>>57
0<a1≦a2≦a3≦・・・≦anとする
チェビシェフの不等式より、
n{(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3}≧(a1+a2+a3+・・・+an){(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2}
相加平均相乗平均の関係より
a1+a2+a3+・・・+an≧n*(a1*a2*a3*・・・*an)^(1/n)=nより、
n*{(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3}≧n*{(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2}
よって
(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3≧(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2
（等号成立はa1=a2=a3=・・・=an=1のとき）

チェビシェフの不等式知らなかったらググれ