても帰納法でやるなら，次のようなやり方はどうだろう。
(n!)^2 ≧ n^n ……(*)
(1) n = 1 では (n!)^2 = 1 = n^n ゆえ (*) は成立。
(2) ある自然数 n に対して (*) が成立したら，
((n+1)!)^2 = (n+1)^2 (n!)^2
≧ (n+1)^2 n^n
= (n+1)^(n+1) * n * (n/(n+1))^(n-1) ……(**)
ここで，0 < h < 1 のとき，非負整数 m に対して (1 - h)^m ≧ 1 - mh
であるから（これも，必要があれば帰納法で示せばいい），
n * (n/(n+1))^(n-1) = n * (1 - 1/(n+1))^(n-1)
≧ n * (1 - (n-1)/(n+1)) = 2n/(n+1) ≧ 1
したがって，(**) より ((n+1)!)^2 ≧ (n+1)^(n+1) で n+1 に対しても(*)は成り立つ。
0528１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:19:41指定は特にありません。今やってるところが数列ってだけで、別の方法
があればそれもやっときたいです
>>523
>>527
これから良く読んでみます。
0529１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:28:10四面体OABCにおいてOA＝OB＝OC＝１ ∠AOB＝π／２、∠BOC＝２π／３、∠COA＝π／３。
０＜ｋ＜１、０＜ℓ＜１としQAをｋ：(１－ｋ)に内分する点をｐ、BCをℓ：(１－ℓ)に
内分する点をQとする。↑OA＝↑a、↑OB＝↑b、↑OC＝↑cとするとき、
↑PQをｋ、ℓ、↑ａ、↑b、↑cを用いて表せ。
解答は↑PQ＝－ｋ↑ａ＋(１－ℓ)↑b＋ℓ↑c となっているんですが、
自分で何度やっても、↑PQ＝－ｋ↑a＋ｋ(１－ℓ)↑b＋ｋℓ↑ｃ になります。
どっちの答えが合っているのか教えてください。おねがいします。
0530１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:32:50(n!)^2 = [n * (n-1) * … * 2 * 1] * [1 * 2 * … * (n-1) * n]
= [n * 1] * [(n-1) * 2] * … * [1 * n] ……(*)
これは (n + 1 - k) * k （k = 1, ..., n）を掛け合わせたもの。
f(x) = (n + 1 - x) x として y = f(x) のグラフを考えてみれば，
1 ≦ x ≦ n では f(x) ≧ f(1) = n がわかる。
つまり，(*) に現れる n * 1，(n-1) * 2 etc. （[，] の中の式）はすべて n 以上。
したがって，(n!)^2 ≧ n^n となる。
0531１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:34:30＞QAをｋ：(１－ｋ)に内分する点をｐ
このへんが元の問題文とは違う……なんてことはないかい？
0532１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:36:57いえ、まちがってないです。
0533１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:48:59やはり問題がまちがってるんですかね。
0534１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:50:37そう。それならおまえさんの計算で合ってる。
# まあ，問題文か解答・解説に図があれば，
# 「問題文通りの図」であるかどうかチェックしたほうがいい
# （図と問題文が合ってなければ誤植だろう）。
# 実際，「QA を」ではなく「OA を」であれば「解答」のとおりの答えが出る。
0535１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 18:53:04ほんとうに（ｒｙ
0537ゆうた
2008/06/24(火) 19:34:02僕はチ○○に毛が生えてるしデカくていやだったので、わざと水着を忘れたんですけど、
周りもけっこうチ○○に毛が生えていました。
ちょっとうれしかったです。
0538１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 19:38:53x^2+x-2n-1=0は、自然数の解をもたない」
を背理法で証明せよ。
と言う問題で、
x^2+x-2n-1=0が自然数の解を持つには、
x(x+1)=2n+1…①
nが自然数のとき、x^2+x-2n-1=0が自然数の解を持つとすると、
①の左辺は偶数、右辺は奇数より①は成立しない
よってx^2+x-2n-1=0は自然数の解を持たない
と言う解になっていたのですが、
■なぜ①の形にしなければならなかったのか
■なぜ①の左辺は偶数、右辺は奇数より①は成立しない、となるのか
これらが分かりません。
どなたか教えていただけませんか？
0539１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 19:44:25第 1 点については，その形に「しなければならない」などということはない。
その証明ではたまたまそう変形したというだけのこと。
第 2 点については…… 偶数と奇数は等しくならない以上，
(偶数) = (奇数) の形の式は成立しない。
0540１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 19:45:460541１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 19:47:14左辺は連続した2整数(どちらかが必ず偶数)の積だから偶数
0542１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 19:52:17馬鹿ですか？
0543１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 19:54:13①は、そういう形にしなきゃいけないわけではないが、解く為のテクニックだと思っとけばいい。
基本的に変数と定数は分けて考えたい。
0544１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:10:290545１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:24:30私が行った証明方法は、
3^(n+4)と3^nを5で割った余りが等しい事を示す。
3^(n+4)-3^n=(81-1)3^n=80*3^n
右辺は5の倍数なので、左辺も5の倍数⇔3^(n+4)と3^nの5で割った余りが等しい。
よって4周期
としたのですが、これで十分でしょうか？時間がなかったので簡潔に行ったのですが、スペースが余ってしまって不安で･･･。
0546１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:31:37おｋ
0547１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:31:500548１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:56:39どうもありがとうございます
0549１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:00:430550１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:04:04それでOKなわけないだろ。
R(n)はR(n+1),R(n+2),R(n+3)の
いずれとも違うことをいわないと不完全。
0551１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:09:43それは違う。
関数fがnの周期を持つならば、任意の整数kについて、関数fはknの周期を持つ。
0552１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:12:390553１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:14:541や2が周期なら4も周期だから「R(n)は4周期である」を満たしている。
0554１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:15:20「最小の正の周期」のことを「周期」という流儀もあるわけで、
高校生相手の問題ならそのあたりを誤解のないように問題文が
書いてあると思うのだが……
0555１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:16:450556１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:17:180557１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:19:420558１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:20:180559１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:20:21高校レベルで二重周期の関数なんて出てこないから、
3が周期で4も周期なら1も周期だろう。
0560１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:22:140561１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:23:530562１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:23:59それがどうした
0563545
2008/06/24(火) 21:24:09nを自然数とし、3^nを5で割った余りをR(n)とする。ただし、R(n)は0以上4以下の整数である。
次の問に答えよ。
（１）R(2)、R（3）、R(6)を求めよ。
（２）全てのnに対して、R(n)は周期が4である事を示せ。
（３）積R(n)・R(n+1)が最大となる時、nはどのような数か。
（４）Σ[k=1,20]k・R(k)・R(k+1)の値を求めよ。
（２）はどうも（3）、（4）を解く為の誘導っぽいので、そんなに厳密に議論しなくてもいいような気がしないでもないです。
0564１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:27:100565１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:27:13特に何も書いてないなら周期の定義通りに
R(n)==R(n+4)
を示すだけでいいだろう。
0566１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:28:420567１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:29:160568１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:31:54意味がわかりません。
0569１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:32:15流れが読めないんですね、わかります
0570１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:33:51何でですか？
0571１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:34:212^n * 4 = 2^n * 2^2 = 2^(n+2)
0572１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:34:38an+1-anが一定
an+1/anが一定
0573１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:36:272^n * 2^2 = 2^(n+2)の証明ってどうやればいいんですか？
0574１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:37:41等差数列 その項と次の項との差が一定
等比数列 その項と次の項との商が一定
0575１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:38:32指数法則の証明は大学でやる。
0576１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:39:01それは公理
0577１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:39:31公理じゃねえよハゲ
0578１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:41:21よう、クソムシ
0579１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:41:37僕は数学に向いていないのでしょうか。
0580１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:41:430581１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:43:100582１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:43:27そんなにすぐ諦めるんなら、向いてないかもね
0583１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:46:11あなたに言ってません。
0584１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:47:23まあそんな状態で大学数学を理解できるとは思えないけど
0585１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:48:400586１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:49:45俺は東工大だけどさ
0587１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:50:35京大の経済です。ごめんなさい。
0588１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:51:300589１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:52:29多分文系科目はもっと向いてないかな
0590１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:52:430591１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:54:58俺京大理学部
やほーい
0592ゅぃ
2008/06/24(火) 21:56:520593１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:57:370594１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:10:02お前大学なの？
0595ゆ
2008/06/24(火) 22:10:27です解答お願いします（^人^）
0596１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:11:23(8!)/(2!3!3!)
