◆ わからない問題はここに書いてね ２４４ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 20:24:38・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211220000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 20:25:360003１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 22:00:520004１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 23:25:00●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0005１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 23:25:44●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0006１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 23:27:06雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２４５ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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00071
2008/06/13(金) 00:08:12このまま次スレで宜しいものなのでしょうか？
0008１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 00:08:41よろしくお願いします。
Xが以下の条件を満たすならば、P(X)は成り立ちますか？
(i)Xの任意の有限部分集合xに対し、P(x)が成り立つ。
(ii)Xの部分集合Aに、Aの部分集合の族Cで、∀x∈C[P(x)]、∀x,y∈C[(x⊆y)∨(x⊇y)]、
∀x∈A∃y∈C[x∈y]を満たすものが存在するならば、P(A)が成り立つ。
>>998
ありがとうごさいます。
2^Nは確かによく分からないんですよね…
0009１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 00:09:49http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211985803/960
X の濃度に関する帰納法で証明できる。
X を X と等しい濃度の最小の順序数と同一視し、
C をその proper initial segment 全体の集合とする。
帰納法の仮定より、∀x∈C[P(x)] が成立。
∀x,y∈C[(x⊆y)∨(x⊇y)] と ∀x∈X∃y∈C[x∈y]は明らか。
00101
2008/06/13(金) 00:22:14前スレ995の通りにしようと思い、削除依頼板でスレッド削除の依頼を取り下げて来ました。
次スレを立てる際にはでタイトルの修正をお願いしますorz
名無しに戻ります。
0011１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 00:32:38> >>987
> 細かいトコ知りたいのですが、この辺が書いてある文献ご存知ですか?
>
> Xが可分ならL^2空間が可分なることがほんとに十分なら、
> 1次元量子力学系を、R上のL^2空間と考えた時、これは可分ですよね?
> あと、もしXとして多様体を取れば、局所的にR^n(Q^nを稠密な部分集合として含むから)
> だからL^2(X,μ)も可分と考えてよいでしょうか?
文献については教科書の名前を思い出せないので、明日図書館で見つけるとして
> 1次元量子力学系を、R上のL^2空間と考えた時、これは可分ですよね?
意味がよくわからない...
0012前スレ949
2008/06/13(金) 00:47:38とりあえず、何の粒子でもいいんですが一つ粒子を考えます。
んでその粒子は一次元の空間Rに存在するとしましょう。
その時、その粒子の波動関数(複素数値連続関数)がL^2(R,μ)の元
という状況を考えてます(規格化可能とする)。このとき(粒子は関係ないですが)L^2(R,μ)は
可分か?という事です。
つまり「実数空間Rにスタンダードな位相を取って、Borelσ代数の構造を
入れて測度をμ(=dx)とした時、2乗可積分な空間L^2(R,μ)は可分か?」
という事です。
説明足りなくてすみません。
0013１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 01:09:28y'-y = e^(2x) * cos(x)
を
e^(-x) * y = ∫{e^(x) * cos(x)}dx + C
の形まで持っていく事ができましたが、右辺の一見単純そうに見える積分が解けません。
試した事
部分積分：指数関数や三角関数が消えないです。
t=e^(x)として置換積分：∫{cos( log(t) )}dtと変形できるのですが、さらにu=log(t)とでもして置換積分しようとすると元の形に戻ってしまいます。
0014１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 01:11:450015１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 02:09:24ええっと、理解が出来なくてすみません。
I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
としてIのみを考えて部分積分という事でしょうか？
実際、自分でもまずは部分積分を試してみたのですが
I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
= e^(x) * sin(x) - ∫{e^(x) * sin(x)}dx
= e^(x) * sin(x) - e^(x) * {-cos(x)} - ∫{e^(x) * (-cos(x))}dx
= …
や
I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
= cos(x) * e^(x) - ∫{-sin(x) * e^(x)}dx
= e^(x) * cos(x) + ∫{sin(x) * e^(x)}dx
= e^(x) * cos(x) + sin(x) * e^(x) - ∫{cos(x) * e^(x)}dx
= …
のように方法を変えて何回部分積分を重ねても∫の中身が
e^(x) ⇒ e^(x) ⇒ e^(x) ⇒ …
cos(x) ⇒ sin(x) ⇒ cos(x) ⇒ …
のようにしか変化せず、
∫{(指数関数) * (三角関数)}dxの形を崩す事が出来ないのです。
0016１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 02:10:53>>14 にしたがって
I(a,b) = ∫e^(ax)cos(bx)dx
= (1/b)e^(ax)sin(bx) - (a/b)∫e^(ax)sin(bx)dx
= (1/b)e^(ax)sin(bx) + (a/b^2)e^(ax)cos(bx) - (a/b)^2∫e^(ax)cos(bx)dx
= (1/b)e^(ax)sin(bx) + (a/b^2)e^(ax)cos(bx) - (a/b)^2 I,
∴ I(a,b) = {1/(a^2 +b^2)} e^(ax){a･cos(bx)+b･sin(bx)},
または
I(a,b) = ∫Re{e^((a+bi)x)}dx
= Re{∫e^((a+bi)x)}dx
= Re{(1/(a+bi))･e^((a+bi)x)}
= {1/(a^2 +b^2)} e^(ax) {a･cos(bx) + b･sin(x)},
001713
2008/06/13(金) 02:28:16実は高校数学以上はほとんど独学でやってまして
せっかく示して頂いた解法が理解出来ていません。
本当に申し訳なく感じます。
どのような分野を学べば理解できるようになるでしょうか？
偏微分？でしょうか？
0018１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 02:58:12お願いします
0019１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 03:48:590020１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 04:04:38= e^(x) * sin(x) - ∫{e^(x) * sin(x)}dx
= e^(x) * sin(x) - e^(x) * {-cos(x)} - ∫{e^(x) * (-cos(x))}dx
ここまで出来たんならあと少しだ。よーく式を見るんだ。
0021１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 05:49:28答えを確かめる方法はあるのですか？
逆行列を求めるのは確かめができるのですが
0022１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 06:34:02xやyはここではu,vの2変数関数なのでそれぞれgとhで代用できますよね。
つまりz_g(∂z/∂g)やz_h(∂z/∂h)のような、偏微分とは少し違う演算記号
(zの第1変数による偏微分にg(u,v)とh(u,v)を代入したもの)が普通に使われてるわけですよね？
これは一般的な数学書に何の説明もなく使われているものですか？
それとも文脈からわかれってことですかね？
0023１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 07:20:56君の断片的な書き込みだけでは情報が不十分．
実際，「代用できる」という言葉の意味がわからないし，
具体的な使われ方を書いてくれないと，
それが「普通に使われている」のかどうかわからない．
どうしても気になるのであれば，
使われ方を「そのまま抜き出して」書いてごらん．
0024１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 07:22:31使いやすい判定法は特に無いので、
1ステップごと注意しながら行うのが良し。
0025１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 08:40:20大学の教科書の問題そのまま書きますね。
「z=f(x,y)がC^2級で,x=u+v、y=uvとするとき、
(∂^2z/∂u^2)-2(∂^2z/∂u∂v)+(∂^2z/∂v^2)=(x^2-4y)(∂^2z/∂y^2)-2(∂z/∂y)
が成立つことを示せ。」
解答は、
「z_u=z_x+(z_y)v,z_x=z_x+(z_y)uより、(以下略)」
といった感じです。この示すべき等式や、解答中のz_xやz_yのことです。
長々とすみません。
0026１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 10:58:18（１） y '＋y＝1＋x
（２） ydxー2(x＋y＾4 )dy＝0
0027１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 11:33:540028１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 11:46:550029１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 12:00:49どうしても考えて分からないのでお願いします
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Y 100 96 93 90 86 83 80 77 75 72 69 67 64 62 60 58 56 54 52 50
Xが1の時Yが100
と言った感じで並べています
この計算式が分からないのです･･･複数通り試してみたのですがダメで･･･
何かヒント等でも良いのでお願い致します
0030１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 12:17:32そんな計算はアホくさいので、問題の背景も一緒に書け
003113
2008/06/13(金) 12:21:34a,bは定数で、自分が求めようとしていた式はa=1、b=1の場合という訳だったんですね！
それで
I = ∫{e^(x) * cos(x)}dx
I = e^(x) * sin(x) - ∫{e^(x) * sin(x)}dx
I = e^(x) * sin(x) - { e^(x) * {-cos(x)} - ∫{e^(x) * (-cos(x))}dx }
I = e^(x) * sin(x) + e^(x) * cos(x) - ∫{e^(x) * cos(x)}dx
2回部分積分して出てきた∫{(指数関数) * (三角関数)}dxがIと等しいので置き換えてから移項して…
I = e^(x) * sin(x) + e^(x) * cos(x) - I
2I = e^(x) * { sin(x) + cos(x) }
I = 1/2 *e^(x) * { sin(x) + cos(x) }
おお、解けました！
16さんの式は普遍的に利用できる式という意味だったのですね。
>>14,16,20さん、どうもありがとうございました！
現在、数学的な感動を感じています。
0032１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 14:28:51[sin(x)cos(y) cos(x)cos(y) -sin(x) ]
[sin(x)sin(y) cos(x)sin(y) cos(y) ]
[cos(x) -sin(x) 0 ]
この３×３行列で表される直交変換の幾何学的意味を教えてください。
003332
2008/06/13(金) 14:42:54[sin(x)sin(y) cos(x)sin(y) cos(y) ]
[cos(x) -sin(x) 0 ]
に訂正
0034１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 16:35:17解き方も
0035１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 17:12:12高校生なら正弦定理をそのまま適用
中学生なら↓
2つの頂点からそれぞれ向かい合う辺に垂線を引く。
各垂線はそれぞれの頂点にある角を二等分するから、
2本の垂線がなす角は120度となる。（ 180 - 60/2 - 60/2 = 120 ）
円周角の定理の逆より、2本の垂線の交点は円の中心となる。
あとは直角三角形に三平方の定理を用いればおｋ
0036１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 17:49:28上辺が436cm、下辺が438cm、右辺が264cm、左辺が265cm
左上から右下への対角線が504cm、左下から右上への対角線が515cm
の微妙なひし形の中にはまる長方形の最大値を
どなた様かもとめていただけないでしょうか？
この数値は実際にあるコンクリートから計りだした数値ですが
しっかりした計器などで計れないため、ミリ単位で誤差はでてます。
ですから計算していただいて、もとめられた長方形の最大値よりも
少し小さめ(上下左右5mm位)の数値でも結構です。余裕が有るほうがいいものですから。
どうかお助けください。宜しくお願い致します。
0037１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 18:04:432*(2/3)*25*sin(60)=50√3/3
0038１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 19:21:24√(10!)より大きいAの個数と、小さいAの個数が等しくなることを示せ
どなたかお願いします
0039１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 19:27:48三角形ABCにおいて
A:B:C＝3:4:5、a=1のときbを求めよ
その参考書に書いてある解答
A:B:C＝3:4:5と
A+B+C=180から
A＝[3/(3+4+5)]×180=45
こんなていりありましたっけ？なぜこういう風になるのかまったくわかりません
0040１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 19:28:37おねがいします
0041１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 19:29:58ｘ^6＋ｙ^5≦ｙ^4＋ｘ^5 のとき ｘ^5＋ｙ^5≦２
6ｘ^5≦5ｘ^6＋１（ｘ≧0）
5ｙ^4≦4ｙ^5＋１（ｙ≧0）
6ｘ^5＋6ｙ^5≦（5ｘ^6＋１）＋6ｙ^5
＝5（ｘ^6＋ｙ^5）＋ｙ^5＋１
≦5（ｙ^4＋ｘ^5）＋ｙ^5＋１
＝（4ｙ^5＋１）＋５ｙ^5＋ｙ^5＋１
＝5（ｘ^5＋ｙ^5）＋２
よって、
ｘ^5＋ｙ^5≦２
この手の問題て、何かネタ（図形的な意味とか）あるんですか？
0042１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 19:48:42三角形の内角を
0043１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 20:18:15厳密に言えば不正確な書き方．
悪意を持って読めば，例えば∂z/∂u = 0とされても仕方がない．
ただ文脈から何をさせたいか分かるので普通そう解釈しないし
厳密に書こうとしても記述が面倒になるだけだから
あんまり気にしないのが良い．
0044１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 20:41:53補題1.
n > 1 に対して a(n) ≧ √2
証明1.
a(n+1) = (a(n) + 2/a(n))/2 ≧ √2 (相加相乗)
補題2.
n > 1 に対して a(n) は単調減少
証明2.
a(n+1) - a(n)
= -a(n)/2 + 1/a(n)
= -( a(n)^2 - 2 )/(2 a(n))
≦ 0
したがって a(n) は有界単調列なので収束する．
収束先をαとおけば α = (α + 2/α)/2 となり，
これを解くと α = √2 となる．
0045１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:10:43ありがとうございます
0046１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:19:33(1) p[1], p[2], p[3]を求めよ。
(2) p[n]を求めよ。
(1)のp[1]からわからない...
目の出方って(2,2,2), (4,4,4), (6,6,6)以外にもあるよねぇ。
0047１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:23:54lim[x→0]sin2x/sin3xの解が
2*3x*sin2x/3*2*sin3xを解いて2/3となるのですが
何故うしろに2*3xや3*2xが付くのか良く分かりません。
必死に考えてみたのですが予想として2xと3xをsin2xやsin3xと掛けると1になるからでは無いかと思いました。
あとは倍数を合わせるためにそれぞれ2と3を掛けたのだ、と
多分間違ってると思うので
どうして2/3に導かれるのか教えてもらえないでしょうか。
0048１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:26:510049１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:32:40Uの法線ベクトル（長さは1とする）νを示せ
分からないので教えて下さい．
0050１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:34:380051麻衣
2008/06/13(金) 21:34:51(1)方程式 f(x)=a(aは実数)が相異なる3つの実数解 α＜β＜γをもつとする。L=γ-αをβのみを用いて表せ。
(2)aが(1)の条件のもとで変化するとき、Lの動く範囲を求めよ。
解答解説お願いします。
0052１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:35:08a,b,c,dの４つの文字を５個並べた時、何通りの文字列ができるか(複重可)
0053１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:36:54合計が6、12、18なんだから他にもあるだろ。
これが分からずにそんな問題解くなんてありえんだろ。
0054１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:37:12なぜそうなるのですか？
0055１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:37:39嘘ですごめんなさい
0056１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:42:06間違えました。複重ではなく重複です
すみません
0057１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:45:174^5
0058１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 21:46:11(1)
(γ－α)^2
＝(γ＋α)^2－4γα
＝{(α＋β＋γ)－β}^2－4{(αβ＋βγ＋γα)－β(α＋γ)}
＝{(α＋β＋γ)－β}^2－4(αβ＋βγ＋γα)＋4β{(α＋β＋γ)－β}
(2)
βはf(x)が極大をとるxと極小をとるxの間にある。
0059１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 22:58:28レスども。文脈から明らかなのかもですけ、
一応確認させてください。これは、1変数関数でいうところの
f'(g(x))をf_gと書いてるようなものですよね？
0060１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 23:05:44aho
0061１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 23:06:29∂z/∂uをz_uと書くんだよ
0062１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 23:09:29lim[x→0](tanx/x)^{1/(x^2)}
lim[x→0](tanx/x)=1とlogを使いそうなのですが
不定形にしかなりませんでした
答えはe^(1/3)らしいです。
0063Kummer ◆zjJEALIKt2
2008/06/13(金) 23:10:32理工系に進む高校生は大学生用の微積の教科書を買っておけって。
そうしたほうが身のためだぞ。
0065１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 23:40:07お願いします。
法線だから内積は０ということですよね
0066１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 23:47:290067１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 23:49:20この問題は一般項が求まってしまうが…
a(n) = A(n)*√2 とおくと
A(n+1) = (1/2){A(n) + (1/A(n))},
一方、coth の倍角公式は
coth(2φ) = (1/2)(cothφ + 1/cothφ),
辺々比べて
A(n) = coth(2^(n-1)θ), (n>1)
a(n) = coth(2^(n-1)θ)*√2, (n>1)
ここに cothθ = max{A(1), 1/A(1)} = (1/√2) max{a(1), 2/a(1)} とおいた。
0068１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 23:52:03どうするのですか？
ν=(x',y',z')
ただしν・（ｘ ｙ ｚ）=0
x'^2+y'^2+z'^2=1とする。
とかじゃダメですよね？
0069１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 00:04:49ありがとうごさいます。
proper initial segment はどのような意味でしょうか？
検索したんですがよく分からなくて…
0070１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 00:39:12一変数関数であっても f'(g(x)) を f_g などとは書かない．
0071１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 01:06:15円に内接する四角形ABCDがあって、AB=3、AD=5である。直線ADとBCの交点Pに対して、
3点P、B、Cがこの順に並び、PA=24/5、PB=21/5のとき、直線AC上に三角形ABDの
①重心
②外心
③内心
のいずれかが存在する。①～③のうちのどれが存在するか。
よろしくお願いいたします。
0072１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 01:08:09tan(x) の 0のまわりの級数展開が x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + …
になることを知っているといいんだけど。極限には x^3の
項の係数が出てくる。
0073１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 01:11:27f[x]はいくつかの多項式の平方の和で書ける事を、nについての帰納法で証明せよ。
先生のヒント：f[x]は[－∞,∞]で最小値をとることと、因数定理を用いて解きなさい。
ということでした。全く歯が立ちません。どなたか、ご回答のほど宜しくお願いいたします。
0074１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 01:12:14っていう公式があるって言われたんだが
オイラー公式の
θ＝πの時
ｅｉπ＋１＝０
の間違いだと思うんだが
どうなんだ？
0075１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 01:42:19一般項の出るのはすばらしいことだが、収束性だけならもう少し
簡単にやってもよいだろう。a(n)>0と仮定して、
(1/2)(a(n)+2/a(n)) >= √(a(n)*2/a(n)) = √2だから、
正の値から出発すればa(n)は次回以降√2以上の値をとる。
また下限は√2であることがわかる。
a(n+1)-a(n) = (1/2)(-1+2/a(n)^2)はx>√2では負。よって
a(n)は√2を下限とする単調減少数列なので収束する。収束値は
x = (1/2)(x+2/x)を解いて√2. 出発値の負の場合は別途検討だ
が、-√2に収束するはず。
0076１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 01:48:01a = -e で b = -(π+1)ならこれはいつも成り立つが。
0077１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 02:42:592n次の多項式 f(x) が x=a で最小値 M>=0をとったとする
と、f(x)-Mは x=aでゼロになることから、2n-1次の多項式
g(x)により f(x)-M = (x-a)g(x) …(A)と書ける。一方 f(x)は
x=aで極値 をとることから、(d/dx)f(x)|x=a = 0 である。
(A)を辺々微分して、(d/dx)f(x) = g(x) + (x-a)(d/dx)g(x).
ここに x=aを代入した場合ゼロになることから、g(a) = 0.
よって g(x)は2n-2次の多項式 h(x)により g(x) = (x-a)^2 h(x)
と書ける。また h(x) >= 0 でなければならないこともわかる。
f(x) = (x-a)^2 h(x) + (√M)^2 …(B)であるが、もし2n-2次
多項式のh(x)が多項式の2乗の和の形に書けるなら、(B)に
よりf(x)もそのような形に書けている。
007877
2008/06/14(土) 02:45:45○ g(x) = (x-1) h(x)
0079１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 02:58:53あとは、逆から帰納的に進んでいけば良いのですね・・・？（自信ないですがw）
008077
2008/06/14(土) 03:05:12これで2n-2次の場合の成立を仮定すれば 2n次でも成立する
ことを示しているので、別に逆から進む必要はないのだよ。
n=1すなわち2次の場合は別途証明しなければいけないが。
0081１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 04:02:43p_1 + p_2 + p_3 = 1
の条件で
0082１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 04:05:30p_1 + p_2 + p_3 = 1
0 < p_i < 1 (i =1,2,3)
の条件で
y = (a * p_1) +(b * p_2) + (c * p_3)
を最大にするp_1, p_2 , p_3はどうやったら求まりますか？
解き方だけでもいいのでおしえてください
0083１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 05:35:53∂y/∂x=2(x^1/2+z^1/2)(1/2)x^(-1/2)になるみたいなのですが・・・。
0084１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 05:46:32a,b,cに特別な条件がないと最大値が存在しない
0≦p_i≦1なら一般に端点で最大値をとる
0085１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 06:17:060086１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 06:18:53a,b,cにどのような条件が加われば最大値が存在しますか？
0087１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 07:55:52なんとかなりそうです
どうもありがとうございます！
0088１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 08:50:39順序数や濃度の議論をしない方法。
次の条件を満たす x⊂X 全体の集合 M を考える。
X の任意の有限部分集合 y に対し、P(x∪y).
すると、条件 (ii), (iii) により、M は帰納的集合となる。
ツォルンの補題により、M には極大元が存在するが、それは X に一致しなければならない。
008973
2008/06/14(土) 09:24:11でも、なんとか理解する事ができました。本当に有り難うございます！
0090１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 09:35:40(数字をくっつけて34や347等にしてもよい.それぞれ全通り求めて下さい)
(1)3,4,7,8
(2)1,1,5,8
(3)4,4,4,9,9
(4)1,3,3,7
(5)3,3,8,8
(6)1,3,4,6
(7)3,3,5,5,8
0091１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 10:08:26あざぁーす
0092１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 10:20:48全通りって・・・何が目的なの？
0093１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 10:32:33a, b, c はゼロもしくは正の数とする(この条件を付加した).
