http://www7.atwiki.jp/neetubot/?plugin=ref&serial=37
>>347 のCevian Simplexを方向表記(Simplex Direction Formula 上図左)で表すと、
\l'_i=(\p'_i-\p_0)-(\p'_0-\p_0)=\L (\a (1/(1-a_i)-1/(1-a_0)) - \e_i (a_i/(1-a_i)))
と書けるため、\L'=\L (\a (\1-\a)^{-T} - \a/(1-a_0) \1^T - \Σ^{-1}[\1-\a] \Σ[\a])
と略記でき、|[\L'^T \L']| = |[\L^T \L]| ( |[\a […,1/(1-a_i)-1/(1-a_0),…]^T - \Σ[…,a_i/(1-a_i),…]]| )^2
となるため、http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_determinant_lemmaより、
√( |[\L'^T \L']| / |[\L^T \L]| ) = |-(1- […,1/(1-a_i)-1/(1-a_0),…]^T \Σ^(-1)[…,a_i/(1-a_i),…] \a)| |[\Σ[…,a_i/(1-a_i),…]]|
= |([…,1/(1-a_i)-1/(1-a_0),…]^T […,(1-a_i),…]-1)| (\prod_{i=1…n} (a_i/(1-a_i)))
= n \prod_{i=0…n} (a_i/(1-a_i)) ≧ 0 （条件より全て0≦a_i≦1であるため）が成り立つ。
この形から上限はa_0=…=a_n=1/(n+1)のとき、√( |[\L'^T \L']| / |[\L^T \L]| ) ≦ 1/(n^n)であると予想する（証明まだ）