C^∞級写像　F:R^3→R^3　を
(x y z)→(x+y+z 　x^2+y^2+z^2 　x^3+y^3+z^3)
により定める。
(1)Fが点(a b c)において局所同型であるためにa,b,cのみたすべき必要十分条件を求めよ。
(2)Fが点(a b c)において局所同型であるとする。(α β γ)=F((a b c))　とおく。
F^(-1)((α β γ))は何個の点からなるか？


写像の局所同型の定義が分かりません。なので、分かりません。
ググっても「リー群」などの、難しい用語で書かれたものしかでず、お手上げです。
申し訳ないのですが、大学教養レベルの知識で定義を説明していただけませんか？