次の等式が成り立つことを証明せよ

tanθ/(1+tan^2θ)=sinθcosθ

という問題がなかなか解けなかった為、解答をみたところ

1+tan^2θ=1+sin^2θ/cos^2θ

から始まっていたのですが、
最初の1+tan^2θはどこから出たのでしょうか？

分子のtanθは何処に行ったのでしょうか？
よろしくお願いします。