>>669
適当に x_0 > aをとる。
このとき f は連続だから [a, x_0] におけるある点 y_0 で f は最大値をとる。

次に lim[x→∞]f(x) = 0 だから, ある x_1 > x_0 が存在して
x > x_1 のとき f(x) < f(y_0) となる.

この x_1 に対して f は [a, x_1] のある点 y_1 で f は最大値をとる.
このとき x_0 < x_1 だから f(y_0) ≦ f(y_1).

以上をまとめると
a ≦ x ≦ x_1 のとき f(x) ≦ f(y_1)
　　 x ＞ x_1 のとき f(x) ＜ f(y_0) ＜ f(y_1)

よって f は y_1 において最大値をとる.