★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 16:13:55解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
0002１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 16:14:24★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十二問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十四問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/
過去ログ
http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/lst?.dir=/b856
0003１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 16:15:53東大過去問(1970～の過去問が網羅)
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/index.html
東大・京大・東工大の過去問(未掲載分あり)
http://www.j3e.info/ojyuken/math/
0004１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 03:32:220005１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 05:51:130006１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:10:110007１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:11:07あの問題は単に難しいだけで詰まらん。
0008１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:08:32任意の自然数nについて
a[n]=S[1]+S[2]+･･･S[n]+2n-2
が成立している。a[n]の一般項を求めよ
0009１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:22:02なんか見るからに簡単そうな問題だな。
もっと難しそうなのｷﾎﾞﾝ
0010１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:27:070011１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 19:54:16f(x)＝Σ[a∈A]x^|a| (A＝{1,2,…,6}^n , |a|＝a1＋a2＋…＋an)
と表せる。k＝0,1,…,n－1に対してfk(x)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]x^|a|
とおけばf(x)＝Σ[k＝0～n－1]fk(x)となる。α＝e^(2πi/n)とおくとき、
fk(α^j)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^{j|a|}＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^(jk)
＝Sk*α^(jk) となる。ただしSk＝＃{a∈A｜|a|≡k (mod n)}とおく。よって
f(α^j)＝Σ[k＝0～n－1]Sk*α^(jk) となり、
Σ[j＝0～n－1]f(α^j)＝Σ[k＝0～n－1]SkΣ[j＝0～n－1]α^(jk)
＝nS0 となる。よってS0＝Σ[j＝0～n－1]f(α^j)/n となり、求める確率は
Σ[j＝0～n－1]f(α^j)/(n*6^n) である。
0012１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:16:59関数f(x)がちょうど2つ存在することを証明せよ。
ただし自然対数e=2,7･･･ 円周率π=3,1･･･であることを用いてよい。
条件
(*)任意の実数xについてlogf(x)=x-3+2∫[0,π/2]f(t)costdt
(**)f(0)<1
0013１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:25:29この楕円をx=2について対称移動させた楕円をC2とする。
C1とC2は初めP(2,0)において接している。C1とC2が滑らないように
かつ互いに接点を共有させながらC2をC1の周りを反時計回りに
動かす。一周して接点が再び(2,0)に戻ったとき、C2の中心が描く
軌跡が囲む部分の面積を求めよ。
ただし楕円の中心とはその楕円の短軸と長軸の交点のことをいう。
0014１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:41:53マルチ。しかも簡単。
0015１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:55:01に関する次の問いに答えよ。ただし、p は与えられた正の数とする。
（1）正の解は 1 つしかないことを示せ。
（2）（1）の解を α(p) とするとき、lim[p→∞]α(p) を求めよ。
0016１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 23:12:01大数の宿題だよなたしか。宿題にしてはヌルすぎる問題だ。
0017１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 00:15:58http://www.megaupload.com/?f=GPV8A5HC
0018１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 07:20:18ちょっと感心。
0019１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 07:23:140020１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 07:27:03最初の「いや」はおかしい。
0021１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 07:31:37解が解析函数になるための整数 ｎ の条件を求めよ。
0022１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 07:32:340023１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 11:33:39数研の問題集であの手の問題があるとは思えないけど。
誘導が沢山付いてた？
0024１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 11:50:45オリジナルかスタンダードに載ってるから確かめてくれ
0025１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 13:06:56x^2 f’(x)＝f(x)
とかじゃくて
x^2 f(x)＝f’(x)
の方じゃないの。
これなら出ててもおかしくないけど。
0026１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 13:31:560027１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 13:37:21工房じゃないんだから。
話ふっといて自分で確かめろか？
0028１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 13:53:590029１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 14:36:250030１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 14:52:33はじめC1は原点OにおいてC2と接している。
C1とC2が互いに接点を共有しながら、しかも滑らないように
C1をその接点のy座標が正となる方向へ回転させながら動かす。
ある時点でのC1とC2の接点をPとし,Pのy座標をpとおく。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)C1の頂点のx座標をa(p),y座標をb(p)とおくとき
lim[p→∞]a(p)
lim[p→∞]b(p)
をそれぞれ求めよ。
(2)C1の頂点のえがく軌跡と直線x=a(p)、さらにx軸で囲まれる部分の面積をS(p)とおくとき
lim[p→∞]S(p)を求めよ。
0031１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 15:15:310032１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 15:21:030033１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:13:31b(p)=4p^3/(4p^2+1)
0034１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:18:540035１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:20:310036１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:23:57計算ミス
0037１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:28:06何様のつもりだ、あん？
0038１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:29:06今度本屋に行ったら確かめてみようと思うけど、
数研の「オリジナル」とか「スタンダード」に
あそこまで論理的な盲点を突く問題が載ってるとは思えないけどな。
俺が高校のとき、「オリジナル」に函数方程式の問題が載ってたことがあったんだが、
微分可能という仮定が問題文に無く、微分の定義の式に戻って
いちいち計算しないといけないはずなのに、解いてから略解見てみたら、
無造作にLeibniz則とか使って微分して解いてたアホな解答が載ってたことがあったのでｗ
0039１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:35:210040１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:36:100041１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:40:050042１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:41:140043１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:48:48じゃあ、おまいが確認してこい。
あと、ついでにﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってこいよ。
0044１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:51:180045１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 17:02:170046１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:08:37押し入れの一番奥に他の本と一緒に収納してしまったので
取り出したくないが。
0047１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 19:08:28(1)
左辺をf(x)と
微分して調べたらx>0で単調増加でf(0)<0,f(∞)>0
(2)
式変形して考えたら
1<x<√2
が分かる
ちょこっと考えてlim[p→∞]α(p)=√2
0048１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 19:49:590049１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 20:24:41Σ(n=1～∞)1/anの取りうる値を求めよ
って言う問題はその後どうなりましたか？
2≦an∈N,an+1/an=bn∈Nだけなら、{x|0<x≦1}が答えってとこまでは読みましたが
続きが気になって眠れません。
0050１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 20:27:100051１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 22:00:170052１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 22:11:570053１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 22:18:310054１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 22:24:500055１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 22:26:440056１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 22:39:42この問題見たことあるけどどこで見たか忘れた
たぶん大学への数学とかだと思うけど誰か知らない？
0057１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 23:41:47それらしいのは載ってなかった。
0058１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 00:12:400059１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 00:21:100060１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 00:47:05もう>>24が涙目さんってことで良いのかなｗ
0061１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 00:49:40アホくさ
0062１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 03:08:50tan1[rad]は有理数？無理数？
tan1°は有理数か？←これはわかるが…
2008-06-05 22:56
2 [西野圭亮]
ヒントだけ与えておきます。
範囲を絞って、見てみるとよいでしょう。とりあえずF(X)=tanθのグラフを描いてみましょう。まずはそこからです。
2008-06-06 02:04
3 [名無しさん]
<>>2>
そういわれてもねえ…グラフ描いても解法の糸口が全然見つからないし…
そもそもtanが有理数になるときは、θ＝nπ,2nπ,π/4＋2nπ,3π/4＋2nπ,5π/4＋2nπ,7π/4＋2nπのときでしょ…（n:自然数,単位:rad）
つまりtanが有理数のときθは必ず無理数だから、
tan1°は有理数か？の問題と同様に数学的帰納法は使えない…
tan1[rad]が有理数と仮定して、tan1[rad]＝a/b（a,bは互いに素）とおいても解けそうにない…
tan1[rad]が無理数であると推測はできるし、背理法を使えば多分解ける…
ここまではわかるが、これ以上はムリ…
というわけで、解説お願いします
2008-06-06 23:05
4 [名無しさん]
訂正
２行目の（n:自然数,単位:rad）→n:整数
2008-06-06 23:08
0063１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 03:09:24道を外れすぎです。
1radian=( )
radianの定義は頭に入っていますか？( )にあてはまるものがわからなければ、問題外です。出直してください。
数学は解き方を覚えるのではなく定義を覚えるのです。
そうすれば、あちこち探らなくても一発でいけますよ。
radianが何なのかわかっていれば、sin1 sin2 sin3 sin4 の大小関係がGRAPHからわかるはずです。
2008-06-07 02:05
神奈川 6 [西野]
ちなみにここは質問掲示板 説明にあるように、アドバイスしかできません。
問題投稿掲示板に新しくスレッドを立ててください
2008-06-07 02:19
神奈川 7 [西野]
すみません 間違えました 上
2008-06-07 02:21
0064１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 05:36:36もう週に１問出題するだけでいいからちゃんとすればいいのに
0065１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 08:17:12高校の範囲じゃ解けないだろ
tanxの連分数展開からxが有理数ならtanxは無理数
ついでにπが無理数であることも分かる
0066１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 13:40:09943で x＞0 で f(x)＝e*e^(－1/x) が出るから、f(x) の x＝0 での連続性より f(0)=0 でいいんでないの。
すると 942で x＜0 のとき f(x)＝ｃ2*e^(－1/x) と x＝0 での連続性より ｃ2＝0。
どの道 f’(0) の検証はいるのだから。
0068１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 20:11:490070１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 20:15:420071１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 20:19:180072１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 20:20:431．R^+ で f(x)＞0
2．lim(x→+0)f(x)＝∞
3．R^+ で C^∞ (何回でも微分可能)
4．R^+ で 広義可積分 (∫(0→∞)f(x)dx が存在)
0073１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 20:23:01sin ｘ + sin ｙ + sin ｚ の最大値、最小値を求めよ。
0074１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 20:23:55任意の t∈[0，1]、ｘ∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。
0075１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 20:25:21f(x)＝(1/√x)*e^(－x)
0076１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 20:49:300077１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 21:10:590078１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 21:58:34x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:x^2/(4π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。
007978
2008/06/07(土) 22:01:06xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:(x-π)^2/(π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。
0080１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 22:57:48>>74を解いてみて。
解けないと思うけど。
0081１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 23:00:43えらい懐かしい問題を引っ張り出してきおったな
0082１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 23:38:560083１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:21:03a^4+b^4+c^4≧abc(√bc+√ca+√ab)
を示せ。
0084１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:21:11三角形PQRの面積をS, 放物線Cと線分PRとで囲まれる部分の面積をTとしたとき, S/Tのとり得る値の範囲を求めよ.
0085１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:26:440086１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:56:170087１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 01:07:290088１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 20:02:16何通りの輪っかを作れるか。
0089１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 20:11:57作りなさい。
0090１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 20:13:020091１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 20:21:25a[1]=a[2]=a[3]=1,a[n]≧0
とa[n]を定める
(1)a[n]が整数であることを証明せよ
(2)a[n]が平方数であることを証明せよ
0092１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 20:28:210093１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 20:33:23マンデルブロの操作ってのが何言ってるのか知らんが
例の有名な奴なら収束半径なんかあるわけ無いだろ。
0094１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 20:36:10((z^2+c)^2+c)^2+c....
gc(z)=(z-c)^.5
Vr(a)=a+r=(...((a-c)^.5-c)^.5....
0095１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 21:47:360096１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 22:09:39ここら辺↓に解答…
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/336
不等式スレ３
0097１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 22:33:431/n<θ<π/{nπ-(π-2)}
を示せ
0098１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 22:58:400099１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 07:15:04円順列が54通りあり、そのうち左右対称なのが12通り、非対称が42通りで、12＋42/2＝33通り。
0100１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 13:09:0801011stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/09(月) 16:58:470102１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 21:34:240103１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 01:44:250104１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 03:43:07(略解)
与式に a[n] = b[n]^2 を代入して整理すると、
b[n] = b[n-1] -2*b[n-2],
を得る。また
b[1] = b[2] = 1,
とすると、b[n] は明らかに整数。
∴ a[n] は自然数。なお、
b[n] = (2/√7){2^(n/2)}sin(nβ),
とも表わせる。ここに sinβ = √(7/8).
0105104
2008/06/10(火) 04:14:58a[n] は平方数 だった。ｽﾏｿ.
初めの方は
b[1]=1, b[2]=1, b[3]=-1, b[4]=-3, b[5]=-1, b[6]=5, b[7]=7, b[8]=-3, b[9]=-17, b[10]=-11,
b[11]=23, b[12]=45, b[13]=-1, b[14]=-91, b[15]=-89, b[16]=93, b[17]=271, b[18]=85, b[19]=-457, b[20]=-627,
b[21]=287, b[22]=1541, b[23]=967, b[24]=-2115, b[25]=-4049, b[26]=181, b[27]=8279, b[28]=7917, b[29]=-8641, b[30]=-24475,
0106１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 05:04:25b[3]=b[2]-2*b[1]=1-2=-1
∴a[3]=√b[3]=i
？？
0107１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 10:23:440108１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 10:31:17a[3]=b[3]^2=1だろ常識的に
0109１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:36:51(2)(1)で４次の場合にαが有理数でない例を挙げよ。
0110104
2008/06/10(火) 23:01:36"整理する" の中身は
a[n+3]^2 +a[n+2]^2 -2a[n+1]^2 -48a[n+1]a[n] -32a[n]^2
= b[n+3]^4 +b[n+2]^4 -2b[n+1]^4 -48(b[n+1]b[n])^2 -32b[n]^4
= c {b[n+3]^2 -(b[n+2] -2b[n+1])^2} + 2d {(b[n+2] -b[n+1])^2 -(2b[n])^2}
= c (b[n+3] -b[n+2] +2b[n+1])(b[n+3] +n[n+2] -2b[n+1]) + 2d (b[n+2] -b[n+1] +2b[n])(b[n+2] -b[n+1] -2b[n]),
ここに
c = b[n+3]^3 + (b[n+2] - 2b[n+1])^2 >0,
d = (b[n+2] - b[n+1])^2 + 6b[n+1]^2 + 4b[n]^2 >0,
よって
(b[n+3] -b[n+2] +2b[n+1])(b[n+3] +n[n+2] -2b[n+1]) = 0,
(b[n+2] -b[n+1] +2b[n])(b[n+2] -b[n+1] -2b[n]) = 0,
は与式をみたす。よって
b[n+2] -b[n+1] +2b[n] = 0, (n:自然数)
b[1] =1, b[2] =1,
は題意をみたす。
ぬるぽ
0111１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 23:10:050112１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 23:51:05知識として知ってるくらいじゃね
0113１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 00:01:150114１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 00:15:31お前忍者なめすぎだろ
それくらいで死ぬようじゃ修行が足りない
0115１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 01:59:45俺が解けなかったから難しい
みんなも解けないはず
0116１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 07:28:16そうだぞ、お前忍者を軽く見すぎ
0117１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 07:46:25どうやってb[n]の一般項求めたんですか？
チェビシェフを使うのかなぁ
0118104
2008/06/11(水) 22:37:03b[n+2] + 2b[n] = b[n+1],
b[n+2]の係数 ≠ b[n]の係数,
なので、
b[n] = 2^((n-1)/2)･c[n],
とおく。
c[n+2] + c[n] = (1/√2)c[n+1],
ここで 1/√2 = 2cosβ とおき、sin, cos の和積公式と比べて
c[n] = 2^((n-1)/2){C･sin(nβ) + D･cos(nβ)},
初期条件を満たすように C,D を決める。
上記の方法は、4項以上の場合は使えない。そのときは
特性方程式 t^2 -t +2 =0 の根 (1±i√7)/2 = (√2)exp(±iβ) を用いて,
b[n] = C･2^((n-1)/2)sin(nβ) + D･ 2^((n-1)/2)cos(nβ)},
0119１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 01:51:400120１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 00:07:57cの値に応じて, lim[n→∞]a[n] を求めよ.
