◆ わからない問題はここに書いてね ２４３ ◆
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 03:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 03:03:00●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 03:04:00●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 03:05:00雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210429975/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２４３ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0005１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 16:15:560006１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 17:44:40OA↑=a↑,OB↑=b↑,BC↑=c↑とするとき、OD↑,CA↑をそれぞれ
a↑,b↑,c↑を用いて表せ。
がわかりません。
教えてください。
0007１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 17:58:47CA↑=a↑-b↑-c↑
0008１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 18:21:30これを両方ともー45度回転させて解くやり方で一応体積は求まりましたが、y=x^2上の点を(t,t^2)とおいて
y=xとの距離ｈをもとめて積分するというやり方がよくわかりません。
うだうだ計算していって、距離ｈ＝(t-t^2)/√2が出たのですが、
V＝π∫[0,1]((t-t^2)/√2)^2dt
これで体積を求めても何度計算しても答えが合いません。このやり方はどこがいけないのでしょうか？
0009１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 18:34:21y=x^2とｘ軸で囲まれた部分をy=xの周りに回転してできる回転体の体積①
V=π∫[0,1] y^2dx
=π∫[0,1] x^4dx
y=xとｘ軸で囲まれた部分をy=xの周りに回転してできる回転体の体積②
V=π∫[0,1] y^2dx
=π∫[0,1] x^2dx
②-①＝answer
このやり方じゃ駄目？？＾＾；
00108
2008/05/20(火) 18:41:52①はｘ軸周りの体積で、②もｘ軸周りの体積ではないですか？
x^3-5x^2-4x+20
=x^2(x-5)-4(x-5)
=(x^2-4)(x-5)
=(x+2)(x-2)(x-5)
これが解答になっているのですが
私はx-5もルートを使って因数分解できると思うんですが
定数項は整数までの分解でいいのでしょうか？そういうルールがあるのですか？
0012１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:03:23「私はx-5もルートを使って因数分解できると思うんですが 」
意味がわからん。
0013１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:12:45(x-5)
=(ルートx+ルート5)(ルートx-ルート5)
とできると思ったのです
0015１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:16:36なかなか面白い着眼点だが、√xは因数じゃない。
6の素因数分解は2*3であって(√2)(√2)(√3)(√3)じゃないだろ？
>>13
そうです 疑問です
そういうものなんですか
0018１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:27:330019１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:32:32どうかよろしくお願いします。
0020１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:33:31ありがとうございました。
0021１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:33:460022１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:36:330023１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:37:316,360
0026１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 21:42:35「速い」とは？
0027１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 21:51:43arcsinh(x)=log{x+√(1+x^2)}だから、これを使ってテイラ展開する。
0028１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 21:53:420030１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 21:58:24２Yの２分の１乗/XYの-２分の１乗
という分数はこれ以上約分（？）できませんか？
２Yの２分の１乗/XYの-２分の１乗＝a/b
で、X＝の形にしたいのです。
0031１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:01:20なんのために"代数"を習ってるんだ。何書いてるか解読するのはつらい。
>>1-3よんで書き直せ
0032１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:01:51ほんとにそれでいいのか？
f(n) / g(n) じゃなく？
0034１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:06:140035１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:12:02２Y＾1/2 / XY^-1/2
です。
0036１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:14:28カッコはつかないのか？
(2Y)^(1/2) と 2Y^(1/2) では全然ちがうぞ。(XY)^(-1/2) と X Y^(-1/2)も。
0037１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:15:51じゃ計算してみろ。(n!)^2 を展開して書いて、(n^2-n)^(n^2-n)も因数分解してみろ。
0038１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:21:480039１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:37:53カッコはついていないです。
2Y^(1/2) / XY^(-1/2)＝2Y/X としてもいいのでしょうか？
0040１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:44:530041１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:46:37お願いします。
0042１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:50:291/3=0.333...
0.333... x 3 = 0.333...
0.333...=1
これをきちんと証明する方法しってますか？
0043１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:52:19２． すべて奇数の組み合わせの数をかぞえる
３． すべて偶数の組み合わせの数をかぞえる
４． （２の数＋３の数）／（１の数） を計算
これをやれ
0044１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:52:19知ってたら俺が教えて欲しいよ
0045１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:53:45という表記の「定義」を理解していないと、いくら説明しても無理。
0046１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 22:58:322 3のやり方がわかりません
0047１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:01:34全部書け
0048１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:04:311の数って165ですよね?
0049１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:06:19なにしろ
0.333... x 3 = 0.333...
だもんな
0051１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:21:54これがわかりません。おねがいします。
0052１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:35:10ありゃ、全然ちがうな。勘違いしてた。
ぱっと見ではスターリングの公式を使う感じ。
0053１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:38:17のx=0でのテーラー展開を教えてほしいのですが•••
(k+4)!x^k/k!4! とでたのですがどうも汚く感じられます
どうかよろしくお願いいたします
0054１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:42:28どういう場面で二項分布は使われていますか？
もしくはどういう場面で二項分布はあてはまるでしょうか？
具体的な場面を探しております。
できたら、さいころやコインの話以外でありましたら、
お願いいたします。
0055１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:46:51クジがあるんだけど、
10000枚買うと３００万円支払うことになるよな。
それで当たりが４００万以上、つまり４枚以上当たる確率ってどれくらいだろ？
それって１/１００００より高い？低い
0056１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:48:28S(n)=覇^i2πk^2/n
k=0
数学の英論文を訳してそれに関してプレゼンするという
課題が出まして…この数式が出てきたんですけど
この数式の意味が分かりません。ガウスに
関する話なのでガウス関数とかで調べてみたんですけど
これに該当する数式がなくて…
どなたかこの数式が何を表わしているのか教えて
いただけるようよろしくお願いします。
0057１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:49:42計算してないけど、そんなに汚く見えないが？
0058１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:52:230059１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:52:51ありがとうございます！
試してみます！
0060１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 23:54:25L=AB^2-BC^2-CD^2+DA^2
とおく。三角形ABDと三角形BCDの面積をそれぞれSおよびTとする。また∠A=θ(0°<90°)とおく。
(1)LをS、Tおよびθを用いて表せ
(2)θを一定としたとき、Lの最大値を求めよ。
(1)はわかったんですけど(2)がわかりません
0061１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:00:05∠A=θ(0°<θ<90°)です
0062１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:02:57U＝√XY をX、Yでそれぞれ偏微分したいんですが、分かりません。
006353
2008/05/21(水) 00:03:30そうでしょうか。
ならば計算は合ってそうなので、これで良さそうですね…
お騒がせしました
0064１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:10:440065１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:24:19普通に微分すればOK
0066１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:24:44普通はどうやって(1)を解いたか書くもんだ。答えも。
0067１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:38:384sinθかな
0068１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:40:400069１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:44:45すみません
(1)はAB^2+DA^2-(BC^2+CD^2)にして、
AB^2+DA^2
=DB^2+2AB･ADcosθ
=DB^2+1/2AB･ADsinθcosθ･4/sinθ
=DB^2+S･4/tanθ
BC^2+CD^2も同様にしてBD^2+T･-4/tanθで
AB^2+DA^2-(BC^2+CD^2)にほうりこんで
答えは4/tanθ(S+T)です
0070１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:46:080072１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 00:54:23失礼。計算ミスした。
S+Tの最大値が2sinθ
よってLの最大値は（１）の答えに代入して8cosθだね。
S+Tの最大値は>>68で。
0073１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 01:09:25なぜS+Tが2sinθなんでしょうか
私勉強不足ですかね
0074１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 01:20:560075１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 01:44:15この図で、S+Tの面積は BD・l/2 になる。
いまθ一定だからBDの長さも一定（円周角の定理）。
lの長さが一番大きくなるのはどのときかを図を見て考えろ。
0076１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 01:48:340077１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 01:49:210078１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 01:53:500079１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 02:00:11008060
2008/05/21(水) 02:14:14みなさんありがとうございました。図まで用意してくださってありがとうございました
0081１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 02:28:47Cだけ動かしたとき、S+Tが最大になるのはいつか。
次にBDを（θ固定して）ちょっと動かしてみて、そのとき最大になるCの位置はどこか。
最後にBDをいろいろ動かしたときに最大になるときの l の長さを比べて、一番大きいのはどの場合か。
0082１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 02:28:53複素ベクトルの内積を積としたとき
0083１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 07:34:56sinz=2iを求めよという問題ですが、
自分は計算したら
{e^z-e-(z)}/2i=2iを解いて
e^z=2+√5
z=log(2+√5)かと思いましたが
答えはz=nπ+iLog(2*(-1)+√5)
どなたかご教授ください。
どっからnπと-1が沸いたんですか？
0084１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 08:30:52まずsin zの定義が違ってる
あとは教科書を見直せばすぐ分かる
0085１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 12:53:580086１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 13:10:423π/2ラジアン＝3π/2ラジアン
0087１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 13:58:23ある空でないベクトル空間Ａが線型変換Tで不変の場合(つまりT(Ａ)⊂Ａ)、このＡの中にTの固有ベクトルが少なくとも１つある
ことは言えますか？
0088１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 14:44:150089高1
2008/05/21(水) 16:03:21半径４センチの円Aを描き、真横に３センチ離して、同じく半径４センチの円Bを描き、Aの中心点から垂線を引いて、その垂線と円Bの間にできる小さい方の面積の出し方をお願いします。
なるべく三角関数はつかわないで下さい
0090１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 16:13:24問題の書き方からやり直したら？
0091１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 17:12:06それって環でいう意味の積にはならなくないすか？
0092１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 17:24:35の計算なんですが…できない( ;∀;)
どなたか計算方法お願いしますm(_ _)m
0093１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 17:44:34素直に通分していけば
80x-1 / 10 だが
009492です( ;∀;)
2008/05/21(水) 17:53:53通分…できない( ;∀;)
あほ過ぎてすいません…
0095１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 17:54:41という、xのx乗根のグラフはどうなりますか？
またその導き方を教えてくださいお願いします
0096mao
2008/05/21(水) 17:59:34箱の中に赤球３個、青球４個、黄色球５個が入っている。
この中から、同時に３個の球を取り出すとき、次の確立を求めよ。
３個共、異なる色を異なる確率。
教えてください！！
0097１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 18:00:05小学校からやり直せ（ＡＡ略）
0098１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 18:02:24ヴァカマルチ
0099１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 18:07:42がんばります(´Д⊂)
010089
2008/05/21(水) 18:14:55図形なので説明難しいですが誰か問題と答えわかる人お願いします
0101１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 19:14:36意味不明・・・
010289
2008/05/21(水) 19:49:09円Ａの中心点を通る垂線を引いて、その垂線と円Ｂの円周に囲まれる場所の面積のことです。すいません
円を垂線で分割してるので二つできると思いますが、小さいほうの面積の出し方を教えてください
0103１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 19:55:02「垂線」って何と垂直なんだ？
0104１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 19:59:41数字でいいので教えてください。
0105１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 20:01:23なんないと思う
じゃあ行列ＡとＢで生成される多項式全体の空間
とかどうよ？
0106１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 20:11:43説明難しけりゃ自分で図を描いて画像うｐするとか、あんだろ？
010789
2008/05/21(水) 20:38:01Ｙ軸に平行な線です
0108１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 20:42:47計算合ってるかどうか自信ないけど。
p=0.0001として、10000回試行して4回以上当選する確率は
1 - (
(1 - p)^10000 +
(1 - p)^9999 * p * 10000C1 +
(1 - p)^9998 * p^2 * 10000C2 +
(1 - p)^9997 * p^3 * 10000C3
)
つまり当選する回数が3回以下でない確率。
実際に計算してみたところ、約0.018982とでた。
10000回やると98.1％の確率で損をする計算になります。
0109１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 20:54:23円Ａの中心点を通り、Ｙ軸に平行な線
そのまんまＹ軸のような希ガス
0110１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 20:59:49S=納x=1,∞]{x^2}{(1-p)^(x-1)}p
011189
2008/05/21(水) 21:11:25答えはわかりますか？
0112１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 21:13:35お前はどういうことを試して挫折したのかを書いてみ
0113１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 21:32:57うん、そうだよ
0114１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 21:56:29赤球3つ、青球5つ、白球4つの中から同時に4つ取り出すとき、3個以上青球が出る確率。
正解は、(5C3*3C1+5C3*4C1+5C4)/12C4=5/33 なのですが、
5C3*9C1（青球5つから3つ取り出し、残り全てから一つ取り出す）という解法が間違っている理由を教えて頂きたいです。
0115１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 21:56:39これをｘで積分して y= の形にするとどうなりますか？
yはxの関数、aは定数です
0116110
2008/05/21(水) 21:59:24右辺を展開して、トリッキーな式変形して、Sの代数方程式に直すんですよね？
そのトリッキーのところがわかめません(?_?)
011789
2008/05/21(水) 23:30:15考えてくれた人サンクス
0118１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 23:40:080119１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 23:55:280120１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 23:56:210121１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 23:58:150122１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 23:59:48まあ確かにムズイ
0123１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 00:07:01まるで、今夜、彼氏が抱いてくれるって
（身体キレイにして待ってたら）
でも急に仕事が入って、逃げられてしまった女の気持ちのようだ・・・
0124１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 00:10:370125１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 00:13:01妙に現実味あふれる例えだな
0126１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 00:53:000127１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 01:10:370128１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 01:16:270129１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 01:21:25その気に誘っておいたのも、束の間
急に、ポイッとふられた童貞男のようだ・・・
0130１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 01:22:59013189
2008/05/22(木) 06:35:00言い換えます。全部忘れてください
半径４ｃｍの円の中心点からｘ軸方向に3センチずらした点Ａを通るＹ軸に平行な線Ｂがあります
円周と線Ｂに囲まれる部分の面積の出し方を教えてください。小さいほうの面です
私は中心点を使って扇形の面積をまず求めようとしましたが、結局中心角がわかりませんでした。
0132１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 08:48:290133１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 13:51:51近似値で、S=16*arccos(3/4)-3√7=3.626494032‥‥
0134１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 16:21:25であってますか？
1+√x=u とおいて解いてみたんですがなんか違うような
0135１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 16:28:26(1/y)(∂y/∂x) = a
∫(1/y)∂y = ∫a∂x
logy = ax + c
あとは自分でできるでしょう？
0136１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 16:33:40(1 2)(1 3)の値はいくつですか？
0137１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 16:39:23あってるよ。
0138１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 17:00:550<|x-a|<δである全てのxについて|f(x)|>ε/2となるようなδ(>0)が存在することを示せ。
分かりません。お願いします(@_@)
0139１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 17:13:22この条件を2行目みたいな形で書いたらどうなる？
0140１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 17:17:430141１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 17:27:01任意の e>0 に対し、ある d>0 が存在し、
|x-a| < d ならば | f(x) - ε | < e
が成り立つ
ってやつなんだけど。知らなかったら、ノートとか教科書を読み直した方がいいよ。
0142１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 17:31:530143１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 17:35:240144１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 17:49:140145１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 18:00:09λに対して必ず正であることを判別式を用いて証明せよ
D<0を示す
よろしくお願いしますｍｍ
0146１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 18:00:530147１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 18:01:56難しすぎる。日本語が
0149１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:03:120150１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:12:31複素ベクトルの内積の結果が複素ベクトルになる？
0151１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:12:57フェザー表示?
複素数表示のことだよ、電気系のやつはなぜかそういうんだよね
0152１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:19:22つられんなよ
0153高2
2008/05/22(木) 21:24:38わからない問題があるので勇気を持って書き込むことにした。
数学Ⅰの問題で、
△ABCにおいて、3辺の長さの比をAB:BC:CA=5:6:4のとき
cosAを求めなければならないのだが、
余弦定理を使うにしても、AB:BC:CAの値が長さの比だから、
どうすればいいのかがわからない。
助けてください。
0154１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:27:29お前の世界では三角形を拡大コピーしたら形変わるのか。
0155１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:30:01間違って進学校に入ったのでとんでもない馬鹿です。
それすらもわかりません。｡･ﾟﾟ･(>_<)･ﾟﾟ･｡
0156１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:32:30こういう、３つ以上の比のことを「連比」というのだが、これが出てくる問題は
お決まりの方法があって、
『AB/5 = BC/6 = CA/4 = k とおけ！』
なんで上のようにおけるかは考えてみろ。
そうすると AB=5k、BC=6k 、CA=4k とかける。以下略
0157１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:36:07マーク式の問題なので、答えがイ分のアにならなくてはいけません。
どうすればいいのでしょうか？
0158１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:40:07少しは計算の確かめをしてみろよ
0159１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:48:510160１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:49:34cosA＝48k二乗分の27k二乗すなわち16分の9になりました。
答えは一桁分の一桁になるらしいのですが、
どうすれば正解になりますか？
0161１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:59:48なんて数字が出るのがそもそもおかしいだろ。
とりあえず三角形書けよ！ そして辺に数字書け！
図を書かない奴は間違いなく数学ができないままだってのが経験則でわかる。
例外はポントリャーギンぐらいのもんだな。
0162１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:02:410163１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:05:06b=4k,c=5kだが？
0164１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:05:58それです！
フェザー表示で表して複素平面に図示しろって問題出されました
授業でやったことなくてよくわからないんです……
0165１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:08:060166１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:08:53みなさんお助けありがとう。俺が馬鹿だった。
角Aの対辺がaだと思い出して涙が出た。
そして死ぬほど恥ずかしい。
ちょっと樹海をさまよってくる。
0167１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:17:170168１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:28:08|(ΔA~＋iλΔB~)|Ψ>|^2
λに対して必ず正であることを判別式を用いて証明せよ
どの日本語が難しいのでしょうか？？
自分は全く手も足も出ません。。
0169１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:28:29なんかテリーって背中に名前がある人と
アネルなんとかって名前がある人が一緒に樹海を歩いているんだが．．．
なんかあったのか？
0170１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:30:280171１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:41:20a+bi =c とおく。
Re{e^(cx)} の第n次導関数は
Re{c^n e^(cx)} = Re{c^n}e^(ax)cos(bx) - Im{c^n}e^(ax)sin(bx)
あるいは [ライプニッツの公式] を使う。
0172１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:43:42ありがとうございます。
ライプニッツの公式使う方もできれば教えて下さい。
0173１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:47:300174１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:49:22その結果をみたり、計算過程をみながら、次はこうなるんじゃないかな？って予想するんだよ。
答えなんか二の次なんだから、実際に計算しろって。
0175１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 22:59:57ノーテーションの意味ぐらい説明しとかないと、解答つかないぞ。
0176１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 23:06:46極形式は高校あたりでやるだろ、それだよ。
フェイザってのは偏角のことを相（フェイズ）ということから
きてるだけ。
0177１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 23:27:190178１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 23:28:520179１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 23:28:530180１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 23:35:15＞＜の差で１秒負けたな
0181１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 00:02:15ありがとうございます(*ﾉωﾉ)
0182１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 00:28:54これってＶｒｍｓ＝（Ｔ＾－１∫Ｖｍａｘ＾２sin(wt)ｄｔ）＾．５
の誤りじゃないの？ほかにも同じ間違えしてるやつがいるけど・・・
Vrms=（Vmax^2/2)^.5=Vmax/2^.5だよ。
こりゃおわりだな・・・
0183１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 00:43:57a*√(2a+b)＝b*√(b-a)
を満たすものを見つけよ。
この問題が分からないのでお願いします!!
