>>92 最後に、「ｎ次元空間でオイラー数の式を作りなさい。」についてですが、
Wikipediaの「多胞体」のページがヨカッタのでリンク張ります。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E8%83%9E%E4%BD%93

超球と同相なn次元複体のオイラー標数χ について、そのn次元複体を単体分割して
得られるそれぞれの i次元単体(i=0〜(n-1))の数を a_i とすれば、シュレーフリの
n次元公式より χ=Σ_{i=0}^(n-1) (-1)^i a_i = 2（nが奇数） or 0（nが偶数） だと思います。
超球と同相なというと4次元での exoticな多様体とか少し気になりましたが、関係ないよね。

>>92 さんありがとうございます！とても興味深い問題です。
今の私的には上記な感じですが、解答・ご意見・レスお待ちしております。。