0121１３２人目の素数さん
2008/06/13(金) 07:12:040122118
2008/06/14(土) 19:49:26真ん中あたり
c[n] = C･sin(nβ) + D･cos(nβ),
ですた。
他にも細かいミスがあるかとおそれる。ご教示を願う。
0123１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:22:51そのうちの38.0%が通院中であった。
また、病気であると診断されていない生徒のうち通院中の生徒の割合は10.2%であった。
いま、全生徒の中から無作為に1人選んだところ通院中の生徒であった。
この生徒が健康診断で病気であると診断された生徒である確率を求めよ。
0124１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:24:140125１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:26:540126１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:28:520127１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 21:38:480128１３２人目の素数さん
2008/06/14(土) 22:08:42それ質問だよね。ここじゃなくて質問スレに書いたら？
0129１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 12:40:20以下のことが成り立つことを示せ。
c, d の各々は a, b の内少なくとも一つを割り切ることが出来る。
0130１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 12:46:150131１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 12:54:35lim[n→∞]f(n)=∞
を示せ
0132１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 12:59:260133１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 13:21:29ピーターフランクルの本に確かあったなそれ
0134１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 14:47:35自明で片づけんじゃねえよカス
ま、どうせ出来ないんだろうけどｗ
0135１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 15:35:462^nの各桁のうち0であるものの個数<m/2 (各桁で0が隣り合うことはないから)
f(n)≧m/2
0136１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:03:39嘘付け
0137１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:03:59p^n を 10 進法で表したときその数字列に 0 が連続して m 個以上並ぶ部分が
あるようにできることを示せ。
0138１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:07:312^53 = 9007199254740992
0139１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:10:260140１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:15:150141１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:20:520142１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:32:55会社仲間とカラオケ行って上司が聞いて勘違いしそうだな
0143１３２人目の素数さん
2008/06/15(日) 16:33:54休みをください誰に言うつもりだろ
0144１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 10:51:15補題)
a[1] = 1, a[m+1] = [log[2](10)*a[m]] + 1 (m≧1)
で、数列 {a[m]} を定める(右辺外側の [ ] はガウス記号)
g(k) を整数 k の各桁の和とすると、m,n∈Z, m≧1, n≧a[m] なら
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
が成立する (x mod y は x を y で割った余り)
証明)
数学的帰納法による
m=1 のとき明らか
m (≧1) まで成立しているとすると、帰納法の仮定より
n≧a[m+1] である整数 n について
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
一方、明らかに
g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ g(2^n mod 10^a[m])
だが、この等号は成立しない
∵ g(2^n mod 10^a[m+1]) = g(2^n mod 10^a[m])
とすると、g の定義から
2^n mod 10^a[m+1] = 2^n mod 10^a[m]
だが、左辺は 2^a[m+1] で割り切れ、右辺は高々 2^[log[2](10)*a[m]] でしか割り切れない
a[m+1] ＞ [log[2](10)*a[m]] なので、
2^n mod 10^a[m+1] ≠ 2^n mod 10^a[m] となり、矛盾
結局、 g(2^n mod 10^a[m+1]) ＞ g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
∴ g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ m+2
で、m+1 のときも成立■
>>131 はこの補題より明らか
# 良かったら、引用元の解答頼む
0145１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 19:27:56m を正整数とする
n≧4^m なら、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 になることはない
∵ 2^n mod 10^(4^m) は 2^(4^m) の倍数になるはずだが、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 なら、
0 ＜ 2^n mod 10^(4^m) ＜ 10^(4^(m-1)) ＜ 16^(4^(m-1)) = 2^(4^m)
となって、2^(4^m) の倍数であることに反する
以上から、M を正整数として、n≧4^M なら、
2^n の下 4^M 桁には 0 でない桁が M 個以上存在するので f(n)≧M
0146１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 23:24:26P を通り直行する円 C の2本の弦の組 (S1, S2) で、いずれの長さも有理数であるもの個数は、
t の値によって0個または無限個であることを示せ。
0147１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 04:05:29ベイズの定理か
早稲田では出たな
0148１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:07:390<θ<π/2の範囲においての大小比較せよ
0149１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:30:490150１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 23:25:100151１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 12:35:15京大も似たような問題出してたな
0152１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 12:39:30もはや何の魅力もない
日本の大学で世界とやっていけるのは東大、早慶
0153１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:39:17早慶って・・・
0154１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 18:15:26そんなネタに(ry
0155１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 20:03:51グーグル検索→ 亀田右翼の正体在日
0156１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 21:14:190<θ<π/2 より 0 < sinθ, cosθ < 1,
sin(cosθ) < cosθ < cos(sinθ)
0157１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:38:37ｘ＾２＋ｙ＾２＝１上に点Ａ，Ｂがあり
Ａ，Ｂはそれぞれｙ≧０，ｙ≦０を動く
点Ａ，Ｂの中点をＭとするとき
点Ｍの動く領域の面積を求めよ
0158１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 01:46:090159１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:05:15この水槽に水が4cmの高さまで入っている
ここに半径Xcmの鉄球をいれたところ水の高さが4cmからYcmになった
YをXの式で表せ
ただし1<X<3とする
こんな感じの問題はどうだろう？
0160１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:06:210161１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:27:34単位を書き忘れたら減点の意地悪問題ですね、わかります
0162１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:36:26おれはみんなの楽しみを奪わないよう答えかかないけど問題読んでいろいろピンときたよ
0163１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:37:180164１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 02:51:34Y=(π/54)X^3 +4
0165１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 03:58:10１≦X＜２と２≦X＜３で場合分けが必要？
前者は水面上昇率というのかそれがやや簡単に出るが後者は高校生の内容なのか？
微分積分学の内容では？といっても昨今の問題には誘導つきで大学の内容も出るが…
0166１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 04:46:55X=3のときでも水の中に全部入る
0167１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 04:49:21言ってることおかしいぞ。
0168１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 04:56:52それを論証する問題なんだろうね。
πX^3-54X+108=0が正の解をもたないことを示せばいい？
πの近似値が与えられていないから、π＞2を示すことに帰着される。
もう少し値を選んで、π＞3.1とかに帰着されたら面白いかも。
0169１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 15:07:30マジだ
水面の高さが４ｃｍ、球の直径６ｃｍだから…ってとこでひっかかったわ
0170１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 15:50:27球がぎりぎりちょうど水の中に入る、つまり水の高さが2Xになるのに必要な水の量は
V(X)=36*2X-4/3πX^3 (1≦X≦3)
V'=72-4πX^2
V'=となるのはX=3√(2/π)でさらにこのときVは最大となる
V(3√(2/π))=216√(2/π) -72/π>144=最初にある水の量
よって球が全部水の中に入らないときがある
0171１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 16:42:36＞１
>1
＞1
>１
＞＞１
0172１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 16:54:070173１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 17:41:36m<n
100≦n≦999
71≦m≦706
nかn+1のどちらかが4の倍数
0174１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 18:12:05(m,n) = (2,3) (14,20) (84,119) (492,696) ････
0175１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 18:45:25せーかい
0176１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 18:59:110177１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 20:25:16ちなみに無数に存在することが初等的な方法により証明されている
0178１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 22:18:58とするとa1>1でa1が整数でないときa1=[a1]+1/a2
という操作を繰り返す
aが有理数ならこの操作が有限回で終わることを示せ
0179１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 22:23:130180１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 23:03:43その問題おかしいだろ
直せ
0181１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 00:02:35お前がおかしいと思った箇所はどこかわからんが
おれもおかしいと思った…
まずxは収束するのかどうか、この判定は必ずやらないといけないと思う
収束するのを前提として問題を出しているなら別だが
0182159
2008/06/30(月) 00:10:10このスレのレベルが思ったよりも高いことがわかったので…
あと、悔しいのでもう一度東大入試作問者になったつもりでひっそり問題出します
東大より若干難しい問題を想定したほうがこの住人は楽しめるということがわかった
超越数のかなり近い値での近似は無理かなと思ったので採点するならπは
３より大きいということは当たり前としようかと
0183１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 00:15:39簡単といいつつも誰も答えは書いていない
0184１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 00:29:49収束示せるだろ
0185１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 00:50:29でけた
0186１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 01:19:49>>170 より前は全部間違ってるんだから、
むしろこのスレのレベルが思ったより低…
0187１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 01:39:260188１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 01:44:110189１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 01:50:230190１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 02:07:59lim(n→∞)I[n+1]/I[n]を求めよ
0191１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 02:50:43球がいつも水の中にあれば、式は簡単だが、はたして、、、？
ってのが>>170の論証。
で、そうはならないな。ってのが>>170の結論。
だから、Yには、水の中にすっぽり入ってる場合と
出ている場合の場合わけが必要だよってのが、>>170が言いたい事。
で、値を微妙に設定してるんだぞ、ってのが出題者の意図ってか、くやしがりよう。
で、もっとむずかしくするってさ。
0192１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 03:47:33このとき
lim[s→1]{ζ(s)-1/(s-1)}
=lim[k→∞](納n=1,k]1/n-logk)
が成り立つことを示せ
0193１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 04:04:46★祭り★
「日本の母は息子の性処理係」毎日新聞が捏造記事28
http://human7.2ch.net/test/read.cgi/ms/1214832924/
★祭り★
【毎日新聞】ネット上に変態報道の処分と無関係の社員を誹謗中傷する書き込み→名誉棄損で法的措置を取る方針★
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1214841614/
オカルト板http://hobby11.2ch.net/test/read.cgi/occult/1214826821/
英語板 http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/english/1213971760/
大規模OFF http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/offmatrix/1214614538/
YouTube板 http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/streaming/1214375128/
ニュー速 http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1214798343/
医者 http://society6.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1210492753/
マスコミ http://society6.2ch.net/test/read.cgi/mass/1214603376/
司法 http://society6.2ch.net/test/read.cgi/court/1214621509/
【毎日新聞】 iチャネル解約スレ 【変態報道】
http://hobby11.2ch.net/test/read.cgi/keitai/1214802475/
▼iチャネル解約方法
ｉモードのｉメニューから料金＆お申込・設定を選択
４のオプション設定のｉチャネル設定から解約可能
解約理由を告げたい場合は携帯から151にダイヤル
▼解約後の料金について
パケホーダイなどとは異なり、解約した場合はその月のiチャネル利用料金は日割りになります。
解約したその月に再契約も可能です。追加料金も発生しません。
ｉチャネルの解約は日本人(あなた)を馬鹿にしている毎日新聞社への直接的抗議に繋がります
ちなみに解約には5分とかかりません
0194１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 21:39:110195１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 01:39:17サッカーボールの各面を４色で塗り分けるとき、異なる塗り分け方は何通りか？
数Ａだ、やれ！
0196１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 18:36:24んな無茶な・・・
0197１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 18:38:030198１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 20:40:42問題はちゃんとしてください
0199１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 20:55:550200１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 21:02:370201１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 21:24:42平面上の合同変換で n 角形が自分自身に移るものは何通りあるか。
場合を分けて答えよ。
（翻訳が面倒くさいんで書かないが高校数学の言葉で問われたと思うべし）
0202１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 14:24:480203１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 14:32:580204１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 14:36:420205１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 14:38:37何を期待してそういう問題を出したの？教えて
0206１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 01:13:48xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。
【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を四捨五入した値をT(x)とする。
このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x+1)-T(x)=0 または T(x+1)>=x
（２）T(T(x)+1)=T(x)
0207１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 03:44:430208１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 06:54:26原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ
0209１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 07:50:090210１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 09:59:57xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。
【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を小数点以下四捨五入した値をT(x)とする。
このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x)<=x
（２）T(x+1)-T(x)=0 または T(x+1)>=x
（３）T(T(x)+1)=T(x)
0211１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 22:38:530212１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 22:48:33才能がないとだめなんですか？
0213１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 22:52:33このスレ題には、偏見がある。
なぜ、おまえらの近所の私大の入試問題のスレ題に
しないのか !
0214１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 22:56:54数学を勉強するのに才能は必要ありません
勉強する分にはね
0215１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 23:00:36って、んなこたぁわかってますよｗｗ
「数学は才能がないと点がとれないんですか？」ってこと。
あっもちろん0点とったって意味ないですよ～ｗｗ
100点とかとってる人もやっぱり勉強してるわけですよね？
その人たちはどんな勉強の仕方なのかなってことが聞きたいんです！
0216１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 00:05:17大学入った後までも点とるために数学勉強してるんならやめとけってこった
0217１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 00:10:00本質を見抜けば理解できるし使えるようになる
でもオリジナルの結果を出すには才能が必要
入試数学で点がとれないのは本質を理解できてないから。
自分で考えてる時間が短いんじゃないの？
0218１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 00:50:53私は解説だけを読んで理解したつもりになってたんですね！
これからはしっかりと頭に基礎を定着させます！
数学の先生が
「数学は、才能です」
って言ってたから悔しくて＞＜
でも、そうですよね！
才能は高校生じゃ必要ないですよね～＾＾
あの馬鹿きょーしめぇええええええ！ｗｗｗｗｗｗ
とにかく、ありがとうございました＾＾
0219１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 02:08:320220１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 07:26:54さいころをn回投げて、出た目の数を順にa_1,a_2,…a_nとする
次の条件を満たす確率を求めよ
条件:(a_1-1)(a_2-1)…(a_n-1)>5
0221１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 11:30:25そうか？
むしろ数学は難しく感じる
物理や化学は簡単だが
0222１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 14:30:46大学入試の舞台裏みたいなものがわかってくるからな。君の言うことはわからんでもない。
ただ、定期的に問題を解いていないと、計算力とかヒラメキとかはガクンと落ちるんだよなorz
>>219
折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。
0223１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 19:13:20どういー
0224１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 21:58:24問題まだー？
0225１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:13:35多分見落としはあるけど。
0226１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 00:53:58>74
>83
>109
>146
>190
>192
>206
0227１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:00:44で最大最小が存在しないときがある
0228１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:01:290229１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:10:050230１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 01:14:08=1
0231１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 07:22:32{Σ[k=0→2n](C[2n,k])}/{Σ[k=0→n](C[n,k])^2}≦2√n
を示せ
0232１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 08:23:35sinは周期関数だから、有界閉集合上の連続関数の値域の話に帰着できるから、
最大最小が存在しないときがある とは思えないんだけど。
0233１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 15:00:50S1^2+S2^2=8-4t^2で一定だから、S1=a,S2=bとなる有理数a,bが一つ存在すれば
点(a,b)を通る傾き有理数の直線とx^2+y^2=8-4t^2の交点で、第Ⅰ象限にあるものの各座標がS1,S2となるようにできるので無限に存在する
0234１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 15:49:04-sin(k)sin(x)sin(y) -cos(k)cos(x)sin(y) +sin(y) -cos(k) sin(x)cos(y) +sin(k)cos(x)cos(y) +sin(x)
0235１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 18:11:42P が円の内部にあるとき P を通る弦の長さを考えれば
t≠1 のとき (x, y) は x^2 + y^2 = 8 - 4t^2 上のすべての点をとりうるわけではない。
0236１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 20:13:07確かに。
「第Ⅰ象限でx≦2かつy≦2の部分にあるものの座標」とすべき。
0237１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 20:36:53ああん？馬鹿か？
0238１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 21:01:59ああん？馬鹿か？
0239１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 22:46:44Σ[k=0→2n] C[2n,k] = (1+1)^(2n) = 2^(2n),
Σ[k=0→n] (C[n,k])^2 = Σ[k=0→n] C[n,k]･C[n,n-k] = C[n+n,n],
より
(左辺)/(右辺) = {2^(2n)}/{(2√n)C[2n,n]} = a[n]
とおく。
a[1] =1,
a[n]/a[n-1] = 4*(n*n)/[(2n)(2n-1)] * √{(n-1)/n}
= √{(n-1)n/(n - 1/2)(n - 1/2)}
= √{(n-1)n/[(n-1)n + (1/4)]}
<1.
なお、
(√π)/2 < a[n] ≦ 1.
0240１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:14:56nC0+nC1+nC2+･･･+nCn=2^nとかけることが知られている。
パーミテーションnPm=n!/(n-m)!の和
nP0+nP1+nP2･･･nPnをnの式で表せ。
ただし、nは自然数であり必要ならばガウス記号を使ってもよい。
0241１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:16:510242１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:19:010243１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:20:050244１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:21:00ガウス記号使えばひとつにまとめられるってことだろ
0245１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:24:12=0!*nC0+1!*nC1+2!*nC2+･･･+n!*nCn
だから適当な多項式を見つけて展開、微分すりゃできそう
0246１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:32:36(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2＋・・・＋(nCn)^2=2nＣn
0247１３２人目の素数さん
2008/07/09(水) 23:38:410248１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 02:08:57(2)4nC0+4nC4+4nC8+…+4nC4nを求めよ
0249１３２人目の素数さん
2008/07/10(木) 12:32:19(1)
(与式)={(1+1)^3n+(1+ω)^3n+(1+ω^2)^3n}/3
={8^n+2*(-1)^n}/3
(2)
(与式)={(1+1)^4n+(1+i)^4n+(1-1)^4n+(1-i)^4n}/4
={16^n+2*(-4)^n}/4
0250１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 21:41:38次に2枚目をとり、その札が1枚目より大きいとき札を入れ替える。
順にn枚目の札までとり,手にしている札よりもそれが大きな数であるなら手の札と入れ替える。
入れ替え回数の期待値を求めよ。
0251１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 21:51:420252１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 21:52:400253１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 21:56:10３個の実数をランダム（適当）に選び、それぞれの小数点以下を四捨五入した後、合計した値と、そのまま合計した後、小数点以下を四捨五入した値が一致する確率を求めよ。
0254１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 21:59:540255１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 22:10:300256１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 22:18:160257１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 22:24:52恐らく実数xに対してxの小数部分の分布関数は[0,1)の一様分布に従うってことじゃね？
でもそうすると連続濃度の確率は高校範囲外なんだよね
>>253ではこのことに何らの言及がない
0258１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 22:27:05(√2 π 4.896)
など、とにかくテキトーに
0259１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 22:51:24何らかの連続型確率密度関数を駆使して
自分で実験的に解けということなのか？
問題文の解説を求む
0260１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 22:57:39キーワードは、立方体および体積
0261１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:12:300262１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:15:44何？じゃあお前解けよ
期待してるぜ☆
0263１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:17:40やっぱり解けないんだｗ
0264１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:20:53マジ解けないわー
馬鹿にも分かるよう解説よろしく！
0265１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:23:37俺も分かんないから解説よろ
0266１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:24:19指図すんなクズども
0267１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:24:56これでは暇潰しにもならない。
0268１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:25:53あとだれでもいいから>>159の答えを教えてくれよ
0269１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:26:100270１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:26:18解けないからってすねるなよｗ
0271１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:29:57ある掲示板（２チャンではない）で質問したら、それはもう、鮮やかとしか言いようがない解答が返ってきたわけです。
もう感動しましたね。ノーヒントで正解できる人は天才ですよ。
もうヒントは書いちゃいましたけど。
0272１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:31:430273１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:34:520274１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:38:000275１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:50:400276１３２人目の素数さん
2008/07/11(金) 23:50:500277１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:11:18それにしても鮮やかでしょ。
まあ、こんな正解出せる人は、滅多にいないよね。
0278１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:15:290279１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 00:38:04一様分布に従っているしなんとかなったっぽいな
その後の証明におれの中では議論の余地あり
これが実数２つなら、実数４つなら…実数ｎ個なら確率変数は？
この問題って一般化されてるの？ちょっと興味あるんだけど
0280１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 07:47:170281１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 07:54:49一様分布とか高校でやるっけ？
0282１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 08:04:33工房か？
大学生だったらＦラン
0283１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 08:12:41で、そういうのを知って高校向け問題として出題して喜んでるのが>>251
0284１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 08:34:050285１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 08:49:32M=2^(n-1)*(2^n-1)と定義したとき以下の問いに答えよ。
(1)2^n-1が素数のとき、MのM以外の正の約数の和はMに等しいことを示せ
(2)Mの1の位の数を求めよ
0286１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 09:15:480287月読
2008/07/12(土) 09:20:180288１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 11:12:260289１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 11:15:08メルセンヌ素数？
0290１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 11:42:150291１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 11:48:490292１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 12:42:171,2,...2^((n-1)(2^n-1)-1)
(2^(n-1)(2^n-1)-1)/(2-1)=M-1
0293１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 12:44:58(n-1)*(2^n-1) mod 4
0294１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 12:51:120295１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:20:22x[n]=f(x[nｰ1])と定める。
ただし、x[0]=0,n=1,2,3…
このとき数列{xn}が収束する事を示しlim[n→∞]x[n]を求めよ。
0296１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:28:480297１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 14:31:41京大の過去問ですよ
0298１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 15:54:090299１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 17:07:500300１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:45:390301１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 21:55:32(x-b)=+/-(1/a)^.5
x=b+/-(1/a)^.5
0302１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:09:350303１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:36:52f^2=-a(-a(xｰb)^3+b-b)^3+b=a^4(x-b)^9+b
f^3=-a^13(x-b)^27+b
f^n=(-a)^((3^n-1)/2)(x-b)^3^n+b)
f->b,x-b=+/-(1/a)^.5->f->+/-1/a^.5+b
0304１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:38:320305１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 22:57:30log(f-f)=-slogn
Σlog(f-f)=-sΣlogn
log(fn-fn-1)(fn-1-fn-2)...=-slog(n(n+1)/2)
(fn-fn-1)(fn-1-fn-2)...=(n(n+1)/2)^-s
0306１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:01:190307１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:09:57g-f0=xg+Σn^-sx^n
f0=0^-s=0
g=（Σn^-sx^n）/(1-x)
0308１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:12:250309１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:16:09g~s-xg~s+g~(s-1)=(1-x)^-1
g~s+(1-x)g~(s-1)=1
0310１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:23:10g=anx^n
n(n-1)anx^(n-2)+(1-x)nanx^(n-1)=1
-nanx^n+nanx^(n-1)+n(n-1)anx^(n-2)=1
-nan+(n+1)an+1+(n+2)(n+1)an+2=0
0311１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:31:082a2=1-a1
-a1+2a2+4*3a3=0
a3=(2a1-1)/12
0312１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:36:00lim[n→∞]x[n]＝αと仮定
α＝-a(αｰb)^3+b
(α-b){a(α-b)^2+1}=0
よってα＝b
次に
|xn-b|≦bを示す。
n=1のときx[1]=ab^3より成立
n=kのとき成り立つと仮定すると
|x[k+1]-b|＝|-a(x[k]ｰb)^3|
＝a|(x[k]ｰb)^3|
≦ab^3≦ｂ
よってすべての自然数で|xn-b|≦bは成立。
次に、
|xn-b|＝a(x[n-1]ｰb)^2|x[n-1]-b|
≦ab^2|x[n-1]-b|
≦(ab^2)^(n)|x[0]-b|
0＜a≦1,0＜b＜1 よりｎ→∞のとき
(ab^2)^(n)→０
よってlim[n→∞]|x[n]-b|＝０
よってlim[n→∞]x[n]＝ｂ
0313１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 23:51:470314１３２人目の素数さん
2008/07/13(日) 00:50:23どんなグラフ書いたんだよｗ
0315１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 01:38:39大学への数学みたら難度Ｄだったしこのスレ住人に期待したい
あがってる問題で解かれてないのはないんだよね？
0316１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 15:55:52＞東工大の整数の問題
どんな問題？
0317１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 20:20:500318１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 20:23:150319１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:35:38πは数列じゃねーよ。日本語で書け。
0320１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 21:54:190321１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:09:490322１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:22:33y[n] = log|b-x[n]| + (1/2)log|a| とおくと、
y[n] = 3*y[n-1] = ･･･ = (3^n)*y[0] → -∞
x[n] → b.