0184１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 00:50:34両辺平方して左辺-右辺して因数分解すればいいじゃない
0185１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 00:50:480186１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 00:53:38スレ違ってるぞ
0187１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 00:54:450188１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 01:07:14あとはフリエしてみるかな？
0189１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 01:09:09{f(x)}^g(x) = e^(log ({f(x)}^g(x))) = e^(g(x)log f(x))
と変形すれば、普通の合成函数の微分でできる。
本質的には対数微分法と変わらんがね。
0190１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 01:09:500191１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 01:13:480192１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 01:41:52Σ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}=0
がθがいかなる値をとっても成り立つとき、それを満たす係数は
A1=A2=・・・An=B1=B2=・・・Bn=0のみであるか、のみでないか
証明してください。
お願いします。
0193１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 02:35:01＞のみであるか、のみでないか証明してください。
とりあえず日本語の勉強からはじめてほしいところだが、
問題に関していえば、mを1≦m≦nな整数として
∫[0,2π]]sin(mθ)*Σ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}dθと
∫[0,2π]]cos(mθ)*Σ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}dθを考える。
θにかかわらずΣ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}=0ならこれらの積分はどちらも0.
一方
∫[0,2π]]sin(mθ)*Σ[k=1,n]{Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ)}dθ
=Σ[k=1,n]{Ak*∫[0,2π]]sin(mθ)*cos(kθ)dθ}+Σ[k=1,n]{Bk:∫[0,2π]]sin(mθ)*sin(kθ)dθ}
としてから計算すれば、これはBk*∫[0,2π]]sin(mθ)*sin(mθ)dθの項だけが残る。
cos(mθ)をかけて積分すればAmのかかった項だけが残る。
0194１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 02:48:15・f[k]→f a.e on E
・k,nは正整数
・nは固定
・E[k,n]={x∈E:|f[j](x)-f(x)|<1/n,j>k} ただし，[k],[j]は添え字
このときE[k,n]⊂E[k+1,n]を示せ.
∀x'∈E[k,n]に対してx'∈E[k+1,n]を言えばいいのはわかるけど，jが大きくなると集合も大きくなるっていうイメージがわかない・・・
知恵を下さい
0195１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 03:02:25はあってますか？
0196１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 03:23:071/(a+b)^2+1/(a-b)^2
1/(a+b)^2-1/(a-b)^2
は簡単にできますか？
0197１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 03:55:53ただし円周率を3.14159265358979323846264338327950288419716939937510とする。
0198１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 04:13:303*3*3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
=28.27433388230813914616379044951552595777452459437590
≒28.27
0199１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 07:10:420200１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 09:01:020201１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 09:26:50因数分解ができなくて。申し訳ないです。
0202１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 11:03:18E[k,n]={x∈E:|f[j](x)-f(x)|<1/n,j>k}
の意味は、
kより大きいすべての j に対して |f[j](x)-f(x)|<1/n が成り立つような x の全体
だろ。そうしたら当然 k+1 より大きい j に対しても成り立つのは当然じゃん
0203１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 12:34:04a√(2a+b)=b√(b-a) → 2a^3+a^2b-b^3+ab^2=(a^3-b^3)+a(a^2+ab+b^2)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+a(a^2+ab+b^2)=(a^2+ab+b^2)(2a-b)=0
a^2+ab+b^2＞0だから、b=2aで、1≦a､b＜100より、
(a,b)=(1,2)(2,4)(3,6)‥(49,98)の計49組
0204１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 14:29:56いくとそれぞれ式はどうなりますか？
0205１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 14:35:56代理計算スレじゃないぞ
0206１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 15:42:45代理人として、(d^n/dx^n){1/(x+1)}={(-1)^n*n!}/(x+1)^(n+1)
0207１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 17:15:540208１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 18:13:26【見識】2ch厨房が選ぶ新書ベスト ②【韜晦】
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/books/1207063863/
0209１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 18:17:21確立変数X、期待値E、分散Vとして、
V[X]=E[(X-E[X])^2]
=E[X^2]-(E[X])^2
２つめの等号が分かりません。
期待値の線形性を使うらしいです。
0210１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 18:33:59二重積分で解こうとしたんですが、やり方がわかりません。
お願いします。
0211１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 18:44:27教科書に必ず書いてある一般常識。
E[(X-E[X])^2]
=E[X^2-2XE[X]+E[X]^2]
=E[X^2]-2E[X]E[X]+E[X]^2
=E[X^2]-E[X]^2
これでわからなければ諦めろ。
0212１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 18:50:24重要な2階線形方程式より、
a=A*sin(√(g/L)t+B)、A､Bは任意定数。
0213１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 18:55:29ありがとうございます。
0214１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 18:58:20ありがとうございます。
0215１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 19:12:21互いに素な正整数u,vで、少なくとも一方は奇数で無いものを選んで、a=2uv,b=u^2-v^2,c=u^2+v^2と表す事が出来る
ということを証明せよ という問題なんですが、つかみ所が分からなくて悩んでます。
それから上の問題の中で「互いに素な正整数u,vで、少なくとも一方は奇数で無いものを選んで」のくだりで、
正整数で互いに素だから共に偶数であることは無いと思うんですが、わざわざ上記のように「少なくとも」と書かれるということは例外があるのでしょうか
よろしくお願いします。
0216１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 19:33:27横から質問で返して申し訳ないのですが、
E[E[X]] とか、E[(E[X])^2]
はどうなるのですか？
期待値の期待値とはどういう意味ですか？
なんか自分でも何言ってるか分からないのですが、
よろしくお願いします。
0217１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 20:37:21期待値って値だろ。
分布なんて考える意味無いと思うが。
0218１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 20:38:141)a,bは共に偶数ではない。
証明
仮定よりあきらか
2)a,bは共に奇数ではない。
証明
a,bが共に奇数であると仮定する。
これより、a^2≡1(mod 4),b^2≡1(mod 4)だから
a^2+b^2≡2(mod 4)
しかしc^2≡0 or 1(mod 4)であるから矛盾する。
よって、a,bは共に奇数ではない。
以下、aが偶数であるとする。
a^2+b^2=c^2より、(a/c)^2+(b/c)^2=1から
a/c,b/cは単位円上の点とみれるから、互いに素
である整数u,vを用いて、
a/c=2uv/(u^2+v^2),b/c=(v^2-)
規約分数であるから、ある整数kが存在して
kc=u^2+v^2, ka=2uv, kb=u^2-v^2
とかける。
3)k=1をしめす。
kはu^2+v^2, u^2-v^2を割り切るから
その和の2u^2,差の2v^2も割り切るから
k=1 or 2である。
k=2のときu^2-v^2=kbは2で割り切れるが、
bは奇数だから、u^2-v^2≡2(mod 4)
しかし、u^2,v^2は4を法として0 or 1だから
k=2はありえない。よってk=1である。
以上のより、a=2uv,b=u^2-v^2,c=u^2+v^2と表す事が出来る
0219１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 20:50:39× a/c=2uv/(u^2+v^2),b/c=(v^2-)
○ a/c=2uv/(u^2+v^2),b/c=(u^2-v^2)/(u^2+v^2)
0220１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 20:53:59を１３で割った余りを求めよ
という問題が分かりません
合同式を使った解法を教えて頂きたいです
日本数学オリンピックの予選問題らしいのですが・・・
0221１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 21:15:32ありがとうございます。
この問題ではaが偶数であるという仮定がありますが無くてもaもしくはbが偶数になるという事なのですね。
単位円の媒介変数形から導いていくというのは思いつけませんでした
0222１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 21:18:281,4,9,3,12,10,
1,8,1,12,
0223194
2008/05/23(金) 22:08:17当然でしたね＾－＾；
自分も最初そうおもっていたけど，k番目のxってk+1で成り立たないんじゃと考え始めたら混乱しました。
ありがとうございました。
0224１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 22:31:47与式≡1^9+2^9+‥+2001^9≡11*(0^9+1^9+2^9+‥12^9) (mod13)
0225１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 22:48:100226１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 23:24:450227１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 23:29:08さんくすこ。
0228１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 00:02:15C1－C2≧Kとなる確率を求めたいのですが、どう考えたらよいでしょう？
0229１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 00:03:51C1－C2≧Kとなる確率を求めたいのですが、どう考えたらよいでしょう？
0230１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 00:05:39マルチポストはモラルに反するので避けたいのですが、お時間ある人いらっしゃいましたら宜しくお願いします。
0231１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 00:08:16を満たす実数x,y,zを求めよ
（２）x^2ーax＋4=0において
(i)２つの解が３より大きいaの値の範囲
(ii)１つの解が３より小さく、もう１つの解が３より大きいときのaの値の範囲
を求めよ。
どうやるんですかね・・・？
教えてください！！
0232１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 00:24:18f'(x)=(f(X)のx_1方向偏微分, ..., f(X)のx_n方向偏微分)の転置
が導かれる理由を教えてください。 お願いします。
0233１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 00:24:31(1)平方完成
(2)平方完成
いや、冗談でなくどちらもそれでいける
もっともそれだけでは解決しないが
0234１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 00:29:20ヒントありがとございます！
早速やってみます！！
0235１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 00:54:24そりゃ、ただのテイラー展開だろ
0236１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 01:37:48当たりクジの数でそれぞれが勝つ確率、また引き分ける確率は、いくらですか。
0237１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 01:48:540238１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 01:58:52当たりクジの数が多いほうが勝ちです。
0239１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 02:18:34バカが俺流に問題を改変すると、省略していいところと
省略してはならないところの区別がついてないから
設問不備で解答不能となるケースが多い
バカを自覚してるんなら、ヘタに書き換えたりせず
問題文を丸写しにすりゃいいのに
あ、自覚がないからバカなのかｽﾏｿ
0240１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 02:20:53もう一つ質問。
「1/3」の確率で当たるクジを10回引くのと、
「1/3」の確率で当たるクジを5回、「2/3」の確率で当たるクジを5回で、計10回クジを引くのとを比べた場合、
当たりクジの数でそれぞれが多くなる確率、また同数になる確率は、いくらですか。
0241１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 02:26:01>>239
元々の問題文はないんです。
拙文で申し訳ありませんが、どうか意を汲み取っていただきたい。
0242１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 02:32:02>>240を訂正。
「2/3」の確率で当たるクジを10回引くのと、
「1/3」の確率で当たるクジを5回、「2/3」の確率で当たるクジを5回で、計10回クジを引くのとを比べた場合、
当たりクジを引く回数で、それぞれが多くなる確率、また同数になる確率は、いくらですか。
0243１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 02:39:22ちょっと推敲。
A君は、「2/3」の確率で当たるクジを10回引きます。
B君は、「1/3」の確率で当たるクジを5回と、「2/3」の確率で当たるクジを5回の、計10回クジを引きます。
そして、A君とB君の当たりクジを引いた回数を比べます。
この時、
A君のほうが多くなる確率はいくらでしょうか。
B君のほうが多くなる確率はいくらでしょうか。
同数になる確率はいくらでしょうか。
0244１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 02:49:332/3*10=20/3（回）
B君が（ｒｙ
1/3*5+2/3*5=15/3（回）
∴A君があたりを引く回数＞B君があたりを引く回数
よって
A君のほうがあたりを引く回数が多くなる確率は100%
B君が（ｒｙ 0%
あたりを引く回数が同数になる確率は 0%
こんな考え方で合ってるのかな？
0245１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 02:57:04アホかｗ
0246１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 03:01:48結構計算が根性を要求するものになりそうだ
0247１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 03:36:30コマネチ大学で紹介してたものです。
┌─┐┌─┐┌─┐
│ ││ ││ │
│ ││●││ │
どのコップ（不透明）に「●」があるかを当ててもらうというゲーム。
まず、選んでもらいます。
その後、選んだもの以外の二つの内の一つ（ハズレのコップ）を取り除き、残ったものの二択にして、変えても良いよと言う。
変えるか変えないかが決まったら正解を明かす。
実はこれ、変えたほうが当たる確率が高い。
変えないほうは「1/3」の確率で、変えたほうは「2/3」の確率。
このゲームを10回やる時のことを考えて上記の質問をしました。
0249１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 06:18:43等式
(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1
がすべての正の整数ｋについて成り立つことを用いてＳ4(n)を求めよ
という問題ですが解法が思い付きません。
どのように解けばよいのでしょうか？
0250１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 06:32:590251１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 06:34:19S4=an^5+bn^4+cn^3+dn^2+en+f
0252１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 06:48:12つまり、モンティ・ホール問題において、
A君は10回とも選択したものを変え、
B君は5回はそのまま、5回は選択したものを変える
んでもってA君があたりを引く回数とB君があたりを引く回数を比べるってことかい？
0253249
2008/05/24(土) 06:50:37ありがとうございます。
両辺とはどの式でしょうか？
0254１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 06:51:00もれなく虚数がついてくるんだが、どこが違うと思う？やっぱ俺の計算間違いかなぁ。
・・・だって[3]√(n√n)＝√n だもんな・・・？
・・・だってω＝（-1+√3）/2 だもんな・・・？ ←こっからでてくる虚数
前に数学板のどっかにその処方箋乗ってるURLあったと思うんだけど、
検索しても全然処方箋見つかんねぇし・・・orz
誰か助けて～！これじゃ、俺、眠れねぇよ～（|||´Д｀）
0255１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 06:52:00ありがとうございます。
S4の式がわからないのですがどのようにすればそうなりますか？
0256１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 06:56:09この関数の極値を求めよという問題ですが微分してf'(x)=0とするとx=-a-1/aが出てきますがこれで増減表書けば極値は求まりますか？
0257１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 07:00:13f(x)の増減表を書くにはf(x)とf'(x)自体の両方がいる。
x=-a-1/aで増減表かけんならかいてみろよｗｗｗ
0258１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 07:10:30ありがとうございます。f'(x)は出せましたがあとはどうすれば増減表書けますか？
0259１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 07:42:31lim x^2-4/｜x-2｜ (x→2-0)
lim x^2-4/｜x-2｜ (x→2)
この問題ですが最初の２問は極限値を求める問題で最後の問題は極限を調べる問題ですが絶対値などがついてきてよくわかりません。 どなたか解いてもらえないでしょうか？
0260１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 07:48:38まずは絶対値をはずすことを考えろ
x→2+0のとき|x-2|は正か負か？
+0の意味を思い出せ
これができたら残りもできるはず
0261１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:12:48どうもありがとうございます。
x→2+0 x→2-0
の違いがよくわからないのですが
x→2+0はグラフでいうと２より左から２に近づいて
x→2-0は２より右から２に近づくという意味でしょうか？
0262１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:19:01でも最後の問題がわからない・・
最後の問題は違うやり方なのかな
0263１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:26:033番目の式が収束するためには、左右からの極限がどちらも収束し、かつ同じ値でなければなりません。
今回は左右からの極限値が互いに異なりますから、3番目の答えは「極限値なし」ということになります
0264１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:31:36ありがとうございます。
わかりました。
では答案に書くとき (1)の結果よりそれぞれの収束値が異なるので極限値はなしと書いても減点されませんかね？
0265１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:33:11志村ー逆逆
x→2+0は2の右から近づける（つまりxは2よりちょっとだけ大きい）
x→2-0は2の左から近づける（つまりxは2よりちょっとだけ小さい）
0266１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:44:28すいません。
わかってたけど書き間違えてました。
危ない
0267１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:46:10よくわからないです
0268１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:49:43>>250がちゃんと教えてくれてるじゃないか
左辺をk=1～nまで足してみると
(2^5-1^5)+(3^5-2^5)+(4^5-3^5)+･･･+((n+1)^5-n^5)
=(n+1)^5-1
右辺もk=1～nまで足してみろ。
Σk, Σk^2, Σk^3は公式で分かってるんだから解けるだろ
0269１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:50:00>>250
0270１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 08:51:48一般に集合Ｘの部分集合の全体を2^Ｘと表しＸのベキ集合と呼ぶ。
例えばXが有限集合ならば2^Ｘの要素数は２^|Ｘ|となる。一般の(無限)集合Ｘについて、
Ｘから2^Ｘへの単射は常に存在するがXから2^Ｘへの全射は絶対に存在しないことを示せ。
特にXと2^xの間に全単射は存在しないので、
例えば全てのnについて|R^n|＝|R|＜|2^R|がわかる。
この問題が解ける方がおられましたら解答を載せて頂けないでしょうか？
全く分からず本当に困ってます＞＜;;
よろしくお願いしますm(＿ ＿)m
0271１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 09:06:00>>250さんのいってることはそういうことだったんですか
右辺も同じような計算してからどのようにＳ4(n)を出すのでしょうか？
0272１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 09:07:46何でも聞くのはよくない。
ここまで言ってるんだから自力でできるでしょう
もう少し考えてみ
0273１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 09:15:290274１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 10:00:00ｐ＾９＋ｑ＾９≧ｐ＾７ｑ＾２＋ｑ＾７ｐ＾２。
２（ｐ＾９＋ｑ＾９＋ｒ＾９）
≧ｐ＾７（ｑ＾２＋ｒ＾２）＋ｑ＾７（ｐ＾２＋ｒ＾２）＋ｒ＾７（ｐ＾２＋ｑ＾２）
≧２ｐ＾７ｑｒ＋２ｐｑ＾７ｒ＋２ｐｑｒ＾７
＝２ｐｑｒ（ｐ＾６＋ｑ＾６＋ｒ＾６）。
0275１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 10:08:17？
0276１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 10:51:02(1)a_n≧2 (n≧1）を示せ。
(2)|a_(n+1) -3|≦(1/2)|a_n -3|(n≧1)を示せ。
(3)lim a_n (n→∞)を求めよ。
(1)は数学的帰納法で、(3)は(2)を使ってはさみうちで解けたんですが、(2)で、両辺の２乗の差をとって0以上を示そうとしたんですがうまくいかず、できませんでした。
どうすれば示せるのでしょうか。教えて下さい。
0277１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 11:23:05xy'-y=-x
を解け
がわからないです。
y'やyの係数が定数ではない場合の解き方を教えてください。
0278１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 11:24:550279１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 11:25:51a(n+1)-3
=2+3/a(n)-3
=-1+3/a(n)
=(-a(n)+3)/a(n) より
|a_(n+1) -3|=1/(a_n)*|a_n -3|
ここで(1)を使えば・・・
0280１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 11:32:410282１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 11:44:41ありがとう
頭が固くて泣きそう
0283１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 12:00:03ａｂ＝ｃｄ。
＝＞
ａ＋ｂ≧ｃ＋ｄ。
０＜ｐ≦ｑ≦ｒ。
０＜ｓ≦ｔ≦ｕ。
ｐ≦ｓ≦ｕ≦ｒ。
ｐｑｒ＝ｓｔｕ。
＝＞
ｐ＋ｑ＋ｒ
≧ｓ＋ｐｑ／ｓ＋ｒ
≧ｓ＋ｔ＋ｕ。
0284１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 12:00:12数学から離れて現実的な話をすると、10000本に1本当たりが入ってるんだから、
4本当たるためには、クジは最低40000本売れてないといけないよね？
まあ40000本きっちり売れたとして、そのうち10000本買うんだから、4本の当たり
が、自分が買った10000本に含まれる確率を求めればいいんじゃないの？
(1/4)^4=1/256という答もありじゃない？
0285１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 12:01:220286１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 12:02:46(1) 2xydx - (x^2 + y^2 )dy= 0
(2) (2x^3 - y^3 )ydx- x(x^3 - 2y^3 )dy = 0
0287１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 12:52:42↓
- ( x - 1 )( x - 1 )( x - 7 ) = 0
-x^3 + 9x^2 - 14x - 20 = 0
↓
- ( x - 2 )( x - 2 )( x - 5 ) = 0
それぞれどうやってこのように因数分解するのでしょうか。
0288１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 12:57:100289１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 13:12:14(1) dy/dx=2xy/(x^2+y^2)=2(y/x)/{1+(y/x)^2}、y/x=tとおくと、
y'=t+xt'より、∫(1+t^2)/(t-t^3)dt=∫dx/x
→ log|t/{x(1-t^2)}|=C → y/(x^2-y^2)=C
0290パンツ
2008/05/24(土) 14:09:23製品Ａを１個つくるのに原料Ｐが４トン、Ｑが２トン人手が２人必要である。
製品Ｂを１個作るには原料Ｐが３とん、Ｑが８トン人手が５人必要です。また、
製品Ａを１個作るのに６万円、製品Ｂを１個つくると２０万円の利益がある。
利益を最大にするには１日にＡ、Ｂをそれぞれ何個ずつつくればいいのでしょう？
ただし原料はＰ、Ｑとも２４０トン以内、人手は１８０人以内１日使えるとする。
0291１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 14:21:59∫(1-2t^3)/(t^4+t)dt=∫dx/x → ∫1/t - 1/(t+1) + (1-2t)/(t^2-t+1))dt=∫dx/x
→ t/{x(t+1)(t^2-t+1)}=C → xy/{(x+y)(x^2-xy+y^2)}=C
0292１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 14:24:39パンツでも被ってろ
0293１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 14:33:300294１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 14:34:100295１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 14:34:29グラフぐらい描けよ。
0296１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 15:06:46できる方いませんか？
0297１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 15:11:460298１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 15:14:13それができないならあきらめろ
0299１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 15:15:31→ xy/(x^3+y^3)=C
0300１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 15:16:00利益(X)の式は
X=6a+20b(万円)
ここに、材料Pに関する制限
4a+3b<240
さらに、材料Qに関する制限
2a+8b<240
人員に対する制限
2a+5b<180
0301１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 15:16:190302１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 15:26:45でもこれ宿題。
簡単にでいいからといてよ。
0303ｋ
2008/05/24(土) 15:31:150304１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 16:12:07たら?
