線形代数/線型代数 5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225800000/
の160が私ですが、「行列方程式の解法」について、私的に以下のように行き着いたのでこっちに書いときます。

Mをm次正方実行列、Eをm次単位行列、Oをm次正方零行列として、
|λ_1| ≧　… ≧ |λ_i| ≧ … ≧ |λ_n| ≧ 0 (m ≧ n)とするとき、
(Σ_{j=0}^m α_j M^j =) Π_{i=1}^n (M - λ_i * E) = O を満たすような M の解は、

λ_i を大きい順に飛びと重複を許し対角成分に配置したn次対角行列 Λ'、もしくは、
その行列の中に重解が k_i 個ある λ_i が対角に k'_i 個あるブロックがあれば k_i 次以下の
k'_i×k'_i冪零行列をそのブロックに付加し組み合わせた行列 Λ' （特に、j=1〜nのいずれでも
Π_{i≠j} (M - λ_i * E) ≠ O となるという制約があるなら、Λ' は対角成分にλ_1〜λ_nを持つジョルダン標準形となる）
と任意のm×n正規直交行列 Θ を用いて、M = ΘΛ' Θ^{-1} と書ける気がする。。

スレに動きが…最小多項式か、むずかしいなぁー