【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART180【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:46:53(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0002１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:47:50・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:47:57・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。
0004１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:48:48(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0005１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:49:30(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0006１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:50:20・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・80くらいになったら次スレを立ててください。
0007１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:51:33早漏乙
0008１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:51:39・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・80くらいになったら次スレを立ててください。
0009１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:52:050010１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:53:10早漏乙
0011１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:54:040012１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:55:370013１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:56:34/ // /| r'7＼ ,.ﾍ‐'"´iヾ､／＼ﾆ''ｰ- ､., / /
/ ／ | |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''" ヽ､_'´ `| |:::::|'" 二.,_> ,.へ_
/ ／/__/／ / ／ ／ `ヽ7::/
か っ も | ／ /／ メ,/_,,. /./ /| i Y //
ァ て う. |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ , |〉
| 約 ク ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､ rﾘ '´ ,ｧ=;､`| ,ﾊ |､ /
| 束 ソ > o ゜,,´￣ . ﾄ i 〉.ﾚ'i iヽ|ヽ､.,____
| し ス / ハ | u ,.--- ､ `' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
| た レ | / ハ, / 〉 "从 ヽ! /
| じ は |,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ _,/ ,.ｲﾍ. ` ヽ.
ッ .ゃ .立 |／ ヽ!7＞ｒｧ''7´| / ', 〉`ヽ〉
! ! な て .', `Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ' ﾚ'
い .な ヽ､_ !:::::ﾊiヽ. // /
で い .／‐r'､.,_,.イ＼/_」ヽ ', / /
す / `/:::::::/ /,」:::iﾝ､ / /
〈 ,,..-‐''"´￣￣77ｰ--､_＼.,__ /
,.:'⌒ヽ ´ | | , i |ﾉ `ヾr-､
0014１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:57:30ﾄ､,'⌒/7ヽ┘'＜i＼／L-､,___ `'ｰ-‐''" ヽ､_
/:/ヽ!::|_」ヽ-ｧ'_,,..,__ ｀´ ﾛ└､_ ／i __ /
〈::::! r「＞''" ｀ヽ､.,__ ﾛ i>､／::::__i/:::| か っ も |
i .ﾉヽ|／ ／ / / ｀ヽ. ￣|/:::／」/／i| ァ て う |
ﾄ^Y/ / /i i ; ヽ､/::/´ ｀ヽ./ i | 約 糞 ヽ!
| 〈! ,' /ヽ!､_ﾊ /! / i Yi', ヽ. i /! | 束 ス >
.! ﾉﾍ.! /,ゝ='､,/ | / | _ﾊ_ | ! i ', '､／ | | し レ /
,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i ,' ﾊ | i ｀ヽ.,' | た は |
i'二'/ i| ノ. |/,,, ひ'ｰ' i r'; Yﾚ'i 〈 Y', ﾊ i | じ .立 |
{ ‐-:!_,ﾊ.| _/ ,ﾍi7 ' ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i / ', / ッ .ゃ. て |〉
`"'T´:::| ! ./ﾆﾍ. i7´￣｀ヽ. U "/|/ ,ｲ ,ﾊ ,' i ,' ! ! な な .',
'､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. !' | _,.ｨ / イ .ﾉ' , '! ﾊ/ヽ! .! い. い ヽ､_
ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./ ／ ﾚ' ,i / で ／
r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/ Y ,. ' ﾚ' す /
__,,.. -‐ﾉ ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ _ﾊ､_,,.. ＜ _____ 彡 〈
＼,_____`;rく rく / ﾊ::::::::ﾄ､ _,r' '"￣7'´ 〉ｰ､_ゝ, ,.:'⌒ヽ
_r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i /i__/ / /'〉|
__,.r-''":r´く `''ｧｰ- :: ､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､ ﾄ､,_>-'､-'´i |
0015１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:58:20| | | __,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :
| | | | ﾄ､ | /,ゝ / ﾄ､ ,､ ,ﾊ ｀i､__7､_::::::く ､＼ | l l | | l | l | l |
| |:::＼! '" ／/ ／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::', i ヽ__7‐-' : ミ
| || ,!-'ｧ' /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ ｀"'' ::､:::| i .| Y> . 三
! く_rﾝ i /::;:::'´ ___ ⊂⊃､ ,ﾊ ! i ,!Ξ か っ も
! : ／;' ﾊ/::;' _,,..-''" __｀ヽ. Y ﾚ'i ﾊ / |三 ァ て う
: ￣ﾚ| / ⊂⊃ i､_ｒ'"￣ :::ヽ-', [二｀ヽ!_r'"__> ./ |Ξ | 約 ク
ﾉへﾍ／i ';:::::::::::::::::::::::::::::i 7 ｀ヽ__>ﾆ二]／ !三 | 束 ソ
: /ﾍ,_i-‐', ';::::::::::::::::::::::::::::| 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. ,' 三 | し ス
〈ヽ/二ミヽ. ヽ､:;_________;ノ く￣二ヽ..,,_>-‐ ﾉ､ / Ξ | た レ
/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_ _,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''" ﾉ／ 三 | じ は
,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ Ξ ッ ゃ 立
ゴ )' )____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／ /ヽ___,.へ. ）_,.／ 三 ! ! な て
ヽｒ'" ）ン´/´rﾍ ! ／ /」 )'ﾝ´￣｀ヽ`( ゴ Ξ い な
ゴ ／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7 ,ｧ''´ ￣｀ヽ. Yヽ. 三 で い
i -‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐ i ', ヽ. 三 す
〈 -─-〈. ﾉ レ'/| |｀ヽ､___」!､!-─- 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
「´i ─--ﾝ'ヽ く__,! L__;ゝ !--‐‐ ,! i ／/ | l l | | l | l | l
00161
2008/05/24(土) 22:05:35皆さん、ご迷惑かけて
ごめんなさい
0017１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:10:27皆さん忘れてくだしあ＞＜
0018１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:13:46こ の ス レ 終 了
00191stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/25(日) 00:28:000020 ◆rUEJyvMnaU
2008/05/25(日) 09:56:480021１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:10:450022１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:40:53x+1≦0 → x≦-1のとき、-3≦x≦-1
x+1＞0 → x＞-1のとき両辺2乗して、x^2-5≦0 → -1＜x≦√5
よって、-3≦x≦√5
0023１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 20:09:58次の和を求めよ
1/2!+2/3!+3/4!+……+n/(n+1)!
0024１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 20:18:161/2!+2/3!+3/4!+……+n/(n+1)!
=(2-1)/2!+(3-1)/3!+(4-1)/4!+……+((n+1)-1)/(n+1)!
=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+……+(1/n!-1/(n+1)!)
=……
0025１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 20:38:12(n-1)!=n!/n
っていうのはわかるんですが、
(n-x)!
はどのような答えになるのでしょうか？
あるいはどんな本にこういうことが書いてあるんですか？
0026２５
2008/05/29(木) 20:42:59(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x)}
ですか？
0027１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 21:15:21計算って何のことだよ
(n-x)!をどうしたいんだよ
ちなみに
(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x)}
じゃなくて
(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x+1)}
だな
0028１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 21:25:53お前も若干違うぞ
0029２５
2008/05/29(木) 21:33:23つまり
(n-x)!=n!/nPx
ってことですか？
003027
2008/05/29(木) 21:43:46教えてくれ
0031１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 22:54:50(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x+1)}じゃなくて
(n-x)!=n!/{n(n-1)(n-2)・・・・(n-x-1)
0032１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 23:24:360033１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 02:13:100034１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 17:25:31なん・・・だと・・・・
0035１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 19:57:16釣り
0036１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:04:18log_{2}(x)+2log_{x}(2)<3
誰かお願いします。
無理ですか？
0037１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:09:35そういうのは参考書にのってるから
0038１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:27:39x→0のときにおける一次近似 sinx≒tanx≒x、conx≒1
はどうやって導くのでしょうか。conxは明らかに極限から出せるのですが・・・。
0039１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:32:40r=2^(L/2^k)に変形できますがそこから分かりません。お願いします
0040１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:33:19積分でもグラフよりでも
0041１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:33:510042１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:34:58まず真数条件と、低の条件をかいてみな。
0043１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:39:48教科書に書いてないか？
それで納得がいかないなら改めて質問
004438
2008/05/30(金) 23:39:59すいません、積分の方は全くどうやるか見当がつきません。
グラフではlim[x→0]sinx=lim[x→0]tanx=0になることが分かるだけのような気がするのですが・・・。
というか、そこのページの上にテイラー展開なるものが載ってるのですが、
明らかに自分のいまのレベルで分かるものではなさそうなので、
これを使わずに近似を求めることは出来ないのでしょうか。
0045１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:40:38自分で書いた式をここで書き間違えていました。
０～９までの数字を使い、３と９を必ず加えて4桁の暗証番号を作る時、
番号の組み合わせは何通りできるか？
これを、選ぶ2数が同じ数字である場合、4!/2!*8*8。
2数が別々の数字である場合、8P2。
これらを加えて答えを出したんですが、答えが違うみたいです。
どこがオカシイのでしょう…？Pを使って解きたいのですが。
0046１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:48:48それぞれがどういう意味なのかもうちょっとちゃんと書いて。
0047１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:52:16真数条件ｘ>1
底の条件0<x<1
log_{2}(x)=Xとおくと
X+2/X<3
これから？
0048１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:53:058P2じゃなくて、4!8*7ですね…。
これを、選ぶ2数が同じ数字である場合、
同じ2数を含めた4数の並べ方が、4!/2!
2数の選び方が、8*8。
2数が別々の数字である場合、
別々の4数の並べ方が、4!
2枚の選び方が、8*7。
Pじゃなくて、!でもいいので、これを用いて解きたい。
0049１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:10:13両辺にXをかけよう。
ただし、場合わけが必要になるよね？
次はそこまでいこう。
0050１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:14:37どういう場合わけがいるんですか？
0051１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:18:48不等式だよ。
Xの符号によって不等号の向きがかわるでしょ。
だから、(1)X>0,すなわちx>1のとき (2)X<0，すなわちx<1のとき
で場合わけ。
あとはできるだろ。
0052１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:23:19解答をみると両辺にX^2掛けてんだよね。
どういうこと？
0053１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:27:18じゃあそうしろよ。
解答あるなら自分でかんがえろ
0054１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:29:50なんでX^2なんかわかんない。
0055１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:32:04符号が変わらないから
0056１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:49:52あ、それだけ？
ありがと。
0057１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:51:14全く手付かずです。よろしくお願いします。
0058１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:51:24番号の組み合わせは何通りできるか？
選ぶ2数が同じ数字である場合、
同じ2数を含めた4数の並べ方が、4!/2!
2数の選び方が、8*8。
2数が別々の数字である場合、
別々の4数の並べ方が、4!
2枚の選び方が、8*7。
これらを加えても、答えと違うみたいです。
どこが違うのでしょう？
0059１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 00:54:543339とかは？
0060１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 07:44:53数字を選ぶ段階で 3399 / 3339 / 3999 / 339a / 399a / 39aa / 39ab
それぞれについて計算して合計してみれ。a,bは3,9以外の数字。
3339と3999、339aと399aと39aa はそれぞれ当然同じ場合の数になる。
たとえば 339a だったら
あるaに対して4!/(2!*1!*1!) = 12通り、 aの選び方が8通りで 96通り。
現状だと
>選ぶ2数が同じ数字である場合、 ←39aaってことか?
>同じ2数を含めた4数の並べ方が、4!/2! ← ↑ならこれはおけ。
>2数の選び方が、8*8。 ←なんで64通りもあるのよ。3,9以外のひとつの数字を
選ぶのだから8通りでおしまい。
0061１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 07:49:16もうひとつの手としては
0-9から任意の4数を選んで作った暗証番号の総数 ……10＾4 (A)
0-2,.4-9から 〃 総数…… 9＾4 (B1)
0-8から 〃 総数 …9＾4(B2)
0-2、4-8から 〃 総数… 8＾4 (C)
Aの中で、3が入ってないもの(B1)、9が入ってないもの(B2)はダメだから
数を引く。これだと3も9も入ってないもの(C)の数が2重引きされてるので、
補正するために足す。
だから10^4-2*9^4+8^4 。 >>60と答えは一致して974になる。
考え方としてはこっちのほうが賢いけど、この問題の設定だと、
計算としては楽になってるかどうか、やや微妙。
0062１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 08:16:17lim[x→0]sinx/x=lim[x→0]tanx/x=1だから
lim[x→0]sinx=lim[x→0]tanx=lim[x→0]x
じゃだめかい？
0063１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 08:38:540<a1≦a2≦a3≦・・・≦anとする
チェビシェフの不等式より、
n{(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3}≧(a1+a2+a3+・・・+an){(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2}
相加平均相乗平均の関係より
a1+a2+a3+・・・+an≧n*(a1*a2*a3*・・・*an)^(1/n)=nより、
n*{(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3}≧n*{(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2}
よって
(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+・・・+(an)^3≧(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+・・・+(an)^2
（等号成立はa1=a2=a3=・・・=an=1のとき）
チェビシェフの不等式知らなかったらググれ
0064１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 09:44:51前スレに、極めて多彩な解法が挙げられていた。
勿論>>63の解法も含めて。(ただしn=3の場合だったが)
0065１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 10:53:330066１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:03:24(√の中に1/ｘ+1が入っているもと1/ｘ-1が入っているものの差の極限です)
答えは0らしいのですが、解き方が全く分かりません。誰か教えてください。
0067１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:08:12教えてください
0068１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:18:17この問題をお願いします。
a≦3*[3]√11/5で合ってますか…？
0069１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:23:10普通にx=0を代入すると1-iになるぞ
問題文の書き間違いでは？
0070１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:26:25求める円の中心を(a,b)と置くと
(a,b)と直線x-2y+5=0の距離が円の半径になるから、
円がaとbの式で表せられる
あとは、(4,2)と(3,-1)を代入してa,b求めればおｋ
0071１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:29:12おｋ
007268
2008/05/31(土) 11:37:32ありがとうございます。
0073１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:37:35計算無茶苦茶煩雑にならない？
0074１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:41:15この灘中の入試問題がわかりません。
３角形の等積変形を使うのでしょうけど、
△OABの面積 = △DABの面積 とは言えないですよね？
0075１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:47:31できました、ありがとうございます
0076１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 11:58:42言えない。
でも、そのサイトにヒント書いてあるじゃん。
しかし、こんなの、小学生に解けるもんなのか？
007774
2008/05/31(土) 12:12:57ありがとうございます。
その後、自分で悩んで理解できました。
線分AB、DCの中点をそれぞれE、Fとおくと、
△AFBの面積 = △ADF + △BCF なんですね。
0078１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:13:16の一階微分と二回微分の増減表とグラフってどうなるのか教えてくださいっ！
よろしくお願いします。。。
0079１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:16:04JAVA入ってる？
008074
2008/05/31(土) 12:20:37ありがとうございます。
Java入ってます。
そうか、まず円弧状の面積の移動（等積変形）を行い、
次に高さ一定の三角形の等積変形を使えばいいわけですか。
なるほど、小学生ならこちらの解法になるんでしょうね。
スッキリしました、ありがとうございました。
0081１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:25:20＞円弧状の面積の移動（等積変形）
ってのははじめて見たな……
0082１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:26:08y'=6(x-2)(x^2-4x-1)^2
y''=6(x^2-4x-1)(3x^2-12x+7)
0083１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:29:54A(4,2),B(3,-1)
が分かりません。誰か教えてください
0084１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:37:50> そうか、まず円弧状の面積の移動（等積変形）を行い、
変形してないけどな。
0085１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:38:10なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人ならデートや外で遊んでるはずなんだけど
0086１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:39:19という問題なのですが、よくわかりません。
sinθ+cosθを2乗して、
それに sinθcosθ=1/3 を代入するのだと思ったのですが、答えを見ると違っていました。
0087１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:41:38その2点を通ってその直線に接する円。2つ引けちゃうのはどう処理すりゃ良いのかよくわからん。
0088１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:42:23やったことを具体的に書いてみて。
0089１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:44:060090１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:45:31第3象限におけるsinとcosの正負わかってます？
009186
2008/05/31(土) 12:48:52(sinθ+cosθ)^2
= sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ
= sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
= 1+2sinθcosθ
= 1+2*1/3
= 2/3
こんな感じです。
>>90
sinθ<0 , cosθ<0 だと思います。
0092１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:49:47┗━━┓ ┏━━┛
┃ ┃
┗２┛
みてーな感じだと思う。
0093１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:50:50なんで、1+2/3が2/3なんだ？
0094１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 12:51:03100a＋10b＋cが７の倍数となる確率
どのように解いていけばいいんですか？
0097１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 13:01:45100a+10b+c
= 7*(14a +b) + 2a + 3b +c
1 ≦ a,b,c ≦ 6 だから
6 ≦ 2a + 3b +c ≦ 36
2a + 3b + c が 7, 14, 21, 28, 35 になる場合の数を数え上げる
エレガントじゃないからダメ？
0098１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 13:03:16すべての組み合わせは6^3
100aを7で割った余りは1～6の6通り
10bを7で割った余りは1～6の6通り
cを7で割った余りは1～6の6通り
100a+10bのうち7で割り切れるのは6通りあり、それらのときは100a+10b+cは7で割り切れない。
100a+10bのうち7で割り切れないのは6*5通りあり、それらのときそれぞれに1通りだけ100a+10b+cが7で割り切れる場合がある。
結局、100a+10b+cが7の倍数になるのは6*5通り
0099１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 13:04:03その先は？
なんで、そこまでいって答えが出ないんだ？
マジで分母の有理化してないだけか？
010086
2008/05/31(土) 13:10:09-√15/3 と出ました。
解答してくださった皆様本当にありがとうございました。
0102１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:20:51左辺からどのようにして右辺が導かれたのか、教えて下さい。
0103１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:22:26a≡b (mod m)かつ
c≡d (mod m)ならば
ac≡bd (mod m)が成り立つことを示せ
a＋c≡b＋d、a-c≡b-d
は示しました
3^n＋5^n＋7^n を8で割ったあまりを求めよ
二問お願いします
0104１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:22:51積和の公式でぐぐれ
0105１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:29:17すみません、思い出しました。参考書をもう一度めくってみると、ごはん粒でひっついたページにあり、見落としてました。ありがとうございました。
0106１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:35:05なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら今頃デートや外で遊んでるはずなんだけど
0107１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:40:300108１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:42:030109１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:44:270110１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:46:400111１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:51:330112１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:53:31n=2k
3^n ＋ 5^n ＋ 7^n
= 9^k + 25^k + 49^k
= (8 + 1)^k + (8*3 + 1) + (8*6 + 1)^k
≡1 + 1 + 1
= 3
n=2k+1
3^n ＋ 5^n ＋ 7^n
= 3*9^k + 5*25^k + 7*49^k
= 3*(8 + 1)^k + 5*(8*3 + 1) + 7*(8*6 + 1)^k
≡3 + 5 + 7
≡7
0113１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 14:54:37ac-bd=c(a-b)+b(c-d)=mの倍数
0114１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:13:202つの数字しか出ない確率
3つの数字しか出ない確率
どの２つを足しても７にならない確率
この問題で1つ目って a又はbが出る (2/6)^ｎ
a or bのみ
(1/6)^2 (a,b)は1,2,3,4,5,6のうち重複を許すので
6H2{(2/6)^ｎ－2(1/6)^ｎ}
だと思うんだけどあってますか？
0115１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:17:22のとき方（左辺の二重になっている絶対値をどうするのでしょうか？）
0116１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:18:290117１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:18:56ともかく、場合分けで堅実に外していく
x＞7の時……みたいな感じで
0118１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:19:07最初の6H3 や 6H2が合ってるかどうかが分からないです。
0119１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:19:570120１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:21:31場合わけをきちっとすればいいだけだけど
y = ｜ｘ-7｜-｜ｘ+3｜
のグラフを書いてみる事を薦めます
0121１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:31:14a or bのみ
(1/6)^2 (a,b)は1,2,3,4,5,6のうち どれか２つの数字の組み合わせだから
6C2*{(2/6)^ｎ－2(1/6)^ｎ}
0122１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:34:52>2つの数字しか出ない確率
2つの数字は、それぞれ必ず1回は出ないといけないのか？
問題文が曖昧すぎ
0123１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:40:46>>122 すいません。 必ず1回は出ないといけないです。 2問目も３つの数字必ずです。
0124１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:45:42Q打率3割のバッターが5回打席にたつ場合を考える。次の問いに答えよ。
1.1本もヒットを打てない確率はどれくらいか
2.4本以上ヒットを打つ確率はどれくらいか
1番は詰んでしまいました
2番はわかったかもしれません
(3/10)^4*5C4=81/2000
こうでしょうか？
0125１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:47:372番はOK
1番は(7/10)^5
0126１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:51:09ありがとうございます
1番は(1-3/10)を5乗するのですね、納得がいきました！
2番についてですが、書き込んだ後で気づいたのですが、
4本【以上】ヒットを打つ確率 ということは
全部ヒットを打つ確率も含まれるのですかね…？
ということは後で(3/10)^5を足すべきでしょうか…？
0127１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 15:57:55両辺のlog(ln)をとってもできない様な気がするのですが…
-2exp(-2x)+3exp(-3x)=0
0128１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:00:53-2exp(-2x)を右辺に移項してlogをとっても無理だったの？
0129１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:08:253xln3=2xln2
となると思うんですが、ln3とln2の値を関数電卓で求めないとだめですよね…
これを手計算だけでさらに変形できますか?
