log[2](3) は二次方程式の解にならないことを示せ

t = log[2](3) とし 整数a,b,c に対して at^2 + bt + c = 0 が成立と仮定
t は無理数だから ac ≠ 0、a>0 としても良い。t > 0 より
at + b + c/t = 0 が成立。2^t = 3 より、
1 = 2^0 = 2^(at + b + c/t ) = 3^a * 2^b * 2^(c/t)

まで考えたのですが、矛盾が導けません
お願いします