Q = a+b+cとするとき、p1 = a/Q, p2=b/Q, p3=c/Qに選ぶと
最大になるんじゃないかな?
p = (p1,p2,p3)をベクトルとすれば、終点は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
を頂点とする三角形の平面Sとなる。q = (a,b,c)の与えられた場合、
q'=a/Qというベクトルの法面と三角形Sは直線で交わる。この
直線上にベクトルpをとれば p・q にみな同じ最大値
Q(p1^2+p2^2+p3^2) を与えるのではないだろうか。
0094１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 10:42:19a=3,b=2,c=1 で確認してみたか？
a=b=c なら、どこでも同じ値で最大値と最小値が存在する。
それ以外は >>84 のいう通りダメ。線型計画法の基礎。
009593
2008/06/14(土) 10:46:21○ …というベクトルを法線とする平面
法面というと、不動産用語「のりめん」になってしまうのか。
不便じゃなあ。
009693
2008/06/14(土) 11:14:23おお、そうじゃそうじゃ。こりゃいかん。面と面の交わる
直線上は、むしろ値の一定になる条件だった。LPで考えれば、
ベクトルq'の決める平面からもっとも外に離れたSの頂点で
最大値をとる、ということか。すると、q = (a,b,c)の
与えられたとき max(a,b,c)を考え、それが a なら
p = (1,0,0)のとき最大で、最大値 aということか。
0097１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 11:30:050098１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 11:49:24aの値を求めてください
回答には
(2a^2+3a-1)-(a^2+2a-2)+1=8
を解くと書いてあるのですが なぜ+1するのかがわかりません
おねがいします
0099１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 11:51:18lim[x→0]sin2x/sin3xの解が
2*3x*sin2x/3*2*sin3xを解いて2/3となるのですが
何故うしろに2*3xや3*2xが付くのか良く分かりません。
必死に考えてみたのですが予想として2xと3xをsin2xやsin3xと掛けると1になるからでは無いかと思いました。
あとは倍数を合わせるためにそれぞれ2と3を掛けたのだ、と
多分間違ってると思うので
どうして2/3に導かれるのか教えてもらえないでしょうか。
0100１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 11:58:41次のように考えたらどうだろう。lim sin(x)/x = 1は
知ってるよね。なら lim x/sin(x) = 1 とか lim sin(2x)/(2x) = 1
などもなりたつ。
lim sin(2x)/sin(3x)
= lim((2x)/(3x))*(sin(2x)/(2x))/(sin(3x)/(3x))
= lim((2x)/(3x))*lim(sin(2x)/(2x))/(sin(3x)/(3x))
= (2/3)*1 = 2/3.
0101１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 12:36:08具体的に考えてみる
2≦x≦9や-4≦x≦3を満たす整数xは両方とも8個だけど、
9-2=7 3-(-4)=7
両方7になるだろ？
つまり(2a^2+3a-1)-(a^2+2a-2)も7になればいいんだよ
なんで8じゃなくて7になるかって聞かれても俺にはよくわからん
0102１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 13:10:01整数x,y（x≧y）の間にある整数の数はx-y+1個だから。
0103もう一度書きます。お願いします。
2008/06/14(土) 13:43:06Uの法線ベクトル（長さは1とする）νを示せ
法線だから内積は０ということですよね
どうするのですか？
ν=(x',y',z')
ただしν・（ｘ ｙ ｚ）=0
x'^2+y'^2+z'^2=1とする。
とかじゃダメですよね？
0104１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 14:03:21法線ベクトルはk(1,1,1)=(k,k,k) (k:実数)
と表され、大きさが1なので
k^2+k^2+k^2=1 ゆえにk=±1/√3...
0105１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 14:04:56（２） ydxー2(x＋y＾4 )dy＝0
をといていただけないでしょうか?
0106１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 14:05:09お答えは頂けませんでしょうか？
0107もう一度書きます。お願いします。
2008/06/14(土) 14:08:10ほー、ありがとうございます。
0108１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 14:27:26ydx - 2(x＋y^4)dy = (y^3){(1/y^2)dx -2(x/y^3 +y)dy} = (y^3)d{(x/y^2) -y^2},
(x/y^2) -y^2 = c,
x = (c+y^2)y^2,
0109１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 15:12:09ほーって何だよ？上から目線か？
0110１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 15:19:57俺には元の穴？か何かがほぼ長方形にしか見えないんだが、
余裕を持っていいなら436cm×264cmでは駄目なのか？
0111１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 15:26:28y''=-2y+2y^3
の解はy(x)=tanh(x) （と積分定数）
になりますが、この解の導出方法を教えてください。既出だったらすみません。
0112１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 16:26:2321___10
0113１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 16:42:570114１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 16:53:04イミフ
0115１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 16:59:02積分定数を含めてちゃんと書いてもらえるかしら？
俺には一般解がそうなるようには見えないんだけども．
0116１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 17:25:06概念上も存在しないのに円って知ってるの？
0117１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 17:33:07亀ですがご解答ありがとうございます。
0118１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 17:33:41いや、すみません。
ありがとうございます。
0119１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 19:00:29f'(x)=x^2-1のとき
f(x)=(x^3)/3-x+C (C:定数)
となることを、平均値の定理を用いて示せ。
0120１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 19:16:300121１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 19:35:58両辺に 2y' を掛けてxで積分すると
(y ')^2 = 1-2y^2 +y^4 = (1-y^2)^2,
y ' = ±(1-y^2) ･･････変数分離形,
(1/2){1/(1-y) + 1/(1+y)}y ' = ±1,
再びxで積分して
(1/2)log|(1+y)/(1-y)| = ±x (と積分定数),
y = ±tanh(x (と積分定数)),
0122１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 19:57:55わかりました。ありがとうございました。
>>115
積分定数がどこにつくかわからなかったのでああいう書き方をしたのですが、
紛らわしい書き方でしたね。すみません。
聞いていた答えだと y=tanh(x-c) という形でしたが、
積分定数が２つ以上あるんじゃないかなあとか思いまして…。
何の根拠も無いですが。
0123１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:06:06問題がおかしい
0124１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:09:24> (y ')^2 = 1-2y^2 +y^4 = (1-y^2)^2,
右辺に積分定数が入るんじゃないの？
0125119
2008/06/14(土) 20:12:02積分の定義にしたがえば簡単に証明できるのですが、平均値の定理をどのように使うのかがわからないのです。
説明不足ですいませんでした。
0126１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:19:20質問があってこの板に初めて来ました。
よろしくお願いします。
横に並んだ６つの場所があって、そこに、
「A」「B」「B」「C」「C」「C」
という３種類のものを置きます。
数の内訳は、上記のとおり「１個と２個と３個」です。
その並ぶ順番のパターンは何種類のになるのでしょうか。
よろしくお願いします。
0127１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:23:10たったの60個だから数えても一瞬。
ABBCCC ABCBCC ABCCBC ABCCCB ACBBCC ACBCBC
ACBCCB ACCBBC ACCBCB ACCCBB BABCCC BACBCC
BACCBC BACCCB BBACCC BBCACC BBCCAC BBCCCA
BCABCC BCACBC BCACCB BCBACC BCBCAC BCBCCA
BCCABC BCCACB BCCBAC BCCBCA BCCCAB BCCCBA
CABBCC CABCBC CABCCB CACBBC CACBCB CACCBB
CBABCC CBACBC CBACCB CBBACC CBBCAC CBBCCA
CBCABC CBCACB CBCBAC CBCBCA CBCCAB CBCCBA
CCABBC CCABCB CCACBB CCBABC CCBACB CCBBAC
CCBBCA CCBCAB CCBCBA CCCABB CCCBAB CCCBBA
0128１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:24:100129１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:24:206個のものの並べ方は6！＝720通り
ただし、Ｂ2個と、Ｃ3個は入れ替わっても良いので、
720個の並び替えの中には
2！(Ｂの入れ替わり)*3！(Ｃの入れ替わり)＝12個づつかぶったものがカウントされている
つまり、求めるパターンは6！/(2！*3！)＝720/12＝60種類。
0130１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:28:56>>129
早速の回答、ありがとうございます。
実は、さっきから、
「ABBCCC」
「ABCCCB」
「ABCBAA」
：
って、全部書いてみたんです。（汗）
そして、60個になったんですが、
合ってるかどうか（重複していないか、抜けていないか）
自信がありませんでした。
でも、合っていたんですね。（笑）
超文系なもんで、助かりました。
語学板（英語以外）、芸術鑑賞板には
常駐していますので、質問があれば、
いらっしゃってください。
ありがとうございました。
0131１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:29:19列挙レスが一番早いというのに驚いた
0132１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:32:06定義から自明なものを回りくどく証明しろとは難しい問題だな。
0133１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:32:470134１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:33:53すごいですね。
ありがとうございます。
まさにそれを書いていたところです。。。
0135１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:36:53まさか↓のような解答が求められてるんじゃないだろうね？
F(x) = f(x) - {(x^3)/3-x} とおく. このとき F'(x) = 0.
平均値の定理から
任意の x > 0 に対して 0 < c < x なる c で
F(x) - F(0) = F'(c) x
なるものが存在するが F'(c) = 0 なので
F(x) = F(0) = f(0).
故に C = f(0) とおくと
f(x) = (x^3)/3-x + C (x > 0)
x ≦ 0 のときも簡単.
0136１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:42:54自分でやったときは、紙に書いて、小１時間かかりました。。。
（>>126です。これにて失礼します。ありがとうございました。）
0137１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:44:060138119
2008/06/14(土) 20:45:29そういう解答を求めていました。
やはり説明が足らなかったようですね＾＾；
書き方がわからなかったのですが、これからはなるべくもっと詳しく書き込むようにしますＯＴＺ
本当にありがとうございました＾＾
0139１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:53:24問題文を見ても全然解法が浮かびません。
確率と、順列、組み合わせなどは、問題文で見分けがつくのでしょうか？
0140１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:56:05lim[n→∞]n*(P(X ≦ n)-1)
はどうなるでしょうか？ 0 になって欲しいのですが、
どのようにそれを示すか思いつきません。
よろしくお願いします。
0141１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 20:56:53公務員試験で出る程度の問題は一定のパターンがあるから
それに慣れてさえいれば十分解ける。
0142１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:07:34レスありがとうございます。
あまりにできなくて。
例)リンゴ９個を３つの 籠に、どの籠にも必ずひとつ入るようにする組み合わせ
例)リンゴ９個を３つの 籠に、リンゴを入れない籠があってもよい場合の組み合わせ
上記二つの式が、どのように考えて差があるのかおしえてください。
0143１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:12:51ならない。P(X = k) = C/k^2 (C = 6/π^2) が反例。
(P(X > n) を積分で下から評価すればわかる)
0144１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:13:239個のリンゴからとりあえず3個とって、籠に１つずつ入れる
そのあと、6個のリンゴが3個の籠にどのように分配されるかを考える
下の文では、9個のリンゴが3個の籠にどのように分配されるのかを考える
よって、上では6Ｈ3、下では9Ｈ３になる。
Ｈの表現がわかりにくい場合は、
仕切りを2つつくり、仕切りで部屋に分けられると考えて、左からＡＢＣと名づけて、籠3個も同様にＡＢＣと便宜的に分けると、
上ではリンゴ6個と仕切り2つの組み合わせ、8Ｃ2
下では、リンゴ9個と仕切り2つの組み合わせ、11Ｃ2
0145144
2008/06/14(土) 21:19:11どのように考えて差があるか。
には答えてなかったので追記。
上の分では、9個中3個を籠に1つづつ入れた後の、
6個のリンゴを3個の籠にリンゴを入れない籠があってもよい場合の組み合わせ
と考えられる。
下の文では、リンゴ９個を３つの 籠に、リンゴを入れない籠があってもよい場合の組み合わせ
つまり、自由なリンゴの数を考えた場合に、問題文が違う。
0146１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:21:170147140
2008/06/14(土) 21:24:00返信ありがとうございます。
確かにそれだと、なりませんね。
すみません、一つ条件を忘れていました。E(X)が存在するということです。
↑の例だと。E(X) → ∞ となってしまいますよね？
マルコフの不等式を使えばいいのでしょうか？
0148１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:27:24くじの枚数はいっぱい。
0149１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:29:321-(2/3)^3=70%
0150１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:35:31長方形の最大値って面積でいいの？
あと、もとの計測が 1cm の精度しかないから、5mm の余裕では厳しいと思うぞ
0151１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:40:33（１）a＝２－√３であるとき、β＝ア√イ＋ウ である。
また、βの小数部分をpとすると
p＝エ√オ－カ
であり
p－３／p＝キク
である。
（２）２次関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2－２ａｘ＋３がある。ただし、ａは定数とする。
１．関数ｆ(ｘ)の最小値はケａ^2＋コａ＋サ である。
２．y＝ｆ(ｘ)のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき、ａのとりうる範囲は
シス＜ａ＜セ
である。
１つでもいいので教えてください；
できれば考え方も教えていただけるとありがたいです。
お願いします。
0152１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:43:02n P(X > n) ≦ Σ[k=n+1,∞] k P(k) = μ - Σ[k=1,n] k P(k) → 0
ただし最後の → 0 は期待値の存在 (lim_{n→∞} Σ[k=1,n] k P(k) = μ)
をεδするとかで証明できる．
0154１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:54:31すごい！ありがとうございます(ToT)
感動です。
自分の頭では解法がパッと浮かばないので、
nCrを使う場合、空っぽの籠があっても良い場合、n＝りんごの個数＋籠の個数－１
r＝籠の個数－１と、暗記してしまっても大丈夫でしょうか？
公式は、問題文で順番まで問われてるかどうかで順列か組み合わせか確率かを判断するのでしょうか？
0155１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 22:27:03できれば面積ではなくて、上下辺と左右辺の数値を出していただきたいのです
1cmか2cmの余裕でもいいです
0156１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 23:19:37その数値だと厳密には四角形が成立してないから、
与えられた数値からの差の自乗和が最小になるような四角形になおす。
適当に座標を取るとその四角形の4頂点の座標は
左下 (0, 0)
右下 (437.453076, 0)
右上 (443.175556, 263.605550)
左上 (7.725974, 264.556003)
436, 438, 264, 265, 504, 515
はそれぞれ
435.450619, 437.453076, 263.667656, 264.668792, 504.633789, 515.647611
に修正される
これにはまる面積最大の長方形は 429.754494 × 263.618040 の長方形で、
面積は 113291.037501
4頂点の座標は
左下 (7.698582, 0)
右下 (437.453076, 0)
右上 (437.453076, 263.618040)
左上 (7.698582, 263.618040)
図に描いてよく検討してくれ
0157１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 00:24:52よろしくお願いします。
0158１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 00:32:11納i=0,n]i^5=(2n^6+6n^5+5n^4-n^2)/12
納i=0,n]i^6=(6n^7+21n^6+21n^5-7n^3+n)/42
0159１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 00:39:54ありがとうごさいます！
それらの式は因数分解するとどうなりますか？
0160１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 00:48:25n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)/12
n(n+1)(2n+1)*(3n^4+6n^3-3n+1)/42
そのくらい計算機にやらせろよ＾＾；；
0161１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 01:04:53ありがとうごさいます！！
計算機は故障しちゃって今は携帯からなんです＞＜
0162144
2008/06/15(日) 02:28:09遅レスですいません。
リンゴと籠しかない場合に限り、基本はそれで大丈夫ですが、
たとえばリンゴがＬ個、ミカンがＭ個、籠がＮ個だったりした場合で空があってもいい場合
nCrの形に拘らずに考えれば
(Ｌ＋Ｍ＋Ｎ-1)!/Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!となります。
つまり、何も入ってなくていい場所がある条件まで絞り込めば、
1つ1つの籠に入る個数を分ける為に(N-1)個の仕切りが必要。
という考えで、リンゴとミカンが(Ｌ＋Ｍ)個ならば、リンゴとミカンと仕切りの順列は(Ｌ＋Ｍ+Ｎ)!
その順列の中で、リンゴは自由に並び替えても同じ並びなので、リンゴの並び替え、つまりＬ!ずつは同じものになります。
同様に、ミカンのＭ!、仕切りのＮ!個ずつも同じものになっています。
その個数ずつ同じになっているのだから、その個数で割ってしまえばダブりがなくなります。
(※(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)「ずつ」同じになっているので割ります。もし(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)個が同じになっているなら、[(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)－1]個引きます。
日本語の問題ですが、たとえば、6個中2個ずつ同じものがあれば、実際は3種類、6個中2個が同じものなら、5種類であることは書いたほうが早いくらい自明ですよね。)
なので、 (Ｌ＋Ｍ＋-1)!/[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!] となります。
これを応用すれば、いくつの場合にも対応できるはずです。
また、これの少ないバージョンがnCrの形に当てはまります。
つまり、nCrで覚えるよりも、箱などにわける場合には、
まず仕切りで分ける！そのために必要な仕切りの数を考える。
次に、分けるもの＋仕切りの並びの総数から、ダブりを消す！
という操作をできるようにしたほうが対応力があります。
nCrで対応できない問題は捨てる！！というなら話は別ですが＾＾；
もしまだわからなければ、即答はできないと思いますが、見つけ次第返答するので、また書き込んでください＾＾
0163144
2008/06/15(日) 02:37:278行目は、
という考えで、リンゴとミカンが(Ｌ＋Ｍ)個ならば、リンゴとミカンと仕切りの順列は(Ｌ＋Ｍ+Ｎ)!
ではなく、
という考えで、リンゴとミカンが(Ｌ＋Ｍ)個ならば、リンゴとミカンと仕切りの順列は(Ｌ＋Ｍ+Ｎ-1)!
10行目は
同様に、ミカンのＭ!、仕切りのＮ!個ずつも同じものになっています。
ではなく、
同様に、ミカンのＭ!、仕切りの(Ｎ-1)!個ずつも同じものになっています。
12行目は
(※(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)「ずつ」同じになっているので割ります。もし(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)個が同じになっているなら、[(Ｌ!Ｍ!Ｎ!)－1]個引きます。
ではなく、
(※[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!]「ずつ」同じになっているので割ります。もし[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!]個が同じになっているなら、[{Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!}－1]個引きます。
14行目は
なので、 (Ｌ＋Ｍ＋-1)!/[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!] となります。
ではなく、
なので、 (Ｌ＋Ｍ＋Ｎ-1)!/[Ｌ!Ｍ!(Ｎ-1)!] となります。
です。
誤字脱字のオンパレードで本当に申し訳ない。
0164１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 02:44:43ご丁寧に、ありがとうございます！
nCrにこだわらず、まずは仕切りを習得したいと思います。
仕切りの発想はなんか不思議？だけど、覚えてしまおう。。
理解するのに時間がかかり、自暴自棄でしたが、あと２週間やれるだけやってみよう。
またお世話になるかもですm(__)m数学できるのうらやましいぞ～！
0165144
2008/06/15(日) 03:11:13仕切りの発想は、籠を別々のものと考えずに、
たとえば3つの籠に分ける場合、籠を3つと思わず、仕切り2枚で3つのポケットに分けられた1つの籠
という発想をしてみてください。
または、籠に1，2，3と番号を付けたとして、仕切りで区切られた空間の左から順番に1，2，3の籠に入れるリンゴを決める。
という発想です。
たとえば、リンゴ6個、籠3個だとしたら
○○○|○○|○ (○＝リンゴ、|＝仕切り)
で、1の籠には3個、2の籠には2個、3の籠には1個
空の籠がある場合には
○○○○○○||
の、1の籠に6個、2の籠、3の籠にはそれぞれ0個
のように、並べた時に仕切りの間に○が入ってないときが、リンゴがないときです。
リンゴ4個、ミカン2個、籠5個だった場合は
(○＝リンゴ*4、△＝ミカン*2、|＝仕切り*4で表記すると)
○|○△○||△|○
であるとすれば、1の籠にはリンゴ1つ、2の籠にはリンゴ2つとミカン1つ、3の籠は空で、4の籠はミカン1つ、5の籠はリンゴ1つです
このように考えれば、○4個と△2個と|4個の組み合わせと同じパターンの数になりませんか？
0166１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 03:17:40あーなんか、分かってきたような！ち、ちなみに最後の答えはなんでしょうか（汗）？
0167144
2008/06/15(日) 03:21:40(４＋２＋４)!/４！２！４！＝3150(?)
