↑はまだ計算できてはいませんが、\P \A^(-∞) \bは\P \a と \P \b が通る直線の無限遠点だと思います。
ところで、全てのn次元単体は、n次元正単体を剪断拡縮・回転・平行移動して作られることから、
このスレではその座標行列である(n+1)×(n+1)アフィン変換行列（群？）全体の性質を調べていたようです。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267096322/67
> http://anond.hatelabo.jp/20100226161245
> 数学的には何もない空間は何次元になるんですか

というとても興味深いレスを発見し、このスレでもどこかで便宜上-1次元を使った
記憶もありますが、１次元増やして計算する斉次座標系というかアフィン変換で
n次元部分空間というかm次元ユークリッド空間全体考える時に垂直で常に存在する虚軸を
一本入れて常に1次元増やした系で計算するとうまくいきそうで、今ちょうど計算してます。

ということで、上記の質問に関して、何次元だろうが何もない空間は普通にいくらでもありますが、
美しく考えるためにどうしても必要だと思われる-1次元単体というものが何を表しているか
という質問だと思えば、何もない空間か無限遠全体の空間か虚軸方向も入れて何か定義するか
、特に先行研究に思い当たる節がないので、今自分で考えるところです、みたいな感じです。

まぁ、みなさんは興味ないかもしれませんが、n次元単体の重中k次元面接超楕円面の証明に
オイラー公式やリーマン球っぽく個人的趣味でどうしても虚軸方向を加味したいので、
まぁ、うまくできたらUPします。実数体でなく複素数体で考えたら、頭がフットーしそうだよおっっ（