>>261
∫[0,1]x^2 f(t)dt は t で積分しているから，x^2 はこの積分では
（積分変数に関しては）定数だよな？
つまり，∫[0,1] x^2 f(t) dt = x^2 ∫[0,1] f(t) dt としていい。
ここで，∫[0,1] f(t) dt は「x に無関係な」定数になる
（何故なら被積分関数 f(t) および積分区間の両端には x は現れない）。
そこで ∫[0,1] f(t) dt = a とでもおいて元の式に代入すれば，
f(x) の形がわかる。あとは定数 a を決定すればいい。