そういえば、あまり関係ない簡単な話ですが、任意のn次元列ベクトル \bm{a} について、
\bm{a}^T \bm{a} = 1 のとき、-√n ≦ \bm{1}^T \bm{a} ≦ √n （原点から単位超球上へのベクトルと\bm{1}の内積）が成り立ち、

また、\bm{1}^T \bm{a} = 1 のとき、\bm{a}^T \bm{a} ≧ 1/n （\bm{1}/nを通る\bm{1}/nの直交補空間上へ原点から向かうベクトルの長さ）
という関係式が成り立つと思われ。。美しいちゃ美しいけど、トリビアっちゃあトリビアル。