0130１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:08:36ああごめん、4本「以上」か。
もちろん5本の場合も足す。
0131１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:20:35そうでしたか、ありがとうございます！
解けました！
0132１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:24:24解答にはa=1しか書いてなく、aの求め方がわかりません。どなたか解説してください。
0133１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:44:50f(x) = √(x^2+1) -ax
=x√(1 + 1/x^2) - ax
lim[x→∞]
f(x) = x - ax
これが収束するためには a=1
0134１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:45:450135１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:49:12f(x)=(√(x^2+1) -ax)(√(x^2+1) +ax)/(√(x^2+1) +ax)
=(x^2+1-(ax)^2)/(√(x^2+1) +ax)
=((1-a^2)x^2+1)/(√(x^2+1) +ax)
=((1-a^2)x+1/x)/(√(1/x^2) +a)
1-a^2≠0のとき、f(x)→∞だから
f(x)が収束する条件はa=1
0137１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 16:56:262exp(-2x)=3exp(-3x)のlogをとると、
-2x+log2=-3x+log3になって、
x=log(3/2)になる
どこか計算ミスしてないか？
0138１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 17:00:18-2exp(x) + 3 = 0
exp(x) = 3/2
x = ln(3/2)
0139１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 17:09:52通るとする。但し、t>0である。
(１)a,b,cをtで表せ。
(２)t=0のとき、不等式x<e^x-1<xe^xが成り立つことを説明せよ。
(３)放物線y=ax^2+bx+cの頂点を(X,Y)とするとき、lim(ｘ→+0)X
lim(Y→+0)Yを求めよ。
この問題の解き方をしりたいです。
宜しくお願いします。
0140１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 17:14:02(１)ａ＝{ｅ^(t)＋ｅ^(-t)－２}/２ｔ^2
ｂ＝{ｅ^(t)－ｅ^(-t)}/２ｔ
ｃ＝１
(３)limＸ＝－１
limＹ＝１/２
宜しくお願いします。
0141１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 17:20:06ちなみに１１９の答えです。
(１)ａ＝{ｅ^(t)＋ｅ^(-t)－２}/２ｔ^2
ｂ＝{ｅ^(t)－ｅ^(-t)}/２ｔ
ｃ＝１
(３)limＸ＝－１
limＹ＝１/２
宜しくお願いします。
0142１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 17:25:19細かい話で
>>119じゃなく>>139だろ
0143１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 17:30:07単純に計算ミス(というか、勘違い)してました。
丁寧にありがとうございました。
0144１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 17:32:48そうでした。>>119じゃなく>>139でした。
御指摘に感謝します。
0145１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 18:21:30{r^(2n)-2^(2n+1)}/{r^(2n)+4^n}
答えが
|r|>2のとき-2
|r|=2のとき-1/2
|r|<2のとき-1
なんですが、何故場合分けに2が出てくるのでしょうか？教えください。
0146１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 18:24:57= {(r/2)^(2n) - 2}/{(r/2)^(2n) + 1}
これでもわからない？
0147１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 18:45:01ああ！そういうことか！ありがとうございました！
0148１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:03:59r = f(θ) におけるθ:a→bのときの面積公式として、
(1/2)*∫[a,b] r^2 dθ というものが載っていたのですが(螺旋形の面積を求める問題)、
これは一般的に受験で使っていい物なんでしょうか？
解答には微小なθの変化における面積を微小面積dsとし～のような記述があるのですが、
こういう微小面積の置き方が記述で許されるならバウムクーヘン積分も常につかえるような・・・。
0149１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:12:59a(1)=c , a(n+1)-a(n)=f(n) で定義されるとき、lim[n→∞]a(n)を求めよ、
という問題のとき、
n=1のときのa(n)の確認はわざわざしないといけないのでしょうか。
どうせ明らかにn≧2のときを求めているのだから不必要に思えるのですが。
0150１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:13:060151148
2008/05/31(土) 19:17:39r = e^(-θ) (0≦θ≦π)
とx軸で囲まれる部分の面積を求めよ、という問題です。
0152１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:49:13いらないよ
0153１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:53:380154１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:55:03／ ⌒ヽ
／ ＼
,.-‐''⌒ヽ ,.=､ ヽー､
,〃／∠彡ﾆ＼ （.fゃ） | j
/ ﾐ彡三ﾍ｀=´ | ｜
/ ﾐ彡三∧ j ./
ﾄ ｬ''" ミ彡三∧. /／
」i _;''＿, ミ彡'ﾆﾐﾍ､ 〃
ﾘ ´￣ ﾘ´ ｆ'｀ij }/「i|
ヽ- '´/ｿ'川||
ヽ一 「彡'川ll.|||
T ＿ ／ ´ ｊ||.川||
｀￣了､ i! 川.川|
_｣. ＼ | j| 川|ﾄ､
_／￣ ＼ ＼ '_／./川 ｀
￣ ｀ ￣ ´
ネゴトワ・ネティエ［Negtva Netie］
（ルーマニア．１９３５～５４）
a(n) = Σf(k) + a(1)
n -> ∞の時、a(1)は明らかに残る。
具体的に言えば、
a(n+1) - a(n) = 1/(n^2)見たいな時を考えてみりゃ分かると思うが、n=0と100とじゃ、素直に値が違う。
0155１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:57:41正）a(n+1) - a(n) = 1/(n^2)見たいな時を考えてみりゃ分かると思うが、a(1)=0と100とじゃ、素直に値が違う。
0156１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:59:29頭悪すぎﾜﾛﾀ
0157１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 19:59:38解答ありがとうございました。
と言うかすいません。チャートの解答ぱらぱらめくってたら不必要だって書いてありました・・・。
0158１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:04:52すいません、書き方が悪かったのかもしれません。階差数列の極限を求める際、
「一般項として求められるa(n)=(nの式)がn=1でも適用されるか」
と言うことを確認する必要があるのか、と言うことを聞いたつもりなのです・・・。
0159１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:06:250160１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:07:20>>149,152
／ ⌒ヽ
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,〃／∠彡ﾆ＼ （.fゃ） | j
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ヽ- '´/ｿ'川||
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_／￣ ＼ ＼ '_／./川 ｀
￣ ｀ ￣ ´
ネゴトワ・ネティエ［Negtva Netie］
（ルーマニア．１９３５～５４）
a(n) = Σf(k) + a(1)
n -> ∞の時、a(1)は明らかに残る。
具体的に言えば、
a(n+1) - a(n) = 1/(n^2)見たいな時を考えてみりゃ分かると思うが、n=0と100とじゃ、素直に値が違う。
0161１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:30:59これの解説に「sinθはy座標で～」というような解説がかかれてるんですが、どうやってy座標からθの値を求めるんですか？
θが30°の時に、sinは1/2になるから、答えは30°と150°としか思い浮かばないんですが。
y座標云々のくだりは意味があるんでしょうか？
0162１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:33:52＞「一般項として求められるa(n)=(nの式)がn=1でも適用されるか」
a(n)=(nの式)を求めて書くよね。その後ろに(n=1,2,3,…)とか(n≧1)とか
書くなら、確認する必要がある。後ろに(n=2,3,…)とか(n>1)とか書いて
おけば確認する必要は無い。当然だよね。
で、そのあと、lim[n→∞]a(n) を求めるときは、上のどっちであっても困らない。
それだけのことなのに、なんか教条的に考えすぎ。
0163１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:35:50分かりやすく単位円で考えていると思われ
＞θが30°の時に、sinは1/2になるから、答えは30°と150°としか思い浮かばないんですが。
それが一発で分かるなら別に気にしなくてもいいと思うよ
0164１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:37:27>解説に「sinθはy座標で～」
一番肝心なところを省略しては遺憾
0165１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:44:300166１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:48:00そうなんですか、ありがとうございます。
xやyからθを求める特殊な手法があるわけでもないんですね。
>>164
その後は
cosθはx座標で表される。
単位円周上でy座標が1/2である点は右の図で2点P,P'である。です
数2の三角関数が分からず、数1に戻ったんですが、知識が欠けてるわけじゃないんですかねえ。
0167１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:32:29俺のものをしゃぶるか？
0168１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:36:390169１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:37:43おう
0170１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:41:020171１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:43:220172１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:44:21体に悪影響はありませんか？
0174１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:46:110175１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:55:380176１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:55:590177１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 21:59:530178１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:02:06でも電卓は0.1ってでますよ？なんでですか？
0179１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:02:500180１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:03:20いわゆる、「バウムクーヘン積分」もちゃんと説明して、
それで体積が求められることを言えば使える
その公式も、それで面積が求められることをきちんと説明すればいいかと
心配なら、直交座標系に直して積分すればいいんでね?
0181１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:04:18行列なめんなよ
0182１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:05:250183１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:07:010184１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:12:07そもそも行列が単体で出ることは少ないと思う
0186１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:14:440187１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 22:40:46高校数学ならOK
0188１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:01:17を示す問題で、
（1 + 1/n）^nが単調増加で、n→∞でeに収束するから、示せた。
としてはいけないと講師が言っていたのですが、なぜですか？
0189１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:02:34eの値がいくつか分かってたら、それでもいいと思う。
でも、その場合でも、注意しないと、色々駄目な所が出てくる。
0190１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:03:07e＜3を証明してないから
0191１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:03:55注意すべきところを具体的に教えてください。
>>190
e＜3って使えないんですか？
0192１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:05:33そういう問題では使っちゃいけない
実質的にe<3を証明する問題だから
0193１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:14:07平行線の同位角が等しいことを示せなかった
何で平行線の同位角って等しいの？
0194１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:15:580195１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:21:06ユークリッド幾何限定
0196１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:22:02(1+1/n)^n が e に収束することをどうやって証明したのか。
0197１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:24:41同位角が等しくないってことは、錯角の和 < 180度になるから
３角形ができることになるって、平行線ではなくなる といえるかも
0198１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:39:42どうしても腑に落ちない部分があるので質問させてください。
赤２個、青１個の玉の中から２つ取り出して、赤青一つずつになる確率。
私は初見で、
2/3*1/2=1/3
と答えたのですが、なぜ間違えなのかよく分かりません。
１つが赤の確率が2/3、もう１つが青の確率が1/2と考えました。
0199１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:43:390200１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:48:25証明不要だから公理なんだが
>>197みたいに、誤解する奴もいるようだが
0201１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:51:03余事象考えてみ
0202１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 23:53:14その計算だと、赤玉を引いてから青玉を引くときの確率を求めただけ。
青玉を引いてから赤玉を引くときの確率も求めなきゃいけない。
0203１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:01:57高校範囲では実数成分
0204１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:08:33なんかある問題集に｢正方行列について、スカラー行列kEは任意の同じ型の正方行列と交換可能｣って書いてあるんですが、
これってkは実数で行列の各成分も実数じゃないと成り立たないんですか？
0205１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:26:440206１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:26:51複素数でもOK
0207１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:28:060208１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:28:41ありがとうございます
じゃあ解答には｢kは任意の数｣って書いていいんですよね？
0209１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:29:35偶然なんですか？ それとも何かの理由や類似点があったりするんでしょうか？
もしあったら教えてください。
0210１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:31:32ありがとうございます ついでに聞きたいんですが複素数ってスカラー量なんですか？
0211１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:33:580212１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:36:070213１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:39:02この問題がわかる方は教えてください。
0214１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:39:44たとえばy"-2y'+y＝eのt乗で
特性方程式よりｓ＝1（重解）
ｙ＝Aeのｔ乗+Bteのｔ乗
となったときの特殊解のおき方が思い出せません。
どなたかお願いします。
0215１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:40:470216１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:41:590217１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:44:070218１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:45:590219１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:47:220220１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:48:390221１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:53:260222１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:56:360223１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:56:560224１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 00:58:22「エルミート性」は、波動関数ではなく、演算子の性質。
0225１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:03:44で最小値を求める問題で
1≦a,0≦a≦1,a≦0
のように場合分けしたら駄目なんですか？
1＜a,0≦a≦1,a＜0
のようにしろと言われたんですが…
0226１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:07:44すべてに等号含んだら減点される
0227１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:09:28（答えはaについて連続なので）境目はどっちに入れても同じことだが、
どっちかにしないと｢分けた」ことにならんからだろ。
0228１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:09:33駄目
＝の部分の解が二つでてしまう
ニューアクションβ１Ａ＋秋からのセンター対策でセンター１Ａ85％とれますか？
0229１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:11:00余裕
0230１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:11:390231１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:12:05そんな事、ここで聞く奴がとれるとは思えない。
>>225
別に悪い事だとは思わないけどねぇ……
先生がそういうのなら、従っときな。
0232１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:12:530233１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:16:180234１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:19:050235１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:19:350236１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:20:34その問題だと全然問題ないと思うが
等号が解の両方についてても答えは同じ
それで減点されるとしたら意味がわからない
まぁ等号が入ると×になる問題はあるから、それに慣れておけという意味で言っているのかもな
0237１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:28:580238１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:59:330239１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:01:480240１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:18:260241１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:27:260242１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:39:22たとえばx=(1-t^2)/(1+t^2) y=4t/(1+t^2)
みたいなやつはどう解けば簡単なんですか?何かセオリーみたいなのありますか?
0243１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:43:020244１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:44:40それはこういう特殊な場合だけに通用するやり方ですよね?
何か普遍的なやり方はありませんか?
