http://blog.livedoor.jp/melbo2_oko3re/
で3次元以下の単体の五心はうまくまとめられてる気がした。
http://blog.livedoor.jp/melbo2_oko3re/archives/488155.html
で『「位相幾何学」のホモロジー群の計算にでてくる「単体の重心座標」』という言葉がありビックリ！

重心座標はここでいうところの、n次元単体の位置行列\Pと同じ空間にある点\p_a=\P \~aの\~aの部分で、
点\p_aによって単体\Pが(n+1)個の単体に分かれるときの体積の2乗の比を表すので単体座標\~aとか>>242で呼んでた気がした。
あと、上で三線座標・四線座標（ある点に対するi対面からの距離比）と呼ばれてるものはここでは、
単体座標\~aをn次元単体の各i対面の超表面積の2乗で割った\~x（つまり、\P \~a=\P \Σ[\~C[\P^T \P]] \~x）を用いれば、
この\~xはまさしく点\p_aに対するn次元単体のi対面からの距離の2乗の比となり、ここでは分面座標と呼んだ気がした。

また、三角形の各頂点からの距離の比を座標にしたものは、三角座標？trianglar functionだっけ？とか呼ばれてるようで、
これはn次元単体に拡張してもこの座標を指定しても満たす点が内分点と外分点のように2点あるのであまり流行ってないっぽく、
しかし、n次元単体の各i頂点からある点\p_aの距離の比をt_iとして、i=0…nのt_i^2をi行成分に持つ\tとすれば、
そのn単体の外心\p_Oから\p_aへのベクトルの方向が\P \~C[\P^T \P] \t （=α(\p_a-\p_O)）となると思い、
ここでは分点座標と呼ぼうと思ってた気がした。参考→http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/21.html

ベクトルで出すより、ベクトルから座標出すほうが需要があるのか…誰か興味あるなら本気出します（笑）