>>335
これは級数 x + 2x^2 + 3x^3 + … + n x^n + … の収束半径を
求める問題。ダランベールの収束判定法より、lim(n+1)/n = 1.
よって -1 < x < 1 で収束。それ以外で発散。
x=1/(1+α) とすれば α>0 で必ず収束。
S(x) = x + 2x^2 + 3x^3 + … = x (d/dx)(1+x+x^2+…)
　= x (d/dx)(1/(1-x)) = x/(1-x)^2.
収束値は S(1/(1+α)) = (1+α)/α^2.