二乗と一乗が混ざった場合のやり方で・・・。
0245１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:46:53日本語でおｋ
セオリーは各変数をパラメータで微分
安易に楽な解法にすがるな
0246１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:47:030247１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:53:090248１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 02:54:51x=の式にはt^2しか出ていないことに目をつけ、「t^2=xの式」と変形。
これを用いてy=の方からt^2を消去することで、「t=xとyの式」とできる。
これでもとの式からtを消去可能。
これにしたって特殊な場合にのみ通用する方法に過ぎない。
そもそも、媒介変数を消去するというのは、要するに方程式を解く作業と
何も変わらないわけで、方程式を解く万能な方法というのはない
わけだから、結局完全に普遍的な方法なんてものはない。
0249１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 03:27:25t=tans
x=cos(2s),y=2sin(2s),よってx^2+y^2/4=1の楕円。
0251１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 05:23:29(x,y)=(-1,0)は除かれることを書かないと減点されるだろう。
248 の方法なら、t^2=(xの式)とするとき、分母=0 となるxの値は
除かないといけない。
249の方法なら、s=π/2 はとれないことをいわないといけない。
248の方法は、x=f(t), y=g(t) なら、t=F(x) と解ければ
y=g(F(x))でx,yの関係式が求まると拡張できる。
xを決めればt=F(x)でtも対応するので難しいことを考える必要はない。
t=F(x)と書ける条件さえしっかり記述すればよい(この場合はx≠-1)。
わかんなければ減点されることもある、と思っておけばいいだろう。
02521stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/01(日) 07:42:090253１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 08:17:13>複素数ってスカラー量なんですか？
はい、スカラーです。
複素座標上で表すと、2次元ベクトルのように見えますから
ここで誤解する人もいるかもしれませんが。
詳しくはローレンツ不変でググってみてね。
0254１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 09:10:13別にすべてに等号含んでも問題ない
0255１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 09:16:20境界について記述することもあるから俺も両方入れてる。
影響が出るのは非連続のときだが、高校までだと場合分けのいるような問題はほとんど無いよな。
0256１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 09:53:08質問者じゃないけど、詳しく。
＞100aを7で割った余りは1～6の6通り
＞10bを7で割った余りは1～6の6通り
＞cを7で割った余りは1～6の6通り
は分かったんだけど、その後からどうして「100a+10bのうち7で割り切れるのは6通り」
なのかが分からない。そして「それらのときは100a+10b+cは7で割り切れない。」
も分からない。
下半分からを誰か詳しく教えてください。
0257１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 10:18:04(100aで余りが1)＋(10bで余りが6)→(100a+10bで7で割り切れる)
(100aで余りが2)＋(10bで余りが5)→(100a+10bで7で割り切れる)
…
(100aで余りが6)＋(10bで余りが1)→(100a+10bで7で割り切れる)
これにc（余りが1～6）足しても7で割り切れないのは当たり前。
もうちょい考えてみれ。
0258１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 10:29:48おぉ。理解できた！どうもありがとう。
0259１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 11:41:18-2を4乗したら16になるから-2も答えになると思ったのですが…
0260１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:01:39nが偶数のとき、a>0なら
[n]√aはaのn乗根のうち正のほう
0261１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:06:500262１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:08:15等号を入れても論理的に間違っているわけじゃないね
最大、最小を求めるのが目的なわけで
0263１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:10:25とかやっても、論理的には間違ってはいない。
0264１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:13:010265１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:13:50f(x)が微分可能な関数をする. このとき、次の式を示せ
lim_[h→0] (1/h)*{ f(x+h/2) + f(x+3h/2) - 2f(x) } = 2f'(x)
0266１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:14:210267１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:15:46例えば予選決勝法を使うときにややこしくなる場合があるんだよね
（開区間だと連続関数の最大・最小値が存在しない場合がある。）
だから俺は全部に等号入れるようにしてる
0268１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:19:05=1/2*2/h{f(x+h/2)-f(x)}+3/2*2/(3h){f(x+3h/2)-f(x)}
->(1/2+3/2)*f´(x)=2f´(x)
0269１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:20:37俺には何かしらを混同してる様にしか思えない。
0270１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:20:381/2*(f(x+h/2)-f(x))/(h/2)+3/2*(f(x+3h/2)-f(x))/(3h/2)
と変形
0272１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:25:32aの場合わけで、最大最小が存在しなくなる例えば1+εがあった場合、
それは別の場合として記述せねばなるまい。
0273１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:27:440274１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:28:100275１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:31:51あるよ
0276１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:32:360277１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:35:24xの値が=を含んでいるか否かに混同してしまっている様にしかみえん。
0278１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:37:57例えば東大の2003年の問題
a,b∈R,
x+3y≧a
3x+y≧b
x≧0
y≧0
のときx+yの最小値を求めよ。という問題。
どこの予備校も出版社も解答は
0(a,b≦0)
b/3(b≧0,b≧3a)
a/3(a≧0,a≧3b)
(a+b)/4(a/3≦b≦3b)
となっているが例えば(a,b)=(0,0)なんてのは上の4つの場合わけの
すべてに含まれてるよね
0279１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:44:470280１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:46:130(a,b≦0)
b/3(b＞0,b≧3a)
a/3(a＞0,a≧3b)
(a+b)/4(a/3＜b＜3b)
と書き直しても重複があるかどうか確認するのもめんどくさい
0281１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:47:500282１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:48:00細かいことにうるせぇ教師のときは厳密にやる、これ最強
0283１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:49:10回答の基本。
0284１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 13:57:510285１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:01:29上記問題でも重複せずに回答は可能
ただ、確かに間違いではないかもしれない
微妙だな
人によっては×つけるだろうな
0286１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:01:360287１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:03:33その値のグラフがつながっている場合に限るって白チャートさんが言ってた
0288１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:03:560≦x≦2の時、[x]の値を求めよ。
誤った解法
0≦x≦1の時、[x]=0……
みたいな感じかな？ なんか、等号を含む含まない以前の問題だな……
もっといい例があったらｷﾎﾞﾝ
0289１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:06:480290１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:12:31>>288の例は場合わけ云々よりはガウスの理解が及んでいないのが問題なわけで
0291１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:13:19それなのに何故ネイピア数って言われいてるんですか？
0292１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:18:13数学オタクキモスギ
0293１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:31:55y=x^2-2x (a≦x≦a+1)
で最小値を求める問題で
1≦a,0≦a≦1,a≦0
のように場合分けしたら駄目なんですか？
1＜a,0≦a≦1,a＜0
のようにしろと言われたんですが…
ここまでで総合するとだめって訳でもなさそうだが、気になるのは
aと実数の等号条件と
xと(aを含む実数）との等号条件を混同している様に見受けられる点
これらは、全く別の話
0294１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:32:570295１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:34:06電卓で計算して多分 1/e=0.3678... に収束するだろうとは分かったのですが、
なぜそうなるのかが分かりません。
0296１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:36:110297１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:40:38解法を教えてください
|x+4| +2|x| =5
どのように場合わけしたらよいのか…
0298１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:41:590299１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:48:49うーん。そうなのかもしれないですが、極限を解くのとeの定義が循環してしまっているような。
では、逆にそういう数字であるe=lim(1+1/n)^nが何故 (e^x)'=e^xを満たすのでしょうか?
0300１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:50:43n=-1/tとおく。
(与式)=lim[t→0]1/(1+t)^(1/t)
=1/e
0301１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 14:55:14そんなのを混同してるのはお前だけだと思うぞｗ
0302１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:00:240303１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:00:320304１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:02:180305１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:04:000306300
2008/06/01(日) 15:04:490307１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:04:510≦xのとき、(x+4)+2x=5 → x=1/3
-4≦x＜0のとき、(x+4)-2x=5 → x=-1
x＜-4のとき、-(x+4)-2x=5 → x=-3(不適)
よって、x=1/3､-1
0308１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:17:28x^2＋y^2－kx＝0をＣとして、Ｃ上の全ての点が
領域Ｄ｛y^4≦x｝に含まれるとき、
実数Kのとり得る値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、
円を書いて図形的に解こうとしましたが
よくわかりませんでした。
どなたか教えてください
0309１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:31:04ありがとうございます！理解しました！
つまり、|x+4|と|x|の
○どちらも正の場合
○|x+4|のみ正の場合
○どちらも負の場合
に場合わけするということでいいんですよね？
0310１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:36:180
0311１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:40:18x^2-2ax+a+2=0が相異なる二つの正の解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
という問題で解答が
f(x)=x^2-2ax+a+2とおく。
方程式f(x)=0が相異なる二つの正の解を持つのは、y=f(x)のグラフが、
y軸の右側でx軸と二つの共有点をもつときである。
と、ここで質問なのですが、
何故、
f(x)=0が相異なる二つの正の解を持つのは、y=f(x)のグラフが、y軸の右側でx軸と二つの共有点をもつとき
だと分かるのかが、全く分かりません。
どなたか教えていただけませんか？
0312１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:42:500313１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:42:59√2が無理数であることは背理法で証明できるのですが、同じやり方だと途中で躓いてしまいます。
分かる方ヒントか証明お願いします。
0314１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:45:25n/m=√3
n^2=3m^3
0315１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 15:47:34n/m=√3 と書き表せたと仮定する
n^2=3m^2
よって3は平方数となって矛盾する。
0316１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:02:36f(x)=0の解は、y=f(x)とy=0の連立方程式の解と同じことだから（y=0とはx軸のこと）。
0317１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:08:460318１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:22:50C1:y=x^2
C2:y=x^2-ax+a+a^3/2
がありC1,C2にそれぞれ点A,Bで接する直線をlとする
接点A,Bのx座標をそれぞれα,βとし線分ABの中点をMとする
(1)α,βをそれぞれaで表せ
(2)点Mの軌跡を求めよ
(1)はC1,C2にそれぞれα,βを代入したあとに連立させα=β=a^2+1とやらになってしまいました
(2)はわけ分かりません
M座標をaで表した後にx座標=X,y座標=YとしてY=X^2=a^4/4+a^2+1という不思議な式が……
どういう指針で解いていけばいいのでしょうか？
0319313
2008/06/01(日) 16:27:12n^2=am~2 m,n={自然数} のとき必ずaは平方数になるということですか？
それは聞いたことが無いので分かりませんが、n/m=√3 と書き表せたと仮定するということは、
有理数で既約分数だと仮定するということですよね？
それだと別に平方数になっても矛盾は生じないのではないですか？
0320１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:32:26n^2がaを因数に持つことになり、nがaを因数に持つことになる。
すると、n^2はa^2を因数に持つことになり、am^2がa^2を因数に持つことになる。
するとm^2はaを因数に持つことになり、mがaを因数に持つことになる。
nとmがいずれもaを因数に持つことになり、互いに素であることに反する。
0321１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:33:58>>320はaが平方数でない場合、矛盾が生じるという説明。
0322１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:37:32n^2=3m^2
よってnは3で割り切れる。n^2は9で割り切れる。
3m^2は9で割り切れる。m^2は3で割り切れる。
nもmも3で割り切れ、n/mが既約分数であるとした事と矛盾する。
よってn/m=√3 と既約分数に書き表せない。
0323１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:39:40ａｂ≠０とする｡3つの数８,ａ,ｂがこの順に等差数列をなし､ａ,ｂ,３６がこの順に等比数列をなすという｡ａ,ｂの値を求めよ｡
教えて下さい｡
0324１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:40:44この問題をお願いします。
0325１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:44:512a=8+b
b^2=36a
b^2=144+18b
⇔(b-24)(b+6)=0
b=-6,24
(a,b)=(1,-6)(16,24)
0326１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:48:18b=2a-8,36a=b^2
36a=4(a-4)^2
9a=a^2-8a+16
a^2-17a+16=0
a=1or16
(a,b)=(1,-6)or(16,24)
0327１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:49:13胸糞わりぃし…ｗ
0328１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:51:24その理屈はおかしい
0329313
2008/06/01(日) 16:55:23ありがとうございます。
3は平方数でないので矛盾ということですね。
>>322
なるほど。ありがとうございます。
n^2が3で割り切れるときnが3で割り切れるというのは普通、公理なのでしょうか。
テストでは証明して使わなくてはいけないのでしょうか…
0330１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:56:540331１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:57:490332１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 16:59:160333１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:00:10これら６個のサイコロを振って１の目が出たら、
それを除き残りのサイコロを降る。
ｎ回振り終わったときに、赤、青、黄のサイコロが
一個ずつ残っている確率を求めよ。
この問題に全く手が出ません。
教えてください
0334１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:00:48あってんじゃね?
0335１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:05:590336１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:06:540337１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:11:08直線の式をy=px+qとおく。
C1と連立するとx^2-px+q=0
これがx=αを重解に持つから2α=p,α^2=q
C2と連立するとx^2-(a+p)x+a+a^3/2-q
これがx=βを重解に持つから2β=a+p,β^2=a+a^3/2-q
4つの式からp,q消去すりゃ出る。
0338１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:11:090339１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:15:200340１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:17:190341１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:18:545でもできるのがわかりますか？
4ではどうでしょう
0342１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:23:19(a[1]+a[2]+･･･a[n])^2=a[1]^3+a[2]^3+･･･a[n]^3
が成立するときa[n]を求めよ。
という問題が分かりません。
添え字をずらして引いたりしたけどうまく漸化式に持っていけません。
教えてください
0343１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:23:51>>325 >>326
ありがとうございました｡
解けました!
ａｂｃ≠０とする｡数列ａ,ｂ,ｃが等差数列であり､同時に等比数列であるとき､ａ＝ｂ＝ｃであることを示せ｡
↑もお願いします(T_T)
0344１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:25:252b=a+c
b^2=ac
(2b)^2=4ac
bを消去
(a+c)^2=4ac
⇔(a-c)^2=0
∴a=c
2b=a+c=2a
∴b=a
∴a=b=c
0345１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:40:36全然わからなくて困っています
0346１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 17:41:16順番は数2の微分→積分→数3の微分→積分ではなく
数2の微分→数3の微分→数2の積分→数3の積分のほうが理解しやすいのでしょうか
0347１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:02:45漸化式作れないか？
0348１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:07:50やろうとしたのですが上手くできずに
他の方法を模索していました。
やはり漸化式を作るのでしょうか
0349１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:07:530350１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:08:350351麻衣
2008/06/01(日) 18:08:57(1)s=x+y,t=xy とするとき、点(s,t)の動く範囲を図示せよ。
この問題は、 x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=s^2-2t≦1…【1】 xとyは m^2-sm+t=0 の実数解より 判別式=s^2-4t≧0⇔s≦t^2/4…【2】と解答するようですが、なぜ条件【2】が必要なのか分かりません。どなたか教えて下さい。
0352１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:13:29（ｘ＾3）ｙ’＝ｙ を解け
です。
0353１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:18:30まずa[1]=1はすぐ分かる。a[2]も正の数の数列であるという条件から
2次方程式を解いてa[2]=2と分かる。ここらから推察して帰納法でいい気もするが、
それを嫌がって計算してみると
{(a[1]+･･･+a[n])+a[n+1]}^2=(a[1]^3+…a[n]^3)+a[n+1]^3
(a[1]+･･･+a[n])^2+2a[n+1](a[1]+･･･+a[n])+a[n+1]^2=(a[1]^3+…a[n]^3)+a[n+1]^3
仮定から 2a[n+1](a[1]+･･･+a[n])+a[n+1]^2=a[n+1]^3 両辺a[n+1]で割って
2(a[1]+･･･+a[n])+a[n+1]=a[n+1]^2 a[1]+･･･+a[n]=S[n]と置くと
S[n]=(a[n+1]^2-a[n+1])/2 が得られる。
S[n+1]-S[n]=a[n+1から
a[n+1]=(a[n+2]^2-a[n+2])/2-(a[n+1]^2-a[n+1])/2
適当に整理すれば
a[n+2]+a[n+1]=(a[n+2]+a[n+1])(a[n+2]-a[n+1])
となりa[n+2]-a[n+1]=1と分かる。
0354１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:18:32条件1を満たすs, tを選んでも、そのs, tが存在するのか
(つまり、与式を満たすx, yから実際に作れるのか)がわからないから
0355１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:22:17ありがとうございます！！
お陰で理解できました
0356１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:22:37が解けません。。。
e^x=5
なら両辺の対数をとって x=log5とわかるのですが。。。
0357１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:24:23これわかりません。教えてください。
0358麻衣
2008/06/01(日) 18:33:33どなたか教えて下さい。
0359１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:40:58たとえば条件1だけだと、s=10, t=100なんかもOKになっちゃうでしょ
だけど、 s=x+y=100 になるような x, y は与式を満たす領域内にはない
0360１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:43:06s^2-2t≦1だと、例えばs=2、ｔ=3でも成り立つが、s=x+y、t=xyのときs=2、ｔ=3になることが出来るかどうかってこと。
つまり、s=x+y、t=xyという条件だけでもsとtの存在範囲は限定される。
0361１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:43:10ｓ＝1、ｔ＝1 のときｘ、ｙは虚数になるだろ？
0362麻衣
2008/06/01(日) 18:44:020363麻衣
2008/06/01(日) 18:46:310364１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:50:310365１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:58:25e^(2x) = 4 - e^(-2)
2x = ln{4 - e^(-2)}
x = (1/2)*ln{4 - e^(-2)}
0366１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:02:32e^2xってのはe^(2x)って意味だな？
e^(2x)+e^(-2)=e^(2x-2)とまとめてから対数とりゃいいんじゃ？
0367１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:03:540368１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:04:090369１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:05:350370１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:05:49すいません。
e^(2x)+e^(-2x)=4
でしたorz
0371１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:06:09そうです。すいませんorz
0372１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:07:590373１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:09:36わかりました。やってみます。
0374１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:13:47t^2-4t+1=0
t>0より
t=2+√3
e^(2x)=2+√3
2x=log{2+√3}
x=log{2+√3}/2
でＯＫですか？
0375１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:15:16t=2+√3
2 = √4 > √3
0376１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:17:11じゃあ答えは２通りでいいのですか？
0377１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:19:200378１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:21:20たすかりました(≧▽≦)
0379１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:21:460380１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:29:00どなたか分かる方は居りませんでしょうか？
0381１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:31:53まず赤2つだけn回投げると考える
n回目に赤一つだけ残っている確率を求める（仮に確率をPとおく）
青、黄も同様に個別に投げると考えると対等性から
それぞれがn回目に一個ずつ残る確率もそれぞれP
分けて投げる事象は互いに独立だから答えは
P^3
0382１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:41:180383１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:43:31なるほど。
とりあえず頑張って求めてみます
0384１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:45:010385１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:47:58log｜y｜=∫1/x^3 dx=-1/2*(1/x^2)+C
∴y=D*e^(-1/2*1/x^2)
0386１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:48:50y'/y = x^(-3)
lnlyl = (-1/2)*x^(-2) + c
0387１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:55:56助言の通りにまず赤だけに注目して
計算して確率を求めて見ました。
｛(25/9)*(10/9)^(n－1)－5/2｝^3
となりましたがどうでしょうか？
0388１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:57:56x＜0 のとき y=C2*e^(-1/2*1/x^2)
が正解では？
0389１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:59:07その場合わけの意味は？
0390１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:02:02n→∞にして確率が∞に行くのはおかしいと思わないのか？
0391１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:04:420392１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:07:24でもどこをどうやればいいのか分かりません。
もう少し教えてください
0393１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:08:31もう少し考えてみ
0394１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:09:21なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人ならエロゲーしてるはずなんだけど
0395１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:10:090396１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:12:44別々の値をとれる
例えば x≧0 のとき y=e^(-1/2*1/x^2) 、x＜0 のとき y=0
0397１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:13:58頑張ります
0398１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:23:200399１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:23:57漸化式を作ろうと