0323１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:25:54偽、反例はπを3と定義した場合
0324１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:34:23ただし π＞3.14 という不等式を証明無しに使ってよい、
と書いてあったら、このπは 3.5 を表す文字かもしれないから
この但し書きには意味が無い、とか言い出すのかね。
或いは農{n=1}^{n=k} n^4 を求めよ、 という問題に
この狽ｪ総積記号であるとすると、
農{n=1}^{n=k} n^4 = (k!)^4
という解答が妥当だとするのか。
0325１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:45:07今年の東工大の整数問題って今見たが、ないじゃん。後期含めて。
前期
1 指数関数
2 極限
3 確率、不等式
4 図形と方程式
後期
1 不等式
2 積分
一応去年の東工大ＡＯを見てみると、2に整数問題がある
nを自然数、P(x)をn次多項式とする。P(0)、P(1)、・・・、P(n)が整数ならば、すべての整数ｋに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。
個人的には今年実施された東大数学の差し替え問題を見たいもんだ。雪の影響で追試験という形で実施されたやつね。
0326１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:50:36ごめん
後期の不等式の問題のことだ
逆だったらすごく簡単なんだけどなぁって思いながら解いてた
0327１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:52:23> nを自然数、P(x)をn次多項式とする。P(0)、P(1)、・・・、P(n)が整数ならば、すべての整数ｋに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。
これって、そんなに難しくないんじゃない？
例えば n に関する帰納法で簡単にできちゃうし、結果も特に面白くないし。
だから >>315 の言う問題とは違うんだろうな～。
0328１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:53:350329１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 22:55:27その問題って有名問題じゃなかったっけ。
以前のどっかの過去問にもあった。東工大じゃなかったかな？
そんなのAOに出すのか。AOで受かる奴は馬鹿だと言われる訳だ。
まあバカでも入学できる方法を選択するのは賢いけどね。
0330１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:04:20過去に出題されてると、東工大のwikiだったかで見た記憶がある。
なんでも1993当時、あまりにも出来が悪かったから出したのだとかどうとか。内部の人間の情報らしいけど、ネット情報なんで真偽はわからん。
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=173480
でもあるけど群馬大にも出題されてる模様
0331１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 23:32:250332１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 00:25:50作問者は見識がないんだろう
0333１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 02:01:22たしか初出は東工大だったような気がする。
だから思い入れが在り過ぎてついつい出しちゃうとかｗ
いずれにせよダメだが。
0334１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 02:03:37知らなかったら難易度D******
こんなことあっていいはずがない
0335１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 03:32:40http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215965670/
0336１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:50:132003年の阪大の後期で出ました。
0337１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 06:38:43全部カウントしなきゃいけないやつは、力問とよんであげて。
0338１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 06:47:20＞３３６はこれのパクリだな・・・
0339１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 07:19:49１ 力技
２ すぐとける
３ 問題文の日本語が難解
４ 時間が足りない
５ 答えが間違ってる
0340１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 07:28:490341１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 07:30:130342１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 07:57:48くそたわけが
0343１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 17:17:42大阪大学の方が先じゃないの？
そのサイトも、ここでは大阪大学の問題とは少し違った設定で
やってみた、とか書いてあるけど。
というか、そもそも全部Nivenのパクリだ。
>>340
たとえば57は5と7の二つだけを使って書ける、とかそういうことですね。なるほど。
0344１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 22:02:14これか・・・
来年はπが超越数の証明が出るのだろうか・・・
0345１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 22:07:590346１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 22:44:390347１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:06:29e^iπ+1=0(線形従属）ー＞iπは超越数,iは代数的数だからπは超越数
0348１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:11:02代数学やってなきゃできないぞってか高校生は超越数の定義を知らないんじゃないのか？
解析的手法を使っても証明できるが高校の範囲では誘導やら定義やらを丁寧にしなきゃ無理だな
0349１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:17:09出題するなら誘導が必要だが、入試に適してるとは思えないな
0350１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:36:03α∈CでαがQ上代数的であるときαを代数的数という
定義
上記定義のCの元で代数的数でないものを超越数という
定理
Fを体とすると、Fの代数的閉包が存在し、Fの代数的閉包は全てF上同型である
これだけあれば今の学習意欲ある高校生には十分か
>>346
Hermiteの不等式を使っていいというならこれ誘導つけてπが超越数であるという問題出すのもありだな
0351159
2008/07/19(土) 04:49:54n≧3を満たす任意の整数nに対して、次の合同式を満たす自然数x,y,zが無限に存在することを示せ
x^n+y^n≡z^n (mod n)
5分で解けてしまうので、次が本題
n≧3を満たす任意の整数nに対して、
次の合同式と条件を満たす自然数x,y,zが無限に存在するか否か。
存在しなければ反例をあげよ
x^n+y^n≡z^n (mod n^n)
条件：x,y,zはnとは互いに素である。
0352１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 06:59:38合同式なんだから、一組の解があれば無限組の解があるのは自明でしょ
gcd(x,3)=1 なら、x^3≡±1 (mod 9) だから、
n=3 のとき２問目の解は存在しない
0353１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 07:47:040354１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 12:39:27n=3のときってmod9じゃなくてmod27じゃね？
0355１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 13:49:190356１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 13:56:00難易度的にはどうなの？難しいの？
「このスレでおれができない問題は難しい」という命題は成立するの？
0357１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 16:49:17> 解ける問題を考えてうぷするスレ。
> これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
> 関連スレへどうぞ
0358１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 16:52:22こうしたほうが良くね？
次を満たす非負整数 n, x, y, z の組が存在しないことを証明せよ
n≧2,
gcd(x,n) = gcd(y,n) = gcd(z,n) = 1,
x^n + y^n = z^n (mod n^n)
0359１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 16:53:46○ 正整数
0360１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:08:00n=2の場合って二つの奇数の2乗の和がある奇数の2乗になるかって問題だと思うが、
これって存在しないんだっけか？以前どっかでやったことあるような気もする
合同式だと4で割った余りが限られているんで簡単になる
0361358
2008/07/19(土) 18:30:191^7 + 2^7 ≡ 62478^7 (mod 7^7)
0362１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 19:05:18これは…ゴールドバッハ予想を自作のアルゴリズムで反例見つけようと頑張った
ハーバード大学のあの学生を彷彿とさせるな
どうやって求めたの？答えあってるのか？電卓使ったら+e33とか出てわからん
とりあえずGJ！
0363１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 19:31:051^7+2^7≡3^7 (mod 7^3)
が見つかったから
7^4 | {(7a+3)^7-(1^7+2^7)} となる a を求めて…
とかやると求まる
62478^7 ≡ (62478^3 mod 7^7) * (62478^4 mod 7^7)
とすれば Windows の電卓でも計算できるよ
0364１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:47:54x=n+an^n
y=n+bn^n
z=n+cn^n
0365１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:32:15それだとx、y、zがnと互いに素にならなくね？
全てのnで問題にある式が成り立つかわからないけど
一つわかってるのはこういう整数系の問題は東大入試にはでないよな…うん、でない！
0366１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:46:35このとき(sinx)^2+2(cosy)^2の値を求めよ
0367１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:09:310368１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:28:32lim[n→∞]{e^(-n)*納k=0,n]1/k!}
の収束、発散を調べよ。
もし収束するならばその極限値を求めよ。
0369１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:32:14ちゃんとした問題だせ
0370１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:32:540371１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:38:42x=an+dn^n
y=bn+en^n
z=cn+fn^n
0372１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:42:56すまん、問題ミスってた
極限
lim[n→∞]{e^(-n)*納k=0,n]n^k/k!}
の収束、発散を調べよ。
もし収束するならばその極限値を求めよ。
0373１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:08:130374１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:25:19どの学生も1000個の相異なるグループに属し, どのグループにも1000人の学生
が属するという状況はありえるか. 結論と理由を述べよ.
0375１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:25:46ないことを証明して。 ゴルゴの定理
0376１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:29:1490度はπ/2ラジアンだから無理数の角度だと思うが。
0377１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:30:01アポストロフのテキストって何？
書名教えてくださいな。
0378１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:33:49x^2 + y^2 + z^2 <= n
この不等式がみたすxyz空間の点P（ｘ、ｙ、ｚ）で、ｘ、ｙ、ｚ、がすべて整数であるものの個数を ｆ（n） とおく
極限 lim n→∞ f(n) / n^3
を求めよ
0379１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:34:31x^2 + y^2 + z^2 <= n^2
です
0380１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:54:030381１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:34:390382１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:38:050383１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:59:55正解
ｎの三乗でわってるのがミソだよなぁ
0384１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 02:39:550385１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 03:43:190386１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 05:29:513/4pir^3/n^3
0387１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 07:18:432乗じゃなくて3乗ですね
すいません
0388１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 07:22:040389１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 12:25:180390１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 12:38:19(n^n)/(e^(n-1))<=n!<=(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。
0391１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:04:052f(0)=f(-1)+f(1)が成立するとき
f''(c)=0を満たす実数cが少なくとも一つ存在することを証明せよ
0392391
2008/07/25(金) 13:14:25f''(c)=0はf’’(c)=0 ←fの2階微分のcにおける値
0393１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:17:48次の条件を満たす自然数、ｍ、ｎ、ｋを求めよ。
５＾m+７^n＝Ｋ＾3
0394１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:31:39Ⅹ＾4＋Ｙ＾4＋Ｚ＾4＝４ⅩＹＺ－１
0395１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:36:03この式は、無限に多数の自然数の解を持つことを
証明せよ。
0396１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:45:46（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
0397１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:53:14どんな整数ｎに対しても、整数の解が存在する
ことを証明せよ。
Ⅹ１＾3＋Ｘ２＾3＋Ｘ３＾3＋Ⅹ４＾3＋Ⅹ５＾3＝ｎ
0398１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:58:52ａｂ＋ｃ＝（ａ＾2，ｂ＾2）＋（ａ，ｂｃ）＋（ｂ，ａｃ）＋（ｃ，ａｂ）＝（２３９）＾2
0399１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 14:05:08８Ⅹ＾2－２ⅩＹ＝６Ｙ＝３Ⅹ＾2＋３Ⅹ＾3Ｙ＾2
0400１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 17:18:45近大の問題？
0401１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 17:48:31(2^(5n-3))^2+(2^(5n-3))^2=(2^(2n-1))^5
0402１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 19:47:13各辺全部正だから対数とって
y=logxのグラフの面積（ｒｙ
基本問題レベルじゃね？
0403１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:15:22まあStirlingの公式は基本かどうか分からんが。
0404１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:22:16平均値の定理を二回使えば良い。
f '(c_1) = f '(c_2) (= {f(1) - f(0)/1 = {f(0) - f(-1)/1)
となるような-1<c_1<0<c_2<1が取れる。
区間(c_1, c_2)での函数f '(x)に平均値の定理
（というかRolleの定理）を適用すれば良い。
# いつも思うんだけど、大学入試でこれくらい略した解答を
# 書いたら何点くらい貰えるんだろう。
0408１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 10:05:500409１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 10:32:488x＾2-2xy=6y=3x^2＋3x^3*y^2でいいのか？
6y=3x^2＋3x^3*y^2について、
(3x^3)y^2-6y+3x^2=0のyについての判別式をDとすると
D/4=9-9x^5
yが実数解を持つ条件はx=1（∵xは自然数）
このとき代入して解くとy=1
この2解は8x＾2-2xy=6yも満たすから
求める自然数解は(x,y)=(1,1)のみ
解けたら神・・・？んなアホな
0410ゴメス
2008/07/26(土) 11:55:340411１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 12:54:04半年ROMってね ^ ^
0412１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 13:21:18（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
0414１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:33:41ググレカス
0415１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 17:59:56（x）＾３＋（y）＾３＋（z）＾３＝６０
｜x｜＋｜y｜＋｜z｜の最大値と最小値を求めよ。
0416１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:09:17Gx=1-r3x^2=0 x=(1/3r)^.5
Gr=x^3+y^3+z^3-60=0
3(1/3)^1.5r^-1.5=60
r=((20)^-1/1.5)/3
0417１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:13:13Gx=-1-r3x^2=0
0418１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:57:470419１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:58:330420１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 19:13:10V. Apostolov, P. Gauduchon and G. Grantcharov
0421１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 19:26:340422１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 19:58:13この公式使ってみ
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
0423１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:01:19この文の文型ふるとSはどれですか？？（×-×）
0424１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:13:28が S
0425１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:29:08相加・相乗平均より
X^4 + Y^4 + Z^4 + 1^4 ≧ 4|XYZ| ≧ 4XYZ,
よって等号成立条件を調べる。
左側から
|X| = |Y| = |Z| =1.
右側から
(X,Y,Z) = (1,1,1) (1,-1,-1) (-1,1,-1) (-1,-1,1)
解けたら神・・・？んなアホな
0426１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:43:59x^3=yz
3xyz=4xyz-1
xyz=1
0427１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:02:13(yz)^4=1
x^4=(xyz)^4=1
x^4=1=y^4=z^4
0428１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:10:040429１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:17:20最小値
|x| + |y| + |z| ≧ (|x|^3 + |y|^3 + |z|^3)^(1/3) ≧ (x^3 + y^3 + z^3)^(1/3) = 60^(1/3),
等号は x=60^(1/3), y=z=0 及びその rotation のとき.