0305１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 16:13:19どうやって、解けばいいですか？
0306１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 16:15:50教えてください。
1～１００までの数列がＡ，Ｂ２本あります。
Ａの数列が速度１７に対しＢの数列は速度10,5の比率で
動くとします。
Ａ、Ｂ二本の数列をランダムにシャッフルして上記
速度の比率で動かし数列の１番目から１３番目までが
各々同じ数字になったら（マッチングしたら）はじきます。
＊例えば数列の４番目同士が数字の‘６’同士でマッチング
したらはじきます。残りの数列は９９になります。
この条件で数学的に１～１３番目までが全てマッチング
する可能性はどうやって求めるのでしょうか？
又は全てマッチングするのでしょうか？
＊尚数列は自転車のチェーンのように先頭とお尻がくっついて
永久ループするとします。
0307１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 16:19:21x^3-5x^2-4x+20=x^2(x-5)-4(x-5)=・・・
0308１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 16:45:50問題はどこですか
0309１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 17:32:110310１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 17:53:11は成立するでしょうか？
0311１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 18:05:16問題は解くものなので、問題を解くことはできるかもしれないが
式は解くものではないので、式を解くことはできない。
0312１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 18:06:15>exp^-
expの上付きバーって何?
0313287
2008/05/24(土) 18:35:27因数分解後のそれぞれの括弧内の数字をかけると
元の式の定数部分 (７ と 20) になることを利用するということですよね。
定数部分を 3つ に因数分解できれば
後は実際に式を作ってみて （括弧内での符号が不明ですが）
展開して確かめるというやり方でいいですよね
0314287
2008/05/24(土) 18:40:05定数部分を 3つ に因数分解する時は
3つを足せば
x の2乗の項に一致するようにしないといけないのかな
0315１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 19:48:160316１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 20:18:43y=-x とおいて x→∞ としてみる…
0317１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:03:56p∨s→q∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
お願いします。
すいませんむこうのスレは荒れてたのでこちらに書かせてもらいました
0318１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:05:29マルチ
0319１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:11:240320319
2008/05/24(土) 21:15:170321１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:17:21誰
0322１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:19:100323１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:31:26本当にありがとうございました。
0324１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:32:57サイコロを４回投げるとき最小が３になる確率を求めよ。
２．
a>0,b>0,c>0とする.
四面体OABCがあり、
O(0,0,0,)、A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)のとき
(1)体積Ｖを求めよ
(2)Bから降ろした垂線hの長さを求めよ
どうすればいいのでしょうか・・・
0325１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:40:16>>252
そういうことです。
0326１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:44:41P=(4^4-3^4)/6^4
0327１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:56:54となることを示せ。
はさみうちの原理を使えば解けると思ったのですが、なかなかできません。
どなたか解答お願いします。
0328１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 21:58:54簡単なやつがいいです
0329１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:06:060330１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:15:10>>329
ありがとうございます。
あと
ｎ≦４とする
ｎ角形の対角線の数をa_nとするとき、a_nとa_n＋1の関係式を表せ
どう考えたらいいんでしょうか？
0331１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:26:30ただしある角を基点として、その両隣の角には対角線は引けない
0332１＝２を示したよ
2008/05/24(土) 22:30:362
3 - ---------------------------
2
3 - --------------------
2
3 - ------------
・
・
・
自分はここまではわかるんです。
全体を X と置くと、上の式は、3-(2/X)
なので、 方程式 3-(2/X)=X
を解けば、上の式の値は求めることができるはずなんですが
解が２つでてしまいます。
※方程式は X＾2-3X+2=0 と同値なので (X-1)(X-2)=0 から X=１ または X=2
つまり、１＝２ を示したことになったわけです。
0333１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:32:591 (x=0 or y=0)
0 (else)
0334１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:39:43遅れました。
マイナスの意味です
0335１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:45:02マゾレスしとくと、分母の繰り返しを有限 n 回で
止めた時の値を a_n として a_n の n -> ∞
とするときの値の挙動を調べれば、すくなくとも一方は
不適であるということになるはず。
> 方程式 3-(2/X)=Xを解けば、上の式の値は求めることができるはず
というのはXの満たすべき必要条件を求めているに過ぎない。
したがって、
> ※方程式はX^2-3X+2=0と同値なのでX=1またはX=2
までいえたからといって、そのあと
> つまり、１＝２ を示したことになったわけです
は論理的に演繹されたものとはならない、ただの詭弁というかハッタリ。
0336１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:47:32いやいや、俺はさ、
> exp^-(-A)
つまり、expの上付きバー of マイナスAという式を見て、
マイナスAを引数に取る函数exp^-というのは
どういう函数なんですか、と問うているのだが……
0337１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:48:09「1=2を示したことになったわけです」が噴飯モノの結論だということはわかった
ある方程式を満たす解が二つ出てきたので、この二数は等しいといってるようなものか
0338１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:48:53たしかに十分性の確認はしていません。
0339１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:49:32三角形ABCで 辺BC上に点Dを取り、辺CDが辺BDの二倍
角ABC＝45 角ADC＝60
この時、角ACBは何度になりますか？
もうわけわかめなのです
0340１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:49:45全体を X と置くと、上の式は、3-(2/X)
これが嘘八百だといえばよい。
0341１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:50:27そういやさ、expってのは指数函数だと思って
見過ごしてしまってたんだが、引数無しのexp^Aって
そもそも何なんだ?
0342１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:50:30やってみます！
0343１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:50:56Xはこの式全体のことですから・・・
0344１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:51:13お前さんいくつだ？
0345１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:52:16きちんと収束するならば
> 全体を X と置くと、上の式は、3-(2/X)
は正しいので、君の言っていることは嘘八百。
0346１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:52:2542歳です。
0347１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:52:41何がいけない？
0348１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:53:03死ねよオッサン
>>344
俺は9歳だ
0349１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:53:24それは>>337の指摘には影響しない。
そして>>337の指摘のほうが正しい。
0350１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:53:47数列でも置いて、有界性と単調性を示せばよいのですね。わかります。
0351１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:54:44> 俺は9歳だ
姪っ子のいるクサイですか…
その年で大変ですネェ、オジさん。
0352１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:55:16全体を Xとおいたのに何故、3-(2/X)と再定義するのだ。
上の式とは全体のことではなかったのかね？
0353１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:56:08よくわからんが 値Aがある２次方程式の解だとして
その方程式の解がα、βとなったとき、
A=α かつ A＝β より α＝β はいいのでは？
もちろん、２つの解がともに十分性を満たせば
0354１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:56:19つか、収束先の候補は分ってて、定義どおりに
評価してやればいいだけなんだから、調べるのは
有改正だけで十分じゃね?
0355１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:57:11いわゆる自己相似形のような式
全体X とその部分のX は同じ式でかけますよ
0356１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:57:29A は方程式の解のどちらかであり、
> A=α かつ A＝β
ではなくA=αまたはA＝βとしかいえていないから。
0357１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:57:47調子のんな
0358１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:57:56それ、再定義なんか誰もしてないだろ（笑）
0359１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:58:22そ こ で、 その融解性を誰かに質問したい
そうでないと１＝２になってしまう
0360１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 22:58:31ありがとうございました
あと全微分可能だけど導関数が連続でない２変数関数ってありますかね？
0361１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:00:09再定義ではなく、Xがその式全体の値であると
定義されているならば、その式は再びXを使って
3-(2/X)という値を持たなければいけないことになる
ということ。
0362１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:00:21君は相似形を合同と混同するのかね。
3-(2/X)と書いた時点ですでに全体は Xではない。
0363１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:03:18だから既に書かれているように
a_[n+1]=3-(2/a_n)
という漸化式で定まる数列の極限を求めればよい。
初期値a_1の取り方で極限が変わるのならば、
それは1=2の証明ではなく、その式が特定の値を
定義すると考えることが誤りだという、定義可能か
定義不良かという話になるだけ。
0364１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:03:24>>362
全体とその部分が等しいは数学ではありえるんですよ
0365１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:03:50君は普通にバカなんだね。
0366１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:04:34そのような根拠のない決め付けはよくない。数学を冒涜している。
0368１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:05:56理論的に示さずそのようなものいいをする方が愚かしいことだと思うがね。
0369１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:05:59> そ こ で、 その融解性を誰かに質問したい
>
> そうでないと１＝２になってしまう
↑これ以上の根拠無い決め付けは無いと思うがどうか。
0370１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:06:230371１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:06:43既に数列の極限に書き直して説明してやったわけだが。
0372１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:06:580373１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:08:19このパラドクスは実際は下記の方法から生まれてます
2=3-1 を変形して 2=3-(2/2) 右辺の第２項の分母をまた同様の変形をして
2=3-(2/3-1)
延々と繰り返す 、、注 上の式だとまた3-1の1を2/2に変形することになる
一方
1=3-2 を変形して 1=3-(2/1) 右辺の第２項の分母をまた同様の変形をして
1=3-(2/3-2)
延々と繰り返す 、、注 上の式だと3-2の2を2/1に変形することになる
2=3-1と1=3-2のどちらの右辺も同じ式になるのですよ
よって2=1 これなら完璧なパラドクスでしょ？
0374１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:08:29>>368はちゃんと文献をあさって勉強して出直せ。
0375１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:09:50それがパラドクスに見えるなんて可哀相に…
0376１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:10:02ごめん 純粋に勘違いした
>>366
ないと決めつけるのもイクナイ
>>369
きちんと演繹したでしょ
>>370
そんなところ かな？
0377１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:11:37なにが2=1なんだか……
0378１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:11:57自分は一応、連分数展開（正則連分数展開）
の話や、極限の話（ε-δ論法を含む）は多少理解はあるつもりなんですが
>>375の矛盾点はどこにあるの？
0379369
2008/05/24(土) 23:13:31きちんとした演繹なら、収束しないならその式に
確定の値を考えることができないという結論になる。
「でなければ1=2」というのは根拠の無いハッタリ。
0380１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:13:58初期値が違う
0381１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:16:07数列の極限を示したものが、こちらの主張を真っ向から反論するとはとても思えないのだがね。
私の主張を理解できていないか、他人のレスを横取りしたかのどちらかだろうな。
0382１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:16:10自分が書いたそれを、きちんと数列と漸化式に直してみろ、
a_0かa_1かしらんが最初っから違ってるのがはっきり分る。
つまり別の問題を解いているのに、それを無理矢理混同して
パラドクスであるかのように見せかけている詭弁。
0383１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:17:24ふつうに極限がXなら元の式は3-2/Xになってるだろ。
おまえ、レス番ずれてるんじゃないの？
0384１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:18:18言わんとするところはわかるのだが、
1
1 + ---------------------------
1
1 + --------------------
1
1 + ------------
・
・
・
この正則な連分数展開なら初期値とかよくわからないけど
常に黄金比になるのに。違いが分らない。
0385１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:18:22コレはこれで価値あるんじゃね？俺みたいなバカを騙せたわけだし
0386１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:19:16フラクタルとか自己相似図形とかいう言葉を調べてみると
ちょっとは「全体と部分が同じ構造になっている」ことが
理解できるんじゃ無いの。
0387１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:20:03漸化式にして初期値によって極限が変わるのはわかるんです
連分数展開したときに同じ式になるってのが納得できない
0388１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:21:01いや、本当にちゃんと連分数展開に関する文献を
読んだことがあるのか……?
というか、ただの数列の不動点問題だろ?
0389１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:23:02ならない
0390では結論は
2008/05/24(土) 23:23:232
3 - ---------------------------
2
3 - --------------------
2
3 - ------------
・
・
・
結局この式は、
ア 値が定まらない イ 値は２ ウ 値は１ エ 値は１でもあり２でもある
どれなのよ？
0391１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:27:06あの手の無限連分数ってのは漸化式
a_1=x
a_[n+1]=(a_[n]より前の項しかない式）
の下の式でしかないということだよ。
初期条件を明示しなければ特定の値を指定
できないのは定義不良(ill-defined)なだけ。
黄金比の展開の場合は
「正の値の和だから正にならないといけない」
という暗黙の余計な制限が入ってて、特性方程式を
作って解いたときに正の値になるのが一個だから、
紛れが無くていいよね、というだけの話。
0392１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:29:351) 初期値を付記して扱う
2) ア
のどっちでも自分の議論で都合のいいほうを選べ。
議論に便利なのは 2) のほうだろうね。
表示の仕方や初期値に依存する形で定義を行ったとき、
その定義がwell-definedかどうかを気にするというのは
大学以降の数学では頻出のこと。
0393１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:30:44なんとなくわかったような
で結局>>390の答えは？
0394１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:31:33チャットじゃねーんだから堪え性の無いカスは死んどけ
0395１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:32:40提起された問題からして結論として相応しいのは
「1=2ということはまったく証明できていない」
ということかな。
0396１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:32:57質問者は示しただけで、別に 1 = 2を証明したわけではない。この
うち x=2 は安定な停留点だが、x=1は不安定で、連分数がそこに
収束するはずがない。
0397１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:33:06かなり理解できましたがあと一つお願いします
この場合では初期値としては １と２しかダメってことでおｋ？
0398１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:35:39ますます混乱してしまった。
自分の解釈としてはｘ＝１にも初期値によってはなり得るのですが・・・ 違うの？
0399１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:37:21単におまえがお前の理屈で意味づけできるものとして
1と2を選んだだけ。
0400１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:38:48一つ言わせてくれ
教 科 書 嫁 。
0401１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:39:21すいません
こういう事です
exp^A=exp^{-(-A)}
0402１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:41:26函数expの上付きAについては説明してくれないの？
0403１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:41:291/1 を変形して 0.1/0.1 また同様の変形をして
0.01/0.01
延々と繰り返す 、、
一方
2/1 を変形して 0.2/0.1 右辺の第２項の分母をまた同様の変形をして
0.02/0.01
延々と繰り返す 、、
2=2/1と1=1/1のどちらの右辺も同じ式になるのですよ
よって2=1 これなら完璧なパラドクスでしょ？
0.00…/0.00…
結局この式は、
ア 値が定まらない イ 値は２ ウ 値は１ エ 値は１でもあり２でもある
どれなのよ？
0404１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:44:00A乗という意味です
0405１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:45:07>>392さん は初期値を付記しないとだめ もしくは 値は定まらないと述べている
２人は同じことを言ってるの？ 少しずれている？
結局 この連分数は １じゃなければ２ ってことだと思うが
初期値によってどんな値にもなるの？
初期値がなんでも １には絶対ならないの？
よくわからんくなった
0406396
2008/05/24(土) 23:47:31もし初期値が x=2+ε (εは小さな数) とすれば、
3-2/(2+ε) = 3-1/(1+ε/2) = 3-1+ε/2 = 2 + ε/2。
つまり処理一段ごとに 2に接近する。ところが x=1+εと
おいて上の計算をすれば 1+ 2εを得て、これは 1から離れる。
停留点 1 は初期値も 1とした場合だけ得られる値で、2は
そのほかどんな数からはじめても行き着く値。
停留点として片方は安定、片方は不安定。円錐は理屈では
頂点でも立つし底面でも立つ、といったような議論。
0407１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:49:44めちゃくちゃわかったと思います ありがとうございます
0408１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:56:25函数のA乗というのはどう定義しているの?
函数の合成?
というかそもそもAは何?
0409１３２人目の素数さん
2008/05/24(土) 23:58:55そもそもの疑問自体が考えづらいことなので、
それを質問しているということは、異常な系を
質問者は考えてるんだろう。
ということで、元の問題を背景まで含めて
完全な形で質問しなおすほうがいいと思われる>>404 file not found
0410３２５
2008/05/25(日) 00:01:13r(t)の軌道をｃとするときの速度ベクトルと、
点ｐにおける接線の方程式をもとめよ。
教えてください。
0411１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:03:52１、連続
２、全方向に微分可能
３、全微分可能ではない
0412１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:08:48--------------------
2
----------------
2
------------
2
-------
2
・
・
・
って分数は、おれは１か２にしかならないと思うんだよ。でも＝Aでおくと
A=2/A になってA=√2になるんだわ
0413１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:09:44Aは定数なんで何でも良いです。
積分したとき、
∫exp^Adt
=Aexp^A
∫exp^{-(-A)}dt
=(1/-A)exp^{-(-A)}
=(1/-A)exp^A
と答えがかわるので。
乗の部分は勝手にいじったらダメなのかが聞きたいです。
0414１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:10:36上のレスで解決済み
0415１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:13:16∫0to2 f(x)dxって計算できますか？
個人的には[0,1)と[1,2)で分けて極限取れば良いかともおもったんですが…
0416１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:13:40そして∫e^Adt=Ae^Aなんて式も成り立たない。そもそもAは自分で定数だと言ってるじゃないか。
0417１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:14:59Aは何でもいいとなるといよいよ意味不明なんだが、
exp^Aの正体はわからんのでEとかくことにすると
∫Edt=Etなので、余計に意味不明なんだなこれが。
ついでに「乗の部分」ってなんのこと…?