n－1回目について考えたときに、
赤が２個残っている確率がわからなくて、
漸化式が作れません。
どうすれば良いでしょうか
0400１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:27:42赤2個残るのは
１～（n-1）回目までどっちのサイコロもずっと1以外だから
((5/6)^2)^n=(25/36)^n
じゃね？
0401１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:27:55n=k+1のとき 2*2^k＞k^2+2k+1 まで出来ましたが、ここから分かりません。
n=kのときの 2^k＞k^2 をどう生かすのかも分かりません。
アドバイスお願いします。
0402１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:30:062*2^k＞k^2+2k+1 を示したい
2*2^k＞2*k^2(∵帰納法の仮定より2^k＞k^2)
ということは
2*k^2＞k^2+2k+1
を証明すればいい
0403１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:33:230405１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:36:45解けそうにありませんでした
0406１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:38:24漸化式より直接求めたほうがいいだろ
１～ｎ回目のいずれかに赤の一方が消滅すると考えれば容易い
0408１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:41:29なんで別々にとれるんだろう？
0409１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:43:03うむ
0410１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:52:34(5/6)^Kじゃないんですか？
04111stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/01(日) 20:58:580412１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 20:59:30五進法について詳しく教えてください。
0413１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:00:55(5/6)^nであってると思う
0414１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:03:11すいません。詳しく教えてください
0415１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:06:17数列の一般項の求める時にてこずるんですがやっぱり何か効率の良い解き方が
あるんでしょうか？
0416１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:07:27除くときだけ考えていました。
すいません
0417１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:07:54数列に慣れて,後は問題になれていけば大丈夫
0418１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:12:013x^2-4xy+y^2の最大値 最小値を求めよ。
手に負えませんアドバイスをお願いします。
0419１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:14:151の位の数字×5の0乗
＋10の位の数字×5の1乗
＋100の位の数字×5の2乗
＋100の位の数字×5の3乗～～＝10進数（普段使っているのは10進法）での数字
例えば5進数で123だと、10進数で5^0×3+5^1×2+5^2×1=38
0～4の5つの数字だけ使って表すから5進法。
0420１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:15:18ｘ＝cos ｔ、ｙ＝sin t とおいて半角＋合成（またはシュワルツ）
0422１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:15:40x=cosθ y=sinθ(0≦θ≦π/2)とおける。
3x^2-4xy+y^2=3cos^2-4cos*sin+sin^2
=2cos^2θ+1-2sin2θ
=(1+cos2θ)+1-2sin2θ
=cos2θ-2sin2θ+2
0423１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:25:33また、Ｃ上の点ＲがＰからＱまで動くとする。三角形PQRの面積が最大になるときの点Ｒの座標を求めよ。
曲線と直線の何かを使うんじゃないかと思うのですが解けません。
教えて下さい。
0424１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:31:23R(t,-t^2+4)
と置いて、図描いて面積をtで表わす。
そこまでは出来ないと・・・・・
0425１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:33:37でいいだろ
0426１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:36:578*(5/6)^3n｛1－3*(5/6)^n＋3*(5/6)^2n－(5/6)^3n｝
でいいのでしょうか
0427１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:38:57k=6-2{cosθ+cos(α-θ)cos(β-θ)}
これがθの値によらず、一定の条件を求めれば答えなはずなのですか、どうすればいいのですか？m(_ _)m
右辺が0になる条件ですよね････
0428１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:41:58何の話？どこからの続きか分からないけど
0429１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:54:310430１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:56:42自作自演きめぇ
そんなに構ってほしいのか？
0431１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:57:330432１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:59:030433１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 22:00:59構ってちゃんのkingは視ね
0434１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 22:01:470435１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 22:02:560436１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 22:03:580437１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 22:04:50自演乙
0438１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 22:05:2204391stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/01(日) 22:26:52Reply:>>430-431,>>433 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>435 何をする気だ。
Reply:>>436,>>438 何か。
0440１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 22:36:07すいませんでした。
原点を中心とする半径1の円Ｏの周上に定点(1，0)と動点Ｐをとる。
円Ｏの周上の定点Ｂ、ＣでPA^2+PB^2+PC^2がθの値によらず一定であるものを求めよ。
Ｂをコスαサインα
Ｃをコスβサインβ
とおきました。
問題の途中
k=6-2{cosθ+cos(α-θ)cos(β-θ)}
これがθの値によらず、一定の条件を求めれば答えなはずなのですか、どうすればいいのですか？m(_ _)m
右辺が0になる条件ですよね････
0441１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 22:36:090442１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:02:15円Ｏの周上の定点Ｂ、Ｃでk = PA^2 + PB^2 + PC^2がθの値によらず一定であるものを求めよ。
Ｂを(cosα,sinα)
Ｃを(cosβ,sinβ)
とおきました。
問題の途中
k = 6 - 2{cosθ + cos(α-θ)cos(β-θ)}
これがθの値によらず、一定の条件を求めれば答えなはずなのですか、どうすればいいのですか？m(_ _)m
右辺が0になる条件ですよね････
もっと丁寧に書きな。
エスパー回答でも文句は受け付けませんので。
k = PA^2 + PB^2 + PC^2
= (cosθ-1)^2 + (sinθ)^2 + (cosθ-cosα)^2 + (sinθ-sinα)^2 + (cosθ-cosβ)^2 + (sinθ-sinβ)^2
= 1 - 2cosθ + 1 + 1 - 2(cosθcosα + sinθsinα) + 1 + 1 - 2(cosθcosβ + sinθsinβ) + 1
= 6 - 2cosθ*(1+cosα+cosβ) - 2sinθ*(sinα+sinβ)
1+cosα+cosβ = 0
sinα+sinβ = 0
あとは頑張れ。
0443１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:09:08e^cosx*e^cos=e^2cosx にすることができるでしょうか？？
0444１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:14:27ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ -2から-1 x^2(x+2) dx
がわかりませんどなたか教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
0445１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:15:00tanθ=1/2
をどうすれば
1/tan(1/2)=θ
に変形できるのでしょうか。お願いします。
0446１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:16:36ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ -2から-1 x^2(x+2) dx
がわかりませんどなたか教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
0447１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:22:42ｱｰｸﾀﾝｼﾞｪﾝﾄと逆数を勘違いしてる悪寒
0448１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:24:29x+2=t
0449１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:25:310450１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:25:39誰か頼みます。
0451１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:27:33= {3^(x+1)}^2 + 3^(x+1) + 1
0452１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:28:000453１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:32:30博士とってる数学の塾講師が突然この式を使って傾き=1/2から≒26.6ﾟを導き出したんですが…。
0454１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:33:330455１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:36:58馬鹿講師だな。
三角関数の表をみればいいものを。
0456１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:42:19え？第二次導関数を求めるの？違うよね？
y=e^2cos(x)の微分なら、y'=-sin(x)・e^2cosx かと
0457１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:52:57すみません。
e^(2cosx)をxで積分せよ でお願いします。
0458１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 23:58:190459１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 00:03:30解けるよ
0460１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 00:06:38お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0461１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 00:14:460462１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 00:16:09x^2+a(a+1)x+a-1=0
x^2+(a-1)x+a(a+1)=0
で共通解を持つときの
解とa(ただし定数)を求めよ
-
2x^2-5x+2≦0
x^2-(2a+1)x+a(a+1)≧0
上を満たすxが常に下を満たすようにaの範囲を求めよ
--
一つ目は共通解1のa=1±√2
で合ってますか？
また、二問目は下の式の解をaで表すところまでいきましたがその先がわからないです。
ご教授お願いします。
0463１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 00:40:24ありがとうございます。
そうやって置換してやってみたのですが数値を代入したとき虚数が出て解けません。
どうしたら良いのでしょうか(;_;)。
0464１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 00:42:23また、xは奇数yは偶数であり以下の方程式を満たす
x^2+y^2=z^2
①互いに素な整数k.l(k>l)を用いて
x+z=2k x-z=2l
と表されることを示せ
②①の時xyzは互いに素で偶奇の異なる正の整数mn(m>n)を用いて
x=m^2-n^2 y=2mn z=m^2+n^2
と表されることを示せ
①は
y=2sとして
y^2=(z+x)(z-x)
4s^2=(z+x)(z-x)
xzは奇数だから(z+x).(z-x)は共に偶数
としたのですが、そこからわかりません
0465１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 01:17:120466１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 01:28:40＞一つ目は共通解1のa=1±√2で合ってますか？
この程度単純な方程式なら、自分の出した答えを代入し直して検算する程度のことは億劫がらずにやること。
本番の試験の途中で、いったい誰が答え合わせをしてくれるというのか？
二問目は、まず上の「係数が全て判明している」方の不等式を解く。
するとよく見かける、そのxの範囲内において下の不等式を満たすようなaを求める問題だとわかる。
ついでに言えば、よくわからないのに無理に尊敬語モドキを使う必要などない。こんな場所なら「教えてください」で十分。
0467１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 01:57:22お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0468１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 02:51:330469１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 03:47:000470１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 14:26:290471１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 15:50:46お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0472１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 17:51:10どなたかお願いします。
0473１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 18:32:450＜α＜πかつ0＜β＜πのとき、cosα＝4/5であるならばtanα/2＝(ァ )
であり、tanβ＝√21/2であるならばcosβ/2＝(ィ )である。
ちなみにァ＝1/3、ィ＝√70/10の穴埋め問題です
どうしてこの答えになるのかわかりません
お願いします
0474１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 18:47:01半角の公式
0475１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 18:48:56お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0476１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 18:56:14定数a,bの値と他の解を求めよ。
どなたかお願いします！
0477１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 18:56:59x=1,-1を代入
0478１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 19:00:04答え １６π
x=3cosΘ
y=2sinΘ
π∫「0→π」y^2dx＝－12π∫「0→π」sinΘ^3dΘ
＝－12π[ーcosΘ＋1/3cos^3Θ]0→π
＝－１６π
となってしまいました。
どうしてでしょうか？計算は間違ってないと思います。が、何を間違っているのかがわかりません。
0479１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 19:02:55∠AMP=∠ANP=90°より、
四角形AMPNはAPを直径とする円に内接する四角形（この円をOとする）
ところが、∠BACは一定なので、(弧MNの長さ)/（円Oの円周の長さ）の値も一定
つまり、（線分MNが最小となるとき）⇔（弧MNが最小となるとき）⇔（Oの円周が最小となるとき）
⇔（Oの直径が最小となるとき）⇔（AP⊥BC）
後は計算しろ
0480１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 19:03:25代入するのはわかったのですが、
その後がわからないです。
x=1を代入すると
1-2+a+bとなるまでわかったのですが･･･
0481１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 19:03:32最初の積分区間が間違い
xが増加する向きに区間をあわせなければならないのだから
0→3、それに対応するθの区間はπ→0だ
0482１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 19:04:23x=1で方程式が成立するということは
x=1を代入したら左辺が0になるということだぞ
0483481
2008/06/02(月) 19:05:01xの最初の区間は-3→3、それに対応するθの区間はπ→0だ
0484１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 19:27:24この問題は、媒介変数Θを消去して楕円であることがわかるので、ｘの増加する向きとそれに対応するΘの変化がとらえられましたが、
もし、消去できないまたは、やりにくい場合にｘの区間とそれに対応する媒介変数の変域がきちんとつかめる方法はありませんか？
たとえば、この問題ではΘを消去しない限り、Θの積分区間がπ→0、やｘの積分区間がー3→3だということはわからないのでは？
x＝３cosΘにΘ＝0、2πを代入すると、それぞれ３になってしまいちゃんと解けないではないですか。
というのが質問の趣旨です。わかりにくければすいません。
0485視点論点
2008/06/02(月) 19:28:280486１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 19:51:180487１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 19:53:41お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0488１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 20:06:13基本的に増減を調べてグラフを書くしかない
0489１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 20:33:140491１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 20:45:23√iっていくつですか?
複素数の範囲内で答えられますか?
0492１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 20:50:58√i=r(cosθ+isinθ)とおく(r>0, 0≦θ＜2π)
2乗すると
i=r^2*(cos2θ+isin2θ)
i=cosπ/2+isinπ/2から
r^2=1
2θ=π/2+2π*k(k;整数)
⇔r=1,θ=π/4,5/4*π
∴√i=√2/2+√2/2*i or -√2/2-√2/2*i
0493１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:00:22定義できません
0494１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:01:47んなこたぁない
0495１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:02:41lim［x→+0］3/(x-2)^2
解答に
x→2のとき
(x-2)^2→+0
したがってlim［x→+0］3/(x-2)^2=∞
と書いてあるのですが、よくわかりません。どなたか解説お願いします。
0496１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:04:060497１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:05:52教科書よめ
0498１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:12:58ありがとうございました。
0499１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:39:01ヤフー知恵袋で質問すれば懇切丁寧な回答が返ってくる。
0500１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:49:030501１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:54:32ヒントください
0502１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:55:03ヒントください
0503１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:55:11ヒントください
0504１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:56:100505１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:56:52質問の意味が分からん
0506１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:03:05国語(現古漢) 平均82.2 標準偏差31.2
地理 平均33.0 標準偏差17.6
英語62点
国語現古漢58点
地理35点
それぞれの偏差値教えてください
0507１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:05:07得点=A
平均点=E
標準偏差＝σ
とおくと
偏差値=50+10*(A-E)/σ
0508１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:12:550509１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:13:55うん、だからそれをどうしろと？
0510１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:15:380511１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:16:460512１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:41:300513１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:41:580514１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:48:530515１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 22:52:540516１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 23:01:170517１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 23:05:02|x+2|+|x-1|<4
という単純な不等式なのですが、突然わからなくなりました…
1≦xのとき、 1≦x<3/2 になり、
x<-2のとき、 -5/2<x<-2 になり、
-2≦x<1のとき、常に成り立つことになってしまいました。
ここで上の三つを合わせて答えを出したいのですが、
最後の「常に成り立つ」は答えにどう組み込めばいいのでしょうか。教えてください。
0518１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 23:07:31お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0519１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 23:08:01-2≦x<1
0520１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 23:16:47>>464
(1)はもっと単純な話。
x.zが奇数なのだからx+z,x-zは偶数。
これらの公約数を2dと置くと
(x+z)+(x-z)=2xも2dで割れるし
(x+z)-(x-z)=2zも2dで割れる.
つまりdはxとzの公約数。
>>464の後半にあるような議論は
むしろ(2)で使うのだが、
(1)で躓いてるようだとまず
間違いなく理解できないと思う。
0521１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 00:13:14これは、どのように変形したのですか？
0522１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 00:14:17微分しただけじゃん
0523１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 00:16:570524１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 01:09:39もう少し詳しくお願いします
x+zとx-zの公約数が2であることを求めて次にどうするんですか？
0525１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 01:12:42お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0526１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 01:17:10お手数をお掛けしますが教えて下さい
0527１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 01:18:572x+4≧0のときと2x+4＜0のときについて場合わけ
0528１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 01:26:22答えは1/2
なんですが、どうやってといても1/2になりません。どなたか解説頼みます。
0529１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 01:47:400530１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:30:03Ｐ→パーミテーション
Ｈ→なんて読むんですか？
0531１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:30:09( 2xの2乗 - x分の1 )の6乗 の展開式における、xの5乗の係数と定数項
は、
係数は10
定数項は-40
でいいのでしょうか。
至急お願いします
0532１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:34:49ぜんぜんちがうｗ
0533１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:34:53>( 2xの３乗 - x２乗分の1 )の５乗
の間違いでした。すみません。
おねがいします
0534１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:36:45すみません。問題が間違っていました。
タイピングミスです。
本当にすみません。
0535１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:41:350536１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:43:59展開したのはいいんですが、答えが合っているかが自信がなくて…。（頭そんなに良くないんで…）
係数 10
定数項 -40
でいいんでしょうか。
0537１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:54:37Homogeneous product
0538１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:55:35ＡＢ＝７、ＢＣ＝６、ＣＡ＝５のとき
ＢＤ＝ア／イ
ＡＩ:ＩＤ＝ウ :エ
△ＢＤＩの面積は△ＡＢＣの面積のオ／カキ
という問題で解いたのが
ＡＢ:ＡＣ＝７:５
∠Ａが二等文線より
ＢＤ:ＤＣ＝７:５よって
ＢＤ＝６*７／７＋５
＝７／２
ＡＩ:ＩＤ＝７:7／2＝１４:７＝２:１
まで解けました
残りがわかりませんお願いします
0539１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 02:59:11本当にお願いします。
分からないんです。
合っているのか合っていないのかが、解答が分からないから、わからないんです。
助けて下さい。
お願いします。
0540１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 03:01:49ホモジェネオスプロヅュクト ですか？(^o^;)
0541１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 03:13:17誰か教えて下さい。
合っているのかが分からないんです。
見捨てないで教えて下さい。
0542１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 03:22:26あってる
0543１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 03:25:56有難う御座います。
深夜までお付き合い頂いて、本当に有難う御座います。
0544１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 03:32:14という問題なのですが、式変形の仕方がわかりません。
どのように変形できるのでしょうか。よろしくお願いします。
0545１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 04:17:56sin^2θ = 1-cos^2θ
0546１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 04:19:43sin^2θ = 1-cos^2θ より cosθ=t と置けばtの2次方程式
0547１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 04:26:05どっちが主軸になってるのかがよくわかりません… よろしくお願いします
0548１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 05:06:15そういうときは、「両方」求めようとしてみればいい（結局、一方は不適になるけどね）。
0550１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 07:05:07お願いします
0551１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 07:32:03これらはどのように使い分けるんですか
0552１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 07:37:52日本語の問題
0553１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 07:44:41ウ、エより△BID＝△BAD/3
△BAD＝(BA*BDsinθ)/2 (θは∠CBA）
のBDに(7/12)* BC を入れてください。すると
△BID＝(7/72)BA*BCsinθ
△ABC＝(BC*BAsinθ)/2
より
△ABC:△BID=36:7
かな？＾＾；
もっといい解き方があるかもしれないけど、とりあえず解いてみました。
0554１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 09:29:12aを任意の実数とする場合、
(a^2)^(3/2)は
a^2 でしょうかあるいは |a|^2 なのでしょうか。よろしくお願いします。
0555１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 09:44:52ありがとうございます
当てはめて考えてみます
0556１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 09:46:340557１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 09:51:49a^2も|a|^2も同じことでは...
