x_n → a のとき、 f(x_n) → f(a)
となるかどうかを調べればいい、ということはわかっている？

あとはa=1/2のときは成り立って、a≠1/2のときは成り立たない
ことを示せばいい。

連続でない方が楽かな。aが有理数か無理数かで場合分けして
反例を作る。
連続の方は通常のε-N論法で示すほかない。