0418１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:16:41ちょっと確認したいんだが「広義積分」
という言葉は知っているか?
0419327
2008/05/25(日) 00:18:480420１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:22:44定義どおりにイプシロンデルタで書けば
定数/n + ほぼa になるので余裕。
0421１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:23:57知らないです。
今高２なんですが知らないとまずいでしょうか？
出来れば説明して欲しいです。
0422１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:26:40(|θ|-π/2)r (-π＜θ＜π)
0423１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:27:30では手近な大学の書籍部へいって
適当に名前に微分積分と書かれている教科書を
買ってきたまえ。
一通り通読して、それが終わったらまたきてくれ。
0424１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:28:11普通に積分できます。
何がわからないのかが分りません。
0425１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:31:05二つに分けるのは正しいし、それで計算できるんで
べつに極限取らないといけないなんてことには
ならないだろ？
高校の積分の定義はウルトラCなのですぐに忘れて
区分求積法とかリーマン積分とかをキーワードにして
ちゃんと勉強するといいよ。
0426１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:35:55微分の逆だっけか？
0427１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:38:48有限個の第一種不連続点は積分値に関係しない。
>>426
そう。
0428１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:40:47e^A
ですね・・・
すいません=ではないです。
積分です。
>>417
乗の部分とは
e^"A"
""で囲んだところです。
0429１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:41:040430１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:43:41Aが定数ならe^Aも定数で∫e^Adt=(e^A)t
0431１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:45:00だからさー
なんでAをさも変数であるかのごとく扱って積分してるわけ？
しかも∫e^Adt=Ae^Aにいたっては、微分公式とごっちゃになってる。
0432１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:45:55やってますよ。
これは塾の問題ですがガウスは教科書にも載っていますし。
0433１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:49:20x=0or1でf(x)は不連続だから高校で扱う積分では無理。
だけど、十分小さい正数ε、δに対して∫[o,1-ε]f(x)dx + ∫[1,2-δ]f(x)dx は
高校で扱う積分となり扱える。でもこれは∫[o,2]f(x)dx とは異なる。
もしもε、δ→0とするなら、[o,1-ε]∪[1,2-δ]→[0,2] となるけど、
∫[o,1-ε]f(x)dx + ∫[1,2-δ]f(x)dx→∫[o,2]f(x)dx となるだろうか？
という自然な疑問が生じるが、これの答えが広義積分（という概念）
関数によって極限が一致したりしなかったりするから注意が必要。
0434１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:49:57閉区間でないと積分できないのかとおもったのですが。
0435１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:50:20ぎゃあ
すいません勘違いです。
∫e^(At)dt
=(Ae^Aｔ)t
∫e^{-(-At)}dt
=[(1/-A)e^{-(-Aｔ)}]t
=[(1/-A)e^A]t
ですね。
で
e^A
を
e^{-(-A)}
と勝手に変えていいのか？
ということです
0436１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:50:26冪指数のことを「乗の部分」と呼ぶことはありません。
0437１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:50:560438１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:52:16区間の端点での値は積分に関係無い。
積分区間が開か閉かは関係無い。
0439１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:53:39だから微分公式と間違えてるって言ってるじゃねえか（棒読み）
0440１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:54:19＞区間の端点での値は積分に関係無い。
高校で扱う積分の範囲で示せないですよね？
0441１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:54:39e^A=e^(-(-A))で積分はどっちも間違い
0442１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:54:48異なる函数で分割とは?
一つの函数が区間ごとに異なる別の函数を
使って区分的に定義されるなんてことは普通だが、
おまいさんは一つの式で書けないと函数じゃない
とか言い出す人か?
0443１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:55:28そもそもの積分が高校範囲外なのであたりまeで巣。
0444１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:56:23高校で区分求積法を扱っているはずなので
示せます。
0445１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:57:59言い出しはしない、心の中にしまっておいたから。
0446１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:58:16>>417で既に指摘されてるのに何がぎゃあだ。
しかもまったく訂正できてないし。
0447１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 00:58:56おまい、(E)YO!!
0448327
2008/05/25(日) 01:02:51lim[n→∞]a_n=aを言い換えると、
∀ε>0,∃N;N<n⇒|a_n-a|<ε
このとき、
|{(a_1+a_2+…+a_n)/n}-a|
=|{(a_1-a)+(a_2-a)+…+(a_n-a)}/n|
≦{|a_1-a|+|a_2-a|+…+|a_n-a|/n}
<{(ε+ε+…+ε)/n}
=ε
これより示された。
これでOKですか？
0449１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:04:56高校での区分求積法は積分の存在を示すことなどには使えない。
0450１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:05:16|a_1 - a| < ε とは限らないが
0452１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:11:40「このとき」以下でNが現われないのは
適当な調整をして適当な場合に帰着したのだ
ということであればその旨断ればOK。
そうでないならば、教科書から読み直してくれ。
0453１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:12:38ごめんなさい。さっき勉強してきました。
∫e^(At)dt
={(1/A)e^Aｔ}t
∫e^{-(-At)}dt
=[-Ae^{-(-Aｔ)}]t
={(-A)e^A}t
ですかね
>>441
元だと同じで積分すると別になるんですね。
∫e^(At)dt→∫e^{-(-At)}dt
ではこう変えてから積分は出来るのでしょうか。
0454１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:13:05|a_k - a| < ε が言えるのは k > N のとき
でも |a_1 - a| + ... + |a_{k-1} - a| って定数だよね？
n が十分大きければ無視できそうじゃね？っていう発想
0455１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:14:41>>420に従って定数/n+εで抑える。
>>453
おまえの積分計算であっているものが一つも無いのだが。
0456１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:14:47× k-1
○ N
0457１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:16:56> 元だと同じで積分すると別になるんですね。
んなわけないだろ。
0458１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:18:310459１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:21:44なるNを選べることを示す。つまり|a_1+...+a_N - Na| < NE
を示す。
|a_1+...+a_N - Na| = |(a_1-a) + ... + (a_N-a)|
<= |a_1 - a| + ... + |a_N - a|
ここでa_n の a への収束性から、あるεについて、kを選べて、
n>k なら |a_n - a| < ε。すなわち |a_1 - a| + ... + |a_N - a|
< (i=1,k)|a_i-a| + (N-k)ε。 Max(i=1,k) |a_i-a| = M_k
とすれば、前式 <= k・M_k + (N-k)ε <= k M_k + Nε。
ここで k M_k + Nε < NEなる Nを選ぶことを考える。
これは N > k M_k / (E - ε) ...(A)とすればよい。
すなわちEを与えられたら、これより小さい εを選び、それから
kを決定して、(A)により Nを決定する。証明終わり。
0460327
2008/05/25(日) 01:24:05そうすると、分母のnはどのように処理すればよいでしょうか？
{(定数)+ε}/nとなってしまうような気がするのですが…
0461１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:26:03定数/n + ε
0462１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:27:02∀と∃がごっちゃになりそうな証明だなｗ
もっと複雑な命題だと∀と∃を明確にしないと論理でミスるぞ
0463１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:29:18右辺がこれで委員だっけ課?
0464１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:36:08困難を引き起こすのは「分母のn」では無いと思うのだが……。
n > N ならば |a_n -a| < ε であるならば
M := max{a_k | 1 ≤ k ≤ N} として
|(a_1+…+a_n)/n -a| ≤ (|a_1 - a|+…+|a_N| + |a_[N+1] -a|+…+|a_n - a|)/n
< MN/n + ε
だろ?
0465１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:37:34ときの、ｋの値と接点を求めよ。
やっぱり場合ワケがひつようなんでしょうか？
0466１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:41:28kの値は中心点間の距離と半径比べればいいし、
接点は中心を結ぶ戦場にあるからすぐわかるだろうけど。
場合わけしたいならそれでも十分やれるし、
悩むより前に手を動かしたほうが得策だと思われ。
0467１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:41:56∫e^(At)dt
=(1/A)e^(Aｔ)
∫e^{-(-At)}dt
=-Ae^{-(-Aｔ)}
=(-A)e^(At)
じゃないのか
>>457
ですよね
0468１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:45:00なぜ二次元ではトーラス（ドーナツ形）が存在しないのかがわかりません
教えてください。
0469１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:45:010470１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:45:52上はようやく正しくなった。下はまだ間違ってる。
0471327
2008/05/25(日) 01:46:16ありがとうございます。理解できました。
質問に答えてくださった皆さん、本当にありがとうございました。
0472１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:47:202-トーラスの表面は複素1次元/実2次元ですが?
あるいは1-トーラス（円周）は平面図形ですが?
君が聞きたい内容が何なのか分らんのだが。
0473１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:48:35質問が曖昧ですみません
平面図形です
0474１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:50:51後は気分の問題だが、最初にN_1を絶対値がε/2で
押さえられる程度にでかく取って、MN_1/nもε/2で
押さえられるくらいのN_2を取ってN=max{N_1,N_2}とか
に取り直すと気分がいいかもしれない。
0475１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:51:45円が円の内部にすっぽり入ってしまうケースと
円と円が外部で接する場合の２つだな
一言でいうと内接か外接かってこと
あとは、２つの円の中心間の距離がどうなればよいのか
図示でもすればいいのです
0476１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:52:01下が間違ってないと
>>457
に反するもんな。
色々みてがんばってみる
0477１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:53:37「初等幾何学（平面図形）のことなんですが」
あるいは
「2次元ユークリッド幾何学のことなんですが」
と言い換えるべきだと思われ。
幾何学は教育数学で扱うものだけでは
氷山の一角にすら遠く及ばないほど
いまではとてもとても広大な対象を扱いうる。
非常に多くの分野を含む総称だからね。
0478１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:55:02上が間違ってて下があってても
両方間違ってても>>457には反しないわけだが。
0479１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:55:23すみませんがもう少し詳しくお願いします
0480１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:56:43何を?
0481１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:58:53何をどう読んだらこんな出鱈目な計算になるんだ???
0482１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 01:59:36イミフ
0483１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 02:03:01確かに、そうなんですけど。中心間距離と半径の差ではさむ所が、
うまく絶対値記号が外せないんですけど、
どうしたらいいんでしょうか？
0484１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 02:05:19何が? どっちの半径が大きいかが分らんというの?
0485１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 02:05:55今は接しているときだけを問題にしているので
挟む必要はまったく無い。
0486１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 02:13:19ホントだ・・・。
失礼しました。
0487４８６
2008/05/25(日) 02:23:01問題に、「相違なる二点で交わるときのｋの条件を求めよ」がありました。。
√ｋと3√10/2の大小がつかめなくて、絶対値が外れないんです。
0488１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 02:55:53実数x、yがx^2+y^2≦2を満たしながら変化するとき、
z=(x-a)(y-a)
の最大値最小値を求めよ。但しaは正の定数。
0489１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 03:03:31ベクトルなんかでもある典型問題です。
まずxかyを固定して動くものを1つにしてとりうる範囲を調べて、
それから、固定していた文字を動かして最終的な範囲を見切ってください。
ああ、知らなかったらｽﾙｰで構いませんが逆手流知っててもしないほうが無難ですよ。
0490１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 03:16:430491１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 03:19:170492１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 06:19:500493１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 08:05:54n→∞
教えてください。答えは4/eになるらしいですがたどりつけません。
0494１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 08:23:26本気か？
0495１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 08:30:31とかいう名前のオッサン…
0496１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 08:38:19対数を取って区分求積法に持ち込むんじゃないかな、と無責任な予想
0497１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 08:39:24区分求積が使える形に持っていく
そのために対数を取る
lim[n→∞]log{ (1/n)* {(n+1)(n+2)(n+3)・・・・・・(2n)}^(1/n) }
=lim[n→∞]log( {(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)・・・・・・(2)}^(1/n) ) （この変形が分からなかったらまた質問してくれ）
=lim[n→∞](1/n)log{(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)・・・・・・(2)}
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n](log(1+k/n))
=∫[x=0,1](log(1+x))dx （区分求積）
=[(1+x)log(1+x)-(1+x)](x=0,1)
=2log2 - 2+1=2log2-1
=log(4/e)
ってことで答えは4/e
0498１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 09:54:07わかりやすい説明ありがとうございました。
納得できました。
0499１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 11:58:44lim[x→0] (sin(x)-tan(x))/x^2
です。よろしくお願いします。
0500１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 12:21:460501１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 12:25:59=-sin(x){1-cos(x)}/(x^2*cos(x))
=lim[x→0]-sin(x){2sin^2(x/2)}/(4*(x/2)^2*cos(x))=
-(0)*2*1^2/(4*1)=0
0502１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 12:37:41どうもありがとうございます。
0503１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 13:14:22ある自然数Xは6で割ると1余り、8で割ると3余り、11で割ると6余る数の中で
最小のものである。このとき、Xはl, m, n,Rを自然数として
6l - R,
8m - R,
11n - R,
と書ける。
従って、XはP(>R)を自然数、kを自然数として、Pk - Rと書ける。
つまり、Xはk = 1として求めることができる。
(1)Rを求めよ。
(2)Pを求めよ。
(3)Xを求めよ。
0504１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 13:18:18Rが分からんのはマズイだろ。
0505１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 13:25:540506503
2008/05/25(日) 13:31:38すいません、今ひらめきました。
6a + 1, 8b + 3, 11c + 6からそれぞれ6, 8 ,11引いてRは5ですかね。
で、Pは最小公倍数で264でXは259。
ちなみに、このとき方は余りがおいしい組み合わせでないと無理な気がするのですが、
正しいでしょうか？
0507１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 13:36:26一般的な解法を身につけたほうがいいぜ
0509１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 13:53:570510１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 13:55:010511１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 13:56:53y''-3y'+2y=sinx+cosxを解け。
がわからないのでどなたか教えてください。
0512１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:03:54小学生（中学入試）だとこのやり方になる。
0513１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:04:53ｘ＋（1/n)x^2 [a,b]
の各点収束の極限、区間[a,b]における一様収束、広義一様収束について調べよ
という問題なのですがどのように手をつけたらよいのか…
どなたか教えてください
0514１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:20:35どのようにも何も，定義を調べるだけ．
各点収束極限は分かるでしょ．
それに一様収束することを示す．
したがって，もちろん広義一様収束する．
0515１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:36:070516１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:48:52一様収束⇒広義一様収束はなりたつんですか？
I上で一様収束でなくとも局所的には一様収束である場合を広義一様収束と表す
と習ったのですが
0517１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:51:40これを示せ。という問題なのですが
ω^3=1であることは分かっています。
自分はω^2をxに代入して示そうと思ったのですが進みません。。。
教えてください。
0518１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:55:35国語力の問題か？
「（生物学的な）女性でなくとも見かけ上は女性に見える人を広義の女性と言う」
女性は広義の女性か否か？
（「広義の」＝「広い意味での」）
0519１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:57:40＞自分はω^2をxに代入して示そうと思った
＞ω^3=1であることは分かっています。
それで十分だと思うが。
0520１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:58:21x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
0521１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 14:59:01テクニカルタームを日常語の感覚で判断するのはアホのやること
0522１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 15:04:40ｐ1^ｅ1,…,ｐr^ｅr | ｐ1^f1,…,ｐr^fr⇔ｅi≦ｆi
を示せという問題です。
わかる方お願いします。
0523１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 15:05:46一様収束の定義と広義一様収束の定義を書いてごらん．
そこに，C ⊂ D のときに成り立つ不等式
sup{ h(x) | x ∈ D } ≧ sup{ h(x) | x ∈ C }
を当てはめると，一様収束すれば広義一様収束することがわかる．
0524１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 15:09:51「その方法では解けない」ことの証明って相当大変そうなんだけど、
どうやったのか興味があるな。
0525１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 16:00:44z = x + iy のとき
共役複素数：z~ = x - iy となって
その絶対値 |z| = √(z * z~) = x^2 + y^2
となりますが、例えば
z = i * a^(i) のようなときは
z~ = (-i) * a^(-i)
|z| = √(z * z~) = √{(- i^2) * a^0} = 1
となるのでしょうか？
0526１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 16:04:190527１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 16:06:51∫∫∫∫D dx dydzdudv
D={(x,y,z,u,v)|x^2+y^2+z^2+u^2+v~2=1}
３重積分では球座標で考えてヤコビアンを考えましたが、
5次元になって、領域の取り方とヤコビアンがわかりません。
どなたがご教授くださいm(__)m
0528１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 16:47:59その積分領域だと 0 だな
0529１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 16:57:28変数変換の話だけすれば、2次元や3次元と同じように極座標表示でやれる。
2次元、3次元のときの類推から4次元、5次元、、、n次元の場合にどうなるか
自分で導くのはいい演習問題になる。やってみよう。
0530１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 17:18:38y = c1･e^x + c2･e^2x + (-1/5)sinx + (2/5)cosx
たぶんあってるはず。
0531１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 17:58:16xが有理数のときf(x)=x
xが無理数のときf(x)=1-x
と定める。
このとき、f(x)の連続性について調べよ。
解答は、x=1/2で連続,x≠1/2で不連続、でした。
グラフを書けば感覚的にはわかるんですが、数式的に示す方法が
わかりません。どなたか回答お願いします。
0532１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 18:00:400533１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 18:13:42となるかどうかを調べればいい、ということはわかっている？
あとはa=1/2のときは成り立って、a≠1/2のときは成り立たない
ことを示せばいい。
連続でない方が楽かな。aが有理数か無理数かで場合分けして
反例を作る。
連続の方は通常のε-N論法で示すほかない。
0534１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 18:17:19つまり、
その関数の全ての i を -i に置き換えたものが共役複素になるんですよね・・？
0535531
2008/05/25(日) 18:23:51はい。それはわかっているんですが、具体的にどのように解答を
進めればよいかがわからなくて…
どのようにすればよいでしょうか？
0536１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 18:32:39aが無理数のとき、x_n → a となる有理数の点列{x_n}が存在する。
このとき f(a) = 1-aだが、
f(x_n) =x_n → a ≠ 1-a (a≠1/2なので）
よって、f は a で連続でない。
aが有理数のときは自分でやって。
a=1/2で連続は、例えばこんな感じ
x_n → 1/2とする。このとき任意のε>0 に対し、n>N ならば
|x_n - 1/2| < ε となるNが存在する。したがって、 |f(x_n) - 1/2| は
x_nが有理数のとき
| f(x_n) - 1/2| = | x_n - 1/2 | < ε
x_nが無理数のとき
| f(x_n) - 1/2| = | (1-x_n) - 1/2|以下略
0537531
2008/05/25(日) 18:37:25わかりました。丁寧にありがとうございました。
0538１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 19:06:13簡単な関数だったらそう。ただ、たとえば
f(z) = "z を i 中心に 30度時計回りに回転した点"
とか定義されると、すこし困る。
0539１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 19:09:103次元までの話しか習ってないので、それ以上がよくわからないんです。
他の2変数も０から２πまでで良いのでしょうか？
4次元、5次元の極座標っていうのがいまいちつかめません。
0540１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 19:10:47がよくわかりません。説明お願いします。
0541１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 19:12:050542１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 19:16:31P：正方行列、t^PP = I , P+I：正則であるとする。
A=(P-I)(P+I)^-1 は交代行列であることを示せ。
どうも式変形がうまくいきません。どなたか回答お願いします。
0543１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 19:17:542次元と3次元の場合の変数変換ををじーっと見比べてみると、変な気持ち湧き上がって
こないか？
0544１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 19:22:250545１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 19:32:39ということが苦手なようだな。
場合分けの考え方を身につけるだけで、かなり問題が解けるようになるはず。
戦争なんかでも各個撃破っていうのは基本的な戦略だと思うけど、数学でも
物凄い戦果を挙げることができるぞ。まずは、複雑な問題だと思ったら場合
分けしてみろ。
>>540も場合分け。
0546１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:01:05変な気持ちですか？？ん～・・・
ヤコビアン
2次元→J=r x=rcost y=rsint
3次元J=r^2*sin x=rcostsink y=rsintsink z=rcosk
ですよね。0<r<1 0<t<2π -π/2<k<π/2
3次元で空間が埋まってしまうんです。
問題では重さや時間とかでまた次元が増えたりすることもありますが。
極座標と関連付けて考えられません。
あてずっぽうですが、新たな変数にcosinを、他のにsinをくっつけて
4次元 x=rcostsinksinL y=rsintsinksinL z=rcosksinL u=cosL
みたいにする・・・では駄目ですかね？＾＾；
0547１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:07:53全然正しくない。
x+yi (x,yは実数)
の形（直交形式）の複素数でのみiを-iにして共軛がx-yiとわかる。
それ以外のときにiを-iにするつもりならば
同じように直交形式に書き直さなければいけない。
あるいは、極座標表示ならば偏角がマイナスにすることで
共軛複素数が分る。
表示が違えばそれぞれの表示の性質をきちんと
調べた上で考えなくてはならない。
0548１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:09:12真面目に函数行列を書けばいんじゃね?