0558554
2008/06/03(火) 09:58:33すみません、間違えました、
a^3 か |a|^3 か、です。申し訳ありません。また引き続きお願いいたします。
0559１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 10:22:33(a^2)^(3/2) = (√(a^2))^3 = |a|^3 だな。
0560１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 10:54:250561１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 11:24:23「高校生のための……」なんてスレで z^α = α log z（ただし，log は
適当な枝を取る）なんて話をする気かい？
0562１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 12:54:54exp(α log z) の exp が抜けてるぞ。
0563１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 13:11:16①Ｃをx軸方向に-2だけ平行移動したグラフの方程式は？
②Ｃと放物線y=-2x^2+4x+7とは、点～～～に関して対称である。
解答が
①だと
=2x^2+4x+1
②だと(１、４)である
としか書いていなく、途中が全く分かりません。
私自身全く解けない為、どなたか解説お願いします。
0564１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 13:19:04その点の平行移動前の点(x + 2, y) は元のグラフの上にある。
このことから、x と y の関係式を求めると？
(2) 点対称ということは、その 2 個の放物線の頂点どうしも
同じ点に関して対称になるよな？
0565１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 14:42:14サンプル数１０人くらいだけど
0566１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 16:13:46解決しました!ありがとうございます。
また質問なのですが、
次の条件を満足する二次関数を求めよ
y=-3x^2+2x-1のグラフを平行移動して得られる曲線で、２点(1､0)(-1、-2)を通る
という問題で、
最初にy=-3x^2+bx+cとおくらしいのですが、
なぜこう置かねばならないのでしょうか？
なぜaの-3の部分だけを残してbcを無くしてしまうのでしょうか？
確かにこう置いてれば解答できましたが、置く理由が分からず混乱しています。お願いします。
0567１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 16:21:10いきなりですまないがこれを解いてくれないか？
0568１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 16:22:05平行移動後のグラフの方程式を求めてみな。
そうしたら，x^2 の係数は元の方程式と変わらないとわかるはず
（そういうわけで，y = -3x^2 + b x + c とおいたのだろう）。
あとは，グラフが与えられた 2 点を通る条件を使えばいい。
0569１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 16:30:16まるち！
0570１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 16:54:05答じゃないけど基本的なことを書いておく。
y=f(x)とした場合、
・y=f(x+a)はy=f(x)をx軸方向へ-a平行移動したもの
・y+a=f(x)はy=f(x)をy軸方向へ-a平行移動したもの
・y=f(-x)はy=f(x)をy軸に関して左右反転したもの
・-y=f(x)はy=f(x)をx軸に関して上下反転したもの
・y=f(ax)はy=f(x)をy軸に関して左右に1/a縮めたもの
・ay=f(x)はy=f(x)をx軸に関して上下に1/a縮めたもの
ということ。
0571１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 16:56:230572１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 17:32:06>>1-5も読めない上にマルチだなんて…。
0573１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 18:24:07ありがとうございます。
これで納得できました。
>>570
助かります!良く見させて頂きます。
何度も申し訳ありませんが、恥ずかしい事に分からない事ばかりで、今日はこれで最後にしますのでもう一つだけお願いします。
グラフが次の条件を満足する二次関数を求めよ。
■上に凸で、頂点が直線y=x上にあり、２点
(1,1)(2,2)を通る。
という問題で、
解答で、y=a(x-p)^2+P(a<0)とおく。
点(1,1)を通るから、1=a(1-p)^2+p
よって、(1-p){a(1-p)-1}=0…①
と、途中こんな感じらしいのですが、
(1-p){a(1-p)-1}=0…①
こうなる式の作り方が分からず進めません。
その前までは分かるのですが、どうかよろしくお願いします。
0574１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 18:29:241=a(1-p)^2+p
左辺の1を移行
0=a(1-p)^2+p-1
a(1-p)^2+p-1=0
a(1-p)^2-(1-p)=0
(1-p)でくくる
(1-p){a(1-p)-1)}=0
0575１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 18:35:34ありがとうございます。
直ぐに納得できました。助かりました!
ちなみに、この問題はこのような解き方が一番簡単なのでしょうか？
ちょっと分かりにくくて…
0576１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 18:52:25このまま頂点を先に設定するのが一番楽
0577１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 19:03:57お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0578１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 19:16:35おませさんだな
いやらしい
0579１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 19:43:310580１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 19:44:070581１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:20:57曲線Ｃ：y=1/2｜x(x-7)｜上の点(3,6)における接線Lの方程式を求めよ。
0582１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:25:59絶対値の部分は分母なのか分子なのかはっきり分かるように書け
0583１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:28:58追記です
y=1/2｜x(x-7)｜を微分して傾きを求めるのは分かるのですが微分の仕方がわかりません…
0584１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:33:02すみません…
二分の一×｜x(x-7)｜です
0585１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:33:26分母です よろしくお願いします
0586１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:36:15まず、絶対値記号を外しな。
接点の近くで微分できればいいわけだから、x = 3 の近辺で
x (x - 7) が正負どちらであるかをみればいい。
>>585
それだと、点 (3, 6) を通らないな……
0587１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:37:380589１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:43:45僕のフリするのはやめてください
0590１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:47:59かわいいね
0591１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:49:01そんなことして楽しいか？暇人だな
0592１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:49:54何がですか？
嫌がらせはやめてください
0593１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:51:370594１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:54:29気持ち悪い
0595１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:56:320596１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 20:56:43あなたこそ
0597１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:07:34お願いします。
・Ψ＝ｃ₁ｘ₁＋ｃ₂ｘ₂として、ﾘｯﾂの変分法を適用し、エネルギー及び波動関数の近似解を求める。
ここで、Ｈ₁₁＝－１１eＶ、Ｈ₂₂＝－５ｅＶ、Ｈ₁₂＝Ｈ₂₁＝－４ｅＶ、Ｓ₁₁＝Ｓ₂₂＝１、Ｓ₁₂＝Ｓ₂₁＝０である。
(1)永年方程式とｃ₁²＋ｃ₂²＝１から、基底状態および励起状態それぞれのｃ₁、ｃ₂とそれぞれの波動関数Ψを求めよ。
(2)ｘ₁を原子Ａのｓ軌道、ｘ₂を原子Ｂのｐ軌道とした場合、その重なりにより形成される結合はσ結合、π結合のいずれか、
理由をつけて答えよ。ただし、問題にはＳ₁₂＝Ｓ₂₁＝０となってるが、実際には｜Ｓ₁₂｜＞０、｜Ｓ₂₁｜＞０として考えること。
0598１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:17:470599１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:20:082eの2x2になりまーすぅ
0600１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:22:080601１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:23:18そんなもんがあったら数学にセンスなんていらないわけで
0602１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:24:56お前に聞いてないし。
0603１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:28:54kingが答えるんだよ
0604１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:30:080605１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:40:44コインの問題です。
どちらが正解ですか？
0606１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:47:201/2
0607１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:52:59sinA + sinB + sinC ≧ 4sinAsinBsinC
和積やらなんやらいろいろ試してみたんですが、どうもうまくいきません。
どうかよろしくお願いします。
0608１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:53:39包茎ですか？
0609１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:53:51和積でできるはず
0610１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:54:25を満たす一般角xの範囲を求めよ
って問題なんですが…
0611１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:55:17包茎ですか？
0612１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:58:36(1) 実数全体で微分可能
(2) x≠0 なる任意の実数 x に対して x^n f’(x)＝f(x) （ただし、ｎ は 0 でない整数）
(3) f(1)＝1
0613１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:59:510614１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:04:31(1≦x≦4)の最大値､最小値を求めよ｡
答えが min:-1 max:2
と求まったのですが｡
これのグラフはどんな形になるんでしょうか?
二次関数の範疇じゃないですよね?
0615１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:07:03ふつうに4次関数じゃないの？？
0616１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:08:37馬鹿なの？
0617１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:09:08高1の前期中間試験で出たんだ｡
ふつうに4次関数なんて見たことない
答えはそれで合ってるのかすらﾜｶﾝﾈ
0618１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:10:46ちゃんと勉強しな
0619１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:14:25微分
0620１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:15:20４次関数とかは数Ⅲでやるはず。
これは、x^2-4xをXとでも置いて、xの範囲からXの取れる範囲求めてやれば良いと思う。
0621１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:20:52数Ⅲに入るのは二年後だ
ありがとうございます。
0622１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:20:58まず、t = x^2 - 4x とでもおいてみな。
次に、t の値の範囲を調べな。
0623１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:24:33(2) から f'(x)/f(x) = x^(-n) となって、
左辺は (d/dx)(log f(x)) だから f(x) の形の見当がつく
（f(x) ≠ 0 であることはまだ示せていないので、
この式変形をそのままやってはまずい）。
あとは見当をつけた形に持ち込めばいい。
0624１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:30:25ありがとうございます。もう少し頑張ってみます
0626１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 22:58:13直角をはさむ二辺の和が20㎝の直角三角形がある。
①直角三角形の面積の最大値を求めよ
②直角三角形の周の長さの最小値を求めよ
どなたかこの問題を解説付きで解いていただけませんか？
解答しかなくて導き方が分かりません。お願いします。
0627１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 23:08:02一辺をxとおくと､直角挟むもう一辺は20-xとなる｡
これを利用して①は二次関数の式をたてる｡
おk?
0628１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 23:59:100629１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:04:27①解決しました。ありがとうございます。
②も良ければお願いします。
0630１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:18:12応用力が足りない、というかそれ以前の問題だなあ・・・。
一問目は三角形の面積について。二問目は三角形の周の長さについて。
いずれもxの式で表せるはず。求めるものが最大値か最小値かの違いこそあれ、
やってることはほとんど同じ。一問目はどうやって解いたの？
0631１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:20:26f(s)=(2s+a+b)/(s+a)(s+b)が次の条件を満たしている
sが実数のときf(s)は実数
s=u+iwとしたときu>0ならばf(s)>0
このときa,bの条件を求めよ
という問題ですが
f(s)=1/(s+a) + 1/(s+b)
と変形してs=u+iwを代入するのかなと思ったんですが、うまく答えが出ません・・・
0632１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:21:42ほかの二辺の和は20cmと変わらないから
斜辺の長さの最小値を求めたらいいけど
ピタゴラスの定理を使って斜辺の二乗で考えろ
0633１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:22:55１からｎまでの番号をつけたｎ枚のカードがある。
これらｎ枚のカードをＡ，Ｂ，Ｃの３つの箱に分けて入れる。
ただしどの箱にも少なくとも１枚は入れるものとする。
(1)入れ方は全部で何通りあるか。
(2)自然数ｔは２ｔ≦ｎをみたすとする。
１≦ｋ≦ｔである各整数ｋについて２ｋ－１と２ｋも番号のカードをペアと考える。
どれかの箱に少なくとも１つのペアが入る場合の数をｎとｔを用いて表せ。
確立が苦手で、考え方に四苦八苦しています。
もし宜しければ教えて頂きたいです。
0634１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:27:19問題ちょっと訂正
s=u+iwとしたときu>0ならばRe[f(s)]>0です。
f(s)の実数部が正です。
0635１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:28:290636１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:38:27ーπ＜θ≦πの時次の方程式解け、また、θの範囲に制限がないときの解を求めよです。
Cosθ＝ー１／２
√３tanθー１＝０です。ーπの範囲がよくわかりません。π＝180゜ですよね？ではーπ＝なんですか？
0637１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:39:27すいません、どうしても解答に辿り着かなくて…
①はS=1/2x(x-20)
→S=1/2x^2-10x
→1/2(x-10)^2-50
x=10のとき、Sは最大値50
と出しました。
>>632
定理を使ってやろうとしたところ、こんな感じになってしまいました。
L=x+(20-x)-x^2+(20-x)^2
→L=2x^2-40x+420
2(x-10)^2-220
と、ここから進め方が分かなくて
どうかお願いします。
0638１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:44:54ルートつけ忘れてるよ
0639１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:45:30Lって何？ 名探偵？
ものすごく間違ってるぞ
三角形の斜辺の長さをxで表現してごらん
0640１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:54:33(1)n枚のカードそれぞれたいしてA,B,Cのどれか3つ
3^n
この中には一枚もカードが入っていない場合も含まれているのでその分を引く
あとは自分で考えて
(2)余事象で考えるつまりどの箱もペアがない場合の数を求める
(1,2),(3,4),…,(2t-1,2t)の2t組ははペアであり
たとえば1をAとすれば2はBかC
つまりひとつの組がペアにならない選び方は3*2
それが2t組6^2t通り
残りのカードはn-2t枚で3^(n-2t)通り
6^2t*3^(n-2t)
あとは一枚もカードが入っていない場合のことを考えればいい
0641１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 00:59:50がわかりません（´；ω；`)考え方もわからなくてもう無理ぽ
0642１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:01:44からはさみうち
0643１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:02:210644１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:03:03すげー
俺も考えてたけど投げたわ
0645１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:03:090646１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:03:240647１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:03:430648１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:07:340649１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:07:38結局こんな感じに
L=20+√{x^2+(20-x)^2}
ここからどうしたら良いのでしょうか？
0650１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:09:19あ、ありがとうございます･･･！
参考にしながらもう一度解いてきます！
0651１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:10:06平方完成
0652１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:13:29無理関数の微分を知ってるならそうすればいいし、
知らなくても根号内が単なる二次関数だということに注目すれば最小値を求めるのはたやすい。
外に出てる20はただの定数なので、このxの関数Lの変化には関与しない。
あと>>637で何の疑いも無く最大値50と書いてるけど、何かおかしいことに気づかなかったかい？
0653１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:14:42|cosx|≦1
|cosx/x|≦|1/x|
lim_[x→－∞]1/x＝０
よって
lim_[x→－∞]cosx/x＝０
ですか？もう頭が死にそうです
0654１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:15:160655１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:17:44そうだよ
（´；ω；`)
0656１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:24:09…何かまだ腑に落ちないんですけど、ありがとうございます（´；ω；`）後でまた解いて理解出来ない部分が浮上したらまたここにきます（´；ω；`）
0657１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:24:520658１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:27:21（´；ω；`)
0659１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:28:010660１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:28:470661１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:31:170662１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:32:090663１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:38:58先程と同じ問題で
０≦|cosx|≦1
になることってないんですか（´；ω；`)？
0664１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:39:44質問の意味がわからない（´；ω；`)
0665１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:43:380666１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:44:240667１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:44:39０≦|sin1/x|≦１
だったんでcosもそうなのかなと思いました（´；ω；`)
0668１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:47:03使わないスタンプがあってもよいとするとき、押し方は何通りあるか？
説明では、一枚のカードについてそれぞれ四通りのスタンプの押し方があるから。となっているのですが
使わないスタンプがあってもよいというのは使わないスタンプがないと考えてもいいから、このような説明になるのでしょうか？
0669１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:51:33そうだよ（´；ω；`)
0670１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:53:33そうだよ（´；ω；`)
0671668
2008/06/04(水) 01:54:05あと、答えは4^nです。
0672１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 01:57:21なるほど（ﾟωﾟ）
じゃあ０≦|cosx|≦１
なんですね（ﾟωﾟ）わかりました、ありがとうございます（ﾟωﾟ）
約一時間お付き合いありがとうございました（´；ω；`）ようやく眠れます（´；ω；`）
0673１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:05:160674１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:05:42使わないスタンプがあってもよい→たとえばDを使わなくてもいい
一枚のカードについてA,B,C,Dのどれかを押す
だから4通りの選びかたがある
0675１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:08:02大学の内容をやろうと杉浦と斎藤のを読もうと思います
たまに質問に来ると思うのでよろしくお願いします
0676１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:12:39してきたんだが、みなポカーンとしていた。鬱だ。
0677１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:13:01すっきりしました！ありがとう。
0678１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:17:08お前くびね
もう来なくていいよ＾＾
（´；ω；`）
0679１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:21:10A,P,Bは２次の正方行列、P^-1はPの逆行列とします。、
P^-1A^nP＝B^nを、参考書では両辺に左からP,右からP^-1をかけて、
A^n=PB^nP^-1 としていたのですが、
自分はAX=BならばX=A^-1B, YA=BならばY=BA^-1という関係を使って、