計算ぐらい自分でやれ
0597１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:11:37重複順列
0598１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:12:06っておまえマルチじゃないか。
0599ゅぃ
2008/06/24(火) 22:13:120600ぬこ
2008/06/24(火) 22:14:52log6底の２４は答え何になる？
やりかたも書いてー
0601１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:15:310602１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:15:510603１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:16:31底の変換公式は知ってるのか？
0604ぬこ
2008/06/24(火) 22:18:480605ぬこ
2008/06/24(火) 22:19:260606１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:21:55陰毛生えてきたのは何歳？
0607ぬこ
2008/06/24(火) 22:26:340608１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:29:140609１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:30:08馬鹿すぎ
0610１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:30:30[解答]-4≦a<-3
[解説]1-a≦x<11/2 により、4<1-a≦5
解説の、1-a≦x<11/2 ってところまでは理解できるのですが、 そこから 4<1-a≦5 が出てくるのがわかりません。
教えてくださいお願いします。
0611ぬこ
2008/06/24(火) 22:30:450612１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:31:36底の変換公式
教科書見るか、ググれば見つかる
0613ぬこ
2008/06/24(火) 22:31:490614１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:32:180615１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:32:52aが出てこないのに解けんだろうよ。
0616ぬこ
2008/06/24(火) 22:34:020617１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:35:45底の変換公式は
log[a](P)={log[b](P)}/{log[b](a)}
これでまず底を6に変換してみな
0618１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:36:110619１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:36:23すみません 汗
一行目、不等式 x-6<5-x , 5x+1≦6x+a です
0620ぬこ
2008/06/24(火) 22:37:370621１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:38:34分数
0622ぬこ
2008/06/24(火) 22:40:04とｂであらわせだった；；
0623１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:42:21ｘは11/2よりは小さい。だから11/2に○つけて←を引っ張れ。
その左側のどっかに、1-aがあって●→を描くことで、具体的な範囲が確定する。
（○の右に●が来たら解なし）。今この●～○の範囲に、5が入って4が入らない
ようにしたい。つか、そーすれば題意が満たせる。
であれば、●の位置はどこからどこまでの間でなければならないのか。
0624ぬこ
2008/06/24(火) 22:43:070625１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:51:41詳しく、分かりやすい説明ありがとうございます！理解できました。
0626ぬこ
2008/06/24(火) 22:52:570627１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:00:46そもそも問題の出し方が(ry
もう少し落ち着いてから書きなよ
0628１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:16:25・a^2-bc-ca+ab 因数分解せよ。
２つです。
よろしくお願いします。
0629１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:20:25a>b のとき （√a-√b）^2 = (a+b)-2√(ab) だから、
√｛(a+b)-2√(ab)｝ = √a - √b
√(3-√8）=√(3-2√2） を↑と見比べて、a,bがどんな組み合わせか考えれ。
下は「最低次数の文字について降べきの順に整理」という定石から。
bまたはcについて１次の項と0次の項に分けてみそ。
0630１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:21:060631１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:22:360632１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:23:05・a(a-c)+b(a-c)
残りは自分でやれ
0633１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:42:590634１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:21:11第２項は *(2*2)
第３項は *(2*3)
第４項は *(2*4)
という関係はわかるのですが、ｎ項だけの式を書けと言われると手が止まってしまいます…
よろしくお願いします
0635１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:26:210636１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:36:420637634
2008/06/25(水) 00:37:13ありがとうございます、これってa[n]を入れずに表すことは出来ないでしょうか？
0638634
2008/06/25(水) 00:38:38ありがとうございます、これってa[n]を入れずに表すことは出来ないでしょうか？
0639１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:42:20ありがとうございますっ、階乗を持ってくる発想はなかったです(汗)
0640１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:06:01脳みそに知識が詰まってないんだから発想なんて
出てくるわけないだろ。
数学の勉強は最低限（教科書・傍用問題集）の知識が
ないとろくに問題は解けない。
0641１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 03:25:340642１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 04:49:010643１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 05:29:2706441stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/25(水) 07:05:450645１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 07:54:250646１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 08:29:080647１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 08:36:2706481stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/25(水) 09:58:3306491stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/25(水) 10:00:37物がないと通貨は役に立たない。
そこで、私が政権を執る。
0650１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 11:23:43バカ乙
0651１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 11:33:16誰か教えてください。
0652１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 11:43:07まじでありがとうございます。
0653１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 12:26:15x=nを解に持つ時
n^2-3an+2a-3=0
⇔a=(n^2-3)/(3n-2)
よって
a^2+3=(n^2-3)^2/(3n-2)^2+3=(n^4+21n^2-36n+21)/(3n-2)^2 (nは任意の整数)
0654１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 12:28:5806551stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/25(水) 12:42:380656１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 13:07:270657１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 13:10:540658１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 13:19:03じゃないの？
0659１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 13:19:34よろしくお願いします。
0660１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 13:19:45y=x^{log(x)}=e^{log(x)}^2、
y'=2log(x)*x^{log(x)-1}
0661１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 13:23:42まず頂点だしてみなさい
0662１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 13:24:38平方完成乙
0663１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 13:30:07最大値が7≠3だから、明らかにa＜0で、x=0のときに最大値b=3、よってa=-4＜0
0664１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 14:29:22{(2log x)/x}x^(log x)
ただし対数の底はeとみなした
0665１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 15:58:47>>661>>662>>663ありがとうございました
0666１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 16:28:03θが実数全体を動くときxy平面状の直線 ｙ＝(cosθ)x + cos2θ
の通りうる範囲を求めこれを図示せよ
解
cosθ=ｔ とおくとcos2θ=2cos^2θ-1=2t^2-1だから
直線l: y= tx + 2t^2 -1 (-1≦t≦1)…①が点(x,y)を通る条件は
①⇔2t^2 + xt -y -1=0…②をみたす実数t (-1≦t≦1)が存在することである。
（なぜ？）
よって f(t)= 2k^2 + kt -y -1 とおくと l の通貨 範囲Dは方程式f(t)= (-1≦t≦1)で実数解を持つ条件から得られる。
（なぜ？）
続きはまだあるんですがこの部分がわかりません…
0667１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 16:38:49http://imepita.jp/20080625/596270
解答
http://imepita.jp/20080625/598290
直角双曲線という概念自体、僕のもっている参考書すべてにはのってないんですよ…
２行目以降がわかりません…
0668１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 16:41:19横着すんな
0669１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 16:41:540670１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 16:52:19この辺って詰まる人も多そうだ。
今この問題は「直線が通過する範囲」を考えてるんだが、
これだと直線が動くんで、動き方が分かりにくい。
そこで、動きが捉えやすい"点"で考えることはできないかと思ってみる。
つまり、「ある点(x[0],y[0])を通過するような直線があるかどうか」を考える。
もしその点を通過するような直線が無ければ、その点は直線の動く範囲に無いし、
その点を通過するような直線があれば、その点は直線の動く範囲にある。
「ある点(x[0],y[0])を通過するような傾きt[0]の直線がある」なら、
その直線の式y＝t[0]*x＋2t[0]^2－1から、y[0]＝t[0]*x[0]＋2t[0]^2－1は満たされる。
式変形して2t[0]^2＋x[0]*t[0]－y[0]－1＝0
この式をtに関する一般式2t^2＋x[0]*t－y[0]－1＝0だと思って解き、出た答えの1つはt[0]のはず。
つまり、そんな直線があるなら、
2t^2＋x[0]*t－y[0]－1＝0の解の1つは－1≦t≦1の範囲に入っていなければならない。
これは別に「ある点(x[0],y[0])」に限らず任意の点で言えるわけで、
2t^2＋x*t－y－1＝0の解の1つは－1≦t≦1の範囲に入っていなければならない、となる。
0671670
2008/06/25(水) 17:08:46ある実数x[0]とy[0]があって、(2)に放り込んで－1≦t[0]≦1なるt[0]が解としてあれば、
その傾きt[0]をもってして、y＝t[0]*x＋2t[0]^2－1という直線ができて、
当然、点(x[0],y[0])はこの直線上に乗る。
つまり、点(x[0],y[0])は直線の動く範囲にある。
先ほど同様に任意の点で言えるわけで、
(2)が－1≦t≦1なるtを解として持てば、(x,y)は動く範囲の点。
よって(2)が－1≦t≦1なるtを解として持つ条件がそのまま(x,y)は動く範囲の点の集合になる。