0549１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:20:055次元で導入した2つの座標軸について、角度パラメータで
どう表現したらよいかわからないんじゃね?
>>546
2次元の球(平面図形の円)の半径を、新しく導入した z軸に
沿って r = √(R^2-z^2)でぼわわ～んと伸ばしたり縮めたり
すると 3次元球になるから、これに dzをかけて積分すれば
球の体積になるだろ。同様に 3次元→4次元も、その軸に
沿って球の体積を積分すればよいわけだ。以下同様。いちい
ちその次元の球座標表現を求めるのは大変。
0550１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:34:48実用上、式の中の i → -i の形式的書き換えで共役を得られる
と思っていたほうが、効率的じゃね? で、もしヒマなら、なぜ
それでいいのか、そうならない例はあるか、なんて考えてみても
いいかも。
0551１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:38:38拡張の仕方はそんな感じ。u にも r をつけて。
それから、t, k, L の角度の範囲がどうなるかも考えないといけない。
一般のn次元で考えれば、x=(x_1, ..., x_n) というベクトルが、x_1軸と
なす角をθ_1 とすると、
x_1 = r cosθ_1 (r = |x|)
となる。すなわち、まずは
x_1 → r cosθ_1
という変換を考える。
残りの(x_2, ..., x_n) でも同じ事を続ける。つまり、(x_2, ..., x_n)というベクトル
が、x_2軸となす角をθ_2として、|(x_2, ..., x_n)| = r sinθ_1 に注意すると、
x_2 → r sinθ_1 cosθ_2
という変換を考える。 以下略
0552１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:48:24いつもその形式的書き換えでいい
と考えるほうが非効率的に思える。
0553１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:49:53そうやって機械的に覚えさせようとするぐらいなら
複素平面上で実軸に関して対称な点として理解
するほうがいいだろうな。
0554１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:52:010555１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:55:35は?
0556１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:00:46順序の公準と呼ばれる３つの性質の意味がよく分かりません。教えてくれませんか？？
No.3327 2008/05/25(Sun) 20:42:29
★ (No Subject) NEW / i 引用
大学生です。ユークリッド原論を読んでいるのですが、アレに書いてある定義は定義として使えるのでしょうか？何かよく分かりません。
0557550
2008/05/25(日) 21:00:49このあたり、複素数の構造を研究しようという業界と複素数
を道具として使おうという業界では、初学者への説明のしか
たは異なると思う。
0558１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:02:07必ず正の解をもち、かつ正の解はただ一つであることを示せ。
という問題で
（１）ｂ＝０のとき
(ⅰ)ａ＝０のとき・・・
(ⅱ)ａ＝０でないとき・・・
（２）ｂ＞０のとき
・・・
というように場合分けするのはなぜですか？
教えてください。
0559１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:03:11p∨s→q∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
ちなみに優先順位は高い順に～、∧、∨、→ だそうです。
お願いします。
0560１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:03:32べき指数のなかのiを-iにするとか
既に誤ったことを教えているくせに
業界の所為にするなよ。
0561550
2008/05/25(日) 21:16:38> べき指数のなかのiを-iにするとか
> 既に誤ったことを教えているくせに
え？ 何がいけないの??? (ただしa^z のaは実数の場合)
0562１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:23:510563１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:26:220564550
2008/05/25(日) 21:28:57とりか。
0565１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:30:05I=[ [1,1,…,1],[-1,3,0,…,0],[0,-1,3,0,…,0],[0,0,-1,3,0,…,0]…[0,…,0,-1,3] ]
分かりにくくてすいませんm()m 文章で書くと、[1,1]～[1,n]に1が、[2,2]～[n,n]に3が、[2,1]～[n,n-1]に-1が並んでいて残りは全て0という行列です
僕のやり方では、余因子展開をして,I=a[n]とおくと階差数列が作れてそこからa[n]の一般項を求める、という風にやったんですけど、何回やってもa[n]={3^(n-1)-1}/2となって、答えとあわなくなってしまいます
計算のところを詳しく教えてくださいm(__)m
0566１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:30:35という問題があるのですが…
傾き？を求めるのかどうなのか答えが導きだせません。
よろしくお願いします。
0567１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:42:00|a^i| = 1 が常に成り立つか？
＞ 答え。 No
aが複素数のときは１にならない。
(a^i)~ = a^(-i) か？
＞ 答え。 No
aが複素数（非実数）のときは（多価の集合とみなしても）違ってくる。
でいいんでないの。
0568１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:49:08I_2がすでにおかしいじゃん。計算見直したら？
0569１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:50:45微分使うんでしょ？ なら接線の方程式を
y= f'(a) (x-a) + a
とおいて、こいつが(1,2)を通るから、ってことでaの条件出して
という標準的な方法。教科書見れ。
0570１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:56:07が収束するα、βの満たすべき条件を求めよ。
とりあえず変数変換するとこまではOKだがそれからｻﾊﾟｰﾘわかりません。
誰かおねがいします。
0571１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:57:28a_nの漸化式は導いたんでしょ？それを書けよ。
俺がやったら (3^n - 1)/2 になったぞ。
0572１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:59:59ｘ＾３－ａｘ＾２－ｂｘ－ｃ＝０の解をα、β、γとする。
解と係数の関係より、αβγ＝c・・・(1) βγ+γα+αβ=-b・・・(2)
(1)より、c>0なのでαβγ>0である。
これが成立するには、α、βγが（正)*(正)*(正)の場合か、(正)*(負)*(負)の場合しかありえない。
いま、もし前者の場合であればβγ+γα+αβ>0であるが、-b<0に矛盾する。
したがって、(正)*(負)*(負)のときであるので、このとき正の解を1つもつことがいえるので、示された。■
0573１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:00:46揚げ足取りつか、お前の主張そのものなんだが
0574１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:01:54a[n]-a[n-1]=3^(n-1)になりました
0575１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:03:27初項も書く。あとは数列の和の問題だ。
0576１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:04:40この方程式が三つの実数解を持つとは限らないね
0577１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:04:47お前が嘘を教えてると示すための反例は一つあれば十分だろ。
途中で予防線張ってa^iのaは実数とか勝手な仮定増やしたけど
根本的に理解が不十分な初学者に
お前の暗黙の仮定なんかわかるわけないんだし、
お前のしたことはそういうことなんだよ。
0578１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:07:57そしたらa_n=1+{3^(n-1) -1}/2={3^(n-1)+1}/2になってしまったんですが…
0579１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:09:42どういう理屈で「なってしまった」のかちゃんと言ってみろ。
そしたらお前が何を勘違いしていたのか
おまえ自身で気付けるはず
0580１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:11:42ほんとですね…
実数解を3個もつことを示してみようと思います。もうちょい考えてみます
0581１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:13:39じゃ階差数列は？ 階差数列を間違ってるか、和の計算を間違ってるかのどっちかだから
どっちも書いてみろ
0582１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:14:51> かつ正の解はただ一つであることを示せ。
という問題に対して君の
> 実数解を3個もつことを示してみようと思います。
は徒労に終わる以外にないと思うんだ。
0583１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:17:00そりゃどうかな。
実数解をたった一つしか持たない場合もあるし、それでも示すべきこととは
反しないよ。
0584１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:17:02でも計算複雑すぎたので僕はもうだめです あきらめます ありがとうございました
0585１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:19:56x=0でマイナスなんだから、3次関数のグラフの形からして正の解を
少なくとも一つ持つことは明らか。
とか。
0586１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:21:57２つの□を埋める問題なのですが…
0587１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:26:33数列{an}が∞に発散するとき、{an}の部分列{ank}も∞に発散することを示せ
0588１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:26:42http://imepita.jp/20080525/807060
0589１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:28:22定義どおり書くだけ。自明。
0590１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:29:44お前は問題を書くことすらできんのか
0591578
2008/05/25(日) 22:29:45a[n]-a[n-1]なのに1からn-1までの和を考えてしまってました…
そうやってしまうとa[1]-a[0]からの和になって1つ分ずれてしまいますねm()m
a[n+1]-a[n]に直してやってみたら{3^n -1}/2になりました。
勉強になりました。ありがとうございました。
0592１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:34:13定義、とはどういうことですか？
0593558
2008/05/25(日) 22:40:030594１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:40:45個人の所得が２０、ｘ財とｙ財の価格がそれぞれ２，１であるとき、
個人のx財とy財の需要量はいくらか。
経済の問題ですが、どなたか教えてください。
0595１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:41:31教科書嫁
>>593
お前は何をどう読んで(ry
0596１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:42:40数学の問題に直して質問しなおせ。
0597537
2008/05/25(日) 22:44:38教科書を読んではいるんですが…
概念はなんとなく分かるんですが、それを証明せよと言われても
なんて書けばいいのか分からないんです
0598１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:44:48(2i)^i
このベキ計算の主値と
sin(z)＝i : π≦Re(z)＜2π
のzを求めるのがわかりません・・・・
誰か教えて・・・
0599１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:47:27教科書なりノートなりあるんだろ。
そこにベキの定義があるだろ。それにしたがえば途中までは解けるだろ。
そこまで書けよ。
0600１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:49:20数列｛a_nk} が無限大に発散する
ということの定義を書けよ。証明すべきことはこの定義を満たすことの確認。
それを示すために使うのは、数列｛a_n}が無限大に発散するという事実。
0601558
2008/05/25(日) 22:50:210602１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:51:26概念とかどうでもいいからどっか置いて
定義どおり書け、と言ってる。
0603１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:53:09そりゃ自分の都合がいいようにするために場合わけを
するんだから、「場合わけは必要か」に答えなんか無い。
0604１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:54:12スミマセン、手元にテキストが無い上に携帯なんで…
0605558
2008/05/25(日) 23:00:39わかりますた
0606537
2008/05/25(日) 23:01:53>>602
書いてみたんですが、全然分かりません…
{ank}が∞に発散するとき
lim[n→∞]ank=∞
となるので
lim[n→∞] an=∞
となる。
よって{an}が∞に発散すると{ank}も∞に発散する
0607１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:04:53座標平面における直線y=mxのベクトル方程式をp↑=te↑としたとき、e↑をx成分が正で、|e↑|=1となるようにしたとき、e↑=□
また、平面上の点U(m,v)からy=mxにおろした垂線の足をH、座標平面の原点をOとしたとき、u,v,mを用いて、OH=■e↑と表される。
□と■を埋める問題です。改めて、よろしくお願いします。
0608１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:07:070609１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:07:38定義どおりにイプシロンデルタで書けよ
0610１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:10:32g=f^(-1)とでも置いてg^(-1)を定義に従って定め、
それがfであることを言え。
お前の採用してる定義がわからんからこれ以上はムリ。
0611１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:11:33仮定と結論が既にテレコになってるじゃないか
0612537
2008/05/25(日) 23:21:40>>611
イプシロンデルタと言うことはこれを使うんですか？
任意のε＞０に対して、あるNэδが存在する
任意のNэｎに対して
ｎ＞δ⇒an＞ε
0613１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:25:34> 数列{an}が∞に発散する
をイプシロンデルタで正確に書け。
0614１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:27:15(2i)^i = 2^i×i^i = exp(log2)^i × exp(iπ/2)^i
= exp(i log2)×exp(i*i*π/2) = (cos(log2) + i sin(log2))exp(-π/2).
まず sin(w) = (exp(iw)-exp(-iw))/(2i) = -i をexp(iw)について
解く。exp(iw) = a として、これは a-1/a = 2 の解だから、
そのひとつ、a = 1+√2. よって w = -i×log(1+√2).
i = -sin(w) = sin(π+w)より、z = π-i log(1+√2).