P^-1A^nP＝B^n
⇔P^-1(A^nP)=B^n
⇔A^nP=P^-1B^n
⇔A^n=P^-1B^nP
としました。
この変形は正しいのでしょうか？
どなたか教えてください。
0680１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:22:09酉つけろ
今後を楽しみにしている
あと質問はこのスレじゃないところでね
0681１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:23:39A,Bの逆行列は存在するか分からない
0682１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:24:37P^-1A^nP＝B^n
⇔P^-1(A^nP)=B^n ←ここまではいい。
⇔A^nP=P^-1B^n ←ここがおかしい。A^nP=PB^n だ。
⇔A^n=P^-1B^nP ←ここもおかしい。
0683１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 02:35:24すみません書き忘れました・・・A,Bの逆行列が存在するときです＞＜
>>682
解決しました！
すみませんケアレスミスをしていたみたいです；；
ありがとうございました！
0684１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 08:49:30どなたか教えていただけないでしょうか、よろしくお願いします
0685１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 10:52:57塾のレベルにもよるがそういったことは生徒のレベルを見てやるべきこと
それを見誤ったおまいさんのチョンボ
0686１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 11:56:59和積の公式と2倍角の公式より、
sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
sinC = 2sin(C/2)cos(C/2)
C = 180° - (A+B)より、C/2 = 90° - (A+B)/2
よって、sin((A+B)/2) = cos(C/2)、sin(C/2) = cos((A+B)/2)
したがって、
sinA + sinB + sinC = 2cos(C/2)cos((A-B)/2) + 2cos(C/2)cos((A+B)/2)
= 2cos(C/2)(cos((A+B)/2)) + cos((A-B)/2))
= 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
また、2倍角の公式より、
4sinAsinBsinC = 32sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
0<A,B,C<180°より、cos(A/2)、cos(B/2)、cos(C/2)
は全て0より大きい。
以上より、sinA + sinB + sinC ≧ 4sinAsinBsinC
⇔1 ≧ 8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos((A-B)/2) ≦ 1、cos((A+B)/2) = sin(C/2)より、
sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
= (1/2)sin(C/2)(cos((A-B)/2) - cos((A+B)/2))
≦ (1/2)sin(C/2)(1 - sin(C/2))
= -(1/2)(sin(C/2) - 1/2)^2 + 1/8
≦ 1/8
以上から、1 ≧ 8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) が成立し、
sinA + sinB + sinC ≧ 4sinAsinBsinC が言える。
0687１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 12:03:430688１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 12:10:49凄い複雑なんですね･･･
まだ和積がしっかり身についていないようです。
ありがとうございました！
0689１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 13:12:03x2=27
がまったくわかりません。解き方教えてください。
0690１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 13:33:27四面体OABCにおいて、Pは辺OAを1：2の比に内分する点、Qは辺OBを2：1の比に内分する点、
Rは辺BCの中点とする。3点P、Q、R を通る平面と辺ACとの交点をSとする。
(↑a)=(↑OA)、(↑b)=(↑OB)、(↑c)=(↑OC)とするとき
(1)(↑QP)、(↑QR)を(↑a)、(↑b)、(↑c)で表せ。
(2)(↑OS)を(↑a)、(↑c)で表せ。
↑QPは求まりましたが、それ以降が分かりません。
0691１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 13:46:14とりあえず>>1
0692１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 13:51:19解き方とかそういう次元じゃない。
0693１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 13:54:000695１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 14:26:06だって中学レベルじゃん
0696１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 14:27:31>>1
> 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
> http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
読めないの？
0697１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 14:27:370698１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 14:29:010700１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 15:26:330701１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 15:35:00この数列の第n項までの和を求めなさい。
この問題を誰か教えてください。
07021stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/04(水) 15:37:51Reply:>>600 結局、微分を数多く練習するのが最良だ。
Reply:>>603 私を呼んでないか。
Reply:>>604 お前に何がわかるというのか。
0703１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 15:39:06だから仕事に行けよ
0704１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 15:51:22微分を使え……と思ったが、微分習ってなさそうなので、
この数列の第n項までの和をS(n)と置いて、2S(n)を考えてみろ
0705１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 15:54:20微分でできるの？？
ちょっと教えてくださいよ
07061stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/04(水) 15:59:020707１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 16:19:54f(x)=x+x^2+x^3+･･･+x^n
とおくとx≠1のとき
f(x)=x(x^n-1)/(x-1)=(x^(n+1)-x)/(x-1)
両辺微分すると
f'(x)=1+2x+3x^2+･･･+nx^(n-1)
={((n+1)x^n-1)(x-1)-(x^(n+1)-x)}/(x-1)^2
={nx^(n+1)-(n+1)x^n+1}/(x-1)^2
ゆえに
f'(2)=1+2*2+3*2^2+.･･･+n*2^(n-1)
=n*2^(n+1)-(n+1)*2^n+1
=(n-1)*2^n+1
0708１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 16:51:09微分じゃない方法。
1･1,2･2,3･2^2,4･2^3,…をそれぞれ、
1･1 = 1･1
1･2 + 1･2 = 2･2
1･2^2 + 1･2^2 + 1･2^2 = 3･2^2
1･2^3 + 1･2^3 + 1･2^3 + 1･2^3 = 4･2^3
…
と考えれば、これのnまでの総和だから、
Σ[K=1,n](Σ[L=K,n](2^(L-1)))
マメに計算したら2^n(n-1)+1になるはず。
0709１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 17:46:310710１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 19:10:00誰も答えていないようなのでレスしてみる
簡単のためベクトルの記号↑を省略するよ
① QP=OP－OQ=a/3－2b/3
QR=OR－OQ=（b+c）/2 －2b/3 =（3c-b）/6
②Sは線分AC上にあるのでベクトル↑OSは以下のように表すことができる
OS=s*a＋（1-s）*c ←Sは線分ACをs：（1-s）に内分するのでこうおける
またSは3点P、Q、R を通る平面上に存在するのでベクトルQSを以下のように表すことができる
QS=m*QP＋n*QR ⇔ OS-OQ = m*（a/3－2b/3）＋n*（3c-b）/6
⇔OS = m*（a/3－2b/3）＋n*（3c-b）/6 ＋OQ ⇔ OS = m*（a/3－2b/3）＋n*（3c-b）/6 ＋2b/3
OS = m*（a/3－2b/3）＋n*（3c-b）/6 ＋2b/3をa,b,cについてまとめると
OS = （m/3）*a＋（2/3－2m/3-n/6）*b＋（n/2）*c
OS=s*a＋（1-s）*cとOS = （m/3）*a＋（2/3－2m/3-n/6）*b＋（n/2）*cの係数比較をしてあとは連立
m=3/5、n=8/5、s=1/5
OS=（a＋4c）/5
0711１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:31:20n=m+1
0712１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:33:59これはダイイングメッセージだな
0713１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:34:370714１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:35:560715１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:48:020716１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:49:290717１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:51:49が未だ分かんないんだが、誰か解説キボンヌ。
0718１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:52:58教科書
0719１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:54:020720１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:55:12きっと問題を写し間違えているんだよ
lim［x→2+0］3/(x-2)^2
これが正しい設問だよ
0721１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:59:360722１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:00:34そうだね
0723１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:13:07√a２乗＝ √（－a）2乗 ＝－a
（－a）に2乗したら、a2乗になって√がはずれてaになり、
aはa＜０って言うことだから、－aになるという事ですか。
定義を見ただけじゃわかりません。
0724１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:14:28√(a^2)=｜a｜
0725１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:22:36*--------------------------------------------------------*
平面上に1辺の長さが1の三角形OABと動点Pがあります。点Pが
→ → →
AP・(3AP + 2BP) = 0
を満たしながら動くときの点Pの軌跡を求めなさい。
*--------------------------------------------------------*
という問題です。（ベクトルを表す矢印がズレてたらごめんなさい）
内積が0なので、垂直だとか円周を表すベクトル方程式だとか、そういうのを使うのだろうというのは分かるのですが、円を表すベクトル方程式に帰着させる事が出来ません。
よろしくお願いします。
0726１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:23:13質問の続きなんですが絶対値という考え方を
使わない場合どう考えればいいものですか。
0727１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:24:49√ の定義
2乗してa^2になるもののうち0または正の数のもの
今の場合候補はa、-a。いまはa＜0だから-aがプラス。
0728１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:25:080729１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:28:330730１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:30:11もう少し自分もROMった方がいいと思いました
0731１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:34:461^3＋2^3＋･･･ｎ^3=（1＋2＋･･･n)^2
0732１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:38:310733１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:44:29n=1は明らか
n=kのとき成り立つと仮定
1^3+･･･+k^3=(1＋2＋･･･+k)^2
(1＋2＋･･･+k+k+1)^2=(1＋2＋･･･+k)^2 +2(1＋2＋･･･+k)(k+1) +(k+1)^2
=1^3+･･･+k^3 +k(k+1)^2 +(k+1)^2
=1^3+･･･+k^3+(k+1)^3
0734１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:45:52＞数学的帰納法を用い
ればいいじゃない。
07351stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/04(水) 21:51:300736１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:00:240737１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:01:31とりあえずf(x)=g(x)にするかなとは予想したんですがそのあとどうやればいいのかわかりません。
教えて下さい。
0738１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:02:570739１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:04:09によって定義する
１、関係ＲがＸ上の同値関係であることを示せ
２、符号00010110を代表元とする同値類00010110を具体的に示せ
３、ＸのＲによる商集合Ｘ／Ｒの要素数はいくらか
４、8ビット符号を非負の2進数とみなしたとき、関係Ｒの定義を2進数の除算の余りという観点から再定義せよ
0740１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:07:170741１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:09:02質問です。
*--------------------------------------------------------*
平面上に1辺の長さが1の三角形OABと動点Pがあります。点Pが
AP↑・(3AP↑+2BP↑)=0
を満たしながら動くときの点Pの軌跡を求めなさい。
*--------------------------------------------------------*
という問題です。（ベクトルを表す矢印がズレてたらごめんなさい）
内積が0なので、垂直だとか円周を表すベクトル方程式だとか、そういうのを使うのだろうというのは分かるのですが、円を表すベクトル方程式に帰着させる事が出来ません。
よろしくお願いします。
0742１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:10:59(1)この数列の初項と公差を求めなさい。
(2)初項から第何項までの和が最大となるか。またその最大値を求めなさい。
(3)初項から第n項までの和が初めて-100より小さくなるときnの値を求めなさい。
１と２は分かりました。
３の解法を教えてください。
0743１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:31:02＞平面上に1辺の長さが1の三角形OAB
これだけどどの辺が長さ1なの？
0745１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:36:27ありがとうございました
無事解けました
0746１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:41:11たぶん高校の問題だと思うのですが、以下の考え方をどなたがご教示いただけませんでしょうか。
9^-1/2=
↑
この9のマイナス2分の1乗って意味が分りません。
たぶん基礎の基礎だと思うのですが、どう解けば良いのでしょうか？
0747１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:42:27指数法則でググりましょう
0748１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:43:02表記おかしかったらすいません
0749１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:49:28ありがとうございます。
検索してみたらすぐ見つかりました。
助かりました。
0751１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:50:10それどっかで見たことある気がする・・・
0752１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:51:25とりあえずは半角の公式から、与式={3+cos(π/9)+cos(7π/9)+cos(13π/9)}/2
07531stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/04(水) 22:53:57Reply:>>748 sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y), cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y), cos(x)^2+sin(x)^2=1 だけは絶対に忘れてはならぬ。
0754１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:53:58xy座標上に点Oを原点、点Aを（1,0）、点Bを（1/2,√3/2）、点Pを（X,Y）と置く
AP↑・(3AP↑+2BP↑)=0 ⇔ （OP↑-OA↑）・(3OP↑-3OA↑+2OP↑-2OB↑)=0
⇔ （OP↑-OA↑）・(5OP↑-3OA↑-2OB↑)=0
⇔ 5*|OP↑|＾2 -8*OP↑・OA↑-2*OP↑・OB↑+3*|OA↑|＾2 +2*OA↑・OB↑=0
上の式に
|OP↑|＾2=X^2 +Y^2 、OP↑・OA↑=X 、OP↑・OB↑=（1/2）*X+（√3/2）*Y、|OA↑|＾2=1 、OA↑・OB↑=1/2
を代入すると…
5*（X^2 +Y^2）-8X-2｛（1/2）*X+（√3/2）*Y｝+3*1+2*（1/2）=0
上の式を両辺5で割ってそれぞれの文字について平方完成すると円の方程式が出てくるよ
0755１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:57:17cos(7π/18)=sin(π/9)=2sin(π/18)cos(π/18)
cos(13π/18)=-sin(2π/9)=-2sin(π/9)cos(π/9)=-4sin(π/18)cos(π/18){cos^2(π/18)-sin^2(π/18)}
0756１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 22:59:14（2）が解けたなら初項から第n項までの和をnを使って表現することができたってことだよな？
じゃあ簡単やん
初項から第n項までの和はnの二次式、つまりn項目までの和をSとすると二次関数ができるやん
大まかな外形を書いて二次不等式、S<-100をといてみればいいじゃん
0758１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:07:08そのうち
集合Ａが ７の倍数であるが１３の倍数でない。
集合Ｂが 11466の約数。
Ａの個数は計算して、2088個
Ｂの個数は素因数分解を利用して 35個となりました
Ａ∩Ｂの個数が分かりません。
つまり、
11466の約数のうち７の倍数であり、13の倍数でない物の個数はどのようにして求めればいいのでしょうか??
0759１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:09:05それ高校の宿題かなんか？？
できるけど問題がめんどくさいから、入試じゃでないんじゃない？？
0760１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:10:44出典は山形大って書いてあります。 方法分かるのでしたら簡単に教えていただけませんか??
0761１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:10:530762１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:14:01有難うございます。大変よく分かりました。
各点の座標を設定するのを完全に忘れていたので、前半の同値変形は出来ていても、そこからどうするのかがサッパリといった感じでした。
0763１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:14:47素因数分解を行うと 正の約数全体の個数は出ますが、そのうちで７の倍数であり、13の倍数でない物の個数へはどのようにアプローチすればいいのでしょうか??
素因数分解のときに左に出てきた数字をかける組み合わせを探してくしかないのでしょうか??
0764１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:15:09Bで素因数分解したうちで7の倍数で13の倍数でないものを
セオリーどうりに計算。
山形大はこの問題で時間を使わせようとしているのか？？
0765１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:15:5911466の約数のうち7の倍数は何個？
足したら何個？
11466の約数のうち7の倍数かつ13の倍数は何個？
0766１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:16:22>>752から
cos(π/9),cos(7π/9),cos(13π/9)を異なる3つの解として持つ
3次方程式を立てて解と係数の関係を用いる。
もしくは
cos(π/9)+cos(7π/9)+cos(13π/9)=cos(π/9)+cos(5π/9)+cos(7π/9)を利用することにして
Σ[k=1,5]cos((2k-1)π/9)=1/{2sin(π/9)*Σ[k=1,5]{sin(2kπ/9)-sin((2k-2)π/9)}
と積和公式を利用して和を計算、その後余計に足した物を引く。
計算の手間から言えば上が楽かね？
数学板には昔、この手の問題をいろいろ解いてたスレがあったんだよ。懐かしい。
0767１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:18:11f(x)=2x^3+axおよびg(x)=bx^3+3cとする。y=f(x)、y=g(x)のグラフは、ともに点(2、0)を通り、この点で共通接線をもつ。cの値の絶対値を既約分数で表せ。
ともに点(2、0)を通り、この点で共通接線をもつので
f(2)=2*2^3+a*2=0 かつ g(2)=b*2^3+3c=0
f'(2)=g'（2）
2*2^3+a*2=0よりa=-8
f'(x)=6*x^2+a、g'(x)=3b*x^2 だからf'(2)=24+a=16、よってf'(2)=g'(2)より3b*4=16 b=4/3
b=4/3とb*2^3+3c=0よりc=-32/9
|ｃ|=32/9
0768１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:20:01直接計算できるだろ。
0769１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:22:0413×1 13×2 13×3 13×7 13×2×3 13×2×7 ・・・
というように、素因数分解時の左に出た数を元に地道にやっていけばいいのでしょうか??
0770１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:24:43参考書に約数の個数の問題あるから探せ
0771１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:26:52座標おかなくても簡単に解けるよ。
式変形→平方完成で
│OP↑-(4OA↑+OB↑)/5│=1/5ってなる。
計算ミスしてたらすまん。
0772１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:30:310773１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:31:06だが、約数って素因数分解とどう関係あるかわかってればすぐの問題だろ。
0774１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:33:21共通接線をL、Mとする。ただし（Lの傾き＞Mの傾き）とする。
L、Mの方程式を求めよ
お願いします。
0775１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:35:15約数の個数全体を求めるやり方なら
11466=2^1×3^2×7^2×13^1
より 2×3×3×2 より 36個。 と分かりますが、倍数との関係が分かりません。
参考書にも正の約数の個数と約数の総和については載ってますが、倍数との絡めは載っていません。
今、20を例にして、自分でも頑張ってますが・・・さっぱり・・・です。 すみません
0776１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:36:2811466=2*（3＾2）*（7＾2）*13
これより
11466の約数の中で7の倍数は 2*3*2*2=24こ
11466の約数の中で13の倍数は2*3*3*1=18こ
11466の約数の中で7の倍数でかつ13の倍数は 2*3*2*1=12こ
じゃあもうできるよな？
0777１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:42:49わかりました!!