0672１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 18:12:11長文ありがとうございます。理解できました！感謝です！
こういうのがすぐさま理解できる人がうらやましいです
0673１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 18:34:36全くわからないお(´ω｀)
0674１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 18:34:43直角双曲線＝この場合、反比例のグラフを平行移動したもの。
仮に数Cを未習なり、受験で使わないなりといった状況だとしても、
f(x-a、y-b)=0 のグラフは f(x,y)=0 のグラフを
x軸正方向にa、ｙ軸正方向にb平行移動したもの、くらいの知識は
もっておきたい。
(x+1)(y+2)=I-2 ってことは、 xy=I-2 のグラフ（これは反比例で中学範囲）を
ｘ軸方向に-1、y軸方向に-2平行移動したもの。ということは、
x=-1 と y=-2 を漸近線として考えられる双曲線を考えればいい、ということ。
I-2 の値が小さくなるほど漸近線にベタ寄りの感じになる。
0675１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 18:45:45最初は基本的な問題解きまくれ
教科書の問題でいいから
0676１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 18:58:410677１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 18:58:50６個の数字『0 0 1 1 2 3』がある。
これらの数字を全部使って６桁の整数を作るとき
『1』が先頭にくるものは何通りか。
また、『2』が先頭にくるものは何通りか。
6桁の整数は何通りできるか。
です。
順列とか確立系の問題が苦手で困ってます。
よろしくお願いします。
0678１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 19:02:100679１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 19:07:590680１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 19:09:080681１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 19:09:58(1) t=sinθ+cosθ とおいて、yをtの関数で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yのとりうる値の範囲を求めよ。
この問題がわかりません
解説お願いします。
0682１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 19:13:49とりあえず数学は苦手なので
計算系ならいけますが…。
ちなみに679は別人です。
0683１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 19:15:431=sin^2θ+cos^2θ=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=t^2-2sinθcosθ
sin2θ=2sinθcosθ=t^2-1
0684１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 19:15:54y=t^2+t-1
0685１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 19:58:58log10[2]=0.3010
log10[3]=0.4771のとき、log10[5]=log10[10]
-log10[2]のように
log10[1～10]の値は定まるが
log10[7]の値は定まらない。
常用対数表を用いるとlog10[7]=0.8451。
底が10であることから値は単調に増加する。
つまり
log10[6]<log10[7]<log10[8]より
0.7781<log10[7]<0.9030なので
幅0.125の中にあることがわかる
64<70<72のように不等号を用いて
幅0.01で押さえよ。
という問題なのですが
手が出ません。
どうかよろしく
お願いします。
携帯から失礼しました。
0686１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:36:020687１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:37:530688１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:44:10(2)a,bは実数でa≠０とする。円x^2+(y-b)^2=a^2が領域y≧x^2に含まれるとき、a、bがみたす条件を求めその条件を満たす点(a , b)
の存在する領域をa,b平面上に図示せよ。
手がつけられません。論理的にどう考えればいいんでしょうか…
0689１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:45:07必要十分条件を満たさないときそれを補うみたいな感じでしょうか？
0690１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:48:21(1) c<=0 のとき PQ = -c
0691１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:55:170692１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:57:04(1)Q(q,q^2)とおくと
PQ^2=q^2+(q^2-c)^2=q^4++(1-2c)q^2+c^2
=(q^2+(1-2c)/2)-((1-2c)/2)^2+c^2
q^2≧0なので
(ⅰ)1-2c≧0のとき
q=0のとき最小でPQ=c
(ⅱ)1-2c<0のとき
q=(2c-1)/2のとき最小でこのとき
PQ^2=-(1-4c+4c^2)/4+c^2=(4c-1)/4
PQ=1/2*√(4c-1)
(2)まず(0,b)は明らかにy>x^2に含まれるのでb>0が必要
R(0,b)とおけば円がy≧x^2に含まれる⇔RQの最小値が円の半径│a│以上
であるから(1)でc=bとして考えれば
(ⅰ)b≧1/2のとき
b≧│a│
(ⅱ)0<b<1/2のとき
1/2*√(4b-1)≧│a│
⇔4b-1≧4a^2⇔b≧a^2+1/4
0693692
2008/06/25(水) 20:58:41＞(ⅰ)1-2c≧0のとき
＞q=0のとき最小でPQ=c
⇒(ⅰ)1-2c≧0のとき
q=0のとき最小でPQ=│c│
0694ゆうや
2008/06/25(水) 20:58:490695１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:58:52答え:
S=∫[0,1](x^2-5x+4)dx
+∫[1,4](-x^2+5x-4)dx
を計算してSを求めるのですが、∫[0,1](x^2-5x+4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸とで囲まれた図形の面積であるのは分かります。
しかし、+∫[1,4](-x^2+5x-4)dxの式は曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4で囲まれた図形の面積であり、y軸には囲まれていないのでこの図形の面積の式は不要だと僕は思うのです。
答えより、この僕の考え方は間違っています。
僕の考え方は何が間違っているのでしょうか？
指摘よろしくお願いしますm(__)m
ちなみにこの問題はマセマの問題集からです
0696１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:06:240697１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:09:22曲線y=-x^2+4xと直線y=-x+4とy軸のうち少なくとも二つで囲まれているって
意味で解説者は解釈していると思われ
普通、こういう問題は誤解されないように問題文に配慮すべきなんだが
0698１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:10:09ごめん日本語の意味がわからない
0699１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:12:150700１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:13:18違うよ
ちなみにその不定積分は初等関数では表せない
0701１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:13:34ありがとうございましたm(__)m
なぜ、この式になるのか不思議で仕方がありませんでした。
納得しました。本当にありがとうございましたm(__)m
0702１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:14:10チンポしゃぶらせろや
0703１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:14:42確かに誤解され得る問題だが題意としては、
「曲線、直線、y軸」の3つにより「囲まれた」というより、
「閉じた」部分の面積なんだろうね。
0704１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:16:337^a>b*c*d*・・・という不等式をつくって、両辺の常用対数を取ってlog[10]7を絞り込んでいく。
具体的には、
7^2=49
2*5*5=50より、
7^2<2*5*5
⇔2log[10]7<log2+log5+log5
⇔log[10]7<0.8495のようにする。
あとは地道に数値を見つけてくだけ。
0705１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:16:340706１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:18:20ないよ。下方定理から作ればいいだけ。
ただ試験時間というものは限られているわけで
完璧に覚える地震があるなら覚えるのを推奨する。
中途半端に覚えるのは一番ダメ
0707１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:19:59ありがとうございます！
0708１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:21:01適当な2と3と5の倍数2つで、適当な2と3と5と7の倍数をはさめばいい。
（中央の7は必須だが、それ以外は全ての素因数を含む必要はない）
たとえば48<49<50なので
4log2+log3 < 2log7 < 2log10-log2
だから
1.6811/2 log7 < 1.6990/2
(1.6990-1.6881) /2 < 0.01 だからこれで終わってる。
0709１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:22:21セックス三昧なんだろうなあ
0710１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:27:53本気にされたら困るし素人とセックスなんてめんどくさい。
やりたくなったら風俗で十分。
ｂｙイケメン医学生
0711１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:31:370712１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:37:000713１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:38:59意味が変わっちゃう
0714１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:42:310715ゅぃ
2008/06/25(水) 21:45:500716１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:54:44ありがとうございます！
0717ゅぃ
2008/06/25(水) 21:55:110718１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:02:57dx/dt = d(e^t)/dt = e^t ですが、
これをいきなり dx = d(e^t) = e^t･dt
と書いても構わないものなんでしょうか？
そういう取り決めにするなら辻褄はあってる気がしますが、
なんだか気持ちが悪いです。
0719１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:08:05全微分を知らんのか
0720１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:17:15(２log2ｘ－２)(２－２log2ｘ)
=－４(log2ｘ-１)^２
という式変形があったのですが、これはどう計算したんでしょうか？
（半角数字は底です。）
0721１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:20:070722１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:22:13log10[3]=0.4771のとき
5^208の最高位から二番目の数字は何か？
という問題なのですが
最高位の数を求める方法の
応用なのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。
0723１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:34:17f(θ)=sin(θ+a)-sinθ と定める。
f(θ)=0 の時 解をaを用いて表せ
まったくわかりません…
0724１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:36:420725１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:38:33f(θ)=2cos(θ+a/2)sin(a/2)
(ⅰ)sin(a/2)=0⇔a/2=mπ(m:整数)⇔a=2mπのとき
f(θ)=0は常に成立するからθは任意。
(ⅱ)sin(a/2)≠0⇔a≠2mπのとき
f(θ)=0⇔cos(θ+a/2)=0
⇔θ+a/2=π/2+nπ (n:整数)
⇔θ=-a/2+(n+1/2)π
0726１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:39:12組立除法で(x+1)(x^3-3x^2+4)まで求めたんですがこの時点で間違ってますか？
0727１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:41:330728１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:45:040729１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:45:540730１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:45:55そうですか、安心しました
