（訂正：>>320 下から4行目：[ \h'_{0Φ}, …, \h'_{nΦ} ] \a_{Φ_k} = H'_Φ \a_{Φ_k} = \0、下から2行目：n階m×(n+1)行列 H'_Φ）
>>320 を次のように書き換えます。まず、n次元単体における全てのk試沍ｳ面の集合を{φ}とし、{φ}の元である あるk次元面をφで表す。
すると、k次元面均心\p_{Φ_k}=\P \~a_{Φ_k} (ただし、\1^T \~a_{Φ_k} = 1)からφへの垂線\r_φと垂足\p_φについて、
φに含まれないi点からφへの垂線 \h_{i→φ} = ([\p_i, \P_φ] \~C[[\p_i, \P_φ]^T [\p_i, \P_φ]] \~e_0) / (\~e_0^T \~C[[\p_i, \P_φ]^T [\p_i, \P_φ]] \~e_0)
（ただし、\P_φはk次元単体φの部分だけのm×(k+1)位置行列）を使って、\r_φ = \p_φ - \p_{Φ_k} = \sum_{i=0…n, i \not\in φ} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} が成り立つ。

【たぶん、\r_φの自乗算術平均が最小値 r_{Φ_k} = min[√(\sum_{φ \in {φ}} \r_φ^T \r_φ) / (_(n+1) C_(k+1)))] となるとき、\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = \0 となるので、】
\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = \sum_{φ \in {φ}} \sum_{i=0…n, i \not\in φ} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} = \sum_{i=0…n} \sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni i} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} = \0
、ここで、i点からi点を含まない全てのφへの垂線の平均ベクトル（以下、k次元i垂均）\h'_{iΦ_k} = (\sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni i} \h_{i→φ}) / (_n C_(k+1)) を考え、
\~e_j^T \~Φ_k \~e_i = \~e_j^T [[j ≠ i] \sum_{φ \in {φ}, φ \ni j, φ \not\ni i} (-1)^(i+j) (\1^T \C[\underset{(\p_j ← \p_i)}{\P_φ}^T \P_φ] \1) / (\1^T \C[\P_φ^T \P_φ] \1)
/ (_n C _(k+1) or [j=i] 1] \~e_i となる(n+1)×(n+1)の面因子平均行列 \~Φ_k を導入すれば、k次元垂均行列 H'_{Φ_k}= [\h'_{0Φ_k},…,\h'_{nΦ_k}] = - \P \~Φ_k と書けることから、
\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = H'_{Φ_k} \~a_{Φ_k} = - \P \~Φ_k \~a_{Φ_k} = \0 が成り立つ。

以上をふまえれば、m次元ユークリッド空間内のn次元単体において、(_(n+1) C_(k+1))通りあるk次元面からの距離の全ての自乗算術平均が最小となる点、すなわち
k次元面均心 \p_{Φ_k} = \P \~a_{Φ_k} を導出するには、面因子平均行列 \~Φ_k を計算し、\~Φ_k \~a_{Φ_k} = \0（ただし、\1^T \~a_{Φ_k} = 1）となる\~a_{Φ_k}を求めればよいことがわかる。