計算ミスしていなければ、3150なはずです(苦笑)
0168１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 03:25:59あっ…
師匠、自分２１０でした…
0169１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 03:26:56>>167さん
0170１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 03:38:49あした再チャレンジしてみますね！おさきにおやすみなさい。
0171144
2008/06/15(日) 03:40:07まず、同じものがあったら後で抜けばいい！という発想で、全部で10個の記号を並べるから
10！
そのなかで、リンゴについて4！ずつ同じで、ミカンについては2!ずつ、仕切りは4!ずつ同じものです
なので、10!/4!2!4!=10*9*8*7*6*5/2*1*4*3*2*1 (10!の中で、4以下の数字は4!ひとつと同じになるので、4!で約分しちゃいます。)
=10*9*7*5 (分母の2*1*4*3*2*1=2*4*3*2=8*6なので、8と6を約分します。)
=63*50=3150
になると思うのですが…
(ちなみに、リンゴ6、籠3個は、リンゴ6、仕切り2個なので、8!/6!2!=8*7/2=4*7=28ですかね。)
0172144
2008/06/15(日) 03:41:10明日は出かけなければ昼間にいるはずですので～
0173144
2008/06/15(日) 03:51:14おそらく、10！/6!4!の計算をしていませんでしたか？
それだと、リンゴとミカンが同じ果物。として扱った時の分け方です。
リンゴとミカンを違うものと区別した場合、同じものは(４＋２)!=6!もなく、4!*2!通りです。
なので、求めるのは10!/6!4!ではなく、10 !/4!2!4!なのです。
別の言い方をすれば、10!通りの中でリンゴについて同じものを消すために4!で割り、
その後ミカンについて2!ずつ同じなので2!で割り、さらにその後仕切りについて4!ずつ同じなので4!で割ります。
なので、10!/4!2!4!が答えとなります。
0174１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 15:47:540175１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:20:22・f(x)＝sin(x) はＲ上の一様連続関数であることを示せ
ヒントで加法定理を使えとあるのですが、どこで使うのか分かりません
0176１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:24:130177１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:31:530178１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:36:410179１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:40:29女子五人、男子三人が一列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか？
（３）両端が男子である。
（４）どの男子も隣り合わない。
よろしくお願いします。
0180１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:43:27(3)両端になる男子を決めて残り六人で並ぶ
(4)女子5人を並べる男子はその間か端に入れる
0181１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:53:58うーん、、
lim[x→a]sin(x)＝sin(a) だからＲ上で連続ってのはどうしてダメ？
0182１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:56:27不等号の証明が理解できません
どーすればいいですか？
0183１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:58:19それで正しいのだが，どうやってその式を証明した？
0184１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:04:13ああ、言わんとしていることが分かりました。ｻﾝｸｽです
0185１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:12:110186１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:15:260187１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:22:410188１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:35:46偏見持たれるんだよな
0189１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:38:060190１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:38:560191１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:54:110192１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 17:54:16俺>>186が「初項から第3項までの和が3、第2項から第4項までの和がｰ６である等比数列の初項aと公比rを求めよ」
と言ったのに対し>>187が「求めた」って言った事を批判したんだけど
>>190セキュリティツールの？
スレ違い
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/software/1208335576/1-100ここに池
0193１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:05:580194１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:09:38人に解法を聞いてそれを習得するほうが効率的
むしろそれが勉強である。
きっと>>193は今まで先生に質問をするということを散々侮辱し続けてきたんだろうな
0195１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:11:27I GOT IT!
0196１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:14:190197１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:15:01丸投げした本人か？そうでなければそこまで過剰反応する理由が見当たらない。
0198１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:15:53>>194は、なんと愚かな
0199１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:16:080200１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:18:02このスレは「数学の質問をするスレ」ということが定義付けられているので、
「～を教えてください」を省略しても意味が通じる。
先生に話す事は必ずしも質問だけとは断定することが不可能。
よって先生に質問する際は「先生、質問です。（問題文）ってどう解くんですか？」と言わなければならない。
言語中枢が正常な方ならこのくらい解りますが
障害をお持ちですか？
0201１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:20:220202１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:20:47>>196問題がわからない場合何時間も考え続けんの？
>>198 >>200を参照
0203１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:21:15スレの趣旨を君ははきちがえている。
甘えるなよ、カスが。
0204１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:21:17えらそうにすんな
スレタイ読め
0205１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:22:000206１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:23:09効率が悪い＝時間の使い方が下手ってことだけど
0207１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:23:52お前本当に区別つかないんだな、可哀相に。
0208１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:24:370210１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:27:430211１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:30:190212１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:33:16「わからない問題はここに書いてね」
わからない問題を書く＝「～を教えてください」を書く義務はないということ
よってこのスレに「丸投げ」という言葉は存在しないと定義付けられる
0213１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:33:550214１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:45:180215１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:46:040216１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:50:40相手はお前の思い通りには受け取らない、言った通りに受け取る。
他人の好意的解釈を前提にしてることが甘えだというのだ、クズ
0217１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:50:50>>186はスルーされてもいいというわけだな
0218１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:52:53文字式を使いこなすことが出来ないから、等差数列なら一般項をこうおけ、とか等比数列
ならばこうおけ、、、なんてことを教えても何言っているか理解できないようだった。
どうやって教えたらいいかわかんなかったよ。
0219１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:54:290220１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:55:10そうだよ
なんでえらそうなの
0221１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 18:59:47そして質問スレでは質問者の質問に対し回答者が答える」
これくらいの二次的発想くらいできるだろ？
要はこのスレは質問スレであり、問題に回答者が回答をすると言うことが前提されていると言うわけだ
0222１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:02:36いいから、お前は解答するか、できないなら黙ってみてろ。質問したヤツなら、せっかくヒントが
出てるんだから（>>218）、それにのっとって解け。ウジウジうるさい。
0223１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:03:3702241stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/15(日) 19:04:190225１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:04:49あまえんな、死ねゴミカス
0226１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:07:180227１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:08:05今丸投げか否か議論してんだけど
この返答は論題からずれてますね
0228１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:10:58質問スレだということが解れば「ここで答えを要求する奴は甘え」なんて思わないけど
それとも単に屁理屈言ってるだけなの？
0229１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:13:11質問と丸投げの区別つかないアホは、黙ってろ。
02301stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/15(日) 19:13:590231１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:14:54使い方あってるじゃん
0232１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:17:01ここのスレタイは質問したい問題だけを書けばいいとの解釈ができる。
そして質問スレだということも解る。
よってこのスレでは「丸投げ」と言う言葉は消滅する
0233１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:17:16>>228は妄想はげしすぎ
0234１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:18:020235１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:18:530236１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:19:47どこが？
0237１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:19:50dekinai
0238１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:20:44それでも雑談スレと言い張りたいのなら君の理由を聞こうか
0239１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:23:21「義務がある」という概念を区別してんだけど
0240１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:25:01残念だね
0241１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:26:240242１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:29:26現にお前はいま、雑談しとるじゃないか
0243１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:33:15「解らない質問を書く」の本質（質問スレであり、問題文に～を教えてくださいをつける必要がない）について、
他の概念「～を教えてくださいを書く義務がある」から区別する
次は「区別」か「本質」の意味も解らないのか？って言ってきそうな予感
0244１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:34:020245１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:34:300246１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:35:210248１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:37:25斜辺ＢＣをｎ等分する点をM1,M2,M3・・・・Mn-1 とし、Σ[k=1,n-1]AMx^2=Snを求めよ。
すみませんがよろしくお願いします。
0249１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:37:47やっぱり概念という概念を理解できてないじゃん
0250１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:38:26あげてください。
0251１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:38:460252１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:38:570253１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:39:15ｘってなんだよkのことか？
0254１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:39:200255１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:41:26すみません、そこはAMの二乗です。
0256１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:42:57「概念という概念」日本語でおｋ
0257１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 19:45:560258１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:00:14余弦定理を使ってAM_k^2を実際に求めて計算。ΔABCが直角三角形を使うとcosの値が
どうなるか。
0259１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:00:33もうひとつの意味でも「「大まかな意味内容」という大まかな意味内容」
日本語として成り立っていませんが。
0260１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:02:220261１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:03:10暇だから話の流れを無視してやってみよう。
初項から第３項までの和はa+ar+ar^2=3
第２項から第４項までの和はar+ar^2+ar^3=-6
辺々引いてa(1-r^3)=9
整数の範囲内ではa=1,r=-2しかない。
>>186は範囲指定してないけど元の問題文では多分指定されてるでしょ。
0262１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:05:01f が点 a∈I で微分可能ならば、同じ点 a で連続であることを示せ
これなんだがググってみても系扱いされてて、詳しい証明がないんだが・・・
簡単に説明してください。
0263１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:07:16最初の式に r を掛けてみようか。
0264１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:08:43なんで書かれていないことを勝手に決め付けてるの？バカなの？
0265１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:08:49微分可能の定義から、連続の定義を導く。教科書見て。
0266１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:09:48可哀相に
>>262
系になっていたら、もとの定理があるんだから
それ見ればいいじゃない
0267１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:11:03俺に論破されたからって部外者に危害加えんなよｗｗｗｗｗｗｗ
0268１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:12:44ただ単に「可哀相」としか書きようがない、ということですか？
0269１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:14:210270１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:15:350271１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:16:160272１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:17:260273１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:17:38＞俺に論破されたからって部外者に危害加えんなよｗｗｗｗｗｗｗ
違いますが何か？論破論破って・・・バカなの？
0274１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:17:45分かりました。感謝です
それから、ある関数が各点で微分可能であることを定義に戻って証明しようとする場合、
例えば、f(x)＝x なら lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が存在するので・・・
となりますが、この a の部分を具体的な数字に置き換えても証明できたことになるんでしょうか？
0275１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:20:55それでいい。
ついでに連続の証明してみたら。実際にやってみると、案外難しい。とくに
ε-δを使わないなら。
0276１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:21:01f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+g(x) lim(x→a) g(x)/(x-a)=0
lim(x→a) f(x)-f(a)=lim(x→a) f'(a)(x-a)+g(x)=0
0277１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:23:04僕は戦死かと思い、恐る恐る電報を開けてみた
そこには、「昭和二十年 七月２３日 >>266戦死ナリ。」と書かれていた。
僕は母の元へ飛んでいってこの電報を見せた。
母は洗っていたおわんを落とし、青ざめた顔をして震えていた。
0278１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:25:03クズの相手をするから付け上がる。２ちゃんねるでは無視が一番だ。
0279１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:26:410280１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:26:530282１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:28:07それでも俺が付け上がっていると言い張るのならソースを提示してください。
0283１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 20:29:550284１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 21:26:430285１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 21:30:300286１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 21:34:46ダランベールとコーシーではどうやらうまくいきそうにないので、比較判定法により、調べようと思うのですが、
うまくいきません。
助けてください。
0287１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 21:36:26(1) f(x)＝x^(1/x) , x≠0 , f(x)＝{(1-logx)*x^(1/x)}/x^2
(2) f(x)＝x^sinx , x≠0 , f(x)＝(cosx*logx + sinx/x)*x^sinx
(3) f(x)＝1/√(a^2 - x^2) , -a＜x＜a , f(x)＝x*(a^2 - x^2)^(-3/2)
(4) f(x)＝log|x + √(x^2 + a)| , f(x)＝{√(x^2 + a) +1}/√(x^2 + a)*{x+√(x^2 + a)}
(5) f(x)＝Arcsin√(1-x^2) , -1＜x＜1 , f(x)
(6) f(x)＝√{(1-x^2)/(1+x^2)} , -1≦x≦1 , f(x)＝-x{1/√(1-x^4) + √(1-x^2)*(1+x^2)^(3/2)}
(7) f(x)＝(e^x - e^-x)/(e^x +e^-x) , すべての実数x , f(x)＝4e^(2x)/{e^(2x)+1}^2
で合ってますか？見づらくてすいません・・・。
それと(3)の定義域と(5)の考え方を教えてください
0288１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 21:48:44(1),(2)の定義域は0<xだと思うぞ
(3)の定義域は√の中身が正
(5)はsin(f(x))=√(1-x^2)をxで微分する
0289１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 21:54:44(1),(2)はその通りですね、どうもです。
定義域は(3)じゃなくて(4)の間違いです、すいません。
x + √(x^2 + a)＞0 を考えて a≧0 のときはいいのですが、a＜0 のときはどう考えればいいんでしょう
0290１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 21:58:15S(m) = Σ[n=1,m] n sin(π/2^n)
とおくと，明らかに S(m) は単調増加．
また x ≧ 0 に対して sin(x) ≦ x なので
S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n ≦ π Σ[n=1,∞] n/2^n = 2π
ただし最後の等号は Σn x^n = x/(1-x)^2 を用いた．
したがって S(m) は有界単調列なので収束する．
0291１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:02:06(4)でa<0なら√の中身が0以上であれば絶対値の中身が負だけど0にはならないからおｋ
0292１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:03:35○負の場合もあるけど
0293１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:04:51■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
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0294１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:06:550295１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:07:05ああ、そうか。絶対値忘れてました。ありがとうございます
0296１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:18:02回答ありがとうございます。
明らかに S(m) は単調増加とありますが、それは本当ですか？僕にとっては明らかではないのですが、どうやったら示せますか？
また、S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n もわかりません。
また、最後の部分の、
ただし最後の等号は Σn x^n = x/(1-x)^2 を用いた．
という部分は、馬*x^n=x/(1-x)^2ということでしょうか？また、それはどうやったら示せますか？
教えてください。お願いします。
0297１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:19:16遅くなりました！そうです、区別しないで計算してましたね(>_<)
！って、全部を含むときに使うんでしたっけ？
0298１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:20:080299１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:23:49n!=nPn
つまり、場合の数。の単元の中で見れば、n!でn個の異なるものの並べ方の総数。
全部を含む時。の全部が何を指しているのかがいまいち判然としないのですが…
0300１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:33:01感覚的にわかったような…。理解しないで暗記ばかりだからだめなのかしら。
>>299サンに家庭教師になってもらいたいです。
0301１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:36:39違う人ですが
単調増加が明らかなのは、
S(m) = Σ[n=1,m] n sin(π/2^n) は、mが1増えた時に、(m+1)sin{π/2^(m+1)}を足す関数。
mは自然数だと思われるのでそれで進めると、m>0、
sinxは0<x<π/2では正であり、0<π/2^m<π/2なので、(m+1)sin{π/2^(m+1)}>0
よって、0より大きいものを足すので、明らかに単調増加。
また、S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n は、x>0で sin(x) ≦ x を使えるとすれば、
x=π/2^nとしたとき、
S(m) = Σ[n=1,m] n sin(π/2^n) ≦ Σ[n=1,m] n*π/2^n
ここで、πは定数なので、狽ﾌ外に出してやると
S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n の形が得られる。
それ以降の部分はよくわからないのでお答えになられた本人にお任せします＾＾
0302１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:39:15＞明らかに S(m) は単調増加とありますが、それは本当ですか？
＞S(m) ≦ πΣ[n=1,m] n/2^n もわかりません。
少しは自分で考えろ。当たり前だろ。三角比の値も知らんということだぞ。
0303１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:39:44これを解きたいのですがどうすればいいでしょうか
0304１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:41:56最初の二つは別の人が答えてくれたので最後の等式のみ．
Σ[n=0,∞] x^n = 1/(1-x) の両辺を x で微分して x をかければいい．
これは高校生でも知っている有名な式．
0305１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:42:28数学をこなすためには暗記が必要ですが、解けるようになるには理解が必要ですよー
公式を使う時に、どうしてこの公式を使うのか。
がわかっているのといないのでは、応用力が全く違います。
ただ、時間的制約がついている学校の授業ではどうしても丸暗記になってしまいがちなのですよね…
急いで数学を勉強するアドバイスとしては、
解けるようになるには量より質。
早くこなせるようになるには質より量。
です。自分の目的にあわせてこの2つを使い分けてみてください＾＾
(最初に難しいのが解ければ、後はそれより簡単なのを何度もこなして速くなるだけ！という練習法もありますよー)
0306１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:47:381.y=e^x+logx(0<x<3)のグラフの概形をかけ。
2.有理数とは限らない実数αについて、正数xのべきx^αを定義せよ。
3.f(x)=tan^－1*xの定義を述べよ。
0307１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:48:170308１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:50:46アドバイス、本当にありがとうございます。
数学が算数の時代から苦手です。
最近勉強していて感じるのは、自分の頭のかたさですね。
文系一辺倒できた自分には、とてもはがゆいです。
残り時間はわずかですが、基本問題は落とさないように、投げ出さないように勉強していきます。また見かけたら助けてやってくださいm(__)m
ほんとうにありがとうございます！
0309１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:51:420310１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:56:21｡ﾟ,∧o∧
§ﾐ彡ﾟωﾟミ ふぅふぅ
∪ ミ
ﾐ,,,,つ,,,,,,つ
￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣
0m 10m
0311１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:57:451,2回微分して増減表。
2，3、定義は教科書見たほうが早い。
教科書持ってないならググれ。
ちなみに一応書くと、3は1/tanxではない。(多分。)
問題が読みにくいから確証はないがな。
0312１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:57:59問）最小二乗法による回帰直線(y=a･x+b)が平均点(X,Y)を通る事を説明せよ
この問題が分からないんですが…
与えられたヒントが式変型だそうです
お願いしますm(__)m
0313１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 22:58:17x,yに対して二つの条件
p:lx+yl+lx-yl≦2
q:x^2+y^2≦r^2
がありrは正の実数とするとき、
pがqであるための必要条件となるような、rの値を求めよってどうやるんですか。。
条件問題？さっぱりです。。
0314313
2008/06/15(日) 22:59:16すいません。
0315１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:00:08｡ﾟ,∧o∧
§ﾐ彡ﾟωﾟミ ふぅふぅ・・・やっと着きました
∪ ミ
ﾐ,,,,つ,,,,,,つ
￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣
0m 10m
>>315
0316１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:02:07意味わかんねーよ
0317１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:02:450318１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:04:11ありがとうございます。
0<n/2^n<π/2ということに気付いていませんでした。また、x>0でsinx<xが成り立つことを使えばいいというのにも気づいていませんでした。
ありがとうございました。
>>302
すみません。たしかに何を言われても仕方のないレベルの質問だってように思います。すみませんでした。
>>304
ありがとうございました。
納得できました。
0319１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:11:20317にあるように、ｐのグラフが書ければ終わる。
つまり、ｐがどのような関数か分かればいいのだから、場合分けすればいい
|x+y|の正負、|x-y|の正負が変わるところを出して、そこで場合わけして関数を調べる。
絶対値のおかげで、x,yの入れ替えについては計算が楽になっていることに気づけば計算の量は大したことない。
0320１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:11:26すげえ
0321１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:12:13e^x = 1 + x/1 + x^2/2! + … + x^(n-1)/(n-1)! + R_n(x)
このとき、R_n = θ^n*e^(θx)*x^n/n! でいいんだよな？なんか θ^n を書いていない解答もあって不安なんだが
ちなみに R_n(x)が0に収束する半径は、n→∞に対して|x|<1 でOK？
0322１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:15:26┃━┏┃
┃ ┛┃
┗┳┳┛
┏━━┻┻━┓
┃┏┓ ┃┃
┃┃┃ ┃┃ ∧ ∧―＝￣ ｀ヽ, ＿
┃┃┃ ┃┃∵. ・（ 〈＿_ > ゛ 、＿―
┗┛┃ ｰ＝-￣￣＝_、 （／ , ´ノ
┃-= ー ＿＝―＿ ;, ／ ／ ／
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┃ ┃
┃ ┗┓
┗┗━┛
>>322
0323１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:19:15> このとき、R_n = θ^n*e^(θx)*x^n/n! でいいんだよな？
良くないです。
> ちなみに R_n(x)が0に収束する半径は、n→∞に対して|x|<1 でOK？
いえ、駄目です。
0324１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:20:23何がどうダメなのか教えてくれ
0325１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:22:52なにやってんの？
0326１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:33:150327303
2008/06/15(日) 23:34:050328１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:38:14あとyは一つ消えないの？
0329１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 23:45:150330１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:00:44ここでDn(t)=1/2+Σ[k=1,n]coskt=sin(n+1/2)t/2sin(t/2)はディリクレ核である。
Dn(t)を代入したあとどうすればいいかよくわかりません・・・
よろしくお願いします。
0331１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:02:59（この定義を書いてある教科書はそんなに多くない）
二行目は連続の証明。
わからんやつにはチンプンカンプンだろう。
0332１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:04:25お前が使っている剰余項の定義式書いてみろ。
0333１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:06:20煤mn=1,∞］1/((n^3+n+1)^s)は、s>1/3のとき収束し、s≦1/3のとき発散することを示したいのですが、
自分で解答を作ってみましたが、自信がありません。添削お願いします。
煤mn=1,∞］1/((n^3+n+1)^s)が収束⇔∫［1,∞］1/((x^3+x+1)^s) dx < ∞が成立
で、
∫［1,∞］1/((x^3+x+1)^s) dx < ∫［1,∞］1/((x^3)^s) dx
で、これはs>1/3のとき0、ｓ≦1/3のとき無限であるから、
以上より示せた
というので伝わりますでしょうか？よろしくお願いします。
0334１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:10:30x*d^2y/dx^2+(3-x)dy/dx-2y=0
特殊解を1つ求めたいのですが閃かずつまずいてしまいました。
特殊解さえ求めることができれば先に進めるのですが・・・
どなたかお力添えをお願いいたします。
0335１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:13:40よく分からんがΣDk(t)が求まればいいの？
2sin((k+1/2)t)sin(t/2)=cos(kt)-cos((k+1)t)の和を取ればいいんじゃない？
0336１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:16:37右辺が発散したって左辺は収束するかもしれないぞ
まぁ基本的な考えは間違ってない
0337１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:24:42７１回転以内に４０分の１が当る確率はいかほどでしょうか？
もしよろしければ、数式も教えてください。
0338１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:25:50回答ありがとうございます。
たしかにそうですよね。ということは、s>1/3のとき収束することは上記の要領でよいと思うのですが、
s≦1/3のときがまずいですよね。大きく取っているから発散してしまっているだけなのかもしれない…
ということは、下からおさえてやることが必要ということでしょうか？
0339１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:28:381-（39/40）^71=0.83429801363199715895427725962591...