すみませんが与式お願いしてもよろしいでしょうか…？
0731１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:48:07208*log5= 208*(1-0.3010) = 145.392 = 144 + 1.392 と考えると、
5^208 = N*10^144 となるNは整数部2桁の数で、このNについて
logN=1.392 になる。
log24= 3log2+log3=1.3801
log25= 2log5 = 1.3980 だから
24<N<25 になるんで、 上から2桁目の数は4。
0732１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:48:17高校生
0733１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:50:37素早い解答有難うございます。
0734１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:51:29f(x)=x^4-2x^3-3x^2+4x+4 と置いて
右辺が 0 になるような x の値を求めればいい
f(x)=(x+1)(x^3-3x^2+4) となったのなら今度は
q(x)=x^3-3x^2+4 としてまた右辺が 0 となるような x の値を求める
2次式になったら後はもう普通に因数分解できるだろ
0735おちんちん ◆T3kFCXiXyQ
2008/06/25(水) 22:52:110736１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:53:25>>725の
最初のf(θ)の変形はどういう風に変形すればそうなるのでしょうか？
0737１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:55:23できました
>q(x)=x^3-3x^2+4 としてまた右辺が 0 となるような x の値を求める
をやってなかったみたいです…
ありがとうございました
0738１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:58:51なるほどよく理解できました！
ありがとうございました
0739１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 23:11:17和積の公式
教科書みろよハゲ
0740１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 23:30:37|2x-3| = x+1
を解くとき、普通は絶対値の中身の正負で場合分けして絶対値を外しますが、
その代わりに
「|A| = B」が「B≧0 かつ A=±B」 と同じ意味であることに注目して次のように解いたのですが、
これでも大丈夫ですよね？
[解]
|2x-3| = x+1 は
x≧-1 かつ 「2x-3 = x+1 または 2x-3 = -x-1」 と同じ意味で、それはさらに
x≧-1 かつ 「x=4 または x=2/3」と同じ意味。よって解は x=4 と 2/3
0741１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 23:32:28それでいいよ
0742１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 00:17:05x≦1/2,3≦x と 1/2＜x＜2 の共通部分はどこになりますか？
0743１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 00:18:260744１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 00:18:50数直線を書きましょう
0745１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 05:08:33未成年の全人口に対する割合が2割5分だとすると、
未成年の犯罪率が3割7分だった場合、「未成年の犯罪率は高い」と言えるのでしょうか？
0746１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 05:55:12高いかどうかはキミの決めること
0747１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 07:01:15人口１億、未成年人口３０００万
犯罪件数が10万件
「全犯罪に対する」未成年の犯罪率が４０％
だとしたら、どういうことが言える？
0748１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 07:03:281割分未成年犯罪は多いとは言えないのですか？
0749１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 08:00:09>未成年の犯罪率が3割7分
ってどういう意味？
全未成年者に対する、そのうちの犯罪者の割合？
全犯罪者に対する、そのうちの未成年者の割合？
0750１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 08:15:420751１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 08:19:55n+1が答えですが・・・ どのように求めるのでしょうか
0752１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 09:09:38とりあえず、nが2か3ぐらいのときの図を書いて数えてみる。
0753１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 09:11:19有難うございます
数え上げるしかないんですかね
確かにシンプルで分かりやすい求め方ですが・・・
0754１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 10:17:12格子点の個数は、x=k（またははy=k)上にある格子点の個数をa_kとして
a_kを該当範囲でΣするというのが定石。
今回のケースに当てはめると？
0755１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 10:34:17考え方が違うのでしょうか
0756１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 10:42:250757１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 10:42:390758１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 10:43:06傾きが-0.5だからxが2増える毎にyは1減る。
従ってx=0,2,…2nのときyは整数をとるからn+1個
0759１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 10:44:050760１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 13:24:01今回の問題だったらy=kで切って考えた方がわかりやすいぞ。
y=k上の格子点の個数は2(n-k)+1 (0≦k≦n）。
これをk=0～k=nの範囲でΣすればよい……とここまで書いて気がついたが
「斜辺上の格子点」なのか？？
だったら「(0,0)(2n,0)(0,n)を頂点とする」って意味がわからないんだが。
たしかに答えがn+1になるのは、「斜辺上の格子点」だな。
「斜辺上の格子点」だったら、(2n,0),(2n-2,1),…,(0,n)のn+1個（各点の
y座標に注意）
0761１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 15:18:06まずx=1の時に成立することを示し、次にx=nの時に成立すると仮定してx=n+1も成立することを示す。
この流れなんですが、x=n-1が成立すると仮定してx=nが成立することを示す、という流れではいけないのでしょうか？
0762１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 15:26:450763ゆうや
2008/06/26(木) 17:38:54もししたらチ○○切り落とします。
0764ゆうや
2008/06/26(木) 18:00:58なんでわざわざ学校でセ○○スするんですか？
興奮するんですか？
0765１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 19:35:33そうだろうよ。
あと、スレタイくらい読んでから出直せ。
0766実験クン
2008/06/26(木) 19:38:45学校に、大脳における性欲抑制機構を解放する装置が取り付けられているからなのよ
0767１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 20:23:12問題： x^2-y^2-4x+6y-5
とりあえずググってみたところ、こう出てきました
x^2-y^2-4x+6y-5
=x^2-4x-y^2+6y-5
=x^2-4x-(y^2-6y+5)
=x^2-4x-(y-1)(y-5)
=(x-y+1)(x+y-5)
三番目の途中式 x^2-4x-(y-1)(y-5) から
答えの (x-y+1)(x+y-5)
を出すにはどの様に考えればよいのでしょうか？
詳しい解説をお願いします
0768１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 20:28:070769１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 20:28:551 -(y+1)
×
1 (y-5)
と考える
0770１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 20:34:56俺は男二人で個室に入ってヤってるよ。
0771１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 20:51:16分かりました
やっと次に進めます！
ありがとうございます！
0772１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 20:58:530～9の10ッこの数字を使って
4桁の整数
3桁の整数
を作りたいのですが、それぞれ何通りありますか？
0773１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:04:28648
0774１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:15:41648通りナンバーズ買ってみます
0775１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:17:30どこで収束するんですか？
0776１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:18:303桁の整数:9C1*9C1*8C1
0777１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:20:02どうやればいいのでしょうか。
0778１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:20:23収束しないじゃん
0779１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:24:43三角形OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC、辺ABの中点をMとする。
また、OA＝aベクトル、OB＝bベクトルとする。
(1)省略 指定されたベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表す問題
答えはoc=4/3aベクトル、cm=2/-a+2bベクトル
(2)直線cmと直線obの交点をDとする。od=kbとおくとき、実数ｋの値を求めよ。
答えはk=2/3
ここからを教えてもらいたいんです。
(3)oa=3,ob=5,線分cmの中点をmとする。(2)の点dに対して、on⊥cdが成り立つとき、
cos∠aobの値を求めよ。
この問題を解くことができません。
oa=3,ob=5を使って三角形の辺の値を出して余弦定理を用いて出すとどのようにしても値が1になってしまいますし、
第一垂直である条件を使っていないことになってしまいます。
解き方、もしよろしければどうして余弦定理を使って値をだすとおかしなことになってしまうのか
教えてください。
0780１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:31:45-dy(t)/dt|t=0 +∫[0,∞]y(t)*e^(-st)dt -y(0)
0781１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:38:44（１）から違う気がするが。
0782１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:41:00ありがとうございます。
0783１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:53:16おｋ、わかった、分数の書き方が間違ってるだけだな。
まあどっちにしろCM↑=(-a↑+2b↑)/4だけど
とりあえず余弦定理の式書いてみ。どこが違うのか指摘するから。
ちなみにやり方は、ON↑とCD↑を出して、ON↑・CD↑=0を出して、a↑・b↑=○
って出した後、cos∠AOB=(a↑・b↑)/|a↑||b↑|ってやるだけ。
0784１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:54:47ON↑・CD↑=0を使って ○
0785１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:55:580786１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 21:57:18仲良しです
0787１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:09:290788１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:09:330789石井聡之
2008/06/26(木) 22:17:360790石井聡之
2008/06/26(木) 22:18:140791１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:25:50線分ANと線分BMの交点をPとする。
ベクトルOP↑をベクトルOA↑とOB↑を用いて表せ
という問題の解き方がわからないのでどなたか教えてください。お願いします。
0792１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:33:06OP↑=OB↑+tBM↑
一意性から連立方程式が出る。
0793１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:49:15中学の等積変形の知識を用いて楽に解けた気がするのですが忘れてしまいました。
どなたかご教授お願いします。
0794１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:51:18すみません、もう少し詳しい式をお願いできないでしょうか?