0615587
2008/05/25(日) 23:31:56数列{an}が∞に発散すると、次の定義が成り立つ。
任意のε＞０に対して、あるNэδが存在するとき、
任意のNэｎに対して
ｎ＞δ⇒an＞ε
このとき、{ank}⊂{an}よりnk⊂nとなる。
nは任意の数なので、nkでも上の定義は成り立つ。
したがって、{ank}も∞に発散する。
こんな感じでもいいんでしょうか？
0616１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:32:01t = log[2](3) とし 整数a,b,c に対して at^2 + bt + c = 0 が成立と仮定
t は無理数だから ac ≠ 0、a>0 としても良い。t > 0 より
at + b + c/t = 0 が成立。2^t = 3 より、
1 = 2^0 = 2^(at + b + c/t ) = 3^a * 2^b * 2^(c/t)
まで考えたのですが、矛盾が導けません
お願いします
0617１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:33:08まず、直線y=mx の方向ベクトル e↑を求める。方向ベクトルがわからなかったら教科書嫁。
その方向ベクトルと向きが同じで長さが１のベクトルは、±e↑/ |e↑|
この二つのうち、ｘ成分が正のものが答え。
二つ目は、まず、y=mxと垂直な(u,v)を通る直線の式を求める。傾きが -1/m で(u,v)を通る
直線としてもいいし、方向ベクトルが垂直なベクトル方程式を使ってもいい。
その二つの直線の交点を求めれば、それがOH↑の成分になる。
0618１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:33:14> 数列{an}が∞に発散すると、次の定義が成り立つ。
これに日本語としての違和感を感じない奴はそう居ない。
0620１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:34:24繰り返すよ、
> 数列{an}が∞に発散する
の定義をイプシロンデルタで正確に書け。
これがかけなければ何も始まらない。
書けるようになるまで教科書を読み続けろ。
0621１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:35:57「数列{an}が∞に発散することの定義により、次が成り立つ」
あたりでとりあえず日本語としては合格。
0622１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:36:17君は「定義」を一体なんだと…
0623１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:38:34数列の極限の場合はε-N論法とか呼ばれるらしいな。
趣味の問題だが。
0624１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:38:35ありがとうございます。
今から確かめて来ますね。
0625１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:40:17> 任意のε＞０に対して、あるNэδが存在するとき、
> 任意のNэｎに対して
> ｎ＞δ⇒an＞ε
因果関係がむちゃくちゃ。
> このとき、{ank}⊂{an}よりnk⊂nとなる。
意味不明。お前はいったい"⊂"で何を表してる？
0626587
2008/05/25(日) 23:41:25これは違うんですか…
>>621
ああ、そう書くんですね…
>>622
証明も必要とせずにそう決められていること、でしたっけ…
確かにああいう風に書くのはおかしいですね…
>>625
もうなにがなんだか分からないんです…
0627大学2年性
2008/05/25(日) 23:41:55d^2θ/dt^2=-(g/L)sinθ -(1)
ここでｇは重力加速度である。角変位が微小であれば、sinθ=θを用いて
d^2θ/dt^2=-(g/L)θ -(2)
と近似できる。
①式(2)を解析的に解け。単振子の初期角度変位をθoとせよ。
②式(2)を解析的にとき、その結果(数値解)と①の結果(解析解)を図示するscilabプログラムを作れ。
初期角度変位と時間刻み幅を適切に選び、十分な精度で一致することを示せ。数値解にはホイン法を用いよ。
③②で用いた時間刻み幅を用いて式(1)を数値的に解き、式(2)の数値解を比較せよ。
②の式(2)の数値的に解く方法と、③の式(1)の方法が全くわかりませんm(_)m
数値的に解くときに使用する式がわかれば解けると思うのですが、何を使っていいか検討がつかず、
何度も検証したのですがなかなかできません。
ご指導おねがいしますm(_)m 長文、駄文失礼しました。
0628１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:44:07> 証明も必要とせずにそう決められていること、でしたっけ…
そりゃ公理だろ……
定義ってのはアダ名みたいなもん。
0629１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:46:38{a_n}の極限が∞ってのは
どんなにデカイ L > 0 を取ってきても
適当なNを選んで n > N なる十分先では
常に |a_n| > L となるようにできる
ってことだろ。
理屈に合うように論理式を書けよ。
0630587
2008/05/25(日) 23:50:00そういう意味なんですか…ごっちゃになっってきました…
>>623に近いのがあるんですが、これを使うんですか？
∀α∈R，∃ε＞０，∀N∈N，∃ｎ∈N
：ｎ＞Nかつ│an-α│≧ε
>>629
ということはこれを使えばいいのでしょうか？
0631１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:51:29> ∀α∈R，∃ε＞０，∀N∈N，∃ｎ∈N
> ：ｎ＞Nかつ│an-α│≧ε
これを日本語に直してみろよ、全然関係無いから。
0632１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:52:410633１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:52:50そりゃ収束しないことの定義だろ……
0634１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:53:20y=mxの方向ベクトルはどう表せば良いんでしょうか？
申し訳ありませんが、全体的にまだイマイチ理解出来ないです…
0636１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:55:12つべこべいわずにその論理式を普通の言葉に直せ。
そしたら全然違うことの定義だとわかる。
0637１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:55:15直線y=mx上の点P がその直線上を動くときの方向、と同じ向きのベクトルのこと
0638１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:57:37方向ベクトル自体がどういうものかは理解したつもりなんですが、どう表せば良いのかがわからないのですが…
0640１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:59:11論理式を読んで定義の意味が理解できなきゃ
その後なんも進めない。
> 数列{an}が∞に発散する
をイプシロンデルタで正確に書け。
0641１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:00:11本当にありがとうございます(;_;)
0642１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:00:18俺の頭では攻略できっこないが、欠陥問題だということだけは分かるな。
x^2-2(log[2](3))x+((log[2](3))^2=0の解と言える。われながらクダラネーなあ・・・
0643１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:00:59教科書のベクトルのところ読んだら？
0644１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:01:45ゲルファントの定理より、明らか。。。
0645１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:04:07一応質問する前から何度も読み返してはいるんですが…
0647１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:06:530649１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:20:42>>629が書いてくれてるだろ…
0650１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:24:31まずこの二つのベクトルを成分で書いてみろ
http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_003708.jpg
0651１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:29:55周辺のほかの定義とそこで使われてる
論理式の読み方は書いてあるんだろ。
まずはちゃんと読んで書けるようになれよ。
そしたら後は書くだけだろ。
つか、>>615におそらく読み方を完全に間違ってるだけで
それらしい式を書いてるんだから
> 数列の発散についてイプシロンデルタで書かれているのがないんです
は嘘だな。
0652１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:31:47（1,3）,（-1,-2）ですね。
方向ベクトルを（1,m）で表して、|e↑|=1から、e↑=方向ベクトル/方向ベクトルの大きさ
で表せば良いってことですね。
次は二つ目ですが、y=mxに垂直で（u,v）を通る直線と、何の直線の交点を求めるのでしょうか？
それと、そうすることでどうしてOH↑が分かるのでしょうか？
0653１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:32:46訂正:OH↑×
OH=■e↑
0654１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:35:56垂線の足っていってんだから、垂線を求めなきゃいけないだろ。
当然y=mxと、それに垂直な(u,v)を通る直線の交点を求めるんだよ。
ちゃんと図を描いて問題解いているのか？基本だぞ。
0655１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:45:58任意の射 g, h: Y → Z に対し、g○f=f○gならばg = h であることを示せ
0656１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:47:59必要条件か十分条件か、どっちかは解けてるんだろうな？
0657１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:48:440658１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:50:56すみません…本当に頭悪いんです。
図は書いてます。
y=mxとv=-1/m･uの交点を求めれば良いのでしょうか？
0659１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 00:54:30１．次の議論のおかしいところを指摘せよ
定理：最大の自然数は１である
証明：最大の自然数をｎとする。ｎ≠１とするとｎ＜ｎ^2となってｎの最大性に反するので矛盾。よってｎ＝１
２．a[1]＝１．a［n+1］＝1/1+a[n] （n＝1.2.・・・） の極限を求めよ
３．数列｛a[n]｝が正の数に収束するとき、有限個のnを除いてa[n]＞０となることを示せ
大学1年なのですが いきなり極限と数列の証明問題の多さ、難しさに泣いています。。。 教科書読んでも、定義はわかるのですが問題にどう使えばいいかわからず、な状態です
0660１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:00:13欠陥問題ですか。。
>>644
ゲルファントの定理を使うのは大袈裟かと思うので、初等的に解きたいです
0661１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:00:30教えて下さい。
0662１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:01:000663１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:02:37ちょwそんな深刻に受け取ってもらっても困るww
単なる問題文の揚げ足取りだから、コレ
0664１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:03:09１は、なにがおかしいか直感的にわかるでしょ。
２は、一般項を求めるよりも、１）数列が収束すること、を示して、２）極限をαとしたとき
αが満たす式を求める
３はε-N論法を理解するしかないな
0665１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:07:54１．について
最大の自然数をnとすれば1≦nが成立
n≠1とすれば矛盾が出るので、得られる結論は1<n
２．について
漸化式よりa[n]=n、従ってlim[n→∞]a[n]=∞
３．について
収束値をα>0とし、ε・N論法においてε=α/2とすればよい
0666１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:11:041 「よってｎ＝１」 というところがおかしいですか？ おかしいのはわかるのですが上手な否定の仕方が思いつきません
2 数列｛a[n]｝＞０で単調減少なので収束する って感じですか？
3 「有限個のn」 というところがひっかかるのですが、これはどういう意味なのでしょうか
0667１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:11:271.は仮定が複数あるから背理法は使えない。
0668１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:15:55うそｗ
0669１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:18:021. それで示せたことは、
最大の自然数が存在するならば n = 1。
0670１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:18:25[自然数の最大値が存在するとして](仮定1)、それをnとおく。
[n≠1とすると](仮定2)、nが最大値であることに矛盾。したがって￢(仮定2)」
これが意味するのは「(仮定1)を認めるならば、￢(仮定2)」
0671１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:19:462. 単調減少はしない。最初の10項くらい計算すると
見慣れた数列が出てくるから、一般項が一撃で出る。
もし一般項を使いたくなければ
・a[2n] ≦ a[2n+1]
・a[2n] は単調増加
・a[2n+1] は単調減少
の三つを示すのが簡単だと思われる。
0672１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:20:22背理法の議論だけど、結局最初の前提「最大の自然数 n が存在する」を否定しなけれ
ばならない。
まず、n >1 だとおかしいことが示せた。
しかし ｎ = 1 でもおかしい。（理由は自分の言葉で）
以上より、「最大の自然数 n が存在する」という仮定が偽であるとわかり、
最大の自然数ｎは存在しない。
となる。
２は、実数の定義に関係するけど、「下に有界な単調減少列は極限値を持つ」
という定理をならったはず。
３は極限の定義から、最初の100個には負の数もあるかもしれないけど、あるところから
先は全部＞０になることを、収束の定義から示す。
0673１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:20:36なるほど、仮定によって仮定を示しているのがおかしいところなのはわかりました
0674１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:20:44１．は>>665を見ればおｋ
２．はそれでおｋ
３．の有限個とは、あるNよりも後では必ず正になる（ことが示せてるよね？）
N以下の番号ではどうか分からないけど、分からないのは有限個しかない
だから負となる番号があっても有限個じゃん、やったー、となる
0675１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:22:35> 「有限個のn」 というところがひっかかるのですが、これはどういう意味なのでしょうか
そのままの意味。a_[n] > 0 とならない例外に相当する n が有限個。
有限個の例外を除き a_[n] > 0。
0676１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:23:49> 仮定によって仮定を示しているのがおかしいところなのはわかりました
なんか理解できてるのかどうか疑いたくなる一文だな…
0677１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:24:19「仮定によって仮定を示しているのがおかしい」のではなくて、
仮定が2段階になってるなら、矛盾を2段階で示して一個ずつ仮定を消さないとダメなの。
0678１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:24:380679１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:27:12よってn=1。しかし1<2なのでn=1もありえない。
ゆえに最大の自然数が在るとしたことが間違いであった
q.e.d.
そして>>665の人生が終わった
0680１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:28:30もとの証明文の続きだろ。
まあ繋がりが変な気はするが。
0681１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:28:43を求めよ。をどなたか教えてください
0682１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:30:230683１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:31:58∫ -e^-log|x| dx=∫-exp(-log|x|)dx
の定積分を求めよ、でおねがいします
0684１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:33:33よいかな、と思って右辺を追加しました。
正式には
定積分∫ -e^-log|x| dxを求めよ。 でお願いします。何度もすいません
0685１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:33:45∫-dx/|x| ?
定積分って積分域は?
0686１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:34:28収束するときはその和Sを求めよ。
お願いします
0687１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:34:31またレベルの低い釣りだこと。
0688１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:35:09n^2+2n=n(n+2)
0689１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:35:47不定積分∫ -e^-log|x| dxを求めよ、 で。
0690１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:36:02> 左辺も右辺も同じことなのでパソコンでの表記だとexpを使って書いたほうが
> よいかな、と思っ
たなら何故右辺だけを書かないんだ？
0691１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:37:11Σ[k=1,∞]１/n^2+2n=∞ (∵ １/n^2+2n = const.)
0692１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:37:11あ、なるほどthx
じゃあ
Σ[ｎ=1,∞]n＋1/3＾ｎはどうですか？
0693１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:37:13> e^-log|x|
ふつうに読めば 「eの上付きバー」×「log|x|」だな。
0694１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:37:19申し訳ございません。
0695１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:38:24どう考えても、
Σ[n=1,∞]n + 1/3^n > Σ[n=1,∞]n = ∞
0696１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:38:47不定積分∫-exp(-log|x|)dxでお願いします。
見にくくしてしまってすいませんでした・・・
0697１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:38:57おいおい、{1}/{n^2} + 2n だぜ？
0698１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:40:35そんなん内容は分かってみんなおちょくってるだけだが
>>685の上の行ではダメなのか？
0699１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:42:02Σ[ｎ=1,∞]n＋1/3＾ｎ
= Σ[ｎ=1,∞]n＋Σ[ｎ=1,∞]1/3＾ｎ
= ∞
かっこはちゃんと使おうな
1*1 + 2*2 + 3* 2^2 * 4*2^3 + 5*2^4 + 6*2^5 + ... + n*2^(n-1)
の和とか高校で習うでしょ？形が似てるよね
0700１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:45:01>>685の上の行の意味がよくわからないんですが・・・
∫-dx/|x| ＝-x/|x|ってことでしょうか？
それとも
∫-dx/|x|＝-log|x|ってことでしょうか？
これはなにを意味してるんですか？
0701１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:45:52テメーの求めたい積分はそれかときいてんだウスノロ
0702１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:46:14あ、Σ[ｎ=1,∞](n＋１)/3^nでしたごめんなさい
0703１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:46:390704１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:47:07> ∫-dx/|x| ＝-x/|x|ってことでしょうか？
お前にとって|x|はxに依らない定数か？
> ∫-dx/|x|＝-log|x|ってことでしょうか？
おまえにとっては dx=d|x| か？
0705１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:47:30求めたいのは∫-exp(-log|x|)dxですが
0706１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:49:00おまえ頭使うことをしらんらしいな。
そしたらそこに書いてあるexpやlogは俺らの
知ってる普通の指数・対数函数とは違うようなので
俺らには計算できない。
0707１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:54:03お、お、おちつけよ…。
0708１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:57:10>>683はこの問題を一切計算していない丸投げだ
ということを自白した、ということ。
0709１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:07:26>>688のような不親切極まりないレスですらヒントとして得て
解答にたどり着いている。これは>>692がそれなりに
自分で試行錯誤したからだろう。
それに引き換え>>700はどうだ、気付かずに流した>>685に
>>698が再び言及してヒントであると示唆してもなお、
>>701で元の積分がそう変形できるだろうとヒントを付け加えてもなお
>>705でまた最初に戻ってしまう。
これが怠惰でなくてなんだというんだ、
これが丸投げでなくて(ry
------------- 省略されました。表示するには(ry
0710１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:15:54なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
0711１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:17:510712１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:18:130713１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:19:520714１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:31:13お願いします
0715１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:34:100716１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:35:49α＞1, β≧0
または
α=1、β＜-1
じゃだめ？
0717１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:38:26Σ[ｎ=1,N] (n+1)/(3^n) = (5/4) -(2N+5)/{4*(3^N)},
で N→∞ とする。
0718１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:39:50f(-x)=f(x)
これの証明が知りたいです
0719１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:42:54それ自体は証明するものじゃないのでしない。
両辺微分する。結果はそのまま奇函数の定義。
0720１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:43:59わかりました
ありがとうございます
0721１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 08:13:24解答を見たら、t^A= -A をPで表し、両辺から逆行列を消して示す。
とあるんですが、t^A = -A は示すべきものであるのに、これを前提にしてよいのでしょうか？
0722１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 08:25:20p∨s→q∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
ちなみに優先順位は高い順に～、∧、∨、→ だそうです。
お願いします。
0723１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 09:01:38その優先順位そのままだろ
0724１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 09:13:00A の転置は tA もしくは A^T って書くほうが普通。
で、その解答だけど、tA = A を前提にしろ、
と言ってるわけじゃなくて、
tA = A という式を同値変形していって、
自明に成り立つ等式まで変形しろ、と言ってる。
0725１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 16:43:27dF(tx)/dt=納i=1,n]∂F(tx)/∂xi, x=(x1,･･･,xn)
という式があったんですけど右辺の式は
{納i=1,n]∂F(tx)/∂xi}/tの間違いじゃないですか？
よろしくお願いします。
0726１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 16:52:45が正しい
0727１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:01:050728１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:06:16∫[0->(π/2)]cos^3xdx
を積分したいのです。そのままではつらいので
cos^2xを1-sinx
として計算してよいのでしょうか。
0729１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:07:43どのように計算したらそうなるのか教えてくれませんか？
よろしくお願いします。
0730１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:12:19次の関数をフーリエ級数展開せよ
f(x)=|sinx|
0731１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:20:35cos^2x は 1-sin^2x だ
それで計算が楽になるならそうしたらいい。それでダメなら他の方法を考える。
どうやって計算しようが答えは一つ。
まぁいろいろな解法を身につけるのは悪くない。
0732１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:25:50どうやってといっても、多変数関数の合成関数の微分の公式を勉強しなおしたら？
定理で教科書に載ってるでしょ。
0733１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:27:11フーリエ級数の定義ぐらい教科書に書いてあるだろ。ネットで検索したって
ゴロゴロみつかるし。
第一、区間も書いていないようじゃ、全然フーリエ級数わかってないから
勉強しなおせよボケ
0734730
2008/05/26(月) 17:43:41いろいろとすいません。
問題自体に区間がなかったので、別の解き方があるのかと…
0735１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:51:44y_i=t*x_iとおくと
dF(tx)/dt=煤ﾝF(y)/∂y_i*dy_i/dt
=肺_i*∂F(y)/∂y_i
=肺_i*∂F(tx)/∂(tx_i)
とここまではできた（？）と思うんですけど、ここからどうやったら
ｔを消せるのかわからないです・・・
0736１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 17:54:14合成微分の公式ならってないの？
0737１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 19:14:43合成微分の公式にしたがって計算したつもりなんですけど
何か勘違いしてるようです。
F(y_1(t,x_1,・・・,x_n),･･･y_n(t,x_1,･･･,x_n))
のそれぞれのy_iがy_i=t*x_iとなっていると見なして合成微分の公式
dF/dt=播F/dy_i*dy_i/dt
を使ったんですが・・・
0738１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 19:47:37違うの？
a^i の共役は a^(-i) じゃないって・・？
0739１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 19:48:053倍角の公式があるだろう。
cos3x = 4cos^3x－ 3cosx
0740１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 19:54:15解説お願いします。
0741１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 19:59:29F(x, y)という(全)微分可能な二変数関数にたいし、一回連続的微分可能な関数
p(θ)、q(θ)に対して、
G(θ) = F( p(θ) 、q(θ) )
という合成関数の微分は
dG/dθ = F_x(p,q) dp/dθ + F_y(p,q) dq/dθ
となる。
>>736は、F_x のxと変数のxを同一視しているから変になっている。文字の置き換え
を気をつけてしないと。
0742１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:00:45ちゃんと議論を読めよ。
a が複素数ならダメ。実数ならよし。
0743１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:02:05本て１ページはあんなに薄いのに、何百ページも重ねるとスゲー分厚くなるでしょ。
そんな感じ。
0744１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:08:01それって体積じゃね？
0745１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:19:45[[1,1,0,…,0],[1,1,1,0,…,0],[0,1,1,1,0,…,0],[0,0,1,1,1,0,…,0]…[0,…,0,1,1,1][0,…,0,1,1]] (=a[n])
これを第1行に関する余因子展開すると[[1,1,0,…,0],[1,1,1,0,…,0],[0,1,1,1,0,…,0]…[0,…,0,1,1,1][0,…,0,1,1]]（=a[n-1])と
-[ [1,0,…0][0,1,0…,0],[0,1,1,0,…,0][0,1,1,1,0,…,0]…[0,…,0,1,1,1][0,…,0,1,1] ] (=b[n-1])が出て,b[n-1]のほうを
余因子展開して計算すると,1になり,a[n]-a[n-1]=-1だからa[n]=(-1)(n-1)+1=-n+2と答えを出したんですが、実際のa[3]やa[4]とかの行列式の値と一致しません
計算ミスもないと思うのですが、どこが間違っているのかが分かりません。どこが間違っているのか教えてください
0746１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:20:01>>740
本て１ページはあんなに薄いのに、何百ページも重ねるとスゲー分厚くなるでしょ。
そんな感じ。
744 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/05/26(月) 20:08:01
>>743
それって体積じゃね？
0747１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:26:06地球の直径以上の長さになると聞いたので、実際計算してみたのですが、ものすごく大きな数になって計算できません。
電卓もエラーになります。
0.1*2^100(mm)を簡単に計算する方法はありますか？
0748１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:28:10０から９までのうち３種類の数字からなるｎ桁の数は何個あるか。
0749１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:37:16http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=0.1*2%5E100
0750１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:54:54この問題が分かりません、教えてください
0751１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 20:55:33漸化式が間違ってんじゃないの？
a_n = a_(n-1) - a_(
0752745
2008/05/26(月) 21:00:10実際、<<745で書いた計算過程に間違いは無いと思うのですが…
0753１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:05:55g(x) = x^2 - f(x)
とおいてやってみ
0754１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:08:090755cotangent
2008/05/26(月) 21:08:503,1,2,8,3,□,3,0…
数列の序章だそうです。
0756１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:09:490757745
2008/05/26(月) 21:12:10でもそれを直して余因子展開しても結局一緒になってしまうのではないでしょうか
0758１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:15:100759１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:16:58計算間違いしか理由がありえないんだから、ぶつくさ言ってないで何回でも正答が出るまで
やり直せよ
「ここまちがってるよ」っていわれなきゃ気がすまないのか。ガキか。
0760１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:17:14だけど
>>731さんありがとう｡
∫[0->(π/2)]cos^3xdx
は無事2/3になりました。
>>739さん。cos^3xもcos3xと同じ三倍角の公式が使えるのですね。明日ゼミでこの問題の発表なのでみんなに教えて来ます。ありがとうございました。
0761cotangent
2008/05/26(月) 21:20:120762１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:23:00出来ました、ありがとうございます
0763１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:37:16マルチ
0764cotangent
2008/05/26(月) 21:43:590765１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:46:460766cotangent
2008/05/26(月) 21:47:090767１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:48:18きめぇ死ね
0768１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:54:03a^iに限った話ではなかったし、
限ったとしても随分上のほうで
既に問題点は指摘されてる。
0769１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:54:40任意。
0770cotangent
2008/05/26(月) 21:55:580771１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 21:59:550772１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 22:11:400773１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 22:12:29と、ある雑誌のアンケートに対して30%の都内勤務のOLが答えた。
0774１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 22:18:43みんな知ってると思うぞ。
知らないとしたら、相当レベルの低いゼミだな。
0775１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 22:21:210776１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 22:26:35きっと中学生のゼミなんだよ
高校生なら参考書読めば分かるだろうし
0777１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 22:30:24ああそういうことか。
有名進学校めざして高校レベルの勉強してるんだな。
納得したよ。
07781stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/26(月) 22:37:040779１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 22:37:27０から９までのうち３種類の数字からなるｎ桁の数は何個あるか。
0780１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:08:27次の数列Anの極限を求めよ。 An = (1-1/x)^x
ネピアの定数の証明も理解できないとです。。
0781１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:11:22lim_[n->∞]A_n=(1-1/x)^x
0782１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:13:43ネイピア定数の証明って一体何なんだ。説明してくれ
0783１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:17:26lim_[n→∞](1+1/n)^nが収束するってやつ。
0784１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:21:410785780
2008/05/26(月) 23:30:20lim[n→∞]((1+1/-n)^-n)^-1=e^-1
単調増加+上に有界で数列が収束ってのは教科書に理由が書いてないんですけど
どうしてそうなるんでしょ？
0786１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:33:48実数の性質
0787１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:33:57そうなることは感覚的には分かるだろ。
簡単だから、単調増加と有界の定義を眺めて証明してみろ。
0788１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:34:09lim_[n->∞]A_n=(1-1/x)^x
0789１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:39:33その数列を含む区間を２等分すると、そのどちらかは無限の部分数列を含み、
元の数列のある番号以上の数は、すべてその区間に含まれる。
その区間を再び２等分することを繰り返せばいくらでも区間を短くすることができ、
ε-n論法で収束が言える。
0790785
2008/05/26(月) 23:42:31>>788
表記の間違いを指摘してくれてるんでしょうか？
0791１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:45:20いいえ。
0792１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:46:22写像 g: C(≠0)→R>0 z→|z| を考える
(1)全射準同型であることを簡潔に説明せよ
(2)Ker g を求めよ
(3)gに準同型定理を適用して得られる同型を求めよ
(4)∀z∈C(≠0)についてzNは複素平面上でどのような図形になるか？
(5)(4)を利用するとC/Nはどのような図形の全体と考えることができるか？
そして、そのとき、(3)の対応は図形的にどのような対応を与えているか？
0793１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:48:44がんばってべんきょうしようね
07941stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/26(月) 23:50:350795１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:52:34準同型ってどの構造についての話よ？
積についての群と見るのか？
0796１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 23:53:53(2)のKer gをNとおくって書いてありました、すいません
0797１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:12:53x^3 - 3x -1 =0
は３実根 x = 2cos(π/9), 2cos(2π/9), 2cos(4π/9)を持つことを示せ。
0798１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:17:27f(x＋y)＝f(x)f(y)
f(x)は連続
のときf(x)を求めよ
0799１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:21:1608001stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/27(火) 00:23:37Reply:>>797 cos(π/3)=1/2.