0340303
2008/06/16(月) 00:30:000341１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:37:03そういう理屈。
下から抑える関数を見つけるコツは、とりあえず有限の部分はどうでもいいので
xがあるところから大きいところで下からおさえられる関数をみつける
0342１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 00:42:16それを使ったらできました！有難うございました。
で、その後Fn(t)を[-π,π]で積分するとπになるらしいんですが、
∫[-π,π]{sin((n+1)t/2)/sin(t/2)}^2dtのところがうまくいきません・・・
こちらもお願いいたしますm(_ _)m
0343１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:00:30∫[-π,π]Dk(t)=πを使えばいいんじゃね？
0344１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:06:00ざっと計算したところ、煤mn=0,∞］x^n/(n+2)! がそうじゃないか？
確定特異点とベキ級数解でぐぐって。
0345１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:07:26うーん・・・難しい。
あるところから大きいところで下からおさえられる関数をみつけるというのは、ピンとこないのですが、もう少し説明していただけないでしょうか？
0346１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:13:22となるf(x)をみつける必要はなくて、
∫［100,∞］1/((x^3+x+1)^s) dx < ∫［100,∞］1/f(x) dx
となるようなf(x)を見つければ十分ということ。100じゃなくてもいい。
0347１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:14:18のまちがいな。右辺が発散すれば左辺も発散。
0348１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:14:57x y'' + (3 - x) y' - 2 y = 0
おもむろに x^2 y = u とおいて，頑張って変形すると
x u'' - (x + 1) u' = 0
となる．これは u' に関する一階の変数分離型なので容易に解けて
u' = C x exp(x)
∴u = C (x - 1) exp(x) + C'
>>344
この程度にベキ級数解なんか出さんでも
0349１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:19:02でもその見つけてくるべき関数f(x)は今の場合、f(x)はsを含んでいて、
∫［1,∞］1/f(x) dx がs≦1/3のとき、発散することような関数でなければならないんですよね？
0350１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:22:27どうやってその変数変換見つけるの？
0351１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:23:190352１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:23:49x^3 + x + 1 ≦ x^3 + 3 x^2 + 3 x + 1
であることに気づけば，上からの評価と同様にできる．
0353１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:29:03ありがとうございます、はじめてきく言葉なのでぜひ調べてみたいと思います。
>>348
詳しく書いてくれてありがとうございます。
x^2 y = u だったんですね･･･指数下げすぎても満たさないかなって思って
見落としていました･･･でもすっきりしました、本当にありがとうございました
0354353
2008/06/16(月) 01:34:08>>348さん、です
自分ももっと問題を解いて経験をつけていくようにしていきます
ありがとうございました。
0355１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:42:44この極限はどのようにすればいいのでしょうか？
0356１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:44:18なるほど。(x+1)^3で下からおさえるということですね。
で、∫［1,∞］1/((x+1)^3) dxなんてものは、ちょっと平行移動して考えれば、∫［2,∞］1/(x^3) dxと同じものなんだから・・・
ってことですよね？
わかってしまうと、簡単なことなような気がするんですけど、どうしてなかなか気づけないんでしょうかね。頭たりないんですかね・・・
0357１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 01:48:56これくらいなら一分睨むと変数変換が見えてくるよ．
もう少し直感を使わずにやるなら
x y'' + 3 y' - x y' - 2 y = 0
と書いておいて，( ... )' = の形に書こうと考えると
まず微分のない部分を消したくなるので，両辺に x をかけて
x^2 y'' + 3 x y' - (x^2 y)' = 0
残った部分も消そうと思って両辺に x をかけると
(x^3 y')' - x (x^2 y)' = 0
このあたりで x^2 y で解けるんじゃないかという気配を感じる．
実際 x^3 y' = x (x^2 y)' - 2 x^2 y を突っ込むと
(x (x^2 y)' - 2 x^2 y)' - x (x^2 y)' = 0
ばらばら展開すると
x (x^2 y)'' - (1 + x) (x^2 y)' = 0
となって先ほどと同じ式が出てくる．
求積で解けるような微分方程式はこういう風に括っていけば大体解ける．
一般にどう括るべきかという理論もあるけど，睨んだほうが早い．
0358１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 02:43:33微分方程式
d^2y/dx^2+y=0…①
の解空間はなにかの定理からy=sinxとy=cosxの組が基底になることが保証されているみたいなんですが、、 ①をみたす関数yを任意にとったとき、これがsinとcosの線形結合でかけることはどう示せばよいですか？
お願いします
035913thVirtue ◆rGsyzf.Kp2
2008/06/16(月) 02:47:380360121
2008/06/16(月) 04:41:32(y ')^2 = c^2 -2y^2 +y^4,
は変数分離形ですが･･･
|c| ≦ 1 のときは、
2k/(1+k^2) = c を満たす k がある。(0≦k≦1) そこで
y = √(ck) *u,
とおくと
(u ')^2 = (c/k)(1-u^2)(1-k^2･u^2),
u ' /√{(1-u^2)(1-k^2･u^2)} = ±√(c/k),
積分すると、左辺は第１種の楕円積分になって
Ｆ(arcsin(u),k) = ±√(c/k)･x +c',
arcsin(u) = sn(±√(c/k)･x +c'),
これは2個の積分定数c,c'を含みます･･･
0361１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 09:41:19一意分解整域なら両者は同じなんですが、ただの整域で既約元と素元が
違う場合の例とかってありますか？
0362１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 11:23:17(1)線形微分方程式の解の全体（解空間）は線形空間をなす。
(2)定数係数2階線形微分方程式の解空間の次元は2次元である。
(3)sinxとcosxはともに①の解で、しかも線形独立である。
(2)と(3)より、sinxとcosxは①の解空間の基底になる。
したがって線形代数学によれば、①の解空間の任意の元は基底の線形結合で書ける。
(1)は任意の2つの解の重ね合わせ（線形結合)がまた同じ方程式を満たすことから。
(2)は(y(0),y'(0))が(1,0)である解y_1と(0,1)である解y_2の線形結合ay_1+by_2
が、(y(0),y'(0))が(a,b)である解になることと、微分方程式の初期値問題の解の
一意性から。
(3)は、asinx+bcosx=0ならばa=b=0であることは、xに特定の値を代入してみれば
わかるから。
0363１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 11:33:21整域ならば、自動的に「素元⇒既約元」が成り立つから、探すとすれば既約元だ
が素元でない例ということになる。「任意の2元に最大公約元が存在する」(*)と
いう性質があると（素元分解環ならそうなる）、「既約元⇒素元」が成り立って
しまうから、(*)の性質を持たない整域を考えないとだめですね。
具体例はすぐには思いつかないので、誰かお願い。
0364１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 11:43:35任意の解yに対し、y(0)=a, y'(0)=bとおく。f(x)=asinx-bcosxとすると、
f(x)も解であり、f(0)=a, f'(0)=bだから、初期値問題に関する解の一意性
により、yとfは一致しなければならない。
0365364
2008/06/16(月) 11:45:370366364
2008/06/16(月) 11:47:040367１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 11:52:29>>364
レスありがとうございます でも解の一意性の定理を適用するのではなくて、直接示すことはできませんか？
0368１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 12:30:460369１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 12:37:040370１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 13:09:02log(1+x)をn次マクローリン展開してラグランジュの剰余項を出した後、n次マクローリン展開で n→∞ としたベキ級数を考え、収束半径を求めろ、とあるんだが
これはどのように求める？
剰余項にダランベールとかでいいのかな
0371１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 14:54:04(1) Xを自由度(m,n)のＦ分布に従う確率変数とする。W=(mX/n)/(1+(mX)/n)の確率密度関数
f(w)を求めよ。
(2) X,Yを互いに独立に標準正規分布に従う確率変数とする。V=Y/Xの確率密度関数
f(v)を求めよ。
(2)はu=x,v=y/xと変数変換をするのかな？っていうのは考えたんですけど、さっぱり分かりません…。
お願いします。
0372１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 15:04:50点Ａ(2,1,-1)，Ｂ(3,2,1)を通り，平面4x-y-z+2=0に垂直な平面を求めよ。
よろしくお願いします
0373１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 15:05:44y''+y=0の(実数値をとる)解がy(0)=0かつy'(0)=0をみたすならば、y(x)≡0である。
なぜなら、2y'をかけて積分すると、y^2+(y')^2=C(定数)を得るが、初期条件より
C=0となる。y^2+(y')^2≡0でy,y'は実数だからyもy'も恒等的に0。
>>364のy-fを上のyとすれば、y≡fを得る。
一行目の事実は「解の一意性」と同値で、それをエネルギー積分で直接示してみた。
（もともと、y''+y=0がエネルギー積分で直接解ける。）
実は、以上の話の運び方は、一松信「微分方程式と解法」（教育出版、シリーズ新しい応用
の数学）に出ていた。
0374１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 15:07:05('(ﾟ∀ﾟ∩_ おいらをどこかのスレに送って！
／ヽ 〈／＼ お別れの時にはお土産を持たせてね！
／|￣￣￣|.＼／
| ﾓﾂ煮 |／
￣￣￣
現在の所持品：たばこ・スーパーマリオブラザーズ・練炭・とうきびチョコ・ジアース・ブラゲ豚 ・Keron
kawaii 七輪 ブラウザゲー ブラゲスレ行きﾁｹｯﾄ(片道) うまか饅頭 ○＝俺 School Days未開封
School Days開封済 うんこ インギー ｱｰﾗｲ！ kotsは神 スカイラーク全部 いちごましまろ
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0375１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 15:09:02A'=3cos3ui+sinuj+e^(u)k
A"=-9sin3ui+cosuj+e^(u)k
でいいのですかね？sin3uiの部分とe^(u)kの部分がよくわかりません。
次のベクトル場Aの発散∇・Aと回転∇×Aを求めよ。
A=xi+xyj+yz^3k
∇・A＝{∂/(∂ｘ)}(x)+{∂/(∂y)}(xy)+{∂/(∂z)}(yz^3)
＝１＋ｘ＋３ｙｚ＾３
∇×A＝[{(∂/∂y)(yz^3)}-{(∂/∂z)(xy)}i-{(∂/∂x)(yz^3)-(∂/∂z)(x)}j+{(∂/∂x)(xy)-(∂/∂y)(x)}k]
＝ｚ＾３ｉ＋ｙｋ
問題は教科書を参考にしてやったんですが、教科書の例はlogが使われた計算だったのですけど
この問題ではlogを使われていないため、やり方が違うかもしれませんが無理矢理解いてみました。
指南してください。
0376１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 15:10:16この事は認めてこの曲面の座標系を求めよ。
よろしくお願いします。
0377１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 16:59:46本当に助かった ありがとう
2y'をかけて
(y')^2+(y)^2=0
の形を作るのが急所でしたね 本当にありがとう！
0378１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 17:26:07Z[√5]において2は既約元であるが素元でない
0379378
2008/06/16(月) 17:27:04Z[√5]じゃなくてZ[√-5]
0380１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 17:31:35お願いします
0381１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 17:46:30両辺にe^xをかける
0382１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 17:49:38積の微分とみるわけですね。ありがとう。
0383１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 18:03:03f:R^4→R^2を
f((x,y,z,w))=(x^2＋y^2＋z^2＋w^2,x^2＋y^2-z^2-w^2)
とおく。
(a)df(∂/∂x),df(∂/∂y),df(∂/∂z),df(∂/∂w)を∂/∂s,∂/∂tの一次結合で表せ。
但し(s,t)を地域R^2の標準座標とする。
(b)dfの階級rank(df)＜2となる点を決定せよ。
(c)M:=f^(-1)((1,0))はR^4の部分多様体であることを示せ。
(d)Mはコンパクトであることを示せ。
(e)Mの概形を図示せよ。
長いですが、よろしくお願いします。
(d,eは省いて頂いて構いません)
0384１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 18:08:53すでに>>378-379で例をあげてくれてますが、ググってみたら、ここ↓に例が2種も
証明つきで載ってたyo。
ttp://d.hatena.ne.jp/tatatat/20061005#1160053606
0385１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 19:32:04ありがとうございました
0386１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 20:57:30e^(-1/x^2) （x≧0）
0 （x＜0）
で定義する。このとき、 f はＲ上のＣ^∞級関数であることを示せ
お願いします。
0387１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 21:04:10L={10^n10^n1}のとき
10^n10^n11 ∈ L でおｋ？
0388１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 21:34:11教えてください。
ダランベールを試してみたら、=1となってしまいうまくいかず、コーシーもどうやらうまくいかなそう。
比較判定しよう、logx<xだから・・・と試してみるもうまくいかず。
お願いします。
0389１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 21:44:02a tower of fields ですかね？
0390１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 21:47:54log(n+1)/log(n) > 1 だから発散
0391１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 21:52:40あ、そうか、なるほど。
わかりました。
ありがとうございました。
0392１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 21:56:25ん、いや、やっぱりわかりません。
lim［n→∞］log(n+1)/logn≠0だから、収束しない。
ということかと思ったんですけど、違いますよね？
0393１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 21:58:06すみません、計算したらlim［n→∞］log(n+1)/logn=0でした・・・
0394１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 21:58:59log(n+1)/log(n) >1
よって罵og(n+1)/logn>1→∞
0395１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:04:37log(n+1)/log(n) >1
というのはなぜでしょうか？
0396１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:05:040397１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:07:14釣りか？
log(n+1)>log(n)だからn>1のときlog(n+1)/log(n) >1
0398１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:10:05(a+b)^n＝Σ[k=0,n]n!/k!(n-k)! *a^k*b^(n-k)
n＝1 のときはいいとして、
n＝t のとき(a+b)^t＝Σ[k=0,n]t!/k!(t-k)! *a^k*b^(t-k) が成り立つと仮定
n＝t+1 のとき、（左辺）＝(a+b)^(t+1)
（右辺）＝Σ[k=0,n](t+1)!/k!(t+1-k)! *a^k*b^(t+1-k) ＝Σ[k=0,t]t!/k!(t-k)! *a^k*b^(t-k) + (t+1)!/(t+1)!0!
として（左辺）＝（右辺）にならないんですが、どこが間違っているのでしょうか？
0399１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:11:36すみません。釣りじゃないです。
log(n+1)/log(n) =log(n*(1+(1/n)))/logn=logn*log(1+(1/n))/logn=log(1+(1/n))
と変形し、これは単調増大、ただ、これがどう考えても1以上にはならないな・・・
となっていたのですが、どこか間違っていますでしょうか？
回答していただいた内容には納得できました。ありがとうございます。
0400１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:12:46（右辺）＝Σ[k=0,n](t+1)!/k!(t+1-k)! *a^k*b^(t+1-k) ＝Σ[k=0,t]t!/k!(t-k)! *a^k*b^(t-k) + (t+1)!/(t+1)!0! *a^(t+1)*b^0
の間違いです
0401１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:13:08すみません。間違えてました。自己解決しました。
0402１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:13:36じゃなくて
log(n*(1+(1/n)))/logn=(logn+log(1+(1/n)))/logn
0403１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:14:50そうですよね。そこから、明らかに1以上というの出てきますね。
すみませんでした。
0404１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 23:47:12６ ８ 12 １
Ａ＝ -1 ０ ２ u ＝ -2
-1 -2 -4 １
で、u、Au、A^2uが一次独立か調べろという問題です。
よろしくお願いします。
0405１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 23:50:02馬鹿なの？
0406１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 23:51:47∫[x=-∞,∞](sin(x-a))*(exp-(x^2))*dx
の積分が出来ません・・・
当方工学系の修士1回生です．
お時間のある方，よろしくお願いいたします．
0407１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 23:55:18多分xの2次式になるから平方完成して
ガウス積分になるように変数変換するとか
コーシーの積分定理でガウス積分に持ってくとか
多分そんな感じ
0408１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 23:55:26⇒y=exp(x^2+2log2)
y'=(x^2+y^2)/xy
⇒y=xlogx+Cx Ｃ任意
であってますかね？習いたてでいまいちﾋﾟﾝとこない・・・
0409１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 23:55:45○指数の部分を整理する
0410１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 23:57:38の証明をおねがいします。
0411１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 00:05:02後はx=1とかx=-1とかを代入して確認
0412１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 00:07:42-√(π) sin(a) exp(-1/4) になるみたいね。がんばってね。
0413１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 00:15:26円②X^2+Y^2+2X+4Y+1=0
の両方に接する直線で、原点を通るものの方程式を求めよ
もう一時間格闘してます。分かりません。お願いします
0414１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 00:21:43かなり荒っぽいが、加法定理から、
θ=atan(x)+atan(1/x)とおくと、tan(θ)=(x+(1/x))/(1-1)=±∞
0415１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 00:25:07原点を通るんだから y=mx
接するんだから (1), (2) に代入して判別式=0
直線 x=0 に関しては別途検証
0416１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 00:33:39X=0は除くらしいのでなんとかなりそうです
0417１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 00:42:35(1) 合ってるけど、普通は y = 4 exp(x^2) と書くんだろう。
(2) これは違う。
0418１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:04:13ありがとうございます，頑張ってみます！
0419１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:04:33または、ax+by=0として点と直線の距離から、
|a+2b|/√(a^2+b^2)=2 → a(4b-3a)=0 → a=0、a=4b/3
0420１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:09:57「行列A,Bが正則行列でABも正則行列のとき
ABの逆行列がB^1A^1 である」
お願いします
0421１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:11:11馬鹿なの？
0422１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:12:30それでもよくわからないんです
0423408
2008/06/17(火) 01:17:06１）そうですね；；なんか答えだして満足してましたｗ
２）もっかい計算してきます
0424１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:17:150425１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:19:55????
0426１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:22:15すみません
B^-1A^-１ ですね
Bの逆行列とAの逆行列の積です
0427１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:23:11TeX でそう打って png でうｐれ
0428１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:25:08くだらんレスつけてる暇があったら教科書から逆行列の定義探してきて、
この二つ計算しろよ: (AB)(B^{-1}A^{-1}), (B^{-1}A^{-1})(AB)
0429１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:28:41> かけるだけだろ。
> 馬鹿なの？
>
> 422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/17(火) 01:12:30
> >>421 すみません
> それでもよくわからないんです
「それでも」ってことは「掛けるだけ」なのはわかってるという意味だよな、
ということはそれで終わりなので分らないはずがないよな。
0430１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:30:32ありがとうございます
0431１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:31:40てめーだれだよ
解決してねーよボケ
0432１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:32:280433１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 01:37:27物理板に行け。数学の問題じゃない。
0434１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 05:22:51y^{(n)}+a_{k-1}y^{(n-1)}+…+a_{1}y'+a_{0}y=0 (a_{0}は0でない、a_{i}∈Ｒ)
の解空間の微分作用素Ｄの表現行列をもとめたい
各i(0≦i≦k-1)に対し初期条件y^{(i)}(0)=1、y^{(j)}(0)=1(j≠i)
できまる解をe_{i}とするとき、
Ｄ(e_{0})=-a_{0}e_{k-1}、
Ｄ(e_{i})=-a_{i}e_{k-1}+e_{i-1}(1≦i≦k-1)
となる、、らしいのですがここがわかりません
よろしくお願いします
0435１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 08:14:13http://imepita.jp/20080617/293550
これどうやって解いたらいいのですか？
アホですいませんorz
0436１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 08:47:11もっと見やすい画像にするか，文字で書いてくれ．
[f(x+d) - f(x)]/d
= [1/(x+d)^m - 1/x^m]/d
= [x^m - (x+d)^m]/[d x^m (x+d)^m]
= [-m d x^{m-1} + O(d^2)]/[d x^m (x+d)^m]
= [-m x^{m-1} + O(d)]/[x^m (x+d)^m]
→ -m x^{m-1}/x^{2m} = -m/x^{m+1}
0437１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 10:05:20１）方程式f(x)＝０は有理数の解をもたない。
２）方程式f(x)＝０は重解をもつ。
上の１）と２）の条件を二つとも満たす有理数係数多項式f(x)って、例えばどんなものがありますか？
できるだけ簡単な式がありがたいです。
よろしくお願いします＞＜
0438１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 10:40:22(x^2 - 2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4 = 0.
0439１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 10:52:05ありがとうございます！
こういうのって、どうやって探せば効率いいんでしょうか？
たびたびすみませんが、よかったら教えてください。。
0440438
2008/06/17(火) 11:02:18思考パターン(効率よかったかは不明)
1) cos(x)+1 = 0 なら解は重根かつ πの奇数倍で条件にあう?
→ あ、有理係数の多項式を求められていたか。
2) 簡単なところで√2を解にもつ 2次方程式はどうだ (1次では
だめなことはあきらか)
→ x^2-2 = 0 はよさそうだが、重根でない。
3) 上を重根に変換しよう。x-√2をかけたら
→ 係数に無理数が出てしまう。3次(奇数次)ではだめだろう。
4) いっそ 2) を2乗するか。
これで解答の書き込み。1)～4)に 2分くらいかかった。その半分
くらいで行くのが理想。
0441１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 11:07:11ご丁寧にありがとうございます！とても参考になりました。
自分でも試行錯誤しないとダメですね；；
勉強になりました＾＾
0442１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 11:19:250443１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 11:32:10a^(-x) = 1/a^x だから、わかるだろう?