最大値：なし
x=60^(1/3), y=-z→∞ のとき ∞
解けたら神・・・？なんて誰も言ってねぇか･･･
0430１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:19:08知識なけりゃ解けない奴が数学しない方が良いよ
0431１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:24:40# 解析の問題なら もちろん 零点(null)だな。
0432１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:29:22x=(rsc)^2/3
y=(rss)^2/3
z=(rc)^2/3
r^2=60
|x|=|rsc|^2/3
|y|=|rss|^2/3
|z|=|rc|^2/3
0433１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:37:330434１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:49:03Kp=r^2/3((2/3)cs^-1/3((s^2-1)^1/3+s^2/3)+(2sc(1/3)(s^2-1)^-2/3))=0
Kt=r^2/3(s^2/3((1/3)(2sc)(s^2-1)^-2/3+(2/3)cs^-1/3))=0
cp=0,ct=0
K=r^2/3=60^1/3
0435１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 23:43:44ｔｈｘ．
0436１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 08:36:05って昔いた素数様か？
0437１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 11:05:4504381stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/27(日) 11:59:120439１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 21:37:250440１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 01:16:48http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/405
を改変
数列 {a[n]} を
a[0] = x,
a[n+1] = sin(a[n]) (n≧0)
で定める
0＜x＜π のとき
lim[n→∞]((√n)a[n]) = √3
であることを証明せよ
0441１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 07:03:07x=y
x=sin(x)
0442１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 08:29:57もとの問題は、
ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
これが解けたら神。
0443１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 11:29:47まるち
0444１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 20:19:540445１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 22:09:20宇宙論について
助けてくれ
0446１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:40:23ヒントだけでも教えてくれ
sinのぜんかしきで表させる数列は
下に有界で単調現象であることはわかった
n^(1/2)をかけても上に有界なのがわからん…
0447１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:54:26a[n] = √(3/b[n]) とすると b[n]～n になるはずだから、
b[n] についての漸化不等式
f(b[n]) ＜ b[n+1] ＜ g(b[n])
を作ったらできた
0448１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 08:23:48関数f、gって何を表してるの？
0449１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 08:39:37b[n]+1-(小さい項) ＜ b[n+1] ＜ b[n]+1+(小さい項)
0450１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 08:49:04その不等式はどうやったら証明できるの？
0451１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:31:04直角三角形ＡＢＣの斜辺をｒとする。
このとき、Ｐ＾２＋ｑ＾２が奇数になるための
条件を求めよ。
0452１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:32:54そういう条件は無いのか。じゃあ p と q の偶奇が同じとしか言えないな。
0453１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:25:180454１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:29:39一次関数ｒ＝２ｑ＋１とｒ＝－ｑ＋３の交点をＡ
一次関数ｑ＝３ｐ＋３とｑ＝－２ｐ＋５の交点をＢ
一次関数ｐ＝５ｒ＋２とｐ＝－ｒ＋１の交点をＣ
とする。三角形ＡＢＣが正三角形になるための必要十分条件を求めよ」
0455１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:37:100456１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:48:08偶数であるとき、
５＾ｐ＋７＾ｑ＝９＾ｒを満たす、ｐ、ｑ、ｒを一つみつけよ」
0457１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:52:10どういうところが「ひどい」んだよ？
0458１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:53:360459１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 15:13:55「ない」としたら、それが数学的に正しい「答え」で、
答案用紙にそう書けばよい。
さて次の問題、
「ｐ、ｑ、ｒは自然数であリ、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす。
また、ｐ、ｑは偶数、ｒは奇数である。
√ｐ×√ｑ×√ｒが最小の正の整数となる数を求めよ」
0460１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 15:18:040461ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 15:22:15「答えが無いこと」を証明させる問題が少なくない。
例えば上のほうにあった、
５＾ｍ＋７＾ｎ＝ｋ＾３を満たす自然数を見つけよ。
という問題は海外の大学の数学の問題だが、
解答はこちら
↓
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~cvmath/Problem/0601a.pdf
「そのような自然数はない」ことを証明するのが「答え」
0462ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 15:36:58①「答えがある問題」は答えを求める。
②「答えがない問題」は「答えが無いこと」を証明する
日本の数学者は、「答えがある問題」ばかり解いて、「解けた喜び」に
ばかりひたっているが、海外ではそうではない。
そもそも、数学には「答えがない問題」も多く存在し、その場合、
「答えが無いこと」を証明しなければならない。
0463ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 15:38:44ばかりひたっているが、海外ではそうではない。
そもそも、数学には「答えがない問題」も多く存在し、その場合、
「答えが無いこと」を証明しなければならない。
0464１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 15:40:22とりあえず、東大は日本の大学だ。
んで、ここは「★東大入試作問者になったつもりのスレ★」だ。
0465ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 15:42:02東大の数学科の教授も、今後は、海外の大学の入試問題を
研究して、「解のない問題」を出題するかもしれないよ。
0466１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 15:47:22外国の数学の大学入試って簡単じゃないのか？
むしろ外国語の試験が鬼のように難しいって聞いたことがあるんだが。
0467１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 15:53:17(0,1,2)が解って書いてんじゃん
0468ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 17:40:51いいや。それは結論ではない。あくまでも「附則」です。
解答は「ｔｈｕｓ ｏｕｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｈａｓ ｎｏ ｓｏｌｕｔｉｏｎ
ｉｎ ｎａｔｕｒａｌ ｎｕｍｂｅｒｓ」です。
0469ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 17:41:29「自然数には解がない」というのが解答です。
0470１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 17:43:460471ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 17:45:32５＾０＋７＾１＝２＾３
１＋７＝８
0472ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 17:49:18おそらく、問題の前提としては、自然数に０を加えないという
ことなのでしょう。
0473１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 17:52:270474ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 17:59:57「マイナスでない整数」
問題文では、（０を含めない前提での）自然数１、２，３，４，５、、、、、を
考えている。
0475ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 18:07:27「正の整数を自然数という」と定義されていた。
よって、この問題に、「解」はない。
0476ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 18:28:40証明せよ。」
0477１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 18:31:22> 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で解ける問題を
> 考えてうぷするスレ。
「考えて」うぷするスレ。
自分で問題を考えること。
0478ＺＥＵＳ
2008/07/30(水) 18:42:21８は、３＋５
１０は５＋５
１２は７＋５
。。。。。。。
たしかに、二つの奇素数の和で表される。
が、これをどうやって証明するか？
①６以上の任意の偶数を２ｎ＋２（ｎ≧２）とおく。
②奇数でかつ素数を、どうやって文字式で表すか？
③任意の奇数を２ｍ＋１（ｍ≧０）で表される。
④素数は、「１とその数以外に約数を持たない数」だから、
逆に考えて、上の式のｍに制約条件をかければよい。
たとえば、５は奇素数、しかし１５は奇数だが素数ではない。
１、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３、２５、、、、
奇素数を●とすると、
●、●、●、●、９、●、●、１５、●、●、２１、●、２５、２７、●、●、３２
この数列に「規則性」を見つけてください。
0479１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 19:26:340480１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 20:26:07人の話をまるで無視するからね。
自分のことで精一杯なんだろうけど。
0481１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 20:58:32OP+OQ=1という関係満たしながら動く。
このとき線分PQの通過しうる領域を図示し、その領域の面積を求めよ。
(2)xyz空間内の動点P,Q,Rはそれぞれx軸、y軸、z軸上のx≧0,y≧0,z≧0の部分を
OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通貨しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。
0482１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:43:23アステロイドになった
(2)はアステロイドの空間版
0483１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:53:320484１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:06:28（２）どうやるの？
0485１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:13:30ここら辺↓に解答･･･
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/408-409
不等式スレ３
0486１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:21:590487１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 00:55:580488１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 01:09:03PQ=(x^2+(1-x)^2)=(2x^2-2x+1)^.5
0489１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 01:20:090490ＺＥＵＳ
2008/08/01(金) 08:41:54線分ＡＢを直径とする円周上を動く点Ｐがある。
線分ＰＡを３：４に内分する点をＮとし、線分ＰＢを
１：４に内分する点をＭとする。
ＡＭとＢＮの交点Ｑが描く図形の方程式を求めよ。
0491１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 13:32:31(2)(1)の和において、自然数nを10進数展開したときに
9が付く数(9,19,94,900など)を除外した場合、
和は収束し、80未満となることを示せ。
0492ＺＥＵＳ
2008/08/01(金) 16:19:34Ⅹ＾２＋Ｙ＾２＋３ⅩＹ＝１１
Ⅹ＋Ｙ－ＸＹ＝９
このとき、Ⅹ＋ＹとＸＹの値を求めよ。
0493１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 16:31:44ⅩとＸは実は違う文字でしたーｗｗｗ
なんてオチだろ？
0494１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 16:52:21(1)1/n>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+…+1/8)+…
から示せる
(2)10^(n-1)と10^nに9^n個あることから示せる
0495１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 17:24:030496１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 19:53:11どんなaに対しても
lim[n→∞]a[n]が存在することを示せ
0497１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:45:03これのsinバージョンの完璧な証明を今も見たことないんだけど
0498１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 00:13:54a_0=a かつ a_{n+1} = sin(a_n) とする。
-1 ≦ a_1 ≦ 1 である。
0 ≦ a_1 ≦ 1 としてよい。（そうでないときは b_n = -a_n を考えれば良い）
{ a_n } は常に正なので下に有界であり、かつ単調減少である。
有界単調数列は必ず或る有限実数値に収束するので、その収束値を A とする。
A = sin(A)より A = 0。
0499１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 00:17:52すまん
これのことだった
数列 {a[n]} を
a[0] = x,
a[n+1] = sin(a[n]) (n≧0)
で定める
0＜x＜π のとき
lim[n→∞]((√n)a[n]) = √3
であることを証明せよ
0500１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 01:53:110<a_3≦1 ∴n≧3のとき 0<a_n≦1
以上より 0<a≦1としても一般性に差し支えない。
さて、cos0>0,cos1-1<0であるから
cosα=αなるαが(0,1]内に少なくとも一つ存在する。
f(t)=cost-tは(0,1]内で単調であるからそのような数はだだ一つ
よってそれをαとする。
cosの単調性より
a_n<α⇒a_(n+1)>α
a_n>α⇒a_(n+1)<αが言える。
ゆえにa_1<αとすればaの奇数項は単調増加、偶数項は単調減少である。
よってそれらはβ,γにそれぞれ収束する。
そしてβ=cosγ,γ=cosβを満たす。
よってβ=cos(cosβ) γ=cos(cosγ)
ここでg(t)=cos(cost)-tとおくと
g(α)=0 g'(t)=sin(cost)*sint-1<0
よってβ=γ=α。すなわちa_nはαに収束する。 ///
0501１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 02:57:49東工大ぽいな
0502１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 03:13:32＞a_n>α⇒a_(n+1)<αが言える。
＞ゆえにa_1<αとすればaの奇数項は単調増加、偶数項は単調減少である。
意味不明
0点
0503１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 06:33:390504１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 06:35:440505１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 06:36:330506１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 07:33:34g(t)はここで出しておくべきだったな。
0507１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 18:12:38OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通過しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。
0509１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 18:33:16平面だと無限大になるから
三角形PQRの通過しうる領域の体積と解釈しておｋ？
0510１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 18:48:171/18
0511１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 21:38:09計算してPQRの通る曲面(包絡面？)が
√x+√y+√z=1、x≧0,y≧0,z≧0
となって体積を計算したら1/90になった
0512１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 21:38:40√x+√y+√z≦1、x≧0,y≧0,z≧0
0513１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 22:22:130514１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 22:47:41どうやってやったの？
0515１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 00:32:351/30？
0516１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 00:34:000517１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 01:15:59なんかこう違うと、何が何やらわけがわからなくなっちまった。
ついでに>>481の(1)は√x+√y≦1、x≧0,y≧0になった。
一応texで打ってみるかな
0518１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 01:21:57ごめん
やりなおしたら1/90になった
0519１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 01:30:20http://www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=toudais+sol1.PNG
http://www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=toudais+sol2.PNG
こんなかんじです
ちょっと今、手直ししてますが、p≠0,r≠0で解答してました。p=0,r=0の場合は(1)に帰着して結局>>511になるんですけど
0520518
2008/08/03(日) 01:46:58俺も同じくz=tでの切断から考えて
ORの値を固定
でその断面積を求めたあとでORを動かした時の最大値がOR=√tのときで
あとは積分で1/90
途中ノートのページが変わるときに文字を写し間違えて最大値がくるってしまった
なんか>>517みるとすごく簡単に解けているように見えるな
0521１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 01:48:23ＧＪ
0522１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:02:10問題のとこ平面PQR→三角形PQRに訂正
0523１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:03:06なんじゃこりゃあああ！！！
てふかなんかでわざわざ作ったのか？
てっきり紙に適当な数式書いてアップしただけかと思った
0524１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:18:25了解
>>523
TeXでおこしてPDFをキャプチャして貼り付けたんです。
他の問題も同様にしてます。Wordって少し使い勝手が悪くて
0525１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:31:41やっぱてふ使ってわざわざ…
分からない問題はここに書けというスレとこことあともう一つくらいしかスレみてないけど
数学板でこういうの見たの初めてで感動したよ
0526１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:47:06このスレの方でPDFで神解答してる人は見たことありますよ(ベクトルがらみの益田さんの問題だったかな)
これが原文
http://www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=todai+sakumon.pdf
0527１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 02:47:470528１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 04:12:32最近見ないけど逮捕されたんかな
0529１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 05:28:16サイトの問題全部アーカイブで公開してから消えてほしかった。
0530１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 06:04:57|x|≦1 とする。
sin(x)^2 = {1 - cos(2x)}/2 なので,
x^2 - (1/3)x^4 < sin(x)^2 < x^2 -(1/3)x^4 + (2/45)x^6 < (x^2)/{1+(1/3)x^2},
1/x^2 + 1/(3-x^2) > 1/sin(x)^2 > 1/x^2 + 1/3,
1/(3-x^2) > 1/sin(x)^2 - 1/x^2 > 1/3,
これに x=a[n] を代入する。
a[n] → 0 (n→∞)
は既知ゆえ、
1/(a[n+1])^2 - 1/(a[n])^2 → 1/3 (n→∞),
1/(a[n])^2 - (n/3) → c (n→∞),
これをnで割る。
0531１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 06:27:32与式を辺々たすと
(X+Y)^2 + (X+Y) = 11 + 9 = 20,
X+Y = -5, 4.
下の式より
X+Y = -5 のとき, XY=-14, {X,Y}={-7,2}
X+Y = 4 のとき, XY=-5, {X,Y}={-1,5}
0532１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 07:46:40これはひどい
0533１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 12:19:16> 1/(a[n])^2 - (n/3) → c (n→∞),
ちゃんと計算すると、1/(a[n])^2 - (n/3) は n→∞ で発散するよ
0534１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 13:27:040535１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 14:03:07( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + 1／c) (c - 1 + 1／a) ≦１
0536１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 14:03:56ｎを割り切る相異なる素数はちょうど2000 個ある．
２n + 1 はｎで割り切れる
0537１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 14:09:15２n + 1 はｎで割り切れるよりほぼ自明
0538１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 14:09:180539１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 14:10:220540１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 14:19:54(2a-1)(1/a)(1/a)=2/a-1/a^2
2=2at
a=1/t
(2/t-1)t^2=(2-t)t t=1->a=1 f=1
0541１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 14:36:11( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + 1／c) (c - 1 + 1／a) ≦１
(a-1+1/b)(b-1+1/ab)(1/ab-1+1/a)
(ab-b+1)(1-(ab-b)^2)/ababb
(z+1)(1-z^2)/ababb
z=1,-1
z<-1
ab-b<-1
0<b<-1/(a-1)->a<1
0542１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 15:06:31a->0->b->1
z->-1 f->
a->1->b->∞ z->-∞
z=(a-1)b
-z^3/a^2b^3=-(a-1)^3/a^2->0
0543518
2008/08/03(日) 15:18:000544１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 15:25:080545１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 16:20:07z->-1 c->1/a
( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + a) (2/a - 1 )->0
0546１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 18:29:440547１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 18:32:000548１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 18:46:48>>440のスレにあるけど誰も解けてないみたいだし、正しいかは不明
0549１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 19:01:41正しいかどうかの予想は付くんだろうけど、
俺プログラミング出来ないからなあ、、
流石によほど暇じゃないと函数電卓で計算する気は起きないなｗ
0550１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 19:12:15第25項くらいまで電卓で計算してみたけど，実際に√3付近の数に収束していってる
からあってるかと．
0551１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 19:39:340552>>440 >>533
2008/08/03(日) 21:27:15>>533 で指摘したとこは、正しくは
(1/a[n]^2) - (n/3) = (1/5)log(n) + O(1)
になるはず
α[n+1]-α[n] → β (n→∞) のとき
α[n]/n → β (n→∞)
を示すのは良く見る問題だから、これを定理と認めれば
> 1/(a[n+1])^2 - 1/(a[n])^2 → 1/3 (n→∞)
からすぐに
1/(n*a[n]^2) → 1/3 (n→∞)
不等式で挟もうとすると結構面倒で、自分の用意していたのは↓みたいなの
(途中まで >>530 のを借りる)
> 1/(3-x^2) > 1/sin(x)^2 - 1/x^2 > 1/3
まで正しいとして、
|x|≦1 のとき 1/(3-x^2) ≦ (1/3)+(1/6)x^2 が成立するので
(1/3) + (1/6)x^2 ＞ (1/sin^2(x)) - (1/x^2) ＞ 1/3
x = a[n], sin(x) = a[n+1] を代入して
(1/3) + (1/6)a[n]^2 ＞ (1/a[n+1]^2) - (1/a[n]^2) ＞ 1/3
見づらいから a[n] = √(3/b[n]) とすると
1 ＜ b[n+1] - b[n] ＜ 1 + (1/(2b[n])) … (*)
左の不等号から、n≧2 で
b[n] ＞ n - 1 + b[1] ＞ n - 1 … (**)
これを (*) の右の不等号式に入れると、n≧3 で
b[n] ＜ n - 2 + (1/2){1 + (1/2) + (1/3) + … + (1/(n-2))} + b[2]
＜ n + (1/2)log(n) + b[2]
これと (**) から、n≧3 で a[n] の評価は
(√3)/√{1 + (1/2)(log(n)/n) + (b[2]/n)} ＜ (√n)a[n] ＜ (√3)/√(1-(1/n))
挟み撃ちにより (√n)a[n] → √3 (n→∞)
0553552
2008/08/03(日) 22:38:42○ 不等式
× 1 ＜ b[n+1] - b[n] ＜ 1 + (1/(2b[n])) … (*)
○ 1 ＜ b[n+1] - b[n] ＜ 1 + (3/(2b[n])) … (*)
だった
以下も適当に修正しといて
0554530
2008/08/04(月) 06:24:201/(3-x^2) > 1/sin(x)^2 - 1/x^2 > 1/3,
まで正しいとして、
見づらいから a[n] = √(3/b[n]) とする。 >>552
k≧N のとき (N:自然数)
b[N]/(b[N]-1) ≧ b[k]/(b[k]-1) > b[k+1] - b[k] > 1,
k=N,N+1,･･･,n-1 について相加平均すると
b[N]/(b[N]-1) > (b[n] - b[N])/(n-N) > 1,
ここで n→∞ とすると
b[N]/(b[N]-1) ≧ lim[n→∞) b[n]/n ≧ 1,
Nはじゅうぶん大きく取ってよいから
lim[n→∞) b[n]/n = 1.
05551stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/04(月) 08:26:320556１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:05:09sin(x) monotonic for 0<x<pi/2
sin(sin(...(x)))->1
sin(sin(x))/sin(x)->cos(sin(x))cos(x)/cos(x)->cos(sin(x))->1+0 as x->0,pi
0557１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:08:460558ＺＥＵＳ
2008/08/05(火) 09:27:27ａｎｄ、ｐ、ｑ are even numbers and ｒ is odd number.
find the most small positive integral number
satisfing √ｐ×√ｑ×√ｒ」
0559１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 10:37:13ってこと？
0560１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 10:38:360561１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 11:14:20ごくり……
0562１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 11:31:050563１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 20:05:090564１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 20:13:420565１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 22:04:100566１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 22:36:440567１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 00:30:030568１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 00:41:180569１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 00:51:47中央大学の文系で出てるんだけど誰か解いてみたいっていう猛者はいるか？
このスレの住人なら知っていて当たり前だろうと思うが、n次元超平面上格子点存在問題
0570１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 00:57:07いつ出たの？うｐ
0571１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:07:4811年前に出てるけど出題者としてあるまじき行為というバッシングを受けてたっぽい
幾何学としても代数学としても有名な事実だが、文系の人にやらせるにはあまりにひどい問題
a_1、a_2、…、a_nを与えられた正の整数とする。
その最大公約数をdとするとき、
a_1*x_1+a_2*x_2+…+a_n*x_n=d
を満たす整数x_1、x_2、…、x_nが存在することを示せ。
0572１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:12:44何せ知識問題だから。
中央大文系だと全滅の懼れが大きいが。
0573１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:16:19少なくとも「n次元超平面上格子点存在問題」じゃないと思う。
0574１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:18:08解いてみる
0575１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:27:20a_1/d*x_1+a_2/d*x_2=1が成り立つ。
n=kのとき、題意が成り立つと仮定すると、
a_1*x_1+a_2*x_2+…+a_n*x_n=d'なるx_1....x_nが存在する。
この数をA_nとおくと,A_n=d'とa_(n+1)の最大公約数は仮定よりd
ゆえに,n=2のときの場合より、x'_1A_1+a_(n+1)x'_2=d を得る。///
0576１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:28:39というのは数学を学んでいくとよくある手法だな
逆に代数の問題を関数論でというようなパターンも大学２年でやる
0577１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:29:12どっちかというとそっちのほうが計算的だけどもっと簡単に証明。
gcm(a_1, a_2, ........., a_n) = d である。
a_{1}x_{1} + ......... + a_{n}x_{n}と表せる形の整数の集合 I を考える。
I = { x ∈ Z : 或る x_{1}, ........, x_{n} が存在して n = a_{1}x_{1} + ......... + a_{n}x_{n} }
x ∈ I ならば x の倍数 nx も I の要素であり、またx, y ∈ I ならば x ± y ∈ I となる。
よって I の要素の絶対値のうち最小のものを e とすると I は e の倍数の集合となることがわかる。
（∵ e' = ne + e'' , 0 ＜ e'' ＜ e とすると e'' ∈ I となり矛盾する。）
或る x_1, ........, x_n が存在して e = a_1x_1 + ......... + a_nx_n だから e は d の倍数。
また a_i は I に含まれるので、逆に a_i は e の倍数。よって e は a_1, ........., a_n の公約数。
よって e = d。つまり d は a_{1}x_{1} + ......... + a_{n}x_{n} の形に表すことが出来る。
quod erat demonstrandum.