0795１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:55:39単純に、3a/4にa=3を代入してoc=9/4,3b/2にb=5を代入してod=15/2,同様にしてcd=21/4
これらを三角形ocdについての余弦定理
(21/4)2乗=(9/4)2乗+(15/2)2乗-2・9/4・15/2cos∠AOB
これを計算して
-540/16=-540/16cos∠AOB
となり、
cos∠AOB=1 となったんですが、
そもそも
3a/4にa=3を代入してoc=9/4
こうして一辺の値を出すことが間違えているのでしょうか？
0796１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 23:32:50童貞ですか？
0797１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 23:41:010798１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 23:41:23違います。
0800１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:13:39| | ってのが普通の実数や複素数の絶対値の意味なら、常に成り立つ。
0801１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:19:200802１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:34:46αバーを括弧でくくって指数の２は括弧の(外の)右上に書くべきでしょうか？
それとも、括弧は要りませんか？
0803１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:39:41(a~)^2=(a^2)~ だから、手書きなら多少上下が紛らわしくても、
( )無しで誤解はないだろう。
ネット上では必要。
0805１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:48:470806１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:00:38>>801
0807１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:01:02805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801
0808１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:03:18806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801
0809１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:41:09807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801
0810１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:50:30808 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:03:18
807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801
0811１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:53:17809 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:41:09
808 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:03:18
807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801
0812１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:53:58810 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:50:30
809 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:41:09
808 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:03:18
807 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 01:01:02
806 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/27(金) 01:00:38
805 ：１３２人目の素数さん ：2008/06/27(金) 00:48:47
>>801
0814１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 06:08:44(1)からもうどこからどう手をつけて良いのか分からなくなってしまい
質問させてもらいに来ました。
<問題>
平面上の△ＯＡ1Ａ2は∠ＯＡ2Ａ1＝90°、ＯＡ1＝１、ＯＡ2＝１/√3をみたすとする。
Ａ2からＯＡ1へ垂線をおろし、交点をＡ3とする。Ａ3からＯＡ2へ垂線をおろし、交点をＡ4とする。
以下同様にｋ＝４，５，…について、ＡkからＯＡ(k-1)へ垂線をおろし、交点をＡ(k+1)として
順番にＡ5、Ａ6、…を定める。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)ＡkＡ(k+1) （ｋ＝１，２，…）を求めよ
(2)ｈk↑＝ＡkＡ(k+1)↑とおくとき、自然数ｎに対してΣ_[k=1,n]ｈk↑･ｈ(k+1)を求めよ。
ただしｈk↑･ｈ(k+1)↑はｈk↑とｈ(k+1)↑の内積を表す。
朝からすみません(´；ω；｀)
よろしくお願いします。
0815１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 06:18:56x^2+(y-2)^2=1の周及び内部をx軸の回りに1回転してできる立体の体積を求めよ
y=～xの形で表せる曲線の回転体の体積の求め方は教わったのですが、この問題も、無理矢理y=の形に直して考えるのでしょうか？
0816１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 06:30:080817１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 10:49:250818１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 11:15:10(a+b)/2, sqrt(a*b), 2/(1/a+1/b)
の大小比較をせよ。
という類の問題で、模範解答をみると、
(a+b)/2 ≧ sqrt(a*b) ≧ 2/(1/a+1/b)
ということ以外に、
「等号の成り立つのは、 a=b の場合に限る。」
というより詳しいことも書いてありますが、これがないと
減点されるのでしょうか？
例えば、
1, 2, 3 の大小比較をせよ。
という問題の場合、
3 ≧ 2 ≧ 1
と解答しては減点されるのでしょうか？
0819１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 11:17:33わけですから、
a ≠ b のときには、
(a+b)/2 ＞ sqrt(a*b) ＞ 2/(1/a+1/b)
a ＝ b のときには、
(a+b)/2 ＝ sqrt(a*b) ＝ 2/(1/a+1/b)
とするのがいいと思うのですが、なぜそのように書かないのでしょうか？
0820１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 11:35:17>>819よりも
(a+b)/2 ≧ sqrt(a*b) ≧ 2/(1/a+1/b)
等号の成り立つのは、 a=b の場合に限る。
の2行のほうがすっきりしていると思うが…。
等号成立条件を書かなかったり、3 ≧ 2 ≧ 1なんてのは
減点対象。より「詳しい」解答を求められるから。
0821１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 12:15:36よって、解はこのようなものである。
という模範解答が多いのですが、実際、このようなものは
問題の条件を満たすということを確かめるなり、明らかな
場合には、「明らかに問題の条件を満たす」のようなコメ
ントを入れるべきだと思うのですが、なぜ、そのようにしな
い解答が模範解答になり得ているのでしょうか？
気持ちが悪いのですが。
0822１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 12:29:57恐らく、解を求めよといっているのだから解があるのでしょうが。
0823１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 12:42:06にもかかわらず、問題には通常解答があることを期待して、ただ
問題の条件に適すると機械的に書いているような解答もあります
が、これも問題だと思います。
これが許されるなら、計算問題などで、計算すると次の答えが
得られる。と書いて、答えだけ書くということも許されなければ
ならないと思います。
なにかガイドラインはないのでしょうか？
0824１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 13:53:33> 問題の条件から解はこのようなものでなければならない。
本当にそういう導き方なら、実際に条件を満たすことを示さなければならないし、模範解答でも示しているはず。
条件を満たすことを示していない場合は、同値であることを導いてるんじゃないの？
0825１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 14:01:220826１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 14:03:02計算問題は「計算過程を書け」と指示されてなければ
答えだけでいいよ？
0827１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 14:03:400828１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:38:53数学的思考ができる人間なら普通気持ち悪いと感じると思うよ。
でも暗黙のルールというのが出題者と解答者にはあってだな・・
その辺は暗黙のものだと思ってスルーしとけばいいよ。
0829１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:50:070830１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:15:23A^2-A=2(A-E)-(*)が成り立つ時、
A^(n+1)-A^n=2^n*(A-E) (nは自然数)が成り立つことを示せ
0831１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:16:13こちらの問題の解が
(*)の両辺にA^nをかけて、
A^(n+2)-A^(n+1)=2{A^(n+1)-A^n)} (nは自然数。ただし、A^0=E)
これを繰り返し用いて、
A^(n+1)-A^n=2^n*(A^1-A^0)=2^n*(A-E)
∴A^(n+1)-A^n=2^n(A-E)
となっているのですが、＞これを繰り返し用いて
の部分でどう繰り返して次の式が出てくるかわかりません。
どなたか解説お願いします
0832１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:39:53x^2+2(k+1)x+k^2=0
この2つがともに実数解を持つような整数kの値をすべて求めよ
一応解けた問題ですが、あっているか不安なので教えてください。