0444１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 11:45:030445１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 12:21:35f(x)=(x^2-2)^2
なんてどう？
0446445
2008/06/17(火) 12:24:58有理係数で無理数解を持つ関数を考えて、それを2乗すれば重解を持つようになるよ。
因数分解した形で考えると分かりやすい。
0447１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 12:34:32ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ
0448１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 12:55:360449１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 17:48:160450１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 17:51:24http://imepita.jp/20080617/624260
http://imepita.jp/20080617/624810
見にくいので3枚に分けました。
どなたか助けて下さい。
0451１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 17:51:310452１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 17:52:45そのくらい写してくれ。
せめてピントあわせろよｗ
0453１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 17:55:40判読不能です。
一枚で全部読めるようにスキャンしてください。
0454１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:11:11撮影モード 文字
接写ON
でこれなんですけど・・・
0455１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:14:39タイプしろよ。横着すんな。
0456１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:17:26そんな玩具みたいなカメラしかないなら無理にそれを使わんでもいいだろ。
0457１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:20:37その時はよろしくお願いします。
0458１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:22:20式もタイプしろよ
0459１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:27:370460あ
2008/06/17(火) 18:28:18の否定てなんですか？
0461１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:30:56「すべての講義の試験がなくなれば、すべての学生の人生が楽しくなるとは限らない」
0462１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:33:321-(-1)＝2で合っていますよね？
0463１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:34:42うん
0465１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:41:44ありがとうございます。
またまた質問すみません。
では1と-1を反対にして-1-(+1)=2でいいんでしょうか？
0466１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 18:44:545-3=3-5?
0467１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 19:03:35…違いますよね。
5-3=-3+5で合ってますか?
0468１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 19:12:250,2,1
2,0,1
1,3,0
を行列Aとするとき、Aの2乗、3乗、n乗を計算せよ
0469１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 19:17:33n乗はともかく2乗と3乗は自分で計算しろよ。
2乗と3乗を計算すればなんとなく規則が見えてくるから、
それが任意のnについて成り立つことを数学的帰納法かなんかで証明してやればいい。
0470１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 19:39:04言葉足らずですみませんでした。
2乗、3乗は計算して規則もなんとなくつかめたのですが
そこからどうn乗につなげていいのかが分かりません。
0471１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 19:40:29文系で数Ｃか…東大目指すの？がんばれ
0472１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 19:42:24数学的帰納法なら、
よってＡ^nは～と推測でき、これを数学的帰納法で示す
0474１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 20:43:37= [x^m - (x+d)^m]/[d x^m (x+d)^m]
= [-m d x^{m-1} + O(d^2)]/[d x^m (x+d)^m]
この変形がよくわかりません・・・orz
0475１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 20:57:180476１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 20:58:100477１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:00:41Order入ります！へんけー
0478１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:08:07{md^2x(t)/dt^2} = −kx(t) (1)
の解の表式はいろいろあるが，例えばω = √(k/m)とすると,
x(t) = Asin ωt + B cos ωt (2)
や，C ≠0として，
x(t) = C cos(ωt + α) (3)
と書けることが知られている。このとき，以下の問いに答えよ。
(1) 解(2), (3) がいずれも運動方程式(1) を満たすことを確かめよ。
(2) 任意定数A,B,C の間にはどのような関係があるか？ また，そのとき
の角α をA とB を用いてかけ。
(3) http://imepita.jp/20080617/758630
http://imepita.jp/20080617/758170
(3)は画像でごめんなさい。
0479１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:09:090480１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:12:06ただの加法定理だ。αは三角形を書けばすぐ分かる。
0481１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:18:18x(t) = C cos(ωt + α)
を加法定理で展開して（２）に「なるようにA,Bで置けばいいのですか？
0482１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:41:391時間くらい悩んだのですが解けません、、、、
虚数でくくって置換とか考えたのですがうまくいきません
お願いします
0483１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:44:16是非、専門家に登場して欲しいｗ
0484１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:44:440485１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:45:56Order って何ですか？
0486１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:48:170487１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:48:27逆だAsin ωt + B cos ωt これを√（A^2+B^2）でくくれ
0488１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:49:55騎士団
0489１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:55:56検索用ワードだ、有効に活用してくれ
0490１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 21:57:150491１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 23:15:24S = ｛(x,y)∈R^2 | x^2 + y^2 = 1｝
S＼｛(0,1)｝ は R (実数全体)と同相になることを示せ。
また、R^2 上の自己同相写像 f:R^2 → R^2 で f(S＼｛(0,1)｝) = R×｛0｝ となるものが存在しないことを示せ。
よろしくお願いします。
0492１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 23:18:10すてれおとうえい
0493１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 23:22:08lim[x→0]{f(x)-f(0)}/(x-0)
とした場合、x＝0 では微分可能だけど他の点では微分できるという証明にはならない？
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)
とした場合、これ以上簡単にできないしどうすればいい？
0494１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 23:25:56x = sin(θ) とすると
∫dx / {(x+1)^2 √(1-x^2)} = ∫dθ / {1+sin^2(θ)}
tan(θ) = u とすると、dθ = du/(1+u^2), sin^2(θ) = u^2/(1+u^2)
∫dθ / {1+sin^2(θ)}
= ∫du / (1+2u^2)
= (1/√2) arctan(√2 u) + C
0495１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 23:34:42√cos^2(θ） ≠ |cos(θ)|
だと思うのですが
0496１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 23:38:310497１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 23:42:440498１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:10:11なるほど！
ありがとうございます。
0499１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:15:18の答えって 1/2 で合ってますか？
0500１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:18:04a[1]=1/2
のとき、一般項a[n]を求めよ。
という問題なんですが、これはとける問題でしょうか？
友達に出されたので、もしかしたら意地悪問題で解けない可能性もあるんですが･･･。
高校生のための数学スレからです。
あちらに解ける人はいないといわれたので来ました。
0501１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:22:30間違ってます.
0502１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:22:50マルチ
0503１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:23:47えっと、だから断りの文を入れたのですが・・・
0504１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:26:28あれ、、答えいくつになれば正解？
0505１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:28:141/2であってるよby4step
0506１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:42:480507１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:46:02アメリカ行くとよく張り紙が張ってある
0508１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:53:25{AAA},{BBB},{CCC},{ABC}になると勝ち
３枚の状態で上がれなかった場合は一枚捨てる
相手の出したカードで上記の形になっても勝ち
自分が勝った時＋１ 相手が勝ったとき－１ 勝負がつかないとき±０とする
先手で自分のカードが上がれなかった場合、最初に何を捨てればいいでしょうか？
0509１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:53:580510１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:55:380511１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:55:57あちらのスレを見てる人は
こちらのスレも見てる。
0512１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 00:56:29∫[0→1]|x^2+ax+b|dxの最小値を求めよ
という問題ですが、場合分けしないで解ける方法があるそうです
誰か教えて下さい
0513１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:04:57解けるか解けないか分からない。
0514１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:15:19この３つの証明
お願いします
ちなみに
大学１年
数学科です
0515１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:18:370516１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:20:39数学科なら自分で考えろ。
あと4年こまるぞ。
0517１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:21:200518１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:23:060519１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:24:10http://bbs3.ryne.jp/arasi/r.php/228819/2-52
0520１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:24:12多分解けない。
少なくとも、初項が±(1+√5)/2,±(1-√5)/2だったら解ける。
0521１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:26:34卒業するまでここで質問し続けるつもり？
それとも中退するまでかな？
0522１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:30:32考えてみます
0523１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:56:11sup(an+bn)≦sup(an+b)≦a+b
(2)a=sup(-an)とおくと-aはanの下限の条件を満たす
(3)(1)より明らか
0524１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 01:57:42lim[n→∞](|x(n)|) = ∞ ならば lim[n→∞](1/x(n)) = 0 を証明せよ
お願いします
ちなみに
社会人
化学屋です
0525１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 02:09:41このnにたいして
1/|x(n)|<1/M
0526１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 02:21:48ありがとうございました!!
他にも問題ありますが
自力で頑張ってみます!!
0527１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 02:38:06部分積分するような気がするんですがよく分かりません
どなたかお願いします
0528１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 02:41:01ありがとうございます
x(n) = -nとかの場合は
|x(n)| → ∞
1/(x(n)) → 0
となりますが、
この場合は+0とか-0って考えなくてもいいのでしょうか？
0529１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 02:58:33そんなもんはいらん
0530１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 03:10:46>>527
∫x arctan(x) dx
= (1/2)x^2 arctan(x) - (1/2)∫x^2/(1+x^2) dx
= (1/2)x^2 arctan(x) - (1/2)∫{1 - 1/(1+x^2)}dx
= (1/2)x^2 arctan(x) - (1/2){x - arctan(x)} + C
= …
0531１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 03:11:36ありがとうございます
ずっと考えてたらもう３時
仕事やべえ
0532１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 03:38:15なるほど、ありがとうございました
0533１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 04:34:05∫1/(x^2+1)^2dx
単純な形なのに解けませんでした？
どのように解けばいいのでしょうか？
0534１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 04:39:31x=tanθ
0536１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 10:42:21気付くものではない、覚えるもの
教科書にもこの置換はのってるはず
0537１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 11:57:090538１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 12:28:11つまり複素数関数は実数値関数で近似できる。
とあるのですがなぜか分かりません。
複素数が実数で近似できるのはなぜですか。
0539１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 12:42:06どういう文脈ででてきたのかわからないけど、複素数値関数は実関数2つだと思えばいいという意味だと思う。
0540１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 13:03:100541１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 13:04:39「複素数関数は実数値関数を使って近似できる。」と書き換えとけばいいんじゃね。
0542１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 13:28:38ありがとうございます。
0543１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 13:47:44また1日目100円2日目200円と100円ずつふやしていった場合も教えてください？
0544１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 13:58:34n日目の貯金金額がわかればいいのか？
0545538
2008/06/18(水) 13:59:50いま非負単関数の増加列φnがf:非負可測関数に収束していて，|φn|≦gとなる関数gを取りたいのですが，
g=f-ε(ε>0)とおけばいいですかね？
ちなみにdominated convergence theoremを使うための過程です。
dominated convergence theoremを使っている証明をいま見ているんですがどうも納得できず
単調収束定理を使っても証明できないかと思い次のように考えたんですが(*)式が不安です。
非負単関数の増加列φnがfに収束しているので単調収束定理より
lim∫φn = ∫f
よってある大きなNに対して
|∫f -∫φN|<ε' (ε'>0)
|∫f -∫φN|=|∫(f-φN)| ･･･(*)
※単関数はΣanΧ(E)(x)とan:定数,Χ(E):可測集合E⊂Rd上の特性関数によって定義しています。
fはRd上積分でφはE上積分なので∫でくくっていいのか不安です。
x∈(Rd-E)では特性関数は0なので
∫(E)φn =∫(E)φn+0 = ∫(E)φn + ∫(Rd-E)φn = ∫(Rd)φn
だから(*)はおｋなんでしょうか。
0546１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 14:07:38等比数列の和
0547１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 14:14:52４回のうち２回だけ偶数のめが出る確立
１個のさいころを４回投げるとき
４回のうち２回だけ６のめが出る確立
0548１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 14:22:06(4C2)*(1/6)^2(5/6)^2
0549１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 14:55:290550１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 15:13:07累積分布関数まではわかるんですが逆関数ってのがさっぱりイメージ出来ません。
0551１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 15:28:570552１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 16:09:510553１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 16:36:51xを移項してyについての２次方程式を解くと、どうしてその２解が頂点のy=aを境にしたそれぞれ放物線の式を表すのかよくわかりません。
また、解答では、0→2a^2の正の解の２乗からa^2→2a^2までの負の解の２乗にπを掛けているのですが、この範囲の決め方がよくわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
0554１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 16:38:17A～Eは0～9までの異なる整数
このとき、A～Eは1つに限定されるか？
おながいします
0555１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 16:55:13g=f-εとおいたのでは|φn|≦gにならないのでは。
fは可積分という仮定はあるの？
もしないなら、単調収束定理は成り立っても、lim∫φn = ∫f=∞ かもしれない。
（その場合|∫f -∫φN|<ε' (ε'>0) はいえない）
(*)自体は問題ないというか、fがRd上の関数ならφnもRd上の関数とみなしているので
なければ近似の意味がない。
0556１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 17:29:13等しい辺の長さが８cm、底角が７５°の二等辺三角形面積を求めよ
という問題です。
小学生にも解けるやり方をお願いします。
0557１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 17:38:57yについてまとめると、y=f(x)=a±√(2a^2-x)で、
「+」は曲線の上半分「-」は下半分を表すよ。
とりあえず大雑把にグラフを描いてみる。
またxの範囲についてはyは実数だから、2a^2-x≧0 → 0≦x≦2a^2(頂点)
x軸との交点は、y=0よりx=a^2だから、
V=π{∫[x=0～2a^2](a+√(2a^2-x))^2 dx - ∫[x=a^2～2a^2](a-√(2a^2-x))^2 dx}
0558１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 18:12:29二等辺三角形の頂角は30゜だから、これが一致するように2つの三角形をくっつける。
すると60､75､150､75゜の四角形が出来るが、75゜の2頂点を直線で結ぶと、
一辺が8の正三角形と、底辺が8で頂角が150の二等辺三角形ができる。
後者の高さは8-4√3だから、16√3+4(8-4√3)=32、よって32/2=16
こりゃ中学生向けだなぁ。
0559１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 18:30:51∫[Rd]fdu =∫[E]fΧ(E)ってやつですか？
>>555
fはRd上可積分です。
証明ではdominated convegence（単調収束でも導かれる）と書いてたんだけど
|φn|≦gとなる関数が取れることを書いてなかったので自分は単調収束でやろうと思った次第。
回答ありがとうございました。
0560１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 18:34:11三角形BCEは一辺が8の二等辺三角形。
□ABCDの対角線の交点をOとすると、直線EOがABCDの面積を二分するから三角形BCOと三角形BCEの面積は等しい。
だから△BCE=△BCO=□ABCD/4
0561１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 18:39:01√(π-3)^2 = 3-π
となる理由をお教えいただけないでしょうか？
0562１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 18:43:200563１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 18:45:11すみません、問題が間違ってました。
√(3-π)^2 = π-3
でした。
0564１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 18:45:47が答え見ると
sinα/cos(θ-α)
になってるのですが、途中式がさっぱりわからないので教えて頂けないでしょうか？
0565１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 19:00:31√a^2=|a|
>>564
分母分子にcosαかけて加法定理
0566１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 19:14:36ありがとうございます。わかりました
0567553
2008/06/18(水) 19:20:14ご丁寧にありがとうございます。
yがaより大きいときは正の解でしか表せない(負のときも同様に)のだとわかりました。
私はyについての２次式を平方完成して2a^2という上限を求めましたが、これがなぜあなたのように根号の中からの条件と一致しているのでしょうか？
また、私はどうして体積が件のような差になるのかで悩んでいます。
0→2a^2までの正の解、0→2a^2までの負の解を足して、間に入り込んだ0→a^2までの負の解を引く(⇔0→2a^2までの正の解、a^2→2a^2までの負の解を足す)考えはどうしておかしいのでしょうか？
0568１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 19:21:21こういうのもある。
底辺の１頂点から対辺に垂線を下ろす。
するとその垂線～１頂点～上の30度の頂点のなす角は60度。
だから垂線の長さは４。
よって面積は１６。
0569１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 19:29:18aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8, 《1.2》＝-1, 《4+4×2》＝0 ってことです。
このとき
(1)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす整数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
Ｘ＝エックス ×＝かける
お願いします
0570１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 19:41:15これの答えは
c*acos(a/c)
であってますか？
0571１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 20:05:17∫c/√(c^2-x^2)dx=c^2*cos(x)/|c*cos(x)|+C
0572１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 20:10:05x=c*sin(θ)とおいて、
=∫c^2cos(θ)/|c*cos(θ)|dθ
0573１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 20:20:29yについて平方完成→xの取り得る最大値、
yの実数条件から、xの取り得る最大値、
だから両者は当然一致するよ。
0575１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 20:33:29の答を教えて下さい。
0576１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 20:36:03あと体積だが、
「0→2a^2までの正の解から負の解を引いて、0→a^2までの負の解を足す」
なら正しいよ。やってみ。
0577１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 21:02:34早く教えてくれませんかね。
0579１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 21:05:18うるせーバカ
0580１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 21:33:30具体的な値でa＝4とはわかるのですが、計算ではどうやって求めればよいのでしょうか。
0581１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 21:40:40また、4＜5＜9 → 2＜√5＜3 だから2+2=4
0582１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 21:42:26！！なんで気付かなかったんでしょうね…
ありがとうございます！
0583１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 21:46:18連立方程式体系 y=Ax をxについて解きたいのですが、Aが特異行列
の場合、ｘの近似解を見つけるアルゴリズムはあるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0584１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 21:55:30フルランクじゃなければ、xは一意に決まらないよ。
0585１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:14:04(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)が成り立つ事のイメージが分かりません。。。
a1/b1=a2/b2=・・・=an/bnが成立する時
an/bn=(a1+a2+a3+・・・+an)/(b1+b2+b3+・・・+bn)
=(p1a1+p2a2+・・・+pnan)/(p1b1+p2b2+p3b3+・・・+pnbn)
このイメージもさっぱりです・・・
0586１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:18:34=2b/(a-b)=2d/(c-d)=b/(a-b)=d/(c-d)???
0587１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:20:391周期分の波(山～山)が一つあり、
sin(2x)なら、0～2πの間に1周期分の波(山～山)が二つありますよね。
sin(nx)の場合なら「1周期の間に1周期分の波がn個ある。」と
言う表現になってしまいますが、意味自体は、この表現で
問題無いですよね？
ただ違和感があります。
何か良い表現方法は無いでしょうか？
問題じゃなくて申し訳ないですが、よろしくお願いします。
0588１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:27:14Aの一般逆行列を求めて左からかける。
0589１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:29:18とにかく、比例式はkとおけ！
だけ覚えていればいい。チャートとか鉄則とか、結構いいこと書いてるぜ。
a/b=c/d =kとおくと、 a=kb、c=kdだから。。。
a1/b1=a2/b2=・・・=an/bn=kとおくと、。。。
0590１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:31:080591１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:44:02ありがとうございます！
0592１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:51:53aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8, 《1.2》＝-1, 《4+4×2》＝0 ってことです。
このとき
(1)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす整数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
Ｘ＝エックス ×＝かける
お願いします
0593１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:57:230594１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 22:58:17これのほうがひでえだろｗ
0595１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 23:03:200596１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 23:14:42aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8, 《1.2》＝-1, 《4+4*2》＝0 ってことです。
このとき
(1)《x^2+4*x》＞8を満たす数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《x^2+4*x》＞8を満たす整数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
お願いします
0597１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 23:41:16xが無理数のときf(x)＝0
xが有理数のときx＝p/q（pは整数、qは正の整数でこれらは互いに素）と表せるならf(x)＝1/q
と関数fを定義するとfは無理数では連続、有理数では不連続となることを証明せよ
よろしくお願いします。
0598１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 23:43:170≦x≦10000 の範囲の整数の場合は
《x^2+4*x》 = 0 なる整数 3334 個
《x^2+4*x》 = 1 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 2 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 3 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 4 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 5 なる整数 1667 個
《x^2+4*x》 = 6 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 7 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 8 なる整数 1667 個
《x^2+4*x》 = 9 なる整数 3333 個
《x^2+4*x》 = 10 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 11 なる整数 0 個
0599１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 23:57:27｜1/q｜｜qr-p｜<min{｜1/q｜,｜qr-p｜}^2<ε
min=｜1/q｜⇒｜1/q｜<√ε
min=｜qr-p｜⇒｜qr-p｜<√ε
⇒｜q｜<√ε^-1⇒｜1/q｜<√ε
∴｜1/q｜<√εより各点r∈Rでの連続性が言えた
有理数で不連続なのは任意のε近傍に無理数を含むことから明らか。(1/q-0)>ε■
0600１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 23:59:42aが0以上の整数のとき aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時 -1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8, 《1.2》＝-1, 《4+4*2》＝0 ってことです。
このとき
(1)《x^2+4*x》＞8を満たす数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《x^2+4*x》＞8を満たす整数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
答えだけでもお願いします
0601１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:01:03連投するな。>>598 を見よ
0602１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:13:380≦x≦10 の範囲の整数の場合は
《x^2+4*x》 = 0 なる整数 4 個
《x^2+4*x》 = 1 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 2 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 3 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 4 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 5 なる整数 2 個
《x^2+4*x》 = 6 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 7 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 8 なる整数 2 個
《x^2+4*x》 = 9 なる整数 3 個
《x^2+4*x》 = 10 なる整数 0 個
《x^2+4*x》 = 11 なる整数 0 個
0603１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:15:27自分にはヒントではわかりません。
答えだけでいいので教えてください。
0604１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:15:57> 答えだけでいいので教えてください。
それは断わる。
0605１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:23:02×ヒントではわかりません。
○ヒントが合っても自分では絶対に考えねーよ、ﾊﾞｰﾔ!!
