昔、京都大学が出した大学入試問題で、

命題P(ｎ)について
[Ⅰ]ｎ＝1で成立を示す。
[Ⅱ]ｎ＝２のｋ乗 で成立を仮定するとｎ＝２の(ｋ＋１)乗 でも成立する
ことを示す。
[Ⅲ]ｎ＝ｍで成立を仮定するとｎ＝ｍ－１（ただしｍ－１は自然数）
でも成立することを示す。
[Ⅰ]～[Ⅲ]より、すべての自然数ｎにおいてP(ｎ)が成り立つことが示される。


というのがあった。
京都大学らしい素晴らしい考え方だ。