0833１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:42:57自分で出した答え言えよ
0834１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:44:280835１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:47:28ちょっと違う例を出すと、
「a[n+1]=ra[n]のとき、これを繰り返し用いるとa[n]=a[1]r^(n-1)」
になるのはわかる？
0836１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:49:21違うよ
k=-1を下の方程式に代入してみ
0837１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:54:56本当だorz
0838１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 17:43:35このときのf(x)を求めなさい。
0→1は1が上端で0が下端です。お願いします
0839１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 17:49:320840１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 17:50:520841１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 17:52:320842１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:37:010843１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:41:25余事象でやればいいのは分かりますが、どうやればいいのかわかりません。
教えてください。
0844１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:46:59条件はそれだけかい？
どんな自然数 n も n = n * 1 と書けて n と 1 は互いに素だから、
何も条件を追加しなければその確率は 1 になるが……
0845１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:55:32それは互いに素って言わない
0846１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:57:50それは数列の漸化式ですよね。
それなら分かります。
ということは、>>831も漸化式のように考えればよく、
＞これを繰り返して
の、“これ”は、A^nをかけることではなく、数列のように公比を繰り返しかけるという意味で考えればいいのでしょうか？
0847１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:58:260848１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:00:50すべての項が自然数からなる等比数列とする。
F={a_[1]}^2+{a_[2]}^2+･･･+{a_[n]}^2=納i=1,n]{a_[i]} とおいたとき、
Fが素数となるための必要十分条件をa,r,nについての条件で表せ。
第一手から手がつきません。どなたかお願いします。
0849１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:01:12誰に言ってんだｗｗ
0850１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:01:49それじゃp≠1で。（q≠1でもいいですけど）
0851１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:03:43互いに素の定義わかってるか？
0852１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:08:07整数AとBの最大公約数が1のときのAとBの関係
by第3者
0853１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:09:141と１は？
0854１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:10:09もちろん互いに素
0と1も互いに素
0855１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:10:26それじゃp≠1で。（q≠1でもいいですけど)
教えてください・・・
時間がありません。
0856１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:10:49この問題の解き方が、いまいちわかりません。1次関数のときならできるんですが・・
0857１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:11:180858１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:12:390859１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:12:500860１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:13:28x軸にA→x=x-Aに直す
y軸にB→y=～+Bにする
どっちも教科書基礎レベル
頑張れ
0861848
2008/06/27(金) 19:15:11＞F={a_[1]}^2+{a_[2]}^2+･･･+{a_[n]}^2=納i=1,n]{a_[i]}
じゃなくてF={a_[1]}^2+{a_[2]}^2+･･･+{a_[n]}^2=納i=1,n]{a_[i]}^2
です。２乗が抜けてました。お願いします。
0862１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:26:36まずはFに近づいてみたら。
数列a[i]の一般項を求めるとか。
0863１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:28:20２は小さく書いてあります。
この３.７の求め方を教えてください。
0864848
2008/06/27(金) 19:30:04a_i=ar^(i-1)
{a_[i]}^2=a^2*r^2(i-1)なので
F=a^2*(r^(2n)-1)/(r^2-1)
です。ここから進みません・・・。
0865１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:34:37F=a^2*(r^(2n)-1)/(r^2-1)=a^2*{r^(2n-2)+r^(2n-4)+･･･+1}
なのでFが素数ならa^2と{r^(2n-2)+r^(2n-4)+･･･+1}のどっちかが1じゃなければならない
0866１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:36:14どうしてですか？
0867１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:38:58この値域を求める問題答えはあるけど、なんでこの答えになるのか
わからないんですが・・・詳しく教えてください。。。
Ａ,y≦1/2
0868１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:46:39グラフ書けよ
0869１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:47:240870１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:50:54かけますけど、なぜ値域がそこになるのか
0871１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:00:07｜x｜･･･x＜0のとき-x,0≦xのときx
｜2x-1｜･･･x＜1/2のとき-2x+1，1/2≦xのとき2x-1
後は範囲を考えて差を取るときの組み合わせを考えろ
0872１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:02:34どうやってその式出したんですか？
0873１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:06:22普通わかったらお礼、わからなかくてもっと聞きたいならお願いするのが礼儀だろｊｋ
0874１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:08:50２ちゃんといえども礼に始まり礼に終わる。
そういう日本人の誇れる慣習を大切にしたいものですね。
0875１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:14:24例えば
Ｆ=2×3=6 これは素数でない
Ｆ=3×7=21 ×素数
Ｆ=1×4=4 ×素数
Ｆ=1×11=11 素数
このように、少なくとも片方が1じゃないと素数にならない
素数→2以上の整数Pの正の約数が1とPの2個のみであるときのP
0876１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:18:09rが整数のときは納得できるのですが、
rが整数とは書いてないのでr^(2n-2)+r^(2n-4)+･･･+1が整数とは限らないと思うのです
僕の考えはおかしいのでしょうか。それともrが整数であることは
明らかなのでしょうか。
0877１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:19:02もっと簡単な問題からやり直せ。
0878１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:21:55初項a、公比rの等比数列の一般項は？
すべての項が自然数であるための条件は？
0879１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:22:53ｒが整数でないのに数列の全ての項が自然数になることはないよね。初項が0でない限り
0880１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:24:36初項0だと自然数にならんかった
いずれにせよｒは整数が少なくとも条件
0881１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:24:53>>879
例えば
a=2^n r=1/2だったら>>848の問題の場合すべての項が整数という
条件は満たされると思うんですが・・・
0882１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:28:59aはnを変化させても変化しないものという条件があるものとしてよいと思う。
0883１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:29:20すいません。風呂入ってたので・・
遅くなりました。ありがとうございます！！
0884１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:29:460885１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:31:000886１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:32:09仮にa=2^n nは奇数(仮に5とする)
a=2^5=32
i1=32
i2=32×(1/2)=16
i7=32×2^(-6)=2^(-1)
0887１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:33:16わかったの？
わかったならいいんだけど
0888１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:34:47Yes!