0606１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:24:12これを展開したいんですが、テクニックありますか？
0607１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:34:22={(x^2-y^2)(x^4 + x^2*y^2 +y^4)}^2
=x^6-y^6
0608１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:39:41自分でいろいろ試行錯誤して実験したらどうかね。
0609１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:42:56ありがとうございます。
もうひとつ、このテクニックを教えてください。
(x+y+z)^3 - (y+z-x)^3 - (z+x-y)^3 - (x+y-z)^3
0610１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:44:26｜(p+1)/q-p/q)｜>｜r-p/q｜より｜qr-p｜<1
従って
｜1/q｜｜qr-p｜<｜1/q｜<ε
だった
分けわからんことしてた。
0611672
2008/06/19(木) 00:54:02行列と一次変換がらみの質問です。
原点O,点A(2,1),点B(3,4) が存在し、
行列
２，１
－１，１
によって一次変換すると
点A'（5,-1） 点B'(10,1)
となる。(ここまでは誘導部分の小問です・・・)
ここで、点Ａ、Ｂをｍ回一次変換したときの点を点α，βとすると、
原点Ｏ、α、βの面積を求めよ
という問題です。
点αβの座標をmを用いた多項式で表現できれば面積公式から求められるはずだと考え、
(行列Ａ)^mを考えたのですが、うまくいきません。
どうすれば行列Ａ＾ｍ の成分をｍの多項式で表現できますか？
むしろ、この方針は正しくないのでしょうか？
高校生ではないのですが、問題的にここが適切だと思い質問しました。
宜しくお願いします。
0612１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 00:57:56det(A^m) = det(A)^m
0613672
2008/06/19(木) 01:05:37ググって、行列式が面積と密接な関係だということはわかったんですが、
具体的にどういうことなんでしょうか？
今まで講義に出席しなかったために、計算は出来ても行列式の意味がさっぱりで。
行列式の値だけ面積が大きくなるという意味なのかな・・・
0614１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:07:09x = r*cos(s) ... (1)
y = r*sin(s)
r^2 = x^2 + y^2 ... (2)
として、
∂/∂x = ∂r/∂x*∂/∂r + ∂s/∂x*∂/∂s
を求める時に、
(1)をrで微分して、
∂x/∂r = cos(s) => ∂r/∂x = 1/cos(s)
と、(2)をxで微分して、
2r*∂r/∂x = 2x => ∂r/∂x = x/r = cos(s)
と、矛盾した計算結果を導出してしまいました。
どこの計算が間違っているのでしょうか・
よろしくお願いします。
0615１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:10:07三角形の面積のことをいっているのか知らんが、行列式は面積と関係ないよバカ。
0616１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:12:07>>613
三角形の面積のことをいっているのか知らんが、行列式は面積と関係ないよバカ。
0617１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:13:14ヤコビアンでぐぐれ、それからsじゃなくθとかかないかな普通。ﾊﾞｶ
0618１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:14:31いいたいことがあるならはっきりいえば？
0619１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:17:16a_nの極限を求めよという問題なのですが、教えてください。
自分では、a=1の前後で場合分けして連続性の公理を使えばいいかとおもったのですが、
いかんせん、単調減少、増加というのが証明しようとするとめんどくさい。
なにかいい方法はないのでしょうか？
0620614
2008/06/19(木) 01:28:29ヤコビアンは一応知ってますが、関連がわかりません。
ぐぐりましたが、やはりどう繋がるのかわかりませんでした。
申し訳ないですが、もう一言で結構ですので、ヒントをいただけないでしょうか？
0621１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:38:07617じゃないが
> ∂x/∂r = cos(s) => ∂r/∂x = 1/cos(s)
が間違ってる
常微分の式
dy/dx = 1/(dx/dy)
と混同してるんじゃ
0622614
2008/06/19(木) 01:47:56ありがとうございます。
偏微分の場合、
∂y/∂x = 1/(∂x/∂y)
は、成り立たないのですね。
それでは、(1)の
∂x/∂r = cos(s)
までは正しいのですか？
0623１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:56:07OK
因みに常微分の
dy/dx = 1/(dx/dy)
に対応する式は、この場合
[[∂r/∂x, ∂r/∂y], [∂s/∂x, ∂s/∂y]]
= [[∂x/∂r, ∂x/∂s], [∂y/∂r, ∂y/∂s]] ^ (-1)
0624１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:57:20行列Aに対し、A^mを求めたいのであれば、
対角化するのが一般的なんじゃない？
高校生は因数定理を利用して・・・とかよくやるけど、普通は対角化でしょ
あとは、推測して帰納法で証明とかｗ
0625１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:01:41x,y,z のどれかが0のとき0.
∴ 因数定理より、xyzの定数倍となる。
∴ x=y=z=1 の場合を考えて、24xyz.
0626１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:03:11面積は行列式がもとまればもとまるのでＡ^nの行列式を求める
det(Ａ^n)=(det(Ａ))^n
を利用
証明はdetＡＢとdetＡ*detＢをくらべれば簡単に示せる
0627672
2008/06/19(木) 02:06:26>>626
面積は行列式がわかれば求まるというのは、面積が行列式に比例しているという意味でしょうか？
0628１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:12:510629１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 02:24:21面積Ｓの三角形が行列Ａで表される一次変換により面積Ｓ'の三角形になるとき
Ｓ'=|detＡ|*Ｓ
が成り立つ
証明は一点が原点だから
三点Ｏ.Ｐ(x1.y1)Ｑ(x2.y2)がＡでＯＰ'Ｑ'に移ったとして座標を表して
△ＯＰＱ=1/2|x1y1ｰx2y2|
△ＯＰ'Ｑ'=1/2|x1'y1'ｰx2'y2'|
を調べればできる
0631１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 03:15:26考えてることは正しい。
sinxに比べて、sinnxは0～2π/nで最初の1周期、2π/n～4π/nで次の1周期、…となるから。
ただ表現がまずいと思う。
2πの間にn周期、でいいのでは。
0632１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 04:59:580633１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 05:06:03y=π/xと置換
0634１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 05:28:17即レスありがとうございます。
できました^^
0635１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 07:47:32(↑a|↑x)=c、(↑b|↑x)=d
から等距離な点の軌跡を求めよ。
解答では「|↑a|=|↑b|=1とする。求める軌跡は
(↑a-↑b|↑x)=c-dまたは(↑a+↑b|↑x)=c+d」
と答えだけありますかが、どう導けばいいのかわかりません。
お願いします
06361 / 2
2008/06/19(木) 08:38:35このような問題を思いついたのですが、解く方法が全く見当がつかずに困っています。
x + x = x * 2
x * x = x ^ 2
という等式は成り立ちますよね。
この演算子を二つの引数をとる関数として考えます。
f1(x,y) = x + y
f2(x,y) = x * y
f3(x,y) = x ^ y
としたときに、
f1(x,x) = f2(x,2)
f2(x,x) = f3(x,2)
という風に記述できます。
このとき、
f0(x,x) = f1(x,2)
f3(x,x) = f4(x,2)
が成り立つようなf0、f4はどのように定義されるのでしょうか。
また、さらに一般化してfnの定義は可能なのでしょうか。
06372 / 2
2008/06/19(木) 08:39:00f3（べき乗）では成り立ちません。
よろしければ、ヒントやどういった専門になるのかお教えいただけると幸いです。
もしかしたら全くもって馬鹿な質問しているかもしれないことも覚悟しています。
一応blogとして書いた記事を挙げておきます。
ttp://d.hatena.ne.jp/chY/20080618#1213812692
よろしくお願いします。
0638１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 08:55:160639１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 09:06:53考える関数に制限をつけなければほぼ無意味．
たとえば f0(x,y) = x+2，f4(x,y) = x^x．
一般に f_{n-1} が定義されていれば f_n(x,y) = f_{n-1}(x,x) で定義すればよいし，
f_{n} が定義されていれば f_{n-1}(x,y) = f_n(x,2) で定義すればよい．
他にも定義の仕方は山ほどあるから，どんなクラスの関数の中で
こういうのを定義したいのか，ということを言わないと．
0640１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 09:23:33単に「定義する」という言葉が悪かったですね。。。
要は、f_{n-1}(x,y)の内部的なアルゴリズムを考えたときに、
もちろん関数を引数にとる関数（λ等）を用いて定義することは可能ですけれども、
それを実際に演算するときは、そうやって定義していく手法しかないのか、
それともまた別の/大きな公理系の一部として定義可能なのか知りたいのです。。。
0642１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 11:42:05よろしくお願いします。
0643１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 12:54:45mm3＝立方ミリメートルとかだと思うんですけど
断面二次モーメントが関係しているらしいです
0644１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 12:55:11お願いします
0645１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 14:00:16解答を見ると E(X^2)=3^2+3=12 となっているのですが、どうしてこのように計算できるのでしょうか？
どなたかお願いします
0646１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 14:05:380647１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 14:17:165つの数字【1･2･3･4･5】から4つ選んでできる4桁の偶数の個数を求めよ。ただし、同じ文字を何回使ってもよい。
本当に分かりません。よろしくお願いします。
0648１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 14:58:43ありがとうございます。当たり前でしたね…すみません
0649１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 15:26:24マルチ
0650１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 15:28:13お前がまるちｗ
0651１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 15:50:00f(z) = 1 + z + z^2 + z^3 +...
は、収束円内で
g(z) = 1/(1-z)
に等しくなりますが、
h(z) = z + z^2 + z^4 + z^8 + z^16 +...
なる級数h(z)も、f(z)に対するg(z)のような関数にすることはできるのでしょうか？
0652１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 15:59:100654１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 16:42:54f:E上の特性関数
このとき∫f(x)dx = a^d∫f(ax)dxが成り立つ，ということが疑問です。
aE = {ax|x∈E}とする
m(aE) = a^d{m(x)}より
右辺 = a^d∫Χ[E] = a^d∫f
左辺 = ∫Χ[aE] = ∫f(ax)dx
どこが間違ってますか？
0655１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 16:56:390656654
2008/06/19(木) 17:06:51その通りだ＾－＾；
ありがとう
0657１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 17:07:47Q[a](x) = <Ax↑,x↑> ただし x↑ = (x[1],x[2],x[3])、 Aは対称行列
ここでまず A を求める問題がでまして
それは A=[[1,-2,0],[-2,2,-2],[0,-2,3]] だと出せました。
次に対角化の問題で直行行列Tについて
T†AT = D を満たす行列 T,Dを求めました。
T=1/3[[2,-1,-2],[2,2,1],[1,-2,2]]
D=[[-1,0,0],[0,5,0],[0,0,2]]
ここまでが前置きです。次の設問が
Q[D](y↑)=<Dy↑,y↑> , y↑ = T†・x↑ (Qの頭の上に〜マーク)
Q[D](y↑)を求めよ。なのですが
どう解けばいいのかわかりません…。
思いつくことといえば
T†AT = D なので <T†Ax↑,y↑> ぐらいです…
0658１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 19:37:32【じゃんけんを一度したときに相手が「グー」を出す確率を求めよ。】
の答え1/3がどうしても納得できません。
確かに、自分も相手も選択肢を３つずつもっていますので、
全部で９通りの出され方があるのはわかりました。
その中で相手がグーなのは３通りなので3/9で1/3です。
ですが、あいこの場合、あいこの対戦をもう一度しなければならないため
また９通りの出され方があるのですよね。
しかしその場合一回戦目にグーであいこの場合とチョキであいこの場合は性質が違うと思うのです。
一回戦目であいこの場合は３通りありますが、グーであいこの場合は次に何をだそうと
すでに条件は満たしているため、9/9なのですよね？
この場合、一回戦目と二回戦目で重複しているので
一回戦目2/6、二回戦目15/27 となり、どうしても1/3より大きくなるとおもうのです。
しかもこの場合はごくひくい確率ですが、何回戦でも続くことになりますよね
そうすると確率自体がでないのではないのでしょうか。
どうか納得のいく回答をお願いします
0659１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 19:44:14の一般項a_nの求め方を教えてください。
お願いします。
0660１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 19:46:073*j=3*e^(j * 2/π) って式が出てくるんですがどういう計算を行っているのですか？
0661１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 19:51:17じゃんけん1回とは勝負が付くまでではない。
手を1回だすだけのこと。あいこならそれで終わり。
0662１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 19:54:01log とろうか
0663１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 19:56:27それはおかしくないですか？
【じゃんけん】のルールではあいこになったらもう一回というのが普通ではないのですか？
0664１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 19:59:310665１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:05:56定義の問題なんだから、お前がどう思うかなんて関係ない。
二人が手を1回だすことをじゃんけんと定義したら、確率が1/3になっただけの話に過ぎない。
0666１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:08:05オイラーの式：e^(jx)=cos(x)+j*sin(x)より、
3*e^{j*(π/2)}=3*{cos(π/2)+j*sin(π/2)}=3j
0667１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:08:38では定義しなおします。
世界じゃんけん協会（WRPS）にのっとり、
【じゃんけん】とは勝負がつくまで連続して行う競技だと定義します。
0668１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:13:57できました。ありがとうございます。
もう一問質問させてください。
a_1=a,a_2=b,a_［n+1］=a_n^(1/2)の一般項a_nを求めるにはどうしたらいいんでしょうか？
0669１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:14:13逆から考えていけばわかりました。
しかし
3jから変形していくのが難しいです。何か考え方のコツ等ありますか？
0670１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:16:36おまえは
1+1を求めよ
って問題があったら解答に
1+1=11と定義し直す
よって1+1=11
とかくのか？
0671１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:19:100672１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:20:591+1は定義する必要がないでしょう。
じゃんけんは1+1と違ってどこからどこまでがじゃんけんか、という部分が曖昧だったために
じゃんけんを定義しなおしました。
しかもあなたのレスでは解答を定義してしまっています。
問題文の曖昧さをなくすための定義ですのでお間違えのないようお願いします
0673１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:23:47まじめに答えて損したわ
0674１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:27:41あの・・・釣りではないのですが。。。
本気でわからないのです。
0675１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:29:04それをお前が勝手に｢勝敗がつくとそれが一回｣って定義しなおしてるわけ
わかる？
それがわからないならお前は数学のセンスが全くない。問題から定義を全く読み取れてない
0676１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:30:080677１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:30:35じゃあ、3jを「極形式」で表してからオイラーの式に変換すればいい。
jの偏角(主値)はπ/2だから、3j=3*{cos(π/2)+j*sin(π/2)}=3*e^{j(π/2)}
0678１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:32:47というのがうまく証明できません。
n!-1が素数の場合と合成数の場合に分けて考えてみたのですが、やっぱりうまくいきません。
0679１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:33:06実部がないから。偏角がπ/２ってわかるんですね！
わかりました。ありがとうございました
0680１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:36:18では問題文が
【じゃんけんを一度したとき、勝敗が決するまでに相手が「グー」を出す確率を求めよ。】
だったら場合の考えということですか？
しかしこの場合も1/3にならないとじゃんけんの公平性からしておかしいと思うのですが。
0681１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:38:03センス以前に常識の欠如じゃね
0682１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:52:40が異なる実数解を２つもつとき、定数ａの値と*の解を求めよ。
解いてください！！お願いします。
0683１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:54:24＞しかしこの場合も1/3にならないとじゃんけんの公平性からしておかしいと思うのですが
本気ですか？余事象というものをしっていますか？
n回目に決着が付いた時、一回はグーがでている確率を求める時は余事象というものを使います
その方法とは
(n回目に決着がつく確率)－(n回目にグーが一度も出ないで決着がつく確率)
です
これをみても1/3だと思いますか？思うならやっぱりセンスがないです…確率は諦めたほうがいいです…
0684１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 20:55:26【じゃんけんを一度したとき、勝敗が決するまでに相手が「グー」を出す確率を求めよ。】
素直な設定のもとでは確率は1/3にはならないし、それがおかしいとも思えない。
0685１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:02:15>>684
ちょっとわからないのですが、1/3にならないとしたら答えはいくつでしょうか？
すみません、お願いします
0686１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:02:23それの何処が方程式なんだ？
0687１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:13:14このときfは連続であるが、開写像ではないことを示せ。
ただし、Ｒ^2上の位相としては通常の場合ものを考える。
という問題です。
連続であるということは示せましたが、開写像ではないことが示せません。
わかる方よろしくお願いします。
0688１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:21:00条件がむずい、むり
0689１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:22:230690１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:33:09ならねーぞ
0691１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:35:45上位120位以内に入るには何点ほしいところか、正規分布を仮定して計算しなさい。
わかる方至急お願いします。できれば説明もお願いします。
0692１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:36:405^(2k+1)－3^(2k+1)＝（5－3）｛5^(2k)＋5^(2k-1)*3^1＋…＋3^(2k)｝←2の倍数
また元々2^nは2の倍数、よって式全体も2の倍数。
同様に3の倍数、5の倍数も言えて、結局30の倍数。
0693１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:38:17(2) 4y"-12y '+9y=0
(3) y "-5y '+7 y=0
(4) y "-6y '+7 y=0
お願いします。
0694１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:41:570695587
2008/06/19(木) 21:42:24レスありがとうございます。
何か勘違いしてました。
sin(x)の周期が2πなら、sin(2x)の周期はπで、
sin(nx)の周期は2π/nになりますよね。
それなら、sin(nx)は「0～2πの間に1周期分の波がn個ある」と言うのは、
おかしいですか？
「0～2πの間に山～山の波(1周期分の波)が何個あるか」を
表現したくて。
0696１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:42:43650＋50*1.18＝709
0697１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:42:550698631
2008/06/19(木) 21:45:26それは正しいと思う。
だが、>>587で「"1周期の間に"1周期分の波がn個ある。」
と書いてたのがおかしくね？というだけのこと。
0699１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:46:58nは奇数だから式は、
(5-2)*A-3^n より3の倍数。
(5-3)*B-2^n より2の倍数。
5^n-(2+3)*C より5の倍数。
2､3､5は互いに素だから式は2*3*5=30の倍数になる。
0700１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 21:52:53もしよければ解説していただけないですか？
0701１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:00:45例えば単位開円板は開だけど、による像(-1,1）×{0}は
Ｒ^2においては開でない。
>>685
1回両者が手を出すとする。
相手がグーを出さず、かつあいこになる確率は2/9
相手がグーを出さず、かつ勝負がつく確率は4/9
よって、相手が一度もグーを出さず、かつちょうどn回目で
勝負がつく確率は{(2/9)^(n-1)}*4/9
よって、勝負がつくまでに相手が一度もグーを出さない確率は
Σ[n=1,∞]{(2/9)^(n-1)}*4/9=4/7
求める確率は1-4/7=3/7
0702１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:04:09f(x)のマクローリン級数を計算せよ
(まず被積分関数のx に関するマクローリン級数を求めよ)
この問題が分かりません。
とりあえず、被積分関数のマクローリン級数は求めて、
∫[-π,π]exp(inθ)(sinθ)^kdθ
を求める問題に帰着させ、部分積分を2回行って漸化式
I_k=k(k-1)/(i^2n^2-k^2)I_(k-2)
を求めたのですが(I_k=∫[-π,π]exp(inθ)(sinθ)^kdθです)、
ここから先がどうにも上手くいきません。
どなたか分かる方お願いします。
0703柳 ◆hmih5cLT42
2008/06/19(木) 22:08:38http://etc7.2ch.net/test/read.cgi/bobby/1213010766/
∧ ∧
(,,ﾟДﾟ) ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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かわいいかわいい
∧ ∧ ←柳
（ ・∀・）
Ｏ ⌒ヘ⌒Ｏフ ))
（ （ ´ω｀） ←ひろゆき
しー し─ Ｊ
特に馬鹿なコテハン大歓迎！例：ストライク ◆Nmg4.G.OXY
0704１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:12:18i^2 って書いてるってことは、i は虚数単位じゃなくて、パラメータなのか？
0705１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:12:33(1)y^2+6y+5=(y+1)(y+5)=0より、y''+6y'+5y=0は、
y''+y'+5(y'+y)=0、y''+5y'+5(y'+5y)=0、と変形できるから、
y'+y=u、y'+5y=vとおくと、
u'=-5u → y'+y=u=Ae^(-5x)、v'=-v → y'+5y=v=Be^(-x)
2式を引くと、y={Be^(-x)-Ae^(-5x)}/4 (A,Bは任意定数)
(2)以下もだいたい同じ。
0706１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:17:11(1),(4)
y " - (a+b)y ' + aby =0 ⇒ y = c1*exp(ax) + c2*exp(bx).
(1) -1, -5.
(4) 3-√2, 3+√2.
(2)
y " - 2ay ' + (a^2)y =0 ⇒ y = exp(ax)･(c1 + c2･x).
a = 3/2.
(3)
y " - 2ay ' + (a^2 +b^2)y =0 ⇒ y = exp(ax){c1*cos(bx) + c2*sin(bx)}.
a = 5/2, b = (√3)/2.
0707１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:21:11正規分布表から88％越えは1.18以上から。
これで分からんなら基本事項過ぎるから教科書嫁。
0708１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:25:010709１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:25:33理解できました！ありがとうございました
0710１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:41:39ますます意味不明．
「定義」や「公理系」という言葉は正しく理解して使っている？
0711１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:44:22Wikipedia(http://ja.wikipedia.org/wiki/十分統計量)
の定義で、
Pr(x|θ) = Pr(x,t|θ)
とありますが、この = が成り立つ理由を教えてください。お願いします。
0712702
2008/06/19(木) 22:48:36すみません、特に注意書きがないので分からないです。
虚数単位と仮定して、オイラーの公式使って展開したりしたのですが上手くいかないです…
0714１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:01:24（１）lim［n→∞］a_n=α>0ならば、lim［n→∞］(a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)=αである。
（２）lim［n→∞］a_[n+1]/a_n=α>0ならば、lim［n→∞］a_n^(1/n)=αである。
をα=0の場合も成立することを示すにはどうしたらいいんでしょうか？
お願いします。
0715702
2008/06/19(木) 23:03:20>>702の
I_k=k(k-1)/(i^2n^2-k^2)I_(k-2)
を
I_k=k(k-1)/(i^2n^2+k^2)I_(k-2)
に訂正します。たびたびすみません。
0716１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:05:09i は虚数単位、n は(漸化式とか言ってるから)整数とする
(1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) sin^n(θ) dθ
= (1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) {exp(iθ)-exp(-iθ)}^n / (2i)^n dθ
m が 0 でない整数のとき ∫[-π,π] exp(imθ) = 0 だから
= (1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) {exp(iθ)}^n / (2i)^n dθ
= (1/2π) ∫[-π,π] dθ / (2i)^n
= 1 / (2i)^n
0717１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:13:210719１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:15:38(1)調和平均≦相乗平均≦相加平均の関係式と
lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k についての有名な定理とで事足りそうだが。
まぁa_nが正の無限大に発散する場合も含めるのが自然だろうが
0に収束する場合がことさら特殊とは思えない。
(2)は(1)の単なる応用だろう。αの収束先なんてますます関係ない。
0720１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:19:08n!-1が合成数ならその素因数は何だ?
