ルート系は線形独立性は課さなくていいんですけど。
単に、n 次元空間の中の、N 本のベクトル x_1 , ... x_N で、
かってな x_i と x_j にたいして、
x_j - x_i c_{ij} ただし c_{ij} = 2 (x_j , x_i) / (x_i, x_i)
というベクトルがまた x_1, ... x_N のなかのどれかになっている、
というのがルート系の定義です。(a,b) はベクトル a と b の内積ね。
a^T b と書きたかったらそれでもいいけど。

E8 は8次元空間のなかに240本あります。