ありがとうございました。
>>766さんをはじめアドバイスして頂いた皆様ありがとうございました。
0778744
2008/06/04(水) 23:44:23実は先ほど教えていただいた問題の次の問題で、「|OP↑|の最大値を求めよ」という問題があるのですが、つまっています。
座標を置いてしまうと上手くいかないので、おそらく>>771さんの書かれているやりかたでやらないといけないと思うのですが・・・。申し訳ありませんが、詳しく書いていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
0779１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:47:17倍数ってモノをよく考えろ
たとえば11466の約数で7の倍数の個数を求めてみる
11466=2^1×3^2×7^2×13^1より
この約数は2＾0または2＾1を因数に持つ⇒ここで2通り
この約数は3＾0、3＾1または3＾2を因数に持つ⇒さらに3通り
この約数は7の倍数なので必ず7＾1または7＾2を因数に持つ⇒さらに2通り
この約数は13＾0または13＾1を因数に持つ⇒2通り
よって11466の約数で7の倍数の個数は2*3*2*2=24個
0780１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:48:34解き方がわからないんで
教えてください
0782１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:55:210783１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:57:37それをどうしたいのか
0784１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:57:44数学的センスを身に着けるしかない
0785１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:57:57C1上でx=tの時の接線の方程式と、C2上でx=sの時の接線の方程式をだして
それが一致するってやるのが結局早いと思う
0786１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:58:500787１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:01:40聞きたかったんですが
よくわかりました
ありがとうございました
0788１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:08:48この変形には公式とかあるんですか？
0789１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:10:06面倒だからOA↑=a，OB↑=b，OP↑=pとする。
与式より
(p-a)･(3(p-a)+2(p-b))=0
展開して
5p＾2-2(4a+b)p+3a＾2+2ab=0
a=1，ab=1/2より
5p＾2-2(4a+b)p+4=0
平方完成して
5(p-(4a+b)/5)＾2-5(4a+b)＾2+4=0
これ計算して
│p-(4a+b)/5│=1/5
0790１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:10:44センスだよ、センスないなら演習しろ
0791１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:11:38とりあえず、(x^k+y^k)(x+y)としておけば、x^(k+1)+y^(k+1)がでるだろ
あとはいらない部分を引いてつじつまあわせ
0792１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:14:02何でも公式ってやってたらだめだぜ
0793１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:15:34あと，座標おいても│OP↑│の最大値はわかる。
0794778
2008/06/05(木) 00:28:37ありがとうございます。座標を置いてやったので、折角なのでこのやり方で|OP↑|の最大値が出せないかどうか、もうしばらく考えてみます。何かヒントをいただけると嬉しいです。
0795１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:31:49理由つけるのが少し難しいかも。
0796794
2008/06/05(木) 00:34:560797１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:40:230798１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:43:25原点Oと、点Pの軌跡となる円の中心点を通る直線と円の二つの交点
そのうち原点からの距離が大きいほうが明らかに|OP↑|の最大値となる
言葉で書くとややこしいなぁ
0799１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:46:05k以下のnに対して成り立つことを仮定する
0800796
2008/06/05(木) 00:50:58一応幾何的な証明も考えてみようかな。
0801１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 00:59:28最大値がOC+CPであることを示せばいいんでしょ？
ならば三角形OCPをつくることができるとき，
OC+CP>OPなのは三角形の成立条件よりわかる。
三角形OCPをつくることができないときは
明らかにOC+CP>OP=OC-CP若しくはOC+CP=OPだから
OPが最大値といってよいってなる。
適当に書いたからもうちょいうまくまとめたらOK
0802１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 01:03:43わかったから氏ねよ
0803１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 01:09:10やらないか
0804１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 02:29:080805１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 02:34:43マルチするな
向こうでもう答えちまったじゃないか
0806１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 03:10:02√Nは無理数である。
√N=q/p(p,qは正の整数)とおけたと仮定すると
q^2=N*p^2・・・①
ここでNは平方数ではないからNを素因数分解したとき、Nの素因数でその個数が
奇数個のものが存在する。①においてその素因数の個数について考えると
左辺は偶数個、右辺は奇数個となる。
これは素因数分解の一意性に矛盾する。
よって√Nは無理数である。
0807１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 03:42:56この式を数学的帰納法を用いて証明せよ
ヒントとしてk+1のとき右辺を{n-k/2}^kの形にもっていく
絶対使用するのかどうかはわかりませんが二項定理を使用する可能性が高いです
kのとき成り立つと仮定したあとのk+1の場合の式の変形がうまくいきません
どなたかお願いします
0808１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 03:44:200809１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 03:46:170810１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 04:14:490811１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 04:15:47誤爆乙
0812１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 04:37:44[3] √81 + [3] √24 - [3] √192
という問題なのですが、解き方がわかりません。
考えたこと
[3] √81
= ([3] √3)^5
= 3^5/3
0813812
2008/06/05(木) 04:40:49[3] √81
= ([3] √3)^4
= 3^4/3
0814１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 04:56:12=3^(1/3){3+2-3*2^(1/3)}
=5*3^(1/3)-3*6^(1/3)
0816１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:08:27問題
「初項が2、公比が4の等比数列で、初項から第n項までの和が初めて10000を超えるときのnを求めよ。
ただしlog2=0.3010、log3=0.4771とする。」
初項から第n項までの和をS[n]とするとS[n]=2(4^n-1)/(4-1)=(2/3)*(4^n-1)であるから
S[n]>10000のとき(2/3)(4^n-1)>10000⇔4^n-1>10000*3/2
両辺の常用対数をとってlog(4^n-1)>log(10000*3/2)=4+3.4771-0.3010=4.1761
さらに両辺の10を底とするべき乗をとって4^n-1>10^4.1761
ゆえに4^n>10^4.1761+1>10^4+1>10^4であるから4^n>10^4が成り立つ。
両辺の常用対数をとってlog(4^n)>4⇔2n*log2>4⇔n>2/0.3010⇔n>6.64…
nは自然数であるからn≧7
これはS[n]>10000の必要条件である。ゆえにS[6]<10000 ――(1)
また、S[7]=(2/3)*(4^7-1)=10922>10000 ――(2)
(1),(2)よりS[n]はn=7のとき初めて10000を超える。∴n=7
ここまでが僕の解答なんですが、
問題集の解答ではS[6]と10000との大小関係をチェックしていました。
その必要性がよくわからないのでどなたか教えてほしいです。
0817１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:12:392、log{10}(2)＝ａのとき、log{10}(40)をａを用いて表せ
がどうしても分からないんです＞＜
書き方が分からないので、一応{底}(真数)だと思って下さい
0818１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:34:37いやその解答でいい
0819１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:34:42x+2=tとおいて、
dt/dx=1より、dx=dt
このとき
x:-2→2から、t:0→4
よって、
（与式）=端0,4]{e^付}dt
=［(1/2)t^(-1/2)e^付］[0,4](4を代入したものから0を代入したものを引く)
この変形はどこが間違っているのでしょうか？最終的な解答があいません
一応>>1で表記を調べたのですが、間違ってたらすみません。[a,b]は、x(またはt)がa～bという意味です
0820１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:36:20すみません。
一番最初のところはe^{(x+2)}の間違いです。
申し訳ありませんでした
0821１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:37:041はおかしい、何を解く
2
log{10}(40)=log{10}(2^2) +log{10}(10)=2a+1
0822１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:40:10これは微分したものになってる
0823１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:42:411番は「解け」ではなくて「簡単にせよ」じゃないか？
式こねくりまわして「なんだかわからんけど出来ました」じゃ困るから
何を要求されてるか把握して取りかかるべし。
2問ともかなり基本的な問題だから教科書あるいは>>4を読めとしか言えないな。
0824１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:43:58解答欄は分数の形になってるんです
0825１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:48:18レスありがとうございます。間違ってなかったようで安心しました。
となると恐らく問題集の解答のチェックは念のための確認でしょうね。
0826１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:53:10本当だ・・・
ありがとうございました。
すいません、e^付を積分するとどのように変形できるのでしょうか？
0827１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:58:31ちなみに
∫e^√tdt=2√t*e^√t
0828１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 09:03:21ありがとうございました。
そちらの変形でもやってみたいと思います。
ありがとうございました
0829１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 10:08:10徳島県警阿南署などは５日未明、
東京都足立区千住寿町、筑波大学
准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で
逮捕した。
調べでは、増田容疑者は、
４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の専門学校生の
女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。
調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ねて
旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と
話しているという。
■ 自称東北大の研究員が盗撮 横浜で逮捕 ■
2007年05月04日 東京新聞朝刊
神奈川県警伊勢佐木署は三日、県迷惑防止条例違反（盗撮）の現行犯で、
自称仙台市若林区木ノ下二、針谷祐容疑者（３３）を逮捕した。「東北大
の非常勤研究員」と名乗っており、同署が身元の確認を進めている。
同署によると、針谷容疑者は「盗撮目的で横浜に来た」と供述し、容疑
を認めているという。
0830１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 10:38:34(a＾2-a-1)(a＾2+a-1)を計算しろっていう問題なんです。
a-1をAと置くと(a＾2-A)(a＾2+A)になって、(a+b)(a-b)=a＾2-b＾2の公式から
a＾4-A＾2になると考えました。あとはAを展開すればいいだけですが、
正しい解答はa＾4-3a+1で、a＾4-A＾2からは導けない数です・・・。
ひとつずつ掛け合わせていったら正しい答えになるんですが、
なぜか公式から考えると答えが違っちゃいます・・・。
公式を用いて早く答えを出したいのですが、
俺の上記の考えのどこが間違っているのでしょうか？
0831１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 10:46:11よくみて
0832１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 10:59:10> a-1をAと置くと(a＾2-A)(a＾2+A)になって、
ならない。
a＾2-a-1=a＾2-(a+1)
0833１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 11:00:540834１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 11:09:59昨日、アク禁くらってて書けなかったんだが、
7π/18=6π/18 + π/18
(cos13π/18)^2=(cos5π/18)^2
5π/18=6π/18 - π/18
を利用して加法定理を使うのが簡単なんじゃないかと思う。
ややこしいところは消えてくれる。
0835１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 11:26:29どうして、
６－（＋１０）の答えは－４なのですか？
私は－１６にしてしまいます…
気になってしまい、次に進めません…
バカにされると思いますが、どうしても理解が出来ないので解説よろしくお願いします。
0836１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 11:35:57むしろ、なんで-16なんだ？
0837１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 11:36:500-(+10)だったら？
それよりも元が6も多いんだよ。
0838１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 11:37:250839１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 11:44:29理解しようとする謙虚な姿勢が大事だろ
何が分からないか分からないけど
(-1)×(+6)=-(+6)=(-1)×6=-6
とりあえず考えられるものかいとく
0840１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 11:47:070841１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 12:08:45これが出来ないって危機ですよね、本当に
バカにされることを承知の上で質問しました。
しかしバカにしないで受け止めてくれた人も居て嬉しかったです。
ありがとうございました。
0842１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 12:11:53ぐへへ
かわいいなやらせてよ＾＾
みんな下心で親切に教えているんだよ＾＾
まあ気にせずがんばって
0843１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 12:15:02いいえ、下心がある方も中には居ると思います。
しかしあなたはないですよね？
本文からわかりますよ
無理などせず素直な心で居てください。
0844１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 12:49:56けど、３次式を微分しても２次式になります
放物線は傾きを表せませんよね
どういうことでしょう
0845１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 12:52:53x=aを代入したらあるひとつに実数になるだろ
それが傾き
0846１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 13:02:02傾きの変化の仕方が2次関数ってだけのことだよ。
1次関数は微分すると定数→傾きは一定で、ずーっと変化しない
2次関数は微分すると1次関数→傾きは変化するが、その変化の仕方が1次関数
3次関数は部分すると2次関数→傾きは変化するが、その変化の仕方が2次関数
0847１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 13:31:44中学２年に家庭教師してるんだが
－１＋１＝０
を理解してくれない
どうすりゃいいんだ
やめたい
0848１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:03:580849１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:11:35「＋１はどうして？」と聞かれたら０＋１－１＝０にしてやる。
0850１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:21:390851１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:29:06さすがに釣りかと
思ったけどホントたまにいるんだよなこういう奴
0852１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:30:43やたらと定義に疑問を持つ生徒に当たって大変だった
塾で勝手にしゃべってた方が明らかに楽
0853１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:44:36S=｛3x+7y｜x, y∈N｝
を考える。Sはある整数n以上のすべての整数を含むことを示し、そのようなnの最小値を求めよ
お願いします…
0854１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:49:23１６
0855１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 15:03:0622です。
ためしにY＝1、2、3を入れてみると解ける。
旧課程やさ理に同じ問題がある
0856１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 15:10:1719
0857１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 15:12:130858１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 15:22:590859１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 15:34:47あるN以上の整数は全てSで表せるってこと。
つまりどんどん数をちいさくしていってSであらわせなくなった整数（ここでは21）
より一つ大きい数が正解となる
0860１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 15:44:21中学時代
負数の-と演算子-の区別が出来なくてな
中間死んだんだ
結局同じ物だって分かったけどな。
方程式出来るなら移項してみたら？
0861１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 15:49:22③ 第三法則 → 惑星の公転周期Tの2乗は、軌道楕円の半長軸が（惑星の太陽からの平均距離になる）
aの3乗に比例する。
軌道楕円の半長軸が（惑星の太陽からの平均距離になる）が数学的に証明できるらしいのですが、
どなたか教えていただけませんか？？
0862１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 15:54:171÷3=0.3333333…
0.3333333…*3=0.99999… 1と0.999999…が同じになる証明教えて下さい
0863１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 16:01:43それは数学者の間でも当否が議論されているわけで
0864１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 16:29:27ぞーたんのごつ！
0865１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 16:35:40高校生に分数を教えてたオレはどうなる
0866１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 17:01:10何が議論されてるんだ？
0867１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 17:15:383x + 7y = T (x≧1,y≧1)とする。
(1)xが1増すとTは3増す。
(2)xが3増すとTは9増し、このとき「yを1減らす」とTは結局2増す。
(3)yが1増すとTは7増し、このとき「xを2減らす」とTは結局1増す。
Tを4以上順次増やすには(1)～(3)の組み合わせで可能。
ところで
「yを1減らす」ためにはy≧2
「xを2減らす」ためにはx≧3
だから(2)と(3)が同時に可能なTは23で、これ以降は連続した整数をとれること
まではわかったんだが、答の22てのは23より小さい数をいろいろ書いてみて出すの？
0868１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:41:291＝0.999999… と 1≠0.999999… のどちらが正しいかが議論されている。
たとえば、國際偽数樂雑誌（International Journal of Pseudo-mathematics）の 2007 年号に掲載されて
いる Ottamagehta 師の（統合失調症に関する）総合報告を参照せよ、
などと…
0869１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:44:15という漸化式の解が
a_n=(a_1)(2-√3)^(n-1)
となることを示せという問題なんですが、どのように解けばいいのでしょうか。
お願いします。
0870１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:45:150871１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:49:40条件、書き落としてるだろ？
0872１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:52:21a_{n} = A (2-√3)^n + B (2+√3)^2 （A, B は任意定数）
0873１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:53:04言いたいことがよくわからんが、どうあがいてもSが21にはならないから
答えは22なだけ
0874１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 18:57:35誤記あり！
「(2+√3)^2」-->「(2+√3)^n」
0876１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 19:44:30自然数 n についての命題 P(n) があるとき，
(1) P(1) は真
(2) 自然数 k に対し，「P(k) が真 ⇒ P(k+1) が真」
を示すことで，「すべての自然数 n に対して P(n) は真」を結論するというのが，
数学的帰納法の基本的な形―― というところはいいよな？
ここで，命題 Q(n) を
「m ≦ n をみたすすべての自然数 m について P(m) は真」
として，この Q(n) を数学的帰納法の上記の形で示そうとすると，
(1') Q(1) は真
(2') 自然数 k に対し，「Q(k) が真 ⇒ Q(k+1) が真」
を示すことになるわけだが，これを書き直すと
(1'') P(1) は真
(2'') 自然数 k に対し，
「『m ≦ k をみたすすべての自然数 m について P(m) は真』
⇒『m ≦ k + 1 をみたすすべての自然数 m について P(m) は真』」
となる。そこまではいいかい？
次に，(2'') では「m ≦ k + 1 をみたすすべての自然数 m について P(m) は真」を
示すことになるが，m ≦ k の範囲については P(m) が成り立つことを仮定して
考えるのだから，P(k+1) が成り立つことを示せばよいわけで，(2'') の代わりに
(2''') 自然数 k に対し，
「『m ≦ k をみたすすべての自然数 m について P(m) は真』⇒ P(k+1) は真」
を示せば十分なわけだ。
そこで，P(n) を証明するのに (1'') と (2''') を示してもよく，
「数学的帰納法」はこういう形でも使われるということ。
要は，「いつもの」数学的帰納法を変形したというだけの話。
0877１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 19:45:32実は物理の問題で出てきたのですが、初項などが与えられていないようなタイプだと思ったのでそのまま書いたのですが、やっぱり解けないのですかね。
0878１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 19:54:55ここの住人は工房か工房上の底辺校出身者の連中のたまりばか
0879１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:16:48”接点が異なると接線も異なる”の意味が分かりません
２次関数では違ったりするのでしょうか？
上の状況を教えてください
0880１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:18:33http://www.nicovideo.jp/watch/sm3528342
これ見て来い
0881１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:20:35すいません
0882１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:21:33・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である
0883１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:22:540884１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:22:550885１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:25:32一般の関数のグラフでは、「1 本の接線が複数の接点をもつ」ということもあるわけ。
例えば、曲線 C: y = (x - 1)^2 (x + 1)^2 を考えれば、C は x 軸を接線にもって、
x 軸は 2 点 (1, 0)，(-1, 0) の両方で C に接する。
たぶん、879 は「接線の本数」に関する問題の話だと思うのだが、
一般には接線と接点が 1 対 1 に対応するとは限らないから、
接線と接点の対応が 1 対 1 であることを断ったというところなのだろう。
0886１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:30:37y=(3ap^2+2bp+c)(x-p)+f(p)
だから接点(p,f(p))が異なれば接線も異なるだろう。
0887１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:31:40回答有難うございます
仰るとおり「接線の本数」に関する事でした
説明不足で申し訳ありません
詰まるところ、一部の４次関数のような関数では、接線と接点が１対１で対応はせず、
２次関数も３次関数と同じく接点が異なれば接線も異なるということですね
0888１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 20:54:54・質問の仕方が悪い（態度がデカイ、問題があいまい）
・基本問題すぎて教えるのがバカバカしい
・計算がやたら長くて面倒くさい
・図示しないと的確な解説ができない
・キライな単元である
・king
0889１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:02:170890１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:04:400891１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:05:210892１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:06:01あなたに聞いてないです。
0893１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:09:28お前に言ってないです
0894１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:09:56すみません、勘違いしました。
0895１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:10:540896１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:14:140897１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 21:46:530898１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:04:55次の直角三角形において、xの値を少数第１位まで求めよ
という問題で、
斜辺の長さと一つの鋭角の大きさしか分からないため、他の辺の長さを求めねばならないのですが、
三角比の表が無い場合はどうやって求めるのでしょうか？
皆さん三角比の表を覚えているのでしょうか？
0899１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:08:29どうか教えて下さい。よろしくお願いいたします。
○次の２次方程式が重解を持つように、定数kの値を定めよ。また、そのときの重解を求めよ。
x^2－2(k＋1)x＋4k＝0
0900１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:09:360901１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:20:26教科書
0902１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:25:30どうせその「鋭角」とやらが特徴的な角度じゃないのか？
0903１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:30:38返答ありがとうございます。
いいえ、それがcos33゜で、私にはさっぱり検討がつかないのです。
0904１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:30:40判別式=0で終了
09051stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/05(木) 22:37:02Reply:>>889 熱い狗のことか。
Reply:>>895 取引場所を述べよ。
Reply:>>896 私を呼んだだろう。
0906１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:38:48数Ⅰでしょ？
0907１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:40:14とりあえずその問題を原文そのままに書いてみろ。
0908１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:41:08cos(3)={(√5-1)(√6-√2)+(√6+√2)√(10+2√5)}/16
後は加法定理で。
0909１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:44:300910１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:47:10どうしてもcosが入ってしまいます。
0911１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:49:11最初に書いた文面が原文です。
>>908
なるほど!