0801１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:27:24なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
0802１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:29:50あなたが書き込めているのと同じ理由でいかがでしょうか
0803１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:30:250804１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:32:10Xの期待値と分散を求めよ。
上の問題、お願いします。
0805１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:33:55それはおそらく
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
のときだと思うのですが…
f(n)＝f(1)^n
となるのでなんとなく
f(x)＝c^x
になると予想したんですが
有理数のときうまく示せません。
0806１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:37:070807１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:38:58アンタが期待しているような答えでなくて悪いが
「普通の人」とは生活パターンが逆転しているのでね、今が俺にとっての「朝」なのだよ
人のフンドシで何とやらだな
コピペそのままで全く工夫する気もない
他人の真似しかできない
そんな哀れな輩にもやさしく答えてあげられる俺って心広い
0808１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:39:14f(m/n) = f(1)^{m/n}
を示す。
08091stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/27(火) 00:39:280810１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:39:59ありがとう。感動した
0811１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:42:48ビエタの解でぐぐる
0812１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 00:44:47なんとつまらない書込みだろうか。
義務教育を終えていない小学生であったとしても
多少のヒネリを加えて書き込む事は容易いはずである。
しかしこの書込み内容からはその形跡は微塵も感じられない。
彼の脳に重大な障害が発生している事は誰の目にも明らかだろう。
恐らく彼は経済的な事情で十分な治療を受ける事が困難な状況に陥っているに違いない。
0814１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 01:15:15limXn＝∞ ⇒ lim1/Xn＝０
を示せ。
お願いします；
08151stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/27(火) 01:21:140816１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 02:06:35一年でε-Nでやってんの？
もしそうならとにかく教科書読むことを勧める。わかるまで。
0817１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 02:20:130818１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 02:28:56学生ついていけないからね。
もし数学科の人なら自力でやれよ、といいたい。
0819１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 02:44:31俺は情報系だったけど、入学して2日目の授業でε-δ教えられて2週ぐらいはさっぱりだったな。
0820１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 02:51:29きちんと計算できる奴を養成してくれとの要求が強い
0821１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 02:52:21∀K∃N( n>N ⇒ X_n > K )
が成り立つ。
εに対し、ε> 1/K なる K > 0 が存在するから、このKに対して上の
Nをとると、n > N ならば
| 1/X_n | < 1/K < ε
となるので、1/X_n → 0 (ｎ→∞)
まぁ答えだけ書いとくわ
0822１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 03:45:46cos^3xとcos3xは同値なのか？書き込みからそういうふうにしか捕らえられないが
0823１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 03:48:27iは虚数単位です。
0824１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 03:53:06xが実数か複素数かで変わる
e^(ix) の定義はわかってるの？
0825１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 05:02:450826１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 05:13:23最大値はx=1のときy=1
最小値は無し
あっていますか？
答えがなくて…。
0827１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 05:22:38aの範囲によって場合分けがいるよ
たとえばa=1/4のとき定義域は0≦x≦1/2となって
お前の言うx=1が定義域に含まれないよね
0828826
2008/05/27(火) 05:47:03もう一度解いてみました
1/2≦a のとき
最大値x=1のときy=1
最小値なし
a＜1/2(最初の定義域から0≦a≦1/2とかいたほうがよいですか？)のとき
最大値なし(限りなく1に近い数字)
最小値x=0のときy=ｰ2
あっていますか？
0829745
2008/05/27(火) 06:01:32b[n-1]を計算するとa[n-2]になって漸化式がきちんと作れましたm( )m
答えも導けたので良かったです
説教ありがとうございました
0830１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:17:55間違ってるよ
そもそも2次関数は連続関数で定義域は閉区間（端に等号がある区間）
だから最大値や最大値がないということはありえない。
0831１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:56:43重要なことなので2回言った？
0832797
2008/05/27(火) 09:11:30>>811
遅くなりましたが、ありがとうございます。
最後の部分でまた詰まったのですが、x=2cosθ(0≦θ≦π) とおいて計算していくと
cos3θ = 1/2
が出て、これから
3θ= π/3 + nπ (n=0,1,2)
となると思うのですが、これだと x= 2cos(π/9), 2cos(4π/9), 2cos(7π/9)
となってしまいます。どこかで勘違いしてますか？
08331stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/27(火) 09:18:190834１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 10:23:38これおかしいよ
0835１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 10:33:20cos3x = 4cos^3x－ 3cosx
↓
4cos^3x = cos3x + 3cosx
↓
cos^3x = 1/4 (cos3x + 3cosx)
という変形くらい思いつくだろうという意味。
0836１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 10:36:14直線1(x1, y1, x2, y2)
直線2(x3, y3, x4, y4)
よろしくお願いします。
0837１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 10:51:26方法を教えてください。
お願いします。
0838１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 11:10:050839１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 11:11:45基本は
１．それぞれの直線の方程式を求める。
２．交点の満たす方程式を解く
どっちも教科書に書いてあるから、調べてみろ
0840１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 11:23:06∀ε>0,∃N,
m,n>N⇒｜a_m-a_n|<ε
|a_m*b_m-a_n*b_n|<εを示したい。
だから、
|a_m*b_m-a_n*b_n|
=|a_m*(b_m-b_n)+b_n*(a_m-a_n)|
<|a_m|*|b_m-b_n|+|b_n|*|a_m-a_n|
まできて、|a_m|や|b_n｜の扱いに困って質問させていただきました。
よろしくお願いします
0841１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 11:25:47ありがとうございます。
0842１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 11:31:020843１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 11:37:21|a_n - a| < 1 、|b_n - b| < 1
だから、
|a_n| , | b_n| < |a| + |b| + 1
とか
0844１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 11:37:30なるほど。たしかに、有界なもの同士の積の、その和は有界ということですね。
ただ、それをどう表現すればいいんでしょうか・・・orz
もう少しご教授願います。
0845１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 12:00:40コーシー列だから、,
∃N s.t. m,n>N⇒｜a_m - a_n | < 1
よって、すべての n に対して
| a_n | < |a_1| + |a_2| + … + |a_N| + 1
が成り立つ。右辺の値をAとすると、|a_n| < A。
以上より|a_n|は有界である。
同様にして、ある B > 0 が存在し |b_n| < B。
a_n、b_n はコーシー列なので、任意のε>0 に対して、あるMが存在し、
n, m > M ⇒ |a_n - a_m| < ε/(2B)、|b_n - b_m| < ε/(2A)
が成り立つ。したがって、このとき
|a_m*b_m-a_n*b_n|
=|a_m*(b_m-b_n)+b_n*(a_m-a_n)|
<|a_m|*|b_m-b_n|+|b_n|*|a_m-a_n|
<A*ε/(2A) + B*ε/(2B)
=ε
0846１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 12:44:59ありがとうございました☆☆☆☆
0847１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 13:05:28の逆関数とその交点っていくらですか?
0848１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 13:16:08その交点とはどの交点？
0849１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 13:46:06(1)Ｉが最大元ｂを持つならば、Ｉ＝[ａ,ｂ]
(2)Ｉが最大元を持たないならば、Ｉ＝[ａ,supI)。（Ｉが上に有界でないときはsupI=＋∞と定める）
どう証明すればいいのか見当もつきません。
誰か解説をお願いします。
0850１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 13:55:175^n + an + b
が16で割り切れるような16以下の整数a, bを求めよ。
という問題なんですけど、昨日からずっと考えているのに分かりません。
今のところ気付いたことは:
・5^nは5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, 390625, 1953125で
それぞれを16で割った余りは5, 9, 13, 1を繰り返す
・aが0か16なら、二番目の項はいつも16で割り切れる
・bが 16 - (5^n % 16) であれば式は成立するが、変数が許されるとは思えない
・簡単なプログラムを組んでaとbの1～16まで総当りしてみたが、
n=1とn=2の段階で既に共通の組み合わせがない
「高校数学とっておき勉強法―学校では教えてくれないコツ」という本に載ってます。
「一ツ橋大」の問題です。
本当に解けるんですか？？？
0851１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 14:01:00a=-4, b=-1 で
0852１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 14:15:35a=12
b=15
0853１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 14:20:570854１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 14:27:31a,bは正の整数として解く。
f(n)=5^n+an+bとおく
f(n+4)-f(n)=624*5^n+4a=16*39*5^n+4aも16で割り切れるから
4aは16の倍数⇔aは4の倍数
よってa=4A(Aは整数)とおくと
f(n)=5^n+4An+b
∴f(4n)=625^n+16An+b
=(16*39+1)^n+16An+b
=(16の倍数)+1+16An+b
が16の倍数だから1+bは16の倍数でbの範囲からb=15と決定する。
さらにf(4n+1)=5*625^n+16An+4A+15
=5*(16*39+1)^n+16An+4A+15
=5*(16の倍数+1)+16An+4A+15が16の倍数だから
5+4A+15=4A+20は16の倍数で、Aは1,2,3,4のいずれかだからA=3と決定し、
このときa=12
逆にa=12,b=15のとき
f(4n+2),f(4n+3)が16の倍数になることは容易に分かるからこれらが解である。
0855１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 14:51:155^n = (4 + 1)^nとして二項展開してみろ。
nが1とか2いう数の時は個別に検証してごまかせ。
0856１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 14:59:01共役類に属する置換の個数を求めよ
の問題ですが
中心化群の位数が５であるから、中心化群の指数は（５！）/5 ＝２４
とあるのですが最後の割り算の意味が分かりません
５！がこの対称群の置換の総数だと思うのですが、
なぜ中心化群の位数５で割ると指数になるのでしょうか。
すみませんが教えて下さい。
0857１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 15:00:08地球は１日に１回転して365日で太陽を１回りする。
水星は59日に１回転して88日で太陽を１回りする。
天王星は0.718日に１回転して30688日で太陽を１回りする。
月は２８日に１回転して２８日で地球を１回りする。
これらの惑星等の自転、公転速度はどの様にして決まったのか。
ビッグバンから惑星等が生まれ、その時の偶然の初速度として決まったと仮
定する。月等にクレーターがあるのは隕石の衝突の跡だと説明している。する
と、月は隕石が衝突して初速度が変わって現在の自転、公転速度となったそう
である。その自転と公転が同期しているとは確率的に１億分の１も有り得ない。
だから、同期していると言うのは嘘である。
月の満ち欠けが月の公転による月自身の影によるものであり、皆既月食も月
の公転による地球の影によるものなら、影の移動速度が同じにならなければな
らない。
植物のつるが左巻きなのは、植物が太陽の火の気を受けている為で、若葉が
萌えると言うもえるの語源は火が燃えるから来ている。火の気(天の気)が太陽
に帰ろうと左巻きに伸びるのである。血をちと呼ぶ語源は地から来ている。土
地の土が食べ物に化けてそれを食べて消化すると血となる。日本の先人は宇宙
の真理を把握していたのである。それを毛唐(西洋人)に偽科学で騙されている
のである。日本人より優れた人種はいないし、日本文明より優れた文明はない
のである。日本に西洋文明の真似をした猿が自分は知能が高いと言ってのさば
っている。こいつらはごみ以下の存在価値しかない。
外国が日本を欲しがって盛んに反日攻撃してくるのは、日本が神の国であり、
宇宙を作られた創造神が守護しているからである。メーソン(悪魔)は創造神に
とって代わろうと悪知恵を働かせているのだ。今の世の中が悪に染まり、人間
の力ではどうする事も出来なくなっている。これが世の終りの様相である。
神の裁きによって鬼が退治され、天国の世に変わるのである。今の君達のま
までは退治される鬼の運命となる。風前の灯し火である。好きなだけ人を罵倒
しているが良い。
0858１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 16:45:35m,nをゼロ以上の整数として、
a=16-4m
b=15-48n
0859１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 17:00:34俺も高校生のときその本読んでたよ
0860１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 17:08:29質問していた者ですが、ありがとうございました。
お礼が遅くなってすみませんでした。
0861１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 17:38:38集合A、BをRの空でない集合とし、
A+B={a+b|a∈A,b∈B},AB={ab|a∈A,b∈B}とするとき次のことを示す。
（ⅰ）A,Bが共に上に有界ならば、sup(A+B)=supA+supB
（ⅱ）A,Bが共に区間［0,∞)の部分集合ならば、inf(AB)=(infA)(infB)
よろしくお願いします。
0862１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 18:05:560863１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 18:41:01悪かったな。計算ミスしたわ。
5^n≡4n+1 mod 16 (以下mod 16略） より
5^n+an+b≡4n+1+an+b≡(4+a)n + b+1
これが任意のnについて成り立つには
4+a ≡ 0 かつ b+1≡0
が必要十分
よって
a = 12 - 16m、b=15 - 16k (m、k≧0)
0864１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 18:42:19のまちがいだた
0865１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 20:46:11またよろしくお願いします
0866１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 20:54:28は真か偽か
考え方もよろしくお願いします
0867１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 20:59:07f(x)=x^2が連続であることは証明できたのですが、これは分かりません
助けていただけるとありがたいです。
0868１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 21:06:53ｙi+1＝ｙi＋ｈ(１－１／ｘi)ｙi
となるのは分かるのですが、修正オイラー法での式が分かりません。どなたかご教授よろしくお願いします。
0869１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 21:15:14X=0のとき、Y=-1に対して￢(Y≧X)。したがって命題は偽。
0870１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 21:17:06嘘をつくなｗ
0871１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 21:21:00どんなXに対しても、Y=X-1ととれば、Y≧Xは成立しない。
ゆえに、命題「ある実数Xが存在し、任意の実数Yに対して、Y≧X」は偽。
0872１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 21:36:46ありがとうございました。
何度も問題を重ねていくうちに「任意」と「ある」の違いがわからなくなってしまいました。
板違いかもしれませんがよければ違いを教えていただけませんか？
0873867
2008/05/27(火) 21:47:32「任意」は「すべて」とも書き換えられる。
「任意の実数Ｙ」は「すべての実数Ｙ」ということ。
「ある」はそのまんまですが、条件を満たすものを１つ選べばよいということ。
「ある実数Ｘ」なら、実数の中から１つＸを選べばよいということ。
0874１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 21:57:09やはりそうですか…そう考えてしまうと何故か自分の頭では先ほどの命題が真になってしまいます。
0875１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 21:59:57こうやって書けば一目瞭然に偽。
言っていることは、「実数Xが一つ存在して、そいつはどんな実数Yよりも大きい」
0876850
2008/05/27(火) 22:00:20すみません、a, bは「正の」整数でした。
でも、あの条件なら当たりでしたね。
>>852
>>854
感謝感激雨霰。
その組み合わせは見逃していたようです。
うわー、流石にそこまでの計算は自力では無理だったろうと思います。
>>855
累乗の部分が2とか3なら二項展開できるんですが、nだと分かりません。
すみません。
>>859
この本、いろいろとタメになるんですけど、
大事なところで解説が抜けてたりしてますよね。
>>863-864
なるほど、分かりやすいですね。
…以上、一ツ橋以上の皆様、ありがとうございました。
0877１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:02:51たぶん君は「任意の実数Yに対して、ある実数Xが存在し、Y≧X」
というのを考えているんだろうが、これとさっきの命題は異なる命題だ。
0878１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:02:54教えていただけると幸いです。
（ⅰ）についてですが、
A,Bが共に上に有界であることから、supA,supBが存在する。
したがって、任意のa∈A,b∈Bに対して、a≦supA,b≦supBであることから、
a+b≦supA+supBが成立する。すなわち、supA+supBはA+Bの上界であり、sup(A+B)≦supA+supBである。
（ここまでは理解できました。しかし、以下が理解できません。）
また、任意の実数ε>0に対して、
supA-ε/2 < a',supB-ε/2<b'
を満たすa'∈A,b'∈Bが存在する。これにより、
supA+supB-ε<a'+b'
を満たすa'+b'∈A+Bが存在することになる。
したがって、
sup(A+B)=supA+supB
である。∎
よろしくお願いします。
0879１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:05:43追記
理解できないというのは、なぜ後半部分、()以下の部分が必要なのかわからないということです。
後半部分の言っていることもいまいちわかりません。
曖昧ですみません。
0880１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:06:50お願いします。
0881１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:08:48天使と悪魔で命題を真にしたら天使の勝ち、偽にしたら悪魔の勝ちというゲームを考える。
「ある実数Ｘが存在し、任意の実数Ｙに対して Ｙ≧Ｘ」
「ある」数は天使が出す。「任意」の数は悪魔が出す。
すると、この命題については悪魔に必勝法がある。天使が数を出してから、それより小さな数を言えばよい。
ということでこの命題は偽
命題が「任意の実数Ｙに対し、ある実数Ｘが存在して Ｙ≧Ｘ」ならば天使に必勝法がある。
だからこの命題は真
順番も大事な要素だ。
0882１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:09:15ずっと都合いいように順番変えていました。
>>875さん >>877さん 本当にありがとうございました。
0883１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:12:001年でε-N、ε-δなんて普通だと思ってた
物理科だけどやったわ
まあ単位は取れたが完全に定着してるとは思えない・・
0884１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:12:210885１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:12:32sup(上限)ってのは上界の最小値だというのは習っただろう。
supA+supBがA+Bの上界の一つだと分かったなら、
今度はこれより小さな上界がないことを言わないといけない。
0886１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:13:17ほかの問題もなんとか解けるようになりました。
0887１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:13:26相乗平均と相加平均の話？
証明というか等式が成り立つ条件じゃないの？
0888１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:16:49どうすればいいでしょうか？
0889１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:22:26f(n):=3^n+7^nとして、この二つを言う：
* f(0) ≡ 2 (mod 8)
* f(k) ≡ 2 (mod 8), k=0,1,2.... ⇒ f(k+1) ≡ 2 (mod 8)
0890１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:24:20回答ありがとうございます。
なるほど。納得です。
ただ、>>878で、どこの部分で、これより小さな上界がないことが言えてるのかわかりません。
おそらく、supA+supB-ε<a'+b' を満たすa'+b'∈A+Bが存在することになる。
という部分だとは思いますが、これでなぜ、これより小さな上界がないことが示せたことになるのでしょうか？
理解力なくてすみません。
0891１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:25:51(3^n+7^n)(3+7)を変形して3^(n+1)+7^(n+1)と3^n+7^nの関係式に持ち込む
0892１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:31:20A(n)=3^n+7^nとすると、
A(n+1)=(3^n+7^n)(3+7)-3*7^n-7*3^n
=10A(n)-21A(n-1)
という漸化式が成り立つから、
n=1,2で成り立つことを示し、
n=k,k+1で成り立つと仮定するとn=k+2でも成り立つことを
上の漸化式を使って示せばいけそう
0893１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:32:10supA+supBより小さい任意の数はsupA+supB-εと表せる。ただしε＞0
そしてその「supA+supBより小さい任意の数」に対してA+Bの要素でそれよりも大きな数a'+b'が存在する
ことが示された。
0894１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:34:19supA+supB-ε<a'+b' を満たすa'+b'∈A+Bが存在することになる。
ということが任意のεに対して成立するということは、どんなに小さなεだとしても、
