(cosα,sinα)をβだけ回転させる

まず，(cosα,sinα)=cosα(1,0)+sinα(0,1)と分解し，
(1,0),(0,1)をβ回転させると，(cosβ,sinβ),(-sinβ,cosβ)となることから

(cos(α+β),sin(α+β))=cosα(cosβ,sinβ)+sinα(-sinβ,cosβ)
=(cosαcosβ-sinαsinβ,sinαcosβ+cosαsinβ)

これのどこに加法定理を使っているというのだ？