それなら出来る気がします。が、cos3゜の長い式はどうやって引っ張ってきたのでしょうか？
お願いします。
0912１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:49:530913１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:53:17左辺の分子は
cos(30+27)
cos(30+(60-33))
cos30cos(60-33)-sin30sin(60-33)
cos30(cos60cos33+sin60sin33)-sin30(sin60cos33-cos60sin33)
cos30cos60cos33+cos30sin60sin33-sin30sin60cos33+sin30cos60sin33
これを分母cos33で割ると
cos30cos60+cos30sin60tan33-sin30cos60+sin30cos60tan33
これがtan33と等しい
どっか間違ってるかもしれないけど、こうやったらtan33が求まるだろう。
0914１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:54:03あのさ、それで他人に伝わると思うか？ 次の直角三角形って言われてもわかんねぇよ。
携帯で写真でも撮ってろだに上げな
0915１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:57:54うるさい氏ね
0916１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 22:58:58反省しないと。
0917１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 23:21:01平均距離は長半径にはならないよ
0918１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 23:29:0133°= 15°+ 18°なので，15°，18°の各々に対する三角比がわかれば，
あとは加法定理を使えばいい。
・15°の三角比について：
∠OAB = 30°，∠OBA = 60°の直角三角形 OAB の辺 OA を A の側に
斜辺 AB と同じ長さだけ延長した点を C として直角三角形 OBC を考えれば，
∠OCB = 15°であることからすぐに求まる。
・18°の三角比について：
∠ABC = ∠ACB = 36°の二等辺三角形 ABC の辺 BC 上に
∠BAD = 36°となるように点 D をとると，三角形 ABC と三角形 DAB は相似。
このことを用いて線分 AD の長さを計算すれば，
（AD/CD = 2 cos(72°) になっているので）容易に求まる。
0919１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 23:35:54教えてください。
よろしくお願いします。
0920１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 23:49:02解答には(2a^3/2)/{3^(3/2)bc^3/2}とあるんですが、なぜc^3/2になるんですか？
c^1/2ではないんですか？
0921１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 23:49:06振動
0922１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 23:49:430923１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 00:23:44これどうやって積分したらいいですかね？
0924１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 00:38:42わからない問題に手をつける馬鹿はおるまい。
わからないくせに、さもわかったフリをすることができる（他人からそう見える）奴もいるのかなあ。
つまり世の中をハッタリだけで生きていける人種だ。そこにシビレるが憧れない。
君はどっちのタイプなのかな？
0925１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 00:40:38いくつか条件がかいてあって
n回目にＡがおこる確率をａ_n、Ｂがおこる確率をｂ_nとするときａ_n、ｂ_nをnで表せ
とかだったら
[適当な行列]^(n-1)
を求めたらａ_n、ｂ_nが求まるから、こんな感じかな？漸化式に近いけど
0926１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 01:18:381 = x * (1/x) とみなして部分積分を繰り返す。
例えば、cos(log{e} x) = x * ((1/x) cos(log{e} x)) と考える。
0927１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 09:20:24１９１２年 新田次郎 １９５９年 山本ゆか里（由香利） １９７８年 小山田こう(おやまだひろこ)
１９１９年 久松保夫 １９６０年 木谷高明 １９７８年 山中正太郎（ハカセ）
１９２５年 大滝秀治 １９６５年 緒方恵美(em:ou) １９７９年 福澄美緒
１９３０年 井原高忠 １９６７年 菊地英二 １９８４年 天宮まなみ
１９３３年 篠沢秀夫 １９６７年 吉田小南美(鞠杏樹) １９８５年 斉川あい
１９３４年 山田太一 １９６８年 桜井秀俊 １９８５年 平山相太
１９３６年 内山田洋 １９７４年 小澤征悦 １９８８年 斎藤佑樹
１９４２年 那須正幹 １９７５年 豊本明長 １９８８年 真田春香
１９４６年 中尾ミエ １９７５年 四宮豪 １９９８年 ヒソカ
１９５２年 高橋幸宏 １９７５年 浜渡浩満(ハマー) ２００１年 碇シンジ
１９５２年 ウガンダ・トラ １９７６年 ＳＨＩＨＯ 生年不明 岩井勇一郎
0928１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 11:42:15どうか助けてください。
二次曲線y=ax^2+bx+cが次の条件を満たすときのaの値
を求めよ。
(A)二次曲線y=cx^2+bx+aと点対称の関係にある。
(B)区間-1≦x≦1で最小値-3,最大値2をとる。
f(Θ)=la-cosΘ-sin^2Θl (0≦Θ≦π/3)とする。f(Θ)の
最小値が0のとき以下の問に答えよ。
(1) aの値の範囲を求めよ。
(2) f(Θ)の最大値をＭ(a)とする。Ｍ(a)をaの式で表せ。
他にも色々ありますがよろしくお願い致します。
0929１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 13:21:15f(θ)=|a-cos(θ)-sin^2(θ)|=f(t)=|t^2-t+a-1|=|(t-1/2)^2+a-(5/4)|
軸はt=1/2だから、1/2≦t≦1の範囲からグラフから考えて、
f(1/2)=a-(5/4)≦0 → 1≦a≦5/4が最小値0になる条件。
また最大値については、-(a-(5/4))≦f(1)=a-1 → 9/8≦a≦5/4のときM(a)=a-1
1≦a＜9/8のときM(a)=-{a-(5/4)}=(5/4)-a
0930１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 13:32:16y=ax^2+bx+cとy=cx^2+bx+aが原点について対称なの？
それともただ単に点対称なの？
f(Θ)=la-cosΘ-sin^2Θl (0≦Θ≦π/3)とする。f(Θ)の
最小値が0のとき以下の問に答えよ。
f(Θ)=la-cosΘ-sin^2Θl = |a-1-cosΘ+cos＾2Θ|
cosΘ=xとすると 0≦Θ≦π/3 より 1/2≦cosΘ≦1⇔1/2≦ｘ≦1
①
f(Θ)= |a-1-cosΘ+cos＾2Θ| = |ｘ＾2-ｘ+a-1|
|ｘ＾2-ｘ-1+a|と絶対値がついた式の最小値がゼロなので、1/2≦ｘ≦1の範囲でｘ＾2-ｘ+a-1=0となるうるようaの範囲を設定
a=-ｘ＾2+ｘ+1と変形し 1/2≦x≦1の範囲で-ｘ＾2+ｘ+1がとりうる値を求めて終わり
-ｘ＾2+ｘ+1= だから 1≦a≦5/4
②
f(Θ)= |a-1-cosΘ+cos＾2Θ| = |ｘ＾2-ｘ+a-1| （1/2≦ｘ≦1）
1/2≦ｘ≦1の範囲で y=（ｘ-1/2）＾2 -5/4 +aの概形を①も考慮して考えると単純増加でかつx軸と交わる形
よって
5/4-a≦a-1⇔9/8≦a≦5/4のときM(a)=a-1
a-1＜5/4-a⇔1≦a＜9/8のときM(a)=(5/4-a
0931１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 13:36:330932１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 13:54:07とりあえず、前半については ｆ（x） = a x^2 + b x + c として、
また、対称の中心を (p, q) とでもすれば、
曲線 y = f(x) 上の点 (t, f(t)) を点 (p, q) に関し対称に移動した点
(2p - t, 2q - f(t)) が常に曲線 y = c x^2 + b x + a 上にある
わけだから、2qーｆ(t) = c (2p -x)^2 + b(2p- x) + a は t の恒等式。
このことから a と c の関係式が出る(c = -a，b については何も出ない)。
すると、f(x) = a x^2 + b x - a となるから、あとはこの関数の -1 ≦ x ≦ 1 での
最大値・最小値を考えればいい。
ただし、f(1) = b，f(-1) = -b で f(1) + f(-1) = 0 である一方、
問題文で指定された最大値 2 と最小値 -3 の和は 0 ではないから、
「f(1)，f(-1) の一方が最大値で他方が最小値」ということはない。
このことから、y = f(x) のグラフの軸は -1 < x < 1 の範囲にある必要があるとわかる。
あとは a の符号で場合を分けて調べればいい（結局、a = 3）。
0933１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 14:01:31I = ∫cos(log x) dx とおけば，
I =∫e^t cos t dt = e^t cos t + ∫e^t sin t dt
= e^t cos t + e^t sint - ∫e^t cos t dt
= e^t cos t + e^t sint - I
ゆえに，2I = e^t(cos t + sint) なので，
I = e^t(cos t + sint)/2 = x(cos(log x) + sin(log x))/2
0934１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 14:02:44すまない。計算ミスった。a = (3 + √(13))/2
0935１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 14:03:24ただし，この計算では積分定数を省略している．
積分定数も考慮すれば，
I = x(cos(log x) + sin(log x))/2 + C
0936１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 14:10:27もちつけ。a = (3 + √5)/2 だろ？
0937１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 14:25:010938１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 14:44:56そしたら
y=ax^2+bx+c=ax^2+bx-a
y=cx^2+bx+a=-ax^2+bx+a
x=-1のときは、
y=ax^2+bx-a=-b y=-ax^2+bx+a=-b
で同じ。
x=1のときも、
y=ax^2+bx-a=b y=-ax^2+bx+a=b
で同じ。
だから２つの二次曲線は原点に関して対称。
0939１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 15:03:24そうなるわけだが、「既知の事実」として使うまでもないことだろう
（その場で導いたほうが余計なツッコミを入れられずに済む）。
0940１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 15:28:13いきなりa＋c＝0って書いていいんじゃね？
0941１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 15:45:42①0.364=x/220+x
を分母を払って整理すると
②0.636x=80.08
となるのですが、
①から②に整理の仕方が分かりません。
どなたかお願いします。
0942１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 15:52:56要するに両辺に（220+x）をかけてるだけ。後は数値計算が不安だったら落ち着いて筆算してみれ。
0943１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:11:08ただ単に「点対称の関係にある」としか書いてありません。
0944１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:30:33誰が細かく式を説明してくれる天才はいませんかー？
0945１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:33:45(xy + zx + yz)(x + y + z)
0946１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:34:10(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)＋XYZ＝(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)＋XYZ
0947１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:35:19その式をどうしろと？
簡単にしたければ、とりあえず（「対称式」であることに注意して）
s = X + Y + Z とでもおいて s の式として展開してみるとどうなる？
（X + Y = s - Z etc. として変形）
0948１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:40:570949１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 16:42:420951944
2008/06/06(金) 16:45:29誰か細かく式を書いてくれると解ると思うのですが・・・・
0953944
2008/06/06(金) 16:51:34ああ！できた！できたよーーーー！！！！！！！
天才のみなさん！ありがとうございましたーーー！！！！！！
0954１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 17:03:13f(x)=lx^2-3xl+lx-1l-1について、
(1)a≦a+1におけるf(x)の最大値が２となるようなaの値の範囲
をもとめよ。
(2)方程式lx^2-3xl=k-lx-1lが異なる４個の実数解を持つような
kの値の範囲を求めよ。
実数x,yが不等式x>0かつxy≧x^2+1を満たすとき、x+yの最小値と
そのときのx,yの値を求めよ。(数学Ⅲの知識を活用してはならない)
0955１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 17:06:12襷掛けで、(y+z)x^2+(y^2+3yz+z^2)x+yz(y+z)={x+(y+z)}{(y+z)x+yz}
0956944
2008/06/06(金) 17:17:08僕のために付き合ってくれてありがとう。
何度も訂正して教えてくれてうれしかったよ。
もう机に戻って勉強しなきゃだけど、貴方や皆が一生懸命
教えてくれた事は忘れないね？
じゃ、がんばってくるわ。
0957１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 17:18:23f(x)=lx^2-3xl+lx-1l-1=lx（x-3）l+lx-1l-1
x<0のとき
f(x)=x^2-3x-（x-1）-1=x^2-4x
0≦x＜1のとき
f(x)=-（x^2-3x）-（x-1）-1=-x^2+2x
1≦x＜3
f(x)=-（x^2-3x）+（x-1）-1=-x^2+4x-2
3＜x
f(x)=（x^2-3x）+（x-1）-1=x^2-2x-2
数式だけでやるのめんどいから場合分けしてグラフ書いてみろ
0958１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 17:59:540959１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:17:55実数x,yが不等式x>0かつxy≧x^2+1を満たすとき、x+yの最小値と
そのときのx,yの値を求めよ。(数学Ⅲの知識を活用してはならない)
2√2
x=1/√2、y=3/√2
0960１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:18:540961１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:22:130962１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:29:490963１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:33:20アホってことには同意
0964１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:36:540965１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:37:58状況によって本当に場合分けが必要かどうかがわからんので何とも言えん。
0966１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:43:480967１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:45:000968１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:46:220969１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 18:53:52それじゃ意味がないんです。
0970１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 19:00:56演習を積んで、置換積分および部分積分の各々が使われる場合を
いろいろと頭に入れておくしか、置換積分・部分積分の使い分けに関する
「現実的な」対処法はないんだよ。
0971１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 19:09:280972１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 19:17:290973１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 19:21:42$\frac{d}{dx}\int_{x}^{e^x}\sin(t^2)dt$ を求めよ。
650 ：１３２人目の素数さん ：2008/04/26(土) 20:48:19
>>649 なぜTeX．．．
e^x・sin(e^(2x))-sin(x^2)
651 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/04/26(土) 21:05:06
Reply:>>650 よく正解した。TeXならasciiコードだけで書ける。
652 ：１３２人目の素数さん ：2008/04/26(土) 21:12:38
>>651
褒められてこんなにむかついたのは久しぶりだ
653 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/04/26(土) 21:15:41
Reply:>>652 お前の生活に何か問題があるかもしれない
0974１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 20:27:32そうするのが手っ取り早いから。
0975１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 20:59:530976１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 22:48:53変換して何がしたいのでしょうか？
0977１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 22:52:08log{2}6＊log{3}6-log{3}2-log{2}3
この問題の解説で、
(与式)＝(log{2}3+1)(log{3}2+1)-log{3}2-log{2}3=…
となっていたのですが、前半はどのように変形したのでしょうか？
よろしくお願いします。
0978１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 23:06:47PC
0979１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 23:15:25それだけ書かれても意味がわかりません。
0980１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 23:27:05>>4読め。
0981麻衣
2008/06/06(金) 23:27:38(1)log[a]b+log[b]c+log[c]a=log[b]a+log[c]b+log[a]c が成り立つ時、a,b,cの間の関係式を求めよ。
(2) (1)の等式が成り立つ、さらに等式 log[a]b+log[b]c+log[c]a=3 が成り立つ時、a,b,cの間の関係式を求めよ。
解答解説お願いします。
0982１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 23:35:490983１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 23:35:50底の変換公式ですね。気付きませんでした､､
ありがとうございました。
0984１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 23:36:43途中式をお願いします。
0985１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 23:52:59テンプレは>>2と>>4
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART180【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211633213/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
まずは>>2以下のテンプレを読んでください
0986あさ美紺野似
2008/06/07(土) 00:00:05数学のどういう勉強をすればいいですか。
0987１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 00:11:11別物って思った方がいいが、、、。
小額で学んで、行けると思ってから、額増やしたら？
0988１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 00:20:49あなたの好きな体位は？
１正常位
２騎乗位
３後背位
４その他
1056 ：ゆ：2008/06/06(金) 23:03:32 ID:???
>>1048
2
0989１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 00:23:14セイジョーイ
キジョーイ
ソンノージョーイ
チンコ
センズーリ
チンゲチンゲ
クッサー
0990１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 01:21:07△ABCで、sinA=sin(B+C)が成り立つことを証明せよ。
という問題で、
∠A+∠B+∠C=180゜
∠A=180゜-(∠B+∠C)
までは分かるのですが、
解答では
①…よって、sinA=sin{180゜-(B+C)}=sin(B+C)
となるらしいのですが、
私にはよくわかりませんでした。
どなたか①の件の解説をお願いします。
0991１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 01:26:44sin(180° - θ) = sinθ ってのはわかってる？
0992１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 01:33:32すいません、多分習ったのに忘れたのだと思います。
教えて頂けませんか？
0993１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 01:42:39教科書嫁と言いたいが…
sinθは、点(1,0)からスタートして、単位円周上を反時計周りに
θ ぶん動いた点の高さ。
sin(180-θ)は、点(-1,0)からスタートして、θ ぶん戻った点の高さ。
うん、図が無いとわかりにくいな。
0994１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 01:42:49sin(180+θ)=-sinθ（図を描けばすぐわかる）
あわせてsin(180-θ)=-sin(-θ)=-(-sinθ)=sinθ
0995１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:05:40片方の組に赤い記号のカードが集まり、もう一方に黒い記号のカードが集まる確率は？
って問題なんですが
2/C[52,26]でよいのでしょうか？
0996１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:12:460997１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:18:000998１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:34:44x>0かつxy≧x^2+1より、両辺をxで割って
y≧x+1/x。
両辺にxを足して、
x+y≧2x+1/x
≧2√(2x*1/x) ∵相加相乗
=2√2
等号成立は x>0 かつ 2x = 1/x のとき、つまり x=1/√2 のとき。
0999１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:36:001000１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:36:441001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。