0889１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:35:44じゃぁa=2^100だとすると
nが未知なのですからn≦100の場合は
r=1/2でも条件が満たされるような気がします
僕の考えは根本的におかしいんですか・・・？
>>886
今の場合、項の数が有限個なので、1より小さくない場合もあるような気がします。
a=2^100、r=1/2,n≦100なら数列は
2^100,2^99,2^98,･･･,2^(101-n)
になるので・・・
0890１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:47:43いや、おかしくないな。それでよい気がする。
数列{a_[i]}は初項a[1]=a,公比rのすべての項が自然数からなる等比数列とする。
nは奇数とし、F={a_[1]}^2+{a_[2]}^2+･･･+{a_[n]}^2=納i=1,n]{a_[i]} とおいたとき、
Fが素数となるための必要十分条件をa,r,nについての条件で表せ。
ではないんだよね？
0891１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:47:49問題勘違いしたかもしれん。常に問いの条件が満たされるときを聞いてるんじゃないの？
1つでも満たされればいいの？
0892１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:53:12問：y=√x上の2点A(0,0)、B(4,2)において、直線ABに平行な接点の座標を求めよ。
解答：直線ABの傾きは1/2で、y'=1/2√x です
接点のx座標をcとすると、接線の傾きは1/2√c です
直線ABと接線が平行であるから、
1/2 = 1/2√c , 0<c<4
・・・（解答は続く）
cの範囲がこのようになる理由がわかりません
教えてください
0893１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:53:47数列の範囲（定義域）はi=1からnまでだけです。a_[n+1]などは考えません。
a,r,nは与えられた定数ということだと思います。
先生の出した問題をそのまま写したので僕の描いたのであってると思います。
聞いてばかりでスミマセン。僕もしばらく考えてみます！
0894１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 21:19:30ちなみに解答いくつになった？
0895892
2008/06/27(金) 21:23:54接点のx座標をcとすると、接線の傾きは1/2√c です
直線ABと接線が平行であるから、
1/2 = 1/2√c , 0<c<4
これを解いてc=1
これは0<c<4を満たす
接点のy座標は1
したがって接点の座標は(1,1)
これが解答の全て
0896１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 21:30:28確認用の最終解だけでよかったんだがわざわざどうも。
グラフ書いてみればわかるけどy=√x（x≦0）のグラフ上少なくともx＜4で接線の傾きが1／2になることはないよね（必ずもっと小さくなる）
ちなみにx≦0だけでも解は出るし、x＜4の条件がなくても普通は×にはならない
ついでにx≦0じゃなく、x＜0になってるのは1／2√xで分母を0にしないため
0897１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 21:35:46なるほど！
y=√xのグラフを正しく描く自信がなかったために
描いていなかったのがいけませんでした
少なくともx＜4で接線の傾きが1／2になることは、
解答の上で説明する必要がないほど当然のことなんですか？
0898１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 21:40:37そもそもこの問題なら試験中にそこまで書くやつもあまりいないと思う
0899892
2008/06/27(金) 21:41:09間違いでなかったら理解できていません
0900１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 21:45:12等差数列{An}と、公比が整数の等比数列{Bn}があり、Cn＝Bn分のAnとする。
C１＝２、C２＝１、C３＝９分の４ であるとき、以下の問いに答えよ。
ただし、Bnノット０ （n＝１、２、３……）とする。
（１）等比数列{Bn}の公比ｒの値を求めよ。
（２）Cnをnの式で表せ。
これ、（１）はどうにかr＝３で解けました。が、（２）が求められません。
手も足もでない状態なので解説お願いします。
0901１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 21:50:06ごめん
とだけ言っておく
0902892
2008/06/27(金) 21:51:58いえ、詳しいご説明ありがとうございました
0903１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:03:02> 問：y=√x上の2点A(0,0)、B(4,2)において、直線ABに平行な接点の座標を求めよ。
この問題文おかしくないか？
0904１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:03:260905892
2008/06/27(金) 22:06:20失礼しました
0906１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:08:24Bn=c*d^n
Cn=(a+b*n)/c/d^n
C1=1
c*d=a+b (1)
C2=1
c*d^2=a+2b (2)
C3=9/4
9c*d^3=4*(a+3b) (3)
0907１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:08:36> 2点A(0,0)、B(4,2)において
ここもおかしい。
0908１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:09:55並べるとき、並べ方は何通りできるか。
配置してみたり色々やったんですが、全然見通しすら
立ちません。ご教示お願いします。
0909ゆうや
2008/06/27(金) 22:10:51靴の中に画鋲を仕掛けられるのはいつものことなので気にしていません。
0910１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:11:06まず、aabbにｃを割り込ませる。次に、ababにcを割り込ませる。
0911１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:11:49aを一つ固定とかじゃできない？
0913１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:13:313-1で分かれている時、
2-2,2-1-1,1-1-1-1といふ具合にやる。
0914ゆうや
2008/06/27(金) 22:16:56僕の偏見ですか？
0915１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:17:08関数が開区間で微分可能だが、閉区間で連続でない場合なんてあるの？
0916１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:17:19P_n=(3/5)P_(nｰ1)+2/5
P_2=2/25
としたのですが、何処が間違えているのでしょうか？
0917１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:17:460918ゆうや
2008/06/27(金) 22:20:47タラコも苦手です。
0919１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:20:50いや、問題文をきちっと書いてくれないか？
0<c<4というのは、「2点A(0,0)、B(4,2)の間において」とかなってるから当然のことなんじゃないのか？
「これは0<c<4を満たす」とあるのは、「0<c<4」は最初から条件として与えられていることなんだと思うのだが。
0920１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:23:020921１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:23:410922１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:24:20まぁ気持ちもわかるが許してやれ
0923１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:24:34円形に並べたい。並べ方は何通りあるか。
固定すればよいのか、対称性を考えれば良いのか
見当すらつきません。ご教示よろしくお願いします。
0924１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:25:05最初の式ってどういう意味？
ってか、漸化式でやらないとダメとかいう条件があるの？
0925１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:26:06すでに回答もらってるじゃんか
0926１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:26:07おまえは何を読んでいるんだ。
0927１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:27:01もしよかったら他の方も９００の問題お願いできます？
0928１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:27:53ふざけんな
お前のチンポ画像うｐしやがれ
0929１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:29:120930ゆうや
2008/06/27(金) 22:29:470931１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:30:49答えてくれたらおっぱいうｐしてもいいです
私男だけど
0932１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:31:400933１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:32:240934１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:33:04>926
すみません。アップされていないと思い込み、
また書き込んでしまいました。反省しています。
0935１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:33:31f(x)=λexp(-λx)
Z=X_1+(X_2/2)
h(z)=∫[0,z]f(x)f(2z-2x)dx
=λexp(-λz)*(1-exp(-λz))
で合っていますか？
0936１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:34:11ちなみにおまえのπはいらない。
0937１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:34:530938１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:34:56そんな場合ないよ・・・多分
0939１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:35:07aを固定してやってみたら、105通りになりました。
合っているでしょうか…自信がなくて。
0940916
2008/06/27(金) 22:35:33ｎ回目での確率P_nを求める問題です。漸化式を利用するという条件はありません。
P_n=(3/5)P_(nｰ1)+2/5
というのは、
P_n=P_(nｰ1)+{1ｰP_(nｰ1)}*(2/5)
を整理して得ました。
0941１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:36:250942１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:38:510943１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:40:29たぶん違う。60じゃないかと思うのだが。
aを一つ固定したとき、ダブって数えてしまう並べ方がある。ダブらないのもあるのでちょっとややこしい。
0944１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:42:161-{(白玉がでない確率)+(赤玉がでない確率)-(白玉も赤玉も出ない確率)}じゃないのか？
0945１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:42:470947943
2008/06/27(金) 22:43:580948１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:44:21>>936
0949１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:44:48>>910
0951１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:56:390953１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:08:45(1) OA_1A_2とOA_2A_3は相似で、相似比は1：1/√3。
OA_2A_3とOA_3A_4も同様に相似比が1：1/√3。
以下同様なので、Oの対辺の長さ
A_1A_2、A_2A_3、A_3A_4‥‥
は、初項√(2/3)、公比1/√3の等比数列になっている。
(2)上述の通り、三角形の列が全て相似なのだから、
h_kとh_{k+1}のなす角θは一定で、
θ=180-∠OA_1A_2(ベクトルの向きに注意)
よってcosθ=-√(2/3)
あとは等比数列の和。
0954１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:09:34回転して同じになるのだから回転分の重複を数えて54とおりになった。
0956１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:20:03回転分の重複ってことは、8で割って調整するってことですか？
0957１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:25:32aabbccccとaaccccbbは同種とするのか、しないのか？（鏡映)
それによってずいぶん違うな。
>>958
君はあくまで計算で出したいらしいが、全て数え上げて後で計算方法を発見する
って言うのはよくある話だし、経験は学習として深くなる。
0958１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:26:370959１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:34:46円に並べるのは回転して同じものは同一とみなすというただし書きが大抵書いてある。
なかったら１列に並べたやつと変わらない。回転したものそれぞれを区別するので。上の例でいくと8!/(2!*2!*4!)