2か？3か？･･･とn以下の素数すべてで考えてみろ。
0721702
2008/06/19(木) 23:22:24回答ありがとうございます。
> = (1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) {exp(iθ)-exp(-iθ)}^n / (2i)^n dθ
> m が 0 でない整数のとき ∫[-π,π] exp(imθ) = 0 だから
> = (1/2π) ∫[-π,π] exp(-inθ) {exp(iθ)}^n / (2i)^n dθ
この式変形がよく分からないのですが、もう少し詳しく教えていただけますか？
0722１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:23:58言葉足らずですみません。
α>0の場合は、対数をとって、さらに、lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_kを用いて示せたんです。
しかし、α=0の場合は対数を定義することができず困ってしまった次第です。
調和平均等は使わず示したいのですが、難しいでしょうか？
よろしくお願いします。
0723１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:25:41dθが抜けてた
m が 0 でない整数のとき ∫[-π,π] exp(imθ) dθ = 0
が分からんの？
積分すればすぐ出るけど
0724１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:27:41別にa_nが0になるわけじゃあるまいし、
log(a_n)は常に定義できるんだから
a_nが無限大に発散する場合にも
lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_kについて
同様のことが言えれば良いだろ。
0726１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:32:52を展開したら、 exp(imθ) の線形結合になるから計算してみれ
0727１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:39:51教科書の『積分の定義式を用いて容易に証明できる】って詐欺だと思うんだ
0728１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:40:22できたと思うんですけど、大丈夫かどうかみていただけませんか？
lim[n→∞]a_n=0より、lim[n→∞]log(a_n)=-∞
よって、lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_kを用いて、
lim[n→∞]log(a_1*...*a_n)^(1/n)=lim[n→∞](1/n)*log(a_1)+...log(a_n)=-∞
e^xの連続性より、
lim[n→∞](a_1*...*a_n)^(1/n)=lim[n→∞]e^(log(a_1*...*a_n)^(1/n))=e^(-∞)=0▮
0729１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:41:260730１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:48:45で、被害額は？
0731１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 23:52:17いやまぁ、考え方としてはそうなんだけどさ。
…=-∞ という書き方を、許容するにしても
＞e^(-∞)
これは書いたらだめだ。ついでに言えば
＞e^xの連続性より
なんて注釈を入れるなら最初の段階に
対数関数の連続性よりと入れないと片手落ち。
そもそもこの場合一番重要なのはlim[n→∞]a_n=∞のとき
lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k=∞となることの証明ではないかと思うが。
正直出来てるとは言いがたい。
0732１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:01:390733１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:04:280734１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:05:390735１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:07:32たしかにご指摘いただいたとおりだと思います。
では、対数の連続性を述べる点に加え、最後の部分を
e^xの連続性より、
lim[n→∞](a_1*...*a_n)^(1/n)=lim[n→∞]e^(log(a_1*...*a_n)^(1/n))=0▮
と書いてしまえば大丈夫でしょうか？
また、僕の手持ちの本には
lim[n→∞]a_n=∞のとき
lim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k=∞となるという事実すら書かれていないのですが、
それを示すのは容易にはいかなそうな気配なのですが、いかがなもんでしょう。。。？
0736702
2008/06/20(金) 00:10:34理解できました！
同じように計算したところ、
k<nの場合は 0、
k=nの場合には、1 / (2i)^n
k>nの場合には、nとkの偶奇が一致するならkC((k-n)/2)/ (2i)^n
一致しないなら0
となりました。これであっていますか？
それで、もしかしたら誤解されていたかもしれないんですけど、求めようとしていた式はf(x)のマクローリン展開
Σ[k=1,∞](i^k/2π*k!)*∫[-π,π]exp(-inθ)(sinθ)^kdθ*x^k
の一部なので、sinの指数は本当はkなんです。
自分が始めにkについてなにも言及しなかったのが悪いんですが、回答よろしくお願いします。
0737１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:18:350738１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:21:22(a+1)(b+1)…(c+1)
0739１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:22:05約数の数でぐぐれ
0740１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:22:51もしくはp^5 かな。
0741１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:55:22ここで言う連続性というのは
f(x)を連続としたときlim[n→∞]f(a_n)=f(lim[n→∞]a_n)
ということなんだから、それを踏まえて書くべき。
ただこうやって考えるとa_n(今の場合で言うlog(a_n)ね。)が
発散してるのが多少うざったいから
最初に不等式を利用する方法をすすめたんだけどね。
0742１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:56:45ついでに後半の
＞lim[n→∞]a_n=∞のときlim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k=∞
については、任意の正の数Mに対してNを十分大きくとれば
1/N*Σ[k=1,N]a_k＞M と出来ることを言えばよい。
M＞0をひとつとって固定したとき
lim[n→∞]a_n=∞だから十分大きなN_1をとれば
n＞N_1のときa_n＞2Mと出来る。
このときn＞N_1として
1/n*Σ[k=1,n]a_k＞1/n*Σ[k=1,N_1]a_k+2*(n-N_1)/n*M
ここでΣ[k=1,N_1]a_kはnをどうとっても変わらない定数なので
N_2を十分に大きくとればn＞N_2のとき|1/n*Σ[k=1,N_1]a_k|＜K/2と出来る。
また(n-N_1)/nはn→∞で1に収束するのでN_3を十分に大きくとれば
n＞N_3のとき(n-N_1)/n＞3/4と出来る。N_4=N_1+N_2+N_3とでもおけば
1/N_4*Σ[k=1,N_4]a_k＞-M/2+2*3/4M＝Mが成り立つ。
以上からlim[n→∞]a_n=∞のときlim[n→∞]1/n*Σ[k=1,n]a_k=∞が言える。
0743１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 01:05:52なるほど。そういうことで、不等式が出てきたのですね。納得です。
不等式を使ってやる方法もトライしてみようと思います。
また、後半の証明もわかりそうな気がします。発散の定義を使ってみたいなことですよね。
あとできちんと順を追ってみておきます。
取り急ぎ御礼だけでも。
今回は本当にありがとうございました。
0744614
2008/06/20(金) 01:21:16なるほど、わかりました。ありがとうございます。
それから、最後に、その辺の微分演算子の取り扱いに関して、良い本などはありますか？
0745１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 01:57:46｛(r+2*r^2+...+n*r^n)/n}の極限を求めよという問題なのですが、
これは、分子＝馬*r^n=r/(1-r)^2だから0に収束するという考え方は合っていますでしょうか？
また、|r|<1に対し、lim[n→∞]n*r^n は求められますか？
教えてください。
0746１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 02:38:45この計算が間違い
＞また、|r|<1に対し、lim[n→∞]n*r^n は求められますか？
求められる。いろいろな考え方が歩けど、例えばn^{1/n}の極限がどうなるか、を使えばよい。
0747１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 02:41:05もちろん、分子の極限がそうなる、という意味なら良い。
lim a_n b_n = lim a_n lim b_n
だから。
0748１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 03:47:08素数をかければいいのですか？
0749１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 04:13:59n!-1が合成数だとして、その素因数がすべてｎ以下になることはありうるか？
と考えてみる
0750１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 07:24:270751１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 12:00:33「n!-1の素因数pをとる。
もしp≦nなら、pはn!を割り切るはずだ。
ところが、pはn!-1を割り切るはずだからpは1=n!-(n!-1)を割り切るはずだ。
だから、・・・」
という風に議論する。
0752１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 13:52:15>>745で質問したものですが、
分子＝馬*r^n=r/(1-r)^2
という計算はどこが間違っているのでしょうか？
また、、|r|<1に対し、lim[n→∞]n*r^n の計算ですが、
lim[n→∞]n^(1/n)=1 というのはわかりますが、これをどのように利用したらいいんでしょうか？
0753１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 14:10:00分子は、S(n)=r(1-r^n)/(1-r)^2 - nr^(n+1)/(1-r) になるよ。
0754１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 14:19:55あ、そうか。
僕は、納1,∞]n*r^n=r/(1-r)^2 を使って考えてしまっていました。
これ使ったらまずいのだろうか・・・
0755１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 14:26:09前半は、とにかく全部解答書いてみて。そっから判断するから。
後半は lim n^(1/n) = 1 より、ある c <1 とあるNがあって、n＞Nならば
n^(1/n) ＜ c ＜ |1/r| となる。
したがって、n＞Nならば
|n r^n| ＜ | n^(1/n) r |^n ＜ c^n → 0
とか。
0756１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 14:40:55lim[n→∞](r+2*r^2+...+n*r^n)/n
=(納1,∞]n*r^n )/lim[n→∞]n
で、納1,∞]n*r^n = r*(1-r)^(-1/2)に注意して、
lim[n→∞](r+2*r^2+...+n*r^n)/n=0となる▮
なんか、自分で書いててごまかしてるのがみえみえな気が・・・。
すみません、この程度の解答しか書けません・・・。
よろしくお願いします。
0757１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 15:30:41かなり冗長になるが、2項定理で展開した最初の3項と
「挟みうち」を使って示すよ。(高校レベル)
r=0の時は明らか。r≠0の時、|r|=1/(1+h) (h＞0)とおくと、
(1+h)^n≧1+nh+(1/2)n(n-1)h^2＞(1/2)n(n-1)h^2 だから、
0＜n|r|^n=n/(1+h)^n＜2n/{n(n-1)h^2}=(2/n)/{(1-(1/n))h^2}=0 (n→∞)
よって、lim[n→∞]n|r|^n=0 → lim[n→∞]nr^n=0 (|r|＜1)
0758１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 19:53:51正しくは、次のものです。
>>755
lim[n→∞](r+2*r^2+...+n*r^n)/n
=(納1,∞]n*r^n )/lim[n→∞]n
で、納1,∞]n*r^n = r*(1-r)^(-1/2)に注意して、
lim[n→∞](r+2*r^2+...+n*r^n)/n=0となる▮
なんか、自分で書いててごまかしてるのがみえみえな気が・・・。
すみません、この程度の解答しか書けません・・・。
よろしくお願いします。
>>757
なるほど。やってみます。ありがとうございます。
0759１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 20:19:55非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
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非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
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ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
0760１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 21:13:050761１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 21:49:370762１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 21:54:250763１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 22:58:19サイコロをふり、出た目の数だけ点ＰがＡから時計周りに進む
ただし二回目以降は直前に止まった頂点から動く
サイコロを４回振ったとき、一度も途中Ａにとまらず最後にＡに移動する確率を求めよ
お願いします
0764１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:01:270765１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:12:20宜しくお願いします。
0766１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:14:430767１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:20:15ヒントお願いします
0768１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:32:21わからないならわからないって素直に言えよw
俺はわからない
確率なんて考える気もしない
0769１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:40:58(1/5)^3
0770１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 23:41:06Σ[k=1～n]1/{(3k-2)(3k+4)}=(1/6)Σ[k=1～n]1/(3k-2) - 1/(3k+4)
=(1/6){1+(1/4)-(1/3n-5)-(1/(3n+4)}=(1/6){(5/4)+(1-6n)/(9n^2-3n-20)}
0771１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 00:27:211/(1*7), 1/(4*7), 1/(7*13), 1/(10*16)と表記してくれ！
どんな規則性があるのか分からなかった
0772１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 00:30:16{(1/5)^3}*(1/6)じゃないのか？
0773１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 01:10:29お、ほんとだ。
0775１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 01:35:38ただしＰ=ＱならばＰ=Ｒである
このときＲの軌跡を求めよ
Ｐ.Ｑのx.y座標を使ってＲのX.Y座標を表したのですが、そこから余分な文字を消せません…
よろしくお願いします
0776１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 01:37:30Ｐ.Ｑのx.y座標を使ってＲのX.Y座標を表したのならそこまで書くのが礼儀です
0777１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 02:07:070778１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 04:35:00(3/2)x^2-x+1/2.
(3/2)x^2+x+1/2.
3x^2-4x+2.
0779１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 06:36:15自分でやれカス
0780１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 08:11:52スレタイが読めないんですね、わかります
0781１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 08:25:58自己解決しました
0782１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 15:56:500783１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:02:120784１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:16:19（3）出る目の最大値が5、最小値が2である確率
（1）出る目が全て奇数で1の目が含まれる確率
（2）出る目の最小値が2である確率
（1）（2）は解けたんですが（3）の出し方が分かりません。
2、5のみでる確率から2のみ出る確率と5のみ出る確率を引くのかなっと思ったけど
3、4を考えてないので間違ってて・・・
どなたか教えてください。お願いします。
0785１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:21:450786１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:23:070787１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:27:30マルチ
0788１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 16:32:120789１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 17:54:27y'=xlogx+1
0791１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:02:43思いっきり負なんだがｗ
0792１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:09:440793１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:11:25n=2で
1を越えてるしなｗ
釣りならいいんだが
0794１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:19:38計算まちがい
0795１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 18:57:120796１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:00:040797１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:19:19わからないのでどなたかお願いします；
問題
有理数係数多項式f(x)が有理数係数の範囲で既約ならば
f(x)=0は重解をもたないことを証明せよ
0798１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:27:56αが解になるとはどういうことか考えよ
0799１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:30:010800１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 19:30:060801１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 22:10:29y=x(dy/dx)+4(dy/dx)^2
0802１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 22:32:07お預かりいたします。
ご利用料金ですが、2時間まで100円、
その後1時間ごとに2倍となります。
ご利用ありがとうございます。
0803１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 22:42:33両辺 x で微分すると y'' (8 y' + x) = 0 となる。
あとは y'' = 0 の場合と 8 y' + x = 0 の場合で計算。
0804１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 23:35:14ありがとうございます。u=(dy/dx)とかおいて混乱してました。
0806１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:13:49少なくとも3人が70才まで生存する確率を求めよ。
少なくともって言葉が引っかかって解けません。
よろしくお願いします。
0807１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 13:18:59少なくとも3人生存 = 3人または4人または5人生存
3人生存する確率と4人生存する確率と5人生存する確率を足せばよい
0808１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:43:00ありがとうございます。
64/81でいいのでしょうか？自信が無いです・・・
0809１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 14:58:58OK
0810１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 15:18:18ありがとうございます。
0811１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 17:54:05級数煤mn=0,∞］n^2*r^nの和を求める方法を教えていただきたいのですが、
煤mn=0,∞］n*r^n=r/((1-r)^2)は煤mn=0,∞］r^n=1/(1-r)の両辺をrで微分して両辺にrかけて求めたのと同様に、
煤mn=0,∞］n*r^n=r/((1-r)^2)の両辺をrで微分して両辺にrかけて求めることは可能でしょうか？
ちなにみ、計算すると、煤mn=0,∞］n^2*r^n=(r*(1-2r))/((1-r)^2)となったのですが、この結果は正しいのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。
0812１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:28:50このときfが奇関数ならばf^-1も奇関数であることを示せ、また偶関数のときも同様のことが
成り立つかを示せ
教科書で調べても自分にはわからなかったのでお願いします
0813１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:40:26f(-x)=-f(x) .
したがって、
f^{-1}(-f(x))=-x .
また、
f^{-1}(f(x))=x.
ゆえに、f^{-1}は奇関数。
0814１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:41:40教科書開きながら自分で実験しなきゃ調べたことにはならん。
f^(-1)の定義域（=fの値域）の任意の元yについて
y=f(x)なるxを取れば
f^(-1)(-y) = f^(-1)(-f(x)) = f^(-1)(f(-x)) = -x = -f^(-1)(f(x)) = -f^(-1)(y).
0815１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:42:27であることを数学的帰納法を用いて示せ。
お願いします。
0816１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 18:53:090817１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:06:18が存在することの証明をおねがいします＞＜
0818１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:08:190819１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:19:38ありがとうございます。
自分で実験して調べられるようにもっと努力して頑張ります
0820１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 19:44:380821１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 20:20:54言葉じゃ説明しにくいんだけど、そうなる理由はちゃんとある。
「三角形ABCにおいて∠Aを二等分する直線は辺BCをAB:ACに内分する。」
というのを、正三角形に中線を引いた時に現れる３０度６０度９０度の三角形に適用する。
0822１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 20:48:30但し、白玉を取ったときは袋に戻し、赤玉を取ったときは袋に戻さない。
二回続けて白玉がでる確率を求めよ。
一回目に白が出る確率は2/4,二回目に白が出る確率は2/4(白玉は戻すから)
よって二回続けて白玉がでる確率は(2/4)*(2/4)=1/4
しかし樹形図を描くと、
赤玉＝R1,R2
白玉＝W1,W2とすると
一回目------二回目と表す。
0823822
2008/06/22(日) 20:48:59R1------R2,W1,W2
R2------R1,W1,W2
W1------R1,R2,W1,W2
W2------R1,R2,W1,W2
の全部で14パターンのうちの題意を満たすのは、
W1---W1,W1---W2,W2---W1,W2---W2
の4パターンで4/14=2/7
で答えが違ってしまいます。
どこが間違っているんでしょうか？
どっちが正しいのでしょうか？
それともどっちも間違っているんだったら、正しい答えをお願いします。
0824１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:03:32三角形ＡＢＣの内部の点Ｐに関して成り立つベクトル方程式をＡを始点にとってＡＰベクトルについて解いた場合、このＡＰベクトルは位置ベクトルとは形容しないのでしょうか？
0825１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:05:01玉を取り出す操作を続けて２回するのか
白玉が二回続けてでるまで玉を取り出すのかどっちだ
0826１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:07:38言う。だが、座標系というか原点というものは
そもそも相対的なもの。
点Aを原点とする座標系における位置ベクトルを
考えているというだけ。
0827825
2008/06/22(日) 21:09:06(Aが起こる確率)＝(Aが起こる場合の数)÷(起こりうるすべての場合の数)
が成り立つのは各場合の数が「同等に起こりうる」ときのみ。
14パターンのうちいくつかを(2/4)*(2/4)=1/4と同じようにそれぞれ確率を求めてみな。
足したら1になるはずだがそれぞれが等しくないから割り算じゃ求まらない。
0828１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:11:40ベクトルがいるのはアフィン空間の中だが、
原点と座標というのはユークリッド空間のアフィン構造に対して
後から入れた付加構造でしかない。
位置ベクトルというのは、原点と基底ベクトルを選び、それによって
座標系を定めたときに初めて現れる概念で、
そういう意味では
> 必ず原点Ｏを始点とするものを指す
も正しいし
> このＡＰベクトルは位置ベクトルとは形容
する。
0829１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:28:47各工場のインプットとアウトプットの水準は
（インプットは負の数、アウトプットは正の数を表わす）次の行列の列で表される。
工場 a b c d e
財1 1 -2 0 1 1
財2 0 3 -1/2 1 -2
財3 -1/2 1 2 -2 -1
3つの財の価格がベクトル ｐ=t(3,4,6)（←tは左上に小さく書いてあります。）
で与えられたとすると、この企業の利潤はいくらか？
この計算をする行列とベクトルによる演算式をたててから求めよ。
0831１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:32:240832822
2008/06/22(日) 21:36:32ということは起こる確率が同様に確からしくないときは樹形図は描けないのでしょうか？
どんな事象でも全パターン書き出しはできると思っているのですが、それは間違いなんですかね？
0833１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:37:580834１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:41:41各工場のインプットとアウトプットの水準は
（インプットは負の数、アウトプットは正の数を表わす）次の行列の列で表される。
工場 a b c d e
財1 1 -2 0 1 1
財2 0 3 -1/2 1 -2
財3 -1/2 1 2 -2 -1
3つの財の価格がベクトル ｐ=t(3,4,6)（←tは左上に小さく書いてあります。）
で与えられたとすると、この企業の利潤はいくらか？
この計算をする行列とベクトルによる演算式をたててから求めよ。
0835１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:43:05樹形図は書けるけど、そこから確率を求めると返ってめんどくさい。
場合の数を求めるのには適してる。
0836１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:46:31マルチ死ね
0838１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:07:13lim[n→∞]{1-(1/n^2)}^n=lim[n→∞]e^{log(1-(1/n^2))/(1/n)}
={e^(0/0)の不定形だからロピタル}
=lim[n→∞]e^{2n/(1-n^2)}=e^0=1
0839１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:14:29a_1=√２（合計√２は１個）で、a_2=√２の√２乗（合計で√２は２個）、・・・というように、a_n=√２の√２乗の√２乗の√２乗の・・・√２乗が（√２は合計n個）の数列を考えたとき、
極限ってどうなるか教えてください。
0840１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:19:06a_n=(√2)^(n√2)
0841１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:26:59ありがとうございます。できました。
0842１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:31:23a_n=(√２)^（ｎ乗根２）という意味ですか？
どうしてそうなるんでしょうか？
0843１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:32:140844１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:33:35どうやって求めればよいんでしょうか？教えてください。
0845１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 22:38:43∬_D rdrdθ D={ 0≦r≦a(1+cosθ) , 0≦θ≦π} で計算すると答えが合いませんでした。
計算ミスではなく、式か積分範囲が間違っていると思うのですが、
正しい考え方を教えていただけませんか。
よろしくお願いします。
0846１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:01:32> a_n=(√２)^（ｎ乗根２）という意味ですか？
いいえ。
> どうしてそうなるんでしょうか？
(x^a)^b=x^(ab)だから
0847１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:10:10Prove that the set of all real functions defined on the closed unit interval
has cardinal number 2^c.