と、ここまで解いてリロードしたら>>575が既に解いてた。
でも「a_1/d,a_2/dはそれぞれ互いに素であるから、 a_1/d*x_1+a_2/d*x_2=1が成り立つ。」
これ使って良いのかな。
0578１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:31:52地底くらいなら普通にだすだろ。サービス問題として。
0579１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:32:090580１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:23:00>>575の解法でいくと5点もらえていいほうかな
この数をA_nとおくと,A_n=d'とa_(n+1)の最大公約数は仮定よりd
ゆえに,n=2のときの場合より、x'_1A_1+a_(n+1)x'_2=d を得る。///
この証明はないだろ…さすがに…帰納法の意味わかってるのか？
0581１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:27:300582１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:32:140583１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:32:58A_n=d',x'1A_n+x'_2a_n+1=d(n=2のときによる)
であるが、何か問題でも？
0584１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:33:16出るわ
aとｂは与えられた正の整数でaとbは互いに素である
直線ax+by=1は格子点を通ることを示せ
格子点とはx座標とy座標が共に整数の点のことであるって奴が出た
【 時 間 が な く て】 わからんかったけど
0585１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:38:46d'とa_(n+1)の最大公約数がdってどっから出てきたの？
まさか仮定ってn=2のときa_1/d*x_1+a_2/d*x_2=1ですよってところからきたの？
n=2のとき帰納法で与えられたa_1とお前が作りだしたd'って全く別物じゃない？
0586１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:42:56よってd'=rdとなり、d'とa_n+1はdを共通因子に持つ。
仮にd'とdの最大公約数d''>d⇒a_1・・・a_n+1の最大公約数もd''→矛盾。
0587１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:51:43だからお前が帰納法使っているときに仮定よりn=k個の場合は
a_1～a_kの最大公約数はd'とおいてるんだろ？
で、n=2のときa_1とa_2の最大公約数はdとおいてるんだよな？
当然のことだがこのa_1とa_2はn=2のときとn=kのときで全くの別物ってのはOK？
0588１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:53:180589１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:56:52ということはまさかお前n=2のとき使ったa_1,a_2とｎ=kのときのa_1,a_2が同じ数だー
とか思っちゃっているわけだな？
それに対しておれが帰納法まるでわかってないみたいに言ってるであってる？
そのへんがよくわからんないんだけど
0590１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:58:30a_1....a_nは任意の整数の組だぞ？
dとd'は区別するために書いただけでただの最大公約数だぞ？
大丈夫か？
0591１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 03:02:40n＞3のとき、"任意の"a_1...a_nに対し題意が成立すると仮定
⇒a_1x_1+・・・+a_nx_n=d'
a_1=d',a_2=a_n+1とおいてn=2の場合より題意成立。(当然整数同士の積は整数である）
どこに問題が？
0592１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 03:04:38数学的帰納法において気をつけなければならない点
a_1....a_nは与えられた正の整数とあるとき、n=2,n=kの場合、
a_1,a_2の与えられた二つの正の整数、n=kの与えられたk個の正の整数を考える
この問題は数学的帰納法だけではとてもじゃないが、たちうちできない
ちょっとおれ今から整数論で完璧な証明書くので待ってくれ
0593１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 03:06:36俺の頭の中じゃ何回考えてもおかしな点が見つからん。
0594１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 03:24:54今まで間違っているとかいいまくっていたけどよく読んでみたらこれほどの解答はなかった
あまりにも速く解いていたので嫉妬して適当な因縁つけてただけでした
お前の解答は完璧だと読んでみたらわかった
今まで間違ってるとかいって本当に申し訳ない…ごめんなさい…あってます…そろそろ寝ます
I={a_1*x_1+a_2*x_2+…+a_n*x_n | x_1,x_2,…,x_nは任意の整数}
Nを自然数全体の集合とする
I∩Nの最小元をd~とすると、任意のX∈I∩Nに対して
X=d~*q+r （q>0,0=<r<d~）…①
d~∈I∩Nだから
d~=a_1*x_1(0)+a_2*x_2(0)+…+a_n*x_n(0)…②
なるx_1(0),x_2(0),…,x_n(0)が存在する
X=a_1*x_1+a_2*x_2+…+a_n*x_nとも表されるから①は
r=X-d~*q=a_1*(x_1-q*x_1(0))+…+a_n*(x_n-q*x_n(0))
ここでr>0とすれば、r∈I∩Nとなり、0<r<d~から、rがI∩Nの最小元より小さくなり矛盾
よってr=0,X=d~*q
つまり、d~∈I∩Nは任意のX∈I∩Nの最小の公約数である故に、
a_1,…,a_n∈I∩Nの最小の公約数である
そこでd~=dを示す
②において右辺はa_1,…a_nの任意の公約数ｃで割り切れるべきだから
d~はｃで割り切れる
故にc=<d~=<dで、cの最大値はdだから
d~=d∈I∩N
∴d=a_1*x_1(0)+…+a_n*x_n(0)
よってx_1=x_1(0),x_2=x_2(0),…,x_n=x_n(0)なる整数が存在する
a_1,…,a_n∈IだからI∩Nの最小元d~はa_1,…,a_nの公約数であるということを
普通にしてはならないのはそれを示すことがこの問題のキーポイントであるから
0595１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 03:41:24今日はなかなか>>577といいレベル高い奴がいるんですぐにみつけられそうだが気にしない
相異なるn個の点の集合のどの2点を通る直線も
この集合内の第3の点を通るという性質をもつならばこれらの点は全て一直線上にある。
数学的帰納法により示す。
n=3のとき、
2点を通る直線を任意に選ぶと仮定よりその直線はそれ以外の第3の点を通るので、
これらの点は全て一直線上にあることが示せた。
n=kのとき成り立つとしてn=k+1のときを示す。
n=kのとき成り立っているので、残りのk+1個目の点と他の一点を通る直線を考えれば
他の点は全て一直線上にあるのでk+1個目の点も含めて
k+1個の点は全て一直線上にあることが示せた。
これにより題意は示せた。
この帰納法の使い方のおかしさを指摘してみろークズどもー(^o^)/
0596１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 03:55:57そのような直線が存在するという証明がされていない。
というかn=2の時点で直線はきまってしまう。(ユークリッド幾何より）
よってそのような直線は一般に考えられない。
0597１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 04:00:56>>575といい>>596といい新理論で頭よすぎだぞー(^o^)/
みんな寝ちゃったみたいでタイミング逃したんでまたくるぞー(^o^)/
0598１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 04:05:20おやすみ 575でした＾＾
0599１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 05:20:21＞tanxの連分数展開からxが有理数ならtanxは無理数
っての誰かもう少し詳しく教えて下さいな。
0600１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 07:41:592つの命題を
p(n)：n個の点のうちのどの2点を通る直線もこの集合内の第3の点を通る
q(n)：n個の点はすべて一直線上にある。
とおく。
p(k+1)が成り立っているとして、
k+1個のうちのあるk個について、p(k)が成り立つかを考えると、成り立つとは限らない。
なぜなら、k個のうち任意の2点を選んだとき、それはもとのk+1個のうちの2点と考えることができるので、
その2点を通る直線は必ず第3の点を通るが、その第3の点が選んだk個のうちにあるとは言えないから。
すなわち、k+1個のうちのどのk個についてもp(k)は保証されず、したがってq(k)も成り立たない。
>>595の誤りは、帰納法の仮定はp(k)⇒q(k)という矢印つきの命題なのに、
「n=kのとき成り立つ」ことを「q(k)が成り立つ」の意味で扱っているところ。
0601１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 08:12:57f ： [0,＋∞)→Rは連続であり、ある実数k＞1と、ある実数c＞0に対して
f (x)＝x－cx^k＋o(x^k) (x↓0)
と表されるとする( o(x^k)は小文字のo)。このとき、次が成り立つようなδ＞0が存在する。
(1) 0＜x＜δならば 0＜f (x)＜x である。
さらに、このようなδに対して次が成り立つ。
(2) 任意の0＜x＜δに対して、xn：＝f ^n (x)は狭義単調減少しながら0に収束し、
しかも (xn)*n^(1/p) → 1/(cp)^(1/p) (n→∞)である。
(1)：すぐに言える。
(2)：前半はすぐに言える。後半は>>530と同様に(1/x[n＋1])^p－(1/xn)^p→0 …＊を
示したあと「an→ αならば(a1＋…＋an)/n→α」を使って終わる。＊の計算は
(1＋x)^(－p)＝1－px＋O(|x|^2) (x→0) を使うと楽。
0602571
2008/08/06(水) 10:00:24>>575は与えられた正の整数の意味をわかってないようなので点を与えられない
>>577すばらしい！最小性の証明もばっちりなんで多分満点
>>594完璧です！多分満点
>>582
どうなんだろうね
実際みたことないけど
0603１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 10:06:20どうみても整数論じゃないか
でもこれ知ってないとできないと思うぞ
受験生には酷だろう
0604ＺＥＵＳ
2008/08/06(水) 14:04:04と
関数ｙ＝ｇ（ｘ）＝２ｘ＾２＋３ｘ＋４
がある。
両者の、合成関数（ｇоｆ）（ｘ）が最大値１５、最小値－１２をとるとき、
ａとｂの値を求めよ。
0605ＺＥＵＳ
2008/08/06(水) 14:17:01三角形ＡＢＣの辺ＡＣをｌ：ｋに内分する点をＨとする。
また、三角形ＡＢＣの辺ＡＢをｓ：ｒに内分する点をＧとする
Ｆが辺ＢＣ上をＢからＣへ動き、Ｈが辺ＡＣ上をＡからＣへ動き、
Ｇが辺ＡＢ上をＡからＢへと動くとき、
三角形ＧＨＦが最大値をとるときの、条件を、ｍ、ｎ、ｋ、ｌ、ｓ、ｒの式で
表せ。
0606１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 14:18:180607１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 14:28:45g(x)=2(x+(3/4))^2-9/8+4より23/8
∴どのようなa,bを選んでも最小値が-12となるようなことはない。
0608ＺＥＵＳ
2008/08/06(水) 15:01:34作問の間違いでした。
0609１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 17:44:26f'(x)＞(f(x))^α が成立するものとする．このときαの値を求めよ．
0610１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 18:12:29まぁこんな問題を東大最難より難しいとか言ってる時点でこいつの数学力は高々知れてるか・・・。
0611１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 18:44:45(2)f_n(x)=log(log(log(・・・logx)))(log n個の合成関数)とする。
(i)この関数が定義される領域を示せ。
ただしlog(x)は実数値関数として考え、x＞0で定義されるものとする。
(ⅱ)ⅰで求めた領域内に含まれる自然数に対し、
f_n(m)は無理数であることを示せ。
0612１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 19:27:38>三角形ＧＨＦが最大値
何の最大値だよ
0613１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 19:39:25（1）log1=0
0614１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 19:49:530615１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 21:54:17任意の実数rに収束する有理数列が存在することを証明せよ。
0616１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 22:04:290617１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 22:10:31クソ問題かどこかで聞いたことのある問題ばっかりだ。
0618１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 22:35:50R^2だとax+by=dという直線上に格子点が存在するかという問題に帰着できる
（dはaとbの最大公約数）
逆に格子点が存在しないのはどういう場合かということかな
あと>>575がなってないのは>>577の人も言ってるけどこれを証明なしに用いていること
本来これを証明すべきなのに示すべき内容が成り立つとして解答してしまっている
0619１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 22:57:470620１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 22:59:070621１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:09:48また複素数z、wに対してe^z*e^w=e^(z+w)が成り立つ
複素変数の正弦関数と余弦関数を次のように定義する
複素数zに対して
sinz=(e^(iz)-e^(-iz))/2i
cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2
このとき任意の複素数zに対して、下記の式が成立することを示せ
(sinz)^2+(cosz)^2=1
東大では絶対でないであろう問題だな
簡単すぎる
0622１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:12:120623１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:13:510624１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:14:320625１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:16:51そこまで書いてなぜ微分方程式の問題を出さない？
0626１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:36:480627１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:40:350628１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:42:24by Banach fixed point theorem
an->x=cos(x)
0629１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:43:24大学向けの問題を高校生に出題するなら定義をきちんと書くだろ…常識的に考えて…
超越数とかリプシッツ連続とか試験に出ることはあっても単語が出ることはない
0630１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:44:43(x^2+y^2)/(xy+1) は平方数であることを証明せよ．
0631１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:45:350632１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:49:15* dx/dt = v
* dv/dt = -x3 - bv + A sin wt
* A = 2.5, b = 0.05, w = 0.7
0633１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:50:17* dx/dt = y
* dy/dt = z
* dz/dt = -x + y2 - Az
* A = 2.107
0634１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:51:29* A measure of chaos (how sensitive to initial conditions?)
* Lyapunov exponent is a generalization of an eigenvalue
* Average the phase-space volume expansion along trajectory
* 2-D example:
o Circle of initial conditions evolves into an ellipse
0635１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:52:56* Attractor dimension is a geometrical measure of complexity
* Random noise is infinite dimensional (infinitely complex)
* How do we calculate the dimension of an attractor? (many ways)
* Suppose system has dimension N (hence N Lyapunov exponents)
* Suppose the first D of these sum to zero
* Then the attractor would have dimension D
0636１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 00:23:151+1=2であることを証明せよ。
（ただし、1+1=2であることは知られていないとする）
0637１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 00:25:590638１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 02:21:54x^2=m^2 mod y
x=ay+m
y=bx+m
x-ay=m
-bx+y=m
x=m(1+a)/(1-ab)
y=m(1+b)/(1-ab)
xy+1=(m^2(1+a)(1+b)+(1-ab)^2)/(1-ab)^2
x^2+y^2=m^2((1+a)^2+(1+b)^2)/(1-ab)^2
(x^2+y^2)/(xy+1)=m^2((1+a)^2+(1+b)^2)/(m^2(1+a)(1+b)+(1-ab)^2)
a=b
=2m^2(1+a)^2/(m^2(1+a)^2+(1-a^2)^2)
=2/(1+(1-a^2)^2/m^2(1+a)^2)
=2/(1+(1-a)^2/m^2)
0639１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 02:26:18=1
2x^2=x^2+1
x=1
0640１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 02:28:07x=1+a
y=1+b
0641１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 07:11:56三角形ＡＢＣの辺ＡＣをｌ：ｋに内分する点をＨとする。
また、三角形ＡＢＣの辺ＡＢをｓ：ｒに内分する点をＧとする
Ｆが辺ＢＣ上をＢからＣへ動き、Ｈが辺ＡＣ上をＡからＣへ動き、
Ｇが辺ＡＢ上をＡからＢへと動くとき、
三角形ＧＨＦが最大値をとるときの、条件を、ｍ、ｎ、ｋ、ｌ、ｓ、ｒの式で
表せ。
0642１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 07:57:210643１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 18:23:18四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
0644１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 18:25:570645１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:30:480646１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:34:410648１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:15:260649１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:19:34だめです
質問スレへどうぞ
0650１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:20:25そして他のスレで同じことを聞くとマルチ扱いされるけど、それでも良ければ。
0651１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:26:470652１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:11:370653１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:33:31a,b,c,dは0以上の実数で a^2+b^2+c^2+d^2=1 を満たして変化する。
このとき、点(a-b,c-d)の存在し得る領域を求めよ。
0654１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:42:12(1) f_n(x)を利用して，Σ[k=0,n]1/(k!) ＜ e ＜ Σ[k=0,n]1/(k!) + 1/(n!)を示せ．
(2)(1)の不等式を利用して，eが有理数であることを示せ．
0655１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:42:22x が有理数のとき f(x) は有理数の値をとる
x が無理数のとき f(x) は無理数の値をとる
f’(x) は任意の区間で定数ではない
0656１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:45:36eの定義がない。
有理数？
0657１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:48:22>>654 ミスた． (2)訂正 eが有理数でないことを示せ．eは自然対数の底．
0658１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:31:48しかも簡単なやつばっか
0659１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:48:32東大の入試にはそぐわないとも思う
0660１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 05:05:40πなら難しいけどさ
0661１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 06:34:37この関数を、偶数回微分したときの、導関数の特徴と、
奇数回微分したときの導関数の特徴を記述せよ。
0662１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 06:43:14死ね
0663１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 06:44:35n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達することを証明せよ。
0664ＺＥＵＳ
2008/08/08(金) 06:54:27の実数解が、Ⅹ＝－１とⅩ＝－２の間にあることが
分かっているとき、この解の近似値を小数点以下４位まで求めよ。」
「次の三つの式を同時に満たす整数、ａ、ｂ、ｃの値を全て求めよ。
ａ＋ｂ＋ｃ＝１２，ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝２９
ａ≧ｂ≧ｃ」
「不等式ａｂ＋１≦ａｂｃ≦ｂｃ＋ｃａ＋ａｂ＋１
を満たす自然数ａ、ｂ、ｃの全ての組を求めよ。
ただし、ａ≧ｂ≧ｃとする」
0665１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 07:00:07どっかで見たことあるわ
パクり乙
0666１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 07:04:183^2009=(4-1)^2009=(4の倍数)-1
だから3^2009を4で割った余りは3
平方数を4で割った余りは0または1なので
x^2+y^2を4で割ったあまりは0,1,2のいずれかとなり、余りが3になることはありえない。
よってx,yは存在しない。
0667１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 07:50:09その問題は「コラッツの予想」と呼ばれている 未 解 決 問 題 。
驚くべきことに、人類はこんな簡単そうな問題が解けていない。あの
エルデシュでさえ、「人類はこの問題を解く準備が出来ていない」と
言ったそうだ。
0668１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 09:24:12ある正の整数n(≧2)を次の操作によって，別の正の整数へと変換する．
操作A:nが奇数ならば1を足す
操作B:nが偶数ならば2で割る
変換後の数が1となったら操作をストップする．
(1)操作をN回繰り返し1へと変換される数は何種類あるか．(Nは1以上の整数)
(2)ある正の整数mは操作を8回繰り返し1へと変換される．8回の操作のうち1回は操作A，残りは操作Bを用いた．また，操作Aに
おいて，1を足すのではなく1を引く操作をCとすると，mは操作Bを6回，操作Cを1回用いて1へと変換される．mを求めよ．
0669１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 10:07:37問題文を100回見直せ
0670Zeus
2008/08/08(金) 10:36:53（Ⅹ－１０）＾２＋（Ｙ－１０）＾２≦ｋ＾２
を満たす、整数の組（ｘ、ｙ）が少なくとも
１５０個存在するように、ｋの最小の値を求めよ。
三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃとし、
∠Ａ＝α、∠Ｂ＝β、∠Ｃ＝γとおくと、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
（π／３）≦（ａα＋ｂβ＋ｃγ）／（ａ＋ｂ＋ｃ）≦（π／２）
0672１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 14:42:54x^2+y^2=3^2009をみたす有理数x,yが存在すると仮定する。
x=s/u，y=t/u（ただし,s,t,uは正の整数）とおける
s^2+t^2＝3^2009*u^2･･･※
uが奇数と仮定する
u=2v+1とおける。
※の右辺3^2009*u^2=(4-1)^2009(4v^2+4v+1)=(4の倍数)-1だから3^2009*u^2を4で割った余りは3
平方数を4で割った余りは0または1なので、※の左辺s^2+t^2を4で割ったあまりは0,1,2のいずれかとなり、
余りが3になることはありえない。
したがって、uは偶数
このとき※の右辺3^2009*u^2は4で割り切れる。
※の左辺s^2+t^2を4で割った余りが0になるのは、s,t共に偶数である場合に限られる。
したがって、s,t,u共に偶数であることがわかる。
s,t,uが2^k(kは任意の正整数)で割り切れることをいう。
s,t,uが2で割り切れることは上でいった。
s,t,uが2^kで割りきれると仮定する。
s/2^k，t/2^k，u/2^kが偶数であることが上と同様にしてわかるから、s,t,uは2^(k+1)で割り切れることがわかる。
したがって,s,t,uは2^(k+1)で割り切れることがわかる。
これは明らかに矛盾（0＜s,t,u＜2^kになってしまえば、s,t,uは2^kで割り切れることはありえない！）だから
※をみたす正整数s,t,uは存在しない。
以上より、題意は言えた。
0673１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 16:35:30三角形をＴ１とし、Ｔ１に内接する円を
Ｓ２とし、Ｓ２に内接する二等辺三角形を
Ｔ２とし・・・・次々にＳ１、Ｔ１、
Ｓ２、Ｔ２・・・と作るとき、
円、Ｓ１・・・・Ｓｎの面積の総和を
求めよ。
0674１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 17:32:590675１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 17:42:090676１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 18:10:25「数学的センス」の定義を教えてください。
お願いいたします。
0677１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 21:48:32※は、mod3を考えることから3|s,tだからs^2+t^2=3u^2に帰着されないか？
そうすると左辺の3は偶数冪、右辺の3は奇数冪で矛盾
0678１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 23:15:10実数 x,y が x^2 + y^2 = r^2 を満たして変化するとき、
|x-y| = √{2(x^2 + y^2) - (x+y)^2} ≦ √{2(x^2 + y^2)} = r√2,
を使う。
実数 a,b が a^2 + b^2 = p^2 を満たして変化するとき、|a-b| ≦ p√2,
実数 c,d が c^2 + d^2 = q^2 を満たして変化するとき、|c-d| ≦ q√2,
∴ |a-b|^2 + |c-d|^2 ≦ 2(p^2 + q^2) = 2.