0960１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:37:270961１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:42:18http://imepita.jp/20080627/849980
物理板で聞いてもスルーされるので…
0962１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:43:33それは区別してるからでしょ。重複してる分を引かないと。
0963１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:55:30周期の1/4
0964ぬこ2
2008/06/28(土) 00:00:300965１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:02:560966１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:03:52ぬこってあほな回答ばっかだな
0967１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:12:28という問題なのですが、お願いします。
0968ぬこ2
2008/06/28(土) 00:15:34V=fλ=2lf
T=1/f=2l/V
t=T/4=l/(2V)
0969１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:15:470970１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:18:10常に成立する不等式
2k(2k+2)＜(2k+1)^2
を利用する。これを使えば
納k=1～n]1/(2k+1)^2＜納k=1～n]1/{2k(2k+2)}
=納k=1～n]1/4*1/k(k+1)=1/4*納k=1～n]{1/k-1/(k+1)}
=1/4*{1-1/(n+1)}＜1/4
0971１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:21:16a_[1]～a_[n] が自然数でありさえすればよいという条件下でも次のように解ける．
n = 1 の場合，F = a^2 で，a = 1 なら F = 1 となり，
a ≧ 2 なら F は a を約数にもち，いずれにせよ素数ではない．
そこで，以下，n ≧ 3 の場合を考える．
r = a_[2]/a_[1] は正の有理数なので，r = q/p（p，q は互いに素な自然数）とおける．
このとき，F = a^2 + a^2(q/p)^2 + … + a^2(q/p)^(2n-2)
F p^(2n-2) = a^2 p^(2n-2) + a^2 p^(2n-4) q^2 + … + a^2 q^(2n-2)
(F - a^2) p^(2n-2) = a^2 q^2 (p^(2n-4) + … + q^(2n-4)) ……(*)
ここで，p^(2n-4) + … + q^(2n-4) と p は互いに素である．
（∵ q^(2n-4) = (p^(2n-4) + … + q^(2n-4)) - (p^(2n-4) + … + p^2 q^(2n-6))
で，p^(2n-4) + … + p^2 q^(2n-6) は p の倍数．
したがって，p^(2n-4) + … + q^(2n-4) と p が公約数 m ≧ 2 をもつと，
q^(2n-4) も m の倍数となるが，それは p，q が互いに素であることに反する．）
p と q も互いに素なので，(*) より a^2 は p^(2n-2) の倍数．
そこで a^2 = p^(2n-2) A （A は自然数）とおくと
A = (a/p^(n-1))^2
ここで，A は自然数なので a/p^(n-1) も自然数である．
（∵ a/p^(n-1) = u/v（u，v は互いに素な自然数）と表すと，
(u/v)^2 = A で，u^2 = A v^2．
u，v は互いに素なので A は u^2 の倍数．
ここで A = A' u^2（A' は自然数）とおくと 1 = A' v^2 で v = 1 となり，
a/p^(n-1) = u/v は自然数である．）
よって a = p^(n-1) a' （a' は自然数）とおける．
このとき，
F = (a')^2 (p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2))
で，p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2) ≧ 2 なので F が素数ならば a' = 1．
ゆえに，F = p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2)．
0972１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:22:34さて，p ≠ q のとき，n が奇数であることに注意すると
(p^2 - q^2)(p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2))
= p^(2n) - q^(2n) = (p^n + q^n)(p^n - q^n)
= (p + q)(p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1))
* (p - q)(p^(n-1) + p^(n-2)q + … + pq^(n-2) + q^(n-1))
= (p^2 - q^2) * (p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1))
* (p^(n-1) + p^(n-2)q + … + pq^(n-2) + q^(n-1))
で，
F = p^(2n-2) + p^(2n-4) q^2 + … + q^(2n-2)
= (p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1))
* (p^(n-1) + p^(n-2)q + … + pq^(n-2) + q^(n-1))
となる．
ここで p > q ならば
p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1)
= p^(n-2)(p - q) + … + pq^(n-1)(p - q) + q^(n-1) > q^(n-1)
であり，p < q ならば
p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1)
= p^(n-1) + p^(n-1)q(-p + q) + … + q^(n-2)(-p + q) > p^(n-1)
となり，いずれにせよ p^(n-1) - p^(n-2)q + … - pq^(n-2) + q^(n-1) ≧ 2．
p^(n-1) + p^(n-2)q + … + pq^(n-2) + q^(n-1) ≧ 2 でもあるから，F は素数ではない．
したがって，p = q が必要．
このとき，p，q は互いに素なので p = q = 1 で，
F = 1 + … + 1 （1 が n 個現れる）
= n
となるので，これが素数となるとき n は 3 以上の素数（n は奇数なので）．
また，a' = 1，p = q = 1 ゆえ a = p^(n-1) a' = 1，r = 1．
つまり，「a = r = 1，n は 3 以上の素数」が必要．
逆にこのとき F = n で素数となる．
以上より，F が素数となるための必要十分条件は「a = r = 1，n は 3 以上の素数」．
0973１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:25:320974１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:31:39n^2～(n+1)^2の間には必ず素数があることを示せ
考え方だけでも教えていただけないでしょうか
0975１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:32:34問１、ｆ(α)を求めよ
問２、ｆ(α)が最大となるときのαの値とそのときの最大値を求めよ。
っていう問題なんですがｆ(α)はＡＢの長さをｘと置いてｆ(α)＝２ｘ＋２ｘ＊ｓｉｎαとしたのですが、置かなくてもやる方法はありますか？あと2番がよく分かりませんでした。
0976１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:33:160977１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:36:23それは有名な未解決問題。
0978848
2008/06/28(土) 00:37:23>>972
！！
ありがとうございます！
やはり僕の全く至らない考え方で解けるんですね・・
その数学力、尊敬します（むしろ僕がヘボいだけ？）ホントに。
これからゆっくり解答を吟味させて頂きます。本当にありがとうございました。
0979１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:42:29理由が分かりません、どなたか教えてください
xは変数、aは定数です
0980１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:42:33問１、ｆ（ｘ）が０＜ｘ＜１で極小値を持つようなａの範囲を求めよ。
問２、問１で求めた範囲におけるｆ（ｘ）の極小値をａで表せ。
問３、０≦ｘ≦１におけるｆ（ｘ）の最小値ｍをａで表せ。
しょっぱな何していいのかもわからない･･･
0981１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:45:50そんなはずはない。
なぜならば、f(x)=xは、任意のaについて、x=aで微分可能。しかし、f(0)=0。
0982１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:47:13y=x^2 はx=0 で微分できないのか？
0983１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:48:180985１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:52:490<α<π/2
正弦定理よりBC=2sin2α
AB=AC=BC/(2sinα)
(2)は微分すればいけると思う
眠いんであとは誰かに
0986ぬこ2
2008/06/28(土) 00:55:050987１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:04:400988１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:06:31f(α)=2sin2α +4cosα
f'=4cos2α -4sinα
=4(1-2sinα) -4sinα
=-4(2sinα -1)(sinα +1)
増減調べて
α=π/6のとき最大
f(π/6)=3√3
0989１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:10:310990１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:28:500991１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:31:39aは負なのか、たぶんミスだと思うから正としてとくと
f'=e^x -ae^(-x)=(e^2x -a)/e^x
f'=0を解くとx=(loga)/2
これは前後で負から正に変わるので極小点
(1)の求めるものは0<(loga)/2<1
(2)f((loga)/2)=2√a
(3)は(2)で求めたもの
0992１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:33:300993１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:40:25(3)は(1)の条件はないから0<a≦1,1<a<e^2,e^2≦aで場合わけ
0994１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:42:24質問者が戸惑うだろ
そしてなんでミスをスルーしてるの？
0995１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:47:390996ぬこ3
2008/06/28(土) 01:49:270997１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:52:030998１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:52:38そうそう、
>A^(n+2)-A^(n+1)=2{A^(n+1)-A^n)}
を繰り返し用いる、って意味だ。
遅くなったけどな。
0999１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:54:14ぬこはスルーでお願いします
1000１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:55:301001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。