以下の不定積分問題が分かりません。

∫(x^(1/2))*(e^x)dx

x^(1/2)をtと置いて、置換積分した後に、部分積分を適応して
(e^x)*(x^(1/2) - x^(-1/2))という答えが出たのですが
これを微分して(x^(1/2))*(e^x)にならないので困っています。