0679１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:09:30e=2.718，log2=0.693，log3=1.099，log5=1.609，log7=1.946，log11=2.398 ．
0680１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:23:33X = (Y-4)/15 とおくと
(左辺) = 5(Y^3 -318Y +2*3304)/(15^3),
これを解いて
X = -{4 + (3304-30√10806)^(1/3) + (3304+30√10806)^(1/3)}/15
≒-1.8860468487 7734303446 7749889318 8･･･
0681１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 01:25:34お、北大の過去問だな。
0682１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 03:41:48log15=2.702
log16=2.772
log15.4>5.037-2.3>2.73>e
∴15
0683１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 04:06:16対数関数の単調性に言及してないから原点
by 東北大
0684１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 04:09:19と思ったけど高校生って連続の定義とかやるんだっけか…
0685１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 04:11:13そんなの言ってたら微分するたびに数行掛かる。
0686１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 06:04:570687１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 06:23:460688１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 06:23:47「数学的センス」の定義を教えてください。
お願いいたします。
0689１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 06:29:51難問はまたいで通る
0690１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 06:32:42（Ⅹ－１０）＾２＋（Ｙ－１０）＾２≦ｋ＾２
を満たす、整数の組（ｘ、ｙ）が少なくとも
１５０個存在するように、ｋの最小の値を求めよ。
（１０、１０）を中心とする半径Kの円の中に１５０以上の格子点があるように
Kを求めなさい。ー＞免責が１５０以上ね
0691１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:28:590692１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 13:10:59なんか毎日書き込みしてるし…部屋から外出てるの？馬鹿なの？
0693１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:05:47a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) = 12^2 - 2*29 = 86,
∴ {|a|, |b|, |c|} = {9,2,1} {7,6,1} {6,5,5}
∴ (a,b,c) = (9,2,1) (7,6,-1)
>>670 上
平行移動すれば x^2 + y^2 ≦ k^2
k=7 のとき 149 (不適)
k=√50 のとき 161 (適)
これ以上の最小の整数は k=8.
0694１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 17:04:13A[1]を1つの頂点とする円Cに内接する正n角形の各頂点を，A[1]，A[2]，…，A[n]とする．(nは3以上の整数)
極限値 lim[n→∞](PA[1] + PA[2] + … + PA[n])/n を求めよ．
0695１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 07:23:27∠A[1]PA[k] = (1/2)∠A[1]OA[k] = (k-1)π/n,
PA[k] = r*|2cos((k-1)π/n)| = r*|sin((k-0.5)π/n) - sin((k-1.5)π/n)| / sin(π/2n),
K=[(n+1)/2] とおくと
PA[1] + PA[2] + ･･･ + PA[n] = 2r + 4rΣ[k=2,K] cos((k-1)π/n) = 2r*sin((K-0.5)π/n) / sin(π/2n),
nが偶数のとき 2r/tan(π/2n),
nが奇数のとき 2r/sin(π/2n),
極限値は (4/π)r
0696１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 01:53:02(a,b,c) =
(a,2,2) a≧2,
(a,3,2) 3≦a≦7,
(3,3,3)
(4,4,2)
0697１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:16:47円周率が3.466よりも小さいことを証明せよ
0698１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:20:073.2より小さいことを云々の方が良いのでは？
そんなに難しくもないし
0699１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:44:200700１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:14:02さすがにそれはない
0701１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:18:34これはひどい
0702１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:20:25まづ、単位円に外接する正6角形を考える。周長は 12/√3 = 2*(6/√3),
次に、頂点を追加して、正12角形、正24角形･･･と続けてゆくと、円周に限りなく接近する。
このとき、周長も円周長に限りなく接近すると考えよう。（高木：「解析概論」岩波,1961)
周長は単調減少するから、π < 6/√3 = 3.4641016151377545870548926830117･･･
0703１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:30:540704１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:40:14あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
別のスレに書いたほうが良かった？
0705１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:43:04ニュートン法（１）
左辺を F(X) とおき、
X~ = X - F(X)/F '(X),
で近似する。実数解をAとすると、
F(X) = (X-A){5X^2 + (4+5A)X - (8/A)},
F '(X) = 15X^2 +8X -6,
よって
X~-A = (X-A)^2 {10X+(4+5A)}/F '(X) ≒ (X-A)^2 (15A+4)/F '(A),
しかしこれでは2次の収束である。
>>699
(3-√5)√(5+2√5) = (1/2)(√5 -1)^2 √(5+2√5) = √(10-2√5),
A=10, B=-2,
0706１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:02:38類似問題
√(25+10√5)-√(5+2√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
0707１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:03:17ニュートン法（2）
(左辺)/(X^b) を F(X) とおく。 ← bを調節して3次の収束をねらう。
X~ = X - F(X)/F '(X),
で近似する。実数解をAとすると、
F(X) = (X-A){5X^2 + (4+5A)X - (8/A)}/(X^b),
F '(X) = {5(3-b)X^2 +4(2-b)X -6(1-b) +8(0-b)/X}/(X^b),
よって
X~-A = (X-A)^2 G(X) /{F '(X) X^b} ≒ (X-A)^2 G(X)/{F '(A) A^b},
G(X) = 5(2-b)X + (1-b)(4+5A) + 8b/(AX) = G(A) + (X-A){5(2-b) - 8b/(A^2･X)},
G(A) = 5(2-b)A + (1-b)(4+5A) + 8b/(A^2) = (15A+4) -{15A+8-(6/A)}b,
3次の収束にするために G(A)=0 とおく。
b = (15A+4) / {15A+8-(6/A)} = 1.4197247127898603091442006171466･･･
0708１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:04:560709１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:16:39そんな簡単？俺ぜんぜんわかんねぇけどｗ
0710１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:21:140711１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:30:50>>708
>>708
0712１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:32:46= (3/√5)*√(25+10√5) - √(25+10√5)
= (3/√5 - 1 )*(√(25+10√5)
0713１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:36:55= √(10-2√5)
0714１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 00:19:41カードから同時に2枚のカードを引き，そのカードに書かれている数字をa，bとする．この2枚の
カードを戻し，また同様に2枚のカードを同時に引き，そのカードに書かれている数字をc，dとす
る．座標平面上の4本の直線 x=a，x=b，y=c，y=d で囲まれた四角形の面積をSとする．このとき，
(1)S=pq となる確率を求めよ．(p，qは相異なる素数，１≦p，q≦n-1)
(2)Sの期待値を求めよ．
0715１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:51:32接点のx座標が2のとき直線bの式を求めよ。
簡単だったらｽﾏｿ
0716１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 02:48:23> あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
> 別のスレに書いたほうが良かった？
夏虫が湧いているのか？
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >>704
0717１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 05:55:19いや、だからセンター入試作問スレじゃないってば
0718１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 06:49:11http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208196395/
へどうぞ
0719１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 09:40:17関数Ｓ（x ,y ,z) の例をひとつ作れ。
(2) x+y+z+w > 0 , y < 0 , のとき Ｓ（x ,y ,z ,w) > Ｓ（x+y ,-y , z+y , w) が常に成り立つような
関数Ｓ（x ,y ,z ,w) の例をひとつ作れ。
0720１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 09:49:15(1)S(x,y,z)=x-y+z
(2)S(x,y,z,w)=x-y+z+w
0721１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 09:58:27ad=bcを満たす任意の実数a,b,c,dについて
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f(a-d)+f(b+c)が成立している。
f(1)=1のときf(x)としてあり得るものをすべて求めよ。
0722１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:13:09>>720
すいません
Ｓ（x ,y ,z ) > Ｓ（x+y ,-y , z+y) > 0
Ｓ（x ,y ,z ,w) > Ｓ（x+y ,-y , z+y , w) > 0
に訂正します。
0723１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:25:26(1)すべての自然数mに対して、c_m≧1である。
(2)すべての自然数mに対して、c_m≦2である。
0724１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:27:03大数の雲の記事に載ってた
0725１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:34:46そうなの？いつぐらい？
これ実はサロンができる前の受験板で、今のサロンにある頂決スレみたいな作問スレで拾った問題で誰も解けてない問題だったんだよ。
知ってる人は少ないかもしれないけど、受験板では一時有名だった長助とかいう人もいたスレ。
0726１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:46:430727１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:09:00を持つ。α，βを小数点以下四捨五入するとそれぞれ4，7になる。このとき，
a，b，α，βを求めよ．
0728１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:47:42任意の点Ｐから漸近線に平行にひいた２直線と漸近線とで作られる
平行四辺形の面積は一定であることを証明せよ。
0729１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:51:41ジャンケンで勝ったものは、負けたものから１個の
碁石をもらうことにする。甲または乙の手元に碁石
がなくなるまで続けるとして、甲が５個の碁石を
獲得する確率を求めよ。
ただし、じゃんけんの力は互角とする。
0731１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:56:17分けるとき、どうわけても各組の数の和の間の差は
ｎよりも小さいものとする。
これら、２ｎ個の数の中に相等しいものが少なくとも
（ｎ＋１）個存在することを証明せよ。
0732１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:59:10のいくつかの項に正または負の符号をつけたものの和として表されることを
証明せよ。
0733１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:00:06糞問の定義を教えてください。
また、「エレガントな問題」の定義を
教えてください。
0734１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:02:290735１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:10:03730じゃないけど俺は728や729みたいにどこかの問題集にあるようなやつはツマラン
てか728と729は読んだ瞬間に解き方が思いつく
0737１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:19:13>>723
>>727
あたりは見るからに自分であれこれ工夫する必要があるから面白そう
0738１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:26:040739１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:32:230740Zeus
2008/08/12(火) 14:18:52また、どの辺も１より大きくない。このとき、最大の長さの対角線は
少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。（新作問題）
0741１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:25:30問題文にセンスが感じられない
君はまず国語を勉強すればいいと思う
0742１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:33:19日本語もできない英語もできない数学もできない。
0743１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:58:130744１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 16:14:51＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
0745１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 18:05:230746１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 19:40:15の和了牌を求めよ
0747１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:09:540748１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:14:040749１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:08:09宿題は質問スレに行け、糞があ！
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >>715
0750１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:09:26巣に帰れ！ ビチクソが！
0751１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:11:22> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
> ＞少なくとも２よりも大きくないことを証明せよ。
いつから、日本語に不自由なカスが出題するようになったんだ？
0752１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:15:16(1) その数に 3^0 + 3^1 + … + 3^N をたす。（Nはじゅうぶん大きい。）
(2) それを３進数表示する。各桁は0～2.
(3) それから (1,1,･･･,1) を引く。各桁は -1 ～ +1.
0753１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:21:180754１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 00:07:00・Nはちょうど2つの素因数p, q ( p < q )をもつ。すなわち、N = (p^m)×(q^n) と表される。
・Nの正の約数の総和は 2N である。
このとき、p=2 であることを示せ。
0755１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 03:12:23p≧3とするとq≧5で、
(Nの約数の総和)/N＝{p^(m+1)-1}{q^(n+1)-1}/(p-1)(q-1)p^m･q^n
＜pq/(p-1)(q-1)=1/(1-1/p)(1-1/q)
≦1/(1-1/3)(1-1/5)=15/8
＜2
よりNの約数の総和は2Nにならない、で背理法。
0756１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 14:32:010757１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 15:04:16だったら、クロールより速い泳法の開発の余地はないのかな。
背面飛びみたいに画期的なのは出てこないのか．．．
一番魚に近いのはバタフライだと思うが、記録的にはクロール。
なんかしっくりこない。
0758１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 15:15:140759１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:24:18sinx=e^(x/n)-1を満たす0以上の実数xの個数をP(n)とする（nは自然数）
lim[n→+∞]P(n)/nを求めよ
0760１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:26:06sinx={e^(x/n)}-1を満たす0以上の実数xの個数をP(n)とする（nは自然数）
lim[n→+∞]P(n)/nを求めよ
0761１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 18:05:260762１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 18:08:290763１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 18:18:180764１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 18:42:38714 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 00:19:41
nを6以上の整数とする．数字1，2，…，nが書かれたカードが1枚ずつ，合計n枚ある．このn枚の
カードから同時に2枚のカードを引き，そのカードに書かれている数字をa，bとする．この2枚の
カードを戻し，また同様に2枚のカードを同時に引き，そのカードに書かれている数字をc，dとす
る．座標平面上の4本の直線 x=a，x=b，y=c，y=d で囲まれた四角形の面積をSとする．このとき，
(1)S=pq となる確率を求めよ．(p，qは相異なる素数，１≦p，q≦n-1)
(2)Sの期待値を求めよ．
721 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/12(火) 09:58:27
定義域が実数全体で実数値を取る関数f(x)があって
ad=bcを満たす任意の実数a,b,c,dについて
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f(a-d)+f(b+c)が成立している。
f(1)=1のときf(x)としてあり得るものをすべて求めよ。
727 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/12(火) 12:09:00
整数a，bに関して，二次方程式 x^2-(a+4)x+2a+3b-30=0 は2解α，β(α＜β)
を持つ。α，βを小数点以下四捨五入するとそれぞれ4，7になる。このとき，
a，b，α，βを求めよ．
0765１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:22:27これをぜんぶつかって作れる異なる形は全部でいくつ？
0766１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:29:320767１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:53:41面白みのかけらもないから解いてもらえないんだろ
>714
(1)pq≧nか否かで場合わけ
(2)中学受験レベルの問題をnとかx,yとかで表現しただけ。{(n+1)/3}^2
>721
2002年のIMOの5番とほぼ同じ
>727
左辺をf(x)とすればf(7/2)≧0,f(9/2)＜0,f(13/2)≦0,f(15/2)＞0になってあとは計算
で、a=7,b=15
0768１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:12:09そんな親切にしてやらなくても放置でいい(ry
0769１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:58:21(1)
a*n<1のとき、0≦x≦1ならば0≦f(x)≦1を示せ
(2)
0≦x,y≦1の任意の実数x,yに対して常に
|f(x)-f(y)|≦c|x-y|
が成り立つような１より小さい正の実数ｃが存在することを示せ
(3)
a=1/4、n=3のとき、方程式f(x)=x(0<x<1)の解の値を小数第4位まで求めよ
平均値の定理は高校生でもやると信じて出題
この問題に興味をもった人がいたらぜひ常微分方程式の解の一意存在定理を勉強してみてくれ
0770１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 03:16:50f(x) = a*{n*x - (x^n) +1} ?
f(x) = a*{n*x - x^(n+1)} ?
0771１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 03:25:19> この問題に興味をもった人がいたらぜひ常微分方程式の解の一意存在定理を勉強してみてくれ
勉強してみても >>769 のおっさんが期待してるものは
中々で出てこない悪寒。
0772１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 03:29:56f(x) = a*{n*x - (x^n) +1}
（１）と（２）はお前らなら瞬殺のレベル
0773１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 03:51:14x^αの定義を述べよ
問2 0<α,x≦1, x^α＞α^xなる領域を,x-α平面の(0.1]×(0.1]上に記せ。
0774１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 04:29:110775１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 15:29:11{ra/p}+{rb/p}+{rc/p}+{rd/p}=2
このときa+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+dの少なくとも2つがpで割り切れることを示せ。
ただし{x}は実数xの小数部分をあらわすものとする。
0776１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:04:51p=7,a=b=c=2,d=1,r=2
が反例になる気が
0777１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:45:40ですよね
0778１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:27:43x^3 +x -1 =0
を解いて
x = {[1+√(31/27)]/2}^(1/3) - {[-1+√(31/27)]/2}^(1/3)
≒ 0.6823278038 2801932736 9483739711 0･･･
0779１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:04:51ニュートン法を使うなら
(x^3 +x-1)/(x^b) =f(x),
b = 3/{3+(a + 1/a)} ≒ 0.5827620120 7378122237 8524483589 7･･･
が速いな。
0780１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:22:24n次多項式ならニュートン法使えるし問題ないだろうな
元ネタは不動点定理かな
Ｓをバナッハ空間Ｘの中の空でない閉部分集合であるとする
このとき写像 Ｆ：Ｓ→Ｓ が縮小写像であれば，Ｓの中にＦ(x)=xとなる点xがただ一つ存在する
東大入試問題も何かしら元ネタあるんだろうがわからん
９８年の難問とやらはグラフ理論だったっけか
0781１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 18:30:520782１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:37:08具体的にグラフ理論の何という定理が元ネタなの？
これまでそういうこと書いたもの全く見たことないから、
単にグラフ理論の素養が無いもの同士が
「何となくグラフ理論っぽいよね」と言い合っているだけに思える。
0783１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 20:41:410784１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:16:46おそらく意図していた問題文は
「六角形ABCDEFはどの辺の長さも1以下である。
このとき線分AD,BE,CFの少なくとも一つは長さが2以下であることを証明せよ」
だったと思われ。
で解答は背理法でAD,BE,CFが全て2より大とする。
まず「三角形PQRが∠P≧60ﾟのとき2QR≧PQ+PRとなる」ことを示す。
これは4QR^2≧4PQ^2-4PQ*PR+4PR^2=(PQ+PR)^2+3(PQ-PR)^2≧(PQ+PR)^2
から証明できる。
本問では直線AD,BE,CFからうまく二つ選べば、なす角(鋭角)が60ﾟ以上になるので
これをADとBEとすれば先ほど示したことから
2AB+2DE≧AD+BEとなる。
背理法の条件からAD+BE＞4となりAB+DE＞2となるが
これは辺の長さが1以下であることに矛盾。
以上から少なくとも一つは2以下になる。
0785１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:32:23オートマトンだろ常識的に考えて。
0786１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:39:02ちょっと見た感じライフゲームに近いと感じた↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%87%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9C%92%E9%85%8D%E7%BD%AE
>>783
楽しみにしてる
0787１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 03:00:420788１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 05:30:32一階微分可能でいいなら
f(x) = x/(1+x) (x≧0)
= x/(1-x) (x＜0)
0789Zeus
2008/08/16(土) 13:23:15存在することを示せ。
（√a－√a-1)＾ｎ＝√ｂ－√ｂ－１
0790１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 13:35:080791１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 14:06:191 (<<) 12930.00 ZHANG Yining CHN
2 (<<) 12790.25 GUO Yue CHN
3 (<<) 12787.25 LI Xiaoxia CHN
4 (<<) 12677.00 GUO Yan CHN
5 (<<) 12655.25 WANG Nan CHN
6 (<<) 12526.00 LI Jia Wei SIN
7 (<<) 12416.25 WANG Yue Gu SIN
8 (<<) 12339.75 JIANG Huajun HKG
9 (<<) 12277.00 FENG Tianwei SIN
10 (<<) 12234.25 TIE Yana HKG
11 (<<) 12223.25 KIM Kyung Ah KOR
12 (<<) 12140.00 FUKUHARA Ai JPN
0792１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 14:21:32検証は今週末に完了予定。10万ドルの賞金のかかった1000万桁は超えられず。
0793１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 14:24:37Lucas-Lehmerテストは、最初必ず4から始まって、その次からは、4^2-2=14 → 14^2-2=194 → 194^2-2==37634．．．．と、この計算をp-1回やるそうです。 ****(2)
そして、その(2)の値をメルセンヌ素数で割ってみて割り切れたなら、それは素数と判明するのだそうです。
0794１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 14:31:481000万桁の素数で10万ドル
1億桁の素数で15万ドル
10億桁の素数で25万ドル
参考記事：分散コンピューティングで素数探しコンテスト (WIRED 1999-03-31)
0795１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 15:44:49D # グラフ、オートマトン、不変量
って書いてある。
問題文だけで１ページ使い、解答も１ページ。
0796１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 15:51:370797１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 15:55:190798１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 15:58:350799１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 16:08:51みりゃわかるとか意味不明にもほどがあるだろ…常識的に考えて…
このスレに常駐してんのはほとんど高校生だろ
元ネタ云々はどうでもいいんじゃね？
0800１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 16:10:44グラフ理論の何という定理だったのか、についての詳細はない。
派生してできた問題だろうというのは有名な雲先生から教わったことがある。
ネタは忘れた。因みに98年の大数6,7,8月号ぐらいの特集には雲先生の長編の解答があったと思う。
それに何か書いてたかは忘れた。国会図書館で閲覧はできると思う。
0801１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 16:11:240802１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 17:13:07いや俺もそんなに知らないが>>795も>>799もグラフ理論知らないだろ。
見りゃ分かるってのは「っぽい」ことだけだよ。
98年後期三番とその解答見りゃ離散数学「っぽい」話だな、というのは分かる。
>>782は、「っぽい」だけで、元ネタとなった特定の具体的な理論とか定理とか
或いは「その筋の専門家には良く使われる類の議論として認識されているようなもの」でも良いが
いずれにせよそういう詳細ははっきりしないよね、って意味で書いたつもりなんだが。
>>800は理解してくれてるみたいだけど。
元ネタは誰々の不動点定理だなってレベルの話と元ネタは解析だなってレベルの話とでは全然違うでしょ。
（どっちが良い悪いという意味でレベルという言葉を使っているのではないので念のため。）
元ネタはユークリッドの互助法だな、ってのと元ネタは整数論だな、ってのじゃ全然違う。
>>577の元ネタは「QはPIDである」って定理だな、ってのと>>571は整数論の問題だな、くらい違う。
元ネタはグラフ、オートマトン、不変量だなってのは
「元ネタは解析だな」レベルの話だと思うんだが。
オートマトンの専門家とグラフ理論の専門家って
多少理論に被る部分はあるだろうけど違うしね。
0803１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 17:35:33そんなにどころか全く数学を知らないの間違いではないのかな
数学は残念ながら君の言う「っぽい」で判断はできないもんだよ
0804１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 18:06:35被っているってのは98年後期3番に？だから何？
>>777の問題（というか>>780のレス）が念頭にあっただけなんだが。
不動点定理なんて数学のあらゆる分野で出てくるけど
基礎論とかで出てくる不動点定理と解析で出てくる不動点定理じゃ
あまり共通点無いと思うんだけど。対角線論法くらいは共通する場合もあるが。
＞数学は残念ながら君の言う「っぽい」で判断はできないもんだよ
だれも「っぽい」って印象だけで実際にグラフ理論が元ネタだと判断出来る、
とか言いたいわけじゃない。寧ろ真逆で、「っぽい」だけじゃ
分野外の人が個人的な印象の話をしてるだけだから意味がない、
だから具体的にどの定理が元ネタなのか分からないと意味がないって意図で書いたんだがな。
0805１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 18:11:59「グラフ理論っぽい」という個人的印象による判断に
肯定的な評価はしていないと分かると思うから。
0806１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 19:07:460807１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 21:13:26>>782はなんでグラフ理論っぽいって見てわかったんだぜ？
おれは全然わからなかったよ
0808１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 22:49:35日本語がおかしい問題
0809１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 22:59:41For example, can a 10 x 10 board be tiled with 25 of those tetrominoes?