supA+supBから引いたら、a'+b'∈A+Bを満たす、a'+b'より小さくなってしまうから、
supA+supBは最小の上界ということが言えたということであってますでしょうか？
0895１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:35:47あってるよ。
0896１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:36:32なるほど。わかりました。
納得です。ありがとうございました。
また上ではすれ違いでレスしてしまいすみませんでした。
0897１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:38:30またもすれ違いですみません。
ありがとうございました。
0898１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:40:01って問題がさっぱりわからねぇ～
0899１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:47:150900１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 22:58:47に関してd^2y/dx^2とd^3y/dx^3をxとyの関数として表せ。どうかよろしくお願いします。
0901１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:11:07そりゃ実数の定義をわかってないからだと思うぞ
0902１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:12:30両辺をｘで微分するだけ。あとは積の微分の公式で。
0903１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:27:26なんだか簡単なようで全然わかりません・・・
よろしくお願いします
0904１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:28:14もしよろしければどなたか上の式の極限値を求めてください。
0905１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:33:05有理数と無理数でわける、とか
0906１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:33:38-2
0907１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:41:36ありがとうございます。たすかりました。
0908１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:42:33ロピタルの定理とかマクローリン展開を使うのが一番楽
0909１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:44:02そりゃお前の思考が貧弱なだけじゃん。
0910１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:44:52ﾚｽありがとうございます。電卓にやらせると答が1になって焦ってました。
0911１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:48:39有理数と無理数で分ける・・・
私の理解力がないのか、全然わからないです；
0912１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:48:52普通は可微分だから
0913１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:50:17その区間同士の有理数同士、無理数同士で全単射をつくる
0914１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:51:16すみません。アドバイス頂いた>>900ですが右辺をｘで微分するのは分かるのですが左辺の微分が分かりません。よろしければもう少しご教授お願いできませんか
0915１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:53:16＜一例＞
1,1/2,1/3,1/4,・・・
以外の点では恒等写像にして、
1,1/2,1/3,1/4,・・・での値の処理はちょっと工夫してみる。
0916１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 23:56:59０＜ｒ＜１ で、上式を満たす数列｛a[n]｝は収束することを示せ
この問題の考え方がいまいちわかりません どうすればいいのでしょうか
0917１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:00:42も上から押さえられる
0918１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:01:41よく考えてみてよ
0919１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:01:47はずれを引いた場合は元に戻して再度くじを引く。
この条件下でｋ本目にあたりが出る確率f(x)は 1/5kでいいでしょうか？
0920１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:01:50むぅ、やはりよくわからないです・・・
理解力がなくて申し訳ない；
>>915
つまり
1,1/2,1/3,1/4,・・・での値の時は
f(x)=1/(x+1)
が、一例としてとれる
あってますか？
0921１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:08:38別に連続関数をつくれといってるわけではないのだから、
(0,1)の有理数を順番をつけて、r_1, r_2, r_3, …としたとき、
x が無理数のとき
f(x) = x
x が有理数のとき
f(1) = r_1、f(r_n) = r_(n+1) (n≧1)
と決めればよい。
0922１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:14:27f(x)=x , (x=1/nでないとき)
f(x)=x(1-1/(n+1)) , (x=1/nのとき)
ですかね・・・
>>921
なるほど・・・
たびたびのレスありがとうございます
やっとこさわかりました
0923１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:18:03行列A,B,A＋Bが正則の時、
A(A＋B)^-1B=B(A＋B)^-1A=(A＋B)^-1
を示せ
という問題なんですが、条件が正則ってことしか書かれていないので
自分の力ではどういじっても元の形にしかなりません。
どなたかわかる方教えて下さい。
0924１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:19:410925１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:25:01両辺微分したらｙ”＝２(１－ｙ)ですよね？
初期条件ｘ0=１とｙ(１)=－１を入れても右辺が答えの－４にならなくて…
0926１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:26:58>>900が問題文ではなかったと言うことか。
とりえず死んで来い。
0927１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:27:59> 両辺微分したらｙ”＝２(１－ｙ)ですよね？
もとの問題はxで偏微分せよと言ってはいないように見えるが。
0928１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:35:30間違い。積の微分の公式って言ったじゃん。
じゃ、2x(1-f(x)) を微分したらどうなる？
0929１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:42:25すみません。丸投げせずにヒントだけ貰おうと勝手に短くしてしまいました
>>928
2(1-f(x))＋2x(-f’(x))でしょうか？
0930１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:44:39そんなら2x(1-y)のｘでの微分がどうなるかわかるだろ。
yはxの関数だぞ
0931１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:45:430932１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 00:50:26できました！ありがとうございます。お時間取らせて申し訳ありませんでした。
>>931
不愉快な思いをさせてしまいすみませんでした。
0933１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 01:09:44またお願いします。
集合A、BをRの空でない集合とし、
A+B={a+b|a∈A,b∈B},AB={ab|a∈A,b∈B}とするとき次のことを示す。
（ⅱ）A,Bが共に区間［0,∞)の部分集合ならば、inf(AB)=(infA)(infB)
（ⅱ）を示したいのですが、解答をまた手に入れ、またわからないところがあり、お願いします。
まず、(infA)*(infB)はA*Bの下界のひとつであることを示すところまでは理解できました。
次に、(infA)*(infB)が、下界の最大値であることを示したいというところまではわかります。
それで、解答では、
ε'=-(infA+infB)/2+( ( (infA+infB)/2 )^2 +ε)^(1/2) （>0)とおくと、
a'<infA+ε' , b'<infB+ε'
を満たすa'∈A , b'∈Bが存在する。このとき、
a'*b'<(infA+ε')*(infB*ε')
=(infA)(infB)+(infA+infB)ε'+ε'^2
=(infA)(infB)+ε
である、
として、、(infA)*(infB)が、下界の最大値であると示しているのですが、
ε'の置き方や、a'<infA+ε' , b'<infB+ε' はどういう風に考えて上記のような解答になっているんだと思われますでしょうか？
大変ごちゃごちゃしていてわかりずらいかもしれませんが、よろしくお願いします。
0934１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 01:18:30多分、εδ論法をやるのが最初だからわかんないことが多いだろうけど、
もう少し自分でいろいろ考えた方がのちのち有益でないかなと思う。
見てみると、示すべきことはわかってるようだし、あとはどう「きれいに」証明
するかはテクニックみたいなもので、本質的にはどれもそんなに変わらない。
で、なんとかして解いてみて、ただ自分の解答が汚いなーと思うだろうから、
そのときに解答例を見て比べるのがいいんじゃないかなと思ったり。
0935１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 01:18:45すみませんでした。
ありがとうございました。
0936１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 01:19:13ＡＢ＋ＡＤ＝ＤＣ、ＡＤ＋ＡＣ＝ＢＣが成り立つ
この時∠ＡＤＢの大きさを求めよ
この問題を解けた人は、解説付きで答えを教えてください
おねがいします
0937１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 01:22:53すみません。またちょうどすれ違いになってしまいました。
今回はなんとかいろいろ考えてるうちに、解答を納得することはできました。
ただ、いつも全く解答の糸口もつかめず苦戦している感じです。
僕は情報系の２年なので、そこまで入れ込む必要もないのかもしれませんが・・・。
0938１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 01:29:17であるかのように言われることも多いが、
わかってしまえば量的な取り扱いなので
工学屋さんや計算機屋さんの得意分野に
属してる内容ではないかと思う。
0939１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 01:35:56ありがとうございます。その言葉を励みに頑張りたいと思います。
またお世話になることも多々あるかとも思いますが、よろしくお願いいたします。
失礼します。
0940１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 04:17:51{0 x＜０
これの分布関数Ｆ(x)は
Ｆ（x）=∫[0,∞]αe^(-αx) dx=1 でいいですか？
平均E(x)は１/α ？
そして、ある窓口でも客一人当たりの対応時間は平均2分の指数分布に従う
このとき、客一人の対応に2分以上かかる確率をＦを用いて表しその値を示せ。 この問題が分からないのですが 解説いただけないでしょうか
0941１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 07:44:01お願いします。
0942１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 07:53:220943１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 08:00:08ググれカス
0944１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 09:13:341秒ｏｎ1秒offを繰り返す発光体が10万個あったとしたら
全体の光量は5万個分になると思いますが
ある程度変動ありますよね？
どういう正規分布になるか？偏差がどうなるかを推定する式はありますか？
0945１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 09:51:33瞬時に変わるのであればそのまんまだが
0946１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 11:24:53p=1/2の確率で点灯している電球N個をある瞬間で見たとき、
点灯している電球の期待値は 5万個 (Np) だが、分散は
Np(1-p) = 25000になる。標準偏差 158。5万±158くらい
のちらつきだろう。
0947１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 12:02:24>これの分布関数Ｆ(x)は
>Ｆ（x）=∫[0,∞]αe^(-αx) dx=1 でいいですか？
よくない。定積分と不定積分を区別せよ。（その式の左辺は関数、右辺は定数だぞ）
>平均E(x)は１/α ？
平均はxの関数ではないからE(x)と書くべきでない。確率変数Xの平均をE(X)と書くが。
君の書き込みでは確率変数Xが定義されていない。
基本事項：確率変数Xの確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均は∫[0,∞]xf(x)dx
1/αかどうかとかは自分で積分計算汁。部分積分とか使ってな。
ある窓口で客一人当たりの対応時間をXとすると、P(a≦X≦b)=∫[a,b]f(x)dx
「指数分布に従う」ということはf(x)が>>940の指数関数ってことで、平均=2分
ということからαが決まる。あとはP(2≦X)の場合の式書いて計算するだけ。
0948947
2008/05/28(水) 12:14:15× 基本事項：確率変数Xの確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均は∫[0,∞]xf(x)dx
○ 基本事項：確率変数Xの確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均は∫[-∞,∞]xf(x)dx
0949１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 12:30:49なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
0950１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 12:38:48この3点が未知の座標系でE1=[a,0,0],E2=[0,b,0],E3=[0,0,c]と表わされているとき、
2つの座標系の関係(回転や原点の並進)を求めることってできますか？
どこかの本に載っていたとかじゃないので、解が存在するかどうか分かりません。
勉強中に疑問に思ったので。よろしくお願いします。
0951１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 12:54:43できる
基本中の基本
0952１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 12:55:140953１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 12:56:440954１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 13:11:20944ありがとう
標準偏差158がどうやって求まるか不明だけど調べてみる
0955950
2008/05/28(水) 13:22:01一応現在の自分の考えを書きます。
まず各点を4×4にすると、
e=[[e1,1][e2,1][e3,1][e4,1]]
E=[[E1,1][E2,1][E3,1][E4,1]]
T=[[R,0][E0,1]]
(Rは3×3の回転行列、E0は未知座標系の原点座標)
同次変換行列Tを使うとe=TEと書けるので、
TはeとE＾-1の積で出るのかな、と考えています。
ただ、これだとeとEを4×4に拡張する際に、e4とE4が出てきてしまします。
このe4とE4はどこから引っ張ってくればいいのでしょうか。
0956１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 16:50:04(1)z/((e^z)-1)
z=0で一位の極
Resf(0)=2
(2)1/(sin(z))^2
z=kπ(kは整数)でニ位の極
Resf(kπ)=0
これであってますか??
0957１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 18:41:50なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
0958１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 20:14:44勤務時間が変わってくるのは当然だろう
学生だったとしても日によって、曜日によって
かなり一日のスケジュールは変わる
あたりまえだと思ってたがね
って釣られちまったか・・・
0959１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 21:30:096の倍数または9の倍数って6と9の公倍数でいいんですか?
数学というか日本語ですみません…
0960１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 21:30:510961１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 21:42:2212は「6の倍数または9の倍数」なのかそうじゃないのか。
0962１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 21:54:046の倍数 ： 6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，…
9の倍数 ： 9，18，27，36，45，54，63，…
6の倍数または9の倍数 ： 6，9，12，18，24，27，30，36，42，45，48，54，60，…
6と9の公倍数 ： 18，36，54，…
0963１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:17:42その部分集合Bでそれに属する整数たちの平均がt以上であるものを
Aのt-部分集合と呼ぶことにする。
いま、整数の有限集合Aと有利数tが与えられたとき、Aのt-部分集合で
集合が含む要素の個数が最大であるものを求めるという問題を考える。
t=0の場合とt=0とは限らない場合のそれぞれを解く効率的なアルゴリズムを構成せよ。
なんかいろいろ考えたけどややこしいんだよね。
0964１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:21:530965１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:23:310966１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:25:350967１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:26:49スマンが日本語が弱い俺には質問の意味がわからん。
0968１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:29:13わかりました!
レスしてくれた方ありがとうございます
0969１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:48:41①a(x-b)/2=c
②b/a(cx+1)=3
お願いします
0970１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:53:350971１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 22:59:35問題は「①、②のｘについて解きなさい」です
0972１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 23:08:55ただの一次方程式だ
ただし文字入りのね
格言「文字ではうかつに割るな」
コレを忘れなければ必ずできる
0973１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 23:30:34ｍ個のアイテムが与えられている。アイテムのサイズはa_iである。ただし、0<a_i<1と仮定する。
アイテムを詰め込むビンは十分な数だけある。用いるビンの最小化問題を考える。
サイズの異なる２種類のビンがある。それらのサイズをb_1,b_2とする。ただし、どのサイズのビンも十分な個数がある。
このとき、用いたビンがアイテムで詰まっていない部分は無駄なので、この無駄部分を最小化する詰め込み方を求める
問題を混合整数計画問題として定式化せよ。
なんですが、わかる方いませんか？
0974１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 23:36:26ありがとうございます。
◆ わからない問題はここに書いてね ２４４ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211985803/
0976１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 00:27:43どうしても解けないのでお願いします…。
y'＝（x－2y－4）／（x＋y－1)
この微分方程式の解法が分かりません…。
答えとしては
x^2－2x＋2xy－2y^2－8y＝C
らしいのですが…
どうかよろしくお願いします。
P.S.次スレがあるようなので次スレの方にも貼っておきます。
0977１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 00:55:070978１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 01:14:37すみません
0979950
2008/05/29(木) 09:13:32一晩考えてみましたが、やはりよく分かりません
そもそも>>955の方針は間違ってるのでしょうか？
>>951
基本中の基本て本当ですか･･･自分の頭の悪さに絶望した
どなたか解説お願いします
0980１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 09:51:40お願いします
0981１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 10:09:07途中まで。
x-2y-4=0、x+y-1=0を連立して解くと、x=2､y=-1より
x=s+2とおくと1=s'、y=t-1とおくとy'=t'、更にt/s=uとおくと、y'=s'u+su'より、
(2-x)(du/dx)=(u^2+3u-1)/(1+u) → ∫(1+u)/(u^2+3u-1) du=∫dx/(2-x)
後は自分で。問題が間違えてないかなぁ。
0982１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 10:27:49平方数というより、その条件だとb=1になる気がする。
仮定をどこか書き間違えてないですか？
0983１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 10:48:46間違ってなかったです
背理法かなぁと思ったんですが…
0984１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 10:57:31なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
0985１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 10:59:36休み時間
0986１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 11:01:46講義が休講
0987１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 11:26:18両辺を b で割ったあまりを考えると、a^2 は b で割り切れる。
ところが a, b は互いに素なので b = 1。よって b は平方数(1 = 1^2)。
0988１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 11:36:40a,b,cが互いに素ってのは「どの二つも互いに素」じゃなくて
a,b,cの最大公約数が1ってことだと思う
0989１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 11:47:00>普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
自営業の人間や、同じ会社の人でも夜勤勤務なら今でも十分可能だと思うが。
0990１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 11:51:39(ⅰ)a,bが互いに素のとき
a^2=b(b+c)よりa^2はbの倍数だからb=1
これは平方数
(ⅱ)a,bが公約数をもつとき
a,bの最大公約数をdとおくと、
a=dA,b=dB(A,Bは互いに素な自然数)とおける。
代入すると
d(A^2-B^2)=Bc・・・① より、Bcはdの倍数である。
ここでcがdと共通因数を持つと仮定するとa,b,cが互いに素という仮定に矛盾するから、
cとdは互いに素である。よってBcがdの倍数⇔Bはdの倍数。
よってさらにB=de(eは自然数)とおくと
①より
A^2-d^2*e^2=ec
⇔A^2=e(d^2*e+c)から、A^2はeの倍数だが、
A^2とB=deは互いに素だからe=1でなければならない。
このときb=dB=d^2*e=d^2は平方数
以上よりbはいずれの場合も平方数である。
0991１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 12:00:000992１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 12:09:44わかりやすい解答ありがとうございました
0993１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 17:17:430994１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 19:11:140995１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 19:52:480996１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 19:56:450997１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 19:57:560998１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 20:08:000999１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 20:08:201000１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 20:08:491001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。