sin,cos,tanの有能性
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0001１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:45:380002１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:47:14天文学の計算で必要だったとかいうけど。
あんなものが役に立つなんて高校で最初に定義を習ったときにはピンと来なかった。
0003１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:50:01どうやって作ったんだろうって不思議だった。
あんなものが正確に何桁まででも計算できる方法があるなんてとても想像がつかなかった。
0004１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:50:090005１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:24:16遠くにある木の高さをしらべたり、作ろうとする橋の長さを事前に調べたり…。
とにかく測量関係だとほぼ三角関数に依存するだろ？
>>3
マクローリン展開とかやるんだよな。
江戸時代、函館で幽閉されたロシア人ゴローニンはあまりに暇なために三角関数表を計算していたんだよ
で、それをちらりと見て「三角関数を計算していますね」と言った日本の役人！！がいたんだよな。
0006１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:55:45そうか？ 最初から目盛りが角度じゃなく傾きな分度器を使えばいいんじゃないか？
0007１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:01:55応用きかないだろ。三角形の一辺だけわかっても仕方ない…。色々な長さを計算したいとかの
時に、三角関数の正弦定理とか余弦定理を使う必要がでてくる。
0008１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:34:01少なくとも測量の範囲じゃ問題無いんじゃないか？
0009１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:08:17一人でご苦労さん
0010１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:42:57誤差の修正を行うときには、角度の誤差は傾きではなく通常の角度で修正すべきでは？
0011１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 09:21:57全ての三角関数は sin １つで表せるのに･･･
cosx=sin(π/2-x)
tanx=sinx/cosx=sinx/sin(π/2-x)
0012１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 10:54:09全ての多項式関数は x １つで表せるのに･･･
x^2 = x^2
x^3 = x^3
0013１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 13:58:59全ての三角関数は e 1つで表せるのに・・・
sin x = (e^(ix) - e^(-ix)) / 2
cos x = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2
0014１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 15:01:480015１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:18:510016１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:27:34cos x = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2i
0017１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:28:340018１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:28:39sin x = (e^(ix) - e^(-ix)) / 2i
cos x = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2
0019１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:47:190020１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:09:48三角比と三角関数で定義は違う
三角比は直角三角形の辺の比より、三角関数は単位円より。
0021１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 21:11:430022１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 10:02:46失いません
0023１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 10:08:51どの辺りが？
0024１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 12:42:51sin(z)とかcos(z)の話じゃないの？失わないの？
0025１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:10:290026１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 23:33:54三角形ABCについて、次式を示せ。
sin(A) + sin(B) + sin(C) = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2),
sin(2A) + sin(2B) + sin(2C) = 4sin(A()sin(B)sin(C),
cos(A) + cos(B) + cos(C) = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = -1 -4cos(A)cos(B)cos(C),
tan(A) + tan(B) + tan(C) = tan(A)tan(B)tan(C),
tan(2A) + tan(2B) + tan(2C) = tan(2A)tan(B)tan(2C),
0027１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 23:37:04〔補題〕
A+B+C+D = 0 のとき次式が成り立つ。
sin(A) + sin(B) + sin(C) + sin(D) = -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)sin(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)sin(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2),
cos(A) + cos(B) + cos(C) + cos(D) = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)sin(D/2),
tan(A) + tan(B) + tan(C) + tan(D) = tan(A)tan(B)tan(C) + tan(A)tan(B)tan(D) + tan(A)tan(C)tan(D) + tan(B)tan(C)tan(D),
・D=-π を代入する。
・A〜Dを2倍して、D=-πを代入する。
0028１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 23:58:14A+B+C+D=0 のとき、
sin(A)+sin(B)+sin(C)+sin(D) = -4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)sin(D/2)
= -4cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)cos(B/2)sin(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)cos(D/2).
0029１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:00:03三角形ABCについて、次式を示せ。ただし nは奇数。
sin(nA) + sin(nB) + sin(nC) = 4σcos(A/2)cos(B/2)cos(C/2),
cos(nA) + cos(nB) + cos(nC) = 1 + 4σsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2), σ=(-1)^((n-1)/2),
tan(nA/2)tan(nB/2) + tan(nB/2)tan(nC/2) + tan(nC/2)tan(nA/2) = 1.
〔問題3〕
三角形ABCについて、次式を示せ。ただし nは偶数。
sin(nA) + sin(nB) + sin(nC) = −4σsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
cos(nA) + cos(nB) + cos(nC) = −1 +4σcos(A/2)cos(B/2)cos(C/2), σ=(-1)^(n/2),
tan(nA/2) + tan(nB/2) + tan(nC/2) = tan(nA/2)tan(nB/2)tan(nC/2),
0030１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 10:48:01数学だと有用性のことを有能性って言うもんなの？
0031１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:13:260032１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 22:21:02■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています