x>0かつ、xy≧x^2+1のとき、x+yの最小値とx,yの値
というもんだいですが、

xy=x^2+1,y=(x^2+1)/x

x+y=x+(x^2+1)/x=2x+(1/x)=(2x^2+1)/x

相加相乗の関係により

2x+(1/x)≧2√{2x*(1/x)}=2√2

x+y≧2√2 等号成立は2x=(1/x)⇔x=0,y=0のときでよろしいでしょうか？