0810１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:00:350811１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:04:450812１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:21:050813１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:22:000814１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:30:340815１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:06:46(x^2+y^2)=a(xy+1)
(x^2+y^2)=a mod x
y^2=a mod x
y=nx+c
y^2=c^2=a mod x
(x^2+y^2)/(xy+1)=a=c^2
0816１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:12:57xy+1|x^2+y^2を満たす正整数x,yは存在しないから、命題は真
0817１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:15:452|2
0818１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:20:38x=2, y=8
0819１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:27:51xy+1=nx^2+cx+c
x^2+y^2=(n^2+1)x^2+2cx+c^2=anx^2+acx+ac
a=c
2c=c^2
cn=n^2+1
0820１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:35:49xy+1=nx^2+cx+1
x^2+y^2=(n^2+1)x^2+2cx+c^2=anx^2+acx+a
a=c^2
2c=c^3
c^2n=n^2+1
0821１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:39:50n^2-2n+1=0
n=1
y=x+2^.5
x^2+y^2=2x^2+2*2^.5x+2=2(x^2+2^.5x+1)
xy+1=x^2+2^.5x+1
0822１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 03:55:26存在することを示せ。
（√a－√a-1)＾ｎ＝√ｂ－√ｂ－１
0823１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 09:45:48補題1) xy+1 | x^2+y^2 ⇔ xy+1 | x^4+1
∵) gcd(x, xy+1) = 1 だから xy+1 | x^2+y^2 ⇔ xy+1 | x^2(x^2+y^2)
x^2(x^2+y^2) = x^4+1+(xy+1)(xy-1) だから、上は
xy+1 | x^4+1
と同値
以下 x≦y とする
補題2) xy+1 | x^2+y^2 なら y=x^3
∵) 背理法による
上の前提を満たして、y≠x^3 となる組 (x,y) のうち x が最小のものを考える
xy+1 | x^2+y^2 なので、補題1より xy+1 | x^4+1
従って、ある非負整数 z が存在して
x^4+1 = (xy+1)(xz+1)
z=0 のときは y=x^3 なので、z＞0
上から x^4+1 ＞ x^2yz+1 ≧ x^4z+1 なので x＞z
xz+1 | x^4+1 から、補題1により xz+1 | x^2+z^2
これは x の最小性に反するので、y≠x^3 となる (x,y) は存在しない
補題2より、xy+1 | x^2+y^2 なら y=x^3 で、
(x^2+y^2)/(xy+1) = (x^2+x^6)/(x^4+1) = x^2■
0824１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 09:49:06○ x^4+1 ＞ x^2yz+1 ≧ x^3z+1 なので
0825１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 10:01:36A＾ｎ＝√x－√(x-1)と置く。
A^(2n)=2x-1-2√x√(x-1)
2√x√(x-1)=2x-1-A^(2n)
4x(x-1)=4x^2-4x+1-4xA^(2n)+2A^(2n)+A^(4n)
4xA^(2n)=A^(4n)+2A^(2n)+1
x={A^(2n)+A^(-2n)+2}/4={A^(n)+A^(-n)}^2/4
｛A^(n)+A^(-n)}^2=[{√a－√(a-1)}＾ｎ+{√a+√(a-1)}＾ｎ]^2
が４の倍数である事を示せばよい。
まず、A^(n)+A^(-n)の形を考える。
２項定理から、(a-1)の奇数乗の項は相殺される。
よって、(a-1)は必ず整数として現れる。
また、全体は係数が２でくくられる。
よって、
A^(n)+A^(-n)は2*√a*整数と言う形になる。
２乗すれば４の倍数となる。
よって題意は示された。
0826訂正
2008/08/17(日) 10:04:54nが奇数の時2*√a*整数と言う形に
nが偶数の時2*整数と言う形に
なる。
0828ＺＥＵＳ
2008/08/17(日) 12:44:21すごいね。
ノーベル物理学賞受賞者を２人も
輩出した、アメリカの名門大学の
定期試験の問題だよ。
よく解けたものだ。
0829ＺＥＵＳ
2008/08/17(日) 13:01:38直線上を微小な動きをする物体がある。
その物体の速度が、ｔ＝（１／２）Ｔの時点で、
平均速度を超えることができないことを示せ。
（ノーベル物理学賞受賞者を２人輩出した
アメリカの名門大学の数学科の定期試験）
0830ＺＥＵＳ
2008/08/17(日) 13:12:19（ｔａｎ＾２・１８）（ｔａｎ＾２・５４）が有理数であることを
示せ。
（注）こういう問題をたくさん解いていると、ノーベル賞に近づくかも。
0831１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 14:58:19やたら
「ノーベル物理学賞受賞者を２人輩出した大学」
って強調してるけどそれぐらいの大学は沢山あるよね？
京大数学科だってフィールズ賞２人出してるわけだが。
それに大学の定期試験で日本の高校段階の問題を
出してるってことは、その大学の教育は日本より遅れてるということだ。
おそらくノーベル賞レベルの学生は定期試験なんて
全く相手にせず進んだ勉強をしているか
飛び級で他の学生よりずっと若いかのどちらかだと思うけど。
とりあえず、その定期試験のような問題を解いてれば
ノーベル賞に近づけるかもという発想が全くもって理解できない。
0832１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 15:07:50キチガイを相手にしなくていいぞ
0833１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 15:15:18すまん、このスレ久しぶりに見たんだが、こいつ本当にキチガイなんだな。。
0834１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 15:40:06ラジアンって知ってる？
0835１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 16:14:06アメリカの名門大学の数学科の定期試験
MATH101ですか？
0836１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 16:19:06cos36＝１／４＋（１／４）√５であることが分かっている。
（ｔａｎ＾２・１８）（ｔａｎ＾２・５４）が有理数であることを
示せ。
（注）こういう問題をたくさん解いていると、×ノーベル賞(○ フィールズ賞)に近づくかも。
数オリスレに間違って来たのか、と思うような発言
0837１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 17:27:271 ：Zeus：2008/07/15(火) 15:56:24
make a math problem in english
2 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:02:28
>>1
What's one plus one?
3 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:03:28
>>1
Zeusとか名乗ってどんだけ中二病なの？ｗｗｗ
4 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:04:47
i assume about high school or college level math probrem
5 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:05:59
in english!!!!
6 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:06:44
>>4
What's the integral of x squared with respect to x over the interval [0,100]?
7 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:08:46
>>3
write in english only!!!(i angry!!!
0838１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 17:32:510839１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 17:42:16自己顕示欲の塊だな
0840１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 17:52:50it up the intelligence quotient that make a math problem in english
and solve it.
why?
it is different that solve a japanese math problem from make a math problem.
10 ：Zeus：2008/07/15(火) 16:19:57
i am american college student.
i study math in college.
11 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:20:56
>>10
You're not American.
12 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:22:00
>>9
Write correct English!
What did you learn about grammar at school?
13 ：名無しさん＠英語勉強中：2008/07/15(火) 16:23:07
>>12
Hey, someone else is watching this shitty thread! Talk to me.
he is so damned sad lonely person. if you have a time, play with him a moment.
0841１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 17:55:330842１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 17:57:301 ：ゼウス[]：2008/03/22(土) 11:16:08 ID:vwopytyu0: http://www.tsukue-no-mae. net/exam/highschool/kagoshima/public/2003/math/2003-m.htm#2 4． 連立方程式の1 つの方程式がx＋y＝12となるような文章題を1題つくれ。また，その文章題を解いて ...
www.heiwaboke.net/2ch/unkar02.php/school7.2ch.net/ojyuken/1206152168 - 18k - キャッシュ - 関連ページ
0843１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 18:01:03http://diep.u-gakugei.ac.jp/output/001006012/main.htm
はじめに
生徒の多くは、問題を解くことそのものが数学であると考えていることが
多い。たしかに、授業を構成する際には、その授業の目標に迫るための問題が
教師によって用意され、その問題の解決を通して数学の学習が進められる。
したがって、数学＝問題の解決という図式は適切であるともいえる。
しかし、生徒の学習は問題のパターンによって分類したものの、
解き方を覚えるというものになりがちであるという弊害もある。
数学を暗記にすることで、目先の得点としては一時的に向上するかも
しれないが、数
学を作るという立場からは十分な学力が身に着くとは考えられない。
he may be a preschool teacher or student of math education course, trying to find the answers for the math quiz he found on the net.
0844１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 18:05:44The amphora of Zeus had an unusual shape: its cross section at each position x
larger than 1 was a circle of radius 1/x (see the figure). The task of Hercules was
to paint a liquid glaze on the inner surface of the amphora in preparation for
firing it in a kiln.
Exercise
That an object can have an infinite surface area but a finite volume seems a paradox.
A common explanation of the paradox is that comparing area to volume is like
comparing apples to oranges: area is measured in square meters, but volume is
measured in cubic meters, so why should there be any correlation between the two?
Students generally find this explanation unsatisfying. Can you find a better one?
Write an explanation, suitable for a calculus student, of what is wrong with the
solution of Hercules.
The Math 696 course pages were last modified April 5, 2005.
These pages are copyright © 1995-2005 by Harold P. Boas. All rights reserved.
0845１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 18:09:450846１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 18:22:120847１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 18:29:07／ ＼
／ ／・＼ ／・＼ ＼
| ￣￣ ￣￣ |
| （＿人＿） |
| ＼ | |
＼ ＼＿| ／
─┐||┌─┐ l ─ ‐┼‐ ‐┼‐ヽ l ノ │ .| | ‐┼‐ ‐┼‐
日 フ 口 メ __|__ フ |┬ | | ‐┼‐ d
（＿_ .六 ↑ .田 （___ （丿 ） ↑.ﾉ│ ノ ヽ__ノ （丿＼ ノ
0848１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 18:41:20この背景を分析してくれ・・・クロエ！
0849１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 18:43:33かれは、きっとフランス語ができないのよ
それで、英語もあやしいいので、AMSのサイトにカキコできないのよ。
でも、きっと大統領をねらっているのだわ！
アリガトウ、クロエ
そのまま分析を続けてくれ・・・
0850１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 20:03:03cos(36ﾟ) =c とおくと、
tan(18ﾟ)^2 = sin(18ﾟ)^2 / cos(18ﾟ)^2 = (1-c)/(1+c),
tan(54ﾟ)^2 = 1/tan(36ﾟ)^2 = cos(36ﾟ)^2 / sin(36ﾟ) = (c^2)/(1-c^2),
辺々掛けて
(与式) = {c/(1+c)}^2
ところで、題意により c/(1+c) = 1/√5,
(与式) = 1/5.
0851１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 05:52:58cos(36ﾟ)^2 / sin(36ﾟ) じゃなくて cos(36ﾟ)^2 / sin(36ﾟ)^2 じゃないか？
0852→
2008/08/18(月) 06:46:15f[n+1](x)=f[n](x){f[n](x)+1/n} (n≧1)
とするとき、ある実数yが存在して任意の自然数nについて
1-1/n<f[n](y)<1
となることを示せ
0853１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 06:57:010854→
2008/08/18(月) 07:57:180855ＺＥＵＳ
2008/08/18(月) 09:01:27直線上を微小な動きをする物体がある。
その物体の速度が、ｔ＝（１／２）Ｔの時点で、
平均速度を超えることができないことを示せ。
（ノーベル物理学賞受賞者を２人輩出した
アメリカの名門大学の数学科の定期試験）
0856１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 11:54:55その問題が簡単なことにも気づけないの？
0857１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 14:29:44使っていいのはe>2.71,π>3.14ね
0858１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 14:34:370859１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 15:14:48区分でうまく面積評価すればできるのかこれ？
0860１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 15:29:530861１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 16:43:37「計算は面倒だがこの方法で原理的にはいくらでも近似できる」
というような方法が生徒に理解されていたら、
必ずしも面倒な計算させなくても良いと思う。
式と式同士の評価だとそうはいかんし、計算量的な事を考えさせるような
良問ならそうでもないんだけど。（ただ受験生には荷が重いだろう）
0862１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 17:51:46過去にも類題があった。
0863→
2008/08/19(火) 01:14:32a[n]>0
納k=1,n]a[k]≧√n
となるとき
納k=1,n](a[k])^2≧{log(n+1)}/4
であること示せ
0864→
2008/08/19(火) 06:32:28(2pCp-2)/2p^3
は自然数であることを示せ
0865１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 06:48:33IMO-1985 @ Helsinki, Problem 6
0866→
2008/08/19(火) 13:43:39|A+B|+|A-B|=2|A|+2|B|
が成り立つことを示せ
ただしX=(x y)
(z w)
のとき|X|=xw-yzとする
0867１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 15:13:470868１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 19:11:300869１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 21:12:31A = { a_i,j },
B = { b_i,j },
とおくと
|A+B| = (a_11+b_11)(a_22+b_22) - (a_12+b_12)(a_21+b_21),
|A-B| = (a_11-b_11)(a_22-b_22) - (a_12-b_12)(a_21-b_21),
∴ |A+B| + |A-B| = 2a_11*a_22 + 2b_11*b_22 - 2a_12*a_21 - 2b_12*b_21
= 2(a_11*a_22 - a_12*a_21) + 2(b_11*b_22 - b_12*b_21)
= 2|A| + 2|B|.
0870１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 23:40:00x=8.
y=30.
>>864
(2pCp-2)/2p^3=0.
0871→
2008/08/20(水) 02:47:030.f(1)f(2)f(3)…=0.1491625…
が無理数であることを示せ
(2)f(x)=x^n (nは自然数)とする。
0.f(1)f(2)f(3)…
が無理数であることを示せ
0872１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 03:09:50これは盲点だった
>>823 の補題2 以下を訂正
xy+1 | x^2+y^2 であって、(x^2+y^2)/(xy+1) が平方数とならない
(x,y) が存在したとして、そのうち x が最小のものを考える
xy+1 | x^2+y^2 なので、補題1より xy+1 | x^4+1
従って、ある非負整数 z が存在して
x^4+1 = (xy+1)(xz+1) …(*)
z=0 のときは y=x^3、(x^2+y^2)/(xy+1) = x^2 で、これは平方数なので、z＞0
(*) から x^4+1 ＞ x^2yz+1 ≧ x^3z+1 なので x＞z
(x^2+z^2)/(xz+1) - (x^2+y^2)/(xy+1)
= (y-z){x^4+1 - (xy+1)(xz+1)}/{x(xy+1)(xz+1)}
なので、(*) より
(x^2+z^2)/(xz+1) = (x^2+y^2)/(xy+1)
(x^2+y^2)/(xy+1) は平方数ではないので、(x^2+z^2)/(xz+1) も平方数ではない
これは x の最小性に反する
つまり、xy+1 | x^2+y^2 であって、(x^+y^2)/(xy+1) が平方数とならない
(x,y) は存在しない■
0873１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 03:23:59(10C5-2)/(2*5^3)=1
0874１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 07:41:32http://www.mathpages.com/home/kmath334.htm
0875１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 21:25:15x=cos2t y=tsint 0≦t≦2π
で囲まれる図形の面積求めるやつって
うまく処理できますか？
0876１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 21:29:310877１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 22:08:49x=rcos2t
y=rtsint
dx=cos2tdr-rsin2tdt
dy=tsintdr+(rsint+rtcost)dt
dxdy=(cos2t(rsint+rtcost)+rtsintsin2t)drdt
0878１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 22:12:45あとはオイラー
0879１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 22:57:02∠AOPn＝θn,APn＝ln とする。
lim[n→∞]ln/θnを求めよ。
0880１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 23:07:21tanθn=(ln/√5)/(n/n+1)=(n+1)ln/n√5
ln/tanθn=√5n/(n+1)
tanθ/θ→1より、
lim[n→∞]ln/θn=√5
0881１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 23:16:5510・・・0(mn桁) なる小数部分が無限遠方にいくらでも出現するから。
小数部分は循環しない。つまり無理数。////
0882１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 23:20:503 人で ‘ジャンケン’ をして勝者をきめることにする.たとえば,1 人が ‘紙’ を出し,他の 2 人が ‘石’ を
出せば,ただ 1 回でちょうど 1 人の勝者がきまることになる.3 人で ‘ジャンケン’ をして,負けた人は次
の回に参加しないことにして,ちょうど 1 人の勝者がきまるまで,‘ジャンケン’ をくり返すことにする.
