>>67
微分というのは局所的に線形写像で近似すること、というイメージは掴めてるか？
高校レベルの１変数関数なら接線で近似。
大学１年生レベルの多変数関数なら接平面で近似。
んでもって、ベクトル関数なら線形写像で近似するわけだ。

それで局所同型というのは、その線形写像が逆写像を持つこと。別の言い方をすると全単射であること。