数字１，２，３，４，５の対称群において、巡回置換（1 2 3 4 5）の
共役類に属する置換の個数を求めよ

の問題ですが
中心化群の位数が５であるから、中心化群の指数は（５！）/5 ＝２４
とあるのですが最後の割り算の意味が分かりません

５！がこの対称群の置換の総数だと思うのですが、
なぜ中心化群の位数５で割ると指数になるのでしょうか。
すみませんが教えて下さい。