このとき,k 回目にはじめてちょうど 1 人の勝者がきまる確率を求めよ.
0883１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 23:27:450884１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 23:29:02(3!+3)/3^3=1/3
三人のときに二人で相子になる確率は
3*3/3^3=1/3
三人のときに一人の価値が決まるのは
1/3
二人のときは1/3で相子、2/3で勝ちが決まる。
今、0<j<n番目で三人から二人に落ちたとするとその時の確率は
(1/3)^n*2 一方最後まで三人だった場合は
(1/3)^n ∴求める確率は(2n-1)(1/3)^n
0885１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:05:08第 6 問って何の問題？>>883の反応からして、ひょっとすると今年の東大実戦の問題か？
0886１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:13:27S = (1/2)∮(x･dy - y･dx) = (1/2)∮{x･(dy/dt) - y･(dx/dt)}dt
でつね。
0887１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:18:46超有名問題だが。
0888１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:23:27超有名な何の第６問？
0889１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:33:15答えは2/π
0890１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:36:112/πは別の問題の答えだったm(_ _)m
どちらにせよ答えは2√5で不正解
0891１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:41:01その三角形の三角の二等分線と円の交点で新たな三角形をつくる。
この作業を繰り返すと三角形が正三角形に近づくことを示せ。
0892１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:52:15どちらにしろ駅弁レベルの問題だが。
0893１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:54:180894１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 01:02:4471年の東大
0895１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 01:03:06３辺の極限が同じ値になる、とか、三つの内角の極限がみなπ/3になる、とかね。
0896１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 04:11:18円周上に V, W, X, Y, Z を等間隔に取ったとき
（五角形ABCDEの面積）＜（正五角形VWXYZの面積）
となる（つまり五角形の面積は正五角形のときに最大になること）
を以下のように示した。
AB ≠ BC のとき、弧 AC の中点を B' に動かすと
（五角形ABCDEの面積）＜（五角形AB'CDEの面積）だから
五角形ABCDEの面積が最大となるとき、 AB = BC = CD = DE = EA となる。
したがってこのとき五角形は正五角形となる。(q.e.d.)
この証明のどこが間違っているか？
0897１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 04:12:28↓
弧 AC の中点を B' とすると
0898１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 07:02:22z 軸を軸とする半径 1 の円柱の側面で,xy 平面より上(z 軸の正の方向)にあり,平面 x-√（3）y＋z＝ 1
より下(z 軸の負の方向)にある部分を D とする.D の面積を求めよ.
0899１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 09:17:570900１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 12:31:27いや、平面っていってるしわかるだろ
0901１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 12:51:53いまのゆとりは平面の方程式習わないし、わからないのがいても仕方がないんじゃね？
0902１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 12:59:14弁解の余地がないです
0903１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 15:26:52点PにおけるCの接線と2点A,Pを通る直線が垂直であるとき、線分APをAからCに下ろした垂線という。
点Aがy=x^2に異なる三本の垂線を下ろすことができる範囲に存在するとき、少なくとも2本の垂線の長さが等しくなるAの範囲を求めよ。
0904１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 20:23:02z 軸を軸とする半径 1 の円柱の側面で,xy 平面より上(z 軸の正の方向)にあり,平面 x-(3^0.5)y＋z＝ 1
より下(z 軸の負の方向)にある部分を D とする.D の面積を求めよ.
0905１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 20:44:210906１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 20:47:180907１３２人目の素数さん
2008/08/22(金) 02:36:250908１３２人目の素数さん
2008/08/23(土) 14:03:04の辺の長さが素数であるとき，もう一方の辺の長さは4の倍数となることを示せ．
0909１３２人目の素数さん
2008/08/23(土) 15:09:39a^2=(c+b)(c-b) ↑よりc-b=1
a^2=2b+1
(a+1)(a-1)=2b a-1=2kと置ける
b=2k(k+1)
0910１３２人目の素数さん
2008/08/23(土) 19:43:00a^2 + b^2 = c^2, aは素数。
a^2 = c^2 -b^2 = (c+b)(c-b)
a=2 とすると、c+b=4, c-b=1 となって矛盾。
aは奇素数。
〔補題〕
3辺の長さa,b,cがすべて整数である直角三角形を考える。
a,b,cがすべて偶数でないとき、a,bの一方は4の倍数となる。
(略証)
(奇数)^2 = (2k+1)^2 = 4k(k+1) +1 ≡ 1 (mod 8)
(偶数)^2 = (2L)^2 = 4L^2 ≡ 0,4 (mod 8)
題意より、(a,b)は偶数と奇数、cは奇数。
b^2 ≡ 0 (mod 8)
∴ b ≡ 0 (mod 4) (終)
0911１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 12:14:47この直角三角形の内接円の半径が素数であるとき，斜辺の長さを求めよ．
0912１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 16:38:470915→
2008/08/24(日) 18:11:140916１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 18:26:400918１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 19:56:10ﾌﾟｷﾞｬｰ
１は素数じゃないだろ
0920１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 20:22:23たとえば
15,20,25の三角形(>>916)
15^2+20^2=25^2
S=15*20/2=(15+20+25)*r/2
r=5
ちゃんとやってないから他にあるかどうかは知らん
0921１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 20:37:49それじゃ小数部分に「0または9が無限個出て来る」ことにならない。
例えば√2を2進小数で書いて、それを10進法だと思って読めば、
それは小数部分に0と1しか出てこない無理数になってるよ。
１５，２０，２５の三角形！
内接円の半径はr=５
三角形の面積から ab/2=r(a+b+c)/2 でｒは素数だから abはrの整数倍
すると、斜辺の素数P1は内接円の素数半径P2と同じでなければ解は存在しないことがわかり
nは３つn=3,4,6とありうるけど、解を満たすのはn=3だけ
0924１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 22:53:417,24,25の直角三角形でr=3もある。
0925→
2008/08/25(月) 13:12:151+x/1!+x^2/2!+…+x^n/n!=0
の解はすべて無理数であることを示せ
(2)qを有理数とする。e^qは無理数であることを示せ。
0926１３２人目の素数さん
2008/08/25(月) 15:53:31q=0のときe^0=1 ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ（藁
0927→
2008/08/25(月) 16:49:07qは0でない有理数でした
0928１３２人目の素数さん
2008/08/25(月) 17:33:32（1）n=1のときは>>926
n≧2のときは虚数解を持つ
問題がおかしい
0929１３２人目の素数さん
2008/08/25(月) 18:46:15そうすると（１）は解けたけど（２）はわかんねえ
（１）を利用するんかな
0930１３２人目の素数さん
2008/08/25(月) 18:51:43ｎ≧２のときだな
0931→
2008/08/25(月) 21:56:380932１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 02:26:390933１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 07:38:26これを横に倒し、地面と底面との接点をＰとする
横に転がして、再びＰが地面と接するまでの点Ｐが描く軌跡の長さを求めよ
0934１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 16:22:310935１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 17:59:28一年の始めに所持金が三倍になり、その後ある額を寄付する。
１００万円寄付するのに最小で何年かかるか。
0936１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 19:10:310937１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 19:55:34[問題1．3変数不等式]
a,b,cをabc=1を満たす正の実数とする。次の不等式を示せ。
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≦1
最初の問題はかなり超越した発想力というものを見ていただこう。
ただの3変数不等式だが、見かけによらないDクラスの難問。
とりあえず試行錯誤して解くのであれば、まずは展開を試すだろう。
展開すれば
(左辺)=-(ac^2+ba^2+cb^2)+(ab+bc+ca)+(a+b+c)-2
となる。そのまま右辺-左辺をしてcを消去して微分にもちこめるが、
莫大な計算量になり、どれだけ早くても1時間はかかるだろう。
別の解法を考えよう。まずは簡単な発想として以下の3つがあげられる。
●左辺は3変数対称式
●0＜a≦b≦cとしても構わない
●等号成立はおそらくa=b=c=1
上の3つは普通にできておきたい発想だ。（後略）
_______________________________________________________
質問
１．左辺は3変数対称式じゃないですよね？
２．ということは0＜a≦b≦cとしてもあまり意味はないですよね？
0938１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 20:12:13てかここで質問すんなカス
0939１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 20:12:40数オリの過去問じゃｎ
0940１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 20:36:14わかりました。質問スレに行きます。
0941１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 21:17:120942１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 21:36:340943１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 22:29:032008/02/08(金) 04:23:23 ID:Dg8O6Brn0(24)
◆BHMb/z05DY
赤色、青色、黄色のカードがそれぞれ大小1枚ずつ合計6枚ある。
このカードを同じ色が隣り合わないように横一列に並べる並べ方は何通りあるか。
◆JYCvS9mfUA
大,中,小のサイコロを同時に投げ出た目の数をそれぞれa,b,cとして分数x=(b+c)/2^aを作る。
3つのサイコロを3度投げて得られた分数を順にx1,x2,x3とする。
1/8≦x1+x2＜1/4かつx1+x2+x3が整数になるような目の出方は何通りあるか。
◆SxtYbZEebE
平面上に1辺の長さが2の正3角形ABCと3角形ABCの内部(周上を除く)に点Pがある。
辺BC,辺CA,辺ABに関して点Pと対称な点をそれぞれL,M,Nとする時
3角形LMNが鋭角3角形となるような点Pが存在する領域の面積を求めよ。
2√2-πなら#2√2-π
◆eB.VEsDn4M
数列{an}(n=1,2,3,…)はa(n+1)=4an^3-3an(n≧1)を満たしn≧10の時
an=a(正の定数)が成り立つ時a1の取り得る値は何通りあるか。
頂決３
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1202402941/
0944１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 22:34:56全部簡単すぎ
0945１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 22:40:11exp(π/12) = 1.2992658676977813229699617951293…
3 - √3 = 1.2679491924311227064725536584941…
>>937
abc=1 とあるから当然、 a=y/z, b=z/x, c=x/y と置くんだろうな。
（左辺) = {(y-z+x)/z}{(z-x+y)/x}{(x-y+z)/y}
題意より、-x+y+z, x-y+z, x+y-z のいづれか2つの和は正だから、
正でないのは高々１つだけ。
・1つが正でない場合、明らかに成り立つ。
・3つとも正の場合、 相乗・相加平均より
√{(x-y+z)(y-z+x)} = √{x^2 - (y-z)^2} ≦ x,
√{(y-z+x)(z-x+y)} = √{y^2 - (z-x)^2} ≦ y,
√{(z-x+y)(x-y+z)} = √{z^2 - (x-y)^2} ≦ z,
辺々掛けて
(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y) ≦ xyz,
0946１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 14:52:27なるほど！
数値計算しなくてもできるようにπ/12にしたのか
0947１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 17:38:45一人で納得してないで、kwsk教えてくれ
0948947
2008/08/27(水) 17:43:21tan(π/12) = 2 - √3
を使えばいいのか
0949１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 22:23:25サイコロを１つずつ持ち、次の操作を繰り返す。
「操作」一斉にサイコロを１つ振り、出た目の番号の人にそのサイコロを渡す。サイコロを
持っていない場合は何もせず、複数個持っている場合はそのうち１つのみをランダムに選ん
で振る。
Ⅰ（１）ｎ回の操作終了直後に初めて全てのサイコロが１人のもとへ集まる確率を求めよ。
（２）ｎ個のサイコロのうち１つだけ赤色で残りは黒色であるとする。赤色のサイコロが
全員の手に渡るまでの操作の回数の期待値を求めよ。「全員の手に渡る」とは、そ
のサイコロを全員が持ったことがあることを言う。
0950１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 22:27:24期待値を求めよ。
（４）全てのサイコロを区別するとき、初めて、初めの状態に戻るまでの操作の回数の期待値
を求めよ。
0951１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 22:38:54ものとする。
（５）ｎ回の操作後に１人だけが生存している確率を求めよ。
（６）ｎ回の操作後にサイコロと人が初めて全てな（亡、失）くなる確率を求めよ。
Ⅲ人１、人２、・・・人ｎは円形に座っているものとする。ある人がサイコロがなくなったことにより
死ぬと、その両隣に座っている人も道連れで死ぬとする。その場合、道連れで死んだ人が持っていた
サイコロは消滅し、道連れで死んだ人は他の人の生死に影響を及ぼさない。
（７）（５）と同じ問いに答えよ。
（８）（６）と同じ問いに答えよ。
0952１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 22:41:29（９）（５）と同じ問いに答えよ。
（１０）（６）と同じ問いに答えよ。
0953１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 22:45:59お願いします。
0954１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 23:08:350955１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 23:55:15つ 天書の証明 p42-43
0956→
2008/08/28(木) 07:41:22|x+y+z|+|-x+y+z|+|x-y+z|+|x+y-z|≦4
0957１３２人目の素数さん
2008/08/28(木) 14:31:42不等式 log[a]c/b + log[b]a/c + log[c]b/a ＞ 0
が成り立つことを示せ．
ただし，xを底とするyの対数をlog[x]yと表すことにする．
0958１３２人目の素数さん
2008/08/28(木) 14:59:0106 大阪市大・文系
難易度A
0959１３２人目の素数さん
2008/08/28(木) 15:15:280960１３２人目の素数さん
2008/08/28(木) 17:57:080961１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 00:33:010962１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 07:12:08ただし、x≧1とする。
f(9)の値を求めよ。
0963１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 07:21:59f(x)={9+2√10}^(1/3)+{9-2√10}^(1/3)
0964１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 07:25:25f(x)={9+4√5}^(1/3)+{9-4√5}^(1/3)
0965１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 07:30:080966１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 08:12:53b=9-4√5
f(9)=k
とおけば
k=f(9)=a^(1/3)+b^(1/3)
k^3=a+b+3a^(2/3)*b^(1/3)+3a^(1/3)*b^(2/3)
=18+3a^(1/3)*b^(1/3)*{a^(1/3)+b^(1/3)}
=18+3(ab)^(1/3)*k
ab=1なので
k^3=18+3k
⇔(k-3)(k^2+3k+6)=0
kは実数だからf(9)=k=3
0967１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 08:52:54∫[1→9]f(x)dxを求めよ。
0968１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 09:03:330969１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 10:15:43で置換すりゃ瞬殺
0970１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 13:46:00(1)四面体が存在するようなaの値の範囲を求めよ．
(2)aが(1)の範囲を動くとき，この四面体の体積の最大値を求めよ．
0971１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 14:59:350972１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 16:55:250973１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 17:02:59問題文イミフ
0974１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 17:22:350975１３２人目の素数さん
2008/08/29(金) 19:13:17ゲーム開始時に甲と乙の得点はともに0である。
毎回の硬貨投げの試行で表がでたとき甲の勝ち、裏がでれば乙の勝ちとし、
勝った方に1点、負けた方に-1点がそれまでの得点に加えられるものとする。
2n回の試行の後、甲の得点が2m点とする。
試行開始後、甲の得点が常に乙の得点より多い確率を求めよ。ただし、n,mはともに1以上の整数。
0976１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 14:59:16メル欄ww
0977１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 15:59:35a[1] + a[2] + ････ + a[k] = (√k) + d[k],
と置いて 只管 計算するのみ。マンドクセ。
便宜のため d[0]=0 とする。
(a[k])^2 = (√k - √{k-1} + d[k] - d[k-1])^2 = (√k - √{k-1})^2 + 2(√k - √{k-1})*(d[k] - d[k-1]) + (･･･)^2,
よって
(a[1])^2 + (a[2])^2 + ････ + (a[n])^2
≧ Σ[k=1,n] (√k - √{k-1})^2 + 2Σ[k=1,n-1] (2√k - √{k-1} - √{k+1})*d[k] + (√n -√{n-1})*d[n]
≧ Σ[k=1,n] (√k - √{k-1})^2 (← 題意より d[k]≧0, および※)
＝ Σ[k=1,n] 1/(√k + √{k-1})^2
≧ (1/4)Σ[k=1,n] 1/{k - 1/2} (← **)
≧ (1/4)Σ[k=1,n] log(1 + 1/{k - 1/2}) (← x≧log(1+x))
≧ (1/4)Σ[k=1,n] log({k + 1/2}/{k - 1/2})
≧ (1/4)log(2n+1),
※ √k - √(k-1) = 1/(√k + √{k-1}) はkについて単調減少。
** √k - √(k-1) = 1/(√k + √{k-1}) ≧ 1/(2√{k -1/2}), (← y=√x は上に凸)
0978977
2008/08/30(土) 16:22:04初めの方で
････ + ２(√n -√{n-1})*d[n]
終わりの方は
＝ (1/4)Σ[k=1,n] log({k + 1/2}/{k - 1/2})
＝ (1/4)log(2n+1).
ですた･･･
0979１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 18:36:53k={(n+1)! }^2 +1とおくとよい。
0980１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 19:05:44k=1 の項を別に扱うと、
1 + Σ[k=2,n] (√k - √{k-1})^2
＝ 1 + (1/4)log({2n+1}/3)
＝ 0.725347･･･ + (1/4)log(2n+1),
0981１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 21:23:550982１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 21:49:520983１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 21:51:130984１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 21:55:06自薦あるいは自演で駄目かな？
0985１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 00:26:24自作の問題は多くはないが、過去スレ含め数えれば割とあると思う。
問題を作りなれてないと、問題文を作成するのが難しいです。
入試問題をアレンジして、よく投下していた益田さんなんかはよく問題文についてこのスレの住人に馬鹿にされてましたね。
去年の今頃だったかな。
0986１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 00:28:20ちょっと枠からはみ出ると馬鹿丸出し。
医者にならなくて正解だったと思う。
0987１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 00:58:39それは国語の問題であって、作り慣れているか否かの問題ではない。
>>972レベルの間違いは あ り え な い 。
0988１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:04:580989１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:08:150990１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:30:02東大の名のつくスレなのにこの有様ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ゆとりばっかでレベル低すぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
まだ益田のほうがよっぽどマシだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0991１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:33:050992１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:33:06自作？？？？？
ttp://imo.math.ca/Exams/1989imo.html
どこら辺が自作？
0993１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:36:250994１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:36:42待っていろ
0995１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:38:28わかってたことじゃん。自作と偽ったパクリ問しかないってここは。
0996１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:42:390997１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:43:380998１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:44:310999１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:45:441000１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 01:46:00数オリや上にあるようなエレガントな解答を求むにそのまま書いてあるような問題集の写しを自作とか言ってるのは片腹痛い。
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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