[Hint: there are at least as many such functions as there are
characteristic functions defined on the closed unit interval.]
0848１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:12:34それぐらい原文+試訳文で投稿しろよｗ
で、Hintだが、there are at least as many such functions as there are
characteristic functions defined on the closed unit interval.
だ。
0849１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:14:43次の二変数関数f(x,y)の(0,0)での極限値を求めよ
(1)f(x,y)={6x^2(1+y^2)+3|y|^3}/{2x^2+|y|^3}
(2)f(x,y)={xy+3(x^2)y}/{x^2+2y^2}
よろしくお願いします
0850１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:16:26そうすると、
a_3=(√2)^(√2)*(√2)=(√2)^2=2
a_4=2^(√2)
a_5=2^(√2)*(√2)=2^2=4
...
となるんですか？
これはどう考えても収束しなそうなのですが・・・
0851１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:18:060852１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:19:50数A 重複順列です。お願いします。
0853１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:20:26ごめんなさい。何を言いたいのかわかりません。すみません。
0854１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:25:37又、その中で互換は何個あるか
置換はm!だと思うのですが、互換がわかりません
どなたか教えてください
0855１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:27:39よってm個のものから順序関係なしに2個取ってくる場合の数
0856847
2008/06/22(日) 23:29:40Prove that the set of all real functions defined on the closed unit interval
has cardinal number 2^c.
よろぴく！
0857１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:34:43エスパー失敗ご愁傷様 (-人-)
0858１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:36:12> 実数の関数の集合
"the set of all real functions" は「実函数全体の成す集合」だとおもうが。
ヒントどおり指示函数を数えろ
0859１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:38:24次の二変数関数f(x,y)の(0,0)での各変数x,yに関する偏微分係数を求めよ
f(x,y)={2y+3sin x}/{x+y} (x+y≠0)
=1 (x+y＝0)
お忙しいと思いますがよろしくお願いいたします(>_<)
0860１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:43:55ありがとうございます！
0861１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:44:180862１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:47:550863１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:50:24ラングレーの問題でぐぐれ
0864１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 23:52:08全然難問じゃない。y=1/x の積分を利用する。有名問題。
0865847
2008/06/22(日) 23:58:17ホント馬鹿ですいません・・・
0866１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 00:01:37入る/入らないで0/1を割り振る
0867１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 02:25:40を選んだら5^2+6^2=61 61だから 6^2+1^2=37という風に計算していくと、
必ず4→16→37→58→89→145→42→20→4のループになるか、
1になるらしいんですけど、これはどうやったら証明出来るでしょうか？
0868１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 03:17:44９９の場合わけをする
0869１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 03:29:570870１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 03:45:05もともとの桁数が多いと2桁に収まらん
0871１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 04:03:19最初の数を n, その変換を f とすると
n が m 桁 (m≧4) なら、f(n)≦ 81m ＜ n
244≦n≦999 なら f(n) ≦ 3*81 = 243 ＜ n
164≦n≦243 なら f(n) ≦ 1+2*81 = 163 ＜ n
108≦n≦163 なら f(n) ≦ 1+25+81 = 107 ＜ n
100≦n≦107 なら f(n) ≦ 1+49 = 50 ＜ n
だから 99 以下について調べればいいと
0872１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 04:57:13小さい順に自然数ABCDEFを適当に決め、この中から1つ以上の数字を選び加えます。(=tとおく)
このtから、A～Eからどの数字を選んだか常に１通りに分かるようにしたい。
この条件を満たすFの最小値とA～Fの組み合わせを答えなさい。
みたいな問題なんですがどなたがご教授お願いします。
0873１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 05:16:452進法で考えるやつじゃないかなあ
1, 2, 4, 8, 16, 32
0874872
2008/06/23(月) 07:47:42１、６、１１、１３、１５
で出来てしまうため、もっと小さな値が存在しそうなんです…
0875１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 08:07:03どなたかよろしくお願いします。
0876１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 08:25:170877１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 08:41:11> １、６、１１、１３、１５
数字が5個しかないが
0878１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 08:44:000879１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:40:33エスパー向け問題書くなバカ
0880１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:50:000881847
2008/06/23(月) 23:12:21だれかヘルプＭＥ！
0882１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:25:52R^2 -> R, f(x,y) = x^3 - 3xy + y^2 の極小値を求めよ
f[x] = 3x^2 - 3y = 0
f[y] = -3x + 2y = 0
より (0, 0), (3/2, 9/4) が極値候補になる所まではわかります
全ての2階微分の値がプラスにならば
極小値になると覚えているのですが
f[xx] = 6x
f[xy] = -3
f[yx] = -3
f[yy] = 2
となり鞍点になってしまいます
(f[x] などはそれぞれの順番での偏微分です)
0883１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:50:48m x n行列AとR^nのベクトルb1, b2, ..., brについて
Ab1, Ab2, ..., Abr が一次独立ならば、rankA≧rを示せ。
どこから手をつけていいのかさっぱりわかりません。
ヒントをください。
0885１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:13:19> 全ての2階微分の値がプラスにならば
> 極小値になると覚えているのですが
これがまちがい．ヘッセ行列で調べてごらん．
0886１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:35:13レスありがとうございます
ヘッセ行列の固有値を求めたところ
(0, 0) では解なし
(3/2, 9/4) では (11±√(85)) / 2 で
ヘッセ行列が正値を取るので極小値 -27/16 を取ることが確認できました
ただ、何故その場合極値になるのかがよくわかりません…。
0887１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 01:18:53ヘッセ行列とは何だ？
0888１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 02:17:320889１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 02:35:58n+1個目のベクトルがn個の独立なベクトルの一次結合で
表されることを示せばよい。基本の演習問題だ。
0890１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 02:55:350891１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 03:24:20操作後の数はnより小さくなるので
nが100未満の場合を考えれば
すべての場合が尽くせるということ。
0892１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 07:06:05Im A ⊃ span{A b1, ..., A br} の両辺の次元を数えて
rank(A) = dim(Im A) ≧ dim(span{A b1, ..., A br}) = r
0893１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 12:40:25を二項定理と導関数の定義を用いて証明せよとあるんですがさっぱりわかりません。
解答も略されていてわかりません。
どなたか教えてくれませんか？
0894１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 13:13:15教科書には部分積分とあって、多分漸化式を作るのだと思って計算してみましたが、うまくいきませんでした
お願いします。
0895１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 13:40:48(x+1)^k(x-1)^k
0896１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 14:03:43k は非負整数とするぞ
I[k] = ∫[-1,1] (x^2-1)^k dx とする
k≧1 のとき
I[k] = ∫[-1,1] (x^2-1)^k dx
= ∫[-1,1] (x^2-1)*(x^2-1)^(k-1) dx
= ∫[-1,1] x*{x(x^2-1)^(k-1)} dx - I[k-1]
{(1/(2k)) (x^2-1)^k}' = x(x^2-1)^(k-1) を使って部分積分
= (1/(2k))[x(x^2-1)^k]_[-1,1] - (1/(2k))∫[-1,1] (x^2-1)^k dx - I[k-1]
= - (1/(2k))∫[-1,1] (x^2-1)^k dx - I[k-1]
= - (1/(2k))*I[k] - I[k-1]
∴ I[k] = -{2k/(2k+1)} I[k-1]
以下略
0897１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 14:45:19∫[-1,1] (x^2-1)^kdx=∫[-1,1] {1/(k+1)(x+1)^(k+1)}'(x-1)^kdx
=-∫[-1,1]1/k(k+1)(x+1)^(k+1)(x-1)^(k-1)
=…=(-1)^k/(2k+1)!*2^(2k+1)
0898１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 14:50:56違うくね？
∫[-1,1] {1/(k+1)(x+1)^(k+1)}'(x-1)^kdx
=-∫[-1,1]k/(k+1)(x+1)^(k+1)(x-1)^(k-1)
=…=(-1)^k(k!)^2/(2k+1)!*2^(2k+1)
0899１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:01:080900１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:12:180901１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:14:38ちゃんと書いてみて
0902１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:20:01の計算方法を教えてください。いい方法が思いつきません。
0903１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 15:29:09納n=1,∞] (n^2+n+1)/(n+2)!
= 納n=1,∞] {(n+2)(n+3)-4(n+2)+3}/(n+2)!
= {納n=1,∞] 1/(n+4)!} - 4{納n=1,∞] 1/(n+3)!} + 3{納n=1,∞] 1/(n+2)!}
0904１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:55:22f,g:(0.∞)→R,連続微分可能 x=(x_1,x_2)∈R^2-{0}が解けません
教えてください
0905１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:09:110906１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:39:080907１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:57:27が分かりません
できれば過程もお願いしますm(＿ ＿)m
0908１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:08:520909１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:12:05過程は>>908の通りだが、かなり面倒だぞ。
A4裏紙3枚くらいは要る。
0910１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:19:290911１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 00:50:45とおけば
3/(1+x^3) = 1/(x+1) + (1/b)/(x+a) + (1/a)/(x+b)
となるので，項別に積分して
3 ∫1/(1+x^3) dx = log(x+1) + 1/b log(x+a) + 1/a log(x+b)
= log(x+1) + 2 Re[ log(x+a)/b ]
右辺の第二項について r = |x+a|, θ = arg(x+a) として
log(x+a) = log r + i arctan(θ)
1/b = -1/2 + i √3/2
よって
2 Re[ log(x+a)/b ] = - log r - √3 arctanθ
となる．r, θ を計算しておくと
r = |x+a| = √(x^2 - x + 1)
θ = Im[x+a]/Re[x+a] = √3/(2x-1)
となるから，代入して
3 ∫1/(1+x^3) dx = log(x+1) - 1/2 log(x^2-x+1) - √3 arctan(√3/(2x-1))
0912１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:09:360913１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:12:21yはxの関数で、'はd/dxです。
0914１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:14:480915１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:15:250916１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:16:43y' + y^2 = C になりました。
これはどうすればよいのでしょう。
0917１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:19:350918１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:23:01あとは定数変化法
0919916
2008/06/25(水) 01:26:33すみません
0920１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:41:18lim x→0 {log(1+sin3x)/(1-e^x)}
lim x→-∞ log2_{√(x^2+4)+x+2}
の計算方法を教えてください。いい方法が思いつきません。
0921１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:49:08奇数の完全数は存在するか？という問題を解いたら
いままの欠席をすべて出席あつかいにするといわれました
地道にさがしてるんですが、エレガントなアプローチ方法があれば
おしえてください、お願いします
0922１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:58:37解決したら人類初の栄誉だ。
0923１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:01:110924１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:04:24教授はそんな論文出せたらクラス全員に単位出してもおつりが来るだろｗ
0925921
2008/06/25(水) 02:05:510926１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:06:540927921
2008/06/25(水) 02:14:260928921
2008/06/25(水) 06:52:26ありがとうございました
0929１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 06:56:570931１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 10:11:35∫dx/(x^3+1)=(1/3)∫1/(x+1) + {(1/2)-x}/(x^2-x+1) + (3/2)/{(x-(1/2))^2+(3/4)} dx
0932１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 18:24:01１．
非負の実数値をとる確率変数Xについて
P(X≧a) ≦ E[X^s] / a^s
があらゆる a>0 および s≧1 について成り立つことを証明せよ。
※E[X]：確率変数Xの期待値
２．
ポアソン分布p(n) = λ^n*e^(^λ) / n! 、n≧0 のエントロピーを計算しなさい。
また、λが十分大きいとき、エントロピーはほぼ(1/2)*log(λ2πe)
で近似できることを示しなさい
※logの底は2だと思います
この2問が分かりません。よろしくお願いします。
0933１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:46:36√2がn/mとかけたとする
ここで、n/mは10進法だと無限少数になるのでm進法の小数表示にすると
有限小数表示になり、また√2は明らかに2未満の整数ではない数なので
1.abcde・・・zと書ける。
これを二乗すると2,000・・・になるので、末尾のzを二乗すると0にならないとおかしい。
二乗すると0になる数など存在しない。
10進法で2になる数をn/mとすると、m進法に直すとそれは二乗すると2にならない
ので不合理。よって√2は無理数。
これ、何かおかしいですよね？何がおかしいんでしょうか。
0934１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:49:202=1.99999...だったり。
0935１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 20:59:25>有限小数表示になり
なんで「ので」なのかわからん
>二乗すると0になる数など存在しない
４進法で２＾２＝１０
0936１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:00:59それぞれローマンかイタリックのどちらで打つべきですか？
0937１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:03:44ただし英語で書く場合はeやAなどは通常と違う自体にした方がいい。
0938１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 21:57:44どうもありがとうございます。
和文で地の文と混じってしまう虞もないので、
ローマンのままにしときます。
0939１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 23:00:280940１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 23:56:29濃度2^c以上であること：
E⊂[a,b]に対し
定義関数
χE(x)= 1 (x∈E)
0 (x∈[a,b]－E)
は閉区間[a,b]上の実数値関数である。これはEが異なれば全て異なるので、
[a,b]上の定義関数全体の濃度は[a,b]の巾集合の濃度2^cに等しい。従って
求める濃度は2^c以上。
濃度2^c以下であること：
一般に集合Aから集合Bへの対応は、直積集合A×Bの部分集合を指定することで
決まる。従って集合Aから集合Bへの対応全体の濃度はA×Bの濃度に等しい。
写像は対応の特別な場合（AからBへの写像とは、Aの「任意の」元に対しBの元が
「１つずつ」対応している対応。）なので、AからBへの写像全体の濃度は
A×Bの濃度以下。問題の場合は A=[a,b]、B=R なので、A×Bの濃度は2^cだから
求める濃度は2^c以下。
以上から求める濃度は2^c
0941１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 01:31:372はわからんけど、
1 はマルコフの不等式の証明と同様に、
E[X^s] = ∫[0,∞]x^s f(x) dx ≧ ∫[a,∞]x^s f(x) dx
≧ a^s ∫[a,∞] f(x) dx = a^s P(X ≧ a)
でどうでしょう？
0942１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 02:13:07Xの分布関数が絶対連続型とは限らないから
その証明はちょっと微妙では？？
1 はチェビシェフの不等式そのもの。（例えば『確率論』［舟木］）
0943１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 08:35:44テンプレ更新版
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
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◆ わからない問題はここに書いてね ２４６ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0944１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 15:06:11dy/dx=1+y^2
これはどう解けばいいのでしょうか。お願いします。
0945１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 15:09:360946１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 15:37:300947１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 15:40:59ありがとうございます。
他に解説を読んでもわからない所があるので教えてください。
d(y')^2/dx=-2(a^2)ydy/dx
これを積分して
(y')^2=-(a^2)(b^2)+(a^2)(A^2)
Aは任意定数
(y')^2で積分してると思うのですが、(y')^2で積分する計算方法がわからないので、教えてください。
0948１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 15:43:580949１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 15:57:41何度も申し訳ないです。
-a^2d(y^2)=-(a^2)(b^2)+C
ですよね。
C=(a^2)(A^2)となっているのは、計算の便宜のためですか？
0950１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 16:10:36単に趣味です。
0951１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 16:14:05を両辺xで積分だろ
0952１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 20:24:380953１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 23:52:29x→0のときの極限の求め方がわかりません
テイラー展開？するんだと思うんですけど
おちえて＞＜
0954１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:01:03xcos(x^2)/sinxcosx
→1*1=1にちかづいておわり
0955１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:11:47バカですんません
0956１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:15:39テイラー展開もロピタルも不要。
分母分子x^2で割ってみ
0957１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 00:29:09できました！あざっす！
0958１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:19:33b_nは単調増加であることを示せ。
b_n-b_n-1≧0を示せればいいと思うのですが、うまくいきません。
よろしくお願いします
0959１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:33:43この二つだけで言えるだろ。
0960１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 01:57:541.f(1)+f(2)+…+f(n-1)≦∫[1->n]f(x)dx≦f(2)+・・・+f(n-1)+f(n)を示せ。
2.F(x)=∫[1->x]f(t)dtとする。また、lim[n->∞]f(n)/F(n)=0を仮定する。
そのとき、lim[n->∞] { f(1)+f(2)+…+f(n) / F(n) } =1を示せ。
1.は∫[1->(n-1)]f(x)dx≦∫[1->n]f(x)dx≦∫[2->(n-1)]f(x)dxと変形してみましたが、
これでは示せていませんよね…。
どうかよろしくお願い致します。
0961１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 02:00:111.は∫[1->(n-1)]f(x)dx≦∫[1->n]f(x)dx≦∫[2->(n)]f(x)dxと変形してみましたが、 ○
修正いたします。
0962１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 02:02:16仮に連続性を仮定してもアウト。
0963１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 02:12:55早速のレスありがとうございます。
申し訳ありませんが、以下のような条件がありました。
f(x)はすべてのx≧1に対して定義された単調増加な連続関数である。
この条件下でも成り立たないでしょうか？
0964１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 04:21:012.Hermite行列の相異なる固有地に属する固有ベクトルは、
内積(x,y) = x^t * y~ = x1*y1~ + x2*y2~ + ･･･ + xn*yn~
x = ( x1, x2,..., xn )^t 、 y = ( y1, y2,..., yn )^t
※y~ = y(パー)。yの共役
に関して直交していることを示せ。
1番は調べたらなんとなくだけど一応分かったのですが、
2番がこの内積の式を無視して、
( エルミート行列A、固有ベクトルx：固有値aに属する、固有ベクトルy：固有値bに属する )
⇒ a( x, y ) = ( ax, y ) = ( Ax, y ) = ( x, A^*y) = ( x, Ay ) ( ※A^*：Aの随伴行列 = A )
= ( x, by ) = b~( x, y ) = b( x, y )
⇒ ( a - b )( x, y ) = 0
という式から証明してしまっていいのかどうかが分かりません。
1番もできれば綺麗な証明方法を教えていただけると助かります。
0965１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 04:49:11B(x):各成分が変数xに依存する行列(m行m列)
x:変数(スカラー)
A':行列Aの転置行列
ある塾の講師がこんな板書してた
∂(A'BA)/∂x = 2BA + A'(∂B/∂x)A
これじゃ右辺の2つの行列が足せない（m行n列 + n行n列）
∂(A'BA)/∂x = (∂A'/∂x)BA + A'(∂B/∂x)A + A'B(∂A/∂x)
の方が正しいと思うのですが合ってるでしょうか
0966１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 10:06:54(Ｘ',p):Ｘの被覆空間
(Ｘ",p'):Ｘ'の被覆空間
このとき、(Ｘ",p*p')はＸの被覆空間であることを示せ。
p*p'はpとp'の合成です。
どなたかよろしくお願いします。
0967１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:18:47(Ｗ^{⊥})^{⊥}=Ｗ
を示せ
お願いします
0968１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 16:59:330969１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:07:090970１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:17:08よろしくお願いします
0971１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:53:11a[1]=1
a[n]=√(1+a[n-1])
の極限。
a[n]=√(1+a[n-1])は上の有界単調増加
x^2-x-1=0
x=(1+√5)/2
0972１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:37:14ありがとうございます
黄金比ですか
0973１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:46:34レス有難うございます
返信遅くなりました、すいません。
しかもこんなスレの終わりで…。
<T†Ax↑,y↑>=<Ax↑,Ty↑>
の変換をどう行っているのかわかりません…。
両方の要素に T をかけてるようですが
どういう条件なら行って良い操作なんでしょうか？
0974１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:24:53ωが１の立方根か－１の立方根どっちか教えてください☆
あと、なんで立方根が１やー１だけではだめなのかも
教えてもらえるとうれしいです。
0975１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:43:050976１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:43:55そうおいているだけだから、どっちとも言えない。
普通は1の立方根で1でないものの1つをωとおいていると思うけど。
虚数解も含めるなら1や-1だけじゃないのは事実なので、ダメなもんはダメ。
0977１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:45:44でも流れ遅いしまだいいかな？
よかったら立ててくるけど
0978１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 23:47:200979１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:00:220980１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:02:30よろ。 >>943がテンプレかな。
0981１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:03:33D={(x,y)∈R^2|c^2≦x^2+y^2≦1}
宜しくお願いします
0982１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:15:34n^5-n=(n^2+1)(n-1)n(n+1)になることは分かるんですけど、なんでこれが6の倍数なのかがわかりません…
だれか教えてください
0983１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:16:21(n-1)n(n+1)は6の倍数。
なぜなら、3の倍数かつ2の倍数だから。
0984977
2008/06/28(土) 00:20:07http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/l50
0985１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:21:45(n-1)n(n+1)は3の倍数なんですよね?
2の倍数っていうのはどこから…?
理解力悪くてすいません…
0986ぬこ2
2008/06/28(土) 00:24:460987１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:33:35あー!そういうことですか!(n-1)n(n+1)が6の倍数だから(n^2+1)n(n+1)(n-1)も6の倍数なんですよね?
0988１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:34:49そうだよ。
そんなしょうもないこと自分で考えれよ。
0989１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 00:40:40すいません
答え自体は簡単ですが、考えてすぎて逆にわかってませんでした
ありがとうございます☆!
0990１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:05:270991１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:09:290992１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:14:30ふる回数の期待値ってどうやって求めればいいんでしょうか？？
0993１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:21:17Σ[n=６～∞](n回で終わる確率)*n
0994１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:21:24(6/6)+(6/5)+(6/4)+(6/3)+(6/2)+(6/1)
0995１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:23:100996１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:23:330997１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:56:33それぐらい分かれ
0998１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 04:00:250999１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 04:01:591000１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 04:02:191001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。